Тест № 9 Итоговый - 2. Вариант 1 № 1. В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, причем один из его углов равен α, а его сторона равна b. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Найдите угол наклона двух других боковых граней к основанию, если высота пирамиды равна а. a sin a sin a a а) arccos ; б) arctg ; в) arccos ; г) arctg . b b b sin b sin № 2. В основании наклонной призмы АВСDА1В1С1D1 лежит трапеция АВСD, причем AD║ BC и AD = 31 см, CD = 17 см, AВ = ВC = 10 см. Плоскость диагонального сечения призмы, проходящая через вершину А, перпендикулярна основанию и равна 20 10 см2. Найдите объем призмы. а) 360 см3; б) 300 6 см3; в) 410 2 см3; г) 360 3 см3. № 3. Апофема правильного тетраэдра равна 6 3 см. Через середину одного из ребер проведена плоскость, параллельная плоскости одной из граней тетраэдра. Найдите объем образовавшейся усеченной пирамиды. а) 126 2 см3; б) 96 3 см3; в) 144 см3; г) 96 6 см3. № 4. АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед, причем АВ = 4 см, AD = 8 см и АА1 = 12 см. Найдите длину отрезка КМ, где точки К и М принадлежат соответственно отрезкам СС1 и В1D, причем С1К : КС = 2 : 1 и В1М : МD= 3 : 1. а) 3 2 см; б) 4 см; в) 14 см; г) 15 см. № 5. Сфера с центром А (- 2; 3; -1) пересекает ось Оz в точках В (0; 0; z1 ) и С (0; 0; z2 ). Найдите z2 , если z1 = 3. а) 4 ; в) 3 ; б) 4 ; г) 5 . № 6. В шар вписан равносторонний цилиндр. Найдите отношение объема шара к объему цилиндра. 3 2 4 2 ; б) 4 3 ; в) ; г) 2 3 . 4 3 № 7. АВСDА1В1С1D1 – куб, ребро которого равно а. Через точки В1, D и К (точка К – середина ребра А1D1) проведена плоскость. Найдите площадь сечения плоскостью, параллельной плоскости В1DК и проходящей через вершину А1. а) a2 3 а) ; 3 a2 6 б) ; 4 a2 3 в) ; 8 г) 2a 2 . № 8. Площадь боковой поверхности конуса равна 4 3 см2. Найдите наибольшее возможное значение объема этого конуса. а) 6 3 см3; б) 4 3 см3; 3 в) 8 2 см3; 3 г) 5 3 см3. 6
