,8.1.1
Игральная кость бросается 2 разаю Найти вероятности случайных событий:1) A = {сумма
выпавших очков не превышает m}, 2) B = { сумма выпавших очков равна r}, 3) G = {
произведение выпавших очков больше n}. Значения параметров m, n и r даны по вариантам
(номер варианта совпадает с порядковым номером студента по журналу).
m = 5, n = 13, r = 4;
1)
2)
3)
8.1.2
В партии из n однотипных деталей имеются 8 деталей с дефектами. Извлекаются без возвращения 6
деталей. Если все 6 деталей без дефекта, то партия принята а в противном случае - бракуется. Найти
вероятность события A = {партия принятаt}. Параметр n равен 100 плюс номер варианта.
n = 102;
8.1.3
Устройство состоит из из трех элементов которые в процессе эксплоатации могут выходить из строя
независимо друг от друга. Обозначим: Ai = {элемент i с дефектом}, i = 1, 2, 3. Известны вероятности
этих событий: p1 = P(A1), p2 = P(A2), p3 = P(A3),значения которых даны по вариантам. Найти
вероятности событий: A = {ни один элемент не вышел из строя}, B = {только один элемент вышел из
строя}, C = {только два элемента вышли из строя }, D = {все элементы вышли из строя}, E = {первый
элемент не вышел из строя}
P1 = 0,7; p2 = 0,8; p3 = 0,7;
8.1.4
Магазин получает для реализации однотипные изделия произведенные на трех разных заводах в
отношении: n1% от первого завода, n2% от второго завода и n3% с третьего завода. Процент
дефектных изделий для первого завода - m1, m2 для второго и m3 для третьего завода.
1)Какова вероятностьтого что случайно купленное изделие будет без дефекта?
2) Случайно купленное изделие оказалось с дефектом.
3) Какова вероятностьтого того что это изделие было произведено на заводе с номером k.
N1 = 10, N2 = 40, N3 = 50, M1 = 3, M2 = 2, M3 = 5, k=2;
Допустим, всего деталей 1000, тогда от первого завода поступило 100, от второго – 400, а от третьего
– 500. Тогда P(H1) = 0.1, P(H2) = 0.4, P(H3) = 0.5;
8.1.5
Монета бросается n раз. Найти вероятности следующих случайных событий: A = {решка появилась k
раз}, B = {герб появился не более 2 раз}, C = {герб не появился ни разу}. Число n равно 25 плюс номер
варианта, а k равен 10 плюс номер варианта.
N = 27; K = 12;
8.1.6
Вероятность того что некоторое электронное устройство выйдет из строя в гарантийный срок равна
p=0,12. Найти вероятность того что из 1000 купленных устройств в период гарантии выйдут из строя m
устройств. Число m совпадает с номером варианта плюс 100.
M = 102;
Используем формулу Бернулли:
8.1.7
В урне находятся n шаров трех цветов: n1 белых, n2 черных и n3синих. Извлекаются с возвращением
m шаров. Найти вероятности следующих случайных событий: A = {все извлеченные белые}, B = {m1
шара белые, m2 черные иi m3 синие}, C = {m1 белые а остальные другого цвета }.
N=15, N1=3, N2=6, N3=6, M=10, M1=2, M2=4, M3=4
Событие А невозможно.
8.1.8
Вычислить вероятности событий A, B и С из примера l 8.1.7 при условии что извлеченные шары не
возвращаются в урну.
8.1.9
Какова вероятность того что число 3 появится впервые при броске с номером m игральной кости? 2)
Какова вероятность того что при первых m бросков игральной кости число 3 не появится? Число m
равно номеру варианта плюс 4.
M = 6;
8.1.10
Вероятность наступления события А в каждом из проведенных независимых испытаниях равна p: p =
P(A). 1) Найти вероятности того что за 1000 повторенных испытаний событие A появится k раз
(использовать локальную формулу Муавра-Лапласа и формулу Пуассона). 2) Найти вероятности того
что за 1000 повторенных испытаний событие A появится не менее k1 и не более k2 раза.
P = 0.009, k = 10, k1 = 6, k2 = 14;
1) Согласно локальной теореме Муавра-Лапласа
получим:
Согласно формуле Пуассона
получим:
2) Согласно формулам
и
получим:
