Загрузил Фролов Олег

введение ок

Реклама
Скидан Иван Андреевич
КОНСТРУКТИВНО- ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД
ФОРМООБРАЗОВАНИЯ
АННОТАЦИЯ
Конструктивно- параметрический метод формообразования расширяет
теоретическую базу автоматизированного конструирования объектов,
ограниченных аналитическими поверхностями криволинейной формы.
Метод охватывает линейчатые, циклические, винтовые, спиральные
поверхности, а также поверхности с одним семейством циклоидальных
кривых.
Особое внимание уделено отнесению развертываемых, каналовых
поверхностей и резных поверхностей Монжа к линиям кривизны- исходному
условию применения классической теории расчета на прочность
тонкостенных конструкций (оболочек).
Книга адресуется студентам и аспирантам механических специальностей,
разработчикам АСНИ, САПР,
АСТТП объектов, ограниченных
поверхностями сложной криволинейной формы.
1
СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Теоретические предпосылки метода
§1.1. Понятия о параметрах…………………………………………
§1.2. Задание поверхностей и их семейств………………………...
§1.3. Задание линий и их семейств…………………………………
§1.4. Структурирование пространства семействами линий и
поверхностей на основе общих параметрических уравнений……
§1.5. Конгруэнции линий, гомеоморфизм, криволинейные
координаты……………………………………………………………
§1.6. Конструктивный определитель геометрического образа……
Глава 2. Конструктивно- параметрический метод
формообразования поверхностей в общем изложении
§2.1. Основные подходы к решению проблемы
формообразования поверхностей…………………………………...
§ 2.2. Обоснование конструктивно- параметрического метода
формообразования поверхностей…………………………………...
§2.3. Конструктивный определитель конгруэнции линий m и
поверхности конгруэнции…………………………………………...
§2.4. Аналитическое представление процесса формообразования
поверхностей………………………………………………………….
§ 2.5. Компьютерная визуализация процесса формообразования
поверхностей…………………………………………………………
§2.7. Примеры и тонкости применения метода…………………….
Глава 3. Аналитическое представление линий и их семейств
на плоскости и в пространстве
§3.1 Расположение плоской кривой на плоскости
инциденции…..
§3.2 Плоскость инциденции кривой параллельна оси Oz……
§3.3 Плоскость инциденции кривой образует с осью Oz угол
…………………………………………………………………………
§3.4 Обобщенное представление в пространстве плоскости
инциденции плоской кривой………………………………………...
§3.5 Периодики и полупериодики на простейших поверхностях
вращения и на плоскости. …………………………………………...
2
§3.6 Кривые на сфереи торе как нормальные отображения
известных кривых…………………………………………………….
Приложения к главе 3………………………………………………
Таблица 3.1 Канонические параметрические уравнения плоских и
пространственных кривых …..………………………………………
Таблица 3.2 Структуры семейств плоских кривых в трехмерном
пространстве (uOv- прямоугольные координаты на плоскости
инциденции кривой)……….…………………………………………
Таблица 3.3 Периодики и полупериодики на поверхностях
вращения и на плоскости……………………………………………
Глава 4. Координации пространства конгруэнциями прямых
и образование линейчатых поверхностей
§4.1. Гиперболическая конгруэнция прямых в параметрах
фокальных прямых………………………………………………….
§4.2 Гиперболическая конгруэнция с одной несобственной
фокальной прямой. Формообразование коноидов………………
§4.3. Гиперболическая конгруэнция прямых в параметрах
гиперболического поворота………………………………………...
§4.4. Частный случай гиперболической конгруэнции прямых
в параметрах гиперболического поворота…………………………...
§4.5. Конгруэнция прямых в параметрах параболического
поворота………………………………………………………………
§4.6. Конгруэнция прямых в параметрах эллиптического
поворота……………………………………………………………….
Приложения к главе 4…………………………………………….
