KURSACH МОЙ

Министерство образования и науки Республики Татарстан
«АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРТСВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ИНСТИТУТ»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
На тему:
«Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым
критериям
качества. Оценка качества переходных процессов САУ по
интегральным квадратичным критериям
По курсу «Теория Автоматического Управления»
Выполнил: студент группы 36-61
Усманов И.Б.
Проверил: доцент кафедры АИТ
Богданов Х.У.
Альметьевск, 2019
Содержание
ЧАСТЬ I .................................................................................................................. 4
Цель работы ........................................................................................................... 4
Определение значений параметров настройки K0 и К1 для И, П и .................. 8
ПИ-регуляторов ..................................................................................................... 8
Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и10
ПИ-регуляторов ................................................................................................... 10
Определение переходных функций по возмущающему воздействию для
И, П и ПИ-регуляторов ....................................................................................... 16
Определение АЧХ замкнутой САР ................................................................... 21
Определение АЧХ по ошибке ............................................................................ 22
Вычисление интегральной квадратичной оценки ........................................... 24
ЧАСТЬ II .............................................................................................................. 29
Цель работы ......................................................................................................... 29
Вычисление интегральных критериев I0 и I10................................................... 31
Определение параметров для различных коэффициентов веса ..................... 32
Расчетные значения параметров ........................................................................ 36
Изм. Лист
№ докум.
Выполнил
Усманов И..Б.
Приняла
Богданов Х. У.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19)
Лит.
Исследование линейной САР с
ПИ-регулятором по корневым
критериям качества
Лист
Листов
3
45
АГНИ, гр. 36-61
гппп
ЧАСТЬ I
Задание на курсовую работу: для исследуемой системы привести
уравнения линий равной степени колебательности и результаты расчетов;
привести аккуратно проведенные графики переходных процессов и результаты
расчетов показателей качества по экспериментальным данным, построить
границу областей устойчивости; произвести сравнительный анализ результатов;
сравнить качество регулирования в системе с различными регуляторами;
сопоставить процессы для различных значений m; на основе сравнения
теоретических и экспериментальных данных сделать выводы о возможности
использования степени колебательности как косвенного критерия качества.
Цель работы: исследование линейной системы автоматического
регулирования с ПИ - регулятором по корневым критериям качества (степени
колебательности). В процессе работы закрепить теоретический материал по
разделу “Корневые критерии качества”, освоить методику расчета параметров
регулятора по заданной степени колебательности mзад, произвести анализ
качества регулирования с различными законами регулирования (П, И, ПИзаконы), на основе полученных результатов оценить возможности применения
степени колебательности m как критерия качества переходного процесса.
Экспериментально - исследовательская часть работы проводится на
аналоговой вычислительной машине МН-7. Структурная схема исследуемой
системы приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Структурная схема системы регулирования
К1 – коэффициент усиления пропорциональной части;
К0 – коэффициент усиления интегральной части;
Кy – коэффициент усиления объекта.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19)
Лист
2
Начальные данные:
m1=0.3
m2=0.36
Кy=2.2
T0=1.6
Передаточная функция разомкнутой системы
W p  p 
K 1 p  K 0 K y
Ky
K1 p  K 0


2
p
T0 p  1 p T02 p p  2T0 p  1


Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
K 0 K y  K1 K y p  p  2T0 p 2  T02 p 3  0
Сделав замену p  Ze j , где   arctg mзад , запишем смещенное уравнение
K0 K y  K1K y e j Z  e j Z  2T0e j 2  Z 2  T02e j 3 Z 3  0
Для выполнения условия m = mзад необходимо, чтобы система находилась
на границе устойчивости в новых координатах. Иными словами, смещенное
уравнение должно иметь мнимые корни Z = jλ.
Построив границу Д-разбиения для смещенного уравнения в плоскости
параметров К0 и К1 получим всю совокупность значений К0 и К1, при которых
m = mзад. Граница Д-разбиения является линией равного m. В частном случае при
m = 0 имеем границу области устойчивости. Для практических целей достаточно
ограничиться положительными значениями К0 и К1. задаваясь различными
значениями m, можно построить семейство линий равной колебательности, что
позволяет производить выбор параметров регулятора.
Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения
m. Подставим в смещенное уравнение Z = jλ и e jk  cos k  j sin k , получим
уравнение границы Д-разбиения.
K0 K y  K1K y jcos   j sin    jcos   j sin    2T0 j2 cos 2  j sin 2   T02 j3 cos 3  j sin 3   0
Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части
уравнения получим систему с двумя неизвестными:
K 0 K y  K1 K y sin    sin   2T02 cos 2  T023 sin 3  0
K1 K y cos    cos   2T02 sin 2  T023 cos 3  0
Решая систему при различных значениях λ, найдем границу Д-разбиения.
Решение удобно искать с помощью определителей:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
К1 = Δ1/Δ; К0 = Δ2/Δ

