ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ К КУРСУ ТОЭ Составил доцент Е.Г. Пашук ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Радиотехнические измерения 1. Цель работы: Изучить основные методы радиотехнических измерений. Получить навыки измерений основных величин, используемых в радиоэлектронной аппаратуре (РЭА). 2. Теоретические основы Измерить физическую величину значит экспериментально найти ее значение путем сравнения с аналогичной, принятой за единицу. 2.1. Измерительные приборы Прямые измерения физических величин (ФВ) представляют собой количественное сравнение данной величины с мерой этой величины (эталоном). Косвенные измерения - это нахождение значений физической величины (ФВ) по результатам прямых измерений других ФВ, входящих в расчетные соотношения. В любом случае проводится эксперимент, где проявляется свойство тела, которое характеризует данная ФВ, и используются специальные технические средства (средства измерений, измерительные приборы). Следует отметить, что любое измерение проводится с использованием модели процесса, в которой предполагается выполнение определенных принципов и постулатов. Сравнение с эталоном производится в аналоговом или цифровом измерительном приборе (ИП). Структурная схема аналогового измерительного прибора показана на рис.1. X(t) Входное устройство nX(t) Измерительный преобразователь Y (t) Измерительное устройство Z (t) Отсчетное устройство Рис. 1 Входное устройство защищает ИП от перегрузки, снижает помехи, масштабирует с коэффициентом n и передает сигнал в измерительный преобразователь. Здесь ФВ nX(t) преобразуется с помощью 3 определенного физического явления в другую физическую величину Y(t), удобную для измерения с помощью измерительного устройства. Измерительное устройство, также по известному закону, преобразует ФВ Y(t) в величину Z(t), удобную для визуализации. И, наконец, отсчетное устройство передает информацию оператору. Все физические величины, используемые в процессе измерения, связаны функциональными зависимостями, поэтому несут одну и ту же информацию. В этом смысле они аналогичны, поэтому такие ИП называются аналоговыми. Структурная схема цифрового ИУ (ЦИУ) показана на рис.2. Назначение входного устройства то же, что и для аналогового ИУ. На этом сходство кончается. Физическая величина nX(t) преобразуется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) в код (как правило, двоичный), однозначно соответствующий ФВ. N(t) X(t) nX(t) Входное Устройство АЦП N1(t) Логическая схема (процессор) Цифровой индикатор Управление (Обратная связь) к ЭВМ или в сеть Рис. 2. Этот код преобразуется в логической схеме по определенной программе и результат выдается для визуализации на цифровой индикатор или для дальнейшей обработки в ЭВМ. ЦИУ позволяют реализовать различные сервисные процедуры. Основное преимущество ЦИУ заключается в том, что обработка информации в логической схеме может производиться по любым алгоритмам. Например, можно автоматизировать выбор пределов измерения, введя обратную связь с логической схемы на входное устройство (рис. 2), проводить статистическую обработку данных, передавать результаты на большие расстояния. Важно, что после оцифровки сигнала все преобразования происходят практически без потерь информации, в отличие от аналогового ИП. 2.2 Измерение силы тока и напряжения Сила тока (I) является основной физической величиной в системе МКСА (СИ) и имеет первичный эталон. 4 Все амперметры по способу преобразования делятся на электромеханические, электротепловые, электронные и электроннолучевые. В аналоговых электромеханических амперметрах применяются в основном измерительные преобразователи, использующие магнитное поле тока. Ток создает магнитное поле Н, которое взаимодействует с другим магнитным полем, появляется сила F, которая создает вращающий момент М, который поворачивает подпружиненный измерительный механизм на угол , перемещающий, в свою очередь, стрелку по шкале. Существуют магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические и другие измерительные преобразователи. В магнитоэлектрических амперметрах вращающий момент возникает в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита с полем контура (рамки), по которому протекает измеряемый ток. Цепочка аналоговых превращений выглядит так: I → H → F → M → α → N. В результате угол поворота пропорционален силе тока: α = k1I (1) Шкала линейная. В электромагнитных амперметрах происходит перемещение ферромагнитного сердечника магнитным полем катушки, по которой протекает измеряемый ток. Поэтому угол поворота пропорционален квадрату тока. α = k2I2 (2) Шкала нелинейная. Можно измерить как постоянный, так и переменный токи. В электродинамических амперметрах механический момент появляется в результате взаимодействия магнитных полей двух катушек с током, одна из которых подвижная. В результате угол поворота подвижной катушки пропорционален силе токов обеих катушек: α = k3I1I2 (3) Если катушки включены последовательно, то I1=I2 и верна формула (2). Расширение пределов измерения токов достигается введением шунтов. Амперметры включаются в измерительную цепь последовательно (Рис. 3). 5 Рис. 3 Схемы 3.1 и 3.2 эквивалентны, поскольку включен идеальный амперметр. В схеме 3.3 реальный амперметр представлен своей схемой замещения. Схемы 3.1 и 3.3 не эквивалентны. Для уменьшения Ri, а значит и приближения схем 3.1 и 3.3 друг к другу, используют электронные амперметры. Внутреннее сопротивление амперметра конечно и должно быть учтено в низкоомных цепях или при высокоточных измерениях. В электронных амперметрах происходит преобразование тока в ток (или напряжение) с помощью активного четырехполюсника. При этом существенно повышаются метрологические параметры ИП. Например, используя транзисторный каскад с общей базой или операционный усилитель на входе амперметра, можно в тысячи раз снизить его входное сопротивление. Измерение напряжения. Напряжение - производная единица и находится с помощью силы тока по закону Ома: U = RI (4) Поэтому вольтметр получается из амперметра с помощью добавочного сопротивления R. Схема замещения показана на Рис. 4 Рис. 4 Показания амперметра переводят в напряжение по формуле U = (R1 + R2) I (5) Вольтметр подключается параллельно участку цепи, как показано на рис. 5. 6 Рис. 5 Подключение идеального вольтметра не изменяет цепь (Ri= ∞ ), поэтому схемы 5.1 и 5.2 эквивалентны, чего нельзя сказать о схеме 5.3, где реальный вольтметр представлен своей схемой замещения. Входное сопротивление такого простейшего вольтметра определяется чувствительностью амперметра и оценивается коэффициентом Ruвх = R/U 10...100 кОм/В Для увеличения входного сопротивления используют электронные вольтметры, в которых входное напряжение преобразовывается в ток или напряжение активным четырехполюсником - электронной лампой (катодный вольтметр), полевым транзистором (истоковый повторитель), операционным усилителем в схеме повторителя и т. д. Входное сопротивление электронных вольтметров составляет 2...1000 МОм. Измерение переменного напряжения и силы тока Строго говоря, постоянного тока не существует. Принято считать переменным ток, изменяющий свою величину и направление в течение эксперимента. Зависимости I(t) и U(t) могут быть любыми. В электронике особое значение имеют периодические сигналы. Наиболее распространены гармонические и импульсные переменные токи. Переменный ток не может быть охарактеризован только амплитудой. Физические процессы будут зависеть и от формы переменного тока. Если токи периодические (с периодом Т), то их принято характеризовать средним I ср 2 Т T/2 I(t )dt , (6) 0 среднеквадратичным I ск 1 T I 2 ( t )dt Т 0 1/ 2 , (7) 7 или действующим значениями. Действующее значение переменного тока Id - это значение такого постоянного тока, который выделяет на сопротивлении одинаковую с ним активную мощность. Это относится и к напряжению. Ясно, что и Iср и Iск существенно зависят от вида функций I(t). Для гармонического тока Iср = 2Im/π, Iск = Id = Im/ 2 , где Im - амплитуда тока. Для переменного тока произвольной формы Id = Im/Ka , Iср = Id/Kf., где Ka – коэффициент амплитуды, Kf – коэффициент формы. Электромагнитные приборы показывают среднеквадратичное значение. Для использования магнитоэлектрических приборов переменное напряжение необходимо выпрямить. Для этого амперметр включают последовательно с диодом (однополупериодная схема): Магнитоэлектрический амперметр покажет среднее значение тока. Тогда для гармонического тока Ia = Id/(2Kf) = Im/. Цепь VD2, R1 «замещает» цепь (VD1, A) во время отрицательного полупериода для того, чтобы схема оставалась эквивалентной. Удобно включить амперметр в диагональ моста (двухполупериодная схема): A Здесь Ia = 2Im/ (для гармонического тока). В настоящее время повсеместно применяются электронные ИП, преобразующие параметры переменного тока (напряжения) в 8 постоянные. Чаще всего это активный выпрямитель на базе