Таблица 4.1 Поверхности гиперболической конгруэнции прямых
в параметрах фокальных
прямых………………………………………….
Таблица 4.2 Поверхности (4.11) гиперболической конгруэнции
прямых с несобственной и собственной фокальными прямыми…........
Таблица 4.3 Поверхности (4.29) гиперболической конгруэнции
прямых в параметрах эквиаффинного преобразования при 𝜑 =
𝜋
2
Таблица 4.4 Поверхности (4.32) конгруэнции прямых в
параметрах гиперболического поворота …..………………………..
Таблица 4.5 Поверхности (4.41) ротационной конгруэнции
прямых……………………………………………………………………
3
Глава 5. Формообразование поверхностей
нормальных координаций пространства
на
основе
§5.1. Конгруэнция нормалей к цилиндру вращения (нормальные
цилиндрические координаты)
§5.2. Поверхности в нормальных конических координатах. ……
§5.3. Поверхности в нормальных сферических координатах……..
§ 5.4. Поверхности в нормальных тороидальных координатах…..
Приложения к главе 5……………………………………………
Таблица 5.1 Примеры трансверсальных поверхностей конгруэнции нормалей цилиндра вращения ………………………..
Таблица 5.2 Примеры поверхностей 𝑤 = 𝑤(𝑢) -конгруэнции (5.5)
Таблица 5.3 Примеры поверхностей 𝑤 = 𝑤(𝜈) 𝑢 -конгруэнции
(5.5)
Таблица 5.4 Примеры поверхностей 𝑤 -конгруэнции (5.15)
нормалей конуса вращения, выделенных линией 𝜈 = 𝜈(𝑢)…………
Таблица 5.5 Примеры поверхностей v-конгруэнции (5.15), выделенных из нее погружением линии l , расположенной на координатной
поверхности v=const……………………………………………………
Таблица 5.6 Примеры поверхностей u-конгруэнции (5.15), выделенных из нее погружением линии l , расположенной на координатной
поверхности u=const……………………………………………………...
Таблица 5.7 Примеры трансверсальных поверхностей wконгруэнции нормалей (5.15) конуса
вращения………………………………………..
Таблица 5.8 Примеры поверхностей -конгруэнции (5.20),
выделенных из нее погружением линии l , расположенной на
поверхности u=const……………………………………………………
Таблица 5.9 Примеры поверхностей u-конгруэнции (5.20),
выделенных погружением линии ℓ , расположенной на поверхности
u=const……………………………………………………………………..
Таблица 5.10 Примеры трансверсальных поверхностей wконгруэн-ции (5.20)
………………………………………………………………….
Таблица 5.11 Примеры поверхностей v = v(u) w - конгруэнции (5.24).
Таблица 5.12 Примеры поверхностей w = w(v)u-конгруэнции (5.24)...
Таблица 5.13 Примеры трансверсальных поверхностей w = w(u,
v)w-конгруэнции (5.24) нормалей к тору………………………………
4
Глава 6. Конгруэнции окружностей. Формообразование
циклических поверхностей
§6.1. Основные положения теории окружностей и их
семейств……………………………………………………………….
§6.2. Циклические двумерные координаты…………………
§6.3.Трехмерные
циклические
координаты……………………….
§6.4. Поверхности конгруэнции w  окружностей
циклической системы
координат……………………………………………………
§6.5. Поверхности конгруэнции координатных 𝜈- линий
циклической системы…………………………………………………
§6.6. Поверхности конгруэнции u - окружностей циклической
системы………………………………………………………………...
Глава 7 Конгруэнции пространственных кривых. Винтовые
и спиральные поверхности
§7.1. Формообразование поверхностей цилиндрических
винтовых линий постоянного шага………………………….......
§7.2. Модификация представления конгруэнции цилиндрических винтовых линий постоянного шага…………………….
§7.3. Конгруэнции конических винтовых линий постоянного
осевого шага и их поверхности……………………………………
§7.4. Конгруэнция конических спиралей и ее поверхности……
Глава
8.