K y  sin 
Ky
K y  cos 
0
где 1 
2 
  K y2 cos 
 sin   2T0 2 cos 2  T02 3 sin 3
Ky
  cos   2T0  sin 2  T  cos 3
0
2
2 3
0


  cos   2T0 2 sin 2   T02 3 cos 3 K y
  sin K y
 sin   2T0 2 cos 2   T02 3 sin 3
 cos K y
  cos   2T0  sin 2   T  cos 3
2
2 3
0


  2T0 3 cos   T02 4 sin 2 K y
Подставив значения Δ, Δ1, Δ2, найдем К0 и К1 функции λ:
K 1   
T02  2 
cos 3
 1  2  T0    2  sin 
cos 
Ky
2
K 0   
 2  T0  2    T02  sin 
Ky


  arctg m 
Изменяя в пределах от нуля до бесконечности, построим кривую Дразбиения. В частном случае для m = 0 найдем уравнение границы области
устойчивости и построим эту область.


K1 
1
T02 2  1
Ky
K0 
2T0 2
Ky
Кривая значения m = 0 для ПИ-регулятора
k 0  1.462
k1  1.162  0.46
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
К0
4
f ( x)
2
0
0
5
s ( x)
Кривые значений m1 = 0,3 для ПИ-регулятора
k 0  1.462  0.673
k1  0.782  0.83  0.46
1.5
1
k0( x)
0.5
0
0
2
4
6
k1( x)
Кривые значений m2 = 0.36 для ПИ-регулятора
k1  0.572    0.46
k 0  1.462  0.83
1
k0( x)
0.5
0
0
1
2
3
4
k1( x)
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
2
k01( x)
k02( x)
k03( x)
1
0
0
5
k11( x)  k12( x)  k13( x)
Определение значений параметров настройки K0 и К1 для И, П и
ПИ-регуляторов
И-регулятор (К1 = 0 и W(p)=K0/p)
Подставляя К1 = 0 в уравнение К1( λ ) получим λ .
0.78 2  0.83  0.46  0
m1  0.3
  0.402
k 0  0.193
Частота затухания основной гармоники     cos  1  0.384 рад/с
Период колебания этой составляющей T 
2

 16.34 с
Время затухания T p  3  T  49.02 с
0.57 2    0.46  0
m2  0.36
  0.378
k 0  0.166
Частота затухания основной гармоники     cos  2  0.355 рад/с
Период колебания этой составляющей T 
2

 17.69 с
Время затухания T p  3  T  53.08 с
П-регулятор (К0 = 0 и W(p) = К1)
Подставляя К0 = 0 в уравнение К0( λ ) получим λ .
1.462  0.673  0
m1  0.3
  2.179
k1  5.052
Частота затухания основной гармоники     cos  1  2.083 рад/с
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
Период колебания этой составляющей T 
2

 3.02 с
Время затухания T p  3  T  9.04 с
1.46 2  0.83  0
  1.825
m2  0.36
k1  3.263
Частота затухания основной гармоники     cos  2  1.714 рад/с
Период колебания этой составляющей T 
2

 3.665 с
Время затухания T p  3  T  10.99 с
В системе с П-регулятором имеется статическая ошибка, что не всегда
допустимо. В качестве рабочей точки (оптимальные значения К0 и К1) чаще всего
выбирается точка, соответствующая Копт или точка, лежащая несколько правее.
При этом переходной процесс протекает с меньшей частотой, чем в случае Прегулятора, но при этом отсутствует статическая ошибка.
k0  0
W p ( p) 
Wош ( p) 
k1 k y
(T0 p  1) 2
T 2 p 2  2T0 p  1
1
 2 20
1  W p ( p) T0 p  2T0 p  1  k y k1
m1  0.3 Wош ( p ) 
2.56 p 2  3.2 p  1
2.56 p 2  3.2 p  12.11
Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую
ошибку S 0 
1
 0.083 ,
12.11
при X ВХ  40 В
 0  S 0 x вх  3.33
2.56 p 2  3.2 p  1
m2  0.36 Wош ( p ) 
2.56 p 2  3.2 p  8.18
Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую
ошибку S 0 
1
 0.122 ,
8.18
при X ВХ  40 В
 0  S 0 x вх  4.88
ПИ-регулятор (значение  находится из условия
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
dk 0
0)
d
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
k 0'  (1.46 2  0.67 3 ) '  2.92  2.01 2  0
  1.453
m1  0.3
k 0  1.027
k 1  2.393
Частота затухания основной гармоники     cos  1  1.389 рад/с
Период колебания этой составляющей T 
2

 4.52 с
Время затухания T p  3  T  13.57 с
k 0'  (1.46 2  0.8 3 ) '  2.92  2.4 2  0
  1.217
m2  0.36
k 0  0.72
k 1  1.601
Частота затухания основной гармоники     cos  2  1.142 рад/с
Период колебания этой составляющей T 
2

