Загрузил stknet

лекции по сейсморазведке2

Реклама
ВВЕДЕНИЕ
1. Сущность сейсморазведки
Сейсмическая разведка (сейсморазведка) является одним из важнейших
методов разведочной (полевой) геофизики. Она включает комплекс методов
исследований геологического строения земной коры, основанных на изучении
особенностей распространения
искусственно возбужденных упругих волн.
Вызванные взрывом или другим невзрывным источником, упругие волны
распространяются во все направления от источника колебаний, проникают в
толщу земной коры на большие глубины. В процессе распространения упругие
волны претерпевают процессы отражения и преломления. Это приводит к тому,
что часть энергии сейсмической волны, с большими потерями, возвращается к
поверхности земли, вызывая очень слабые колебания почвы. Эти колебания
улавливаются сейсмоприемниками и преобразуются в электрические сигналы,
которые поступают на вход специальной регистрирующей аппаратуры –
сейсморазведочной станции. Здесь сигналы усиливаются, фильтруются и
записываются на магнитную ленту. Полученные записи принято называть
сейсмограммами (рис.1), которые состоят из множества трасс. Чередующиеся
максимумы и минимумы образуют оси синфазности.
В процессе цифровой обработки зарегистрированных сейсмических
записей получают временные сейсмические разрезы, анализируя которые
геофизики - интерпретаторы определяют положение сейсмических границ отражающих или преломляющих. При последующей обработке временных
разрезов можно получить представление о структурных особенностях границ с
различающимися свойствами, глубине залегания, угле наклона, кривизне и т.п. В
отдельных случаях можно оценить литологию слоев и характер насыщающего
флюида.
Сейсмические
методы
широко
используются
при
решении
задач
региональной геологии, поисках и разведки различных твердых полезных
ископаемых, но особенно широко и эффективно сейсморазведка используется при
поисках и разведке месторождений нефти и газа.
Рис. 1. Типичные сейсмограммы метода общей глубинной точки
2. История возникновения сейсморазведки
Часть 1. ФИЗИЧЕСКИЕ И ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
СЕЙСМОРАЗВЕДКИ
1. Упругие волны в безграничной среде
1.1 Основы теории упругих волн
Основу
сейсмических
методов
разведки
составляет
явление
распространения упругих волн. Внешние силы, воздействующие на горные
породы, стремятся изменить их размеры и форму. Им противостоят внутренние
силы частиц горных пород, Из-за их наличия тело (горная порода) стремиться
возвратиться к своему первоначальному состоянию. Это свойство горных пород
сопротивляться
изменениям
размеров
или
формы
и
возвращаться
в
первоначальное недеформированное состояние принято называть упругостью.
А изменения размеров или формы упругого тела, возникающих под действием
приложенных
внешних
сил,
называются
деформациями,
от
латинского
deformation – искажение. Если рассматривать параллелепипед, выделенный в
упругом теле, то можно различить два основных вида деформаций. В одном
случае изменяется объем параллелепипеда, в то время как его форма остается
неизменной. Такие деформации называются деформациями объема (рис.2.а). В
другом случае объем параллелепипеда остается неизменным, но его форма
(углы между гранями) изменяется (рис.2.б). Такие деформации называются
деформациями сдвига. В теории упругости доказывается, что всякую
деформацию в упругой среде можно представить всегда как результат
наложения двух происходящих одновременно деформаций – формы и сдвига.
Рис. 2
Возникновение деформаций всегда связано с действием внешних и
внутренних сил. Предположим, что к упругому телу приложена внешняя сила F
(рис.2.в), её можно разложить на нормальную составляющую, направленную
перпендикулярно грани - F n и касательную, лежащую в плоскости грани - F  .
Если упругое деформированное тело мысленно рассечь на две части, то
одна будет действовать на другую с некоторыми внутренними силами. Сила,
действующая в упругом теле на единицу площади его поперечного сечения,
называется напряжением. Напряжения, направленные по нормали или по
касательной к действующим внешним силам, называются соответственно –
нормальными и касательными ( Р n и Р  ).
Рассмотрим цилиндрический брусок,
закрепленный
верхним
концом
к
неподвижной опоре (рис. 3). К нижней части
бруска приложена растягивающая сила F n ,
вызывающая деформацию объема. Пусть
длина бруска l, а диаметр d. Под действием
Рис. 3. Растяжение бруска
— брусок до приложения
силы; --- – брусок после
приложения силы
силы
F n размер и форма бруска изменится:
он удлиниться на величину L , а диаметр
уменьшится на величину  d (рис. 3).
Введем понятия: относительного продольного удлинения -
L
L
и
d
относительного поперечного сжатия - d . Согласно определению, нормальное
напряжение равно
Рn =
Fn
S
(1.1)
а согласно закона Гука
Рn =E
где:
L
,
L
(1.2)
E – модуль продольного растяжения (модуль Юнга). Характеризует
сопротивление горных пород продольному растяжению или сжатию. Единицы
измерения:
дин
см 2
или
н
.
м2
Для осадочных пород: (0,03  9)  10 11 (
метаморфических: (3  16)  10 11 (
дин
);
см 2
дин
).
см 2
Между относительным удлинением и поперечным сжатием справедливо
соотношение:
d
L
= 
,
d
L
(1.3)
где  - модуль поперечного сжатия (коэффициент Пуассона). Для осадочных
пород: 0,18  0,5; метаморфических: 0,19  0,38.
Деформация сдвига, при которой все слои
тела
смещаются
параллельно
некоторой
плоскости, не искревляясь и, не изменяясь в
размерах (рис. 4). Сдвиг вызывается двумя
парами
Рис. 4.
Деформация сдвига
сил
-
F ,
приложенным
противоположным граням. Обозначим:
к
x
x
-
относительный сдвиг;  - угол сдвига.
  tg 
x
x
(1.4)
Исходя из равенства (1.4)  часто называют относительным сдвигом.
Согласно закону Гука, относительный сдвиг пропорционален касательному
Р =   ,
напряжению Р  :
(1.5)
где  - модуль сдвига (первая упругая константа среды), характеризует
сопротивление горных пород изменению формы.
Упругие свойства пород связаны с модулями Ламэ:
• первая упругая константа среды:  =
• вторая упругая константа среды:  
E
,
2(  1)
 E
(1   )(1  2 )
(1.6)
(1.7)
• модуль Юнга
E=
  (3  2 )

