Вопрос №1. электрический заряд. Свойства электрического заряда. Закон сохранения
электрического заряда. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип
суперпозиции.
Электрический заряд – это физическая величина, определяющая и характеризующая
интенсивность электромагнитных взаимодействий.
Электрический заряд - свойство или способность тел участвовать в электромагнитных
взаимодействиях.
Рассмотрение электромагнитных взаимодействий основывается на концепции близкодействия.
Впервые электрическое взаимодействие было обнаружено древними учеными на примере
электризации янтаря потертого о шерсть.
В природе существуют 2 вида зарядов + и -. Заряд электрона - заряд протона +. Большинство тел
электрически нейтральны, т.е. число электронов в них равно числу протонов. Если нарушить какимлибо способом электрическую нейтральность тела, то оно становиться наэлектризованным. Тело имеет
– заряд, если электронов больше, чем протонов, и + заряд, если наоборот.
Размерность электризации: [ q ]=кл .
Электрический заряд изменяется не непрерывно а только на строго определенное значение
равное или кратное минимальному количеству электричеству называется элементарным электрическим
зарядом.
Свойства электрического заряда:
1. существует 2 вида: + и - , причем одноименные заряды отталкиваются а разноименные
притягиваются.
2. Дискретен. Заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда.
3. Аддитивен – заряд любой системы частиц равен сумме зарядов частиц входящих в систему.
4. Инвариантен , т.е. Не зависит от СО , а значит не зависит от того движется заряд или покоится.
Наименьшая по массе стабильная частица обладающая элементарным электрическим зарядом
называется электроном.
Закон сохранения электрического заряда.
Из обобщения эксперементальных данных был установлен фундаментальный закон природы –
закон сохранения заряда : суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется, или
алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, т.е.
Электрический заряд не создается и не исчезает, а только передается от тела к телу, или
перераспределяется внутри этого тела.
Закон Кулона.
Точечный заряд – заряд сосредоточенный на теле линейные размеры которого пренебрежимо
малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел с которыми он взаимодействует.
Основной закон электростатики был эксперементально установлен в 1786 году Кулоном: сила
электрического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме
пропорционально произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционально квадрату
∣q1∣⋅∣q 2∣
расстояния между ними F=
.
4⋅⋅ 0⋅r 2
Сила кулона является центральной, т.е. направлена по прямой соединяющей взаимодействующие
заряды. Сила отталкивания считается положительной а притяжения отрицательной.
−12 Фа
Величину =8,85⋅10
м
Напряженность электрического поля.
Электрическое поле – это особая форма существования материи по средствам которого
осуществляется электромагнитные взаимодействия между телами (частицами) и обладающая
специфическими физическими свойствами. Главным из которых является : на электрические заряды
помещенные в это поле действуют силы пропорциональные этим зарядам.
Электрическое поле отдельного заряда можно обнаружить, если в в пространство окружающее
заряд внести другой заряд (обычно для исследования свойств поля используют положительный заряд,
который называется пробным) который не искажает изучаемого поля.
На пробный заряд помещенный в какую-либо точку поля созданную зарядом q действует сила.
Если в одну и туже точку поля вносить разные заряды то на них будет действовать разные силы
F 1 F 2 F3
F
= =
. Таким образом отношение E=
не зависит от q пробного и характеризует
qпробное
q1 q 2 q 3
электростатическое поле в этой точке, где он находиться и называется напряженностью электрического
q
r
⋅ , где r – расстояние от заряда создавшего поле до точки поля которое
поля E=
2
4⋅⋅0⋅r r
определяет E.
Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина численно
равная силе действующей сос стороны поля на единичный положительный заряд помещенный в данную
точку поля.
Напряженность – есть векторная величина за направление которой принимают направление силы
с которой поле действует на пробный заряд помещенный в данную точку.
Н В
Е – силовая характеристика поля. Размерность [ E ]= =
кл м
электрическое поле удобно представлять силовыми линиями. Силовые линии – линии
касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности в данной точке поля.
Линии напряженности электростатического поля никогда не могут быть замкнуты сами на себя.
Они имеют конец и начало , или уходят в бесконечность что свидетельствует о наличии 2 родов
зарядов. Условились считать, что линии напряженности направлены от + к - . густотой линий
напряженности характеризуется напряженность поля. В местах где напряженность поля меньше число
линий меньше.
Электрическое поле во всех точках которого напряженность поля одинакова по модулю и
направлению называется однородным. Примером может быть электрическое поле равномерно
заряженной плоскости и плоского конденсатора.
Принцип суперпозиции.
Результирующая сила действующая на точечный заряд q со стороны двух других зарядов q 1 и
q 2 равна геометрической сумме сил F 1 и F 2 .
F 1=q⋅E 1
F 2=q⋅E 2
F =F 1F 2=q ( E 1E 2 )
F
по определению E= =E 1E 2 .
q
Из этого следует, что геометрическую сумму напряженностей надо рассматривать как
результирующую напряженность поля в точке где расположен заряд q , т.е. Напряженность
результирующего поля созданного системой зарядов равна геометрической сумме полей созданных в
данной точке каждым из зарядов в отдельности.
Вопрос №2. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема ОстроградскогоГаусса. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету электростатических полей
(сфера).
Поток вектора напряженности электрического поля определяет число силовых линий
пронизывающих площадку ds для однородного поля и плоской поверхности поток вектора
напряженности через площадку равен d E=E d s=Edscos =E n ds , где -угол между векторами
напряженности и нормали. Поток вектора напряженности – скалярная величина для произвольной
замкнутой поверхности =∮ E d s .
s
Теорема остроградского-гаусса.
Эта теорема позволяет определить поток вектора напряженности поля созданного системой
зарядов. Рассмотрим частный случай. Определим поток вектора напряженности сквозь сферическую
поверхность радиуса r в центре которого точечный заряд +q
q
q
q
q
2
=∮ E d s=∮ E cos d s=∮ E n d s=E ∮ d s=
ds=
⋅S =
⋅4⋅r =
2∮
2
2
0
4 ⋅ 0⋅r s
4 ⋅0⋅r
4 ⋅0⋅r
s
s
s
s
n
∑ qi
этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы. Если окружить
E = i =1
0
сферу произвольной замкнутой поверхностью видно, что каждая линия напряженности пересекает нашу
поверхность.
Теорема: поток вектора напряженности электрического поля в вакууме сквозь любую замкнутую
поверхность равен алгебраической сумме зарядов заключенной в этой поверхности деленной на
диэлектрическую проницаемость.
Применение теоремы к расчету электростатических полей.
Введем понятие плотности распределения зарядов, если имеется длинная заряженная нить, то
имеет смысл рассмотреть не весь заряд нити а , а ее участок единичной длины – этот заряд называется
d q кл
линейной плотностью заряда нити и обозначаться = =
. Если заряд по нити распределен
ds м
q
равномерно, то = .
l
Если рассматривают заряженную плоскость, то говорят о заряде единичной площадиd q кл
=
поверхностной плотности заряда =
.
d s м2
d q кл
=
При рассмотрении заряженного объема говорят об объемной плотности заряда =
d v м3
напряженность электрического поля равномерно заряженной сферы радиуса R.
Найдем ∣E∣ в точке А находящейся на расстоянии r от центра сферы. т.к. Заряд q расположен
на сфере равномерно , то =const . применим теорему остроградского-гаусса. Проведем сферу
радиуса r через точку А. Поток вектора напряженности сквозь сферическую поверхность радиуса r
2
q
∑ q E= ∑ q
2
E=
равен E =∮ E d S =∮ E d S=E ∮ d S=E⋅4⋅⋅r
E⋅4⋅⋅r =
2
2
4⋅⋅r ⋅0
s
s
s
0
4⋅⋅r ⋅0
из последнего выражения следует, что напряженность поля вне заряженной сферы такая же как
для точечного заряда на поверхность она будет равна E=
,а
2
4⋅⋅R ⋅0
внутри равна нулю.
Вопрос №3.Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету электростатических
полей (цилиндр, плоскость, две плоскости).
Цилиндр радиуса rравномерно заряжен с линейной плотностью . Определим потенциал поля
в точке А. Проведем через точку А воображаемую цилиндрическую поверхность радиуса R и длиной l в
следствии симметрии поток напряженности будет выходить только через
боковую поверхность cos =1 через торцы cos =0 , т.е. Линии
напряженности будут радиальными прямыми перпендикулярными боковым
q
поверхностям обоих цилиндров E S=E⋅2⋅R⋅l =
0
⋅l
q
.
E 2⋅R⋅l =
E=
=
⇒ q=⋅l
0
2 ⋅R⋅0
l
напряженность поля создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью
бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью разобъем на
элементарные площадки ds в следствии симметрии очевидно, что силовые линии перпендикулярны
плоскости. В этом случае в качестве замкнутой поверхности удобно выбрать прямоугольный
параллелепипед перпендикулярный заряженной плоскости с основанием d s тогда поток который
можно записать
∮ E d s=∮ E 1 d s1∮ E 2 d s2∮ E 3 d s3=∮ E 2E 3 d s2
E 2=E 3=E отсюда следует:
⋅s
q ⋅s
2ES= =
⇒
E=
Из последней
0 0
2 0⋅
формулы видно, что по созданное бесконечной равномерно
заряженной плоскостью является однородным, т.е. На любых
расстояниях напряженность одинакова по модулю.
Напряженность поля создаваемого двумя разноименно и равномерно заряженными параллельными
плоскостями.
Результирующее поле созданное двумя плоскостями определяеться по принципу инреполенции
E=E E − . Поле создаваемое каждой плоскостью является однородным, напряженности равны
по модулю и противоположны по направлению.
По принципу суперпозиции напряженность вне поля равна нулю, а между плоскостями
напряженность полей имеет одинаковое направление и следовательно результирующая напряженность
равна E=
.
0
Таким образом поле между двумя равномерно и
разноименно заряженными пластинами однородно и его
напряженность в 2 раза больше создаваемого 1
пластиной.
Вопрос №4. Работа в электростатическом поле. Потенциал поля. Связь между
напряженностью и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности.
Пусть в электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль произвольной
траектории перемещается точечный заряд q 0 , т.к. На q 0 действует сила, то будет совершаться
q⋅q 0
q⋅q 0
⋅d
l
cos
=
dr
работа d A=F d l =F d L cos =
2
2
4⋅0⋅r
4⋅0⋅r
r
r
q q0 d r q q0 1 1
. получили что А зависит только от начального и конечного
A=∫ d A=
−
∫ =
4 r r 2 4 r 1 r 2
r
положения заряда и не зависит от траектории следовательно электростатическое поле точечного заряда
является потенциальным а электростатическое поле силы – консервативным – тогда работа
совершаемая в электростатическом поле по замкнутому контуру l равна улю.
Для единичного положительного заряда можно тогда записать: dA=F dl=q E dl =E dl отсюда
следует ∮ E d l =∮ E l d l =0 .
2
2
1
1
l
l
Интеграл называется циркуляцией вектора Е, т.е. Получили циркуляцию вектора Е вдоль любого
замкнутого контура равна нулю, силовое поле обладающее этим свойством называется потенциальным.
Из обращения в нуль следует, что линии напряженности не могут быть замкнутыми, они имееют начало
и конец на зарядах или уходят в бесконечность.
Потенциал поля.
Работа консервативных сил совершаемая за счет убыли потенциальной энергии
q q0 1 1
q q0
A=
−
A=W 1 потенциальная −W 2 потенциальная= W потенциал. W потенц.=
4 0 r1 r 2
4 0 r
если поле создано системой точечных зарядов, то А электростатических сил совершенная над зарядом
q 0 равна алгебраической сумме работ сил обусловленных каждым из зарядов в отдельности.
n
Wn
q0 n qi
W п=∑ W i п=
Из последней формулы вытекает что отношение
не зависит от q 0 .
∑
q0
4 i=0 r i
i=0
Wn
эта величина является энергетической характеристикой поля и называется потенциалом. =
q0
Получили, что потенциал какой-либо точки поля есть физическая величина определяемая
q
потенциальной энергией положительного заряда помещенного в эту точку =
.
4 r
Работа сил поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 расчитывается по формуле
A=q1 1−2 , т.е. Равно произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов этих точек.
Определение: разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется
работой совершаемой силами поля при перемещении единичного заряда из точки 1 в точку 2.
если переместить заряд q 0 в точку поля, где поле отсутствует (т.е. Равно нулю), например в
A∞
бесконечность, то работа равна A∞ =q 0 =
.
q0
Потенциал – физическая величина определяемая работой по перемещению единичного
положительного заряда из данной точки поля в точку, где потенциал равен нулю.
[ ]=В
если поле создано несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен
алгебраической сумме потенциалов полей всех этих точек.
Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля и как скалярная
величина может принимать как + так и – положения. Следует обратить внимание , что физический
смысл имеет размерность потенциала т.к. Через нее выражается работа сил поля по перемещению
заряда, говоря о потенциале данной точки поля всегда подразумевается разность.
Связь между напряженностью и потенциалом.
Электростатическое поле имеет 2 характеристики силовую (напряженность) и энергетическую
(потенциал).
Напряженность и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля
следовательно между ними должна существовать связь.
Работа, которую нужно совершить при перемещении единичного положительного заряда из
одной точки в другую вдоль оси Х при условии, что точки расположены близко равна A=1⋅E x dx
d
d
d
d
dx=x 2− x1 , с другой стороны A=q0 1−2=−1⋅d
E=−
E=−
⋅i
⋅ j
⋅k
dx
dx
dy
dz
E=−grad =−∇ , т.е. Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минут. Этот
знак показывает, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала.
Эквипотенциальные поверхности.
Графически электростатическое поле можно изобразить не только с помощью линий
напряженности, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей.
Эквипотенциальные поверхности – совокупность точек имеющих одинаковый потенциал
(поверхности одинакового потенциала).
На рисунке показаны линии поля точечного заряда. Эквипотенциальные линии представляют
собой концентрические поверхности следовательно эквипотенциальные линии если эквипотенциальные
поверхности. Из рисунка видно, что линии напряженности (радиальные лучи) перпендикулярны
2
эквипотенциальным поверхностям. Докажем это: A=−∫ q d =q1−2=0
1
A=qEdl cos =0 ⇒ =90
равного потенциала.
o
. Таким вектор напряженности всегда перпендикулярен поверхности
Вопрос №5. Электрическое поле в диэлектриках. Типы диэлектриков. Электрический
диполь. Поляризация диэлектрика.
Диэлектрик представляет собой большой и очень в понятии класс веществ.
В диэлектриках суммарных электрический заряд ядер атомов равен суммарному заряду
электронов, т.е. Атомы и молекулы из которых состоят диэлектрики электрически нейтрален.
Определение: диэлектриком называют вещества в которых концентрация свободных носителей
электрических зарядов достаточно мала.
Диэлектриками могут быть вещества в 3 агрегатных состояниях: газ (водород азот), жидком
(дистиллированная вода), и твердом.
В идеальном диэлектрике свободных зарядов нету. Электроны атома связаны с ядром атома и
нужны сильные воздействующие факторы для ее нарушения.
Электрический диполь – система состоящая из двух равных по модулю разноименных точечных
заряда.
Вектор направленный по оси диполя от – к + и равный расстоянию между ними называется
плечом диполя.
Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо
называется дипольным моментом.
Поведение молекулы во внешнем электрическом поле эквивалентно диполю. + заряд такого
диполя равен заряду ядер помещенный в центр тяжести + зарядов, - заряд равен суммарному заряду
электронов и помещенный в центр тяжести – зарядов.
Все диэлектрики делятся на 3 группы:
1. нейтральные , неполярны
азот, водород, кислород. Имеющие симметричное строение, т.е. Центр тяжести + и – зарядов
совпадают в отсутствии напряженности и следовательно не обладают собственным дипольным
моментом. Под действие напряженности заряд неполярных диэлектриков смещаются в
противоположные стороны и молекула приобретает дипольным момент.
2. Полярные (вода).
Имеет ассиметричное строение, что приводит к несовпадению центров тяжестей + и – зарядов в
молекуле. молекула в отсутствии напряженности обладает дипольным моментом. В отсутствии
внешнего поля дипольные моменты полярных молекул ориентированы в пространстве хаотически и
суммарный дипольный момент равен нулю. При наличии поля наблюдается преимущественная
ориентация дипольных моментов по полю.
3. Кристаллические диэлектрики (соль (NaCl))
это вид молекул, которые имеют слоеное строение, ионные кристаллы представляют собой
пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В них нельзя выделить
отдельные молекулы. При наложении на ионы кристалла напряженности, происходит некоторая
деформация кристаллической решетки или относительно следующих подрешёток приводящее к
возникновению дипольных моментов.
Поляризация диэлектрика.
При помещении диэлектрика во внешнее поле происходит
процесс поляризации- процесс ориентации диполей или появление
под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по
полю диполей. Во внешнем поле на конус диполя действует пара сил,
которая стремиться повернуть диполь таким образом, чтобы
дипольные моменты развернулись вдоль поля. Во внешнем
однородном поле момент пары сил равен по определению M =[ l⋅F ] =l⋅F sin =l g E sin =[ p×E ]
В неоднородном поле силы действуют на концы диполя не
одинакова, их результирующая стремиться тянуть диполь к области поля с
больший напряженностью.
Соответственно 3 группы диэлектриков различают 3 вида
поляризации.
1. Электронная и деформационная поляризация
2. дипольная или ориентационная поляризация
3. ионная поляризация
Вопрос№6.Поляризованность. Напряженность поля в диэлектриках. Электрическое
смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной p, называемой
n
поляризованностью – дипольный момент единицы объема.
∑ pi
P= i=1
V
p i -дипольный момент одной
молекулы.
Для изотропного диэлектрика поляризованность пропорциональна напряженности внутри него
P= 0 E , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, характеризующая свойства
диэлектрика, величина безразмерная. Поляризованность направлена вдоль внешнего электрического
поля E 0 в котором находиться диэлектрик.
Внесем в однородное электрическое поле E 0 созданное двумя
бесконечными параллельными разноименно заряженными пластинами
пластину из диэлектрика.
Под действием поля диэлектрик поляризуется, т.е. Происходит
смещение заряда. +смещается по полю, - против поля.
В результате на правой грани диэлектрика будет избыток + зарядов и
на левой избыток – зарядов.
Эти нескомпенсированные заряды, появившиеся в результате
поляризации называются связанными, т.к. Принадлежат молекулам
диэлектрика и не могут быть удалены с его поверхности.
Так как ' связана с зарядом, меньше , то не все поле Е
компенсируется полем заряженного диэлектрика, часть линий пройдет
сквозь диэлектрик, другая часть оборвется на связанных зарядах следовательно поляризация
диэлектрика вызывает изменения в исходном поле, по сравнения с первоначальным внешним полем.
