Министерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет Кафедра «Автомобили» Дисциплина «Компьютерные модели автомобилей» Отчет по лабораторной работе №5 «СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ» выполнил: ст. гр. 10107116 Гук Т. А. Руководитель: Андрейчик А. Ф. Минск 2018 2 1.Цель работы: изучить методы расчета собственных частот динамических моделей различной конфигурации. 2. Задача Составить схему алгоритма, программу и рассчитать собственные частоты следующей динамической модели по варианту 1 : рис.1 Исходные данные по варианту 1: J1=35кгм2, J2=0,2 кгм2, J3=0,7 кгм2, J4=1,1 кгм2, J5=1,8 кгм2, с1=3,2 рад/Hм; с2=4,3 рад/Hм; с3=5,2 рад/Hм; с4=2,1 рад/Hм; Программа должна отвечать следующим требованиям: –исходные данные вводятся с клавиатуры; –результаты расчета занести в результирующий файл; –результирующий файл должен иметь заголовок, фамилию и инициалы студента, номер группы; –исходные данные и результаты расчета вывести на монитор; 3.Теоретическая часть. Для нахождения собственных частот i объекта нужно в каком-либо виде записать его частотное уравнение R() как функцию инерционных и упругих параметров. Корни этого уравнения являются собственными частотами колебаний. Собственные частоты нумеруют в порядке возрастания, начиная с 1 , Частотное уравнение R() легко получается из передаточной функции рассматриваемой динамической модели объекта. Для этого достаточно приравнять нулю знаменатель передаточной функции и принять равными нулю коэффициенты демпфирования, т.е. считать систему консервативной. Форма записи частотного уравнения R() может быть различной: в виде определителя, полиномиального уравнения, рекуррентных уравнений, цепной дроби и т. д. График изменения R() от частоты показан рис.1. Точки пересечения R() с осью абсцисс соответствуют собственным частотам. Критерием нахождения собственной частоты в интервале i ... i+1 является знак произведения z = R(i)R(i+1) 0 , который должен быть отрицательным или равным нулю. 3 Используя линейную интерполяцию, находим j-ю собственную частоту модели: j i h R( i 1 ) , R( i 1 ) R( i ) где h – шаг счета. Рис. 1. График изменения частотной функции R(). При расчете находятся или все собственные частоты, число которых обычно известно, или расположенные в определенном частотном диапазоне. Таким образом, в первом случае для нахождения собственных частот сначала нужно записать частотное уравнение и, увеличивая от min (обычно min = 0), найти нужное количество пересечений функции R() с частотной осью . Во втором случае собственные частоты ищутся в определенном частотном диапазоне. Для записи частотного уравнения используют различные методы. В общем случае для рассчитываемой консервативной модели составляются уравнения движения, которые сначала записываются в операторном виде (в преобразованиях Лапласа), а затем – в систематизированном виде. В результате получается система алгебраических уравнений, по которой составляют характеристический определитель системы