(1.8)
• коэффициент Пуассона


2(   )
(1.9)
• модуль всестороннего сжатия
1
3
  (3  2 )
(1.10)
Закон Гука справедлив, если деформации и напряжения не слишком
велики. Поэтому выводы, можно использовать в сейсморазведке лишь для
областей расположенных на некотором удалении от источника (места взрыва),
где деформации упругие. Вблизи области взрыва возникают колоссальные
напряжения и Закон Гука неприменим.
1.2 Продольные и поперечные волны
Итак, при воздействии источника упругих волн на горные породы
происходит процесс передачи энергии и распространения её во все стороны в виде
сейсмической волны. Теория распространения упругих волн утверждает, что в
безграничном изотропном пространстве могут возникать и распространяться два
независимых типа сейсмической волны:
• в виде передачи деформаций I рода, связанные с деформацией объема продольные волны, им присвоен индекс Р (первая буква латинских слов «prima» первая), поскольку они являются наиболее быстрыми и приходят от источника к
любой точке наблюдения первыми;
• в виде передачи деформаций II рода, связанные с деформацией формы
(сдвига) - поперечные волны – типа S (первая буква слова «secunda» - вторая).
На записях регистрируются вторыми.
Продольные и поперечные волны распространяются
по всему объему
среды, поэтому называются объемными.
Продольная волна, представляет собой чередование зон сжатия и
растяжения (рис. 5.а). Частицы среды совершают колебания относительно
своего
первоначального
положения
в
направлении,
совпадающем
с
направлением распространения волны. Продольные волны могут возникать в
газообразных, жидких и твердых средах.
При распространении поперечной волны, происходит скольжение слоев
упругой среды друг относительно друга (рис.5.б), а частицы совершают
колебания в направлении, перпендикулярном к направлению распространения
волны.
Рис. 5. Схема распространения продольных (а) и поперечных (б) волн
Поскольку
смещение
поперечной
волны
определяется
двумя
компонентами: U - вектор смещения и V – скорость, то результирующее
смещение это - некоторый вектор, который имеет направление, причем
довольно часто, меняющееся по мере распространения волны. Поэтому говорят
о поляризации поперечных волн. Если вектор в процессе движения волны не
меняет направление, то волна плоско или линейно поляризованная, но могут
быть сложные виды поляризации – эллиптические и др.
Скорости распространения продольных - V р и поперечных - V s волн
зависят от упругих констант и плотности -  среды:
Vр=
E  (1   )

  (1   )(1  2 )
Vs=
E


.
  2(1   )

  2
,

(1.11)
(1.12)
Особенностью поперечной волны является то, что в жидких и
газообразных средах она не распространяется, так как   0 , то и скорость
V s  0.
Отношение скоростей
Vp
Vs

2(1   )
показывает, что продольные волны
1  2
распространяются быстрее поперечных. Для большинства горных пород
  0,18 ÷ 0,4 поэтому
а поперечная вторая.
Vp
Vs
 2 , поэтому продольная волн и называется первая,
1.3. Форма колебаний.
Источники сейсмических волн, в зависимости от конструкции, могут
возбуждать в однородном изотропном пространстве (полупространстве)
упругие волны различной формы: плоские, цилиндрические или сферические.
Однако наиболее простым и
наиболее часто применяемым
является
сферический источник упругой волны – взрыв в скважине, в шурфе или на
дневной поверхности. От такого источника во все стороны изотропного
пространства (V=const) будет распространяться объёмная сферическая волна
(рис.1.6).
Рис 1.6. Распространение сферической волны
Все пространство можно разделить на три части:
I – область в которой смещения уже закончились и в следствии упругой
деформации частицы среды вернулись в первоначальное положение;
II – область шириной -  r, где в данный момент существуют напряжения и
смещения;
III – область среды, которую смещения ещё не захватили.
Поверхность, разграничивающая области I и II, определяет положение
тыла волны, а между областями II и III – фронта волны. Эти поверхности
имеют сферическую форму, называются изохронами и определяют положение
фронта и тыла волны на определенный момент времени. Линии, радиально
расходящиеся от источника и ортогональные изохронам, называют лучами.
Рассмотрим смещение частиц горных пород вдоль одного из лучей,
исходящих из источника для фиксированного момента времени. По оси абсцисс
отложим расстояние r, а по оси ординат – амплитуду смещения частиц среды от
положения равновесия А р (рис.1.7). Такой график называется профилем волны.
Ар
в
r
Рис.1.7. Профиль волны
Точка среды, в которой в данный момент наблюдается положительное
наибольшее смещение, называется «горбом» волны, а точка, в которой
наблюдается отрицательное наибольшее смещение «впадиной» волны, а
расстояние по лучу между соседними горбами или впадинами – видимой
(преобладающей) длиной волны  в .
Рассмотрим смещения,
происходящие в некоторой точке М упругой
среды. За время  t область II переместиться через точку М и последовательно
передаст ей все напряжения, которые существуют в этой области. Такой график
зависимости смещения частиц среды от времени будет называться записью
сейсмической волны. Время начала колебания частиц среды соответствует
времени первого вступления волны в данную точку пространства - t в (рис.1.8).
Ав
Тв
Рис.1.8. Запись волны
Ав
tв