 5.50 с
Время затухания T p  3  T  16.49 с
Определение переходных функций по задающему воздействию для И, П и
ПИ-регуляторов
И-регулятор
M1=0.3
W p ( p) 
ky
k y k0
k0
0.43



p (T0 p  1) 2 p(T02 p 2  2T0 p  1) 2.56 p 3  3.2 p 2  p
Wз ( p) 
W p ( p)
1  W p ( p)
Wз ( p ) 

0.43
2.56 p  3.2 p 2  p  0.43
3
xвых ( p)
 xвых ( p)  Wз ( p)  xвх ( p)
xвх ( p)
xвх (t )  40 В
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
x ( з ) вых ( p ) 
0.43
40

2
2.56 p  3.2 p  p  0.43 p
3
60
55
48.9
40
34.5
M( t)
40
20
0
0
20
40
t
60
8.5
51.4
37.2
40
M( t)
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
t
W p ( p) 
M2=0.36
Wз ( p) 
x( з ) в ых ( p) 
0.37
2.56 p  3.2 p 2  p
3
0.37
2.56 p  3.2 p 2  p  0.37
3
0.37
40

2
2.56 p  3.2 p  p  0.37 p
3
П-регулятор
M1=0.3
W p ( p )  k1 
ky
(T0 p  1)
Wз ( p) 
xвх (t )  40 В
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
2

k y k1
T p  2T0 p  1
2
0
2

11.11
2.56 p 2  3.2 p  1
11.11
2.56 p  3.2 p  12.11
2
x( з ) вых ( p) 
11.02
40

2.56 p  3.2 p  12.02 p
2
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
W p ( p) 
M2=0.36
Wз ( p) 
x ( з ) вых ( p ) 
7.18
2.56 p  3.2 p  1
2
7.18
2.56 p  3.2 p  8.18
2
7.18
40

2.56 p  3.2 p  8.18 p
2
60
9.2
45.5
40
35.2
M( t)
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
t
ПИ-регулятор
M1=0.3
W p ( p )  ( k1 
ky
k y ( k 0  k1 p )
k0
5.27 p  2.26
)


2
2 2
p (T0 p  1)
p(T0 p  2T0 p  1) 2.56 p 3  3,2 p 2  p
WЗ ( p ) 
xвх (t )  40 В
5.27 p  2.26
2.56 p  3,2 p 2  6.27 p  2.26
3
x ( з ) вых ( p ) 
5.27 p  2.26
40

2
2.56 p  3,2 p  6.27 p  2.26 p
3
60
55
14.3
40
34
M( t)
40
20
0
0
5
10
15
t
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
W p ( p) 
M2=0.36
3.52 p  1.58
2.56 p 3  3,2 p 2  p
3.52 p  1.58
2.56 p  3.2 p 2  4.52 p  1.58
WЗ ( p ) 
3
xвх (t )  40 В
x ( з ) вых ( p ) 
3.52 p  1.58
40

2
2.56 p  3.2 p  4.52 p  1.58 p
3
60
52.5
16.4
40
36.3
M( t)
40
20
0
0
5
10
15
t
Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора:
k1=2 , k0=1.004, =1.322
m=0.3
4.4 p  2.21
2.56 p 3  3.2 p 2  p
W p ( p) 
WЗ ( p ) 
4.4 p  2.21
2.56 p  3.2 p 2  5.4 p  2.21
3
xвх (t )  40 В
x ( з ) вых ( p ) 
4.4 p  2.21
40

2
2.56 p  3.2 p  5.4 p  2.21 p
3
k1=1.5, k0=0.718, =1.174
m=0.36
W p ( p) 
WЗ ( p ) 
3.3 p  1.58
2.56 p 3  3.2 p 2  p
3.3 p  1.58
2.56 p  3.2 p 2  4.3 p  1.58
3
xвх (t )  40 В
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
3.3 p  1.58
40

2
2.56 p  3.2 p  4.3 p  1.58 p
x ( з ) вых ( p ) 
3
60
52.9
17.8
40
36
M( t)
40
20
0
0
5
10
15
20
25
t
Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора
k1=3, k0=0.971, =1.64
m=0.3
W p ( p) 
x ( з ) в ых ( p ) 
6.6 p  2.14
2.56 p 3  3.2 p 2  p
6.6 p  2.14
40

2
2.56 p  3.2 p  7.6 p  2.14 p
3
60
54.6
13.1
40
34
M( t)
40
20
0
0
5
10
15
t
k1=2, k0=0.679, =1.378
m=0.36
W p ( p) 
WЗ ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
4.4 p  1.49
2.56 p 3  3.2 p 2  p
4.4 p  1.49
2.56 p  3.2 p 2  5.4 p  1.49
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
60
13.3
51.7
40
36
M( t)
40
20
0
0
5
10
15
t
xвх (t )  40 В
x ( з ) вых ( p ) 
Регулятор
И
П
ПИ
Лев.
Пр.
4.4 p  1.49
40