'
E=E 0−E , где Е -результирующее поле в диэлектрике, E 0 поле свободных зарядов, E ' -поле
связанных зарядов.
'
E Можно вычислить как Е поля создаваемого 2 разноименно заряженными плоскостями с
'
'
'
'
E
=
E=E
−
выделим элемент объема в виде очень маленького цилиндра с основанием
.
0
0
0
ds и образующей l которого параллельна Е внешнего поля. l =d По определению дипольного
p i=P⋅V =P s d
'
'
q
} P s d= sd p=
p i= s d
момента p i=q l=q d =
'
s
pi= s d
или в общем случае, если вектор поляризации не перпендикулярен границе диэлектрика
получаем Рн= ' .
E
E=E 0− 0 =E 0− E ⇒ E 1=E 0
1= -диэлектрическая проницаемость среды.
0
Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз поле в вакууме
больше чем в диэлектрике.
Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
Некоторые трудности вызывает расчет электростатических полей при наличии в них
диэлектрика.
Е электростатического поля зависит от свойств среды, кроме того Е перехода через границу
диэлектрика претерпевает скачкообразные изменения, создающие неудобства при расчетах
электростатических полей.
Для описания (непрерывного) электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных
свойств диэлектрика вводиться вектор электрического смещения, который для изотропной среды равен
кл
D=0 E=10 E=0 E E=0 EP [ D ] = 2
м
диэлектриком на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле
связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности,
поэтому этот вектор зависит от свойств диэлектрика.
Вектором D описывается электростатическое поле создаваемое свободными зарядами
(вакуум), но при таком их распределении в пространстве какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично линиям Е можно ввести линии электрического смещения, линии вектора
напряженности могут начинаться и кончаться на любых свободных и связанных зарядах, в то время как
линии вектора D только на свободных.
Теорема гаусса относительно вектора D имеет ограниченное применение, т.к. Поле
рассматривается только в вакууме на границе раздела двух сред: воздуха и масла, где должен быть
скачок вектора напряженности.
q
q
E B=
D=0 E=
2
2
в =1
4 ⋅0⋅r
4 ⋅r
q
в =3
q
EM =
D=0 E=
2
2
4 ⋅r
12⋅0⋅r
т.е. Электрическое смещение D в каждой точке поля определяется только величиной заряда и
расположением свободных зарядов и не зависит от свойств диэлектрика.
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D через эту поверхность
0=∮ D d =∮ D n d s
s
s
теорема гаусса электростатического поля в диэлектрике будет иметь следующий вид:
D
d
∮ s=∑ qi
s
Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную
замкнутую поверхность равно алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных
электрических зарядов.
Вопрос №7. Сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики.
Сегнетоэлектрики это диэлектрики обладающие в определенном интервале температур
спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т.е. Поляризованностью в отсутствии внешнего
электрического поля.
в отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрики представляют собой как бы
мозаику из доменов- областей с различными направлениями поляризованности т.к. В соседних доменах
направления различны, то в целом дипольный момент равен нулю.
При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных
моментов доменов по полю, возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет
поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля, поэтому
сегнетоэлектрики имеют диэлектрическую проницаемость ≈ 10 4 раз.
Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика
имеется определенная температура выше которой его необычные свойства исчезают и он становиться
обычным диэлектриком эти температуры называют точкой Кюри.
В сегнетоэлектрике вблизи точки Кюри наблюдается резкое возрастание теплоемкости вещества.
Превращение сегнетоэлектрика в обычный диэлектрик происходящее в точке Кюри это превращение
является фазовым переходом второго рода. Для сегнетоэлектрика P= E не справедлива.
Связь между векторами поляризованности и Е у них не линейная и зависит от значений Е в
предшествующие моменты времени.
В сегнетоэлектриках наблюдаются явления
диэлектрического гистерезиса (запаздывания).
Как видно из рисунка: с повышением напряженности
поляризованность возрастает (1) достигает насыщения, уменьшение
поляризованности с уменьшением напряженности происходит по
кривой 2, и при отсутствии напряженности сегнетоэлектрики
сохраняют остаточную поляризованность.
Чтобы убрать остаточную поляризованность полностью
нужно приложить поле обратного направления величины Е с называется коэрцитивной силой. При дальнейшем изменении
напряженности поляризованность дальше пойдет и получиться
петля гистерезиса.
Во многих кристаллах при растяжении или сжатии в определенных направлениях даже при
отсутствии внешнего электрического поля возникает электрическая поляризованность, это явление –
прямого пьезоэлектрического эффекта.
пьезоэлектрическим эффектом могут обладать только ионные кристаллы при деформации.
Решетки состоят из + и – ионов, эти решетки деформируются по-разному и за счет этого в разных
местах кристалла возникают разноименные заряды. Наблюдается и обратный пьезоэлектрический
эффект – появление механической деформации при действии электрического поля.
Некоторые пьезоэлектрические кристаллы оказываются поляризованы в отсутствии
электрического поля из-за того, что в состоянии термодинамического равновесия решетки + ионов
смещена относительно решетки – ионов, такая поляризация называется спонтанной, а кристаллы у
которых она наблюдается называются пиро-электриками.
При повышении температуры таких кристаллов происходит смещение кристаллической решетки
и на поверхности возникают заряды противоположных знаков.
Вопрос №8. Проводники во внешнем электрическом поле. Электростатическая индукция.
Поле вблизи острия, явление “стекания заряда” Электрический ветер.
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то заряды
проводника будут перемещаться.
Это перемещение (ток) в течении очень короткого времени будет продолжаться до тех пор, пока
не установиться равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри
проводника обращается в нуль.
Для равновесия зарядов в проводнике необходимо:
d
1. потенциал поля внутри проводника равнялся нулю. Е=
, т.е потенциал внутри проводника
dr
равен нулю, т.е поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.
2. напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по
нормали к поверхности, иначе под действием касательной составляющей заряды начали бы
перемещаться по поверхности, что нарушило бы равновесие.
Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то нескомпенсированные заряды распределились
бы тока по поверхности.
Из теоремы Гаусса следует q=∮ D d r=0 найдем напряженность поля вблизи поверхности
заряженного проводника.
Применяя теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основанием d s у которого ось
ориентирована параллельно.
Поток электростатического смещения сквозь внутреннюю часть цилиндра равен нулю, поэтому
поток стремиться к D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком
Е=
D s= s 0 E=
через наружнее основание цилиндра. ∮ D d s=q= s
0
Получили, что напряженность электростатического поля у поверхности проводника
определяется поверхностной плотностью заряда.
При внесение проводника в электростатическое поле, носители заряда приходят в движение: + в
направлении вектора напряженности, - противоположно. В результате у концов проводника возникают
заряды противоположного знака называемые индуцированными зарядами.
Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему. Перераспределение носителей заряда
происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не будет равна нулю.
Таким образом нейтральный проводник внесенный в электрическое поле разрывает часть линий
напряженности.
Определение: явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем
электростатическом поле называется электростатической индукцией.
Из рисунка видно, что индуцированные заряды появляются на проводнике в следствие их
смещения под действием поля. Поэтому вектор D и получил свое название – вектора электрического
смещения. т.к. В состояние равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него
полости не повлияет на электростатическое поле.
Если проводник с полостью заземлить, то потенциал всех точек полости будет нулевым, т.е
полость будет изолирована от влияния внешних полей. На этом явлении основана электростатическая
защита – экранирование тел от влияния внешних электростатических полей.
Вопрос №9. электроёмкость. Конденсаторы. Соединение конденсаторов.
Рассмотрим уединенный проводник, т.е проводник, который удален от других проводников, тел,
зарядов.
Потенциал проводника пропорционален его заряду. Из опыта следует, сто разные проводнику
будучи заряжены одинаково имеют разный потенциал, т.е заряд и потенциал связаны межу собой
коэффициентом пропорциональности q=C , где С- электроёмкость.
электроёмкость проводника – физическая величина характеризующая способность проводника
q
или системы проводников накапливать электрический заряд. C=
.
электроёмкость проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его
потенциал на 1.
рассчитаем электроёмкость уединенного проводника формы – сфера.
∞
∞
q
q
=∮ E d r=∮
d r=
⇒ c=4 0 r Видно, что емкость зависит от размеров и
2
4 0 r
R
R 4 0 r
формы проводника. Для увеличения емкости надо увеличивать размер.
1Ф – это очень большая емкость. C з=0,7 мФ .
конденсаторы.
Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие
размеры, понятно что для практического использования это не удобно. Практический интерес
представляют устройства обладающие способностью при малых размерах накапливать значительный
заряд – конденсаторы – система из двух проводников (обкладок) разделенных диэлектриком, толщина
которого мала по сравнению с размером обкладок. По форме бывают: плоские, цилиндрические,
сферические.
Если к зараженному проводнику q приблизить другие тела, то на них возникают
индуцированные заряд, причем ближайшими к наводящему заряду q будет заряд противоположного
знака. Эти заряды ослабляют поле созданное зарядом q , т.е понижают потенциал, что увеличивает
емкость.
Под емкостью конденсатора понимают физическую величину, равную отношению заряда q
q
н6акопленного в конденсаторе к между его обкладками. C=
1−2
Найдем емкость плоского конденсатора.
1− 2
0 s
q
q
q
q
q
C=
= E=
=
= = =
=
=
, где s – площадь первой из обкладок,
1− 2
d
Ed
s
q
d
d
d
0 s
0
d – растояние между ними.
Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением - между обкладками
конденсатора при которой происходит пробой – электрический разряд через слой диэлектрика в
конденсаторе.
Соединение конденсаторов.
Для увеличения емкости и изменения ее значения конденсаторы соединяют в батареи при этом
используется параллельное и последовательное соединение.
q1=C 1 1− 2
n
n
q 2=C 2 1− 2 Q=∑ C 1 1− 2 =1 −2 ∑ C 1 q n=c n 1− 2
i =1
i=1
.........................
q
C общ=
=c c c ...c n
1− 1 1 2 3
для последовательного соединения: заряд на всех конденсаторах одинаковы по
n
q
модулю и разность потенциалов равна =∑ i =1−2=
c
i=1
q1 q 2 q
1
1
1
1
q q
'
'
.... =
1− 2=1− − 2 = = =
C1 C2
C n C общ
C1 C2 C1 C2 C
∣
∣
∣ ∣
Вопрос №10. Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного уединенного
проводника. Энергия заряженного конденсатора. Пондеромоторный эффект.
Пусть 2 заряда q 1 и q 2 находяться на расстоянии r друг от друга. Каждый из зарядов
находиться в поле другого заряда и обладает потенциальной энергией: w1 =q1 12 w 2=q 2 21 , где
12 и 21 соответсвенно потенциал поля первого заряда, и потенциал поля второго заряда.
q2
q1
21 =
По определению 12=
отсюда следует, что
4 R
4 R
q q2
1
1
W =W 1=W 2=
= W 1W 2 = q1 12q 2 21 добавляя к системе еще заряды получим, что в
2
4 R 2
случае n неподвижных зарядов энергия система взаимодействия точечных зарядов равна:
n
1
W = ∑ q i i , где i - потренциал поля в точке, в которой находиться заряд q i ,созданный всеми
2 i=1
зарядами.
Энергия заряженного уединенного проводника.
Пусть имееться заряженый проводник, и С которого известны. Проводник можно заряжить
до многократно перенося порции заряда d q из ∞ на проводник.
Элементарная работа совершаемая против сил поля равна: dA= dq .
2
C
dq=C d d A=C d dA=∫ dA=∫ C d =
ю
2
энергия заряженого проводника равна той работе, которую надо совершить чтобы зарядить этот
2
C q q2
проводник. W =
=
=
2
2 2C
Энергия заряженого конденсатора.
Если имееться система двух заряженых проводников (конденсаторов), то полная энергия
системы равна сумме собственной потенциальной энергии проводников и энергии их взаимодействия.
2
C q q 2
=U . если учесть, что объем конденсатора равен V =s⋅d , то
W=
=
=
2
2
2C
2
s
W
CU
U 1
W=
= 0 = E d 2= E= = ⋅0 s d E 2
можно ввести понятие плотности энергии: =
V
2
2d
d 2
2
E
отсюда получаем: = 0 = ED
2
2
пондеромоторный эффект.
Пондеромоторные силы – это механические (макроскопические) силы действующие между
заряженными телами.
Рассчитаем пондеромоторные силы, действующие на обкладки плоского конденсатора. Пусть
конденсатор заряжен и и отключен от заряжающей батареи q=const . Предположим r между
пластинами меняеться на dx , при этом совершаеться работа A=Fdx . В следствии изменения
2
2
dW d q
d
q
q
F=−
=
=−
x=−
потенциальной энергии Fdx=−dW
. знак минус
dx dx 2C
dx 2 0 S
2 0 S
показывает, что сила являеться силой притяжения.
∣ ∣
Вопрос №11. Постоянный электрический ток. Ток проводимости и конвекционный ток. Сила тока.
Плотность тока. Закон Ома для участка цепи. Соединение проводников.
Электродинамика – раздел в котором рассматриваются явления и процессы обусловленные электризации
зарядов, тел.
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов.
Различают ток проводимости и конвекционный ток. К току проводимости относят упорядоченное
движение электронов в проводниках, ионов в электролитах, электронов и дырок в полупроводниках.
Упорядоченное перемещение электрического заряда, связанное с перемещением в пространстве
заряженного макроскопического тела называется конвекционным током.
Для возникновения и существования электрического тока необходимо:
1. наличие свободных носителей тока, заряженных частиц способных перемещаться упорядоченно.
2. Наличие электрического поля, энергия которого расходовалась бы на движение носителей тока.
За направление тока принято движение положительного заряда (т.е. Обратное направлению движения
отрицательных частиц).
количественной характеристикой служит сила тока I – скалярная величина, определяемая электрическим
зарядом, проходящим через поперечное сечение за единицу времени I =
dq
.
dt
Постоянным называется электрический ток I направление которого не изменяется I =
q
t
плотность тока – векторная величина, модуль которой определяется силой тока проходящего через
единицу площади поперечного сечения проводника перпендикулярного направлению тока J =
dI
.
ds ⊥
Вектор J совпадает с направлением тока. Если в цепь включены проводники с разным поперечным
сечениями, то J не одинакова в них.
Если концентрация носителей равна n и каждый имеет заряд равный заряду электрона, то за время dt
через поперечное сечение пройдет заряд равный dq=n es dt , тогда I =n es а J =n e .
получили, что плотность тока в проводнике пропорциональна концентрации свободных элементов в нем
и скорости их движения.
Сила тока сквозь произвольную поверхность s как поток вектора плотности тока имеет вид: I =∫ J d s
.
Закон ома для участка цепи.
Ом эксперементально установил, что сила тока в металлических проводниках пропорциональна
приложенному напряжению. I =
U
R
Закон : сила тока в проводника прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
Величину g=
1
называют электрической проводимостью проводника. [ g ]=См
R
Электрическое сопротивление обусловлено тем, что свободные электроны при движении
взаимодействуют с ионами металлов, при повышении температуры учащаются соударения электронов с ионами,
также сопротивление проводника зависит от материала проводника, т.е ос строения кристаллической решетки.
Для однородного цилиндра длиной l и площадью поперечного сечения S . сопротивлением
определяется по формуле R= ls , где -удельное сопротивление проводника. [ ] =ом⋅м .
1
называется удельной электрической проводимостью проводника.
U U
I U 1 U 1
I= =
=
= ⋅ = E
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме:
R
l
s l⋅ l
s
Величина =
1
J = E= E .
при последовательном соединении сила тока во всех частях одинакова, общее сопротивление цепи
состоящее из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений отдельных участков
Rобщ=R1R2.........Rn
общее сопротивление параллельно соединенных проводников
1
1
1
1
= ..........
.
Rобщ R1 R2
Rn
Вопрос №12. Электродвижущая сила.
Если два заряженных тела А и В имеющие разные потенциалы
соединить проводником AlB , то по нему потечет ток, который через
некоторое время когда потенциал станет равными прекратиться. Для
существования неизменного во времени тока необходимо поддерживать
разность потенциалов, т.е переносить заряд с тела В в тело А, введя как бы круговорот электричества,
однако на участке Bl ' A зарядом придеться перемещаться против электрических сил. Это
перемещение могут совершить лишь сторонние силы(т.е силы не электрической природы), которые
могут действовать на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках.
Устройства обеспечивающие возникновение и действие сторонних сил называются источниками
тока (напряжения).
Силы не электростатической природы, действующие со стороны источника тока называются
сторонними. Под действием сторонних сил электрический заряд движется внутри источника в
направлении противоположном действию сил электрического поля. В результате этого на полюсах
источника тока поддерживается постоянная разность потенциалов.
Природа сторонних сил различна: в гальваническом элементе они возникают за счет энергии
химической реакции между электродами и электролитами, в генераторе за счет механической энергии
вращения ротора, и т.д.
ЭДС-работа которую надо совершить сторонним силам, при перемещении единичного
A
положительного электрического заряда. = стат
[ ]=B
q
Участок цепи, где есть ЭДС называется неоднородным.
ЭДС есть характеристика сторонних сил.
Внутри проводника по которому течет постоянный ток одновременно существуют поля как
кулоновских E кул , так и сторонних внутренних E стор . E=E кулE стор
так же совершается работа как кулоновскими так и сторонними силами. А=Акул Астор
А Акул Астор
Разделим обе части на заряд q
=
. применим это соотношение к некоторому участку
q
q
q
электрической цепи 12
Акул
Астор
величина
- есть разность потенциалов, а величина
- есть ЭДС. Отсюда имеем,
q
q
Аполн
что
= .
q
физическая величина, численно равная работе которая совершается кулоновскими и сторонними
силами при перемещении единичного положительного заряда вдоль участка цепи называется
напряжением (падением напряжений) на этом участке.
U =1−2
анализируя последнее выражение понятно, что на конце участка 12 напряжение равно разности
потенциалов только в том случае, если на участке отсутствует ЭДС.
Вопрос №13.Закон Джоуля – Ленца.
Необратимые преобразования электрической энергии в тепловую можно объяснить
взаимодействием электронов с ионами металла проводника. Сталкиваясь с ионами электроны передают
им свою энергию, в следствии этого увеличивается интенсивность колебаний решетки ионов возле
положения равновесия и чем больше скорость колебания ионов тем больше температура проводника.
Вычислим электрическую энергию затрачиваемую на нагревание проводника. Рассмотрим
однородный проводник к концу которого приложено напряжение U , тогда работа:
2
dq
U
2
dA=Udq= I = =UIdt dA=UIdt =
dt =I Rdt , тогда мощность по определению:
dt
R
2
dA
U
2
P= =UI = =I R
dt
R
размерность [ P ] =Вт , на практике также применяются единицы Вт⋅ч , т.е 1КВт⋅ч работа тока мощностью 1КВт за 1 час. Если проводник неподвижен, то согласно закону сохранения
2
U
энергии вся работа тока идет на нагревание dQ=dA dQ=I 2 Rdt=
dt =IUdt последнее выражение
R
представляет собой закон Джоуля_Ленца.