t
Наибольшее отклонение частицы среды от положения равновесия на этом
графике принято называть видимой амплитудой А в . Промежуток времени Т в
между двумя одноименными экстремумами (максимумами или минимумами)
называют видимым (преобладающим) периодом. Точки на записи волны, в
которых
амплитуда достигает экстремальные значения, называют видимой
фазой волны
-  в . Между введенными понятиями существует следующая
взаимосвязь:
fв=
1
;
Тв
в = V р  Т в .
(1.13)
Скорость перемещения горбов или впадин, называется фазовой скоростью.
Определяется через длину волны  в и период Т в :
Vф =
в
Тв
.
(1.14)
Упругая волна в процессе распространения осуществляет перенос энергии
от источника в среду. Плотность потока переносимой энергии определяется
вектором Р . Его модуль определяется следующим образом:
1
Р =   V р   2  A р2 ,
2
(1.15)
где   2  f – видимая круговая частота;  - плотность среды.
По мере удаления от источника в колебательный процесс вовлекаются
сферические слои все большего радиуса и объема. Поскольку энергия,
сообщенная источником, остается постоянной (согласно закону сохранения
энергии), то плотность энергии волны убывает пропорционально увеличению
поверхности сферического слоя. Это означает, что плотность энергии
сферических волн уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния
от
источника.
Данное
явление
принято
называть
геометрическим
расхождением. Отсюда же на основе анализа формулы (1.15) вытекает, что
видимая амплитуда должна уменьшаться с удалением от источника:
А в = А 0 /r ,
где А 0 - начальная амплитуда волны в точке возбуждения.
(1.16)
1.4. Принципы геометрической сейсмики
Процесс распространения сейсмических волн в упругих средах подчиняется
ряду важных для теории и практики принципам (постулатам).
Согласно принципу Ферма, время движения волны по лучу минимально. На
основе этого принципа сравнительно просто определить форму сейсмических
лучей. В однородной изотропной среде, где V=const сейсмические лучи
представлены прямыми линиями. В неоднородных изотропных средах V=grad,
т.е. в средах, упругие константы которых зависят от координат пространства,
форма сейсмического луча существенно усложняется, поскольку они становятся
криволинейными. Поиск траектории таких лучей осуществляется на основе
принципа Ферма и математически сводится к решению вариационной задачи на
определение минимума времени пробега волны между двумя точками А и В:
В ( x, y, z )
t=
ds
,
V ( x, y , z )
A( x , y , z )