операционных усилителей. Применяются амперметры (вольтметры) максимальных значений. В них запоминается максимальное (амплитудное) значение сигнала за время измерения. Для этого используют устройства выборки и хранения (УВХ) и пиковые вольтметры, основанные на заряде конденсаторов. При исследовании сигналов сложной формы используют электронно-лучевые приборы (осциллографы (см. разд. 2.3)), или специальные цифровые вольтметры со стробированием и численным интегрированием. Класс точности измерительного прибора Любое измерение ФВ не может быть проведено без ошибок (погрешностей). Погрешность измерения - это отклонение измеренного значения от истинного. Она характеризуется абсолютной ошибкой (отклонением): X = x - X , (8) где X - истинное значение ФВ, x - измеренное значение, и относительной ошибкой: Xr = X/x (9) Различают случайные и систематические ошибки (погрешности). ОШИБКИ Систематические Методические Cлучайные Промахи Приборные Рис. 6 Истинное значение X узнать невозможно, но в теории ошибок доказано, что если учтены все основные систематические ошибки и источники случайных погрешностей, то оценка: 9 X x k бx = 1 xi k бх N (10) является наилучшей, состоятельной и несмещенной. Здесь x - среднее значение ФВ с поправками систематических ошибок, N - число измерений (размер выборки), k - коэффициент распределения случайной величины, бх - среднеквадратичное (стандартное) отклонение. Методики статистической обработки результатов измерений изложены в [1]. Погрешность стандартных ИП принято характеризовать классом точности. Это максимальная сумма относительных систематической и случайной погрешностей измерения в условиях, не выходящих за рамки технических норм. Класс точности определяется относительно нормированного значения шкалы прибора. Обычно это 0,77 от предела измерения. Логарифмические единицы измерения Интервал значений токов и напряжений (динамический диапазон) в РЭА достаточно широк - 6 10 порядков. Часто встречаются задачи сравнения I и U после прохождения цепи. Для этого находят отношения вида I1/I2 и U1/U2. Эти две причины оправдывают широкое использование безразмерных логарифмических единиц измерения: децибел и непер. Эти величины вводятся формулами: Ud = 20 lg(U/U0), (11) UN = ln(U/U0), (12) где U0 - опорное значение, обычно принятое равным 0,77 В (иногда 1 В или 1 мВ). Неудобное значение U0 = 0,77 В принято с единственной целью - наблюдать небольшое (+2 дБ) приращение показаний прибора. Чаще всего в электронике используют децибел. Шкалы приборов, кратные 3 и 10, в этих единицах получаются путем простого прибавления или вычитания 10 дБ. 2.3. Измерение сопротивлений Сопротивление участка цепи можно вычислить по закону Ома (метод вольтметра-амперметра). Сопротивление радиотехнического элемента измеряют омметром или мостом. Омметры реализуются по методам стабилизированного тока или напряжения. В первом случае используется источник стабильного тока, величина которого не зависит от измеряемого сопротивления R x, и электронный вольтметр с большим входным сопротивлением Zвх (рис. 7). 10 Рис. 7 Если Zвх >> Rx, то Ux =I*Rx, где I = const. Шкалу вольтметра можно непосредственно отградуировать в омах. Метод источника тока широко используется в цифровых тестерах. Но он вносит систематические погрешности при измерении нелинейных резисторов. В этом случае предпочтительнее метод стабилизированного источника напряжения (ЭДС). Рис. 8 Если Ri << Rx, то I = E/Rx и шкалу амперметра можно отградуировать в омах, но шкала получается нелинейной. Этот метод применяется в основном в простейших тестерах с электромеханическими индикаторами и при исследовании нелинейных резисторов. Мостовые схемы обеспечивают высшую точность измерения. Неизвестный резистор включают в одно из плеч моста (чаще всего моста Уитсона) и балансируют мост, изменяя эталонное сопротивление в другом плече моста. Измерения трудоемки и требуют наличия магазина высокоточных сопротивлений. В простейших мостовых омметрах используют неуравновешенный мост. Измерительный прибор в диагонали моста отградуирован в омах. Шкала получается нелинейной. 11 Уравновешенные мосты чаще всего используют для измерений полного сопротивления на переменном токе. Выпускаются полностью автоматизированные цифровые мосты, которые после балансировки показывают активное сопротивление, емкость и индуктивность исследуемого элемента. 2.4. Исследование формы сигналов В реальных электронных устройствах сигналы никогда не бывают строго гармоническими. Под формой сигнала понимается рисунок зависимости его параметра (напряжение или ток) от времени U(t). Если сигнал периодический, то его можно наблюдать на экране осциллографа в режиме непрерывной развертки. Осциллограф - это прибор для наблюдения формы электрических сигналов. Наибольшее распространение получили электронно-лучевые осциллографы (ЭЛО). Их действие основано на отклонении электронного пучка исследуемым сигналом. В свою очередь электронный пучок вызывает свечение люминофора на экране. Перемещающаяся по экрану светящаяся точка рисует форму сигнала. В настоящее время ЭЛО вытесняются цифровыми осциллографами. На рис. 9 показана структурная схема обычного одноканального однолучевого ЭЛО. Его основа - электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), содержащая электронную пушку (ЭП), вертикальные (ВОП) и горизонтальные (ГОП), отклоняющие пластины. Исследуемый сигнал поступает в канал Y на Входное устройство Y. Здесь сигнал фильтруется от помех и подвергается аттенюации, т.е. кратному изменению величины (масштабирование). Кроме того, входное устройство защищает канал от перегрузок (это относится ко всем каналам). Далее сигнал поступает на широкополосный парафазный усилитель и на ВОП, что вызывает вертикальное отклонение светящейся точки на экране (Э). Обычно входной сигнал - напряжение. Перемещение луча (точки) на экране пропорционально амплитуде входного сигнала. Зная перемещение, знаем амплитуду сигнала. Это электронно-лучевой метод измерения напряжения (тока) (см. 2.2). Для исследования формы сигнала нужно развернуть электронный луч во времени. Для этого его перемещают по экрану с постоянной скоростью. Точка перемещается по экрану и вычерчивает зависимость U(t). Перемещение луча осуществляется линейно изменяющимися напряжением, поступающим на ГОП от генератора (ГЛИН). Форма (эпюра) напряжения на горизонтальных отклоняющих пластинах 12 показана на рис. 10.1. За промежуток времени 0...Тг луч пробегает по экрану. Когда напряжение падает до Umin в момент времени Тг, 2Тг…, луч возвращается в исходное положение (обратный ход луча). Т. о., каждому моменту времени в течение периода развертки Тг соответствует определенное положение светящейся точки на экране, т.е. осуществляется временная развертка. За один проход экрана электронный луч рисует кадр. Периодически сменяя друг друга, кадры создают на экране изображение, как в кино или на экране телевизора. Если исследуемый сигнал U(t) будет иметь период Т, точно равный Тг, то он будет наблюдаться в одном месте экрана (рис. 10.2). Все кадры одинаковые, и изображение кажется неподвижным. Если же периоды не равны, то в каждом периоде развертки положение сигнала на экране будет различным (рис. 10.3), стационарной картинки на экране не будет. Для получения устойчивой картины на экране ЭЛО при любых периодах исследуемого сигнала Тс используют синхронизацию развертки. При этом ГЛИН переходит в ждущий режим, т.е. не вырабатывает изменяющееся напряжение до прихода синхроимпульса. Синхронизация бывает внутренняя и внешняя. При внутренней синхронизации ГЛИН запускается импульсами Uси , вырабатываемыми в формирователе Ф, которые получаются по определенному уровню Uс (уровень синхронизации), как показано на рис. 11. Из рис. 11 видно, что сигнал находится в одной и той же части периода развертки Тг. Положение сигнала на экране не будет изменяться. Аналогично работает синхронизация при Т<Тг. ГЛИН устроен так, что запустившись он всегда продолжает работу. Поэтому при Т<Тг мы наблюдаем на экране несколько периодов исследуемого сигнала. Сам период Тг не зависит от наличия синхроимпульса, поэтому масштаб развертки (по оси ОХ) постоянен. При внешней синхронизации по каналу Х поступают сигналы синхронизации Ucc , управляющие работой ГЛИН. Если они синхронны с приходом исследуемого сигнала, то на экране также будет устойчивая картинка (синхронизация). У осциллографа, как правило, есть яркостной канал Z (рис. 9). Подав на него сигнал, можно увеличить или уменьшить яркость свечения точки. Это происходит путем изменения напряжения на катоде электронной пушки. Осциллограф можно перевести в режим характериографа. При этом ГЛИН отключается, а сигнал по каналу Х после масштабирования во входном устройстве Х поступает на ГОП, вызывая горизонтальное 13 перемещение луча. В таком режиме можно наблюдать зависимости UY(Uх), если, конечно, сигналы периодические. Современные осциллографы содержат различные сервисные устройства, позволяющие измерять в цифровой форме амплитуду в выбранной точке сигнала, промежуток времени от начала сигнала до этой точки и т.