Билет 1 Теория: 1. Производная единичного вектора 2. Инерциальные системы отсчета 3. Второй закон Ньютона Практика: 1. Тока движется в плоскости ху по закону 𝑥 = 𝐴 sin 𝑤𝑡, y=A(1-cos(wt)), где A и wположительные константы. Найти а) Пусть s, проходимый точкой за время 𝜏 б) Угол между скоростью и ускорением точки 2. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом 𝛼(см рис) и на ней брусок массы m2. Пренебрегая трением найти ускорение призмы Билет 2 Теория 1. Выражение вектора через его проекции на координатные оси. 2. Производная произведения функций 3. Скорость Практика 1. Корабль движется по экватору на восток со скоростью V0=30 км/ч. С юго-востока под углом 𝜑 = 60° к экватору дует ветер со скоростью V=15 км/ч. Найти скорость ветра V’ относительно корабля и угол 𝜑 ′ между экватором и направлением ветра в СО, связанной с кораблем.(Ответ дать в км/ч и градусах соответственно) 2. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость V0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона α шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Билет 3 Теория 1. Производная вектора 2. Ускорение 3. Кинематика вращательного движения Практика: 1. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А — вдоль реки, а лодка В — поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки 𝑡 вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок 𝑡𝐴, если скорость 𝐵 каждой лодки относительно воды в η=1,2 раза больше скорости течения 2. Призме 1, на которой находится брусок 2, массы m, сообщили направленное влево горизонтальное ускорение a (рис.). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k<ctgα Билет 4 Теория 1. Угловая скорость. Угловое ускорение. 2. Первый закон Ньютона 3. Масса и импульс тела Практика 1. Частица А движется по окружности радиуса R=50см так, что ее радиус-вектор r⃗ относительно точки О (рис.) поворачивается с постоянной угловой скоростью ω=0,40рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения. 2. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = b cos ωt, где a, b, ω — постоянные. Билет 5 Теория 1. Отличие инерциальной СО от неинерциальной СО 2. Второй закон Ньютона 3. Связь линейной и угловой скоростей Практика 1. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями ω1 = 3,0 рад/с и ω2 = 4,0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого. 2. Частица движется вдоль оси х по закону x = αt2 – βt3, где α и β –положительные постоянные. В момент t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0. Найти значения силы Fx в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х = 0. Билет 6 Теория: 1. Тангенциальное и нормальное ускорения 2. Основные единицы системы СИ и СГС. Размерность величины 3. Принцип относительности Галилея Практика: 1. Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол αα с горизонтом. Пролетев расстояние hh, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз? 2. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением w0(а0) Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорения груза m1 относительно шахты лифта и относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Билет 7 Теория: 1. Механическое движение. 2. Линейная зависимость между векторами. 3. Силы трения (Сухое трение). Практика: 1. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 250 м/с: первый — под углом ϑ1 = 60° к горизонту, второй — под углом ϑ2 = 45° (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. 2. Небольшое тело А начинает скользить с вершины клина, основание которого l = 2,10 м (рис). Коэффициенты трения между телом и поверхностью клина k = 0,140. При каком значении угла α время соскальзывания будет наименьшим? Чему оно равно? Билет 8 Теория: 1. Умножение вектора на скаляр 2. Модуль и среднее значение скорости. 3. Единицы и размерности физических величин Практика: 1. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = αy, где α — постоянная, у — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: а) величины сноса шара х (у); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. 2. Небольшое тело пустили снизу-вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в η = 2,0 раза меньше времени спуска. Билет 9 Теория: 1. Поступательное и вращательное движение тела. 2. Мгновенная скорость 3. Системы единиц Практика: 1. Частица движется с постоянной по модулю скоростью v по плоской траектории y(x). Найти ускорение частицы в точке x=0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид: а) параболы y=αх2 𝑥 2 𝑦 2 б) эллипса (𝛼) + ( β ) = 1 Здесь α и β — постоянные. 2. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массой M, а по другой свисающей части нити скользит муфточка массой m с постоянным ускорением a′ относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку.\ Билет 10 Теория: 1. Криволинейное движение 2. Ускорение при криволинейном движении 3. Инерциальные системы отсчета Практика: 1. Твердое тело вращается с угловой скоростью ω=αti⃗+bt2j⃗, где α=0,50рад/с2,i⃗ a=0,50рад/с2,b=0,060рад/с3,i и j⃗— орты осей x и y. Найти: а) модули угловой скорости и углового ускорения в момент t=10,0сt=10,0с; б) угол между векторами угловой скорости и углового ускорения в этот момент. 2. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А (рис.), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нитей пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Билет 11 Теория: 1. Скорость криволинейного движения. 2. Закон инерции. 3. Третий закон Ньютона Практика 1. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r = αti—βt2j, где а и b — положительные постоянные, i и j — орты осей х и у. Найти: а) уравнение траектории точки у (х); изобразить ее график; б) зависимости от времени векторов скорости v, ускорения w и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла α между векторами w и v; г) средний вектор скорости за первые t секунд движения и модуль этого вектора. 2. На наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, поместили два соприкасающихся бруска 1 и 2 (рис. 1.10). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между наклонной плоскостью и этими брусками — соответственно k1 и k2, причем k1 > k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) минимальное значение угла α, при котором начнется скольжение. Билет 12 Теория: 1. Равномерное прямолинейное движение и его скорость. 2. Первый закон Ньютона. 3. Система тел. Закон сохранения импульса Практика: 1. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях l1 и l2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? 2. В установке (рис.) известны угол α наклонной плоскости с горизонтом и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2: а) начнет опускаться; б) начнет подниматься; в) будет оставаться в покое Билет 13 Теория: 1. Первый закон Ньютона 2. Второй закон Ньютона 3. Третий закон Ньютона Практика: 1. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1 = 3,0 м/с и v2 = 4,0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. 2. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F = αt, где 𝛼 - постоянная. Найти зависимости от t ускорений доски w1 и бруска w2, если коэффициент трения между доской и бруском равен k. Изобразить примерные графики этих зависимостей.