(1.17)
где ds – элемент длины дуги, соединяющей точки А и В.
В соответствии с принципом Гюйгенса – любая точка, взятая на
поверхности
изохроны,
соответствующей
фронту
волны,
элементарным источником колебаний. Принцип Гюйгенса
является
в простейшей
форме можно использовать для определения положения фронтов волн для
разных моментов времени. Пусть фронт волны в некоторый момент времени
t=t 1 представлен линией 1 (рис.1.9). Согласно этому принципу, форма фронта
волны 2 в момент времени t 2 = t 1 +∆t будет представлять собой огибающую к
элементарным фронтам волн радиуса ∆r=∆t  V р .
Рис.1.9. Схема построения
фронта
волны:
1-
положение
исходной
изохронны
на 1 момент
времени t 1 ; 2 – положение
фронта волны в момент
времени t 2
На этом принципе основана группа способов решения прямых и обратных
задач сейсморазведки, условно называемая методом полей времен, который
широко применяется для интерпретации волновых полей.
Френель
на
основе
принципа
Гюйгенса
первым
сформулировал
количественный подход к оценке размеров части среды, активно участвующей в
передаче волны от источника к точке наблюдения. Если задать плоскость и
построить линию перпендикулярную к ней и соединяющую источник О и точку
приема М, то на этой плоскости можно построить зоны Френеля (рис. 1.10) –
систему концентрических колец такой ширины, чтобы при переходе от
внутреннего контура к внешнему, время прихода колебаний в точку М
изменялось бы на половину периода.
Рис.1.10. Схема расположения зон Френеля: 1, 2, 3, 4 – радиусы зон;
5 – знак зон Френеля ( «+» или «–»)
Таким образом, можно считать, что каждая из зон порождает в точке М
знакопеременные колебания. При сложении эффектов от всех зон получается
знакопеременный ряд с постоянно убывающими по абсолютной величине
членами. Структура этого ряда близка к бесконечной геометрической
прогрессии, сумма которой приблизительно равна половине величины первого
слагаемого. Поэтому результирующий эффект в точке М будет равен примерно
половине воздействия от первой (центральной) зоны Френеля. Радиус круга,
площадь которого равна половине площади первой зоны Френеля, будет
определяться формулой
R0=
 r l
2( r  l )
,
(1.18)
где r – расстояние от источника до рассматриваемой плоскости; l – расстояние
от рассматриваемой плоскости до точки наблюдения; λ – преобладающая длина
волны.
Максимального значения величина R 0 в однородной среде достигает в
середине пути от источника до приемника:
R0=
1
 l .
2
(1.19)
Именно эта формула позволяет оценить максимальный размер зоны,
формирующей передачу энергии относительно плоскости отражения.
1.5. Поверхностные волны
В однородной безграничной среде, как было рассмотрено выше, могут
распространяться продольные и поперечные волны. Они распространяются по
всему объему среды и поэтому называются объемными волнами.
При наличии поверхности, которая разделяет пространство на два
полупространства – нижнее, заполненное однородной упругой средой, и
верхнее – воздухом, то вдоль границы раздела «земля-воздух» распространяется
поверхностная волна Релея. При распространении волны Релея одновременно
происходят деформации и объема и формы. По этой причине траектории
движения частиц представляют эллипсы, у которых отношение горизонтальной
и вертикальной осей приблизительно равно 0,7. Такие волны очень быстро
затухают с глубиной, т.е. они фактически распространяются вдоль некоторого
слоя, прилегающего к границе «земля-воздух», причем амплитуды смещения
убывают с глубиной примерно по экспоненциальному закону. Скорость
распространения волны Релея примерно равна V R  0,9VS , где V S - скорость
поперечной волны в нижнем полупространстве.
В сейсморазведке поверхностные волны релеевского типа являются
помехами, которые мешают регистрировать отраженные и другие полезные
волны (рис.1.11). Их интенсивность, если не принять ряд специальных мер
(группирование
сейсмоприемников,
частотную
фильтрацию,
процедуры
обработки и т.д.), может во много раз превышать интенсивность полезных волн.
Поэтому изучение их характеристик необходимо для успешной борьбы с ними.
Рис. 1.11. Типичный пример записи сейсмограммы МОВ: 1 – цуг колебаний
волн помех релеевского типа; 2 – отраженные волны
Другим типом поверхностных волн являются волны Лява. Она может
возникнуть, когда на упругом полупространстве лежит тонкий слой, скорость
поперечной волны в котором V So значительно меньше скорости V S 1 в упругом
полупространстве (V So « V S 1 ). Волны Лява представляют суммарные колебания,
образованные
сложением
смещений
поперечной
волны,
многократно
отразившейся от верхней и нижней границ тонкого пласта. Скорость этих
волн зависит от частоты (длины) волны и изменяется в пределах: от 0.9 V So - для
очень коротких волн до 0,9 V S 1 - для очень длинных волн. По мере
распространения волны в нижний пласт её амплитуда быстро убывает. Как и
волна Релея относится к помехам.
При
взрывах
в
шурфах
и
скважинах
в
воздухе
возникают
и
распространяются звуковые волны. Они являются продольными волнами и
характеризуются скоростью около 340 м с .
1.6. Распространение сейсмических волн
в не абсолютно упругих средах
Все реальные среды можно рассматривать как абсолютно упругие, только в
некотором приближении, позволяющем более или менее точно описать
изменения параметров волны при прохождении сравнительно небольших
расстояний. Экспериментальные исследования процесса распространения
упругих волн на большие расстояния от источника показали их более сильное
ослабление, чем это вытекает из расчетов, основанных на формулах для
абсолютно упругих сред. Изменение интенсивности волн сопровождается
изменением формы трассы записи. Эти явления могут быть объяснены, если
предположить существование некоторого механизма поглощения энергии
сейсмических волн путем перехода её в другие виды, например в тепловую.
Среды, в которых происходит такое преобразование энергии упругих
колебаний, принято называть поглощающими.
Эффект
поглощения
амплитуды
зависимостью: А(r)= A 0  e  ( )r ,
сейсмической
волны
описывается
(1.20)
где A р (r) – амплитуда волны в расчетной точке; A 0 - амплитуда волны в точке
возбуждения; r - расстояние от источника до расчетной точки;  ( ) амплитудный коэффициент поглощения;  - круговая частота колебаний. Из
этой формулы видно, что коэффициент  ( ) , определяющий интенсивность
ослабления волны с расстоянием, зависит от частоты. Разные теории приводят к
различным формам этой зависимости.
Согласно теории вязкого трения:  0 ( )   0   2 , где  0 - коэффициент
поглощения, зависящий от свойств упругой среды. Единицы измерения  0 Теория упругого последействия
1
.
м
приводит к линейной зависимости
коэффициента  0 от частоты:  0 (  ) = 1   , где  1 - постоянная поглощения.
В настоящее время отсутствуют устоявшиеся взгляды на эти вопросы.
Однако практика подтверждает, что в большинстве случаев для горных пород
зависимость коэффициента поглощения от частоты близка к зависимости на
рисунке 1.12, промежуточной между двумя выше названными. Во всех случаях
коэффициент поглощения  ( ) является возрастающей функцией частоты.
Рис.1.12.
Обобщенные
экспериментальные данные о
зависимости
коэффициента
поглощения
для
пород
различного
литологического
состава от частоты.
Области
частот,
используемые
при: 1 –
сейсмологии; 2 – глубинных
сейсмических зондированиях;
3, 4. 5 – низко-, средне- и
высокочастотной сейсморазке; 6 –
лабораторных
исследованиях.
Графики, проведенные в
соответствии с теорией: 7 –
вязкого трения; 8 – упругого
последействия; 9 – осреднения
Из графиков следует, что
по мере увеличения коэффициента поглощения
происходит избирательное
ослабление частоты волны (сначала низкие, затем средние и высокие частоты).
Это обстоятельство приводит к изменению формы записи волны по мере её
удаления от источника.
2. Отражение и преломление на границе раздела двух сред
2.1. Образование вторичных волн
Рассмотрим случай, когда существуют два пласта I и II большой мощности,
разделенные плоской границей раздела R (рис. 2.1). Пусть скорости продольных
и поперечных волн в пласте I равны
Р1
Р1 S1
Р 11
V р1 и V s1 соответственно, в пласте II
скорости этих волн примем равны-
I
ми V р 2 и V s 2 . Предположим, что в
R
пласте I распространяется упругая
II
Р1 S 2
Р 12
волна, которую назовем падающей.
Последняя, в зависимости от типа
Рис.2.1.Образование вторичных волн
связанных
с
ней
деформаций
может быть продольной или поперечной. Рассмотрим случай, когда продольная падающая волна Р 1 достигает
границы
раздела R, где происходит её отражение и преломление. За счет
энергии падающей волны образуются вторичные волны. К их числу относятся
отраженные волны – продольная Р 11 и поперечная Р 1 S 1 , распространяющиеся
в пределах пласта I и проходящие волны (в пласте II) - также продольная Р 12
и поперечная Р 1 S 2 . Таким образом на границе раздела двух сред каждая
падающая волна (согласно принципа Гюйгенса) возбуждает четыре вторичные
волны - Р 11 , Р 1 S 1 , Р 12 , Р 1 S 2 . Две из них имеют тот же тип, что и падающая и
называются монотипными. Две другие меняют свой тип на границе раздела и
поэтому
называются
обменными
волнами.
В
рассматриваемом
случае
монотипные волны : отраженная продольная - Р 11 и проходящая продольная
Р 12 , обменные – отраженная поперечная - Р 1 S 1 и проходящая поперечная Р 1 S 2 . Основные типы волн на которых основываются методы сейсморазведки
это - отраженная продольная волна - Р 11 и проходящая продольная - Р 12 .
2.2. Законы отражения
Рассмотрим
законы
отражения
упругих
принципом Ферма. Пусть в пласте I
волн,
воспользовавшись
в точке 0 расположен источник, от
которого во все стороны распространяется волна со скоростью V 1 (рис. 2.2).
О
I
С
2
1
d
b
x
В
a
Рис. 2.2. Отражение волны
На границе образуется отраженная волна распространяющаяся в слое I
скоростью V 2 . В случае монотипной отраженной волны
со
V 1 = V 2 , в случае
обменной отраженной волны V 1  V 2 . Предположим, что луч падающей волны
достигает границу раздела в точке В, а отраженная волна выходит в точку С.
Положение точки В выбрано произвольно. Совместим с границей раздела ось
координат x. Тогда рассматриваемые точки имеют координаты: О(0, d), В(x,0),
С(a, b). Определим время пробега волны – t вдоль луча ОВС:
t=
(a  x) 2  b 2
x2  d 2
.