д. Цифровая индикация часто осуществляется прямо на экране. 14 ВОП ЭП Y n·UY Входное устройcтво Y ЭЛТ Усилитель Э UY Ф X Входное устройcтво X Внутр. синхр. Uсс ГЛИН ГОП Внешняя синхр. . Z Ur Входное устройcтво Z БП Рис. 9. Структурная схема аналогового осциллографа. Ur 1 U max 0 U min Tr 2T r t Uy Tr = Tc 2 Tc Uy t Tr Tc 3 Tc t Рис. 10. Эпюры ГЛИН 15 Рис. 11. Синхронизация При исследовании устройств РЭА часто бывает необходимо сравнить форму сигналов в разных точках схемы. Для этого используют многолучевые и многоканальные осциллографы. Многолучевой осциллограф содержит несколько каналов Y, которые подают сигнал на ВОП разных электронных пучков одной ЭЛТ. В многоканальном ЭЛО сигналы с нескольких входных устройств поступают на электронный коммутатор, который последовательно подключает эти каналы ко входу одного усилителя вертикального отклонения. При этом каждый раз горизонтальная развертка запускается заново. Создается иллюзия нескольких лучей на экране ЭЛТ. 2.5. Измерение частоты, периода и фазы Частота – это число событий (N) в единицу времени f = N/tu, где tu – время измерения. Период - это время между двумя периодически повторяющимися событиями. T = tu/N. Для измерения частоты f и периода Т в настоящее время в основном используют цифровые приборы - частотомеры. Структурная схема частотомера показана на Рис.12. 16 U(t) Формирователь ГОЧ БА (f,T) Uп (Uг) Us Формиро- ватель t Вход Uис Упр Счетчик Селектор UИ Индикатор Uc UR Рис.. 12 Периодический сигнал U(t), частоту которого нужно измерить, поступает на формирователь. Здесь по определенному уровню Uk из него вырабатываются прямоугольные импульсы Uп (рис. 13.1; 13. 2), которые поступают на Вход селектора. На управляющий вход селектора Упр из генератора опорной частоты ГОЧ поступают импульсы Uис с точно известным временным интервалом tu (рис. 13.3). На время прихода импульса Uис селектор открывается Принято называть tu «временными воротами». Обычно это 0,1; 1; 10 или 100 с. Импульсы Uп, попавшие во "временные ворота" tu, проходят на счетчик, и их количество n индицируется индикатором. Число n пропорционально частоте, поэтому можно записать: f = n/tи (13) Такая процедура измерения f получила название – «счетный метод». Погрешность измерения f определяется погрешностью ГОЧ и единица счета. Погрешность единицы младшего разряда присуща всем цифровым измерительным приборам. Если n велико, то 1 составляет малую величину. При малом n погрешность может достигать десятков процентов. Когда измеряется период Т, наоборот, из N импульсов Uп формируется импульс Uиз с временным интервалом tиз (рис. 13.4), который заполняется импульсами ГОЧ (Uг). Т.е. измеряемые сигналы открывают селектор, а сигналы из ГОЧ проходят через «временные ворота» в счетчик. Получается "пачка" импульсов Uc (рис. 13.5), затем их число подсчитывается счетчиком. Если частота ГОЧ равна f0, то период можно найти по формуле: T = tиз/N = n/f0N (14) 17 Такой метод получил название "метод заполнения". Для перевода частотомера в режим периодомера выход Формирователя подключается к управляющему Упр входу селектора, а выход ГОЧ к его сигнальному Входу, т.е. они меняются местами. Погрешность измерения Т также определяется погрешностью ГОЧ и 1 счета. Кроме того, возможно усреднение результатов за N периодов, что снижает погрешность в N раз. При измерении высоких частот (f >103 Гц) следует отдать предпочтение счетному методу. При этом за разумное время измерения мы успеем "накопить" в счетчике много импульсов, и 1 счета будет составлять малую величину. В случае низких частот лучше измерять период методом заполнения по этим же соображениям. Блок автоматики БА (рис. 12) осуществляет синхронизацию работы счетчика, индикатора и селектора. При измерении временного интервала в формирователе Δt из импульсов Us (старт) и UR (стоп) получается временной интервал Δt, как показано на рис. 13.6; 13.7. Этот интервал заполняется импульсами Uг, и число импульсов N1 в пакете Uc2 (рис. 13.8) подсчитывается счетчиком. Временной интервал Δt равен: Δt = Ni/f0. (15) Здесь не удается усреднять результаты, поэтому погрешность существенно выше, чем при измерении периода. На формирователь Δt можно подать и одиночный импульс USR. Тогда временной интервал формируется по переднему и заднему фронтам этого импульса. Из рис. 13.6; 13.7 видно, что Δτ ≠ Δt . Это связано с тем, что время регистрации прихода импульса зависит от уровня компарации Uк (уровень привязки). В результате показания прибора зависят от амплитуды импульса. В современных осциллографах выбор метода измерения частоты автоматизирован. Есть возможность усреднения при измерении временного интервала. Кроме того, осуществляется усреднение путем статистической обработки полученного массива данных. Это повышает точность и достоверность измерений. 18 U(t) 1 Uk t Uп 2 t Uис tu 3 t Uиз tuз =N*T 4 t Uг US t n=tu* to =N*T*to Uc 5 Uks 6 t t UR 7 UkR t t Uc2 8 t Рис. 13 Эпюры частотомера 19 Фаза - это аргумент функции, описывающей временную зависимость параметра сигнала. Поскольку фаза пропорциональна времени (для гармонического сигнала φ = ωt), то под измерением фазы подразумевают измерение разности фаз двух и более сигналов с одинаковой частотой φ= ωt. Существует множество методов измерения разности фаз периодических сигналов. Например, можно измерить частоту и временной интервал с помощью частотомера и рассчитать разность фаз. Мы рассмотрим только время - импульсный метод. Структурная схема такого фазометра показана на рис. 14, эпюры сигналов на Рис. 15. Ф1 U k * * f XOR 1 =1 Q V 2 U2(t) Ф2 Рис. 14 Сигналы U1(t) и U2(t) (рис. 15.1; 15.2), разность фаз которых мы хотим измерить, поступают на одинаковые формирователи Ф1 и Ф2. Здесь по амплитудному признаку формируются прямоугольные импульсы Un1 и Un2 (рис. 15.3 и 15.4). Задержка Δt между импульсами Un1 и Un2 соответствует разности фаз. В логическом элементе «исключающее или» (XOR) происходит выделение импульса UΔ, длительность которого Δt равна задержке между Un1 и Un2 . Тогда разность фаз можно найти по формуле: Δ = ωΔt, (16) где ω - угловая частота сигналов. Длительность сигнала UΔ можно измерить частотомером или преобразовать ее в напряжение (или ток) c помощью интегратора и подать на измерительный прибор. 20 U1 Uk1 1 t U2 Uk2 2 t Un1 3 t Un2 4 t U 5 t Рис. 15 Эпюры фазометра. В этом случае напряжение, получаемое с измерительного интегратора, пропорционально длительности и частоте следования импульсов UΔ. Поэтому показания вольтметра остаются пропорциональными фазе при изменении частоты сигналов. Шкала вольтметра может быть отградуирована в градусах или радианах. Времяимпульсным фазометрам присуща методическая погрешность, связанная с зависимостью формы импульсов Un1 и Un2 от уровня компарации и амплитуды входных сигналов Un1 и Un2 . Эта 21 ошибка возникает в любых импульсных методах измерения длительности процесса. 2.5. Измерительные генераторы Измерительные генераторы - это источники электрических сигналов определенной формы, амплитуды и частоты с заданными параметрами. Это активный двухполюсник с известными параметрами схемы замещения Еe и Ri . Измерительные генераторы периодических сигналов, как правило, имеют изменяемое определенное внутреннее сопротивление Ri. Здесь рассматриваются только низкочастотные генераторы гармонических сигналов (ГНЧ). Структурная схема типичного ГНЧ показана на рис. 16. Усилитель ЗГ АТТ ПН СТ Вых. 1 Ri Вых. 2 Общ . Uxx Ee Рис. 16 Задающий генератор вырабатывает слабый сигнал постоянной амплитуды и хорошо известной изменяемой частоты. Этот сигнал усиливается усилителем до максимально возможного уровня и поступает на аттенюатор АТТ. Здесь сигнал масштабируется (делится) в 3, 10, 30 раз, т.е. с шагом в 10 дБ. В усилителе возможно плавное изменение амплитуды сигнала в 3 раза. Т.о., на выходе 1 можно получить любое нужное напряжение в интервале от Umin до Umax. Внутреннее сопротивление источника постоянное и обычно равно 600 Ом. Часто нужен двухфазный (парафазный) источник с изменяемым внутренним сопротивлением. Для этого к выходу АТТ подключен согласующий 22 симметрирующий трансформатор СТ. С его выхода противофазные напряжения поступают в переключатель нагрузок ПН и на выходные клеммы прибора Вых. 2. 3. Домашнее задание. Изучить разделы "Порядок работы" в описаниях приборов: Щ4313, В4334, В7-16А, ЕО213, В3-36, ГЗ-56. 4. Лабораторное задание. 4.1. Измерение токов и напряжений 4.1.1. Включить цифровые тестеры Щ4313 и В7-16А и подготовить их к измерениям. 4.1.2. Включить стенд и измерить его напряжения питания +15 В; -15 В; +5 В этими приборами. Нарисовать схему замещения. Результаты сравнить в таблице. 4.1.3. Подключить к источнику +5 В резисторы R1 и R2 блока "простые и сложные цепи". Измерить токи в R1и R2 приборам Щ4313. Нарисовать схему замещения. Результаты сравнить с законом Ома. Результаты представить в таблице. 