Закон: колличество теплоты выделяющееся в проводнике с током пропорционально квадрату
силы тока, времени его прохождения и сопротивлению проводника.
Закон Джоуля-Ленца можно представить в дифференциальной форме для этого выделим в
dl
проводнике элементарные цилиндрические объемы. dV =d s dl , сопротивление которого R=
,
ds
dl
dl
2
2
2
2
по закону Джоуля-Ленца dQ=I Rdt= I dt= Jds dt = J ds dl dt = J dv dt последнее
ds
ds
выражение представляет закон в дифференциальной форме.
∣ ∣
Вопрос №14. Закон Ома для участка неоднородной цепи. Правила Кирхгофа.
Рассмотрим неоднородный участок цепи 12
на нем ЭДС , на концах проводника
имеется разность потенциалов 1− 2 . Работа всех сил (сторонних и электростатических)
совершаемая над носителями заряда, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте
выделившейся на этом участке. A12=q1−2 q 12 За время t в проводнике выделиться теплота
2
Q=I Rt =IR It =IRq
− 212 -закон Ома для неоднородного участка
IRq=q 1−2 q 12
IR= 1−212
I= 1
R
цепи в интегральной форме. Обобщенный закон Ома. Понятно, что если на участке тока ЭДС равна
нулю, то мы получаем закон Ома для участка однородной цепи.
Если цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, т.е. 1= 2 , тогда получаем I =
R
R=R
R
, где
внешн
внутр . Сила тока в цепи прямо пропорциональна сумме внешнего и внутреннего
сопротивлений. Если цепь разомкнуть, то получим =1− 2
Получили, что для нахождения ЭДС нужно измерить разность потенциалов на его клеммах при
разомкнутой цепи.
Правило Кирхгоффа.
В общем случае на практике часть приходиться рассчитывать сложные разветвленные
электрические цепи, содержащие узлы. Узлом разветвленной цепи называют точку в которой сходиться
не менее трех проводников. Ток входящий в узел считается положительным. В задачах связанных с
нахождением сил токов во всех участках разветвленной цепи при заданных сопротивлениях и ЭДС
применение закона Ома затруднительно и приводит к ошибке. Более просто можно решить применяя
два правила Кирхгоффа:
1. алгебраическая сумма сил токов сходящихся в узле равна нулю. (первое правило следует из закона
сохранения электрического заряда)
2. (из обобщенного закона Ома вытекает второе правило, оно относиться к любому замкнутому контуру
разветвленной электрической цепи.) в любом замкнутом контуре произвольно выбранном, в
разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление
соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом
контуре.
n
k
i=1
i=1
∑ I i r i=∑ i
, где n – число участков в замкнутых, k – число источников тока.
Расчет при использовании правила идет в следующей последовательности:
1. произвольно выбрать и обозначить на схеме направление
токов на участках, реальные направления токов определяться
при решении задачи.
2. Произвольно выбрать направление обхода контура. Контуры
выбираются так, чтобы каждый новый контур содержал хоть 1
участок цепи не входящий в ранее рассмотренный контур.
3. Если выбранное направление обхода совпадает с
направлением тока, то Ir будет положительным.
4. Перед ставиться + , если при обходе
контура приходиться идти внутри
источника от – к +. для системы из n
проводников, образующих k узлов
составляют k-1 уравнений для узлов n-k+1
для участков.
Вопрос №15. Зависимость сопротивления проводников от температуры и примесей.
Сверхпроводимость.
Удельное электрическое сопротивление проводника (а значит и сопротивление самого
l
проводника) R= зависит не только от рода вещества, но и от состояния (температуры).
s
зависимость удельного сопротивления от температуры может характеризовать температурный
1 ds
коэффициент данного вещества =
. Он характеризует относительное изменение сопротивления
dt
проводника при нагревании его на 1o К. Для многих проводников изменение с температурой
невелико, тогда если 0 -удельное сопротивление при 0o С, то можно рассчитать как
1
−1
К
=0 1T
R=R0 1T для все чистых металлов при низких температурах ≈
.
273
Зависимость сопротивления металла от температуры положено в основу устройства термометров
сопротивления. Они используются как при очень низких так и при очень высоких температурах, когда
жидкостные непригодны.
Сверхпроводимость.
С понижением температуры сопротивление должно уменьшаться, достигая
минимума, при абсолютном нуле, однако при низких, но конечных температурах
(критические) сопротивление некоторых металлов скачком падает до нуля.
В 1911 Кемерлинт Окнесс, который производил эксперименты по
определению изменения RT обнаружил, что у ртути при 4,2 К резко падает до
нуля сопротивление.
Это явление получило название сверхпроводимость. В дальнейшем была обнаружена для многих
веществ. В этом состоянии вещества обладают необычными свойствами: в сверхпроводниках ток может
существовать неограниченно долго без источника тока. Внутри сверхпроводника магнитная индукция
равна нулю (эффект мейенера) явление полного вытеснения магнитного поля из сверхпроводника при
температурах ниже критической.
Магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости. Существует
зависимость критической температуры от магнитного поля.
В дальнейшем было обнаружено два вида сверхпроводников: 1род – чистые
металлы, для них характерен скачкообразные переход в сверхпроводящее состояние,
2род – сплавы, полимеры они плавно переходят это в состояние при более высоких
температурах, для некоторых керамических сплавов сверхпроводимость достигнута
при 70 К (температура кипения жидкого азота.
Потеря электрического сопротивления объясняется с точки зрения квантовой механики.
Теоретически она была объяснена только в 1957, американскими физиками Бардиным,Купером,
Шриффером. Их идея заключается в том, что при достаточно низких температурах электроны
проявляют тенденцию объединяться в пары – куперовские пары, и после этого они не рассеивают свою
энергию на ионы.
Вопрос №16. Классическая теория электропроводности металлов. Опыт Рикке.
Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории
проводимости, созданной Друде и разработанной Лоренцем на классических опытах подтверждающих
эту теорию.
Опыт Рикке.
В течение года электрический ток пропускался через 3 последовательно соединенных
одинаковых металлических образца. (Cu-Al-Cu) не смотря на то что общий заряд в опыте достигал
громадных значений никаких даже микроскопических следов переноса вещества не было обнаружено,
т.е ионы в металлах не участвуют в переносе электричества, а перенос заряда в металлах
осуществляется частицами, которые являются общими для всех металлов.
Для доказательства этого надо определить знак и удельный заряд носителя. Идея опыта: если в
металлах имеются подвижные и слабо связанные с решеткой носители тока, то при резком торможении
проводника эти частицы должны по инерции продолжать двигаться, результатом смещения заряда
должен быть импульс тока, а по направлению тока узнать знак носителя, а зная размеры и удельное
сопротивление можно вычислить удельный заряд. Идея принадлежит Мандельштаму и Папаленсе 1913
год. В дальнейшем Толне-Стюард-Милинен доказали, что носителя тока имеют отрицательный заряд и
определили удельный заряд.
Существование свободных электронов связано с тем, что при образовании кристаллической
решетки в металлах валентные электроны слабо связанные с атомными ядрами отрываются от атомов
металла, становятся свободными и могут перемещаться по всему объему. Таким образом в узлах
кристаллической решетки расположены положительные ионы металла, между ними хаотически
движутся свободные электроны, образуя электронный газ обладающий согласно электронной теории
металлов свойствами идеального газа, тогда используя выводы МКТ можно найти среднюю скорость
8KT
5 м
, при температуре Т=300К она равна 1,1⋅10
тепловое движение является
=
с
m e
хаотическим и следовательно не может привести к возникновению тока, оценка средней скорости
−4 м
упорядоченного движения показывает, что она ≈7,8⋅10
с
следует различать скорость упорядоченного движения электронов в металлах и скорость
l
установления электрического тока в цепи равную
. Классическая теория электропроводности
c
смогла объяснить ряд важных законов, однако столкнулась с рядом трудностей при объяснении
эксперементальных результатов.
1. Температурная зависимость сопротивления в металлах по этой теории R~ T , а эксперимент дает
R~T .
2. оценка средней длины пробега, чтобы получить величину удельной проводимости совпадающей с
эксперементом следует принимать < > значительно больше истины, т.е предполагать, что
электрон без соударений с ионами решетки проходит межузельное растояние.
3. Теплоемкость металлов складывается из теплоты кристаллической решетки и теплоты электронного
газа и должна быть больше диэлектрика. Теплоемкость одноатомного кристалла
3
C мол=3R R=4.5R , однако эксперимент дает 3R следовательно наличие электронной
2
проводимости не сказывается на величине теплоемкости.
Указанные расхождения можно объяснить предположив, что электронный газ в металлах
подчиняется не законам классической механики, а квантовой механике.
Вопрос №17. Элементы квантовой статистики. Фермионы и бозоны. Распределение
Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Принцип Паули. Понятие о вырождении.
Задача статистики указывать распределение частиц по энергиям, импульсам и т.д.
Зная функцию распределения можно вычислить средние физические величины,
характеризующие состояние в целом, в зависимости от условий частицы – системы подчиняющейся или
квантовой или классической.
В классической статистике:
1. параметры частиц изменяются непрерывно.
2. Тождественные частицы различимы, т.е одинаковые по физическим свойствам частицы различимы
по нахождению в пространстве.
В квантовой статистике:
1. параметры частицы квантуются, т.е принимают только дискретные значения и квантовые
закономерности всегда имеют вероятностный характер.
2. В ней существуют принципиальные положения о неразличимости частиц (тождественных)
определение: энергия электрона в атоме принимает значения называемые энергетическими
уровнями.
Фермионы и бозоны. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
Согласно современной квантовой теории все элементарные частицы и квазичастицы
разделяются на 2 класса: фермионы и бозоны.
К фермионам относят: электроны, протоны, нейтроны и все другие частицы, имеющие
полуцелое значение спина.
К бозонам относятся: фотоны, некоторые ядра атомов, квазичастицы и другие частицы имеющие
спин равный нулю или целый спин.
Сложные частицы (напрмер атомные ядра) составленные из нечетного числа фермионов
являются фермионом, а из четного числа фермионов будут бозоном. Фермионы подчиняются принципу
Паули.
Определение: согласно принципу Паули на одном энергетическом уровне может находиться не
более двух электронов, следовательно по квантовой теории электроны в металле не могут располагаться
на самом низком энергетическом уровне даже при 0o К
подчиняясь принципу Паули электроны вынуждены взбираться на верх по энергетической
лестнице.
Система фермионов описывается распределением Ферми-Дирака. Среднее число фермионов
1
< nср >= E −
E
находящихся в одном квантовом состоянии с данной энергией i равно:
1 , где ke kT
постоянная Больцмана, - химический потенциал – физический смысл заключается в том, что он
характеризует изменение внутренней энергии системы при добавлении в нее одной частицы, при
условии, что все остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия, постоянны.
Для фермионов 0 .
Идеальный газ из бозонов – бозе-газ – описывается квантовой статистикой
Бозе-Эйнштейна. Распределение бозонов по энергиям вытекает из так
называемого большого канонического распределения Гиббса (с переменным
числом частиц) при условии, что число тождественных бозонов в данном
1
< ni >= E −
квантовом состоянии может быть любым
−1 , где k- постоянная
e kT
Больцмана, - химический потенциал – физический смысл заключается в том, что он характеризует
изменение внутренней энергии системы при добавлении в нее одной частицы, при условии, что все
остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия, постоянны.
i
i
Для фермионов ≤0 , так ка иначе среднее число частиц в данном квантовом состоянии
отрицательно, а это не имеет физического смысла.
Если e
E i −
kT
≫1 распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна переходят в классическое
Ei
распределение Максвела-Больцмана < N >= A⋅e kT
ср
A=e
kT
, т.е при высоких температурах ферми-
газ и Бозе-газ ведут себя как классические газы.
Понятие о вырождении
Система частиц называется вырожденной, если ее свойства за счет квантовых эффектов
существенно отличаются от свойств классической системы.
Поведение ферми-газа отличается от классического, т.е они являются вырожденными газами.
Вырождение газов становиться существенным при низких температурах и большой плотности.
Определение: температурой вырождения называется температура, ниже которой отчетливо
проявляются квантовые свойства идеального газа обусловленное тождественностью частиц.
Из анализа распределения Ферми-Дирака следует, что
1
, E i
< ni >= 1
, E i= , при при температуре равной нулю частицы
2
0
, E i
{ }
ферми-газа заполняют все квантовые состояния с E i , а все
состояния с E i свободны.
Значение энергии ниже которой все состояния системы частиц
фермионов при температуре 0o К заняты называется энергией Ферми (
E F ).
энергия ферми это максимальная энергия электронов при
абсолютном нуле. Наивысший энергетический уровень занятый электроном
называется уровнем ферми.
При температуре больше нуля функция распределения Ферми-Дирака
плавно изменяется от 1 до 0 в узкой области в окрестности энергии ферми.
При температуре больше нуля наибольшее число электронов с энергией
близкой к энергии ферми возбуждаются в следствии теплового движения и
их энергии становятся больше энергии ферми вблизи границы ферми при
EE F заполнена электронами меньше 1 а при EE F больше нуля.
В тепловом движении участвуют лишь небольшое число электронов, например при 300o К и
4
T вырожд=3⋅10 К это число 10−5 от общего числа электронов.
1
< nср >= E − E
Распределение Ферми-Дирака чаще всего записывается в виде
1 .
e kT
i
F
Вопрос №18. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы. Выводы квантовой
теории электропроводности.
Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в
частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного
движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные
значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней
энергии ( kТ ≪ Е ) то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы
практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно
одноатомному.
Так как разность между соседними вращательными уровнями энергии значительно меньше, чем
между колебательными, т. е. Е вращ ≪ Е колеб , то с ростом температуры возбуждаются вначале
вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте
температуры возбуждаются и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост
теплоемкости.
Функции распределения Ферми-Дирака для Т= 0 К и Т>0 заметно различаются, лишь в узкой
области энергий (порядка кТ). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь
незначительная часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется отсутствие заметной разницы
между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической теорией.
Как уже указывалось, классическая теория не смогла объяснить также зависимость теплоемкости
твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила эту задачу. Так, А. Эйнштейн,
приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла
как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов),
создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии
была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются
независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).
Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в
среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим
волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн,
распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества,
упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы, обладающие энергией Е=h . Фонон есть квант
энергии звуковой волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы являются квазичастицами — элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как
квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих
волн привело к представлению о фононах.
Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (например,
электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц
системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс
фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может
дискретными порциями передаваться кристаллической решетке — он при этом не сохраняется. Поэтому
в случае фононов говорят о квазиимпульсе.
Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа
подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, так как фононы являются бозонами (их спин равен
нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число сохраняется постоянным; поэтому в
1
< ni >= E −
положить равным нулю.
формуле
−1 для фононов необходимо
e kT
Применение статистики Бозе — Эйнштейна к фононному газу — газу из невзаимодействующих
бозе-частиц — привело П. Дебая к количественному выводу, согласно которому при высоких
температурах, когда Т ≫T D (классическая область), теплоемкость твердых тел описывается законом
Дюлонга и Пти, а при низки температурах, когда Т ≪T D (квантовая область), — пропорциональна
кубу термодиначеской температуры: C v~T 3 . В данном случае TD — характеристическая температура
Дебая, определяемая соотношением kT D=h D , где D - предельная частота упругих колебаний
кристаллической решетки. Таким образом, теория Дебая объяснил расхождение опытных и
теоретических (вычисленных на основе классической теории значений теплоемкости твердых тел.
Модель квазичастиц — фононов — оказалась эффективной для объяснения открытого П. Л.
Капицей явления сверхтекучести жидкого гелия. Теория сверхтекучести, созданная (1941) Л. Д. Ландау
i
и развитая (1947) российским ученым Н. Н. Боголюбовым (р. 1909), применена впоследствии к явлению
сверхпроводимост.
Выводы квантовой теории теплоемкости.
2
n e < F >
Расчет теплоемкости выполненный по квантовой теории дает значение: =
, здесь nm < F >
концентрация, < F > - средняя длина свободного пробега электрона имеющего E F , < F > средняя скорость теплового движения такого электрона.
В реально кристаллической решетке есть отклонения, тогда =колеб примесей . При
температуре стремящейся к нулю остается только примесей , т.е происходит рассеивание электронных
волн на неоднородностях это является причиной сопротивления
в классической теории < >~ T поэтому она не может описать истинную зависимость
электропроводности от температуры. В новой теории <ср > от температуры практически не зависит,
т.к с изменением температуры уровень ферми остается практически постоянным, однако с ростом
температуры рассеивание электронов на тепловых колебаниях решетки растет, что соответствует
1
падению средней длины свободного пробега. В области комнатных температур < >~
, поэтому
T
1
R~T , что согласуется с
учитывая независимость скорости от температуры получаем ~< >~
T
экспериментами.
Вопрос №19. Элементы зонной теории твердых тел. Металлы, диэлектрики и
полупроводники с точки зрения зонной теории.
В рамках зонной теории много-электронная задача сводятся к задаче о движении одного
электрона во внешнем периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер и
электронов.
Определение: если одной и той же энергией в атоме обладают несколько электронов каждый в
различных состояниях, то соответствующий энергетический уровень называют вырожденным.
Изолированные атомы одного и того же химического элемента имеют одинаковые
электрические спектры.
Согласно закону квантовой механики каждый электрон может занимать только определенные
разрешенные энергетический уровень. Все остальные являются для него запрещенными.
Возможные значения электрона в кристалле показаны на рисунке. Сильно
связанные с ядрами электроны внутри атомной оболочки в кристалле остаются
локализованными. Им соответствуют внешние валентные электроны удерживаемые
в атомах гораздо слабее и почти свободно перемещаются по узлам кристаллической
решетки переходя от одного атома к другому.
Возможные значения энергии этих электронов образуют отдельные области –
энергетические зоны – совокупность большого числа близкорасположенных уровней энергии.
Энергетическая зона тем шире, чем слабее связь электронов с атомами, рассмотрим процесс
образования твердых тел из изолированных атомов. Пока атомы
изолированны, т.е находятся макроскопических расстояниях, то
они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. При
сближении атомов и сжатия до кристаллической решетки
взаимодействие между атомами приводит к тому, что уровни
валентных электронов смещаются, расщепляются и расширяются
(происходит снятие вырождения) образуя новый энергетический
спектр. На рисунке d 0 -межатомное растояние в кристалле.