V1
V2
(2.1)
По принципу Ферма точка В должна быть расположена так, чтобы время
пробега волны по лучу было наименьшим. Определим значение координаты x
при которой выполняется это требование, приравняв к нулю производную
dt
=
dx V
1
x
x d
2
2

ax
V 2 ( a  x) 2  b 2
 0.
dt
:
dx
(2.2)
Согласно рис. 2.2,
Sin  1 =
x
x2  d 2
; Sin  2 =
ax
(a  x) 2  b 2
,
(2.3)
где  1 - угол падения,  2 - угол отражения. Тогда из уравнения (2.2) получим:
Sin1 Sin 2
.

V1
V2
(2.4)
Это соотношение выражает закон отражения (закон Снеллиуса) в общей
форме, который справедлив для обменных волн. В случае отражения
монотипной волны, когда V 1 = V 2 получим
1 =  2 ,
(2.5)
т.е. угол отражения равен углу падения.
Рассмотрим зависимость между амплитудами отраженной и падающей
волн вблизи границы раздела двух сред. Пусть а р - амплитуда падающей
продольной волны Р 1 , а рр - амплитуда отраженной продольной волны Р 11 , а ps амплитуда отраженной поперечной волны Р 1 S 1 . Соотношения:
A pp =
a pp
ap
, A ps =
a ps
ap
,
(2.6)
Называются коэффициентами отражения. Они определяют амплитуды
отраженных волн сравнительно с амплитудой падающей волны. Коэффициенты
отражения сложным образом зависят от угла падения  , скоростей и
плотностей в средах, прилегающих к границе раздела. В случае нормального
падения,
когда
луч
перпендикулярен
границе
и, следовательно,
 =0
коэффициенты отражения соответствуют следующим выражениям:
A pp =
 2V2   1V1
,
 2V2   1V1
A ps =0.
(2.7)
Произведение  V   называют волновым сопротивлением или акустической
жесткостью среды. Из уравнения (2.7) видно, что отраженная волна
образуется при условии:
 1V1   2V2 .
(2.8)
Следовательно, отраженные волны образуются на границах пластов с
различными
волновыми
сопротивлениями.
Такие
границы
называют
отражающими. Чем больше различие волновых сопротивлений по обе стороны
отражающей границы, тем больше амплитуда отраженной от неё волны. Из
формулы (2.7) видно, что при нормальном падении луча (  =0), возникают
только
монотипные
отраженные
волны.
Обменная
отраженная
волна
образуется, когда угол падения отличен от нуля. Существуют специальные
таблицы и графики, при помощи которых можно определить коэффициенты
отражения волн при различных углах падения.
2.3. Закон преломления
Определим положение фронта проходящей волны, воспользовавшись
принципом Гюйгенса. Рассмотрим два пласта разделенные плоской границей R
(рис. 2.3). Скорость волны в среде I равна V 1 , в среде II - V 2 . Плоский фронт
падающей волны составляет угол  с границей R.
Рис. 2.3. Преломление волны
В момент времени t 1 фронт падающей волны - L 1 достиг границы в точке
С 0 . Найдем положение фронта в последующий момент времени
t 2 = t 1 +∆t.
Согласно принципу Гюйгенса, следует рассмотреть произвольные точки С 0 , С 1 ,
С 2  принадлежащие изохроне L 1 и являющиеся элементарными источниками
колебаний. Определим радиусы элементарных фронтов волн, т.к. V 1 =const
радиусы одинаковы и равны r1 = t  V1 .
Так как точка С 0 находится на границе и одновременно принадлежит, как
верхней так и нижней среде, она будет являться источником злементарных
колебаний в среде II. Радиус полусферы равен r2  t  V2 . Проведя огибающую
ко всем полусферам, построим положение фронта L 2 на момент времени t 2 . Как
видно из рисунка на границе фронт преломлен. Обозначим угол преломления β,
который составляет фронт проходящей волны с границей раздела. Рассматривая
прямоугольные треугольники с общей гипотенузой, получим:
С0E0=
r1
r2

.
Sin  Sin 
(2.9)
Подставив значения r1 = t  V1 и r2  t  V2 , получим закон преломления
(закон Снеллиуса):
Sin  Sin 

или
V1
V2
Sin V1
.

