vord Kursach

1.Берем до коммутационную схему
N=3
В=5
Найти 𝑖1 и 𝑈с
Т.к. ЭДС постоянна 𝑖2 (0) равен 0 А, а 𝑈2 (0) тоже равно 0 В.
𝑖1 (0) + 𝑖2 (0) + 𝑖3 (0) = 0
−𝑖2 (0) + 𝑖𝑢 (0) + 𝑖с (0) = 0
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 − 𝑈𝐿 (0) + 𝑖𝑢 (0) ∙ 𝑅𝑢 + 𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 = 𝐸
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 − 𝑈𝑐 (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 𝐸
−𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑈1 (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑖𝑐(0) = 0 𝐴; 𝑈𝐿(0) = 0 𝐵
𝑖1 (0) + 𝑖2 (0) + 𝑖3 (0) = 0
−𝑖2 (0) + 𝑖𝑢 (0) = 0
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 + 𝑖𝑢 (0) ∙ 𝑅4 + 𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 = 𝐸
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 𝐸
−𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑐 (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑖2 = 𝑖𝑢
𝑖1 + 𝑖𝑢 + 𝑖3 = 0
−𝑖1 ∙ 𝑅1 + 𝑖𝑢 ∙ 𝑅𝑢 + 𝑖4 ∙ 𝑅𝐿 = 𝐸
−𝑖1 ∙ 𝑅1 + 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 𝐸
−𝑖4 ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑐 + 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 0
𝑖𝑢= − 𝑖1 − 𝑖3
−𝑖1 ∙ 𝑅1 + 𝑖1 ∙ 𝑅4 + 𝑖3 ∙ 𝑅4 + 𝑖1 ∙ 𝑅2 + 𝑖3 ∙ 𝑅2 = 𝐸
−𝑖1 ∙ 𝑅1 + 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 𝐸
𝑖1 ∙ 𝑅2 + 𝑖3 ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑐 + 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 0
𝑖3 =
−𝑖1 ∙ 𝑅1 − 𝑖1 ∙ 𝑅4 − (
𝐸 + 𝑖1 ∙ 𝑅1
𝑅3
𝐸 + 𝑖1 ∙ 𝑅1
𝐸 + 𝑖1 ∙ 𝑅1
) ∙ 𝑅4 − 𝑖1 ∙ 𝑅2 − (
) ∙ 𝑅2 = 𝐸
𝑅3
𝑅3
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
1
−𝑖1 ∙ 𝑅1 − 𝑖1 ∙ 𝑅4 − (
𝐸 ∙ 𝑅𝑢 + 𝑖1 ∙ 𝑅1 ∙ 𝑅4
𝐸 ∙ 𝑅2 + 𝑖1 ∙ 𝑅1 ∙ 𝑅2
) − 𝑖1 ∙ 𝑅2 − (
)=𝐸
𝑅3
𝑅3
−𝑖1 ∙ 𝑅1 − 𝑖1 ∙ 𝑅4 − (
𝐸 ∙ 𝑅4
𝑖1 ∙ 𝑅1 ∙ 𝑅4
𝐸 ∙ 𝑅2
𝑖1 ∙ 𝑅1 ∙ 𝑅2
)−(
) −𝑖1 ∙ 𝑅2 − (
)−(
)=𝐸
𝑅3
𝑅3
𝑅3
𝑅3
𝐸 ∙ 𝑅4 𝐸 ∙ 𝑅2
𝑅1 ∙ 𝑅4
−𝑅1 ∙ 𝑅2
+
+ 𝐸 = 𝑖1 ∙ (−𝑅1 − 𝑅4 −
− 𝑅2 ) ∙ (
)
𝑅3
𝑅3
𝑅3
𝑅3
𝐸 ∙ 𝑅4 𝐸 ∙ 𝑅2 𝑅3
+
+
𝑅3
𝑅3
𝐸
𝑖1 =
𝑅3
𝑅
𝑅 ∙𝑅
𝑅 ∙𝑅
−
− 1 4− 3− 1 2
𝑅1 − 𝑅4
𝑅3
𝑅2
𝑅3