4.2. Измерение сопротивлений 4.2.1. Измерить сопротивления всех элементов блока "простые и сложные цепи" приборами Щ4313 и В7-16А. Результаты сравнения с номинальными значениями представить в таблице. 4.2.2. Измерить сопротивление двух эталонных резисторов (взять у лаборанта). Нарисовать схемы замещения при контакте рук с измеряемым резистором и без него. Почему влияние рук различно? 4.2.3. Измерить рабочие токи омметра тестера В7-16А амперметром Щ4313. Для этого один из них в режиме амперметра подключить ко входу Rx другого. Данные для всех диапазонов записать в таблицу. 4.2.4. Аналогично измерить максимальные измерительные напряжения. 4.3. Измерение переменного напряжения 4.3.1. Взяться рукой за сигнальный (фазовый) щуп приборов Щ4313, В716А. и В3-36. Что показывают приборы? Нарисовать схему замещения. 4.3.2. Взяться двумя руками за оба щупа. Почему показания изменились? 23 4.3.3. Включить генератор Г3-56. Выставить напряжение 3 В, частоту 1000 Гц. Тумблер "Внутренняя нагрузка" включить. 4.3.4. Измерить напряжение на Вых. 2 с помощью вольтметров Щ4313, В7-16А и В3-36. Сравнить показания в таблице. Нарисовать схему замещения. 4.4. Изучение осциллографа 4.4.1. Включить осциллограф. С помощью ручек сектора управления лучем установить горизонтальную развертку. 4.4.2. Выполнить п. 4.3.3. Подключить щуп осциллографа к Вых. 2 Г356. Наблюдать сигнал на экране. 4.4.3. Вращая ручку уровня синхронизации сектора синхронизации, получить устойчивую картину и срыв синхронизации при вращении ручки «Уровень синхронизации» влево и вправо. Почему при вращении этой ручки изображение перемещается по экрану? 4.4.4. Изменяя период развертки переключателем сектора горизонтальной развертки, получить на экране 2…3 периода сигнала. Измерить период сигнала по масштабной сетке оси Х осциллографа. Сравнить с выставленным на генераторе значением. Почему значения совпадают только в крайнем левом положении ручки ↔ сектора синхронизации? Результат представить в виде таблицы. 4.4.5 Переключая аттенюатор сектора Y, получить максимальное изображение по оси OY, полностью умещающееся на экране. По вертикальной сетке экрана определить амплитуду сигнала. Сравнить с п. 4.3.4. 4.4.6. Увеличить ослабление переключателем Y в два раза. Повторить измерение амплитуды. Сравнить с п. 4.4.5. Результаты представить в виде таблицы. 4.4.7. Подключить щуп осциллографа к клемме +5 В стенда. Общий провод щупа к общему провода стенда. Включить стенд. Нажать кнопку АС/ДС сектора Y. Почему есть разница? Сравнить измеренное напряжение с п. 4.1.2. 4.4.8. Взяться одной рукой за щуп осциллографа. Что показывает осциллограф? Измерить напряжение. Сравнить с п.4.3.1 4.4.9. Подключить щуп к разъему X. Перевести осциллограф в режим характериографа. Взяться руками за щупы X и Y. Изменяя масштаб по Y, получить фигуры Лиссажу. Оцените масштаб по оси OX из данного эксперимента. 24 4.5. Измерение частоты, периода и временного интервала 4.5.1. Включить частотомер ЧЗ-34А и провести контроль его работоспособности. 4.5.2. Выполнить п. 4.3.3. Подключить щуп частотомера к Вых. 2. Измерить частоту при различных временах измерения. Сравнить с выставленным на генераторе значением. Как влияет переключатель аттенюатор канала Y на показания? Результат представить в виде таблицы: Частота Гц генератора, Частота, измеренная Период, измеренный частотомером, Гц частотомером, мС 4.5.3. Переключить частотомер в режим периодомера. Измерить период при различных множителях периода. Сравнить между собой и с данными п. 4.5.2. 4.5.4. Подать сигнал с частотой 1000 Гц с выхода ГНЧ на вход измерителя временных интервалов (ИВИ) в режиме «совместно» и «раздельно». Выставить одинаковые уровни компарации каналов В и Г. Измерить временной интервал и сравнить с п.4.5.3. Как зависят показания ИВИ от уровня компарации? Результат представить в виде таблицы. Режим Совместно Раздельно 4.6. Изучение генераторов сигналов 4.6.1. Выполнить п. 4.3.3. и измерить выходное напряжение вольтметром В3-36. Выключить тумблер "Внутренняя нагрузка". Почему изменились показания вольтметра? Чему верить? Нарисовать схему замещения. 4.6.2. Выставить уровень 0 децибел по шкале вольтметра. Переключая аттенюаторы Г3-56 и В3-36 убедиться, что они согласованы. Найти погрешность аттенюатора Г3-56, считая В3-36 эталонным. 4.6.3. Подключить В3-36 к Вых. 1 и Вых. 2. Убедиться, что на выходах одинаковое по амплитуде напряжение. Переключать последовательно переключатель нагрузок. Почему изменяются показания вольтметра? Чему верить? Результат представить в виде таблицы. 25 4.6.4. Выполнить п.4.5.2. Измерить три частоты (min, среднее и max) на каждом диапазоне ГЗ-56. Оценить погрешность установки частоты генератора. Результат представить в виде таблицы. 4.7. Измерение разности фаз 4.7.1. Выполнить п. 4.3.3. Подключить щупы от входов U1 и U2 измерителя разности фаз параллельно к парафазному выходу Г3-56. Включить питание стенда и измерителя. Объяснить показания. 4.7.2. Уменьшать выходное напряжение аттенюатором Г3-56. Оценить уровень компарации измерителя разности фаз, наблюдая за изменением показаний фазометра. 5. Содержание отчета 5.1. Конспект работы. 5.2. Таблицы данных по п. 4.1. ... 4.7. 5.3. Ответы на вопросы по п. 4.1. ... 4.7. 6. Контрольные вопросы 1. Чем различаются электромагнитные и магнитоэлектрические измерители тока? 2. Что покажут электромагнитный, магнитоэлектрический и пиковый вольтметры в цепи с напряжением: U = 5+ 10 sin(t) + 10 sin(2t) ? 3. Что такое класс точности прибора? 4. Почему в цифровых омметрах всегда используется метод генератора тока, а в простейших стрелочных омметрах - метод источника ЭДС? 5. Чем отличается децибел от непера? 6. Как связаны действующие значения гармонического напряжения с его амплитудой? 7. Что такое синхронизация развертки осциллографа? Уровень синхронизации? 8. Исследуется гармонический сигнал с амплитудой 6 В осциллографом ЕО174. При каком масштабе по оси OY лучше измерить его амплитуду? 9. Исследуется сигнал по п. 2. Какой вход канала Y нужно установить (открытый или закрытый) для получения полной информации? 10. Как можно определить масштаб по оси OX в режиме характериографа? 11. Можно ли использовать осциллограф в качестве телевизора? 12. Чем отличается метод заполнения от счетного метода? 26 13. Почему частотомер измеряет период в тысячи раз точнее, чем временной интервал? 14. Почему при измерении разности фаз частотомером нужно учитывать частоту сигнала, а в фазометре с аналоговым выходом нет? 15. Что такое внутреннее сопротивление генератора? 16. Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением 200 Ом при подключении к Вых. 2 генератора, если переключатель нагрузок стоит в положении 200 Ом, а встроенный вольтметр показывает 1 В. 7. Литература 1, 4, 6-11 27 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Методы анализа линейных цепей гармонического тока 1. Цель работы Изучение методов анализа линейных электрических цепей гармонического тока (ЛЦГТ). Экспериментальная проверка теоретических выводов. 2. Теория Основой расчета линейных цепей являются законы Ома и Кирхгофа. Первоначально они были доказаны для постоянного тока, но полностью выполнимы для гармонических токов. В этом случае ток и напряжение имеют две характеристики: амплитуду Im и фазу . Поэтому они описываются двумерным вектором или комплексным числом. Если выполняется условие квазистационарности, то все методы расчета линейных цепей также применимы для гармонических токов [1…3] Гармонический ток можно описать функциями: (1) I Im*cos(t ) Im*cos() , 0 где - угловая частота, t 0 I Im(cos() jsin()) Im*e j* , (2) где j 1 мнимая единица. На комплексной плоскости гармонический ток можно представить как вектор, вращающийся против часовой стрелки с угловой частотой (рис.1). J Т.о., гармонический ток (1) можно представить Im как проекцию вектора I в комплексной плоскости на действительную ось. Если ток представляется комплексным числом, то и напряжение, связанное с +1 ним уравнением, будет также комплексным числом. Когда выполняется условие квазистационарности напряжения и токи в любой части цепи изменяются синфазно, поэтому при расчете зависящее от времени слагаемое фазы t принимают равным нулю. Этот прием похож на изучение процесса по его мгновенной фотографии и называется амплитудным анализом. Совокупность векторов на комплексной плоскости, характеризующих данную цепь, называют векторной диаграммой. После проведения расчетов слагаемое t 28 добавляется в результат. Из (2) при t = 0 получаем комплексную амплитуду: Im Im*e j 0 (3) Аналогично можно рассмотреть напряжение &= Um * e j( wt+ j 0 ) U & = Um * e jj 0 Um (4) В линейных цепях гармоническо тока (ЛЦГТ) могут протекать следующие процессы: идеальная генерация тока, передача тока без потерь, диссипация энергии тока, взаимодействие тока с электрическим и магнитным полями. Эти процессы представляются в схемах замещения идеальными источниками электроэнергии (ЭДС или тока), идеальными проводниками, сопротивлением R, электроемкостью C и индуктивностью L. Каждому из перечисленных процессов соответствует закон и уравнение, строго выполняющиеся в рамках принятой модели. Графическое изображение, символ и уравнения процессов ЛЦГТ приведены в табл.1 Табл. 1 Процесс Символ Уравнение Источник ЭДС Е U = -E, R = 0 Источник тока Ic Ic = const, Rc = Диссипация энергии тока R UR = I*R 1 Взаимодействие тока с С Uc = т Idt электрическим полем C dI Взаимодействие тока с L UL = L * магнитным полем dt Если подставить символическое выражение для гармонического тока (2) в уравнения из табл. 1, то окажется, что в рамках символического метода в ЛЦГТ для всех процессов выполняется обобщенный закон Ома. Т.