Sin V2
(2.10)
Закон преломления в данном виде справедлив как для монотипных, так и для
обменных волн.
Связь между амплитудами b pp - продольной проходящей волны P 12 , b ps поперечной проходящей волны P1 S 2 и продольной падающей волны - а р
определяет коэффициенты прохождения (прозрачности):
B pp =
b pp
ap
, B ps 
b ps
ap
.
(2.11)
В частном случае, при падение луча по нормали к границе (  =0)
справедливы соотношения:
B pp =
2 1V1
, B ps  0 .
 2V2   1V1
(2.12)
Как и в случае отражения, при нормальном падении, не возникает
обменных
проходящих
волн.
Они
образуются
только
при
углах
,
отличающихся от нуля.
2.4. Образование головных (преломленных) волн
Для сейсморазведки особый интерес представляет явление полного
внутреннего отражения. Это явление может иметь место только при условии,
когда скорость V 2 во второй среде больше скорости V 1 в первой среде. Тогда
угол падения  =i, который называется критическим углом или углом полного
внутреннего отражения.
При выполнении первых двух условий
угол
преломления β становится равным 90 o . Согласно закону преломления формула
(2.10) будет иметь следующий вид
Sin i=
V1
.
V2
(2.13)
В результате во второй среде вдоль границы раздела распространяется
скользящая волна - P 12 со скоростью V 2
формирования скользящей волны – N
(рис. 2.4). Начальная точка
называется критической, а скорость
распространения этой волны получила название граничной. В силу принципа
Гюйгенса фронт скользящей волны будет формировать в верхней среде
вторичные, так называемые головные или преломленные - P 121
волны. Фронт
этой волны будет плоским и наклонным к границе раздела под постоянным
углом, а лучи взаимно параллельны и составляют с нормалью к границе угол i.
Границу, на которой образуются головные волны, называют преломляющей.
P1
P 121
начальный луч
i
i
фронт головной
V1
i
N
волны
V1  V 2
  90 о P 12
V2
Рис. 2.4. Образование головной (преломленной) волны
Помимо монотипной продольной преломленной волны P 121 , рассмотренной
на рис. 2.4., возможно образование обменных волн различных типов: P 12 S1 ,
P 1 S 2 P! , P 1 S 21 .
Особенности головных (преломленных) волн
1. Преломленные волны всех типов можно наблюдать на поверхности земли
только на некотором удалении от источника. Точка на линии профиля (х N ), где
впервые регистрируется преломленная волна, называется начальной точкой.
2. Быстрое убывание амплитуды (от точки N до  ), связано с тем, что при
движении скользящей волны P 12
вдоль преломляющей границы часть
переносимой ею энергии расходуется на образование головной волны и не
компенсируется энергией из преломляющего пласта. Отсюда следует, что
амплитуда головной волны убывает с расстоянием быстрее, чем амплитуда
отраженной волны от той же границы раздела
а отр 
а0
r
;
а гол. 
а0
r2
(2.14)
3. Головная волна характеризуется более низкой видимой частотой по
сравнению с падающей, отраженной или проходящей.
3. Волны в многослойных средах
Наиболее простой является модель среды с горизонтальными границами
раздела пластов. Такая среда в сейсморазведке называется горизонтальнослоистой. В ней последовательно расположены сейсмические границы, на
которых скачком изменяются волновые сопротивления. На каждой границе
происходит отражение и преломление сейсмических волн.
В общем случае в слоистом разрезе волновая картина сильно усложняется,
т.к. наряду с монотипными отраженными, преломленными и проходящими
волнами возникают обменные волны. Мы ограничимся рассмотрением только
монотипных волн, которые обычно регистрируются при приеме сейсмических
колебаний.
3.1. Кратные волны
Помимо перечисленных выше волн в слоистом разрезе образуются так
называемые многократные волны. Они играют очень важную роль в
сейсморазведке, так как являются основными помехами, препятствующими
прослеживанию отраженных волн от глубоких сейсмических горизонтов. Для
успешной борьбы с ними необходимо выявить границы, на которых образуются
наиболее интенсивные кратные волны, и определить их параметры (время
прихода, амплитуду, частотный состав и т.п.). Как правило, кратные волны
образуются от сильных отражающих границ с резким изменением акустических
жесткостей (при коэффициентах отражения А рр  0,2÷0,4) и границы раздела
«земля – воздух» для которой А з в  1 .
Рассмотрим типы кратных волн, от сферического источника:
1. Отраженная продольная волна Р 11 достигнув границы раздела «земля –
воздух» вновь отражается и уходит в нижнее полупространство, где происходит
повторное отражение от той же границы. Процесс повторяется неоднократно до
тех пор, пока волна полностью не исчерпает свою энергию (рис.3.1). Волны,
отразившиеся несколько раз от одной и той же границы, называются
полнократными.
0
P 1221
P 12211221
x
P1
P 11
P 111 P 1111
P 111111
V1
V1  V 2
1
V2
P 12
P 122
2
Рис. 3.1. Схема образования полнократных отраженных волн:
1 – четырехкратной, 2 – двукратной
2. Повторные отражения происходят от разных границ раздела (рис3.2).
Образующаяся многократная волна получила название частично-кратной.
0
P 11
P 1111
P1
P 122221
P 11111221
P 11111
V1
V1  V 2
P 12222
P 12
P 122
P 1111122
V2
P 1222
P 111112
Рис. 3.2. Схема образования частично-кратных волн
3. Если, в двухслойной среде V 1  V 2 , то угол падения волны равен
критическому i, а угол преломления β= 90 o . В результате, во второй среде
сформируется скользящая волна, которая вызовет образование преломленной
волны P 121 . Достигнув границы раздела «воздух – земля» волна отразится под
углом i и процесс формирования преломленной волны повторится вновь (рис.
3.3). В результате образуется многократная преломлено-отраженная волна.
О
P 121
P 121121
x
i
i
i
i
V1
V1  V 2
β= 90
o
V2
Рис. 3.3. Схема образования преломлено-отраженной волны
4. Отраженная волна - P 11 дойдя до границы раздела «воздух – земля»
вновь отражается под углом i, что в конечном итоге приведет к образованию
преломленной волны - P 121 (рис. 3.4). Волна рассмотренного типа называется
отраженно-преломленной.
О
P 11
P 11121
x
i P 111
i
V1
P 1112
V2
Рис. 3.4. Схема образования отраженно-преломленной волны
5. Если источник упругой волны находится во взрывной скважине на
глубине
h в зр , то часть энергии волны будет распространяться в верхнее
полупространство к физической границе раздела «воздух – земля», от которой
волна отражается, уходит в нижнее полупространство и достигнув границы
раздела вновь претерпевает отражение (волна P 111 ) или преломление (волна
P 1121 ). Таким образом, формируются волны-спутники (рис.3.5).
Возможно
формирование
волн-спутников
следующих
типов:
полнократных, частично-кратных, преломлено-отраженных и отраженнопреломленных.
P 111
h в зр
О
x
V1
V1  V 2
V2
Рис. 3.5. Схема образования волны-спутника
ила есть исключения. Если выполняется неравенство V 1  V 2 , то п
Анализируя характер изменения коэффициентов отражения, можно сделать
следующий вывод об интенсивности кратных волн:
 при
каждом
отражении
от
границы
амплитуды
всех
волн
значительно уменьшаются и тем больше, чем меньше коэффициент
отражения кратно образующей границы;
 при малых углах падения амплитуды монотипных волн значительно
превышают амплитуды обменных волн той же кратности;
 Но из этого правила есть исключение: при углах падения
  i,
коэффициент отражения границы возрастает, и распространяющаяся
монотипная кратная волна при каждом последующем отражении
ослабевает незначительно.
3.2. Преломленные и отраженные волны
в слоистых средах
I. Головные волны могут образовываться, когда на границе двух слоев
выполняется условие: V р1  V p 2 . В среде с плоскопараллельными границами это
условие может быть удовлетворено только в том случае, если скорость V n в n-ом
слое превышает скорости V 1 ,V2 ,V3 .....Vn1 во всех вышележащих слоях. Из закона
преломления следует:
Sini k Sini n
Sini1 Sini 2
,

