a b 2 a 2ab b 2 2 2 a 2ab b a b 2 2 В царстве формул Сокращенного умножения a 2ab b a b 2 2 2 a b 2 a 2ab b 2 2 1 Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете? 2 Формулы сокращённого умножения 1) Квадрат суммы двух выражений 1) a b a 2ab b 2 2) a b a 2ab b 2 2 2 2) Квадрат разности двух выражений 2 2 3) Разность квадратов двух выражений a b (a b) (a b) 2 2 Сумма кубов двух выражений a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 Разность кубов двух выражений a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 а 2аb b 2 а b 2 а b a b а 2 а 2аb b аb b а b 3 3 а b 2 2 а b а b 2 2 2 2 a b а 2 аb b а b 3 2 3 2 Формулы сокращённого умножения а b а b а b 2 2 а b а 2аb b 2 а b а 2аb b 2 2 2 2 2 а b a b а 2 аb b 2 3 3 2 2 а b a b а аb b 3 3 Закончите формулировку Квадрат суммы двух выражений равен… …квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. a b 2 a 2ab b 2 2 Закончите формулировку Квадрат разности двух выражений равен… …квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. a b 2 a 2ab b 2 2 Закончите формулировку Произведение разности двух выражений на их сумму равно… …разности квадратов этих выражений. 2 2 (a-b)(a+b)= a -b Закончите формулировку Разность квадратов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений на их сумму. a b (a b) (a b) 2 2 Закончите формулировку Сумма кубов двух выражений равна… …произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 Закончите формулировку Разность кубов двух выражений равна… …произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы. a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 НАЙДИТЕ ОШИБКИ: 2 у) (в = в - 2ву + 2 2 (7 + с) = 49 +- 14с + с 2 2 (р - 10) = р - 20р + 100 2 2 (2а + 1) = 4а + 42а + 1 2 2 у Математический диктант 13 Математический диктант Запишите: 1. квадрат числа а; 2. удвоенное число b; 3. Сумму х и у: 4. сумму квадрата х и куба у; 5. удвоенное произведение а и b; 6. утроенное произведение с и d; 7. квадрат суммы а и b; 8. квадрат разности х и у; 9. произведение b и квадрата а; 10. произведение куба а и удвоенного числа b; . a ba b a 2 b 2 a b2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a ba b a2 2b x+y x2 + y 3 2ab 3cd (a + b)2 (x-y)2 b.a2 a3.2b a 2 b 2 a b2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 СМОТРИ, НЕ ОШИБИСЬ! 2 2 2 у y (х ... у) = х - 2х + ... 3x -5y - 30xy (... ...)2 = 9х2 ... ... + 25у2 2y ... - 7x + 49х2 (... ...)2 = 4y ...2- 28ху ... (х -10y ... )2 = x...2 ... - 20ху... + ... 100y2 2 25a2 + 10ab … + b2 = (… … …) 5a + b Творческое задание 17 Творческое задание 1.a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 2. a 2ab b a b 2 2 2 3. a b (a b) (a b) 2 2 4. a b (a b) (a ab b ) 3 3 2 2 5. a 2ab b a b 2 2 2 Ответ: 513423 19 Расширение знаний по формулам сокращенного умножения Проект № 1 • Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых. (а+в+с+d)2 (а+в+с)2 (а+в+с+d+e)2 (а+в+с+d+ e+k)2 21 Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых (а+b+с+d)2 = =((a+ b)+(c+ d))2= =(a+ b)2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d)2 = =a2+ 2ab+ b2+ 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c2+ 2cd+ d2= =a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 22 (а + b + с + d)2 = a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd • ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним. Вычислите: 2 (3х+4у+5z) = =9x2 +16y2 +25z2 +24xy +30xz + 40yz 24 Проект № 2 • Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень. 25 4 (а+в) = 2 b) (a+ 2 b) = (a+ 2 2 2 2 = (a + 2ab+ b )(a + 2ab+ b )= 4 3 =a +4a b+ 2 2 3 4 6a b +4ab +b 26 4 (а+b) = 2 2 b) ) = =((a+ 2 2 2 =( a + 2ab+ b ) = = а4+4а2b2+b4+4a3b+2a2b2+4ab3 = 4 =а 3 2 2 3 4 +4a b+6a b +4ab +b 27 Рассмотрим двучлены: (а + b)0 = 1 (a + b)1 = 1a +1 b (a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2 (a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 Составим таблицу из их коэффициентов: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 • 29 Блез Паскаль (1623 – 1662) 0 2 11 11-2 2 121-2 3 1331-2 Где применяются формулы сокращенного умножения? • При упрощении выражений. • При разложении выражений на множители. • При решении уравнений. • При доказательстве тождеств. • Применяются в некоторых математических фокусах. • Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат. К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число? • формула а2 + 2 а + 1 = (а +1)2 32 Домашнее задание 1. 2. 3. 4. Повторить формулы сокращенного умножения Постройте треугольник Паскаля Возведите в степень (а + b)5 Возводить в квадрат сумму пяти слагаемых (а+b+с+d +e)2 5. Решите по учебнику № 812, 813,814. 6. Подготовиться к контрольной работе. a ba b a 2 b 2 a b2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 Многочлен Что такое многочлен? Это сумма одночленов Одночлен Произведение числовых и Что такое одночлен? буквенных множителей Диковинные названия Двучлен Как можно назвать Бином двучлен? – КакОдночлен можно назвать одночлен? МОНОМ x 3 2 x 2 3x 1 Многочлен - Как по Трехчлен – другому можно Трином назвать трехчлен? Как можно по- другому назвать многочлен? Полином КакОднородный называется данный многочлен, учитывая его многочлен степень? 3ab 4a 5ab 2 Как называется Многочлен многочлен с такого вида? одной переменной a2+ 2ab+ b2 Мне очень понравилось, я всё понял, у меня всё получается Я узнал новое на уроке У меня не всё получилось У меня ничего не получилось a ba b a 2 b 2 a b2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 Спасибо за урок! Найдите квадрат выражения: 2 у) а) (а – х + 2 б) (а – b – с) Вычислите: 2 195 1) 2 2) 488 a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа. Пример. Вычислите 9862 1. Круглое число 1000. а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972. 2. 9862 = 972 1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196. Исторические сведения. • Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение а в» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.