R(s). Полученный характеристический определитель R(s) преобразовывают в частотный определитель R() заменой оператора s2 на -2. Таким образом, получают уравнение частот собственных колебаний, записанное в виде определителя. Например, для динамической модели с четырьмя парциальными системами: R () R1 r12 r13 r14 r21 R2 r23 r24 r31 r32 R3 r34 r4 1 r42 r43 R4 0, Ri = i - i, i = 1,4 - частотные функции парциальных систем; i- квадраты собственных частот парциальных систем; ri, i+1 - коэффициенты связи одной парциальной системы с другой. Описанный выше метод нахождения частотного уравнения известен в литературе как матричный метод. Логическим развитием матричного метода является метод декомпозиции или последовательного расщепления [3,4]. Метод отличается наглядностью, простотой и не требует составления уравнений движения. где 4 Сначала динамическая модель делится на две подсистемы с повторением какой-нибудь массы Jк. Частотное уравнение всей системы равно произведению частотных уравнений этих подсистем минус коэффициент связи к-1,к между ними, умноженный на частотные уравнения подсистем, которые получаются из исходной модели, если отбросить массу Jк и разорвать упругие звенья cк-1 и cк. Аналогичным методом выполняется дальнейшее расщепление системы. Если расщепление выполняется на массе, которая связана с несколькими упругими звеньями, то учитываются все возможные пути прохождения сигналов из одной подсистемы в другую. Для динамической модели по варианту 1 будем иметь: Рис.2. R = R1234 = R12 R34 – γ23 R1 R4 = 0, где 23 c2c3 / J 32 . В свою очередь: R12 = R1 R2 – γ12;, где 12 R34 = R3 R4 – γ34 , 34 c1 c2 , J 22 c3 c 4 тогда общее уравнение примет вид J 42 R = (R1 R2 – γ12) (R3 R4 – γ34) – γ23 R1 R4 = 0. получим: Раскроем скобки и R1 R2 R3 R4 R1 R2 34 R3 R4 12 R1 R4 23 12 34 0 , где Ri i 2 , i ci ( 1 1 ). J i J i 1 Таким образом получено частотное уравнение методом последовательного расщепления, решив которое получим значения собственных частот искомой динамической модели. Для получения частотного уравнения матричным методом запишем уравнения движения: 5 1 M 1 / J1 ( M 1 M 2 ) / J 2 ; .. 2 ( M 1 M 2 ) / J 2 ( M 2 M 3 ) / J 3 ; .. 3 ( M 2 M 3 ) / J 3 ( M 3 M 4 ) / J 4 ; .. 4 ( M M ) / J M / J ; 3 4 3 4 4 .. . . . Где M i ci ( i i 1 ) bi ( i i 1 ) ci i bi i , подставим в систему и получим: 1 1 1 .. 1 M 1 ( J J ) M 2 J 0; 1 2 2 .. 1 1 1 1 2 M 21( J J ) M 1 J M 3 J 0; 2 3 2 3 .. 3 M ( 1 1 ) M 1 M 1 0; 3 2 4 J3 J4 J3 J4 .. 4 M ( 1 1 ) M 1 0; 4 3 J 4 J5 J5 Примем следующие обозначения: 1 1 1 1 , i ci и перепишем систему в следующем виде: i bi J J J J i 1 i 1 i i . .. . b 1 1 1 1 1 2 2 c 2 2 0; J2 . . . .. b1 1 c1 1 b3 3 c3 3 0; 2 2 2 2 2 J2 J2 . . . .. b2 2 c 2 2 b4 4 c 4 4 0; 3 3 3 3 3 J3 J4 . . b3 3 c3 3 .. 