Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Инженерно-технологический факультет Кафедра технологии производства и технического сервиса машин КУРСОВАЯ РАБОТА на тему: «Расчет и выбор посадок типовых соединений и размерных цепей» САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2019 Задача 1. Допуски и посадки гладких цилиндрических соединений. Выбор универсальных измерительных средств Определить предельные отклонения, допуски, зазоры и натяги, допуск посадки, обозначить посадку и предельные размеры на чертежах, построить схему расположения полей допусков деталей цилиндрического соединения. Задано соединение с размерами: а) отверстие (D) - ⌀25+0,092 +0,040 , мм; б) вал (d) - ⌀25−0,033 , мм. Решение. Номинальный размер соединения dн.с.= 25 мм. Предельные отклонения отверстия: верхнее отклонение ЕS = + 0,092 мм; нижнее отклонение EI = + 0,040 мм. Предельные отклонения вала: верхнее отклонение es = 0; нижнее отклонение еi = – 0,033 мм. Предельные размеры отверстия: - наибольший - Dmax = Dн + ЕS = 25,000 + 0,092 = 25,092 мм; - наименьший - Dmin = Dн + EI = 25,000 + 0,040 = 25,040 мм. Предельные размеры вала: - наибольший - dmax = dн + es = 25,000 + 0 = 25,000 мм; - наименьший - dmin = dн + еi = 25,000 + (-0,033) = 24,967 мм. Допуски размеров: - отверстия - ТD = Dmax - Dmin = 25,092 - 25,040 = 0,052 мм - вала - Тd = dmax - dmin = 25,000 - 24,967 = 0,033 мм. Зазоры: - наибольший зазор - Smax = Dmax - dmin = 25,092 - 24,967 = 0,125 мм. - наименьший зазор - Smin = Dmin - dmax = 25,040 - 25,000 = 0,040 мм. В данной посадке имеются зазоры, значит, она относится к группе посадок с зазором. Допуск посадки: Ts = Smax - Smin = 0,125 - 0,040 = 0,085 мм. Строим схему расположения полей допусков деталей. На схеме расположения полей допусков деталей дано наглядное представление о наличии в посадке зазоров (рис.1.1). 2 Рис.1.1 Схема расположения полей допусков отверстия и вала По таблицам [3] устанавливаем, что предельные отклонения вала (es = 0 и ei = - 33 мкм) соответствуют предельным отклонениям основного вала восьмого квалитета (h8), а предельные отклонения отверстия (ES = +92 мкм и EI = +40 мкм) соответствуют полю допуска Е9. Следовательно, дана посадка с зазором в системе вала. Обозначение посадки на чертеже: буквенное - Ø25 𝐸9 ; числовое - Ø25 ℎ8 +0,092 +0,040 −0,033 Обозначение допусков размеров деталей соответственно: отверстия – ⌀25Е9 и ⌀25+0,092 +0,040 вала - ⌀25h8 и ⌀25−0,033 . Обозначения посадки, предельных размеров деталей и шероховатости поверхности показаны на рис.1.2. По справочнику [3] принимаем шероховатость поверхности отверстия Ra = 1,6 мкм, а вала – Ra = 0,8 мкм, а также находим, что окончательной обработкой отверстия является чистовое обтачивание продольной подачей, а закаленного вала - чистовое плоское шлифование. 3 Рис. 1.2 Варианты обозначения посадки и размеров деталей Выбор универсальных измерительных средств Согласно ГОСТ 8.051-81 [7] величина допускаемой погрешности измерения принимается равной 35% от значения допуска на изготовление деталей по 5-6 квалитетам, 25% - для деталей, изготовленных по 7, 8 и 9 квалитетам, и 20% - для деталей, изготовленных по 10-14 квалитетам. Необходимо соблюдать, чтобы предельная погрешность средства измерения (∆ im изм ) равнялась бы или была меньше допустимой погрешности измерения конкретного размера гладкой цилиндрической детали (∆доп.), т.