Формообразование
специальных
поверхностей в специальных координатах
классов
§8.1. Коэффициенты квадратичных форм трансверсальной
поверхности конгруэнции…………………………………………...
§8.2. Линейчатые поверхности в обобщенных цилиндрических
координатах…………………………………………………………..
5
§8.3. Развертываемые поверхности в обощенных
цилиндрических координатах ………………………………………
§ 8.4. Каналовые поверхности в обобщенных цилиндрических
координатах…………………………………………………………...
§8.5.
Резные поверхности Монжа в ортогональных
обобщенных
цилиндрических
координатах……………………………………….
§8.6. Резные поверхности Монжа в гиперболоидной системе
координат…………………………………………………………….
§8.7. Минимальные винтовые поверхности в обощенных
цилиндрических координатах……………………………………….
§8.8. Конгруэнция ортогональных траекторий к семейству сфер
и её поверхности…………………………………………………………..
Приложения к главе 8……………………………………………
Таблица 8.1 Линейчатые трансверсальные поверхности
ν=ku+hw ν-конгруэнции (8.7) ……………………………………………
Глава 9.
поверхности
Конгруэнции
цикоидальных
кривых
и
их
§9.1 Циклическая поверхность как конструктивный
определитель конгруэнции циклоидальных
кривых……………………………….
§9.2. Конгруэнция циклоидальных кривых в специальных
координатах и её поверхности…………………………………….....
Приложения к главе 9…………………………………………….
Таблица 9.3 Поверхности конгруэнции (9.6) циклоидальных
кривых при
……………………………………………………………………..
Таблица 9.4 Поверхности конгруэнции (9.6) циклоидальных
кривых при …………………………………………………………….
Таблица 9.5 Поверхности циклоидальных кривых в специальных
координатах…………………………………………………………….
6
ВВЕДЕНИЕ
Под
формообразованием
понимается
управляемый
синтез
последовательности конструктивного, аналитического и компьютернографического представления криволинейных поверхностей по разным
совокупностям геометрических условий. Формообразование рассматривается
как расширение теоретической базы автоматизированного конструирования
на объекты, ограниченные аналитическими поверхностями сложной
криволинейной формы,
обусловленной функциональным назначением
объекта.
В основу конструктивно- параметрического метода формообразования
положены идеи:
- параметрическое исчисление геометрических фигур (Н.Н. Рыжов);
- конструктивные методы формообразования алгебраических поверхностей на основе положений синтетической геометрии (А.Л. Подгорный,
В.С. Обухова);
- теория конгруэнции кривых и их поверхностей (L. Eisenhart, E.P. Lane);
- гомеоморфизм и криволинейные координаты.
Компьютерная визуализация синтезированных форм осуществлена в
системе компьютерной математики MAPLE.
Управление формой осуществляется
- выбором в качестве элемента 𝑚 конгруэнции линии из списка: прямая,
окружность, цилиндрическая винтовая линия, коническая спираль,
циклоидальная кривая;
- составом и взаимным расположением геометрических фигур,
конструктивно, а затем и аналитически представляющих конгруэнцию линий
𝑚;
- назначением линии ℓ, которая погружается в конгруэнцию и выделяет
поверхность Ф, представляемую аналитически в параметрах линий 𝑚 и ℓ.
Особое внимание уделяется отнесению поверхности Ф к линиям
кривизны как отправному условию применения классической теории расчета
оболочек на прочность.
Использованы материалы статей, опубликованных автором единолично и
в соавторстве с аспирантами Я.А. Кокаревой, Е.А. Коломиец (Катькаловой),
Н.В. Стребиж, В.В. Андреевой (Лихачевой), О.Г. Гайдарем, О.В. Фроловым.
7
Скачать
Случайные карточки
15 основных стилей интерьера

15 Карточек Антон piter

Создать карточки