2
2.56 p  3.2 p  5,4 p  1.49 p
3
Прямые показатели качества переходного процесса
Время
Перерегули Колебатель Степень
ПП, tп.п. рование, σ % ность, К
затухания, ψ
48.9
36.9
3.3
0.799
49.8
32.8
2.8
0.805
8.5
37.6
3.3
0.789
9.2
29.3
2.8
0.816
14.3
39.3
3.3
0.782
16.9
29.6
2.8
0.832
15.5
35.0
3.3
0.739
17.8
31.0
2.8
0.822
13.1
41.1
3.3
0.781
13.3
30.8
2.8
0.809
m1
m2
m1
m2
m1
m2
m1
m2
m1
m2
Перерегулирование
 
ym1
100% - для И- и ПИ-регуляторов
yM 1

y M  y
100% - для П-регулятора
y
Колебательность К – число колебаний за время ПП К=1/m
Степень затухания  
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
yM 1  yM 2
yM 1
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
Определение переходных функций по возмущающему воздействию для И,
П и ПИ-регуляторов
W2 ( p )
1  W1 ( p )W2 ( p ) Wос ( p )
Wв ( p ) 
W1 ( p )  k 1 
W2 ( p ) 
Wв ( p) 
x( в ) вых ( p )
k0
p
ky
( T0 p  1 ) 2
 x( в ) вых ( p)  Wв ( p)  x( в ) вх ( p)
x( в ) вх ( p)
x( в ) вых ( p) 
ky p
f = 10В
10
p(T p  2T0 p  1)  k y (k 0  k1 p) p
2
0

2
И-регулятор
xвых ( p) 
10k y
p(T p  2T0 p  1)  k y k0
2
0
2
М1=0.3
КУ=2.2
к0=0.193
x вых ( p ) 
22
2.56 p  3.2 p 2  p  0.43
3
( t)   ( p ) invlaplace  p  8.0906153873833873558  exp ( 1.02104879567112786127099  t )  8.0906153873
10
 ( t)
0
0
20
40
60
t
М2=0.36
кУ=2.2
к0=0.166
x вых ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
22
2.56 p  3.2 p 2  p  0.37
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
15
10
 ( t)
5
0
5
0
20
40
60
t
П-регулятор



0
xвых ( p ) 
ky
T p  2T0 p  1  k y k1
2
0
2
М1=0.3

10
p
кУ=2.2
к1=5.052
x вых ( p ) 
22
2.56 p  3.2 p 2  12.11 p
3
( t)   ( p ) invlaplace  p  1.6638935108153078203  1.6638935108153078203  exp ( .625000000000000000
3
2
 ( t)
1
0
0
2
4
6
t
М2=0.36
8
10
кУ=2.2
к1=3.263
x в ых ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
22
2.56 p  3,2 p 2  7,18 p
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
( t )   ( p ) invlaplace  p  2.6178010471204188482  2.6178010471204188482  exp ( .62500000000
4
 ( t)
2
0
0
5
10
t
ПИ-регулятор


2
1010
k3y
 [ 40  ( M ( t ) ) ] d t  5.083 
0xвых ( p ) 
T02 p 3  2T0 p 2  p  k y k1 p  k0 k y