е. ∆ im изм ≤ ∆доп . +0,092 Для измерения деталей: отверстия ⌀25Е9(+0,040 ), мм и вала ⌀25h8(−0,033) необходимо подобрать универсальные измерительные средства. По ГОСТ 8.051-81 (таблицы 9 и 5) допустимая погрешность измерения деталей составляет: - для отверстия - ∆доп = 11 мкм, для вала - ∆доп = 5 мкм. По таблице 2 (ГОСТ 8.051-81) определяем, что для измерения отверстия ⌀25Е9, мм с допуском 52 мкм рекомендуются индикаторные нутромеры с ценой деления шкалы 0,01 мм, настроенными по концевым мерам 3 класса точности; предельная погрешность измерения индикаторного нутромера составляет ∆ im изм. = 10 мкм. По таблице 1 (ГОСТ 8.051-81) определяем, что валы 8 квалитета целесо4 образно измерять гладкими микрометрами с величиной отсчета 0,01 мм, настроенными на нуль по установочным мерам. Предельная погрешность измерения микрометра составляет ∆ im изм = 5 мкм. Таким образом, выбранные измерительные средства отвечают предъявленным требованиям: - для измерения отверстия – ∆ im изм = 10 мкм < ∆доп = 11,0 мкм; - для измерения вала – ∆ im изм = 5 мкм < ∆доп = 8 мкм. 5 Задача 2. Расчёт и выбор посадок с натягом Исходные данные: - dн.с.= 45 мм - номинальный размер соединения; - d1 = 87 мм - наружный диаметр ступицы; - l = 40 мм - длина сопряжения; - DI = 0 мм - диаметр отверстия вала; - Мкр = 350 Н·м - передаваемый крутящий момент. Справочные данные: - материал шестерни: сталь 45 (модуль упругости Е2 = 2·1011Н/м2, коэффициент Пуассона μ2 = 0,30, предел текучести σТ2 = 35·107 Н/м2, шероховатость поверхности RzD = 10 мкм); - материал вала: сталь 50 (Е1 = 2·1011 Н/м2, μ1 = 0,30, σТ1 = 37·107Н/м2, Rzd = 6,3 мкм). Коэффициент трения: - сталь по стали f = 0,069 ÷ 0,13. В данной задаче использую коэффициент трения по стали f = 0,08. Решение. 1. Определяем требуемое наименьшее удельное давление на контактных поверхностях соединения по формуле: 2 ∙ Мкр 2 ∙ 350 [𝑃𝑚𝑖𝑛 ] = = = 2 ∙ 𝑙 ∙ 𝑓 𝜋 ∙ 𝑑н.с. 3,14 ∙ (45 ∙ 10−3 )2 ∙ 40 ∙ 10−3 ∙ 0,08 = 3,44 ∙ 107 Н/м2 2. По полученному значению [Рmin] определяем необходимую величину наименьшего расчётного натяга по формуле: С С2 Е1 Е2 ′ 𝑁𝑚𝑖𝑛 = [𝑃𝑚𝑖𝑛 ] ∙ 𝑑н.с. ∙ ( 1 + ), мкм где Е1 и Е2 – модули упругости соответственно вала и отверстия; С1 и С2 – коэффициенты, определяемые, по формулам: 6 Рис. 2.1. Эскиз соединения деталей с натягом a) вал с отверстием; б) вал без отверстия (D1=0) а) для вала: 𝐷1 2 0 2 ) 1 + ( ) 𝑑н.с. 45 С1 = − 𝜇1 = 2 − 0,30 = 0,7; 𝐷1 2 0 1− ( ) 1− ( ) 𝑑н.с. 45 б) для отверстия: 𝑑 45 1 + ( н.с. )2 1 + ( )2 𝑑1 87 + 0,30 = 2,03. С2 = + 𝜇2 = 45 𝑑 1 − ( )2 1 − ( н.с. )2 87 𝑑1 1+( Подставляем найденные значения С1 и С2 в формулу: ′ 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 3,44 ∙ 107 ∙ 45 ∙ 10−3 ∙ ( 0,7 2,03 + ) = 21,13 ∙ 10−6 м = 11 11 2 ∙ 10 2 ∙ 10 = 21,13 мкм. 3. Если шероховатости сопрягаемых поверхностей обозначены параметром Rz, то определяем величину наименьшего допустимого натяга по формуле: ′ [𝑁𝑚𝑖𝑛 ] = 𝑁𝑚𝑖𝑛 + 1,2 ∙ (𝑅𝑧𝐷 + 𝑅𝑧𝑑 ) = 21,13 + 1,2 ∙ (10 + 6,3) = 40,7 ≈ 41 мкм. 4. Определяем наибольшее удельное давление на контактных поверхностях 7 вала P1 и втулки P2, при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей. а) для вала: 𝐷1 2 0 2 7 𝑃1 = 0,58𝜎𝑇1 ∙ [1 − ( ) ] = 0,58 ∙ 37 ∙ 10 ∙ [1 − ( ) ] = 𝑑н.