  

V1
V2
Vk
Vn
(3.1)
где i 1 , i2 , ik , in  углы, составляемые фронтом падающей волны в первом, втором и
т.д. слоях с границей раздела.
Если в любом промежуточном k-ом слое (k  n ) имеется соотношение
V k  Vn , то из закона преломления вытекает, что на поверхности n-го слоя не
может возникнуть преломленная волна, так как для её возникновения
необходимо выполнения условия
Sini k 
Vk
1
Vn
(3.2)
В рассматриваемом случае не может образоваться преломленная волна .
Отсюда следует: преломленная волна образуется только при условии, что
скорость в каждом последующем слое больше, чем в предыдущем, т.к. наличие
низкоскоростного подстилающего пласта исключает возможность образования
скользящей волны, а значит и головной. Это явление называется эффектом
экранирования.
Исключение составляет, когда мощность экранирующего пласта мала по
сравнению с длиной волны (h   ) или граница криволинейная.
II. При наблюдении вдали от источника отраженные волны начинают
приобретать черты, присущие преломленным волнам, т.к. в толще некоторый
m-ный слой имеет скорость V m значительно больше, чем в любом другом слое
разреза, и угол преломления в этом слое будет увеличиваться (V m1  V m  V m1 ).
В результате волна большую часть пути проходит в слое m (рис.3.6). Такие
волны
называются
подэкранными
отраженными
волнами
(ПЭО).
Интенсивность ПЭО по сравнению с головными волнами может быть
соизмеримой, но во многих случаях подэкранные отраженные волны
оказываются более интенсивными, чем головные.
O
S
x
V m1
Vm
m
V m1
Рис. 3.6. Схема формирования подэкранных отраженных волн
4. Криволинейные границы
Реальные геологические границы не всегда строго горизонтальны и, как
правило,
наибольший
интерес
представляют
геологические
объекты
с
переменным радиусом кривизны, шероховатые границы и зоны разрывной
тектоники. Рассмотрим ход лучей отраженных волн для различных типов
границ.
4.1. Отраженные волны от криволинейных границ
1. При отражении от выпуклой границы, расхождение лучей возрастает
по сравнению с плоской границей раздела двух сред (рис. 4.1.а; 4.1.б).
О
О
расхождение
лучей
расхождение
лучей
О
а
О
б
Рис. 4.1. Ход лучей отраженных волн: (а) – для горизонтальной границы;
(б) – для выпуклой границы
2. При вогнутой границе наблюдается уменьшение расхождения лучей по
сравнению с плоской границей, причем лучи могут оказаться параллельными
или сходящимися. Это означает, что расхождение либо отсутствует, либо
приобретает отрицательную величину (рис. 4.2.а; 4.2.б).
О
O
точка
фокусировки
расхождение
лучей
а
б
Рис. 4.2. Схема распространения отраженных волн для вогнутой границы:
(а) – уменьшение расхождения; (б) – фокусировка лучей
По мере движения волны от вогнутой поверхности поперечное сечение
лучевой трубки сокращается и возрастает плотность потока энергии, т.е.
интенсивность волны. При этом может произойти пересечение соседних лучей
и, следовательно, в этой точке среды образуется сложное интерференционное
колебание. Геометрическое место точек пересечения соседних лучей называется
каустикой, которая
представляет собой некоторую поверхность. Иногда, в
зависимости от формы отражающей границы и вида фронта падающей волны,
каустика может трансформироваться в линию или точку фокусировки.
4.2. Дифракция волны
Дифракцией называется явление огибания волной препятствия. Если на
пути падающей волны встречается геологический объект с существенно
различающимися упругими свойствами, то позади него не образуется
правильной геометрической тени, а наблюдается дифрагированная волна
огибающая
препятствие.
Дифрагируют
все
типы
упругих
волн,
как
монотипные, так и обменные.
Изохроны дифрагированных волн могут быть построены на основании
принцыпа Гюйгенса. При этом следует рассматривать каждую
точку
геологического объекта в момент, когда ее достигает падающая волна в
качестве элементарного источника колебаний. Огибающая, к фронтам всех
элементарных волн, определяет положение фронта дифрагированной волны.
В сейсморазведке наибольший интерес представляют дифрагированные
волны, при падении прямой, преломленной или отраженной волны на
поверхность излома или разрыва пластов. Рассмотрим случай образования
дифрагированной волны при падении плоской продольной волны - Р на
ограниченный по простиранию слой (рис. 4.3). Когда её фронт достигает
крайней точки А, окружающая её малая область становится центром
дифракции, на котором образуются дифрагированные волны PDP и PDS.
Распространяясь во все стороны, эти две волны образуют цилиндрические
фронты. В окрестностях линии АЕ изохроны падающей и дифрагированной
волны соприкасаются. Внутри угла ЕАВ за преградой АВ не будет существовать
падающей волны Р, это так называемая зона геометрической тени.
Кроме дифрагированных волн от плоскости АВ образуются отраженные
волны PP и PS.
Рис.4.3. Дифракция волны от слоя
Особенности дифрагированных волн:
1. наибольшая интенсивность волн наблюдается в окрестностях линии
соприкосновения
фронтов
дифрагированной волны;
падающей,
отраженной
и
2. по мере удаления от этой линии интенсивность диф-ной волны
быстро убывает;
3. видимая частота дифрагированной волны немного меньше,
чем
падающей.
Дифрагированные волны имеют большое разведочное значение. Их
используют для выявления тектонических нарушений, при локализации мест
выклинивания отдельных горизонтов, для определения сложной конфигурации
геологических структур и т.д. Для решения перечисленных задач используется
метод дифрагированных волн (МДВ). Но при проведении сейсмраразведочных
работ основанных на отраженных волнах (МОВ, МОГТ) дифрагированные
волны являются помехами.
4.3. Особенности отраженных волн от шероховатых границ
Шероховатыми (незеркальными) границами в сейсморазведке называют
геометрически неровные поверхности раздела, вдоль которых быстро и часто
меняется
являются:
волновое
сопротивление.
гофрировка
пластов,
Причинами
незеркальности
границ
фациальная
изменчивость
пород,
стратиграфические несогласия и т.п. Поле отраженной волны от незеркальной
границы имеет очень сложный характер из-за наложения дифрагированных
волн, образовавшихся на различных участках границы.
Простейший
пример
незеркальной
шероховатой
границы
–
это
поверхность раздела, имеющая в вертикальном сечении вид синусоиды, длина
периода которой приблизительно равна длине волны l  
(рис. 4.4.а).
Отражение от синусоидальной границы плоской отраженной продольной волны
впервые изучил Релей.
Если, через α обозначить угол падения плоской падающей волны, а через
α0 - угол отражения зеркальной отраженной волны, то угол αn соответствует
направлению распространения незеркально- отраженным (побочным
или
суммарно-дифрагированным) волнам. Величина угла αn определяется из
уравнения Брега-Вульфа:
Sin  n = Sin   n