е. пропорциональная зависимость между силой тока и падением напряжения на элементе схемы: &R =I*R & U для сопротивления (5) &L = I*j & wt=I*jXL U для емкости (6) & & wt=I*jXc Uc=I*1/j для индуктивности (7) Поэтому для анализа ЛЦГТ пригодны все методы, известные из модели линейных цепей постоянного тока, с единственным отличием – величины становятся комплексными. Параметры XL и Xc по аналогии с R называют сопротивлениями. Поскольку они характеризуют процессы 29 обмена энергией, а не диссипацию, то говорят, что это реактивные сопротивления. Алгоритм амплитудного символического анализа ЛЦГТ заключается в следующем: 1. Выбрать направления токов и обхода цепи. Представить все величины в комплексной форме см. (5), (6), (7). 2. Проанализировать получившуюся цепь любым из известных для ЛЦПТ методов (Ома, Кирхгоффа, контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора…). В результате получатся комплексные амплитуды параметров. 3. Найти модули и аргументы полученных значений. Модули дадут амплитуды величин, а аргументы – фазы. Фаза любого параметра цепи показывает угол между действительной осью комплексной плоскости и вектором параметра. Один из векторов диаграммы обычно направляют вдоль этой оси. Фаза этого вектора принимается равной нулю. Следует помнить, что фазы тока и напряжения совпадают только для сопротивления. Фаза параметра цепи показывает, насколько он отстает или опережает другие параметры в бесконечной кольцевой гонке по фазовой плоскости. В качестве примера приведен анализ простой ЛЦГТ (рис. 2 ) символическим методом в среде MathCAD. Здесь фаза источника ЭДС Е1 принята равной нулю. Это означает, что его направление совпадает с действительной осью комплексной плоскости, а фазы всех остальных параметров отсчитываются от вектора E1. C I1 I3 L 1.0m H E1 1.0u F I2 I11 I22 R E2 100o hm 10V 1000H z 0D eg 10V 1000H z 180Deg Рис. 2 30 j 1 Введем известные данные и значения элементов схемы замещ ения: C 10 6 R 100 E1 10 L 10 3 E2 10 2 1000 Представим все величины в комплексной форме и используем метод контурных токов E 10 10 R 1 R j C Z R R j L 1 I Z E Запишем закон Ома в матричной форме: Матрица контурных токов: Найдем все токи и напряжения: I1 I0 I1 0.131 I2 I0 I1 I3 I1 I arg( I1) 1.537 I2 0.108 1 j C 4.429 10 3 0.131i 0.112 0.123i arg( I2) 3.076 I3 0.167 UC I1 I2 arg( I3) 0.833 0.076 2 UC 20.788 UL I3 j L UR I2 R arg( UC) 0.034 UL 1.048 UR 10.799 arg( UL) 2.404 arg( UR) 3.076 UR 7.636 2 3. Домашнее задание 1. Найти методом контурных токов токи всех ветвей и напряжения на элементах цепи (рис. 3), указанных преподавателем. Анализ провести на компьютере в среде MathCAD. Значения компонентов цепи взять у лаборанта. Принять амплитудные значения Em1 = Em2 = 10 В. Расчет провести для двух частот f1 = 300 Гц и f2 = 2000 Гц. 2. Результаты занести в таблицу 2 и построить векторную диаграмму цепи. Табл. 2 Частота, I1 Гц I1 I2 I2 I3 I3 UR1 R1 UR2 R2 UR3 R3 300 2000 31 R1 510ohm L1 L2 20m H 30m H V1 10V 1000Hz 0Deg R2 820ohm L3 20m H V2 10V 1000Hz 180Deg R3 510ohm V U1 ИРФ U2 4. Приборы и оборудование Экспериментальная установка состоит из щуп A стенда «Простые и сложные цепи», генератора низкой частоты с парафазным выходом, фазометра (измерителя разности общий фаз) и вольтметра действующих значений. Токи в ветвях измеряются посредством измерения падения напряжения на резисторах R1, R2, R3. Все комплексные напряжения B (Uоп) измеряются измерительной системой ИС, состоящей из вольтметра и фазометра (рис. 3). Парафазный выход генератора образован встроенным трансформатором с симметричной выходной обмоткой, при этом общая точка обмоток соединена с общим проводом, а напряжения на разных выходах равны, но противофазны. Внутреннее сопротивление установить 50 Ом. При этом внутреннее сопротивление много меньше сопротивления нагрузки и источник можно считать источником ЭДС. 5.1 5.2 5.3 5. Порядок выполнения работы Собрать схему (рис. 4) Используя омметр, выставить величину переменного резистора R3, указанную преподавателем. Измерить напряжения и фазы во всех контрольных точках цепи ( КТ0…КТ5) на двух частотах. Значения занести в таблицу 3: 32 KT0 KT1 KT2 KT4 KT5 R1 L1 L2 R2 1.0kohm 20mH 33mH 750ohm XFG1 L3 XSC1 24mH G R3 KT3 A B T 560ohm Рис. 4 Табл. 3 f, Гц 300 KT№ 0 1 2 3 4 5 UKT KT Следует помнить, что вольтметр измерительной системы измеряет действующие значения напряжений. 5.4. Измеренные значения амплитуды и фазы занести в рабочее поле MathCAD. Найти комплексные напряжения в контрольных точках и напряжения на выбранных в элементах цепи. Пример расчета: kUKT4 UKT4 e j KT4 180 UR2e kUKT4 kUKT5 kUKT5 UKT5 e UR2e 9.158 j KT5 180 arg( UR2e) 0.074 Обратите внимание, что при теоретическом анализе цепи и в эксперименте мы приняли направление вектора E1 совпадающим с действительной осью комплексной плоскости, Т.е. фаза E1 принята равной нулю. Поэтому фаза нулевой (заземленной) точки должна быть принята равной . Для учета этого обстоятельства к найденной экспериментально фазе напряжения UR3 нужно добавить . 5.5. Найти токи ветвей по напряжениям на сопротивлениях R1, R2, R3. Сравнить эксперимент с теорией, значения и отклонения занести в таблицу 4. 33 Табл. 4 Пара- I1 f, Гц метр 300 Теор. Эксп. I1 I2 I3 I2 I3 UR1 UR1 UR2 UR2 UR3 UR3 5.6. Проверить выполнимость принципа суперпозиции, для чего: 1. собрать схему (рис. 5): KT0 KT1 KT2 KT4 KT5 R1 L1 L2 R2 1.0kohm 20mH 33mH 750ohm XFG1 L3 XSC1 24mH G R3 A KT3 B T 560ohm Рис. 5 2. измерить напряжение UR31, φR31 (E1 = 10 В); 3. собрать схему (рис. 6): KT0 KT1 KT2 KT4 KT5 R1 L1 L2 R2 1.0kohm 20mH 33mH 750ohm XFG1 L3 XSC1 24mH G R3 A KT3 B T 560ohm Рис. 6 34 4. измерить напряжение UR32, φR32 (E2 = 10 В); 5. Данные занести в рабочее поле MathCAD, аналогично п. 5.3. 6. Сложить комплексные значения напряжений kUR31 и kUR32 и сравнить с данными в таблице 4. 6. Содержание отчета 6.1. Расчет тока и напряжений (табл. 1 и рабочее поле MathCAD). 6.2. Векторная диаграмма цепи. 6.3. Таблица экспериментальных данных для двух частот в сравнении с теорией (табл. 4 и рабочее поле MathCAD). 6.4 Проверка выполнимости принципа суперпозиции в ЛЦГТ. 6.5. Выводы. 7. Контрольные вопросы. 7.1. В чем смысл использования комплексных величин для описания прохождения гармонических токов по линейным цепям? 7.2. Какие цепи называются эквивалентными? 7.3. Приведите пример преобразования последовательной цепи с комплексным сопротивлением в эквивалентную параллельную. 7.4. В чем состоит эквивалентность источника тока и напряжения? 7.5. Напишите формулу эквивалентного преобразования треугольника в звезду. 7.6. Сколько независимых уравнений нужно записать для расчета цепи методом: законов Ома и Кирхгофа; контурных токов; узловых потенциалов. 7.7. Напишите систему уравнений для расчета цепи данной работы методом контурных токов и методом узловых потенциалов. 7.8. Когда следует отдать предпочтение методу контурных токов, а когда методу узловых потенциалов? 7.9. Объясните принцип суперпозиции. 7.10. Что такое входное (внутреннее) сопротивление двухполюсника? 7.11. Объясните теорему компенсации. 7.12. Объясните теорему об эквивалентном источнике (генераторе). 7.13. Как экспериментально определить ЭДС и внутренне сопротивление эквивалентного генератора? 7.14. 8. Литература 1 - 4, 35 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Исследование линейных резонансных электрических цепей гармонического тока. 1. Цель работы Изучить явления, происходящие в однофазных цепях гармонического тока. Экспериментально исследовать последовательный и параллельный колебательный контур. 2. Теория Синусоидальным током (напряжением) называется ток (напряжение), изменяющееся по синусоидальному закону (рис. 1 а). Мгновенное значение гармонического тока определяется по формуле: (1) I Im sin t 0 , где: I m – амплитудное значение тока (А); o – начальная фаза (рад); = 2f – угловая (круговая) частота, (рад/сек); f 1 T – частота, т.е. число колебаний в секунду, (Гц); T – период колебаний, (сек). При расчетах цепей обычно используют действующие значения напряжения и тока. Действующее значение гармонического тока I численно равно значению такого постоянного тока, при котором в активном сопротивлении выделяется такая же тепловая мощность: T I d U d UIdt . 