0; 4 4 4 4 4 J5 Примем: bi 0 ; R1 2 1 ; R2 2 2 ; R3 2 3 ; R4 2 4 c c r12 2 , r21 1 ; J2 J2 c c r34 4 , r43 3 ; J4 J4 6 c c r23 3 , r32 2 , тогда система примет вид: J3 J3 R1 1 r12 2 0; R r r 0; 2 2 21 1 23 3 R3 3 r32 2 r34 4 0; R4 1 r43 3 0. Соответственно частотный определитель примет вид: R1 r12 0 0 r21 R2 r23 0 0 r32 R3 r34 0 0 r43 R4 0 Раскроем и получим: R1 ( R2 R3 R4 r23 r32 R4 r34 r43 R2 ) r12 (r21 R3 R4 r34 r43r12 ) 0. Раскроем скобки и получим: R1 R2 R3 R4 R1 R4 r23 r32 R1 R2 r34 r43 R3 R4 r12 r31 r34 r43 r12 r21 0. , где Т.е. матричным методом и методом последовательного расщепления получены абсолютно идентичные уравнения. После преобразований поучим: 4 k1 3 k 2 2 k 3 k 4 0 , где k1 1 2 3 4 12,5 , k 2 3 4 2 4 14 2 3 13 12 23 34 12 51,39 , k 3 2 3 4 13 4 12 4 12 3 4 23 1 23 2 34 1 34 4 12 3 12 65,22 . k 4 12 3 4 14 23 12 34 3 4 12 12 34 34,10 7 4.Схема алгоритма. 8 5. Delphi-программа. procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject); var s:string; fw:textfile; begin assignfile(Fw,'исходные данные.txt'); Reset(Fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); readln(fw); ReadLn (Fw, s); LabeledEdit1.Text:=s; 9 ReadLn (Fw, s); LabeledEdit2.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit3.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit4.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit5.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit6.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit7.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit8.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit9.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit10.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit11.Text:=s; ReadLn (Fw, s); LabeledEdit12.Text:=s; CloseFile(Fw); end; procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject); var I1,I2,I3,I4,I5,c1,c2,c3,c4,wmin,wmax,hw,R34,R12,R1,R2,R3,R4:real; fr:textfile; R,w:array[0..5000] of real; p:integer; begin form3.Series1.Clear; I1:=strtofloat(labelededit1.Text); I2:=strtofloat(labelededit2.Text); I3:=strtofloat(labelededit3.Text); I4:=strtofloat(labelededit4.Text); I5:=strtofloat(labelededit5.Text); c1:=strtofloat(labelededit6.Text); c2:=strtofloat(labelededit7.Text); c3:=strtofloat(labelededit8.Text); c4:=strtofloat(labelededit9.Text); wmin:=strtofloat(labelededit10.Text); wmax:=strtofloat(labelededit11.Text); hw:=strtofloat(labelededit12.Text); AssignFile (Fr, '5.txt'); Rewrite (Fr); writeln (Fr, 'Белорусский национальный технический университет' ); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Кафедра "Автомобили"' ); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Дисциплина "Компьютерные модели автомобилей"'); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Лабораторная работа №5 Собственные частоты динамической модели'); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Вариант 1'); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Выполнил студент группы 10107116 Гук Т. А.'); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Исходные данные:' ); 10 writeln (Fr, 'Момент инерции 1 массы: ', I1:4:2); writeln (Fr, 'Момент инерции 2 массы: ', I2:4:2); writeln (Fr, 'Момент инерции 3 массы: ', I3:4:2); writeln (Fr, 'Момент инерции 4 массы: ', I4:4:2); writeln (Fr, 'Момент инерции 5 массы: ', I5:4:2); writeln (Fr, 'Жесткость 1: ', c1:4:2); writeln (Fr, 'Жесткость 2: ', c2:4:2); writeln (Fr, 'Жесткость 3: ', c3:4:2); writeln (Fr, 'Жесткость 4: ', c4:4:2); writeln (Fr, 'Начальная частота колебаний: ', wmin:4:2); writeln (Fr, 'Конечная частота колебаний: ', wmax:4:2); writeln (Fr, 'Шаг частоты: ', hw:4:2); writeln (Fr); writeln (Fr, 'Результаты расчёта' ); writeln (Fr, ' R | w '); w[0]:=0; for p := 0 to 500 do begin R1:=c1*(1/I1+1/I2)-sqr(w[p]); R2:=c2*(1/I2+1/I3)-sqr(w[p]); R3:=c3*(1/I3+1/I4)-sqr(w[p]); R4:=c4*(1/I4+1/I5)-sqr(w[p]); R12:=R1*R2-C1*C2/(sqr(I2)); R34:=R3*R4-C3*C4/(sqr(I4)); R[p]:=((R12*R34-R1*R4*C2*C3/(sqr(I3)))/1000); form3.Series1.AddXY(w[p],R[p]); writeln (Fr, R[p]:3:2,' | ',w[p]:6:3 ); if ((R[p]<0.01) and (R[p]>-0.01)) then begin writeln (Fr, 'собственные частоты'); writeln (Fr, w[p]:6:3); end; w[p+1]:=w[p]+hw; end; CloseFile(Fr); Form2.RichEdit1.Lines.LoadFromFile( '5.txt'); end; end. 11 7. Результаты расчета Методом итераций били получены корни: 1 0.805 ; 2 1.745 ; Результаты расчета выводятся в файл: Белорусский национальный технический университет Кафедра "Автомобили" Дисциплина "Компьютерные модели автомобилей" Лабораторная работа №5 Собственные частоты динамической модели Вариант 1 Выполнил студент группы 10107116 Гук Т. А. Исходные данные: Момент инерции 1 массы: 3.50 Момент инерции 2 массы: 0.20 Момент инерции 3 массы: 0.70 Момент инерции 4 массы: 1.10 Момент инерции 5 массы: 1.80 Жесткость 1: 3.20 Жесткость 2: 4.30 Жесткость 3: 5.20 Жесткость 4: 2.10 Начальная частота колебаний: 1.00 Конечная частота колебаний: 7.00 Шаг частоты: 0.01 Результаты расчёта R | w 1.13 | 0.000 1.13 | 0.005 1.13 | 0.010 1.13 | 0.015 1.13 | 0.020 1.13 | 0.025 1.13 | 0.030 1.13 | 0.035 1.13 | 0.040 1.13 | 0.045 1.13 | 0.050 1.12 | 0.055 1.12 | 0.060 1.12 | 0.065 1.12 | 0.070 1.12 | 0.075 1.12 | 0.080 1.11 | 0.085 1.11 | 0.090 1.11 | 1.11 | 1.11 | 1.10 | 1.10 | 1.10 | 1.10 | 1.09 | 1.09 | 1.09 | 1.08 | 1.08 | 1.08 | 1.07 | 1.07 | 1.07 | 1.06 | 1.06 | 1.06 | 0.095 0.100 0.105 0.110 0.115 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 0.150 0.155 0.160 0.165 0.170 0.175 0.180 0.185 1.05 | 1.05 | 1.04 | 1.04 | 1.03 | 1.03 | 1.02 | 1.02 | 1.01 | 1.01 | 1.00 | 1.00 | 0.99 | 0.99 | 0.98 | 0.98 | 0.97 | 0.97 | 0.96 | 0.190 0.195 0.200 0.205 0.210 0.215 0.220 0.225 0.230 0.235 0.240 0.245 0.250 0.255 0.260 0.265 0.270 0.275 0.280 12 0.95 | 0.95 | 0.94 | 0.94 | 0.93 | 0.92 | 0.92 | 0.91 | 0.90 | 0.90 | 0.89 | 0.88 | 0.88 | 0.87 | 0.86 | 0.85 | 0.85 | 0.84 | 0.83 | 0.82 | 0.82 | 0.81 | 0.80 | 0.79 | 0.79 | 0.78 | 0.77 | 0.76 | 0.75 | 0.74 | 0.74 | 0.73 | 0.72 | 0.71 | 0.70 | 0.69 | 0.68 | 0.67 | 0.67 | 0.66 | 0.65 | 0.64 | 0.63 | 0.62 | 0.61 | 0.60 | 0.285 0.290 0.295 0.300 0.305 0.310 0.315 0.320 0.325 0.330 0.335 0.340 0.345 0.350 0.355 0.360 0.365 0.370 0.375 0.380 0.385 0.390 0.395 0.400 0.405 0.410 0.415 0.420 0.425 0.430 