Из рисунка видно, что наиболее заметно расщепляются уровни внешних валентных электронов.
В следствии большого числа энергетических уровней в кристалле и малого различия между ними
−23
10 эВ эти уровни сливаются в разрешенные энергетические зоны, разделенные запрещенными.
Каждая из разрешенных вмещает в себя число близлежащих уровней, равное числу атомов в кристалле.
Расщепление уровней присуще всем электронам атома, но значение для каждого уровня различно.
Уровни валентных электронов превращаются в зоны ширина которых 1-10 эВ. Ширина энергетической
зоны не зависит от размеров кристалла, а определяется его строением, природой атомов образующих
его.
Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории.
Зонная теория твердых тел позволила объяснить различие в электрических свойствах металлов,
диэлектриков, полупроводников, объясняя различия неодинаковым заполнением электронных
разреженных зон и различной шириной запрещенных зон.
Валентной зоной называют зону, образованную расщепление энергетического уровня на котором
находятся валентные электронами в основном состоянии.
Зона более высоких энергетических уровней расположенных выше валентной зоны и отделенная
от нее запрещенной зоной объединяет свободные энергетические уровни и называется зоной
проводимости.
Возможны 4 случая:
1. валентная зона заполнена частично, т.е. В ней имеются вакантные уровни.
Электроны получившие сколь угодно малую добавку (например за счет
теплового движения или электрического поля) может перейти на более
высокий уровень той же зоны, т.е. Стать свободным и участвовать в
проводимости. Таким образом если в твердом теле имеется зона лишь
частично заполненная электронами, то эти тела всегда будут проводником
электрического тока – металлом. При образовании кристалла из n атомов
образуется n уровней в зоне, если каждый атом вещества отдаст зоне
проводимости 1 электрон, то валентная зона окажется заполненной на
половину – на каждом уровне размещается 2 электрона с противоположными спинами. Валентная
зона для металлов является зоной проводимости.
2. В случае 2 электрический ток будет проходить и в случае, если валентная зона
перекрывается зоной проводимости , что приводит к неполностью заполненной зоне. (см
рис. справа)
3. 4. в случае, если перераспределение электронов между зонами приведет к тому, вместо
частично заполненной зоны в кристалле окажется 1 полностью заполненная (валентная
зона) и 1 свободная (зона проводимости), то такие твердые тела будут полупроводниками в случае 3
и диэлектриками в случае 4. в зависимости от ширины запрещенной зоны. Чтобы вызвать
электропроводность полупроводников, т.е
перевести некоторое колличество электронов из
валентной зоны в зону проводимости необходимо
преодолеть запрещенную зону, а для этого
электрону нужно сообщить энергию W ≥ E .
Ширина запрещенной зоны для полупроводника составляет 0,72 эВ для германия и 1,1 эВ для
кремния. Значительная ширина запрещенной зоны изоляторов более 2эВ объясняет практическое
отсутствие электропроводности у данного класса веществ.
Различие между металлами, диэлектриками и полупроводниками с точки зрения зонной теории
состоит в том, что при 0o К в валентной зоне металлов имеются электроны а в зоне проводимости они
отсутствуют. Различие между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенной
зоны.
При температурах близких к 0o К полупроводники ведут себя как диэлектрики, т.е переброса
электронов в зону проводимости не происходит. С повышение температуры у полупроводников растет
число электронов, которые в следствии теплового движения переходят в зону проводимости, т.е растет
электрическая проводимость.
Вопрос №20. Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников.
Полупроводник – твердое тело , которое при температуре 0o К характеризуеться полностью
занятой электронами валентной зоны, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой порядка 1
эВ запрещенной зоной.
Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше электропроводности
металлов и больше электропроводности диэлектриков.
Полупроводники – вещества сопративление которых зависит от температуры и наличия
примесей. Различают собственные и примесные полупроводники.
Собственными полупроводниками называют полупроводники химически
чистые. При температуре выше 0o К электроны с верхних уровней
валентной зоны могут быть переброшены на нижние уровни зоны
проводимости, при наличии электрического поля они будут двигаться
против поля создавая ток. Проводимость полупроводников обусловленая
электронами называется электронной проводимость n-типа, когда
электрон под внешним воздействием переходит из валентной зоны в зону
проводимости происходит разрыв косалентной связи, который приводит к появлению вакантного места
с отсутствующей связью. Такие пустые места называються дырки. На освобожденное от электронов
место может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в другом месте откуда ушел
второй электрон.
Движение дыр эквивалентно движению положительно заряженых частиц с зарядом равным
зарядом электрона. Собственная проводимость полупроводников обусловлена дырами называется
проводимостью p-типа, причем концентрация электронов уровень ферми находится в середине
запрещенной зоны. Так как при перебросе электронов с верхнего уровня валентной зоны на нижний
уровень запрещеннной зоны затрачиваеться энергия активации равна ширине запрещенной зоны, то в
валентной зоне появляеться дарка следовательно энергия затраченная на образование пары носителей
тока должна делиться на 2 равные части. Так как для полупроводников E≫ KT , то распределение
E
ферми-дирака переходит в распределение максвела-больцмана, учитывая E−E p=
, то
2
− E
1
1
E
1
< nср >= E − E ≈ E −E ≈e 2kT
=
≈<
N
>
=0 e 2kT из этой формулы получаем, что при
1
R
kT
kT
e
e
повышении температуры удельное сопротивление падает.
i
F
i
F
Вопрос №21. Полупроводники. Примесная проводимость полупроводников.
Проводимость - полупроводников обусловленная примесями называется примесной,
полупроводники- примесными полупроводниками.
Например при введении в кремний примерно 0.001 процентов бора увеличивает проводимость
кремния в 106 раз.
При замещении четырехвалентного атома германия Gе пятивалентным атомом мышьяка As
(арсеникум). один электрон не может образовать ковалеитной связи, он оказывается лишним и может
быть легко при тепловых колебаниях решетки стать свободным. Образование свободною электрона нe
сопровождается нарушением ковалеитной связи, т.е. дырка не возникает. С точки зрения зонной теории
введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне
энергетического уровня валентных электронов мышьяка,
называемого примесным уровнем. Так как E дkT . то уже при
обычных температурах энергии теплового движения уже
достаточно, чтобы перебросить электроны примесного уровня в
зону проводимости, образующиеся при этом положительные заряды
локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости
не участвуют.
Итак, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности
основных атомов, носителями тока являются электроны- возникает электронная примесная
проводимость (проводимость n-типа).
Примеси, являющиеся источниками электронов, называются донорными,а энергетические
уровни этих- допорными уровнями.
Пусть в решетку четырехвалентного кремния введен примесный атом с тремя валентными
электронами- , например В (бор). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома
бора не хватает одного электрона, одна из связей остается неукомплектованной четвертый электрон
можег быть захвачен от соседнего атома основного вещества, где соответственно образуется дырка.
Последовательное «ношение образующихся дырок эквивалентно движению дырок в полупроводнике.
Избыточный отрицательный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и но
решетке перемещаться не может.
По зонной теории, введение трехвалентного атома примеси в решетку кремния приводит к
возникновению в запрещенной зоне примесного уровня, не занятого
элеронами. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому,
что уже при сравнительно низких температурах электроны из
валентной зоны переходят на примесные уровни и, связываются с
атомами бора. Носителями тока являются дырки, возникающие в
валентной зоне.
Итак, в полупроводниках с примесью, валентность которой па
единицу меньше валентности основных атомов, носителями тока являются дырки, возникает дырочная
проводимость (проводимость р-типа).
Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются
акцепторами, а их энергетические уровни- акцепторными уровнями.
Вопрос №22.Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Вакуумный
диод. Закон трех вторых.
Работа выхода электрона из металла
Свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл.
Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле,
препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум.
Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум называется
работой выхода.
Причины появления работы выхода:
1. Если электрон вылетает из металла, то на поверхности металла он индуцирует избыточный
положительный заряд, который взаимодействует с вылетевшим электроном, притягивая его. Работа
против преодоления силы Кулона составляет часть работы выхода.
2. Наиболее быстрые электроны способны в результате своего теплового движения удаляться от
поверхности металла на два и более межатомных расстояния. Тогда, около поверхности металла
образуется облако электронов. Плотность этого облака быстро убывает при удалении от
поверхности, которая вследствие потери электронов становится положительно заряженной.
Положительно заряженная поверхность металла и отрицательно заряженное облако
электронов образуют двойной электрический слой, (как бы заряженный конденсатор) поле которого
сосредоточено лишь между обкладками и не вызывает внешнего электрического ноля в окружающем
пространстве. Для того, чтобы электрон покинул метал, он должен пройти этот двойной
потенциальный барьер, совершив тем самым некоторую работу. Чем больше электронов покинуло
металл, тем больше становится величина потенциального барьера, и процесс выхода электронов
прекращается.
Разность потенциалов в образовавшемся слое называемая поверхностным скачком
А
потенциала, и определяется работой выхода =
e
И так металл для электронной проводимости представляет собой потенциальную яму е плоским
дном, глубина которой равнв работе выхода, а работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать
от уровня Ферми.
Тероэлектронная эмиссия.
Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода,
то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания
электронов, или электронной эмиссии. В зависимости от способа сообщения электронам энергии
различают термоэлектронную, фотоэлектронную, вторичную электронную и автоэлектронную эмиссии.
1. Термоэлектронная эмиссия — это испускание электронов нагретыми металлами. Концентрация
свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому даже при средних температурах
вследствие распределения электронов по скоростям (по энергиям) некоторые электроны обладают
энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением
температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы
выхода, растет и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.
Исследование закономерностей термоэлектронной эмиссии можно провести с помощью
простейшей двухэлектродной лампы — вакуумного диода, представляющего
собой откачанный баллон, со; ержащий два электрода: катод К и анод А. В
простейшем случае катодом служит нить а тугоплавкого металла (например,
вольфрама), накаливаемая электрическим током. Анод чаще всего имеет форму
металлического цилиндра, окружающего катод. Если диод включить в цепь, как
это показано на рис. 152, то при накаливании катода и подаче на анод
положительного напряжения (относительно катода) в анодной цепи диода
возникает ток. Если поменять полярность батареи Бл, то ток прекращается, как бы
сильно катод ни накаливали. Следовательно, катод испускает отрицательные
частицы — электроны.
Если поддерживать температуру накаленного катода постоянной и снять
зависимость анодного тока I a от анодного напряжения U a вольтамперную характеристику (рис. 153), то оказывается, что она не является
линейной, т. е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. Зависимость
термоэлектронного тока / от анодного напряжения в области малых
положительных значений U описывается законом трех вторых (установлен русским физиком С. А.
3
Богуславским (1883—1923) и американским физиком И. Ленгмюром (1881—1957)): I =BU 2 где В —
коэффициент, зависящий от формы и размеров электродов, а также их взаимного расположения.
При увеличении анодного напряжения ток возрастает до некоторого максимального значения
I насыщ называемого током насыщения. Это означает, что почти все электроны, покидающие катод,
достигают анода, поэтому дальнейшее увеличение напряженности поля не может привести к
увеличению термоэлектронного тока. Следовательно плотность тока насыщения характеризует
эмиссионную способность материала катода.
Плотность тока насыщения определяется формулой Ричардсона — Дешмааа, выведенной
−A
2 kT
теоретически на основе квантовой статистики: J
, где А — работа выхода электронов из
насыщ =CT e
катода, Т — термодинамическая температура С — постоянная, теоретически одинаковая для всех
металлов (это не подтверждается экспериментом, что, по-видимому, объясняется поверхностными
эффектами). Уменьшение работы выхода приводит к резкому увеличению плотности тока насыщения.
Поэтому применяются оксидные катоды (например, никель, покрытый оксидом щелочно-земельного
металла), работа выхода которых равна 1—1,5 эВ.
На рис. 153 представлены вольт-амперные характеристики для двух температур катода: T 1 и
T 2 , причем T 1T 2 . С повышением температуры катода испускание электронов с катода
интенсивнее, при этом увеличивается и ток насыщения. При U a=0 наблюдается анодный ток, т. е.
некоторые электроны, эмиттируемые катодом, обладают энергией, достаточной для преодоления
работы выхода и достижения анода без приложения электрического поля.
Явление термоэлектронной эмиссии используется в приборах, в которых необходимо получить
поток электронов в вакууме, например в электронных лампах, рентгеновских трубках, электронных
микроскопах и т. д. Электронные лампы широко применяются в электро- и радиотехнике, автоматике и
телемеханике для выпрямления переменных токов, усиления электрических сигналов и переменных
токов, генерирования электромагнитных колебаний и т. д. В зависимости от назначения в лампах
используются дополнительные управляющие электроды.
2. Фотоэлектронная эмиссия — это эмиссия электронов из металла под действием света, а также
коротковолнового электромагнитного излучения (например, рентгеновского). Основные
закономерности этого явления будут разобраны при рассмотрении фотоэлектрического эффекта.
3. Вторичная электронная эмиссия — это испускание электронов поверхностью металлов,
полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Вторичный
электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью (упруго и неупруго
отраженные электроны), и «истинно» вторичных электронов — электронов, выбитых из металла,
полупроводника или диэлектрика первичными электронами.
Отношение числа вторичных электронов n 2 к числу первичных n 1 , вызвавших эмиссию,
называется коэффициентом вторичной электронной эмиссии:
малой концентрации электронов проводимости столкновения вторичных электронов с ними
;фоисходят гораздо реже и вероятность выхода вторичных электронов из эмиттера возрастает в
несколько раз.
Для примера на рис. 154 приведена качественная зависимость коэффициента
вторичной электронной эмиссии от энергии Е падающих электронов для КСl.
С увеличением энергии электронов 5 возрастает, так как первичные электроны все
глубже проникают в кристаллическую решетку и, следовательно, выбивают больше
вторичных электронов. Однако при некоторой энергии первичных электронов ё
начинает уменьшаться. Это связано с тем, что с увеличением глубины
проникновения первичных электронов вторичным все труднее вырваться на
поверхность. Значение max для КС1 достигает жа 12 (для чистых металлов оно не превышает 2).
Явление вторичной электронной эмиссии используется в фотоэлектронных умножителях (ФЭУ),
применяемых для усиления слабых электрических токов. ФЭУ представляет собой вакуумную трубку с
фотокатодом К и анодом А, между которыми расположено несколько электродов — эмиттеров (рис.
155). Электроны, вырванные из фотокатода под действием света, попадают на эмиттер Э 1 пройдя
ускоряющую разность потенциалов между К и Э 1 . Из эмиттера Э 1 выбивается электронов.
Усиленный таким образом электронный поток направляется на эмиттер Э 2 и процесс умножения
повторяется на всех последующих эмиттерах. Если ФЭУ содержит п эмиттеров, то на аноде А,
называемом коллектором, получается усиленный в раз фотоэлектронный ток.
4. Автоэлектроаная эмиссия — это эмиссия электронов с поверхности металлов под действием
сильного внешнего электрического поля. Эти явления можно наблюдать в откачанной трубке,
конфигурация электродов которой (катод — острие, анод — внутренняя поверхность
трубки) позволяет при напряжениях примерно 103 В получать электрические поля
напряженностью примерно 107 В/м. При постепенном повышении напряжения уже
при напряженности поля у поверхности катода примерно 105÷106 В/м возникает
слабый ток, обусловленный электронами, испускаемыми катодом. Сила этого тока
увеличивается с повышением напряжения на трубке. Токи возникают при холодном
катоде, поэтому описанное явление называется также холодной эмиссией.Объяснение механизма
этого явления возможно лишь на основе квантовой теории.
Вопрос №23.Контактные разности потенциалов. Явление Зеебека.
Известно, что в одном и том же металле концентрация электронов одинакова, и различна для
различных металлов.
Приведем в соприкосновении две пластинки из одного металла. В результате одинаковой работы
выхода электронов и одинаковой их концентрации не произойдет убыль электронов в одной пластине и
накопление их и другой. В этом случае рачность потенциалов двух пластин равна нулю.
Нсли приведем в тесное соприкосновение две пластины
из разных металлов, то в результате различной работы выхода
электронов и различной концентрации электронов произойдет
убывание электронов в одной пластине н накопление их в
другой. В этом случае возникает рашость потенциалов,
отличная от нуля.
Разность потенциалов,возникающая между
рачнородными металлами при их соприкосновении называется
контактной разностью потенциналов.
Рассмотрим контакт двух металлов с рачличнымн работами выхода A1 и A2 т.е. С
различными положениями уроней Ферми. Пусть A1 A2 (рис), тогда уровень Ферми располагается в
металле 1 выше чем в металле 2, Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких
уровней металла 1 будут переходить па более низкие уровни в металле 2, т.е в области контакта 1
зарядится положительно, а 2 отрицательно.
Одновременно будет происходить смещение энергетических уровней, пока между
металлами не установиться равновесие, которое характеризуется совпадением уровней Ферми в обоих
мелаллах. Так как уровни Ферми теперь совпадают, а работы А1 и А2 не изменяются (работы
выхода являются константами металлов и не зависят от того, находятся металлы в контакте или нет),
то потенциальная энергия электронов в точках лежащих вне металлов в непосредственной близости к
их поверхности (точки А и В) будет различной. Т.е. установиться разность потенциалов
A −A 2
внеш = 1
e
Разность потенциалов, обусловленная различием работ выхода контактирующих металлов,
называется внешней контактной разностью потенциалов.
Если энергии Ферми для двух контактирующих металлов не одинаковы, то между внутренними
E F −E F
точками металлов наблюдается внутренняя контактная разность потенциалов. внутр=
e
Причиной возникновения внутренней контактной разности потенциалов является
n1
различие концентраций электронов в контактирующих металлах. внутр=kT ln
,где k-постоянная
n2
Больцмана, n 1 и n 2 - концентрация свободных электронов в первом и втором металлах
соответственно. '' зависит от температуры, т.к энергия ферми зависит от температуры. Как правило
внутр ≪ внешн .
Термоэлектрические явления
Явление Зеебека:
В замкнутой цепи состоящей из разнородных металлов, находящихся при одинаковой
температуре, э.д.с. не возникает. Однако если температура контактов разная, то в цепи возникает
электрический ток.
Рассмотрим цепь, состоящею их металлов 1 и 2 с температурами Т 1Т 2 .
Установлено, при этом ЭДС прямо пропорциональная разности температур в
контактах =T 1−T 2 .
Эта ЭДС называется термоэлектродвижущей силой. Коэффициент
d
пропорциональности d =
имеет простой физический смысл dT
дифференциальная термоЭДС численно равна термоЭДС возникающей при разности температур спаев
в 1 К. Видно что если T 1=T 2 ⇒ =0 =контактндиффуз .