0
=0.3
40 М
 (1M
( t ) ) d t  251.616
кУ=2.2
к0=1.027
к1=2.393
x в ых ( p ) 
22
2.56 p  3,2 p 2  6.27 p  2.26
3
( t)   ( p ) invlaplace  p  4.0927689880191125594  exp ( .41679930270846497123  t)  cos ( 1.38161290506553
4
3
 ( t)
2
1
0
0
5
10
15
t
М2=0.36
кУ=2.2
к0=0.72
к1=1.601
x вых ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
22
2.56 p  3,2 p 2  4.52 p  1.58
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
( t)   ( p ) invlaplace  p  6.7244592198743465182  exp ( .476560447858555404255299  t )  6.724459219874
4
 ( t)
2
0
0
5
10
15
20
t
Переходной процесс левее точки ПИ-регулятора
m=0.3
k1=2
k0=1.004
=1.322
22
( t)   ( p ) invlaplace  p 
5.3258310779704988224
 exp ( .524084141846314859985251  t
2.56
p  3,2 p 2  5,4 p  2.21
x вых ( p ) 
3
4
 ( t)
2
0
0
5
10
15
20
t
m=0.36
k1=1.5
k0=0.718
=1.174
x вых ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
22
2.56 p  3,2 p 2  4,3 p  1,58
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
( t)   ( p ) invlaplace  p  7.2981941983011116550  exp ( .514652405631543393646223  t )  7.29
10
5
 ( t)
0
5
0
5
10
15
t
Переходной процесс правее точки ПИ-регулятора
m=0.3
k1=3
k0=0.971
=1.64
22
2
( t)   ( p2) .invlaplace
 exp ( .44892626159350958038  t)  cos ( 1.488846436359774
56 p  3,2p p
3.5096115266372261077
7,6 p  2.14
x вых ( p ) 
3
4
 ( t)
2
0
0
5
10
m=0.36
t
15
k1=2
k0=0.679
=1.378
x вых ( p ) 
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
22
2.56 p  3,2 p 2  5,4 p  1.49
3
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
( t)   ( p ) invlaplace  p  5.4164532332314732314  exp ( .44563915256351335564  t)  cos ( 1.197835
4
2
 ( t)
0
0
5 замкнутой
10
Определение
АЧХ
САР
15
t
Wз ( p ) 
k y ( k0  k1 p )
p( T p  2T0 p  1 )  k y ( k 0  k 1 p )
2
0
2
p  j
Wз ( j ) 
k y k0  jk1 k y
k y k0  2T0 2  j( 1  k1 k y  T02 2 )
 R(  )  jI (  )
Aз (  )  Wз ( i )  R 2 (  )  I 2 (  )
ПИ-регулятор
М1=0.3
Wз ( p) 
A( w) 
К0=1.027, К1=2.393
5.27 p  2.26
2.56 p  3,2 p 2  6.27 p  2.26
3
5.27  wi  2.26
3
2
2.56  ( wi)  3.2  ( wi)  6.27  wi  2.26
2
1.5
A ( w)
1
0.5
0
0
5
10
15
20
w
М2=0.36
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
К0=0.72, К1=1.601
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
Wз ( p) 
3.52 p  1,58
2.56 p  3,2 p 2  4.52 p  1,58
3
3.52  wi  1.58
A( w) 
3
2
2.56  ( wi)  3.2  ( wi)  4.52  wi  1.58
2
1.5
A ( w)
1
0.5
0
0
5
10
15
20
w
По АЧХ определяем косвенные показатели качества
m1 = 0.25
ПИ
1.85
2.30
2.55
1.69
1.37
1.76
Резонансная частота, ωр
Частота среза, ωс
Полоса пропускания, ωпр
Время первого максимума, tм
Время первого согласования, tс
Показатель колебательности, М
Аз  р 
M 
tM 
tc 
m2 = 0.35
ПИ
1.60
1.95
2.45
1.96
1.61
1.56
Аз 0 

p

c
Определение АЧХ по ошибке
Wош ( p ) 
1
1  Wp ( p )
p(T0 p  1) 2
Wош ( p) 
p(T0 p  1) 2  (k1 p  k 0 )k y
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
p  j
Wош ( j ) 
 2T0 2  j( 1  T02 2 )
 R(  )  jI (  )
k0 k y  2 2T0  j( k1 k y  T02 2  1 )
Aз (  )  Wз ( i )  R 2 (  )  I 2 (  )
ПИ-регулятор
М1=0.3
Wош ( p ) 
К0=1.027, К1=2.393
2.56 p 3  3,2 p 2  p
2.56 p 2  3,2 p 2  6.27 p  2.26
3
A( w) 
2
2.56  ( w  i)  3.2  ( w  i)  wi
3
2
2.56  ( wi)  3.2  ( wi)  6.27wi  2.26
2.5
2
1.5
A ( w)
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
w
М2=0.36
К0=0.72, К1=1.601
2.56 p 3  3,2 p 2  p
Wош ( p ) 
2.56 p 2  3,2 p 2  4.52 p  1.58
3
A( w) 
Изм. Лист
№ докум.
2
2.56  ( w  i)  3.2  ( w  i)  wi
3
2
2.56  ( wi)  3.2  ( wi)  4.52wi  1.58
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
2
1.5
A ( w)
1
0.5
0
0
5
10
15
20
w
Качественные показатели АЧХ по ошибке
Параметры
М
2.01
1.75
Регулятор
ПИ
М1
М2
ωр
1.85
1.80
где М - показатель колебательности, ωр - резонансная частота
Вычисление интегральной квадратичной оценки
И-регулятор
По задающему воздействию
W ( p) 
Y ( p) 
k y k0
k y k 0  p  2T0 p 2  T02 p 3
k y k0
k y k 0  p  2T0 p  T p
2
2
0
3

40
p
k 0  0.193 ; k1  0
m  0.3
b0  40k y k 0
a0  k y k 0
a 2  2T0
a1  1
a3  T02
B0  b02
a3
 0
0
Изм. Лист
№ докум.
 a1
a2
 a3
Подпись Дата
0
2.56
 a0  0
a1
0
1
3.2
 2.56
0
 0.43  5.374
1
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
 a1
a2
 0  a3
3.2
1
 a 0  2.56
3.2
0
a2
 a3
0
a1
J
2a 32  
k 0  0.166 ; k1  0
 a1
 0
1
 38,96
m  0.36
a3
 0.43  9.277
 2.56
0
B0   0
0
0
1
2.56
 a0  0
a2
0
 0.37  5.767
3.2
0
 a3
a1
0
 2.56
1
a2
 a1
0
3.2
1
0
 a0  2.56
3.2
 0  a3
a2
 a3
0
a1
J
 2.56
0
B0   0
2a32  
 0.37  9.769
1
 28.30
По возмущающему воздействию
W ( p) 
Y ( p) 
ky p
k y k 0  p  2T0 p 2  T02 p 3
ky p
k y k 0  p  2T0 p  T p
2
b0  0
 0
a1
a2
 a1
0
a2
 a3
Подпись Дата
a3  T02
B1  b12
2.56
 a0  0
 a3
0
№ докум.
0
0
 0  a3
Изм. Лист
a2
10
p
a 2  2T0
a1  1
 a1