с. 45 = 21,46 ∙ 107 Н⁄м2 ; б) для втулки: 𝑑н.с. 2 45 2 7 𝑃2 = 0,58𝜎𝑇2 ∙ [1 − ( ) ] = 0,58 ∙ 35 ∙ 10 ∙ [1 − ( ) ] 𝑑1 87 = 14,87 ∙ 107 Н⁄м2 . В качестве наибольшего удельного давления [Рн.б.] берётся наименьшее из двух значений (P1 или P2), принимаем P2, имеющем значение меньшее, чем P1.. Следовательно, [Рн.б.] = 14,87 ∙ 107 Н⁄м2 . ′ 5. Определяем величину наибольшего расчетного натяга 𝑁𝑚𝑎𝑥 по формуле: ′ 𝑁𝑚𝑎𝑥 = [𝑃𝑚𝑎𝑥 ] ∙ 𝑑н.с. ∙ ( = 14,87 ∙ 107 ∙ 45 ∙ 10−3 ∙ ( = 66,91 ∙ 105 ∙ С1 С2 + )= Е1 Е2 0,7 2,03 + ) 2 ∙ 1011 2 ∙ 1011 0,7 + 2,03 = 66,91 ∙ 105 ∙ 1,365−11 = 91,33 ∙ 10−6 11 2 ∙ 10 = 91,33 мкм. 6. Определяем наибольший допустимый натяг [Nmax] с учетом шероховатостей поверхностей по формуле: ′ [𝑁𝑚𝑎𝑥 ] = 𝑁𝑚𝑎𝑥 + 1,2 ∙ (𝑅𝑧𝐷 + 𝑅𝑧𝑑 ) = 91,33 + 1,2 ∙ (10 + 6,3) = 110,9 мкм ≈ 111 мкм. 7. Условия подбора посадки: а) наибольший натяг Nmax в подобранной посадке должен быть не больше [Nmax]: Nmax ≤ [Nmax]; б) наименьший натяг Nmin у выбранной посадки с учетом допусков возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть 8 больше [Nmin]: Nmin ≥ [Nmin]. 8. Пользуясь справочником [3] , находим посадку, соответствующую условиям подбора. Выбираю посадку Ø45 𝐻7 +0,025 ( )мм, 𝑢7 +0,095 +0,070 для которой Nmax = 95 мкм < [Nmax ] = 111 мкм; Nmin = 70 мкм > [Nmin] = 41 мкм. Запас прочности соединения для данной посадки равен: Nmin – [Nmin ]= 70 – 41 = 29 мкм. Запас прочности деталей: [Nmax] – Nmax = 111 – 95 = 16 мкм. 9. Определяем усилие запрессовки по формуле: 𝑃3 = 𝑓П ∙ 𝑃𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑н.с. ∙ 𝑙, Н⁄м2 где fП – коэффициент трения при запрессовке; fП =(1,15 ÷1,2)·f Схема расположения полей допусков деталей посадки с натягом в системе отверстия представлена на рис.2.2. Удельное давление Рmax при наибольшем натяге Nmax в посадке определяется по формуле: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑚𝑎𝑥 − 1,2 ∙ (𝑅𝑧𝐷 + 𝑅𝑧𝑑 ) (91 − 19,6) ∙ 10−6 = = С1 С2 0,7 + 2,03 −3 𝑑н.с. ∙ ( + ) 45 ∙ 10 ∙ ( ) Е1 Е2 2 ∙ 1011 71,4 ∙ 10−6 71,4 ∙ 10−6 2 = = = 11,62 ∙ 107 Н⁄м . −3 −11 −14 45 ∙ 10 ∙ 1,365 ∙ 10 61,425 ∙ 10 𝑃3 = 0,096 ∙ 11,62 ∙ 107 ∙ 3,14 ∙ 45 ∙ 10−3 ∙ 40 ∙ 10−3 = 63,05 ∙ 103 Н. . 9 +106 Nmax =106 n 7 Nmin =56 +25 H7 + - 0 dн.с. =50,000 0 +81 Рис. 2.2 Схема расположения полей допусков деталей посадки с натягом в системе отверстия 10 Задача 3. Допуски и посадки подшипников качения Подобрать посадки на кольца подшипника № 308 нулевого класса точности с деталями редуктора. Нагрузка на подшипник Р = 1100 Н. Решение. По справочнику [2] или приложению Б находим: d = 40 мм (40·10-3 м) - номинальный размер диаметра внутреннего кольца подшипника; D = 90 мм (90·10-3 м) – номинальный диаметр наружного кольца; B = 23 мм (23·10-3 м) - ширина кольца; r = 2,5 мм (2,5·10-3 м) – радиус закругления. К – коэффициент серии нагружения; (для легкой серии нагружения К = 2,8; для средней К = 2,3; для