Математический аппарат химии К ПРОБЛЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ХИМИИ. Широкое использование математических методов определило появление математической химии. Эта научная дисциплина является интегративной областью, в рамках которой известные математические методы (преимущественно методы решения систем линейных и нелинейных уравнений в частных производных) применяются для решения задач химии. Взаимодействие химии и математики можно рассматривать как процесс преимущественно односторонний. Химия практически не способствовала развитию новых областей математики, а заимствовала разработанные ранее разделы математической науки. Интеграция химии с предварительного взаимодействия математикой химии и осуществляется физики. посредством Математический аппарат, обслуживающий определенные разделы физики, находил применение для задач химии. Программа математизации химии была намечена еще М.В. Ломоносовым в 1741 г. в работе “Элементы математической химии”. Постановка вопроса о математизации химии Ломоносовым имеет неоценимое значение с точки зрения развития математической идеологии в химии. Исследования весовых и объемных характеристик химических явлений привели к использованию в химии элементарного аппарата арифметики и алгебры. Принципиально новый уровень математизации химической науки определило становление и развитие временных представлений в рассмотрении химических явлений. Исследования течения химических процессов во времени “внесли” в химию возможность описания химических явлений в виде дифференциальных уравнений. В 1910 году итальянский ученый А.Лотка на основе анализа системы дифференциальных уравнений предсказал возможность колебаний в химических системах. Исследование колебательных реакций стимулировало появление синергетики. Обширной областью для математического моделирования в химии является кинетика химических процессов. Кинетика колебательных реакций – новое направление, развивающееся на стыке химии, физики, математики, биологии и медицины. Совершенствование математического аппарата во многом связано с расширением областей исследования, которыми становятся экстремальные температуры, каталитические процессы, многокомпонентные и многофазные системы, химические реакции в твердой фазе. Развивается теория нестационарных и неравновесных реакций, которая подкрепляется всем арсеналом средств вычислительной математики. В химии применяются теория уравнений в частных производных и теория групп, математическая статистика и теория вероятностей, методы вычислительной математики, определяемые компьютеризацией решения прикладных математических задач. В начале ХХ в. многие проблемы химической технологии решались преимущественно эмпирическим путем, так как мощность химических реакторов была небольшой. Эмпирический подход к исследованию и проектированию процессов химической технологии требует проведения экспериментов на установках, сделанных в натуральную величину. Описание процессов с помощью уравнений, отражающих физикохимическую суть явлений, позволяет снизить экономические затраты химического производства и экологический риск, связанный с подобными экспериментами. Перспективным направлением современной органической химии является математическое планирование эксперимента, которое можно считать одним из разделов математического моделирования. Для биоорганической и фармацевтической химии очень важной проблемой является изучение зависимости физиологической активности от строения. Применение математических расчетов позволяет значительно повысить производительность работы химика-синтетика. На сегодняшний день химики, работающие в области синтетической органической химии, не могут обойтись без физико-химических и физических методов исследования; методы квантовой химии используют для расчетов строения и реакционной способности органических соединений, применяя для этого современный математический аппарат и ЭВМ. Эти методы позволяют изучать молекулярную структуру и свойства не только стабильных органических соединений, но и промежуточных продуктов реакции, так же как и сам акт химического взаимодействия и предоставляют в распоряжение исследователя ценную структурную информацию, которую химик-органик никогда бы не смог получить эмпирическими методами. В ХХ веке стали четко видны также и границы формализации и математизации химических знаний. В.И.Вернадский справедливо отмечал, что «математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений.» На сегодняшний день существует ряд программных пакетов, позволяющих проводить конформационный анализ и рассчитывать энергетические характеристики молекул и интермедиатов, в основном и переходном состояниях с учетом влияния некоторых внешних факторов (например, полярности среды). Это способствует более быстрому и точному описанию механизма реакции. Однако, используя программные пакеты, следует помнить о том, что квантово - механические расчеты тесно связаны с экспериментом и лишь подтверждают его, или подтверждаются им, но не существуют самостоятельно. Среди задач математического и методов моделирования математического стала выделяться планирования новая эксперимента область и исследований, называемая "машинный дизайн в химии". Это направление включает планирование как состава и структуры соединений с заранее заданными свойствами, так и поиск оптимальных путей синтеза сложных органических соединений. Названные задачи нового направления математической химии относятся к очень высокому порядку сложности. В результате интеграции аналитической химии и прикладной математики появилась хемометрика – интегративная дисциплина, содержанием которой является контроль и оптимизация химико-аналитических процедур на основе использования ЭВМ. Хемометрику считают частной областью