b1  10k y
B0  b02
a3
3
k 0  0,193 ; k1  0
m  0.3
a0  k y k 0
2
0
1
3.2
0
 0.43  5.374
0
 2.56
1
3.2
1
0
 a 0  2.56
3.2
a1
0
 2.56
 0.43  9.277
1
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
a3
a2
1  0
a3
0
0
J
0
2.56
3.2
 a0  0
a1
2.56  0.43  6.554
0
0
B1   1  B0   0
2a  
2
3

 a1
 0
1
b1  b0
 45,03
a 32
k 0  0.166 ; k1  0
m  0.36
a3
0
0
2.56
1
0
3.2
 a0 
a2
0
 0.37  5.767
0
 a3
a1
0
 2.56
1
a2
 a1
0
3.2
1
0
 a0  2.56
3.2
 0  a3
a2
 a3
a1
0
a3
a2
0
2.56
1  0
a3
0
0
0
J
 a0 
 2.56
1
3.2
0
2.56  0.37  6.553
0
a1
 0.37  9.769
0
0
B1   1  B0   0
2a  
2
3

1
b1  b0
 41,96
a 32
П-регулятор
По задающему воздействию
W ( p) 
Y ( p) 
k y k1
k y k1  1  2T0 p  T02 p 2
k y k1
k y k1  1  2T0 p  T p
2
0
2

40
p
k 0  0 ; k1  5.052
m  0.3
b0  40 k y k 1
a1  2T0
a0  k y k 1  1
a 2  T02
B0  b02
Изм. Лист
№ докум.

a2
 a0
0
a1
0 
a1
 a0
a2
a1
Подпись Дата


2.56  12.11
0
3.2
3.2
 12.11
2.56
3.2
 8.19
 41.24
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
J
B0   0
 75871
2a 22  
k 0  0 ; k1  3.263
m  0.36

a2
 a0
0
a1
0 
a1
 a0
a2
a1
J
2.56  8,18


0
3.2
3.2
 8,18
2.56
3.2
B0   0
 8.19
 31,18
 23958
2a 22  
По возмущающему воздействию
W ( p) 
Y ( p) 
ky
k y k1  1  2T0 p  T02 p 2
ky
k y k1  1  2T0 p  T p
2
0
2

10
p
k 0  0 ; k1  5.052
m  0.3
b0  10k y
a0  k y k1  1
a1  2T0
a 2  T02
B0  b02

a2
 a0
0
a1
0 
a1
 a0
a2
a1
J
2.56  12.11


0
3.2
3.2
 12.11
2.56
3.2
B0   0
2a 22  
№ докум.
 41.24
 186
k 0  0 ; k1  3.263
m  0.36
Изм. Лист
 8.19

a2
 a0
0
a1
0 
a1
 a0
a2
a1
Подпись Дата


2.56  8,18
0
3.2
3.2
 8,18
2.56
3.2
 8.19
 31,18
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
J
B0   0
2a 22  
 141
ПИ-регулятор
По задающему воздействию
k 0  1.027 ; k1  2.393
m  0.3
W ( p) 
Y ( p) 
k y k 0  k y k1 p
k y k 0  (k y k1  1) p  2T0 p 2  T02 p 3
k y k 0  k y k1 p
k y k 0  (k y k1  1) p  2T0 p  T p
2
b0  40k y k 0
a0  k y k 0
a 2  2T0
B0  b02
 a1
 0
 a0  0
a2
3.2
0
 2.26  36.55
 a3
a1
0
 2.56
6.27
a2
 a1
0
3.2
 6.27
0
a2
 a 0  2.56
3.2
 a3
a1
0
 2.56
a3
a2
0
2.56
3.2
1  0
a3
0
0
0
J
40
p
a3  T02
0
 0  a3

B1  b12
2.56  6.27
0
3
b1  40k y k1
a1  k y k1  1
a3
2
0
 a0  0
a1
 2.26  146,33
6.27
0
2.56  2.26  41,09
0
0
B1   1  B0   0
2a  
2
3
6.27
b1  b0
 3400
a 32

k 0  0.72 ; k1  1.601
m  0.36
  26,67
 0  85,64
1  29,62
J
Изм. Лист
№ докум.
B1   1  B0   0
Подпись Дата
2a  
2
3

b1  b0
 1300
a 32
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
По возмущающему воздействию
Wв ( p) 
Y ( p) 
ky p
p(T p  2T0 p  1)  k y (k 0  k1 p)
2
0
2
ky p
10
p(T p  2T0 p  1)  k y (k 0  k1 p) p
2
0
k 0  1.027 ; k1  2.393
m  0.3
b0  0
a0  k y k 0

