DOC, 106 Кб - Высшая школа экономики

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Математики
Программа дисциплины
«Дополнительные главы механики и теории поля»
и направления 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
Автор программы: Пятов П.Н., к.ф.-м.н., pyatov@theor.jinr.ru
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2014 г.
Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики
«___»_____________2014 г.
Ученый секретарь Ю.М. Бурман_____________________
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.
Программа разработана в соответствии с:
 ОС НИУ ВШЭ;
 Рабочими учебными планами университета по направлению 010100.68 «Математика»
подготовки магистра, специализации «Математика», утвержденными в 2013 г.
Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» являются:



Формирование у слушателей ясного представления о важнейших физических принципах,
лежащих в основе классической теоретической механики и теории поля;
Знакомство с алгебраическим и аналитическим аппаратом механики и электродинамики,
развитие физической интуиции и навыков решения стандартных задач;
Выработка навыков научного общения, представления математических и физических
результатов перед широкой физико-математической аудиторией.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:



Иметь представление о физических основаниях, основных принципах построения,
математических конструкциях, включая принципы наименьшего действия вгамильтоновом и
лагранжевом формализмах, релятивистскую и калибровочную инвариантности.
Владеть навыками самостоятельного решения задач теоретической механики и теории поля,
самостоятельного построения и исследования простых механических и теоретико-полевых
моделей;
Владеть математическим аппаратом классической теоретической физики, включая теоремы
Э.Нетер, вариационное исчисление и методы теории обобщенных функций;
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
умение
формулировать
результат
умение строго
доказать утверждение
Код по
ФГОС/
НИУ
ПК-3
ПК-4
умение грамотно
пользоваться языком
предметной области
ПК-7
понимание
корректности
постановок задач
ПК-10
выделение главных
смысловых аспектов в
доказательствах
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
Правильно воспроизводит чужие
результаты
Правильно формулирует
собственные результаты
Воспроизводит доказательства
стандартных результатов,
услышанных на лекциях или
почерпнутых из учебников
Оценивает осмысленность и
корректность любых по
классической механике и
электродинамике
Распознает и воспроизводит
названия основных физических
моделей и объектов, а также
математических структур,
возникающих при изучении данной
дисциплины
Владеет и свободно использует
современную профессиональную
лексику в области классической
механики и теории поля
Понимает основные проблемы и
постановки разнообразных задач в
теоретической физике высоких
энергий
ПК-16
Адекватно оценивает корректность
использования тех или иных
физических предположений и
математических методов,
применяемых при формулировке и
решении задач
Понимает и воспроизводит
ключевые физические принципы и
математические приемы
рассуждений и построений в
теоретической механике и теории
поля
Обосновывает и оценивает
физические мотивировки и
логические ходы при построении и
решении моделей физических
явлений
Формы и методы обучения,
способствующие формированию
и развитию компетенции
Компетенция формируется в
любом сегменте учебного
процесса
Формируется в процессе
активных занятий (участие в
семинарах, выполнение курсовых
и дипломных работ).
Изучение базового курса
За счет повышения общефизической и общематематической культуры в
процессе обучения
Продумывание и повторение
услышанного на семинарах и
лекциях. Беседы с
преподавателями во время
консультаций.
Компетенция достигается в
процессе накопления опыта
работы с основными
теоретичскими моделями,
общения с преподавателями.
Продумывание базовых понятий
курса
Вырабатывается в процессе
решения задач, самостоятельного
чтения, работы над курсовыми
заданиями
Продумывание ключевых
моментов лекций
Вырабатывается путем активного
решения задач, самообразования,
общения с преподавателями.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра

Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку
дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:




базовые курсы алгебры и математического анализа
динамические системы;
теория функций комплексного переменного;
механика и теория поля
Желательно, но не необходимо также знакомство с некоторыми основными понятиями и
результатами из курсов

уравнения в частных производных;

функциональный анализ;

группы и алгебры Ли. .
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями:




дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных
решение дифференциальных уравнений стандартных типов
варьирование функционалов, применение преобразования Фурье, вычисление интегралов
с помощью вычетов
владение основными операциями 3-мерного векторного анализа: ротор, дивергенция,
градиент
владение основными понятиями лагранжевой механики(нерелятивистской)


Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении
следующих дисциплин:






Курсы квантовой механики (основания и дополнительные главы)
Статистическая физика.
Теория струн
Основы квантовой теории поля
Дополнительные главы математической физики (1 и 2 курс магистратуры);
Спецкурсы по теории интегрируемых систем и конформной теории поля;
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра

Тематический план учебной дисциплины
№
Всего
часов
Название раздела
Аудиторные часы
Практиче
Лекци Семин
ские
и
ары
занятия
Самостоятельная
работа
1
Симметрии и законы сохранения. 1-я
теорема Нетер
10
4
6
2
Пространственно-временные симметрии.
Группа Лоренца и группа Пуанкаре.
9
3
6
3
Скобки
Пуассона.
преобразования и их
функции
Канонические
производящие
11
4
7
4
Динамика в представлении Лакса. Цепочки
Тоды и Калоджеро.
9
3
6
5
Законы сохранения в полевых теориях.
Уравнение непрерывности.
9
3
6
6.
Калибровочная инвариантность и 2-я
теорема Нетер. Фиксация калибровки.
9
3
6
7.
Действие электромагнитного поля. Тензор
энергии-импульса
э.-м.
поля
и
интерпретация его компонент. Вектор
Пойнтинга.
11
4
7
8.
Запаздывающая функция Грина волнового
уравнения, потенциалы Лиенара-Вихерта.
Излучение э.-м. поля движущимися
зарядами.
11
4
7
9.
Спонтанное нарушение симметрии и
голдстоуновские
частицы.
Механизм
Хиггса.
Итого:
11
4
7
90
32
58

Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Форма
контроля
Домашнее
задание
Итоговый
Зачет
1
X
1 год
2 3
X
4
1
2 год
2 3
Параметры **
4
Письменные задания и
темы для подготовки и
выступления на семинаре
письменная работа +
беседа с преподавателем
(2-3 часа)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
1 домашнее задание

Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий и выступления по
заранее заданным темам на семинаре. Часть задач повышенной сложности и темы для выступлений
на семинаре носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение
студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех)
задач повышенной сложности является необходимым условием получения отличной оценки за
домашнее задание (8-10 баллов).
Экзамен включает в себя письменную подготовку, состоящую из двух распространенных
задач, решение которых требует от студента владения как понятийным, так и техническим
аппаратом по изучавшимся в течение модуля темам, а также из одного теоретического вопроса. На
письменную подготовку отводится 1,5 часа. Затем студент в очной беседе с преподавателем
излагает результаты своей письменной работы и, при необходимости, отвечает на 1-2
дополнительных вопроса. Время, отводимое на беседу: ½ - 1½ часа.

Порядок формирования оценок по дисциплине
Оценка текущего контроля Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма двух форм
текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = 0.5* Од/з +0.5* Овыступл ,
Оценки за домашнее задание Од/з и за выступление по заданной теме Овыступл выставляются по 10балльной шкале. Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.
Студент, получивший низкие оценки текущего контроля, имеет возможность их однократной
пересдачи.
Результирующая итоговая оценка за дисциплину учитывает также оценку за экзамен
Оитог.контроль, выставляемую по 10-бальной шкале, и определяется по формуле
Орезультирующая итог = 0,4*Отекукщий + 0,6*Оитог.контроль
Способ округления результирующей итоговой оценки: в пользу студента.
На экзамене(зачете) студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную
задачу), ответ на который оценивается в 1 балл.
Оценка за итоговый контроль - блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке
она равна результирующей.
В диплом ставится результирующая итоговая оценка по учебной дисциплине.