E F −E F
а) Причина возникновения контактной части термоЭДС ясна из формулы внутр=
.
e
1
1
2
2
Вследствие того, что положение уровня Ферми зависит от температуры и если температура контактов
разная, то разными будут и внутренние контактные разности потенциалов, т.е внутренняя контактная
рачность потенциалов зависит от температуры.
контактн=∑ ≠0 , при температуре T 1T 2 ∣ внутр 1∣∣ внутр 2∣
б) Диффузионная часть термоЭДС объясняется тем, что средняя энергия
электронов проводимости зависит от природы проводника и по-разному растет с
температурой.Если вдоль проводника существует градиент температур, то
электроны на горячем конце приобретают более высокие энергии и скорости, чем
на холодном. В результате возникает поток электронов от горячего конца к
холодному и на холодном конце накапливается отрицательный заряд, а на
горячем остаётся некомпенсированный положительный заряд. Т.к. металлы
разные, то и концентрация не скомпенсированных зарядов будет разной - на
горячем конце будет у разных металлов разная концентрация положительных
зарядов.
Т.к. Эдс равена суммарному скачку потенциала то Алгебраическая сумма таких разностей
потенциалов в цепи создает диффузионную составляющею термоЭДС диффуз =∑ ≠0
Явление Зеебека используется для измерения температуры в устройствах-называемых термопарами- это
датчики температур, состоящие из двух соединенных между собой разнородных металлических
проводников. Если контакты проводников образующих термопару находятся при разных температурах,
то в цепи возникает термоЭДС. которая зависит от разности температур контактов и природы
применяемых материалов. Чувствительность термопар повышается если их соединять последовательно
образуя термобатареи. Термопары обладают тем преимуществом, что позволяют измерять как очень
высокие температуры так и очень низкие.
ЭДС термобатареи равна сумме ЭДС отдельных элементов
Вопрос №24.Явление Пельтье. Явление Томпсона.
Явление Пельтье
Пельтье обнаружил, что при прохождении тока через контакт двух различных проводников в
зависимости от его направления помимо джоулевекой теплоты выделяется или поглощаетея
дополнительная теплота. Т.е. явление Пельтье является обратным по отношению к явлению Зеебека. В
отличие от джоулевской теплоты, которая пропорциональна квадрату тока Qдж =I 2 RT , теплота
Пельтье пропорциональна первой степени силы тока и меняет знак при изменении направления тока.
Q п~ I . пусть ток протекает через цепь состоящую из двух разнородных проводников. Согласно
наблюдениям спай А нагреваеться, а спай В охлаждаеться. При изменении направления тока будет
наоборот. Объяснение: электроны по разные стороны от спая обладают различной средней энергией
(кинетеческой + потенциальной) . При переходе из одного проводника в другой электроны, либо
передают избыточную энергию атомам, либо пополняют недостаток энергии за их счет (в зависимости
от направления тока). В первом случае вблизи контакта выделяеться, а во втором поглощаеться теплота
Пельтье.
Явление томсона.
При прохождении тока по неравномерно нагретому проводнику должно происходить
дополнительное выделение(поглощение) теплоты, аналогичной теплоты Пелыье. Это явление получило
название явления Томпсона. Объяснение. Так как в более нагретой части проводника (элктроны имеют
большую среднею энергию, чем и менее нагретой, то, двигаясь в направлении убывания температуры,
они отдают часть своей энергии решетке, и результате чего происходит выделение теплоты Томпсона.
Если же ).электроны двигаются в направлении возрастания температуры, то они, наоборот пополняют
свою энергию за счет энергии решетки, в результате чего происходит поглощение теплоты Томпсона.
Вопрос №25.P-n переход, диод, транзистор.
Гранина соприкосновения двух полупроводников, один их которых имеет электронную, а другой
дырочную проводимость, начинается эдектронно-дырочным или p-n переходом.
При контакте электроны из n полупроводника, где их концентрация выше, будут диффундировать в р
полупроводник, где их концентрация ниже. Диффузия же дырок происходит в обратном направлении. В nполупроводнике из-за ухода электронов вблизи границы остается нескомпенсированный положительный заряд.
В полупроводнике образуется отрицательный нескомпенсированный заряд. Эти объемные заряды образуют у
Гранины двойной электрический слой, поле которого, направленное от n к p области препятствует дальнейшему
переходу электронов и дырок. При определенной толщине наступает равновесное состояние, характеризуемое
выравниванием уровней Ферми для обоих полупроводников. При этом возникает контактная разность
потенциалов около десятых долей вольта, преодолеть, которую носители тока при обычных температурах не
могут, т.е. в равновесии контактный слой является запирающим.
Сопротивление запирающею слоя можно изменить с помощью внешнего электрического поля.
Направление внешнего поля, расширяющего запирающий слой, называеться обратным.
Т.e. такое направление вызывает движение электронов в n-полупроводнике и дырок в р-полупроводнике от
границы р-n перехода в противоположные стороны т.е расширяя запирающий слой. Ток и данном случае
практически не проходит т.к он поддерживаеться лишь, за счет не основных носителей тока (т.е. за счет
электронов в p и дырок в n)
Если к р-n переходу приложить внешнее ноле направленной противоположно полю контактного слоя, то
толщина контакного слоя н соответственно его сопротивление уменьшиться. Такое направление называеться
прямым.
Таким образом p-n переход обладает односторонней проводимостью, т.е работает как выпрямитель.
Вышесказанное хорошо иллюстрируется вольтамперной характеристикой р-n перехода.
Полупроводниковое устройство содержащие один р-n переход
называется полупроводниковым диодом.
Переходы обладают не только выпрямляющими
свойствами, но могут быть использованы для усиления, если в
схему ввести обратную связь.
Полупроводниковый прибор предназначенный для
усиления, генерирования и преобразования электрических
колебаний, выполненный на основе монокристаллическою полупроводника
(преимущественно Si или Ge), содержащего не менее трех областей с различной электронной (n) и дырочной (р) - проводимостью называется транзистором.
По физической структуре и механизму управления током различают
транзисторы биполярные, униполярные(полевые) ггранзисторы. В первых, содержащих два
или более электронно-дырочных перехода, носителями заряда служат как электроны, так и
дырки. Во вторых - либо электроны, либо дырки.
Рассмотрим принцип работы биполярного р-n-р (n-p-n) транзистораМежду эмиттером и базой прикладывается постоянное напряжение в прямом
направлении Между базой и коллектором постоянное обратное напряжение.
Переменное напряжение подается на входное сопротивление Rвх , и усиленное
снимается с выходного сопротивления Rвых .Протекание тока в цепи эмиттера
обусловлено в основном движением дырок (они являются основными носителями тока) и сопровождается их
инжекцией (впрыскиванием) в область базы. Проникшие в базу дырки диффундируют по направлению к
коллектору. причем при небольшой толщине базы значительная часть инжектированных дырок не
рекомбинируют с электронами в базе и успевают достичь коллектора. Теперь дырки захватываются полем,
действующим внутри перехода, вследствие чего изменяется ток коллектора. Следовательно, всякое изменение
тока в цепи эмиттера вызывает изменение тока в цепи коллектора. Прикладывая между эмиттером и базой
переменное напряжение, получим в цепи коллектора переменный ток, а на выходном сопротивлениипеременное напряжение. Обычно Rвых ≫R вх , I к ≈ I э тогда I к Rвых ≫ I э Rвх ,т.е.
U вых ≫ U вх
Т.к. мощность переменного тока, выделяемая в Rвых может быть больше расходуемой в цепи эмиттера,
то транзистор и дает увеличение мощности, за счет источника тока включенного в цепь коллектора. Т.е.
транзистор дает усиление в напряжении и в мощности.
Вопрос №26. Электрический ток в газах. Несамостоятельный газовый разряд.
Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими
изоляторами. Если поместить в сухой атмосферный воздух заряженный электрометр с хорошей изоляцией, то его заряд
долго остается неизменным. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул
и не содержат свободных зарядов (электронов и ионов). Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть
его молекул ионизируется, т. е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны.
Для этого газ надо подвергнуть действию какого-либо ионизатора (например, поднеся к заряженному электрометру пламя
свечи, наблюдаем спад его заряда - здесь электропроводность газа вызвана нагреванием).
При ионизации газов, таким образом, под действием какого-либо ионизатора происходит вырывание из электронной
оболочки атома или молекулы одного или нескольких электронов, что приводит к образованию свободных электронов и
положительных ионов. Электроны могут присоединяться к нейтральным молекулам и атомам превращая их в отрицательные
ионы. Следовательно, в ионизованном газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные электроны.
Прохождение электрического тока через газы называется газовым разрядом.
Ионизация газов может происходить под действием различных ионизаторов: сильный нагрев (столкновения быстрых
молекул становятся настолько сильными, что они разбиваются на ионы), короткое электромагнитное излучение
(ультрафиолетовое, рентгеновское и -излучения), корпускулярное излучение (потоки электронов, протонов, ОЕ-частиц)
и т. д. Для того чтобы выбить из молекулы (атома) один электрон, необходимо затратить определенную энергию,
называемую энергией ионизации, значения которой для атомов различных веществ лежат в пределах 4÷25 эВ .
Одновременно с процессом ионизации газа всегда идет и обратный процесс — процесс рекомбинации:
положительные и отрицательные ионы, положительные ионы и электроны, встречаясь, воссоединяются между собой с
образованием нейтральных атомов и молекул. Чем больше ионов возникает под действием ионизатора, тем интенсивнее идет
и процесс рекомбинации.
Строго говоря, электропроводность газа нулю не равна никогда, так как в нем всегда имеются свободные заряды,
образующиеся в результате действия на газы излучения радиоактивных веществ, имеющихся на поверхности Земли, а также
космического излучения. Эта незначительная электропроводность воздуха (интенсивность ионизации под действием
указанных факторов невелика) служит причиной утечки зарядов наэлектризованных тел даже при хорошей их изоляции.
Характер газового разряда определяется составом газа, его температурой и давлением, размерами,
конфигурацией и материалом электродов, приложенным напряжением, плотностью тока.
Рассмотрим цепь, содержащую газовый промежуток (рис. 156), подвергающийся непрерывному,
постоянному по интенсивности воздействию ионизатора. В результате действия ионизатора газ приобретает
некоторую электропроводность и в цепи потечет ток, зависимость которого от приложенного напряжения дана
на рис. 157. На участке кривой ОА сила тока возрастает пропорционально напряжению, т. е. выполняется закон
Ома. При дальнейшем увеличении напряжения закон Ома нарушается: рост силы тока замедляется (участок
AВ) и наконец прекращается совсем (участок ВС). Это достигается в том случае, когда ионы и электроны,
создаваемые внешним аонизатором за единицу времени, за это же время достигают электродов. В результате получаем ток
насыщения ( I нас ), значение которого определяется мощностью ионизатора. Ток насыщения, таким
образом, является мерой ионизирующего действия ионизатора. Если в режиме ОС прекратить действие
ионизатора, то прекращается и разряд. разряды, существующие только под действием внешних
ионизаторов, называются несамостоятельными. При дальнейшем увеличении напряжения между
электродами сила тока вначале медленно (участок CD), а затем резко (участок DE) возрастает.
Вопрос №27. Электрический ток в газах. Самостоятельный газовые разряды и его типы.
Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным.
Рассмотрим условия возникновения самостоятельного разряда. При больших напряжениях между
электродами газового промежутка (см. рис. 156) ток сильно возрастает (участки CD и DE на рис. 157).
При больших напряжениях возникающие под действием внешнего ионизатора электроны, сильно
ускоренные электрическим полем, сталкиваясь с нейтральными молекулами газа, ионизируют их, в
результате чего образуются вторичные электроны и положительные ионы (процесс на рис. 158).
Положительные ионы движутся к катоду, а электроны — к аноду. Вторичные электроны
вновь ионизируют молекулы газа, и, следовательно, общее количество электронов и ионов будет
возрастать по мере продвижения электронов к аноду лавинообразно. Это является причиной
увеличения электрического тока на участке CD (см. рис. 157). Описанный процесс называется ударной ионизацией.
Однако ударная ионизация под действием электронов недостаточна для поддержания разряда при удалении
внешнего ионизатора. Для этого необходимо, чтобы электронные лавины «воспроизводились», т. е. чтобы в газе под
действием каких-то процессов возникали новые электроны. Такие процессы схематически показаны на рис. 158: 1)
ускоренные полем положительные ионы, ударяясь о катод, выбивают из него электроны (процесс 2); 2) положительные
ионы, сталкиваясь с молекулами газа, переводят их в возбужденное состояние; переход таких молекул в нормальное
состояние сопровождается испусканием фотона (процесс 3); 3) фотон, поглощенный нейтральной молекулой, ионизирует ее,
происходит так называемый процесс фотонной ионизации молекул (процесс 4); 4) выбивание электронов из катода под
действием фотона (процесс 5).
Наконец, при значительных напряжениях между электродами газового промежутка наступает момент, когда
положительные ионы, обладающие меньшей длинной свободного пробега, чем электроны, приобретают энергию,
достаточную для ионнзации молекул газа (процесс 6), и к отрицательной пластине устремляются ионные лавины Когда
возникают кроме электронных лавин еще и ионные, сила тока растет практически без увеличения напряжения (участок DE на
рис. 157).
В результате описанных процессов (1-6) число ионов и электронов в объеме газа лавинообразно возрастает и разряд
становится самостоятельным, т. е. сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора. Напряжение, при котором
возникя ет самостоятельный разряд, называется напряжением пробоя.
В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней цепи можно говорить о четырех
типах самостоятельного разряда: тлеющем, искровом дуговом и коронном,
1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Если к электродам, впаянным в стеклянную трубку длиной 30—50 см,
приложить постоянное напряжение в несколько сотен вольт, постепенно откачивая из
трубки воздух, то при давлении 5,3~6,7 кПа возникает разряд в виде светящегося
извилистого шнура красноватого цвета, идущего от катода к аноду. При дальнейшем
понижении давления шнур утолщается, и при давлении около 13 Па разряд имеет вид,
схематически изображенный на рис. 159.
Непосредственно к катоду прилегает тонкий светящийся слой - первое катодное свечение, или катодная пленка, затем
следует темный слой 2 — катодное темное пространство, переходящее в дальнейшем в светящийся слой 3 — тлеющее
свечение, имеющее резкую границу со стороны катода, постепенно исчезающую со стороны анода. Оно возникает из-за
рекомбинации электронов с положительными ионами. С тлеющим свечением граничит темный промежуток 4 — фарадеево
темное пространство, за которым следует столб ионизированного светящегося газа 5 — положительный столб.
Положительный столб существенной роли в поддержании разряда не имеет. Например, при уменьшении расстояния между
электродами трубки его длина сокращается, в то время как катодные части разряда по форме и величине остаются
неизменными. В тлеющем разряде особое значение для его поддержания имеют только две его части: катодное темное
пространство и тлеющее свечение. В катодном темном пространстве происходит сильное ускорение электронов и
положительных ионов, выбивающих электроны с катода (вторичная эмиссия). В области тлеющего свечения же происходит
ударная ионизация электронами молекул газа. Образующиеся при этом положительные ионы устремляются к катоду и
выбивают из него новые электроны, которые, в свою очередь, опять ионизируют газ и т. д. Таким образом непрерывно
поддерживается тлеющий разряд.
При дальнейшем откачивании трубки при давлении ≈ 1,3 Па свечение газа ослабевает и начинают светиться стенки
трубки. Электроны, выбиваемые из катода положительными ионами, при таких разрежениях редко сталкиваются с
молекулами газа и поэтому, ускоренные полем, ударяясь о стекло, вызывают его свечение, так называемую
катодолюммнесценцию. Поток этих электронов исторически получил название катодных лучей. Если в катоде просверлить
малые отверстия, то положительные ионы, бомбардирующие катод, пройдя через отверстия проникают в пространство за
катодом и образуют резко ограниченный пучок, получивший название каналовых (или вэдажительных) лучей, названных по
знаку заряда, который они несут.
Тлеющий разряд широко используется в технике. Так как свечение положительного столба имеет характерный для каждого
газа цвет, то его используют в газосветных фубках для светящихся надписей и реклам (например, неоновые газоразрядные
трубки дают красное свечение, аргоновые — синевато-зеленое). В лампах дневного света, более экономичных, чем лампы
накаливания, излучение тлеющего разряда, происходящее в парах ртути, поглощается нанесенным на внутреннюю
поверхность трубки флуоресцирующим-веществом (люминофором), начинающим под воздействием поглощенного
излучения светиться. Спектр свечения при соответствующем подборе люминофоров близок к спектру солнечного излучения.
Тлеющий разряд используется для катодного напыления металлов. Вещество катода в тлеющем разряде вследствие
бомбардировки положительными ионами, сильно нагреваясь, переходит в парообразное состояние. Помещая вблизи катода
различные предметы, их можно покрыть равномерным слоем металла.
2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля ( ≈ 3 • 10* В/м) в газе, находящемся
под давлением порядка атмосферного. Искра имеет вид ярко светящегося тонкого канала, сложным образом изогнутого и
разветвленного.
Объяснение искрового разряда дается на основе стримерной теории, согласно которой возникновению ярко светящегося
канала искры предшествует появление слабосветящихся скоплений ионизованного газа — стримеров. Стримеры возникают
не только в результате образования электронных лавин посредством ударной ионизации, но к в результате фотонной
ионизации газа. Лавины, догоняя друг друга, образуют проводящие мостики из стримеров, по которым в следующие
моменты времени и устремляются мощные потоки электронов, образующие каналы искрового разряда. Из-за выделения при
рассмотренных процессах большого количества энергии газ в искровом промежутке нагревается до очень высокой
температуры (примерно 104 К), что приводит к его свечению. Быстрый нагрев газа ведет к повышению давления в
возникновению ударных волн, объясняющих звуковые эффекты при искровом разряде - характерное потрескивание в слабых
разрядах и мощные раскаты грома в случае молнии, являющейся примером мощного искрового разряда между грозовым
облаком и Землей или между двумя грозовыми облаками.
Искровой разряд используется для воспламенения горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания и предохранения
электрических линий передачи от перенапряжений (искровые разрядники). При малой длине разрядного промежутка
искровой разряд вызывает разрушение (эрозию) поверхности металла, поэтому он применяется для электроискровой точной
обработки металлов (резание, сверление). Его используют в спектральном анализе для регистрации заряженных частиц
(искровые счетчики).
3. Дуговой разрад. Если после зажигания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние
между электродами, то разряд становится непрерывным — возникает дуговой разряд. При этом сила тока резко
возрастает, достигая сотен ампер, а напряжение на разрядном промежутке падает до нескольких десятков вольт. Дуговой
разряд можно получить от источника низкого напряжения минуя стадию искры. Для этого электроды (например,
угольные) сближают до соприкосновения, они сильно раскаляются электрическим током, потом их разводят и получают
электрическую дугу (именно так она была открыта В. В. Петровым). При атмосферном давлении температура катода
приблизительно равна 3900 К. По мере горения Дуги угольный катод заостряется, а на аноде образуется углубление —
кратер, являющийся наиболее горячим местом дуги.