l
,
n=0, 1, 2, ….
(4.1)
Рис. 4.4. Образование отраженных волн шероховатой границы
а – геометрическая шероховатость; б – физическая шероховатость
При n=0 ,  n =  0 , что соответствует зеркально отраженной продольной
волне. Различным значениям целых чисел n соответствуют незеркальноотраженным (побочным) волнам. Образование побочных волн сходно с
образованием дифрагированных световых волн.
Как показывают эксперименты, побочные отраженные волны возникают,
когда периодичность границы ограничена всего четырьмя – пятью периодами.
Следует также отметить, что аналогичный результат может быть в случае, когда
на границе имеются отдельные точки дифракции (рис. 4.4.б). Эти точки связаны
с изменением физических свойств соприкасающихся сред, приводящих к
изменению коэффициента отражения. В последнем случае говорят о физически
шероховатых границах в отличие от геометрически шероховатых.
Из формулы (4.1) видно, что побочные отраженные волны могут
наблюдаться только при
уменьшением отношения

 2 , в ином случае угол 
l
n
становится мнимым. С

возрастает число побочных волн, т.к. происходит
l
расщепление первоначальной импульсной волны на составляющие, отражаемые
под различными углами.
4.4. Рефрагированные волны
Ели мощности пластов в многослойном разрезе по сравнению с длиной
волны очень малы, то можно говорить о непрерывном увеличении скорости с
глубиной. Такие среды называются градиентными. В градиентных средах
происходит искривление (рефракция) сейсмических лучей. Поэтому волны,
распространяющиеся
в
градиентных
средах,
получили
называние
рефрагированных.
Наиболее важен для сейсморазведки случай, когда в среде скорость
увеличивается с глубиной и лучи, вследствие этого, искривляются вогнутостью
в сторону линии наблюдений. Тогда, рефрагированные волны, достигнув
определенной глубины, распространяется в обратном направлении к линии
наблюдений (рис. 4.5), где она регистрируется вместе с полезными
отраженными
преломленных
и
преломленными
волн
волнами.
разработаны
В
специальные
сейсморазведке
методом
методические
приемы
обнаружения рефрагированных волн.
Рис. 4.5. Ход лучей рефрагированных волн
4.5.Структура волнового поля
Совокупность колебаний, возникающих в геологической среде после
воздействия источника, образует векторное волновое поле S(x,y,z,t), свойства и
особенности которого определяются
типом источника
(взрывной или
невзрывной), и распределением упругих свойств пород. Наблюдаемое на
поверхности поле можно рассматривать, как результат сложения полей
отдельных сейсмических волн, механизмы образования и пути распространения
которых рассматривались нами ранее.
Первичное поле источника определяется его типом и свойствами среды
вблизи области возбуждения. Наибольшее распространение получили взрывы в
неглубоких взрывных скважинах. При этом преимущественно возбуждаются
продольные волны. Однако в результате неоднородности среды , вблизи
источника могут возникнуть поперечные и поверхностные волны. Более
сложное волновое поле характерно для невзрывных источников колебаний. Они
могут возбуждать как продольные, так и поперечные волны. Однако эти
источники всегда возбуждают интенсивные поверхностные волны.
Вторичное поле источника. При распространении сейсмических волн
вдали от источника в реальных геологических средах с большим числом границ
всегда образуется множество вторичных волн.
Скачать