0.435 0.440 0.445 0.450 0.455 0.460 0.465 0.470 0.475 0.480 0.485 0.490 0.495 0.500 0.505 0.510 0.59 | 0.58 | 0.57 | 0.56 | 0.55 | 0.54 | 0.53 | 0.53 | 0.52 | 0.51 | 0.50 | 0.49 | 0.48 | 0.47 | 0.46 | 0.45 | 0.44 | 0.43 | 0.42 | 0.41 | 0.39 | 0.38 | 0.37 | 0.36 | 0.35 | 0.34 | 0.33 | 0.32 | 0.31 | 0.30 | 0.29 | 0.28 | 0.27 | 0.26 | 0.25 | 0.24 | 0.23 | 0.22 | 0.21 | 0.20 | 0.19 | 0.18 | 0.16 | 0.15 | 0.14 | 0.13 | 0.515 0.520 0.525 0.530 0.535 0.540 0.545 0.550 0.555 0.560 0.565 0.570 0.575 0.580 0.585 0.590 0.595 0.600 0.605 0.610 0.615 0.620 0.625 0.630 0.635 0.640 0.645 0.650 0.655 0.660 0.665 0.670 0.675 0.680 0.685 0.690 0.695 0.700 0.705 0.710 0.715 0.720 0.725 0.730 0.735 0.740 0.12 | 0.745 0.11 | 0.750 0.10 | 0.755 0.09 | 0.760 0.08 | 0.765 0.07 | 0.770 0.06 | 0.775 0.05 | 0.780 0.04 | 0.785 0.03 | 0.790 0.02 | 0.795 0.01 | 0.800 собственные частоты 0.800 -0.00 | 0.805 собственные частоты 0.805 -0.01 | 0.810 -0.02 | 0.815 -0.03 | 0.820 -0.04 | 0.825 -0.05 | 0.830 -0.07 | 0.835 -0.08 | 0.840 -0.09 | 0.845 -0.10 | 0.850 -0.11 | 0.855 -0.12 | 0.860 -0.13 | 0.865 -0.14 | 0.870 -0.15 | 0.875 -0.16 | 0.880 -0.17 | 0.885 -0.18 | 0.890 -0.19 | 0.895 -0.19 | 0.900 -0.20 | 0.905 -0.21 | 0.910 -0.22 | 0.915 -0.23 | 0.920 -0.24 | 0.925 -0.25 | 0.930 -0.26 | 0.935 -0.27 | 0.940 13 -0.28 | -0.29 | -0.30 | -0.31 | -0.32 | -0.33 | -0.33 | -0.34 | -0.35 | -0.36 | -0.37 | -0.38 | -0.39 | -0.39 | -0.40 | -0.41 | -0.42 | -0.43 | -0.43 | -0.44 | -0.45 | -0.46 | -0.46 | -0.47 | -0.48 | -0.49 | -0.49 | -0.50 | -0.51 | -0.51 | -0.52 | -0.53 | -0.53 | -0.54 | -0.55 | -0.55 | -0.56 | -0.56 | -0.57 | -0.57 | -0.58 | -0.59 | -0.59 | -0.60 | -0.60 | -0.61 | 0.945 0.950 0.955 0.960 0.965 0.970 0.975 0.980 0.985 0.990 0.995 1.000 1.005 1.010 1.015 1.020 1.025 1.030 1.035 1.040 1.045 1.050 1.055 1.060 1.065 1.070 1.075 1.080 1.085 1.090 1.095 1.100 1.105 1.110 1.115 1.120 1.125 1.130 1.135 1.140 1.145 1.150 1.155 1.160 1.165 1.170 -0.61 | -0.62 | -0.62 | -0.62 | -0.63 | -0.63 | -0.64 | -0.64 | -0.64 | -0.65 | -0.65 | -0.65 | -0.66 | -0.66 | -0.66 | -0.67 | -0.67 | -0.67 | -0.67 | -0.67 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.69 | -0.69 | -0.69 | -0.69 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.68 | -0.67 | -0.67 | -0.67 | -0.67 | 1.175 1.180 1.185 1.190 1.195 1.200 1.205 1.210 1.215 1.220 1.225 1.230 1.235 1.240 1.245 1.250 1.255 1.260 1.265 1.270 1.275 1.280 1.285 1.290 1.295 1.300 1.305 1.310 1.315 1.320 1.325 1.330 1.335 1.340 1.345 1.350 1.355 1.360 1.365 1.370 1.375 1.380 1.385 1.390 1.395 1.400 -0.66 | -0.66 | -0.66 | -0.66 | -0.65 | -0.65 | -0.64 | -0.64 | -0.64 | -0.63 | -0.63 | -0.62 | -0.62 | -0.61 | -0.61 | -0.60 | -0.60 | -0.59 | -0.58 | -0.58 | -0.57 | -0.56 | -0.56 | -0.55 | -0.54 | -0.53 | -0.53 | -0.52 | -0.51 | -0.50 | -0.49 | -0.48 | -0.47 | -0.46 | -0.45 | -0.44 | -0.43 | -0.42 | -0.41 | -0.40 | -0.39 | -0.38 | -0.37 | -0.36 | -0.35 | -0.33 | 1.405 1.410 1.415 1.420 1.425 1.430 1.435 1.440 1.445 1.450 