𝑖1 =
𝑖1 =
𝐸 ∙ 𝑅4 + 𝐸 ∙ 𝑅2 + 𝐸 ∙ 𝑅3
−𝑅1 ∙ 𝑅3 − 𝑅4 ∙ 𝑅3 − 𝑅1 ∙ 𝑅4 − 𝑅2 ∙ 𝑅3 − 𝑅1 ∙ 𝑅2
230 ∙ 64 + 230 ∙ 64 + 230 ∙ 76
46920
=
= −2,023𝐴
−66 ∙ 76 − 64 ∙ 76 − 66 ∙ 64 − 64 ∙ 76 − 66 ∙ 64 −23192
𝐸 + 𝑖1 ∙ 𝑅1 230 + (−2.023) ∙ 66 96,482
=
=
= 1,27𝐴
𝑅3
76
76
𝑖3 =
−𝑖1 ∙ 𝑅2 − 𝑖3 ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑐 + 𝑖3 ∙ 𝑅3 = 0
𝑈𝑐= 𝑖1 ∙ 𝑅2 + 𝑖3 ∙ 𝑅2 + 𝑖3 ∙ 𝑅3
𝑈𝑐 = 2,023 ∙ 64 − 1,27 ∙ 64 + 1,27 ∙ 76 = 48,23В
Находим принужд составл для после коммутационной схемы
N=2
В=3
𝑖1 пр (0) + 𝑖2 пр (0) + 𝑖3 пр (0) = 0
−𝑖1 пр (0) ∙ 𝑅1 − 𝑈2 пр (0) + 𝑖2 пр (0) ∙ 𝑅2 + 𝑈с пр (0) = Е
−𝑖2 пр (0) ∙ 𝑅2 − 𝑈с пр (0) + 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3 = 0
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
2
𝑖2 пр (0) = 0; 2(0) = 0
𝑖1 пр (0) + 𝑖3 пр (0) = 0
−𝑖1 пр (0) ∙ 𝑅1 + 𝑈с пр (0) = Е
−𝑈с пр (0) + 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑖1 пр (0) = −𝑖3 пр (0)
𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅1 + 𝑈с пр (0) = Е
−𝑈с пр (0) + 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑈с пр (0) = 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3
𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅1 + 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3 = Е
𝑖3 пр (0) =
𝑖3 пр (0) =
Е
𝑅1 + 𝑅3
Е
230
=
= 162 А
𝑅1 + 𝑅3 66 + 76
𝑈с пр (0) = 𝑖3 пр (0) ∙ 𝑅3 = 1,62 ∙ 76 = 123,12 В
𝑖1 пр (0) = −𝑖3 пр (0) = −1,62 А
Составим характерное уравнение
1
) ∙ 𝑅3
𝑝𝑐
𝑧(вх)(р) = 𝑅1 + 𝑝𝐿 +
1
𝑅2 + + 𝑅3
𝑝𝑐
(𝑅2 +
𝑝2 𝐿𝑐 ∙ (𝑅2 + 𝑅3 ) ∙ 𝑝 ∙ [𝑐 ∙ (𝑅1 ∙ 𝑅2 + 𝑅1 ∙ 𝑅3 + 𝑅2 ∙ 𝑅3 ) + 𝐿] + 𝑅1 + 𝑅2 = 0
𝑝1 = −382
𝑝2 = −4919
Классический метод
𝑖1 (0) + 𝑖2 (0) + 𝑖3 (0) = 0
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 − 𝑈𝐿 (0) + 𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑈𝑐 (0) = 𝐸
−𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑐 (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 0
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
3
𝑖2 (0) = −𝑖3 (0) − 𝑖1 (0)