Образовательные технологии
На лекциях и семинарах обсуждаются ключевые понятия и технические выкладки
разбираемой темы, даются необходимые определения, разбираются поучительные примеры.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
Студентам на дом даются задачи для самостоятельного разбора, содержащие как упражнения для
усвоения пройденного материала, так и нестандартные задачи, позволяющие проверить уровень
общего понимания предмета и требующие изучения дополнительного материала. Некоторые задачи
дополняют тематику лекций. Студент сдает задачи в виде письменных домашних работ.
Периодически семинарские занятия посвящаются выступлениям студентов с рассказами сюжетов,
заранее им заданных для самостоятельного освоения.

Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

Тематика заданий текущего контроля
Примерные вопросы/задания для домашнего задания или для самостоятельного разбора
1. Построить алгебру Ли группы Лоренца (Пуанкаре) иее реализацию в терминах 4x4 (5x5)
матриц, сравнить результат с пуассоновой алгеброй интегралов движения лоренц(пуанкаре)инвариантной механической модели.
2. С помощью первой теоремы Нётер построить интеграл движения отвечающий
лоренцевым бустам (переходу в движущцюся систему отсчета) и выяснить его физический
смысл..
3.Придумать механическую цепочку, имеющую своим непрерывным пределом полевую
модель массивного скалярного поля.
4. Модель релятивистской струны, различные виды действия, уравнения движения, частные
решения.
5. Эффект спонтанного нарушения симметрии. Голдстоуновские частицы и механизм
Хиггса.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по курсу.
1. Вывод теоремы Нётер о симметриях действия и интегралах движения.
2. Канонические преобразования и производящие функции. Теорема Лиувилля о
сохранении фазового объема при каноническом преобразовании.
3. Динамика в представлении Лакса. Представление Лакса для простейших многочастичных
систем.
4. Законы сохранения в электродинамике. Тензор энергии-импулься. Вектор Пойнтинга.
5 Запаздывающая функция Грина (подробный вывод). Потенциалы Лиенара-Вихерта.
Излучение движущегося заряда в волновой зоне.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник
1.
2.

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики, т.1, Механика. М., Наука, 1988.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Курс теоретической физики, т.2, Теория поля. М., Наука, 1988..
Основная литература
В.И. Арнольд, Математические методы классической механики, — 3-е изд. — М., Наука,
1989.
4. В.А. Брумберг, Релятивистская небесная механика. М., Наука, 1972.
3.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Дополнительные главы механики и теории поля» для направления
010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра
Дж. Джексон, Классическая электродинамика, М. Мир, 1965.
Боум Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Электродинамика, Фейнмановские лекции по
физике, т. 6.
7. O. Babelon, D. Bernard, M. Talon, Introduction to Classical Integrable Systems. Cambridge
University Press, 2003.
8. Л. Райдер, Квантовая теория поля, изд. `Платон', 1998.зин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение
Шредингера. М.: Изд. МГУ, 1983.
5.
6.

Дополнительная литература
В.В. Добронравов, Основы аналитической механики. М., Высшая школа, 1976.
Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация. том 1. М., Мир, 1977.
А.В. Борисов, И.С. Мамаев, Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой
механике. Издательский дом ``Удмуртский Университет'', 1999.
12. Белавин А.А., Кулаков А.Г., Усманов Р.А., “Лекции по теоретической физике“ , 2-е изд.,
испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2001. - 223 с.
9.
10.
11.

Справочники, словари, энциклопедии
При освоении курса могут быть полезны материалы по темам, размещенные в онлайн
энциклопедиях
http://www.wikipedia.org,
http://www.scholarpedia.org

Программные средства
Специальные программные средства не предусмотрены.

Дистанционная поддержка дисциплины
Специальные дистанционные ресурсы не предусмотрены. Однако должна быть обеспечена
возможность дистанционных консультаций по электронной почте и-или через skype.
 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения семинаров не используется специальное оборудование, кроме, возможно,
компьютерного проектора и системы видеозаписи учебных занятий.