2
b1  10k y
a 2  2T0
a1  k y k1  1
B0  b02
 0
a2
0
 a 0  36,55
0
 a3
a1
a2
 a1
0
 0  a3
a2
 a 0  146,33
 a3
a1
a3
a2
0
1  0
a3
0
0
0
J
B1  b12
 a1
a3
a3  T02
 a 0  41,09
a1
B1   1  B0   0
2a  
2
3

b1  b0
 41,51
a 32
k 0  0.72 ; k1  1.601
m  0.36
  26,67
 0  85,64
1  29,62
J
B1   1  B0   0
2a  
2
3

b1  b0
 41,01
a 32
ЧАСТЬ II
Цель работы: оценка качества переходных процессов САУ по
интегральным квадратичным критериям; закрепить теоретический материал по
разделу «Интегральные оценки качества процессов», освоить методику
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
вычисления интегральных квадратичных критериев и применение их к выбору
параметров САУ
Структурная схема исследуемой системы приведена на рисунке 2.
1
K
p
x
T1 p  1  T2 p  1
y
Рисунок 2 - Структурная схема системы регулирования
Начальные данные:
Т1=1; Т2=0.7
Передаточная функция разомкнутой системы
W p  p 
k
k
k


3
p T1 p  1T2 p  1 p  p  10,7 p  1 0,7 p  1,7 p 2  p
Передаточная функция по ошибке
Wош 
1
0,7 р 3  1,7 р 2  р

1  W p 0,7 р 3  1,7 р 2  р  k
Задающее воздействие х(t) = 50 В
Определим критический коэффициент усиления системы
Для этого вычислим критический коэффициент усиления ккр по критерию
Рауса-Гурвица.
Передаточная функция замкнутой САУ
Wз  p  
k
k
k


3
p T1 p  1T2 p  1  k p  p  10,7 p  1  k 0,7 p  1,7 p 2  p  k
Характеристическое уравнение
a0 p 3  a1 p 2  a2 p  a3  0
0,7 p 3  1,7 p 2  p  k  0
Условие границы устойчивости
 a1

   a0
0

a3
a2
a1
a5   1,7 k 0 
 

a4    0,7 1 0   0
a3   0 1,7 k 
Решение определителя
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
a1  a2  a3  a0  a32  0
1,7 k  0,7 k 2  0
k крит  2,43
Вычисление интегральных критериев I0 и I10
Изображение ошибки регулирования:
E  p   Wош  X  p 
E p 
0,7 р 3  1,7 р 2  р 50
35 p 2  85 p  50


0,7 р 3  1,7 р 2  р  k p 0,7 p 3  1,7 p 2  p  k
Установившееся значение ошибки регулирования:

p0
Изображение

p 35 p 2  85 p  50
0
p0 0,7 p 3  1,7 p 2  p  k
 уст  lim pE  p   lim
ошибки
регулирования
с
учетом
вынужденной
составляющей ошибки:
En  p   E  p  
 уст

р
35 p 2  85 p  50
0,7 p 3  1,7 p 2  p  k
Для определения I0 запишем En(p) следующим образом:
b2 p 2  b1 p  b0
35 p 2  85 p  50
En  p  

0,7 p 3  1,7 p 2  p  k a3 p 3  a2 p 2  a1 p  a0
где b2 = 35; b1 = 85; b0 = 50; a3 = 0,7; a2 = 1,7; a1 = 1; a0 = k
Интегральный квадратичный критерий:


b22  a 0  a1  b12  2  b0  b2  a 0  a 3  b02  a 2  a3
I0 
2  a 0  a3  a1  a 2  a 0  a 3 
I0 
3832,5k  2975
2,38k  0,98k 2
Из полученного результата следует, что I0 уменьшается с ростом
коэффициента усиления разомкнутой системы k.
Найдем выражение для I1.
Начальное значение εn(t):
p


p 35 p 2  85 p  50
 50
pn 0,7 p 3  1,7 p 2  p  k
 n 0  lim pEn  p   lim
Изображение дифференцированного оригинала:
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист

En 0  pEn  p    n 0  p 
35 p 2  85 p  50
 50k
 50 
3
2
3
0,7 p  1,7 p  p  k
0,7 p  1,7 p 2  p  k
Для определения I10 запишем E n   p  следующим образом:

En  p  
b2 p 2  b1 p  b0
 50k

0,7 p 3  1,7 p 2  p  k a3 p 3  a2 p 2  a1 p  a0
где b2 = 0; b1 = 0; b0 = -50k; a3 = 0,7; a2 = 1,7; a1 = 1; a0 = k
Критерий
накладывающий
ограничения
на
скорость
изменения
переходной составляющей εn(t):


b22  a0  a1  b12  2  b0  b2  a0  a3  b02  a2  a3
I10 
2  a0  a3  a1  a2  a0  a3 
2975k 2
I10 
2,38k  0,98k 2
Улучшенный интегральный критерий:
I1  I 0   2  I10 
3832,5k  2975  2975 2  k 2
2,38k  0,98k 2
Условие оптимальности значения к:
d
I1  0
dk
Коэффициент веса:
2 
7080,5  5831k  3755,85k 2
7080,5k 2
Как видно из полученного результата, увеличение γ приводит к
уменьшению коэффициента усиления и, следовательно, к менее колебательному
переходному процессу.
Определение параметров для различных коэффициентов веса
Для значений γ = 0; γ = 1; γ = 3; γ = 5 определим численные значения
коэффициента усиления регулятора kопт, интегральные критерии I0, I10 и I1min, а
также значение