По современным представлениям, дуговой разряд поддерживается за счет высокой температуры катода из-за интенсивной
термоэлектронной эмиссии, а также термической ионизации молекул, обусловленной высокой температурой газа.
Дуговой разряд находит широкое применение для сварки и резки металлов, получения высоко качественных сталей ная
аппаратура). Широко применяются также дуговые лампы с ртутными электродами в кварцевых баллонах, где дуговой разряд
возникает в ртутном паре при откачанном воздухе. Дуга, возникающая в ртутном паре, является мощным источником
ультрафиолетового излучения и используется в медицине (например, кварцевые лампы). Дуговой разряд при низких
давлениях в парах ртути используется в ртутных выпрямителях для выпрямления переменного тока.
4. Коронный разряд — высоковольтный электрический разряд при высоком (например, атмосферном) давлении в резко
неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (например, острия). Когда напряженность поля
вблизи острия достигает 30 кВ/см, то вокруг него возникает свечение, имеющее вид короны, чем и вызвано название
этого вида разряда.
В зависимости от знака коронирующего электрода различают отрицательную или положительную корону. В случае
отрицательной короны рождение электронов, вызывающих ударную ионизацию молекул газа, происходит за счет эмиссии их
из катода под действием положительных ионов, в случае положительной — вследствие ионизации газа вблизи анода. В
естественных условиях корона возникает под влиянием атмосферного электричества у вершин мачт (на этом основано
действие молниеотводов), деревьев. Вредное действие короны вокруг проводов высоковольтных линий передачи
проявляется в возникновении вредных токов утечки. Для их снижения провода высоковольтных линий делаются толстыми.
Коронный разряд, являясь прерывистым, становится также источником радиопомех.
Используется коронный разряд в электрофильтрах, применяемых для очистки промышленных газов от примесей. Газ,
подвергаемый очистке, движется снизу вверх в вертикальном цилиндре, по оси которого расположена коронирующая
проволока. Ионы, имеющиеся в большом количестве во внешней части короны, оседают на частицах примеси и увлекаются
полем к внешнему некоронирующему электроду и на нем оседают. Коронный разряд применяется также при нанесении
порошковых и лакокрасочных покрытий.
Вопрос №28. Магнитное поле. Индукция магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа.
Этектрические и магнитные явления взаимосвязаны и взаимозависимы, так как являются различными
формами проявления единого электромагнитного поля. Магнитное полe может создаваться
как током, так и намагниченными телами.
В природе было обнаружено 3 вида магнитных взаимодействий :
1) Взаимодействие проводников с током (проводники параллельно)
2) Взаимодействие намагниченных тел (магниты)
3) Взаимодействие намагниченных тел и проводников с током
Магнитным полем называется вид материи, через которую передается силовое
воздействие на движущиеся электрические заряды и тела, обладающими магнитным
моментом.
Важнейшей особенностью магнитного поля являться то, что оно действует только на движущиеся в этом поле
электрические заряды (электрическое поле действует и на подвижные и неподвижные).
Подобно тому как при исследовании электростатического поля пользуются пробным точеным зарядом, при
исследовании магнитного поля бесконечно малой магнитной стрелкой или контуром с током (рамкой с током),
которые своим магнитным полем не искажают исследуемое ноле.
За направление магнитного поля в данной точке принимают направление вдоль которой располагается положительная
нормаль к рамке или направление совпадающее с указанным северным концом магнитной стрелки.
Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В.
Рамка стоком испытывает ориентирующее действие магнитного поля - на нее действует пар сил.
Вектор магнитного момента рамки с стоком р m=ISn ,где n- единичный вектор нормали к поверхности
рамки. S площадь рамки.
Если в данную точку поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют
различные вращающие моменты, однако отношение максимального вращающего момента, действующего на рамку с
током со стороны магнитного поля, к магнитному моменту рамки, для всех контуров величина постоянная. Эту
величину называют магнитной индукцией:
Магитная индукция — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой в данной
точке магнитного поля.
Линии магнитной индукции - липни, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с
вектором В к угон точке.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами, ноля. Замкнутость линий
магнитной индукции говорит о том, что в магнитном поле не существует магнитных зарядов. Такие поля называют
вихревыми.
Закон Био-Савара-Лапласа
Для определения магнитной индукции поля, создаваемого токами различной
конфигурации в различных средах, вводят понятие напряженности магнитного поля.
Магнитная индукция зависит от свойств среды.
Величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данной однородной
изотропной среде больше или меньше, чем в вакууме, называется относительной магнитной
проницаемостью среды: =
B
B0
Магнитная проницаемость характеризует магнитные свойства среды, она зависит от
рода вещества и температуры: величина безразмерная, Для вакуума =1.
Магинитное поле в вакууме принято характеризовать не индукцией, а напряженностью
Н магнитного поля. Эти две физические величины связаны между собой:
В=0 H ,где =4 ⋅1О−7 Гн/ м
_
Индукция магнитного поля в среде с магнитной проницаемостью равна В= 0 Н
Векторы В и Н совпадают по направлению. Если знать напряженность ноля в данной точке, то можно
определить индукцию магнитного поля в этой точке. На пряженнность H магнитного ноля завист только от силы тока,
протекающего по проводнику, и его геомечрии
Сравнивая некоторые характеристики электростатического (Е и D) и магннпюго ( В и Н) видно, чю аналогом
Е является вектор В, т.к эти два векгора определяют силовые характеристики этих полей и зависят от свойст среды.
Аналогом вектора D является Н.
Обобщая эксперементальные данные французских физикой Био и Савара, Лаплас (фринцузский) математик)
предложил (формулу, по которой можно находить индукцию магнитного ноля, создаваемого элементом тока в точке,
0 I [ dl , r ]
, где dl – вектор равный по модулю длине dl
3
4
r
0 I dl sin
проводника и совпадающий по направлению с током. d B=
. Чтобы найти напряженность
2
4
r
расположенной от элемента на растоянии r (рис. ) d B=
создаваемого всем проводником нужно применить принцип суперпозиции.
Вопрос №29. Магнитное поле прямого тока и витка с током. Закон
Ампера.
Магнитное поле прямого тока.
Пуск, требуется найти поле от бесконечного прямого тока I на расстоянии R от
0 I dl sin
него: d B=
.Для суммирования свяжем все переменные друг с другом,
4
r2
выбирая в качестве интегрируемой переменной угол . Из рис. видно, что
R
R
DC
=sin ; r =
sin d =
отсюда имеем, что DC=r sin d в
sin
r
r
rd
rd
dl=
DC=r d sin =
следсвии малости угла d и dl
, подставляя эти выражения
dl
sin
0 r d sin 1 0 d 1 0 sin
I
=
I
=
I
d ;
в формулу для В получим: dB=
4 sin 1 r 2 4
1 r 4
R
0 I
0 I
B=
sin d =
cos 1−cos 2 , если проводник бесконечный, то 1 0 , а 2 и
∫
4R
4 R
0 I
B=
4R
магнитное поле витка стоком.
Вычислим значение вектора магнитной индукции в центре круглого витка,
обтекаемого током I. Как видно на рис в этом случае элемент тока dl
перпендикулярен радиусу R sin =1 , и суммирование сводиться просто к
0 I
0 I
вычислению длины окружности. Поэтому B=
2 R=
2
2R
4R
закон ампера.
Одним из проявлений манитного ноля являеться его силовое воздействие на проводники с
током, помещенных в магнитное поле.
Сила с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный проводник с током,
прямо пропорциональна произведению силы тока ни длину проводника и на синус угла между
направлением тока и индукцией магнитного поля. dF a=Idlsin
В общем случае в векторной форме dF =I [ dl , B ] ,где dl-малый учсток проводника, имеющий
направление совпадающее с направлением тока.
Понятно, что сила Ампера направлена перпендикулярно плоское в которой лежат
векторы dl и В.
Для определения направления силы, действующей па проводник с током, помещенный в
магнитное поле, применяеться правило левой руки: четыре пальца левой руки
направляем по току, вектор В должен входить в ладонь под углом, как можно более
близким к 90; тогда отогнутый на 90 большой палец укажет направление, силы Ампера
dF a
.из закона ампера ясен физический смысл магнигной индукции B=
I dl sin
магнитная индукции это величина, ранная магнитой силе, действующей па единицу длины проводника
с единичным током, расположенною перпендикулярно направлению магнитного поля. Размерность
Н
[ B ]=
=Тлтесла .
А⋅м
2
1
Вопрос №30. Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током. Действие
магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.
Взаимодействие проводников с током.
Каждый из проводников создает магнитнок поле которое действует по закону
I
I I
Ампира на другой проводник, тогда B1= 0 1
dF 12 =I 1 B 2 dl= 0 1 2 dl
4 R
4 R
I I
dF 21=I 2 B1 dl = 0 1 2 dl , т.е F 12 =F 21 получили, что токи одинакового
4R
I I
направления притягиваються друг к другу с силой dF 12 = 0 1 2 dl , а
4 R
разноправленые отталкиваются с такой же силой.
Действие магнитного поля на движущийся заряд.
Магнитное поле действует не только на проводник стоком, но и на отдельны заряды,
движущиеся в магнитном поле. Опыт показывает, что сила действующая на проводник стоком,исчезает
при выключении тока, т.е действие силы обусловленое движением электрических зарядов.
I =Js=qnvs , тогда сила деействующая на проводник с током в однородном магнитном поле
F= ILBsin=qnvS LBsin
Определим силу, действующую на отдельный заряд q Количество зарядов в проводнике
N =nSL , нетрудно найти, что сила известная в физике как сила Лоренца, равна
F
F л = =qvBsin v , B. В векторном виде F л =q [ v⋅B ] .
N
Получили выражение для силы Лоренца - силы, действующей со
стороны магнитного поля на движущеюся заряженную частицу.
B и ее
Сила лоренца перпендикулярна векторам и
направление можно выяснить по тому же правилу левой руки, что и для
направления силы Ампера. При это четыре пальца левой руки нужно
располагать по направлению скорости, учитывая знак заряда.
Вопрос №31. Движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле.
Ускорители заряженных частиц.
движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле
1. ⊥ В
F л =qvBsin v , B=q B
тогда сила Лоренца постоянна по модулю направлена по нормали к траектории
частицы, т.е. частица движется по окружности, причем модуль скорости постоянен
(равномерное движение) ускорение частицы совпадает с центростремительным
2
ускорением. Aц =
Вычислим радиус r круговой траектории. Применяя второй
R
2
m
ma
=F
закон ньютона имеем:
m =∣q∣ B следовательно R=
ц
л
∣q∣B
R
2 R 2 m 2 m
T=
=
=
период не зависит от скорости
qB
q B
∥B
=0 или
2.
F л =qvBsinv , B=0 магнитное поле на частицу не действует она движется
прямолинейно.
3. v , B= В этом случае движение частицы можно рассматривать как сложение двух движений
1. равномнрного прямолинейного движения вдоль полясо скоростью
∥= сos
2. равномерного движения со скоростью ⊥ = сos по окружности в
плоскости перпендикулярной полю.
В результате сложения двух скоростей возникает движение по
спирали, ось которой направлена параллельно магнитному полю.
Ускорители заряженных частиц.
Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием
электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных
частиц (электронов, протонов, мезонов и т. д.).
Любой ускоритель характеризуется типом ускоряемых частиц, энергией, сообщаемой частицам,
разбросом частиц по энергиям и интенсивностью пучка. Ускорители делятся на непрерывные (из них
выходит равномерный по времени пучок) и импульсные (из них частицы вылетают порциями —
импульсами). Последние характеризуются длительностью импульса. По форме траектории и механизму
ускорения частиц ускорители делятся на линейные, циклические и индукционные. В линейных
ускорителях траектории движения частиц близки к прямым линиям, в циклических и индукционных —
траекториями частиц являются окружности или спирали.
Рассмотрим некоторые типы ускорителей заряженных частиц.
1. Линейный ускоритель. Ускорение частиц осуществляется электростатическим полем, создаваемым,
например, высоковольтным генератором Ван-де-Граафа . Заряженная частица проходит поле
однократно: заряд Q, проходя разность потенциалов 1− 2 , приобретает энергию
W =Q 1− 2 Таким способом частицы ускоряются до ≈ 10 МэВ. Их дальнейшее ускорение с
помощью источников постоянного напряжения невозможно из-за утечки зарядов, пробоев и т. д.
2. Линейный резонансный ускоритель. Ускорение заряженных частиц осуществляется переменным
электрическим полем сверхвысокой частоты, синхронно изменяющимся с движением частиц. Таким
способом протоны ускоряются до энергий порядка десятков мегаэлектрон-вольт, электроны — до
десятков гигаэлектрон-вольт.
3. Циклотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых частиц (протонов,
ионов). Его принципиальная схема приведена на рис. 171. Между полюсами
сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два
электрода (1 и 2) в виде полых металлических полуцилиндров, или дуантов. К
дуантам приложено переменное электрическое поле. Магнитное поле, создаваемое
электромагнитом, однородно и перпендикулярно плоскости дуантов.Если
заряженную частицу ввести в центр зазора между дуантами, то она, ускоряемая
электрическим и отклоняемая магнитным полями, войдя в дуант 1, опишет
полуокружность, радиус которой пропорционален скорости частицы . К моменту ее выхода из дуанта
1 полярность напряжения изменяется (при соответствующем подборе изменения напряжения между
4.
5.
6.
7.
дуантами), поэтому частица вновь ускоряется и, переходя в дуант 2, описывает там уже
полуокружность большего радиуса и т. д.
Для непрерывного ускорения частицы в циклотроне необходимо выполнить условие синхронизма
(условие «резонанса») — периоды вращения частицы в магнитном поле и колебаний электрического
поля должны быть равны. При выполнении этого условия частица будет двигаться по
раскручивающейся спирали, получая при каждом прохождении через зазор дополнительную
энергию. На последнем витке, когда энергия частиц и радиус орбиты доведены до максимально
допустимых значений, пучок частиц посредством отклоняющего электрического поля выводится из
циклотрона.
Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий примерно 20 МэВ. Дальнейшее их ускорение в
циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью , что приводит к
увеличению периода обращения (он пропорционален массе), и синхронизм нарушается. Поэтому
циклотрон совершенно неприменим для ускорения электронов (при Е=0,5 МэВ m=2wo, при Е=10
МэВ m=28m0).
Ускорение релятивистских частиц в циклических ускорителях можно, однако, осуществить, если
применять предложенный в 1944 г. В. И. Векслером (1907—1966) и в 1945 г. американским физиком
Э. Мак-Милланом (р. 1907) принцип автофазировкн. Его идея заключается в том, что для
компенсации увеличения периода вращения частиц, ведущего к нарушению синхронизма, изменяют
либо частоту ускоряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо то и другое.
Принцип автофазировки используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.
Фазотрон (синхроциклотрон) — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц
(например, протонов, ионов, -частиц), в котором управляющее магнитное поле постоянно, а
частота ускоряющего электрического поля медленно изменяется с периодом. Движение частиц в
фазотроне, как и в циклотроне, происходит по раскручивающейся спирали. Частицы в фазотроне
ускоряются до энергий, примерно равных 1 ГэВ (ограничения здесь определяются размерами
фазотрона, так как с ростом скорости частиц растет радиус их орбиты).
Синхротрон — циклический резонансный ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором
управляющее магнитное поле изменяется во времени, а частота ускоряющего электрического поля
постоянна. Электроны в синхротроне ускоряются до энергий 5—10 ГэВ.
Синхрофазотрон — циклический резонансный ускоритель тяжелых заряженных частиц (протонов,
ионов), в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона т. е. управляющее магнитное
поле и частота ускоряющего электрического поля однавременно изменяются во времени так, чтобы
радиус равновесной орбиты частиц оставался постоянным. Протоны ускоряются в синхрофазотроне
до энергий 500 ГэВ
Бетатрон — циклический индукционный ускоритель электронов, в котором ускорение
осуществляется вихревым электрическим полем, индуцируемым переменным магнитным полем,
удерживающим электроны на круговой орбите. В бетатроне в отличие от рассмотренных выше
ускорителей не существует проблемы синхронизации. Электроны в бетатроне ускоряются до энергий
100 МэВ. При W> 100 МэВ режим ускорения в бетатроне нарушается электромагнитным излучением
электронов. Особенно распространены бетатроны на энергии 20—50 МэВ.
Вопрос №32. Эффект Холла. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В.
Эффект Холла
Пусть дана металлическая пластинка, по которой протекает ток плотностью j находящаяся в
магнитном поле В, причем j ⊥ B .
Электроны испытывают действие силы Лоренца. Таким образом, у верхнего края пластинки
возникнет повышенная концентрация -электронов (зарядиться отрицательно), у нижней недостаток
электронов (зарядиться положительно)В результате этого между краями пластинки возникнет
дополнительное поперечное электрическое поле направленное снизу вверх.
Эффект Холла - возникновение в проводнике с током плотностью j, помешенном в машитное
поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j.
Еще говорят возникновение поперечной разности потенциалов в направлении,
перпендикулярном вектору матннгной индукции В и j вследствие действия силы Лоренца на заряды,
движущиеся в этом проводнике.
Когда напряженность поперечною поля достигнет величины при котором его действие на
заряды уравновесит силу Лоренца- установиться стационарное распределение зарядов qE a =q B или
E=
= B следовательно = B a , а- ширина пластинки, - поперечная (холловскан)
a
I
разность потенциалов. Учитывая, что сила тока равна I =J⋅s=e n a d =
ena d
1 I B RI B
1
= ⋅ =
R=
-постоянная холла зависящая от вещества.
en d
d
en
Зная постоянную холла можно определиться концентрацию носителей тока, судить о природе
проводимости, т.к знак постоянной совпадает со знаком носителей тока. (p-n полупроводники). В
следствии этого это эффективный метод изучения энергетического спектра в металлах и
полупроводниках.
Поток вектора магнитной индукции. Теорема гаусса для поля В.
Потоком вектора магнитной индукции через площадку ds называеться следующая величина
d s =Bn d s ,где Bn=B cos d s =d s
d B= B
n .
магнитный поток равен числу линий магнитной индукции проходящих через данную
поверхность. В зависимости от того какой знак имеет косинус угла магнитный поток может быть
больше или меньше нуля. Полный поток сквозь произвольную поверхность равен
d s =∫ B n d s [ ] =Вб .
=∫ d =∫ B
s
s
теорема гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую
B d s =0 Эта теорема свидетельствует об отсутствии в природе магнитных
поверхность равен нулю. ∮
s
зарядов в следствии чего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца (не замкнуты).