1.455 1.460 1.465 1.470 1.475 1.480 1.485 1.490 1.495 1.500 1.505 1.510 1.515 1.520 1.525 1.530 1.535 1.540 1.545 1.550 1.555 1.560 1.565 1.570 1.575 1.580 1.585 1.590 1.595 1.600 1.605 1.610 1.615 1.620 1.625 1.630 14 -0.32 | 1.635 -0.31 | 1.640 -0.30 | 1.645 -0.28 | 1.650 -0.27 | 1.655 -0.26 | 1.660 -0.24 | 1.665 -0.23 | 1.670 -0.22 | 1.675 -0.20 | 1.680 -0.19 | 1.685 -0.17 | 1.690 -0.16 | 1.695 -0.14 | 1.700 -0.13 | 1.705 -0.11 | 1.710 -0.09 | 1.715 -0.08 | 1.720 -0.06 | 1.725 -0.05 | 1.730 -0.03 | 1.735 -0.01 | 1.740 0.01 | 1.745 собственные частоты 1.745 0.02 | 1.750 0.04 | 1.755 0.06 | 1.760 0.08 | 1.765 0.10 | 1.770 0.11 | 1.775 0.13 | 1.780 0.15 | 1.785 0.17 | 1.790 0.19 | 1.795 0.21 | 1.800 0.23 | 1.805 0.25 | 1.810 0.27 | 1.815 0.29 | 1.820 0.31 | 1.825 0.33 | 1.830 0.36 | 1.835 0.38 | 1.840 0.40 | 1.845 0.42 | 0.44 | 0.47 | 0.49 | 0.51 | 0.53 | 0.56 | 0.58 | 0.61 | 0.63 | 0.65 | 0.68 | 0.70 | 0.73 | 0.75 | 0.78 | 0.80 | 0.83 | 0.86 | 0.88 | 0.91 | 0.94 | 0.96 | 0.99 | 1.02 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | 1.13 | 1.16 | 1.19 | 1.21 | 1.24 | 1.27 | 1.30 | 1.33 | 1.36 | 1.39 | 1.42 | 1.45 | 1.48 | 1.51 | 1.54 | 1.57 | 1.61 | 1.64 | 1.850 1.855 1.860 1.865 1.870 1.875 1.880 1.885 1.890 1.895 1.900 1.905 1.910 1.915 1.920 1.925 1.930 1.935 1.940 1.945 1.950 1.955 1.960 1.965 1.970 1.975 1.980 1.985 1.990 1.995 2.000 2.005 2.010 2.015 2.020 2.025 2.030 2.035 2.040 2.045 2.050 2.055 2.060 2.065 2.070 2.075 1.67 | 1.70 | 1.73 | 1.76 | 1.80 | 1.83 | 1.86 | 1.89 | 1.93 | 1.96 | 1.99 | 2.03 | 2.06 | 2.10 | 2.13 | 2.16 | 2.20 | 2.23 | 2.27 | 2.30 | 2.34 | 2.37 | 2.41 | 2.44 | 2.48 | 2.51 | 2.55 | 2.59 | 2.62 | 2.66 | 2.69 | 2.73 | 2.77 | 2.80 | 2.84 | 2.88 | 2.91 | 2.95 | 2.99 | 3.03 | 3.06 | 3.10 | 3.14 | 3.18 | 3.21 | 3.25 | 2.080 2.085 2.090 2.095 2.100 2.105 2.110 2.115 2.120 2.125 2.130 2.135 2.140 2.145 2.150 2.155 2.160 2.165 2.170 2.175 2.180 2.185 2.190 2.195 2.200 2.205 2.210 2.215 2.220 2.225 2.230 2.235 2.240 2.245 2.250 2.255 2.260 2.265 2.270 2.275 2.280 2.285 2.290 2.295 2.300 2.305 15 3.29 | 3.33 | 3.37 | 3.40 | 3.44 | 3.48 | 3.52 | 3.56 | 3.60 | 3.63 | 3.67 | 3.71 | 3.75 | 3.79 | 2.310 2.315 2.320 2.325 2.330 2.335 2.340 2.345 2.350 2.355 2.360 2.365 2.370 2.375 3.83 | 3.87 | 3.91 | 3.94 | 3.98 | 4.02 | 4.06 | 2.380 2.385 2.390 2.395 2.400 2.405 2.410 4.10 | 4.14 | 4.18 | 4.22 | 4.26 | 4.30 | 2.415 2.420 2.425 2.430 2.435 2.440 4.33 | 4.37 | 4.41 | 4.45 | 4.49 | 4.53 | 4.57 | 4.61 | 4.65 | 4.68 | 4.72 | 4.76 | 2.445 2.450 2.455 2.460 2.465 2.470 2.475 2.480 2.485 2.490 2.495 2.500 8. Литература 1. Молибошко, Л.А. Компьютерное моделирование автомобилей: учебное пособие для вузов /Л.А. Молибошко. – Минск: ИВЦ МинфинаРесп. Беларусь, 2007. – 280 с. 2.Методическое пособие БНТУ, кафедра «Автомобили»: Решение инженерных задач численными методами: лабораторные работы по дисциплине «Компьютерные модели автомобилей» /сост.: Л.А. Молибошко, О.С. Руктешель, Г.А. Дыко.- Минск: БНТУ, 2011.-63 с.