0 Подставив в это уравнение выражение для тока I и напряжения U из (1), получим соотношения: Id Im / 2 Ud Um / 2 Представление синусоидальных величин комплексными числами позволяет применить для анализа электрических цепей символический метод, при котором можно перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Процесс, описываемый формулой (1), можно формально представить как вращение вектора с модулем Im в некотором фазовом пространстве против часовой стрелки с угловой частотой . Вторая ступень формализма – перенос фазового пространства на комплексную плоскость. Тогда реальный гармонический процесс (1) можно описать 36 комплексным числом I(Im,). Третий аргумент t не записывается, но не забывается. Для того чтобы представить заданный гармонический ток комплексным числом, проведем на комплексной плоскости из начала координат под углом к оси действительных величин вектор, длина которого в масштабе равна Im (рис. 1 б). I Im T +j Im t +1 Рис. 1а Рис. 1 б Таким образом, комплексная амплитуда гармонического тока равна I m I m e j I m cos j I m sin (2) Комплексное действующее значение тока Id I m 2 Ie j Id (cos j sin ) . Поскольку все токи и напряжения имеют одинаковую частоту , то взаимное расположение векторов со временем не изменяется. Совокупность векторов токов и напряжений, характеризующих электрическую цепь гармонического тока одной частоты, называется векторной диаграммой. Аналогично для ЭДС и напряжений : E d E m 2 ; U d U m 2 U d e j . Большинство измерительных приборов (электромагнитной, электродинамической и тепловой систем) показывают действующее значение величин токов и напряжений. Электрический ток неразрывно связан с магнитным и электрическим полями, которые при переменном токе также изменяются во времени. Цепь гармонического тока (схема замещения) состоит из активных элементов (источников энергии) и пассивных элементов. К пассивным элементам электрической цепи гармонического тока относятся: активное сопротивление R, индуктивность L, емкость С (рис. 2). 37 R C L Рис. 2 Рассмотрим процессы, происходящие в этих элементах при протекании через них гармонического тока. 1. В активном сопротивлении R происходит необратимый процесс преобразования энергии электрического тока в другие виды энергии (тепловую, световую, механическую т.д.). В этом случае справедлив закон Ома. По закону Ома: U R IR Im Re j U R me j , (3) т.е. напряжение на R изменяется по тому же закону, что и ток, и угол между напряжением и током равен нулю. I UR Мгновенная мощность: P U I Um Im sin 2 t , всегда положительна. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), и физически это есть энергия, которая теряется в единицу времени на сопротивлении R. 2. В индуктивности L происходит обмен энергией между током и магнитным полем. При изменении тока в индуктивности возникает ЭДС e L самоиндукции, которая по закону Ленца препятствует изменению тока: eL LdI dt . Для того чтобы создать в индуктивности переменный ток, к ней нужно приложить напряжение, равное и противоположное e L (Это следствие теоремы о компенсации). Используя символический метод, можно записать: (4) UL eL LdI dt L* j *Im *exp(jt) I* jL . Произведение L имеет размерность сопротивления (Ом), обозначается через XL и называется индуктивным сопротивлением. Из последнего выражения очевидно, что на индуктивности напряжение опережает ток на 900. L I X L , где X j L – комплексное реактивное U L UL сопротивление индуктивности. Как и любое комплексное число, X L можно представить в виде экспоненты: I XL XLe j XLe j 2 , 38 ( где X L L – модуль индуктивного сопротивления. Мгновенная мощность на индуктивности: PL U I U m I m sin t 2 sin t U m I m 2 cos 2 cos2t 2 U I sin 2t. Таким образом, энергия магнитного поля периодически то накапливается в индуктивности, то отдается обратно в источник. Активная мощность здесь равна нулю. 3. В электроемкости С происходит обмен энергии между током и электрическим полем: 1 1 , (6) UC 1 C I dt I m exp( jt) I jt jt т.е. в емкости ток опережает напряжение на 900. Выражение 1 C , имеющее размерность сопротивления (Ом), обозначается через XC и называется емкостным сопротивлением. Комплексное I емкостное сопротивление XC выводится из (6) аналогично индуктивному: U C I X C , где X C 1 j C , Uc поэтому C 1 j C 1 C exp jC X C exp j 2 . (7) X Мгновенная мощность: P U I I m U m sin t 2sin t I U sin 2 t . В комплексной форме: P C U I U 2 X C . Здесь происходит процесс обмена энергией между емкостью и источником. Активная мощность также равна нулю. Мощность, пропорциональная среднему за четверть периода значению энергии, которая отдается источником питания на создание переменной составляющей электрического поля емкости, называется реактивной мощностью Q C , т.е. мощностью обмена между источником и питанием. В индуктивности Q L I 2 X L , а в емкости Q C I 2 X C . Единица измерения реактивной мощности – вольт-ампер реактивный (вар). Сопротивление X L и X C называются реактивными сопротивлениями, поскольку они характеризуют не диссипацию энергии, а процесс ее обмена без потерь. Рассмотрим последовательное соединение R, L, C – элементов (последовательный контур) (рис. 3 а). 39 I L R C UL E I UL+UC UR U UC а) б) Рис. 3 На рис. 3 б показана векторная диаграмма токов и напряжений, построенная с учетом того, что в цепи течет один ток I. Положительный угол откладывается против хода часовой стрелки, а отрицательный – по часовой. Модули векторов можно найти по теореме Пифагора: 2 2 (7) U U 2R U L U C I R 2 X L X C или 2 (8) I U R 2 L 1 C ; arctg X L X C R Для анализа цепи в символической форме найдем полное комплексное сопротивление цепи (импеданс) как векторную сумму сопротивлений: C X L R 1 j C j L R j L 1 C Z R X R j X Z exp j Z . (9) Сравним (8) и (9) и получим Z . По закону Ома: (10) I U Z Um exp jt Ze xp j Ime xp j t , где амплитуда тока I m U m Z . Проанализируем амплитуду тока Im: I m U m R 2 L 1 C . (11) При L 1 C амплитуда тока будет максимальной. Увеличение тока в последовательной цепи при совпадении частоты внешнего сигнала с собственной (характеристической) называется резонансом напряжений. При этом сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует и протекает ток I max 0 1 L C . m U m R . Очевидно, что Найдем зависимость I m . Для этого преобразуем выражение для Z (9): 40 ZR j L 0 C 0 (12) 0 R 1 R 1 jQ , R 0 где: L C – характеристическое сопротивление контура, Q R – добротность контура, 0 0 – расстройка. Расстройка характеризует отклонение частоты внешнего сигнала от собственной 0 . На основании (12) можно написать: R T , (13) Z где T 1 1 jQ T exp jT . (14) T называется характеристической функцией цепи. Она нормирована на единицу max | T | 1 и полностью описывает резонансную кривую цепи. Действительно, U U (15) I T() UT()exp( jT ) Z R Модуль T и фазу характеристической функции находим из (14): T 1 1 Q2 2 , T arctg Q . (16) Если к цепи рис. 3 а приложить гармоническое напряжение U m exp j t , амплитуда тока будет описываться функцией: U I m U m T R , а фаза: T arctg Q . (17) Выражения (17) получены из (15). Графики амплитуды тока и фазы показаны 1 max на рис. 4. Максимальное значение тока 0 2 I max m U m R . На низких частотах 0 , 0 и T 0 сопротивление контура имеет емкостный характер. На высоких 0 частотах 0 , 0 сопротивление Рис. 4 контура имеет индуктивный характер. При резонансе сопротивление контура чисто активное и равно R. I 41 Из уравнений (16), (17) видно, что амплитуда тока уменьшится в раз при расстройке, равной 1 : 1 1 Q 2 12 1 2 2 12 Q 2 1 1 1 Q . При малых расстройках 1 и приближенно можно записать: / 0 0 / 2 02 / 0 0 ( 0 )/ 0 2( 0 ) / 0 2 / 0 1 / Q (18) Т.о., добротность определяет ширину резонансной кривой на уровне 1/ 2 ≈ 0,707 или – 3 дБ. Активная мощность цепи: T T 0 0 P 1/ T UIdt 1/ T U m sin(t )I m sin t IU cos Реактивная мощность цепи: QR = IUsin Если sin > 0, то QR > 0 и при sin < 0, QR <0. Таким образом, реактивная мощность, потребляемая индуктивностью, положительна, а емкостью - отрицательна. Полная мощность S = IU. Она измеряется в (ВА). Между P, QR и S существует соотношение S2= QR2+P2. Из определения добротности контура можно записать: Q / R ( L / C ) / R ( L0 / C0 ) / R ( XpC * XpL ) / R XpL / R XCp / R UpL / U R (19) Здесь индекс «р» показывает, что величины взяты при частоте резонанса. Т.о., добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивности (или на емкости) превышает напряжение на активном сопротивлении в резонансном режиме. Из (19) так же видно, что добротность равна отношению реактивной (запасаемой в контуре) мощности к активной (теряемой). Практически в радиотехнических устройствах Q может доходить до 300 и выше. Величина, обратная добротности, называется затуханием = 1/Q. Рассмотрим цепь с параллельным соединением R, L, C (рис. 5 а) (параллельный колебательный контур). Здесь возникает резонанс токов. Напряжение на ветвях одинаковое, тогда ток I будет равен векторной сумме токов I1 I 2 . Векторная диаграмма показана на рис. 5 в. Импеданс цепи равен: Z (R XL ) || XC (R jL)(1/ jC) / R j(L 1/ C) (20) (R jL) / jC(R j(L 1/ C) Z exp( j Z ) 42 Для простоты будем считать катушку индуктивности “хорошей”, т.