применения математических методов в химии. Отмечается, что для описания однотипных операций специалисты в области хемометрики и химики, применяющие математические методы, пользуются различной терминологией. Представляет интерес проблема соотношения математической химии и хемометрики с разделами прикладной математики, которые применяются в химии. Способность математики создавать знаково-символические системы, адекватные определенному уровню химической науки, уплотнять информацию, вырабатывать наиболее рациональные способы ее обработки и преобразования, моделировать природные явления и процессы стимулирует развитие химии. Вызывают сомнение возможности превращения химии в «департамент» прикладной математики. Математические методы с применением ЭВМ могут дать численные значения, но они не могут предложить объяснения природы химических явлений. Необходим методологический анализ адекватности применения математических моделей для формализованного описания химических процессов и объективная оценка ситуаций некритического отношения к использованию математических методов и коммерческих «хемометрических» программ для ЭВМ в химии. Здесь уместно упомянуть о возможностях компьютерной химии получать на основе уравнения Шредингера ценную информацию и передавать ее исследователям в виде, удобном для приложения. В частности, в МИТХТ им. М.В. Ломоносова еще в 1974 году было издано учебное пособие «Теория групп симметрии для квантово-химических расчетов» , в котором рассмотрены элементы и операции симметрии, абстрактная теория групп, теория представления групп и квантовая механика. Несомненно, данное пособие относится к области химических знаний, но материал в нем изложен с использованием строгих математических понятий. Любое уравнение химической реакции представляет собой линейную комбинацию химических символов, поэтому здесь можно обратиться к матричному исчислению. Например, реакцию 2Н2 + О2 = 2Н2О можно записать в матричном виде. Такая форма записи химической реакции является источником весьма интересной информации, которая позволяет автоматизировать поиск подходящего механизма реакции, представленной суммарным выражением, строго определить число независимых реакций и т.д. Все эти вопросы были выделены в самостоятельную область знаний – стехиометрический анализ. Значительный вклад в развитие этого направления внесен зарубежными исследователями, использующими методы комбинаторного анализа. Анализ химических уравнений возможен не только матричными методами, но и на основе модулей и морфизмов. Здесь баланс реакции определяется соотношением между морфизмами, что является кардинальной проблемой многих областей математики, а химику дает ясный логический язык и хороший аппарат для глубокого понимания химических закономерностей и законов. Установление механизма реакции формально отражается диаграммами алгебры, а сама техника алгебры и ее логика могут служить целям химии при установлении всех возможных механизмов реакций. При исследовании различных свойств сложных молекул используют методы формирования гипотез «структура-свойство» еще не синтезированных химических соединений, основанные на приемах математической логики. К этим методам относятся методы интервального анализа, выделенные в самостоятельную область прикладной математики и позволяющие учитывать конформационную гибкость молекул и получать как качественные, так и количественные прогнозы интересующих исследователя свойств. Интервальный анализ позволяет оперировать недоопределенными значениями, являющимися оценкой реального значения на основе доступной в данный момент информации. Эта оценка представляется как интервал допустимых или возможных значений. Метод комплексных интервальных моделей основан на использовании интервальных оценок квантовохимических параметров органических соединений. Использование интервальных методов позволяет выявлять и анализировать неоднозначные зависимости «структура–активность». Вместо рассмотрения набора отдельных значений квантово-химического параметра осуществляется переход к рассмотрению непрерывного интервала, расположенного между минимальным и максимальным значениями параметра, полученными для данного соединения. Использование классических математических определений понятия экстремума и минимакса, а также типов последних (аналитические, топологические, смешанные) позволило доказать выполнимость закона Гиббса-Коновалова для любых особых точек – простых и сложных, расположенных как внутри концентрационного симплекса, так и на его границе, в том числе и для точек чистых компонентов, что позволило расширить область действия закона и на азеотропные системы. Впервые было показано, что в случае топологического и смешанного экстремума (минимакса) те частные производные, которые не равны нулю в окрестности особой точки, являются односторонними производными. Приведенные примеры конечно же подтверждают важную роль классической и прикладной математики в химии и химической технологии. Их ряд далеко не исчерпан. Можно задаться вопросом: оправдано ли привлечение столь мощного математического аппарата для решения технологических задач? Многие деятели науки высказались на этот счет: «Не только оправдано, но и необходимо, ибо мы не представляем дальнейшее развитие теоретических основ химической технологии – области, в которой мы работаем, вне достижений математической науки, – вне использования современной компьютерной техники и программных средств. И в этом, нам кажется, просматривается общая закономерность процесса научного познания, где на стыке самых разных наук возникают новые направления и получаются оригинальные технологические решения. Мы считаем, что содружество математиков и химиков даст еще много новых открытий в химии и химической технологии».
