МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Державний вищий навчальний заклад «Український державний хіміко-технологічний університет» Кафедра інформаційних систем РЕФЕРАТ з дисципліни «Моделювання і оптимізація» на тему «Математические модели реакторов с учётом теплопереноса» Виконав: студент гр. 6-ІС-з Мельник А.О. Перевірив: Викладач, Зеленцов Д. Г. Дніпро 2019 рік ВСТУП Більшість промислових процесів є екзотермічні. І видається найцікавішим досліджувати стаціонарні режими і їх стійкість в цьому випадку. Основна кількість тепла, що виділяються при реакції, йде в навколишнє середовище через стінки реактора. Падіння температури в перетинах, перпендикулярних газовому потоку, складається з радіального перепаду по шару (від осі до периферії), перепаду температури в стінках реактора і температурного стрибка на кордоні реактора - навколишнє середовище. Для сильно - екзотермічніреакцій може виникнути значний радіальний перенесення температури по шару, викликаний більшою швидкістю реакції і виділенням тепла в центрі, де температура вище. При цьому істотний вплив на теплообмін в реакторі надає процес передачі тепла теплопровідністю. Баланс тепла у внутрішніх точках реактора тоді складається з тепла, що переноситься в напрямку Х конвективним рухом і тепла, що переноситься механізмом поперечного перемішування. Математические модели реакторов с учётом теплопереноса Залежно від теплових і температурних режимів все реактори діляться на ізотермічні, адіабатичні і політропічні. В ізотермічних реакторах для збереження постійної температури процесу необхідно підводити або відводити тепло відповідно тепловим ефектом реакції. Однак ізотермічні реактори порівняно рідко використовуються в великомасштабних виробництвах через високу вартість обладнання або теплообміну, що робить процес неекономічним. Тому промислові реактори частіше проектуються як адіабатичні або политропического. Реактор називається адіабатичним, якщо в даній системі виділяється в результаті хімічної реакції тепло цілком йде на зміну ентальпії цієї системи. Для адіабатичного реактора в залежності від його моделі справедливі наступні рівняння теплового балансу реактор ідеального змішування: 𝑉𝑐 𝜌𝑔𝑐𝜌 (𝑡𝐾 − 𝑡𝐻 ) = 𝑉𝑐 (𝑐𝐾 − 𝑐𝐻 )(±∆𝐻); 1.1 Реактор ідеального витіснення: 𝑉𝑐 𝜌𝑔𝑐𝜌 𝑑𝑡 = 𝜔𝑟 (±∆𝐻)𝑑𝑉𝑟 ; 1.2 Аналогічно для политропического реактора (тепло проводиться або відводиться ззовні) будемо мати реактор іделаьного змішання: 𝑉𝑐 𝜌𝑔𝑐𝜌 (𝑡𝐾 − 𝑡𝐻 ) = 𝑉𝑐 (𝑐𝐾 − 𝑐𝐻 )(±∆𝐻) ± 𝐾𝑉 𝐹(𝑡𝐾 − 𝑡𝑋 ); Реактор ідеального витіснення: 𝑉𝑐 𝜌𝑔𝑐𝜌 𝑑𝑡 = 𝜔𝑟 𝑓(±∆𝐻)𝑑𝑧 + 𝐾𝑉 𝐹 ′ (𝑡 − 𝑡𝑋 )𝑑𝑧 = 1.3 = 𝑉𝑐 (±∆𝐻)𝑑𝑐 + 𝐾𝑉 𝐹 ′ (𝑡 − 𝑡𝑋 )𝑑𝑧. 1.4 У наведених вище рівняннях позначені: 𝜔𝑟 - швидкість реакції, кмоль ∙ м−3 ∙ ч−1 ; 𝑉𝑐 - швидкість реакційної маси, м3 /год ; 𝜌 - густина, кг ∙ с2 ∙ м−4 ; g - прискорення вільного падіння, м/с2 ; ср - теплоємність при постійному тиску, Дж ∙ кг−1 ∙ 𝐾 −1 (ккал ∙ кг−1 ∙ ℃−1 ); ∆Н - тепловий ефект реакції; знак (+) - для екзотермічної реакції; знак (−) - для ендотермічної реакції, Дж/кмоль (ккал/кмоль); t - температура реакційної маси, °С; 𝑡𝑋 - температура охолоджуючого агента, °С; с - концентрація реагенту, кмоль/м3 ; 𝐾𝑉 коефіцієнт теплопередачі від реакційної маси до охолоджувального агенту, Дж ∙ м2 ∙ 𝐾 −1 (ккал ∙ м−2 ∙ ℃ ∙ ч−1 ); F - поверхня теплообміну, м2 ; F'поверхня теплообміну на одиницю довжини, м2 /м; f - площа поперечного перерізу потоку в реакторі, м2 . При складанні, математичних моделей адиабатических реакторів зазвичай вводять поняття адіабатичного зміни температури, що виражається відношенням: 𝑇𝑎 = (±∆𝐻)(𝑐0 −𝑐) 𝑐𝑝 𝜌𝑔 ; 1.5 де 𝑐0 , с - початкові і кінцеві концентрації реагентів. Максимальна адіабатична зміна температури зазвичай називається адіабатичній температурою: 𝑇𝑎 = (±∆𝐻)с0 𝑐𝑝 𝜌𝑔 . 1.6 Приймемо, що теплота реакції і теплоємність суміші залишаються майже незмінними при адіабатичній реакції. Тоді зміна температури Т для даного ступеня перетворення до може бути виражено рівнянням: 𝑇 = 𝑇0 ± 𝑇𝑎 𝑥; 1.7 де 𝑇0 - початкова температура; 𝑇𝑎 - адіабатична температура при повній мірі перетворення; знак (+) - для екзотермічної реакції; знак (−) -для ендотермічної реакції. Використовуючи рівняння Арреніуса, можна написати: 𝑘 = 𝑘0 𝑒 −𝐸|𝑅𝑇 = 𝑘0 𝑒 𝐸/𝑅 𝑇0 +𝑇𝑎𝑥 − . 1.8 Рівняння (1.8) не містить в якості змінної температури. За інших рівних умов константа швидкості реакції є функцією тільки х, що дозволяє порівняно просто зіставити різні реакції і моделі реакторів, якщо параметри Е, k, 𝑇𝑎 і 𝑇0 або їх комбінації обрані відповідним чином. Список використаної літератури 1. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. – М.: Химия, 1976. – 464 с. 2. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. – М.: Наука, 1980. – 430 с. 3. Кафаров В.В. Основы массо-передачи. – М.: Высшая школа, 1979. – 439 с. 4. Смирнов Н.Н., Волжинский А.И. Химические реакторы в примерах и задачах. – Л.: Химия, 1986. – 224 с.