е. R<<XL= L для всех используемых частот. Тогда Z можно приближенно записать: Z L / C(R j(L 1/ C) L / C[R j L / C ( / 0 0 / )] (21) 2 /[R (1 jQ)] Q /(1 jQ) QT() QT() exp( j T ) I j I1 R I2 I2 C I L U +1 I1 а) б) Рис. 5 Здесь использованы введенные ранее понятия: собственная (резонансная) частота 0 , характеристическое сопротивление , добротность Q и характеристическая функция T( ) . Наш контур подсоединен к источнику тока (т.е. источнику электроэнергии с бесконечным внутренним сопротивлением). Найдем напряжение U : (22) U IZ IQT() exp( jT ) , где T( ) и T определяются теми же уравнениями (16), что и для последовательного контура. При частоте резонанса 0 ; 0 и T( ) =1, тогда T = 0. Т.о. при резонансе токов токи через ветви I1 и I2 компенсируют друг друга и напряжение принимает максимальное значение: Uрез = I Q . (23) Тогда формально можно считать, что при резонансе параллельный контур представляет собой активное сопротивление RЭ = Q 2 / R . (24) 43 RЭ – эквивалентное сопротивление контура. Зависимость Um( ) полностью аналогична зависимости Im( ), ( ) для последовательного контура (рис. 4). Колебательные контуры используются в радиотехнике при решении одной из основных задач – для выделения или подавления определенной полосы частот, частотные свойства контура определяются его АХЧ – амплитудно-частотной (зависимостью тока I или U от частоты ), а также ФХЧ – фазо-частотной или фазовой характеристикой (зависимостью угла сдвига фаз между током и напряжением от частоты ). Они полностью определяются характеристической функцией T( ) . Если расстройка невелика, то согласно (18) можно считать 2 / 0 . На практике измеряют сами значения частот и действительные значения U и I. Принято результаты представлять в нормированном виде U / U P f () или I / I P f () , где UP и IP значения параметров при резонансной частоте 0 . На рис. 6 приведена типичная нормированная резонансная характеристика параллельного контура. U/UP 1 1 2 1/Q 1/Q 0 0 Рис. 6 В радиотехнике используют понятие полосы пропускания контура – интервала частот вблизи резонанса, на границе которого амплитуда тока снижается до 0,707(1/ 2 = -3дБ) от резонансного значения. Полоса пропускания равна 2 2 1 . Зная 0 , 1 , 2 – легко подсчитать добротность контура Q P /(2 1 ) . Резонансная характеристика последовательного и параллельного контуров одинаковы, т.к. все выражения для тока в последовательном контуре справедливы для напряжения в параллельном контуре. 44 2. Домашнее задание 2.1. Изучить процессы, происходящие в последовательном и параллельном контурах. 2.2. Оценить теоретически резонансную частоту и 0 соответствующую линейную частоту f P, добротность Q, характеристическое сопротивление и ширину полосы пропускания для последовательного и параллельного контуров. Параметры компонентов контуров для данного стенда взять у лаборанта. 2.3 Рассчитать импеданс последовательного и параллельного контуров на частотах fP/2, fP и 2fP. Вычисления проводить в среде MachCAD на ЭВМ. Результаты занести в таблицу: Табл. 1 f, кГц Zтеор., Zэксп., Zтеор., рад Zэксп., Z Ом Ом рад 3. Лабораторное задание 3.1. Собрать схему рис. 7 для исследования последовательного контура. Омметром измерить внутреннее сопротивление катушки RL. Каждая группа исследует контур, рассчитанный согласно п. 2 домашнего задания. 3.2. Определить напряжения Uкт1 и Uкт2 с помощью измерительной системы ИС на 10 частотах, меньших и больших резонансной. Отсчеты частоты удобно производить при изменении фазы UКT2 на 18 градусов. 45 щуп L1 V V3 -10/10V общий KT1 C1 KT2 UОП KT0 ЩУП R3 U1 ИРФ U2 ИС 0 Hz (Uоп) Рис. 7 Данные занести в таблицу: Табл. 2 f, кГц UKT1 KT1 UKT2 KT2 I I UC C 3.3. Зная номинал R, рассчитать силу тока I и фазу тока I . Результаты занести в таблицу 2. Построить резонансную кривую I(f)/I P и I f . Расчеты и построение графиков провести на компьютере в среде MathCAD. 3.4. Построить векторные диаграммы для частот f p 2 ; f p и 2f p . 3.6. Найти импеданс контура на этих частотах (Z и Z ). Результаты занести в табл. 1 и сравнить с теоретическими. 3.7. Определить добротность и полосу пропускания контура. Сравнить с теоретическими. Результаты занести в таблицу: Табл. 3 Qтеор. Qэксп. f , кГц f эксп. f эксп.f Q теор. 3.8. Собрать схему рис. 8 для исследования параллельного контура, рассчитанного каждой группой согласно п. 2 домашнего задания. Снять зависимость UКТ1 от частоты f генератора гармонического напряжения на 10 значениях частот. 46 KT1 R 10k V1 -10/10V ЩУП L 0 Hz ИС C Рис. 8 Данные занести в таблицу: Табл. 4 f, кГц UKT1 KT1 3.9. Построить резонансную кривую Uf U p . Определить полосу пропускания контура и его добротность Q. Результаты занести в табл. 5, аналогичную табл. 3. 4. Контрольные вопросы. 1. Как аналитически выражается гармонический ток? 2. Что представляет собой мгновенное, среднее и действующее значения тока (напряжения)? 3. Каким образом аналитически выражается гармонический ток (напряжение) на комплексной плоскости? 4. Объясните процессы, происходящие в сопротивлении, индуктивности и емкости при воздействии гармонического тока. 5. Что собой представляют треугольники сопротивлений и мощностей? 6. Какие составляющие различают у всех пассивных элементов принципиальных электрических схем? 7. В чем состоит сущность явления резонанса в последовательном контуре? 8. Что такое характеристическое сопротивление? 9. В чем состоит сущность явления резонанса в параллельном контуре? 10. Как вычислить резонансную частоту контура? 11. Что такое добротность контура и полоса пропускания контура? Как их определить опытным путем? 12. Какие характеристики определяют частотные свойства резонансного контура? 13. Как строится нормированная частотная характеристика колебательного контура? 47 1, 4 5. Литература ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Исследование пассивного четырехполюсника. 1. Цель работы Изучение пассивного четырехполюсника, его экспериментальное исследование, определение Z и Y-параметров четырехполюсников. 2. Теория Во многих практических случаях анализ электрических цепей ограничивается расчетом токов и напряжений на отдельных участках цепи или нахождением уравнений связи между этими токами и напряжениями. 3 2 П 1 4 Рис. 1 Поэтому при анализе электросхем нашли широкое применение эквивалентные схемы, имеющие два входных (1-2) и два выходных контакта (3-4), которые называются четырехполюсниками (рис. 1). Четырехполюсник - это часть электрической схемы между четырьмя узлами. Это некоторый обобщенный элемент схемы замещения ("черный ящик"), эквивалентно заменяющий целую схему. Четырехполюсник используется и в схемах замещения, и в принципиальных электросхемах. Четырехполюсники, в состав которых входят только пассивные элементы (индуктивности, емкости, сопротивления), называются пассивными. К пассивным четырехполюсникам относятся трансформатор, линия электропередачи, аттенюатор, частотный фильтр и т.д. Если в четырехполюснике, кроме пассивных элементов, содержатся также источники электрической энергии, то он называется активным. Если обычные элементы характеризуются одним параметром (R, L, C, E и т.д.), то четырехполюсник характеризуется матрицей параметров (тензором). Эти матрицы называются системой параметров или формой. 48 Форма четырехполюсника -это вид связи между токами и напряжениями на его входе и выходе. Рассмотрим основные уравнения для пассивных четырехполюсников. Для этого в произвольной схеме с 2-мя источниками ЭДС Е1 и Е2 (рис. 2) выделим две ветви с источниками Е1 и Е2. Остальную часть схемы представим в виде пассивного четырехполюсника. Между токами и напряжениями ветвей I1, U1 и I2, U2 можно составить 6 линейных комбинаций (систем уравнений). Каждая из них будет характеризоваться своей матрицей (системой параметров). Они получили названия A, Y, Z, H, G, B формы. Наибольшее распространение получили A, Y, Z, H формы. 