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 − 𝑈𝐿 (0) − 𝑖3 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑈𝑐 (0) = 𝐸
𝑖3 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 −𝑈𝑐 (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑖3 (0) =
𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑈𝑐 (0) −2,023 ∙ 64 + 48,23 15,228
=
=
= 1,269 А
𝑅2 + 𝑅3
64 + 76
140
−𝑖1 (0) ∙ 𝑅1 − 𝐸 − 𝑖3 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑈𝑐 (0) = 𝑈𝐿
2,023 ∙ 66
0,108 ∙ 64 2,023 ∙ 64
− 230 −
+
+ 48,23 = 𝑈𝐿
133,518
6,912
129,972
UL=170,78
𝑖2 (0) = −𝑖3 (0) − 𝑖1 (0) = −0,108 + 2,023 = 1,915
𝑖1 (0) = −1,62 + 𝐴1 + 𝐴2
𝑖1 (0) = 𝐴1 ∙ (−382) + 𝐴2 ∙ (−4919)
𝐿 ∙ 𝑖1 (0) = 1,915
𝑖1 (0) =
𝑈𝐿 (0) 170,78 ∙ 1000
=
= 8539
𝐿
20
−2,023 = −1,62 + А1 + А2
8539 = А1 ∙ (−382) + А2 ∙ (−4919)
А1 = 1,444 (0,034)
А2 = −1,847 (−0,437)
𝑖1 (0) + 𝑖2 (0) + 𝑖3 (0) = 0
−𝑖2 (0) ∙ 𝑅2 − 𝑈с (0) + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 0
𝑖2 (0) = −𝑖1 (0) − 𝑖3 (0)
𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 − 𝑈𝑐 (0) = 0
𝑖2 (0) 1,915 ∙ 106
𝑈𝑐 (0) =
=
= 70925,9
𝑐
27
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
4
𝑖3 (0) ∙ 𝑅2 + 𝑖3 (0) ∙ 𝑅3 = 𝑈𝑐 (0) − 𝑖1 (0) ∙ 𝑅2
𝑖3 (0) =
𝑈𝑐 (0) − 𝑖1 (0) ∙ 𝑅2 70925,9 − 8539 ∙ 64
=
= −3396,9 А⁄с
𝑅2 + 𝑅3
64 + 76
𝑖2 (0) = −8539 + 3396,9 = 5142,1
1,915 = А1 + А2
4935,9 = А1 ∙ (−382) + А2 ∙ (−4919)
А1 = −0,019
А2 = 0,773
0,108 = 1,62 + А1 + А2
−3396,9 = А1 ∙ (−382) + А2 ∙ (−4919)
А1 = −0,014
А2 = −0,336
𝑖1 (𝑡) = −1,62 + 0,094 ∙ 𝑒 −382𝑡 + (−0,437) ∙ 𝑒 −4919𝑡
𝑖2 (𝑡) = 0 + 0,019 ∙ 𝑒 −382𝑡 + 0,773 ∙ 𝑒 −4919𝑡
𝑖3 (𝑡) = 1,62 − 0,014 ∙ 𝑒 −382𝑡 + 0,336 ∙ 𝑒 −4919𝑡
Операторный метод.
Из классического способа нам известны
𝑖1 (0) = −2,023А
𝑖3 (0) = 1,27А
𝑈с (0) = 144,7В
𝑧11 ∙ 𝐼11 (𝑝) + 𝑧12 (𝑝) ∙ 𝐼22 (𝑝) = 𝐸𝑘 (𝑝)
𝑧21 (𝑝) ∙ 𝐼11 (𝑝) + 𝑧22 (𝑝) ∙ 𝐼22 (𝑝) = 𝐸𝑘𝑧 (𝑝)
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
5
𝑧11 = 𝑅1 + 𝑅3 + 𝑝𝐿
𝑧11 = 𝑅1 + 𝑅3 + 𝑝𝐿
КФ ОГУ 13.03.02. 4 0 17. 441 О
Изм. Лист
№ докум.
Подпись Дата
Лист
6