тяжелой К= 2,0). По условиям работы заданного узла принимаем циркуляционный вид нагружения для внутреннего кольца подшипника, так как вращается вал и усилие передается последовательно всей дорожке качения внутреннего кольца подшипника. Для наружного кольца принимаем местный вид нагружения. Это кольцо допускает некоторое перемещение при толчках и ударах. L0 – отклонение отверстия внутреннего кольца; l0 – отклонение наружного размера подшипника. Посадка внутреннего кольца на вал выбирается исходя из условий работы заданного узла по величине наименьшего расчетного натяга. Значение наименьшего расчетного натяга определяется по формуле: 𝑁𝑚𝑖𝑛.𝑝. = 13 ∙ 𝑃 ∙ 𝐾 13 ∙ 1100 ∙ 2,3 32890 = = = 0,00182 мм 106 ∙ (𝐵 − 2 ∙ 𝑟) 106 ∙ (23 − 2 ∙ 2,5) 18 ∙ 106 = 1,82 мкм ≈ 2 мкм. (натяг округляется в сторону увеличения полученного значения натяга). Так как присоединительная деталь (вал) изготавливается по 6 квалитету (для подшипников качения "0" и "6" класса точности) в системе отверстия и он соединяется с отверстием внутреннего кольца подшипника неподвижно, то пользуясь ГОСТ 25347-82 [9], находим его поле допуска (k, m, n или p), у которого нижнее отклонение должно быть равно или больше Nmin.p., т.е. ei ≥ Nmin.p. Для рассматриваемого примера это условие будет выдержано, если примем поле допуска m6, у которого еs = +25 мкм и еi = +9 мкм. Посадка внутреннего кольца подшипника на вал обозначается ⌀40 . 𝑚6 Проверяем внутреннее кольцо подшипника качения на прочность. Вычисляем значение допустимого натяга: 𝐿0 𝑁доп. 11,4 ∙ [𝜎𝑝 ] ∙ 𝐾 ∙ 𝑑 11,4 ∙ 400 ∙ 2,3 ∙ 40 ∙ 10−3 419,52 = = = (2𝐾 − 2) ∙ 103 (2 ∙ 2,3 − 2) ∙ 103 2600 = 0,161 мм, или 161 мкм. 11 где [σp] = 400 МПа - допустимое напряжение на растяжение подшипниковой стали; d = 40∙10-3 м - внутренний диаметр внутреннего кольца подшипника. Допустимый натяг Nдоп = 161 мкм больше наибольшего табличного натяга Nmax.т.= 37 мкм и, следовательно, подшипник имеет значительный запас прочности. Для соединения наружная поверхность наружного кольца подшипника - отверстие в корпусе принимаем посадку ⌀90 . Предельные отклонения, раз𝑙0 меры посадочных поверхностей, зазоры и натяги определяем аналогично решению, приведенному в задачах 1 и 2. Шероховатость посадочной поверхности вала принимаем Ra = 1,25 мкм, а отверстия в корпусе - Ra = 2,5 мкм [3]. Для достижения выбранной шероховатости и квалитета посадочных поверхностей целесообразно применять закалённый вал, обработанный круглым чистовым шлифованием, а отверстие в корпусе - тонким растачиванием. Допускаемая овальность и конусность посадочных поверхностей не должна быть более: для вала - 0,010 мм и для отверстия - 0,020 мм [3]. Допускаемое отклонение биения заплечиков не должно быть более: для вала - 0,025 мм и для отверстия - 0,050 мм. Эскизы посадочных поверхностей и примеры обозначения посадки и предельных размеров деталей приведены на рис. 3.1. 𝐻7 Рис. 3.1 Чертежи соединения подшипника качения с валом и корпусом и отдельно присоединительных деталей Схемы расположение полей допусков деталей соединений представлены на рис.3.2. 