2 E1 I2 I1 U1 П 3 E2 U2 1 4 Рис. 2 Уравнения связи между I1, U1 и I2, U2 можно составить, например, используя метод контурных токов. E1 = -U1 = Z11I1 + Z12I2 (1) E2 = -U2 = Z21I2 + Z22I2 Эта форма записи уравнений называется Z-формой. Форма Z удобна при исследовании режимов четырехполюсников при их последовательном соединении. В матричной форме записи уравнение Zформы имеет вид: U1 U2 1 Z11 Z12 Z 21 Z 22 2 (2) Физический смысл элементов матрицы Z – некоторые импедансы. Если функциями будут токи, а аргументами -напряжения, то мы получим Y-форму: I1 = Y11U1 + Y12U2 (3) 49 I2 = Y21U1 + Y22U2 Между элементами матриц различных форм существует однозначная связь. Зная одну форму четырехполюсника, мы можем найти любую другую. Например, связь между Y и Z формами имеет следующий вид: Y11 Z22 Z11 * Z22 Z12 * Z21 Y12 Z12 Z11 * Z22 Z12 * Z21 Y21 Z21 Z11 * Z22 Z12 * Z21 Y22 (4) Z11 Z11 * Z22 Z12 * Z21 Физический смысл элементов матрицы Y – некоторые проводимости. Она удобна при исследовании четырехполюсников, соединенных параллельно. В матричном виде Y-форма имеет вид: 11 12 U1 U2 1 21 22 2 (5) В А-форме входное напряжение U1 и ток I1 выражены через U2 и I2 . Она чаще всего используется при исследовании четырехполюсников при их каскадном соединении. Для H-формы функциями служат U1 и I2, а аргументами I1 и U2. Она используется при последовательно-параллельном соединении четырехполюсников. Четырехполюсник называется симметричным, если при замене входных и выходных контактов токи и напряжения на входе и выходе не меняются, т.е. уравнения остаются неизменными при перестановке индексов переменных. Для этого необходимо, чтобы матрицы параметров были симметричны, т.е. Y12 = Y21, Z12 = Z21, A12 = A21, H12 = H21. 50 Все четырехполюсники, не удовлетворяющие этому условию, называются несимметричными. Четырехполюсники, у которых недиагональные элементы равны по модулю, но имеют разные знаки (Y12 = -Y21 и Z12 = -Z21 …), называют взаимными. Пользуясь уравнениями форм четырехполюсников, можно получить различные схемы замещения, которые облегчают исследование основных свойств соответствующих цепей. Для пассивных цепей имеются два основных вида схем замещения: Т-образная (рис. 3а) и П-образная (рис. 3б). I2 I1 Z1=Z11-Z12 I2 Y3=Y12 Z2=Z22-Z12 Z3=Z12 U1 I1 U1 U2 Y1=Y11-Y12 U2 Y2=Y22-Y12 а б Рис. 3 Для Т-схемы замещения ее параметры проще всего найти из Zформы (рис. 3 а), для П-образной из Y-формы (рис. 3 б). Уравнения для элементов схем замещения получаются из уравнений соответствующих форм при требовании эквивалентности, т.е. схема замещения не должна изменять ни токов, ни напряжений во внешней цепи U1, I1, U2, I2. Если четырехполюсник содержит реактивные элементы (L и C) и работает с переменными токами, то все описанные выше величины, согласно символическому методу анализа, необходимо считать двумерными векторами и комплексными величинами. Относительно входных и выходных цепей четырехполюсник представляет собой два двухполюсника. По теореме об эквивалентном генераторе эти двухполюсники можно представить последовательно соединенными ЭДС и сопротивлением. Т.о., четырехполюсник можно эквивалентно представить двумя связанными двухполюсниками (рис. 4). Это эквивалентная схема четырехполюсника. Zвх и Zвых - входное и выходное сопротивления (импедансы), E1 = -U1, E2 = -U2. Входные и выходные импедансы по определению равны: Zвх = U1/I1 Zвых = U2/I2. В режиме холостого хода и короткого замыкания можно вычислить Zвх и Zвых из известных параметров четырехполюсника. 51 I2 I1 Zвх Zi U1 Zвых Eвх E1 Zn U2 E2 Eвых Рис. 4 Например, зная Н-параметры: U1 = H11I1 + H12U2 (6) I2 = H21I1 + H22U2 , можно найти: Z хх вх Z вых U хх1 хх I1 H 11 I 1 H 12 U 2 H U H H H H 11 12 2 21 H 11 12 21 I1 H 22 U 2 H 22 U xx H 21 I 1 1 кз2 H 22 H 21 I 1 H 22 I2 (7) (8) Видно, что Zвх и Zвых могут быть неодинаковыми. Это используется для согласования выходного сопротивления цепи с входным сопротивлением другой цепи при их соединении через согласующий четырехполюсник. При подключении нагрузки Zn (рис. 4) и источника с внутренним сопротивлением Zi, Zвх и Zвых изменяются: H H Z Zвх H11 12 21 n (9) Zвых 1 H 22 Zn Z i H11 H11 H 22 Z i (10) Четырехполюсник чаще всего работает как передаточное звено цепи. Поэтому важное значение имеют коэффициенты передачи по напряжению KU = U2/U1, по току KI = I2/I1 и по мощности Kp = P2/P1. Эти величины также зависят от Zi и Zn: Z n H 21 (11) Ku H11 Z n H11 H 21 KI 1 Z n H 22 (12) 52 Экспериментально форму четырехполюсника проще всего определить, используя экстремальные режимы его работы – холостой ход (хх) и короткое замыкание (кз). Для холостого хода I2 = 0, поэтому из уравнения (1) получим: Z11 = U1хх/I1хх; Z21 = U2хх/I1хх (13) Если поменять местами входные и выходные контакты, т.е. когда четырехполюсник питается со стороны контактов 3-4, а 1-2 разомкнуты (холостой ход на входе), то I1 = 0 и можно записать: Z22 = U2хх/I2хх; (14) Z12 = U1хх/I2хх Аналогично можно получить уравнения для Y-формы, используя режим короткого замыкания U2 = 0: Y11 = I1кз/U1кз Y22 = I2кз/U2кз (15) При коротком замыкании входных узлов U1 = 0, тогда получается: Y12 = I1кз/U2кз ; Y21 = I2кз/U1кз (16) 3. Домашнее задание 1. Изучить раздел курса, посвященный четырехполюсникам. 2. Доказать формулы (9), (10), (11), (12). 3.Найти теоретически входное и выходное сопротивления, комплексные коэффициентs передачи для данного четырехполюсника в режиме холостого хода. Схему для конкретного стенда взять у лаборанта. 4. Получить расчетные формулы для вычисления Z- и Y- параметров по измеренным напряжениям и фазам в контрольных точках схем рис. 6 и 7. 4. Лабораторное задание 53 щуп U1 фазометр вольтметр U2 Uоп осциллограф Рис. 5 4.1. Собрать измерительную схему по рис. 5. Фазометр измеряет разность фаз. Осциллограф служит для контроля формы сигнала. 4.2. Собрать схему для измерения Z- параметров по рис. 6. Токосъемные резисторы R имеют одинаковое сопротивление 100 Ом. Контакты 1 и 4 соединены внутри четырехполюсника. кт2 u1 гнч u2 2 3 щуп П 1' R 4 1 кт4 R Uоп ИС 4' кт1 кт3 Рис. 6 Установить внутреннее сопротивление генератора ГЗ-56 равным 600 Ом, выходное напряжение 7 В, частоту 120 Гц. 4.3. Измерить напряжение и разность фаз в контрольных точках. Данные занести в таблицу 1. 4.4. Повторить измерения по п. 4.1. на частотах 500 и 1500 Гц. Таблица 1 Вход f, Гц Uкт1 Uкт2 Uкт4 кт1 кт2 кт4 Z11 Z12 Z21 Z22 1-2 3-4 54 4.5. Подключить генератор ГЗ-56 к клеммам 3-4. Измерить напряжения и фазы в контрольных точках на частотах 120, 500 и 1500 Гц . Данные занести в таблицу 1. 4.6. Рассчитать комплексные параметры Z11, Z12, Z21, Z22, Zвх , Zвых. Расчет провести на компьютере в среде MathCAD. Результат занести в таблицу 1. 4.7. Собрать схему для измерения Y параметров по рис. 7. 4.8. Измерить напряжение и разность фаз в контрольных точках на частотах 120, 500 и 1500 Гц. Данные занести в табл. 2. кт2 2 u1 3 гнч П u2 1' R Uоп щуп ИС R 4 1 4' кт1 кт3 Рис. 7 Таблица 2 Вход f, Гц Uкт1 кт1 Uкт2 кт2 Uкт3 кт3 Y11 Y12 Y21 Y22 1-2 3-4 4.9. Поменять местами вход 1-2 и выход 3-4. Повторить измерения по п.3.1. 4.10. Рассчитать параметры Y11, Y12, Y21, Y21, Y22. Расчет провести на компьютере в среде MathCAD. Результат занести в таблицу 2. 4.11. Построить векторные диаграммы входных и выходных напряжений и токов для частоты 120 Гц. 4.12. Найти значения модуля и фазы комплексного сопротивления Z3 в Т схеме замещения четырехполюсника (рис. 3). Сделать вывод о типе установленного элемента и его номинале. 55 5. Содержание отчета 1. Результаты домашнего задания. 2. Рабочее поле MathCAD с результатами расчетов. Четыре таблицы типа 1 и 2 с данными и результатам расчетов. 3. Графики частотных зависимостей Zвх и Zвых. 4. Сравнение рассчитанных и измеренных Z- и Y-параметров для частоты 120 Гц. 5. Векторные диаграммы для частоты 120 Гц. 6. Вывод о симметричности и взаимности исследованных четырехполюсников. 6. Контрольные вопросы 1. Что представляет собой пассивный четырехполюсник и для чего он используется? 2. Какие существуют основные формы записи уравнений пассивного четырехполюсника и когда используется та или иная форма? 3. Что представляет собой Z-форма записи уравнений и когда она применяется? 4. Объясните способ составления уравнений для экспериментального определения Y-формы четырехполюсника. 5. Какой четырехполюсник называется симметричным? 6. Какой четырехполюсник называется взаимным? 7. Какие существуют схемы замещения четырехполюсника? 8.Как экспериментально определяется коэффициент передачи четырехполюсника? 9.Что такое эквивалентная схема четырехполюсника и как определяются ее элементы? 7. Литература 1-5 56 Литература 1. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. -М.: Высшая школа, 1988. -464 с. 2. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники. -М.: Радио и связь, 1990. -512 с. 3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. -М.: Высшая школа, 1988. -448 с. 4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. -М.: Высшая школа, 1984. -558 с. 5. Попов В.П. Основы теории цепей. -М.: Высшая школа, 1985. -496 с. 6. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок, -М.: Мир, 1985. -272 с. 7. Измерения в электронике: Справочник/ Под ред. Кузнецова В.А. и др., -М.: Энергоатомиздат, 1987. -512 с. 8. Мейзда Ф. Электронные измерительные приборы и методы измерений: Пер. с анг., -М.: Мир, 1990. -535 с. 9. Мирский Г.Я. Радиотехнические измерения. -М.: Энергия, 1975. 600 с. 10. Молчанов А.П., Занадворов П.Н. Курс электротехники и радиотехники. М.: Наука, 1976. -478 с. 11. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т.1: Пер. С анг. -М.: Мир, 1986. -598 с. 57