Вопрос №33.Контур с током в магнитном поле. Закон полного тока.
Контур с током имеющий стороны a и b. В магнитном поле на каждую из
сторон деуствует сила ампера.
На горизонтальные стороны действует сила, которая растягивает или
сжимает его но не поворачивает. На каждую из вертикальных сторон действует
сила равная F= I B а эти силы создают пару сил момент которой M =l F sin
.момент силы стремиться повернуть контур так, чтобы поток пронизывающий его
был максимален.
M =l f sin =I Ba l sin =I B S sin =∣Pm =I S∣=P m B sin Pm ,
B
=[ Pm× B
] Эта формула верна в случае однородного поля, в неоднородном
M
магнитном поле возникают составляющие силы перпендикулярные к плоскости
витка, которые складываясь дают силу стремящуюся повернуть виток в магнитном
поле. Виток будет втягиваться в область более сильного магнитного поля.
Закон полного тока.
Вихревой характер магнитного поля проявляеться также при определении
циркуляции вектора В.
Циркуляцие вектора В по замкнутому контуру называеться интеграл вида:
∮ B d l =∮ B l d l ,где dl - вектор элементарной длины контура направленный
l
l
вдоль обхода контура Bl =B cos , -угол между В и dl .
закон полного тока (теорема о циркуляции вектора В) : циркуляция вектора
В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной
n
постоянной 0 на алгебраическую суммму токов охватываемых этим контуром.
∮ Bl d l=0 ∑ I l ,
l
i=1
где n -число проводников с током охватываемых контуром произвольной формы.
Положительным считается ток направление которого связано с направлением обхода по
контуру правилом правого винта, противоположное направление считаеться
отрицательным.
Продемонстрируем справедливость соотношения: выберем в магнитном поле
бесконечного прямолинейного проводника с током I произвольный контур,
совпадающий с одной из силовых линий, охватывающих ток. Циркуляция вектора В
I
B d l =∮ B d l=B L=B 2 r , согласно теореме B2 r= I
равна ∮
. т.е
B= 0
0
l
l
2r
получили выражение для магнитной индукции прямого тока. Напомним, что циркуляция напряжения
электростатического поля равна нулю, т.е потенциальное, а циркуляция вектора В≠0 - вихревое.
Вопрос №34. Магнитное поле соленоида и тороида. Работа по перемещению проводника и
контура стоком в магнитном поле.
Используя закон полного тока определим индукцию однородного
магнитного поля внутри соленоида длиной l , чем длиннее соленоид, тем
меньше магнитное поле вне его и полем вне соленоида можно пренебречь.
N
На рисунке показан соленойд имеющий N витков n=
-число витков
l
приходящееся на единицу длины, рассчитаем циркуляцию вектора В для произвольно выбранного
контура l . Тогда циркуляция вектора В равна:
2
3
4
1
1
2
3
4
∮ B dl=∮ B dl∮ B dl∮ B dl∮ B dl
1234
, на участках
2-3 и 4-1 вектор В и dl перпендикулярны, поэтому 2 и 4 интегралы равны нулю. Интегралом 3-4
2
можно пренебречь следовательно интеграл
∮ B dl=∮ B dl =B l=0 N I
1234
выражаем
1
0 N I
=0 n I данное выражение характеризует среднюю индукцию магнитного поля внутри
e
соленойда.
Торойд представляет собой кольцевую катушку, витки которой намотаны на сердечник (тор).
NI
Магнитное поле сосредоточено внутри, вне магнитное поле отсутствует B= 0
=0 n I .
2 R
работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
На проводник стоком в магнитном поле действуют силы
определенные законом ампера, если не закреплена одна из сторон контура,
то под действием силы ампера она будет перемещаться в магнитном поле,
следовательно магнитное поле совершит работу по перемещению
проводника с током. F= IlB Под действием этой силы проводник
переместиться на отрезок dx . dA=F dx=I l B d x= I Bds=Id ,
получили, что работа равна произведению силы тока на магнитный поток
пересеченный движунием проводника.
Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению
силы тока в контуре на изменение магнитного потока контура. Формула справдлива для контура любой
формы.
B=
Вопрос №35. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.
Из школьного курса известно, что при изменении потока магнитной индукции пронизывающей
некую поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникает электрический ток,
получивший название индукционного. Оно было открыто в 1831 году Фарадем и названо
электромагнитной индукцией. (индукция означает наведение)
Опытным путем было установлено, чго значение индукционного тока совершенно не зависит от
способа изменения потока магниной индукции, а определяемся лишь скоростью его изменения.
Открытие явлении электромагнитной индукции нмеет большое значение т.к доказало
возможность получения электрического тока с помощью магнитною поля.
Магнитный поток, пронизывающий площадку ограниченную контуром можно поменять 2
способами
1. Индукция магнитного поля постоянна, а поток меняется (а счет изменения положения (размеров)
контура в пространстве
2. Ориентация и размеры контура не меняются, меняется В с течением времени
4 этапа применения правила Ленца:
1. Определить направление линий индукции внешнего магнитного
поля в центре замкнутого контура
2. Выяснить увеличивается поток через контур или уменьшается
3. Применить собственно правило Ленца
4. по правилу правого винта определить направление
индукционного тока.
Закон Фарадся при всяком изменении магнитного потока пронизывающего произвольную
площадку, ограниченную контуром, в этом контуре возникает ЭДС индукции равная скорости
d
=Bds .
изменения магнитного потока взятой с обратным знаком i=
dt
Знак минус, и формуле определяется правилом Ленца; индукционный ток в контуре
имеет всегда такое направление, чтобы своим действием воспрепятствовать причине вызвавшей его
(т.е. создаваемым им магнитным полем препятствовать изменению магнитного потока которое его
создает).
Закон Фарадея может быть непосредственно получен из закона сохранения энергии. Пусть
проводник с током I помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура, и
может свободно перемещаться. сила Ампера совершает работу A=I .
Согласно закону сохранения энергии, работа источника за время dt будет складыватся из работы
на джоулеву теплоту I 2 Rdt и работы по перемещению проводника в магнитом поле Id .
d
d
i=−
Работа источника dA=I 2 Rdt=I R I dt= I dt=I R dt I d =I R
,
dt
dt
d
−
отсюда имеем, что
dt .
I=
R
ЭДС в цепи это результат сторонних сил, т.е сил неэлектрического происхождения. При
движении проводника в магнитом поле роль сторонних сил выполняет сила Лоренца, под действием
которой происходит разделение зарядов, в результате чего на концах проводника появляется разность
потенциалов.
ЭДС индукции в проводнике является работой по перемещению единичною положительного
заряда вдоль проводника. Таким образом, переменное магнитное поле вызывает появление
индуцированного электрического поля.
d
d
d
dq
1 d
i=−
,I=
, I=
, dq= dt=
dt =
q=∫
=
dt
R
dt
R
R dt
R
R
r
Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции и форме найденной
Фарадеем, который сделал вывод, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна
изменению магнитного потока.
Индукционные тока возникают не только в линейных проводниках. Проявлением индукционных
токов являются токи Фуко, возникающие в массивных проводниках, помещенных в изменяющееся
магнитное поле (например, в сердечниках трамсформаторов). Для борьбы с этими токами сердечники
набираются из очень тонких листов металла, разделенных прослойкой непроводящего лака.
Вопрос №36. Самоиндукция. Индуктивность контура. Взаимная индукция.
Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукции. Самоиндукции
но явление возникновения ЭДС и индукционного тока в том же проводящем контуре который создает
переменный магнитный поток.
Ток текущий по замкнутому контуру, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого,
B~I ⇒Ф~I
по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна току Ф~В
Итак, величина магнитного потока, окружающего проводник с током, Ф=LI , где коэфициент
пропорциональности называемый индуктивностью контура.
При изменении силы тока и контуре будет изменяться и сйепляный с ним магнитный поток,тогда
по закону Фарадем возникает ЭДС индукции, когорая называеться ЭДС самоиндукции. Значение L
определяеться геометрическими свойствами проводника [ L ]=Гн
Индуктивность соленойда, т.е. катушки, длина которой много больше диаметра равна
2
N s
L= 0
, т.е индуктивность соленойда зависит от числа витков, его длины, площади S, и
l
магнитной проницаемости вещества его сердечника.
Индуктивность контура – аналог емкости уединенного проводника.
d
d LI
dI
dL
s=−
=∣Ф=L I∣=
=−L −I
, если проводник не изменяет своей формы со временем то
dt
dt
dt
dt
dI
имеем: s=−L
dt
Где знак минус обусловлен правилом Ленца, показывает наличие индуктивности и контуре
приводит замедлению изменения силы тока в нем.
В результате самоиндукции при замыкании цепи сила тока проводнике никогда сразу не
достигает максимального значении, а нарастает постепенно. При размыкании цени возникает
индукционный ток, идет в том же направлении и замедляет убывание тока в цепи. Т.е. любое изменение
тока тормозиться тем больше чем больше индуктивность контура.
Вопрос №37. Токи при замыкании и размыкании цепи.
Пусть дана цепь, содержащая ЭДС, индуктивность, резистор. При
замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции,
dI
, = I 0 R ,
препятствующая возрастанию тока в цепи. IR=s , IR=−L
dt
где I 0 -установившийся ток,R- полное сопротивление.
dI
dI
R
dI 1
R
dI
R
IR=I 0 R−L
, I −I 0 R=−L
, − =
⋅
,
dt=
, =
- ( постоянная ) время
dt
dt
L I−I 0 dt
L
I −I 0
L
1
1
I
∣∣
1
dI
t
, − =ln∣I −I 0∣
релаксации −∫ dt=−∫
0
0 I −I 0
t
, − =ln I −I 0 −ln −I 0
0
t
t
−
I −I 0
I −I 0
t
1
t
− =ln I −I 0 ln
, − =ln
, e =
, −I 0 e = I −I 0
−I 0
−I 0
−I 0
−
−
t
−
t
I =I 0−I 0 e
, I =I 0 1−e скорость распространения тока
определяеться временем релаксации. Установление тока
происходит тем быстрее чем меньше индуктивность цепи и больше
ее сопротивление.
При размыкании цепи под действием вешней ЭДС в цепи
течет постоянный ток I 0=
. Ток катушки изменяется, что
R
приводит к возникновению s .
t
I
t
t
−
−
dI
R
dI
t
I
I
IR=s , IR=−L
, ∫ − dt=∫
, − =ln I −ln I 0=ln
, e =
, I =I 0 e
dt
L
I
I0
I0
0
I
время релаксации – это время в течении которого сила тока
уменьшаеться в е раз. Чем больше индуктивностьцепи и меньше ее
сопротивление, тем больше время релаксации, следовательно тем
медленнее уменьшаеться ток в цепи при размыкании.
0
Вопрос №38. Взаимная индукция. Энергия магнитного поля.
Рассмотрим 2 неподвижных контура, если в контуре 1
течет ток I 1 , то магнитный поток созданый этим током
пронизывающий контур 2 равен: Ф=L 12 I 1 , если ток I 1
измениться, то в контуре 2 индуцируется ЭДС.
−dФ 21
dI 1
, аналогично при протекании в
=
=L 21
dt
dt
проводнике 2 тока I 2 созданный им магнитный поток пронизывает контур 1. Ф12=L12 I 2
−dФ 12
dI 2
=
=L12
в этих выражениях L12 и L21 коэффициенты пропорциональности называемые
dt
dt
взаимной индуктивностью контуров L12=L21 .
Взаимоиндукцией называют явление возникновения ЭДС индукциив одном из контуров при
изменении силы тока в другом.
Энергия магнитного поля
проводник по которому протекает электрический ток окружен магнитным полем, причем оно
появляется и исчезает вместе с появление и исчезновением тока. Естественно предположить, что
энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Пусть имеется контур и индуктивность L , по которым идет ток I , с данным контуром
сцеплен поток Ф=LI , если I поменяем на dI следовательно dФ=LdI . однако для изменения
магнитного потока на dФ необходимо совершить работу dA=Id =ILdI , A=∫ dA=∫ ILdI
2
2
LI
LI
A=
, т.е энергия магнитного поля связанного с контуром равна: W =
.
2
2
Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин характеризующих это поле
в окружающем пространстве. Расчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленойда.
2
2
2
0 N S I 2
N S
LI
Bl
L= 0
, W=
, W=
, I=
,
l
2
2l
0 N
2
2
B lS B V
BHV
W=
=
=∣B= 0 H∣=
2
2 0 2 0
в следствии того, что магнитное поле соленойда однородно и локализованно внутри, энергия
W BH
распределена по объему соленойда с постоянной объемной плотностью - = =
.
V
2
Вопрос №39. Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты электронов и атомов.
Опыт показывает, что все вещества помещенные в магнитное поле намагничиваются.
Расммотрим причину этого явления со стороны атомов и молекул. Основываясь на гипотезе Ампера.
Согласно которой в любом теле существуют микроскопически токи, обусловленные движением
электронов в атомах и молекулах. Электрон вращающийся вокруг ядра атома по замкнутой орбите,
представляет собой ток, направление которого противоположно движению электрона. Поскольку это
движение аналогично круговому току, возникает магнитное поле и движение электрона можно
охарактеризовать орбитальным магнитным моментом. Pm =ISn=e S , где -частота вращения
электрона,S-площадь орбиты, вектор орбитального магнитного момента атома
z
равен векторной сумме орбитальным моментов электронов в атоме.
Pm =∑ pm
i=1
i
,где z- порядковый номер в таблице менделеева.
С другой стороны движущийся по орбите электрон обладает орбитальным
механическим моментом импульса.
e
2
Pm =−
L =gLe , где
LФ=rm=∣=2 r v∣=r m 2 r v=m 2 r v=2 mv S
2m e
g - называеться гиромагнитным отношением орбитальных моментов.
Эксперементальное определение гиромагнитного отношения оказалось
e
равным −
, т.е в 2 раза больше, для объяснения этого было предположено, что электрон обладает
m
собственным механическим моментом ипульса. Les , т.е спином, считалось что спин обусловлен
вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время
установлено, что спин являеться неотъемлимым свойством электрона, подобно заряду или массе. Спину
e
gs электрона соответсвует собственный спиновый магнитный момент. Pms=− Les=−g s Les
m
называется гиромагнитным отношением спиновых моментов в общем случае магнитный момент
электрона складываеться из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома
следовательно складываеться из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного
момента ядра, который обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов,
однако магнитный момент ядра в 1000 раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими
можно пренебрегают, тогда общий магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и
спиновых магнитных моментов входящих в этот атом электронов. p=∑ P m∑ Pms
Вопрос №40. Диа- и парамагнетики. Механизм намагничивания. Намагниченность.
Магнитное поле в веществе.
Пусть электрон в атоме движеться по круговой орбите, если орбита
ориентирована относительно вектора В произвольным образом, составляющим с ним
угол , то она приходит в такое движение вокруг вектора В, при котором вектор
магнитного момента сохраняет постоянный угол, вращаясь вокруг В, т.е прецессирует.
Таким образом электроные орбиты атомов под действием магнитного поля
совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. т.к этот
ток индуцирован внешним полем, то согласно правилу ленца у атома появляется
составляющая магнитного поля, направленная противоположно полю, наведенное
собственное магнитное поле вещества ослабляет внешнее магнитное поле – диамагнитный эффект а
вещества намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля называют
диамагнетиками.
Парамагнетики: к ним относяться вещества, атомы которых имеют назаполненные электронные
оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетным, тогда каждый атом можно
рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируеться
вдоль направления внешнего поля.
Парамагнетики – вещества, намагничивающиеся во внешнем
магнитном поле по направлению поля.
В следствии теплового движения молекул их магнитные моменты
ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнетики при отсутствии
поля имеют средний магнитный момент равный нулю, а при внесении его
во внешнее магнитное поле устанавливаеться преимущественная ориентация магнитных моментов по
полю (полной ориентации мешает тепловое движение).
Намагниченность, магнитное поле в веществе.
Подобно тому, как для описания поляризации диэлектриков вводилось понятие поляризованности, так
и для описания процесса намагничивания вводиться векторная величина – намагниченность –
P
∑ p a , где P =∑ p -магнитный момент
магнитный момент в единице объема магнетика. J = m =
m
a
V
V
магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.
Магнитное поле в веществе складываеться из двух полей внешнего и внутреннего (поля
создаваемого намагниченным веществом).
B=B oB' , B0=0 H , B' =0 J , B=0 H J
Опыт показывает, что в слабых магнитных полях намагниченность прямо пропорциональна
, где -безразмерная величина – называемая магнитной
напряженности. I = H
восприимчивостью. Для диамагнетиков 0 , а для парамагнетиков 0 .
B=0 H 0 хиH =0 H 1=∣1=∣=0 H , где - магнитная проницаемость вещества.
Вопрос №41. Ферромагнетики и их свойства.
Ферромагнетики - вещества, обладающее спонтанной намагниченностью намагничены даже в
отсутствии внешнего магнитного поля (железо никель кобальт их сплавы).
1. Для ферромагнетиков зависимость J(h) не линейная.
По мере увеличения намагничивающего поля увеличивается степень ориентации
молекулярных магнитных моментов по полю, этот процесс замедляется когда
остается все меньше и меньше неориентированных моментов и когда все
моменты будут ориентированы по полю увеличение J прекратиться наступит
насыщение.
2. ≫1 (до 106 ) ≫1
Ферромагнетики обладают особенностью на зависимости Н . На которой,
есть максимум, при увеличении поля уменьшается и -> 1.
3. Эффект Гопкинсона- резкое возрастание магнитной проницаемости
ферромагнетиков в слабом магнитном поле вблизи температуры Кюри.
Эффект обусловлен облегчением процессов намагничивания по мере
приближения к температуре Кюри благодаря резкому уменьшению около этой
температуры магнитной анизотропии ферромагнетика. В непосредственной
близости к температуре Кюри проницаемость падает вследствие исчезновения
самопроизвольной намагниченности ферромагнетика.
4. Зависимость J(H) определяется предысторией намагничивания
(наблюдается магнитный гистерезис.) Если ферромагнетик намагнитить до
насыщения (т.1). а затем уменьшить напряженность Н. то намагниченность
будет уменьшаться по кривой 1-2. При Н=0 намагниченность не равна нулю.
т.е. в ферромагнетике наблюдается остаточное намагничивание. Именно с
наличием остаточной намагниченности и связано существование постоянных
магнитов. Размагнитить ферромагнетик можно приложив коэрцитивную силу
- напряженность в обратном направлении.
Ферромагнетик с малой коэрцетивной силой (1-2А/см) называется магнитомягким (используется в
качестве сердечников трансформаторов), вещества же с большо коэрцетивной силой называются
магнитожестким (используеться для создания постоянных магнитов)
5. процесс намагничивания ферромагнетика сопровождаеться изменением его линейных и объемных
размеров, это явление получило название магнитострикции.
6. Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Кюри,
называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные
свойства. При нагревании выше точки ферромагнетик превращаеться в
обычный прамагнетик. Переход из ферромагнетика в парамагнетик
называеться фазовым переходом второго рода.
Вопрос №42. Природа Ферромагнетизма.
Ферромагнетик ниже точки кюри разбиваеться на большое число малых микроскопических областей –
доменов, самопроизвольно намагничивающихся до намыщения
W 1W 2W 3
На схеме 1 мы имеем отдельный домен. на схеме 2
магнитная энергия примерно вдвое меньше чем в
первом случае, тик как исходный домен разделен
на два домена с противоположной
намагниченностью. На третье схеме доменная
структура имеет нулевую магнитную энергию.
Магнитный поток замыкается внутри кристалла.
Наблюдаемые на эксперименте структуры имеют гораздо более сложный вид. но их образование всегда связано с
уменьшением энергии системы.
Внешне магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, а целых
областей спонтанной намагниченности. Поэтому намагниченность и магнитная проницаемость с ростом Н в
слабых поля растут очень быстро. Эксперимент показал, что зависимость .J(H) не является плавной, а имеет
ступенчатый вид. (скачки Баркгаузена) это объясняется тем. что домены поворачиваются но полю скачком.
При снятии поля, ферромагнетики сохраняют
остаточное намагничивание, так как теплового движения не
достаточно для быстрой дезориентации машинных моментов
крупных областей- доменов. Поэтому и наблюдается
магнитный гистерезис. Выше точки Кюри происходит
разрушение доменной структуры.
Главный вклад внамагниченность дает процесс
смешения доменных стенок.
Возрастание магнитного момента под действием внешнего магнитного поля связано, с
двумя независимыми процессами 1) в слабых внешних полях домены, векторы
намагниченности которых ориентированы благоприятно относительно направленна
поля, растут за счет неблагоприятно ориентированных доменов. 2) в сильных внешних
полях векторы намагниченности поворачиваются в направлении внешнего поля.
В настоящее время установлено, что магнитные свойства ферромагнетика
определяются спиновыми магнитными моментами электронов. Установлено, что
ферромагнитными свойствами могут обладать только кристаллические вещества, в
атомах которых имеются недостроенные внутренние
электронные оболочки с некомпенсированными
спинами. В подобных кристаллах могут возникать силы, которые вынуждают спиновые магнитные моменты
электронов ориентироваться параллельно,
что и приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания.
Эти силы называються обменными силами они имеют квантовую природу.
Обменное взаимодействие это взаимодействие, которое имеет квантовую природу и ответственно за
параллельную ориентацию спиновых моментов
магнитная кристаллографическая анизотропия- взаимодействие которое указывает вдоль какого,
направления в кристалле должен быть направлен магнитный момент.
Опыт показывает, что в одних направлениях в кристалле его намагниченность при данном значении
напряженности магнитного поля наибольшая (направления наилегчайшего намагничивания). а в другихнаименьшая (направление трудного намагничивания).
Существуют также вещества, в которых обменные силы вызывают антипараллельную ориентацию
спиновых магнитных моментов электронов. Такие тела называются антиферромагнетиками.
Для антиферромагиетиков существует точка Неля выше которой магнитное упорядочение спиновых
магнитных моментов нарушается и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.
Вопрос №43. Электромагнитные свободные колебания. Свободные затухающие колебания
в электрическом контуре.
Свободные колебания
Среди различных электрических явлений особое место
занимают электромагнитные колебания, при которых
электрические величины (заряды, токи) периодически
изменяются и которые сопровождаются взаимными
превращениями электрического и магнитных полей.
Для создания и поддерживания электромагнитных
колебаний используется колебательный контур- цепь, состоящая
из включенных последовательно катушки индуктивностью L,
конденсатора С, и резистора R.
Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре,
сопротивление которого мало( R≈0 ). При t= 0 зарядим конденсатор, возникнет электрического поля,
2
q
энергия которого
.
2C
Если замкнуть конденсатор на катушку, он начнет разряжаться и в контуре потечет нарастающий
ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля
2
2
2
LI
q
LI
катушки
возрастать. Тогда согласно закону сохранения энергии. W =
=const
2
2C
2
1
Поэтому в момент времени t = T ,, когда конденсатор полностью разрядиться, энергия
4
электрического поля будет равна нулю, а энергия магнитного поля и следовательно ток максимальны.
Затем ток контуре будет убывать, следовательно
ослабевать магнитное поле катушки, и в ней
индуцируется ток текущий в том же направлении
- конденсатор начнет перезаряжаться. Возникнет
электрическое поле, стремящаяся ослабить ток.
который превратится в нуль, а заряд на обкладках
конденсатора достигнет максимума.
Далее те же процессы будут протекать в обратном направлении, и система к
моменту времени t=T придет в первоначальное состояние. Следовательно в контуре
возникнут электрические колебания.
По второму закону Кирхгоффа для контура с котушкой индуктивности, емкостью
2
dI
q
q
dI
DI d q
= 2
, U=
, IR L =0
и резистором IRU c =s−L
dt dt
dt
C
C
dt
2
2
d q dq
q
d q dq R
q
L 2 R =0 ,
=0 получили дифференциальное уравнение свободных
2
dt
c
dt L C L
dt
dt
колебаний, если сопротивление равно нулю, то свободные колебания будут гармоническими.
d2q
q
=0 Решением же будет q=q 0 cos 0 t , T =2 LC .
2
CL
dt
свободные затухающие колебания ы электрическом контуре.
Уравнение колебаний получается при сопративлении отличном от нуля.
2
2
R
d q dq R
q
R
1
d q
dq
2
=0
∣=
∣
∣
=
∣
2 20 q=0 = 20 −2= 1 − 22 ,
0
2
2
dt L C L
2L
LC
dt
LC 4L
dt
dt
−t
тогда колебания заряда будут совершаться по закону q=q m e cos t
Вопрос №44. Вынужденные колебания.
Чтобы в реальной системе получить незатухающие колебания надо компенсировать потерю
энергии. Компенсировать можно с помощью какого-либо периодического действующего фактора,
изменяющегося по переодическому закону в электрическом контуре роль данного фактора играет
подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону ЭДС и
2
d q dq R
q
1
= U m cos t .
переменное напряжение.
2
dt L C L L
dt
колебания возникающие под действием внешеней переодически изменяющейся ЭДС
называються вынужденными электромагнитными колебаниями. Установившиеся вынужденные
электромагнитные колебания можно рассматривать, как протекание переменного тока в цепи
содержащей R,L,C.
1. Переменный ток текущий через R
Um
Um
I=
=∣U =U m cost ∣=
cos t =I m cos t , из диаграммы видно, что
R
R
сдвиг фаз между силой тока и напряжением равен нулю
2. перемеменный ток, протекающий через L≠0 R=0 , C=0
если в цепи приложить переменной напряжение, то вней потечет
ток в результате чего возникает ЭДС самоиндукции.
Um
dI
U m cos t =L
, U L=U m cos t , dI =
cos t dt
dt
L
Um
I=
sin t=I m sin t=I m cos t − , где RL = L 2
L
индуктивное сопротивление.
3. Переменный ток текущий через C≠0 R=0, L=0
если перменное напряжение приложено к емкости, то он все время
перезаряжаеться и в цепи течет перемеменный ток.
q
dq
U c= =U m cos t , I = =−C um sin t=C U m cos t =
C
dt
2
Um
Im
,
1
=C U m cos t =I m cos t =
cos t =
cos t
2
2 C
2 C
2
1
где Rc =
-емкостное сопротивление. Для постоянного тока =0
C
следовательно Rc =∞ . Емкостное сопротивление на C отстает по фазе от текущего
через С тока на на
2
4. перемеменный ток течет через последовательно включенные C,R,L.
В цепи возникает перменный ток, который вызовет на всех элементах цепи
соответствующие падения напряжения U R , U L , U C . Амплитуда
приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме
амплитудных падений напряжений.
Из векторной диаграммы видно, что улог определяет разность фаз между
напряжениями и силой тока. Из прямоугольного треугольника получаем:
2
1
2
2
2
2
U m=U R U L −U C = IR L−
I m выразим из последнего
LC
Um
I m=
2 , если
выражения амплитудное значение силы тока:
1
2
R L−
LC
напряжение цепи изменяеться по закону U =U m cos t , то тогда течет ток I =I m cos t− ,
величина
1 2 ( - импеданс ) называеться полным сопротивлением цепи.
Z= R L−
LC
2
Вопрос №45. Резонанс напряжений.
1
Если L=
, то угол сдвига между силой тока и напряжением обращаеться поле =0 ,
C
т.е изменение силы тока и напряжения происходит синфазно, т.е в 1 фазе, т.е
1
резонансной частотой будет частота равна
. в данном случае полное
L C
сопротивление цепи z становиться минимальным и равным активному
сопротивлению и ток в цепи определяеться этим сопротивлением, принимая
максимальное значение, при этом падение напряжения на активном сопротивлении
равно внешнему сопротивлению и U L =U C . это явление называется резонансом
напряжений.
Резонанс это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных
колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте.
Явление резонанса напряжений используеться в технике увеличения
колебания напряжения какой-то определенной частоты. Это усиление напряжения
возможно только для узкого интервала частот, вблизи резонансной частоты
контура, что позволяет выделить из из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т.е на
радио приемнике настроиться на нужную длину волны.
Вопрос №46. Уравнения Максвелла. Ток смещения.
Уравнения Максвелла
Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла.
Из закона Фарадея следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной
индукции приводит к возникновению ЭДС индукции и вследствие этого появляется индукционный ток.
Следовательно, возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в
переменном магнитном поле. Однако ЭДС в любой цепи возникает когда на носители тока действуют
сторонние силы. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в
окружающем пространстве вихревое электрическое поле которое и является причиной возникновения
индукционного тока в контуре. Контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль,
d
d l =−
d s
,
Ф=∫ B
являясь прибором, обнаруживавшим это поле. ∮ E
dt
l
s
d
dB
∮ ¿− dt ∫ B d s =−∫ dt ds -первое уравнение максвела.
l
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только
электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.
Е является вихревым электрическим полем, т.к. его циркуляция вдоль замкнутого контура не
равна нулю.
Процесс распространения электромагнитных волн можно представить следующим образом.
Токи смещения.
Максвелл предположил, что всякое изменение электрического поля должно
вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для
установления колличественных соотношений между изменяющимся электрическим
полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение ток
смешения.
Рассмотрим цепь перменного тока содержащую конденсатор. Между
обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное
электрическое поле. Поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор протекают
как бы токи смешения.
Переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени
создает магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смешения
dD
ранный току в подводящих проводах. J см =
плотность тока смещения.
dt
Из всех физических свойств ток смещения обладает лишь способностью создавать в
окружающем пространстве магнитное поле.
Ток смещения является по своей сути изменяющимся со временем электрическим полем.
Максвелл вел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных
dD
токов) и тока смещения. Плотность полного тока J полн =J
dt
Т.о. получается, что полным ток в цепях переменного тока всегда замкнут, т.е. на концах
проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике между концами проводника имеется
ток смещения, который замыкает ток проводимости.
dD
d l =I
, I =∫ J полн d
S ∮H
d l =∫ J
d s Используя закон полного тока ∮ H
dt
L
s
L
s
второе уравнение максвелла.
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами
(электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
d
S =Q
Третье уравнение Теорема Гаусса для поля D ∮ D
s
Четвертое уравнение Теорема Гаусса для поля В
∮ barИD d S =0
s
Тогда получаем полную систему уравнений Максвелла и интегральном форме
{
} { }
d s
∮ E d l=−∫ dB
dt
∮ D d s =Q
,
s
=0
E ,
, где величины входящее в уравнение D
dD
B
d
S
=0
∮
∮ H d l =−∫ J dt d s
S
L
s
,
B= 0 H
J =G
E
ИЗ Уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля могут быть либо
электрические заряды, либо изменяющиеся Во времени магнитные поля, а магнитные поля могут
возбуждаться либо электрическими токами, либо переменными электрическими полями.
Из уравнений видна не симметричность электрического и магнитных полей. Это связано с тем.
что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Для стационарных полей ( E=const и B=const) уравнения Максвелла примут вид.
∮ E d l =0
∮ D d s=Q
L
,
s
∮ H d l =I
∮ B d S =0
L
s
{ } { }
L
S
т.е. в данном случае источниками электрического поля являются только электрические заряды, а
источниками магнитного поля только токи проводимости. И электрическое и магнитные поля не
зависимы друг от друга.
Вопрос №47. Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Волной называется распространение колебаний в пространстве с течением времени.
Электромагнитная волна - это распространение электромагнитных колебаний в пространстве с течением
времени, т. е. распространение колебаний векторов электрической напряженности Е и магнитной индукции В,
характеризующих электромагнитную волну.
Возможность существования свободного электромагнитного поля обеспечивается двумя законами
электродинамики.
Во-первых, это закон электромагнитной индукции Фарадея. из которого следует, что переменным
магнитным полем создается электрическое поле.
Во-вторых, имеет место закон Максвелла, согласно которому переменным электрическим полем
создается магнитное поле.
Переменные электрическое и магнитное поля могут существовать независимо от заряженных частиц,
создавая друг друга.
С точки зрения классической, то есть неквантовой электродинамики, электромагнитную волну излучает
заряженная частица, обладающая ускорением. Гармоническая электромагнитная волна излучается заряженной
частицей, совершающей гармонические механические колебания. При этом частота колебаний векторов Е и В
излучаемой волны совпадает с частотой колебаний частицы. В частности, радиоволна излучается антенной,
представляющей собой проводник, по которому идет быстропеременный электрический ток. Такой ток можно
рассматривать как коллективное колебательное движение свободных электронов, сопровождающееся
этектромагнитным излучением.
Быстропеременный ток в излучающей антенне создастся с помощью
электромагнитного генератора, важнейшей частью которого служит электромагнитный колебательный контур.
Частота электромагнитных колебаний в контуре v=1over T =
1
совпадает с частотой
2 LC
колебаний тока в антенне и частотой колебаний поля электромагнитной волны.
С учетом формулы связи частоты и периода колебаний
v=
1
T
получаем: =v
Это формула связи скорости, частоты и длины волны. Электромагнитная волна
произвольной частоты в вакууме распространяется со скоростью с=3⋅108 м /с. Для
возбуждения электромагнитных волн создать в пространстве переменное электрическое поле
(ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле.
Герц в своих опытах уменьшая площадь пластин конденсатора и раздвигая пластины
совершил переход oт закрытого колебательною контура к открытому колебательному контуру,
представляюшему собой два стержня, разделенных искровым промежутком. Если в закрытом
колебательном контуре переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора,
то в открытом оно заполняет окружающее пространство, что существенно повышает
интенсивность электромагнитного излучения.
Для получения электромагнитных волн открытый колебательный контур подключается
к индуктору. И когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения,
возникала искра, закорачивающая обе половипы контура, и в нем возникали свободные
затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался и колебания
прекращались.
Для регистрации поля Герц использовал второй колебательный контур, называемый
резонатором, настроенным на ту же частоту собственных колебаний. Когда электромагнитные
волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.
Недостатком данного колебательного контура являлось то, что свободные колебания в
них быстро затухали и они обладали малой мощностью. Для получения незатухающих
колебаний необходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу
энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура.
Шкала электромигнитных волн.
В зависимости oт длины волны в вакууме или частоты, а также способа излучения и регистрации различают
несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптическое излучение (световые волны), рентгеновское
излучение и гамма-излучение.
Оптическое излучение (Тсветовые волны) возникают при переходе электронов в атоме с верхних
энергетических уровней на более низкие, за счет теплового излучения тeл.
Вопрос №48. Свойства электромагнитных волн.
Фазовая скорость электромагнитных волн определяетья
1
c
1
=
c=
следующим выражением: =
, понятно,
0 0
0 0
что в вакууме скорость распространеия совпадает со скоростью света.
Согласно теории относительности скорость света – максимально
возможная скорость движения материальных
объектов.
Следствием теории максвела являеться
поперечность электромагнитных волн.
Как видно из рисунка волна трехмерна
состоит из двух плоских волн, относящихся к
электрическим и магнитным полям волны.
Плоскости этих графиков взаимно
препендикулярны друг другу Е и В, кроме того
вектора Е и В перпендикулярны оси вдоль
которой распространяется волна. С течением времени весь этот совокупный график движеться как
единое целое со скоростью рвспространения волны, тот факт, что электромагнитные волны
характеризуються гармоническими колебаниями электрической напряженности означает, что эта волна
действует на заряженые частицы, оказавшиеся на пути с электрической силой
=q F m cos t , эта волна, которая также гармонически изменяеться со временем
F эл q E
заставляет частицу колебаться гармонически вдоль линии вектора Е с частотой волны.
Магнитное поле действует на частицу с силой лоренца F л =q [ × B ] , но эта сила очень мала,
по сранению с электрической силой, если скорость частици мала по сравнению со скоростью света, то
основной результат воздействия электромагнитной волны на заряженую частицу согласно классической
электродинамике состоит в возникновении колебаний этих частиц вдоль линии Е, следовательно в
веществе электромагнитная волна возбуждает быстропеременный электрический ток. В частности
радиоволна вызывает быстропеременный ток в антенне приемника.
Из уравнения максвела следует, счто вектор Е и Н всегда колеблються в одинаковых фазах и
связаны между собой следующим выражением. E 0=H 0
Вопрос №49. Энергия электромагнитной волны. Импульс электромагнитных волн.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля равна сумме объемных плотностей
2
2
0 E 0 H
энергий электрического и магнитного полей. = эл магн =
С учетом
2
2
E 0=H 0 в каждый момент времени одинакова
H 0
полн =2 эл= 0 E 2=0 E E=∣E=
∣=HE 0 0 умножим плотность энергии на скорость
0
1
=EH
S =[ E
⋅H ] , вектор s называеться
распространения в среде =HE 0 0⋅
0 0
плотностью потока электромагнитной энергии, или вектором Умова-пойтинга.
Вектор S направлен в сторону распространения электромагнитной волны и его модуль равен
энергии переносимой волной за единицу времни, через единичную площадку перпендиулярную
распространению волны.
W
Импульс элетромагнитного поля P=
, где W- энергия электроманитного поля. По
C
2
определению P=mC
E=P⋅c=m cc=m⋅c - это соотношение между массой и энергией являеться
универсальным законом природы, таким образом расмотреные свойства электромагнитных волн
определены теорией максвела полностью подтверждают эксперементально и выводами специальную
теорию относительности.