. Изобразим графики эталонных кривых y(t) для расчетных

значений γ и области допустимых значений переходного процесса.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
 0
3755,85k 2  5831k  7080,5  0
k опт  0,801
I0 
3832,5k  2975
3832,5  0,801  2975

 3635,8
2
2,38k  0,98k
2,38  0,801  0,98  0,8012
I10 
2975k 2
2975  0,8012

 5031,4
2,38k  0,98k 2 2,38  0,801  0,98  0,8012
I1min  I 0   2  I10  3635,8  0 2  5031,4  3635,8
I1*min     n2 0   0  50 2  0
I
 I*

3635,8  0
 1min 1min 



0

Wз  p  
0,801
0,7 p  1,7 p 2  p  0,801
y t   50
3
100
50
y ( t)
f ( t)
0
50
0
5
10
15
20
tttt
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
 1
10836,35k 2  5831k  7080,5  0
k опт  0,688
I0 
3832,5k  2975
3832,5  0,688  2975

 4781,8
2
2,38k  0,98k
2,38  0,688  0,98  0,688 2
I10 
2975k 2
2975  0,688 2

 1200
2,38k  0,98k 2 2,38  0,688  0,98  0,688 2
I1min  I 0   2  I10  4782  12 1200  5982
I1*min     n2 0   1  50 2  0
I1min  I1*min

5982  2500



 59


1
Wз  p  
0,688
0,7 p  1,7 p 2  p  0,688
3
y t   50(1  е 1 )
у1 (t )  y (t )  59
y 2 (t )  y (t )  59
100
y( t)
50
y1( t)
y2( t)
x( t)
0
50
0
5
10
15
20
25
30
t
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
 3
24997,35k 2  5831k  7080,5  0
k опт  0,428
I0 
3832,5k  2975
3832,5  0,428  2975

 5500
2
2,38k  0,98k
2,38  0,428  0,98  0,428 2
I10 
2975k 2
2975  0,428 2

 574
2,38k  0,98k 2 2,38  0,428  0,98  0,428 2
I1min  I 0   2  I10  5500  32  574  10666
I1*min     n2 0   3  50 2  7500
I1min  I1*min

10666  7500



 32.5


3
Wз  p  
0,428
0,7 p  1,7 p 2  p  0,428
3
y t   50(1  e 1 )
y1 (t )  y (t )  32.5
y 2 (t )  y (t )  32.5
50
y( t)
y1( t)
y2( t)
x( t)
0
0
5
10
15
20
25
30
t
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист
 5
39158,35k 2  5831k  7080,5  0
k опт  0,357
I0 
3832,5k  2975
3832,5  0,357  2975

 5993
2
2,38k  0,98k
2,38  0,357  0,98  0,357 2
I10 
2975k 2
2975  0,357 2

 523
2,38k  0,98k 2 2,38  0,357  0,98  0,357 2
I1min  I 0   2  I10  5993  5 2  523  19068
I1*min     n2 0   5  50 2  12500
I1min  I1*min

19068  12500



 36.24


5
Wз  p  
0,357
0,7 p  1,7 p 2  p  0,357
3
y t   50(1  e 1 )
y1 (t )  y (t )  36.24
y 2 (t )  y (t )  36.24
50
y( t )
y1( t)
y2( t)
x( t)
0
0
5
10
15
20
25
30
t
Расчетные значения параметров Копт, I0, I10, I1min, I*1min, Δ=(δ/γ)1/2 при γ = 0,
γ = 1, γ = 3, γ = 5
Параметры
Копт
I0
I10
I1min
I*1min
Изм. Лист
№ докум.
Расчетные значения параметров
γ=0
γ=1
0,801
0,688
3635,8
4781,8
5031,4
1200
3635,8
5982
0
2500
Подпись Дата
γ=3
0,428
5500
574
10666
7500
γ=5
0,357
5993
523
19068
12500
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист

Δ=(δ/γ)1/2
59
32,5
36,24
Зависимость показателей качества ПП от изменения коэффициента веса.
Расчетный
параметр
Прямые показатели качества
Колебательность, К
γ=0
Время переходного Перерегулирование, σ %
процесса, tп. п.
15,74
30
γ=1
16,05
25
1
γ=3
13,26
10
0
γ=5
18,27
4
0
2
питания.
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
КР 15.03.04 36-61 (19
)
Лист