12 m6 +11 0 0 L0 - 15 140,000 80,000 +30 +40 H7 0 l0 0 - 18 Рис. 3.2 Схема расположения полей допусков присоединительных деталей с кольцами подшипника качения 13 Задача 4. Допуски и посадки шпоночных соединений Подобрать посадки призматической шпонки с пазами вала и втулки. Номинальный размер диаметра вала d = 30 мм. Решение. Номинальные размеры деталей шпоночного соединения принимаем по ГОСТ 23360-78 [11]: b= 12 мм - ширина шпонки; h= 8 мм - высота шпонки. Шпоночное соединение предназначено для серийного производства общего машиностроения. По ГОСТ 23360-78 выбираем посадки: соединение шпонка – 𝑃9 𝐽9 паз вала 𝑏12 , соединение шпонка - паз втулки 𝑏12 𝑠 . ℎ9 ℎ9 После выбора числовых значений по ГОСТ 25347-82 [9] посадки запишутся: шпонка – паз вала 𝑏12 −0,018 −0,061 , мм; шпонка - паз втулки, 𝑏12 −0,043 ±0,021 мм. −0,043 Расчеты предельных размеров, допусков, зазоров и натягов шпоночного соединения привести в пояснительной записке. Принимаем шероховатость рабочих поверхностей шпонки Ra = 2,5 мкм, паза вала - Rz = 20 мкм и паза втулки Rz = 20 мкм, нерабочих поверхностей шпонки, паза вала и паза втулки - Rz = 40 мкм. Выбираем экономические способы окончательной обработки: шпонки - плоское шлифование; паза вала - фрезерование чистовое концевой фрезой; - паза втулки - протягивание чистовое. Схемы расположения полей допусков деталей приведены на рис. 4.1. в=8 + 0 - Js 9 +18 0 - 18 h9 h9 - 36 N9 - 36 Рис. 4.1 Схема расположения полей допусков деталей посадок шпонка-паз втулки и шпонка-паз вала Эскизы деталей шпоночного соединения представлены на рис. 4.2. 14 - 36 RZ 20 Js 9 в8 h9 + в8- 0,018 в8 Js9 40 30 30 Rz N9 в8h9 Rx 20 в8- 0 ,0 35 Rx 40 Rz40 Ra 2,5 30 40 Ra 2,5 в8N9 Rz в8- 0 ,0 36 в8h9 Рис. 4.2 Эскизы шпоночного соединения и отдельно каждой детали Определение предельных отклонений и допусков 1. Задано соединение с размерами: а) отверстие (D) - 𝑏12+0,021 −0,021 , мм; б) вал (d) - 𝑏12−0,043 , мм. Решение. Номинальный размер соединения bн.с.= 12 мм. Предельные отклонения отверстия: верхнее отклонение ЕS = + 0,021 мм; нижнее отклонение EI = - 0,021 мм. Предельные отклонения вала: верхнее отклонение es = 0; нижнее отклонение еi = – 0,043 мм. Предельные размеры отверстия: 15 - наибольший - Bmax = Bн + ЕS = 12,000 + 0,021 = 12,021 мм; - наименьший - Bmin = Bн + EI = 12,000 + (-0,021) = 11,979 мм. Предельные размеры вала: - наибольший - bmax = dн + es = 12,000 + 0 = 12,000 мм; - наименьший - bmin = dн + еi = 12,000 + (-0,043) = 11,957 мм. Допуски размеров: - отверстия – ТB = Bmax - Bmin = 12,021 - 11,979 = 0,042 мм - вала – Тb = bmax - bmin = 12,000 - 11,957 = 0,043 мм. 2. Задано соединение с размерами: а) отверстие (D) - 𝑏12−0,018 −0,061 , мм; б) вал (d) - 𝑏12−0,043 , мм. Решение. Номинальный размер соединения bн.с.= 12 мм. Предельные отклонения отверстия: верхнее отклонение ЕS = - 0,018 мм; нижнее отклонение EI = - 0,061 мм. Предельные отклонения вала: верхнее отклонение es = 0; нижнее отклонение еi = – 0,043 мм. Предельные размеры отверстия: - наибольший - Bmax = Bн + ЕS = 12,000 + (-0,018) = 11,982 мм; - наименьший - Bmin = Bн + EI = 12,000 + (-0,061) = 11,939 мм. Предельные размеры вала: - наибольший - bmax = dн + es = 12,000 + 0 = 12,000 мм; - наименьший - bmin = dн + еi = 12,000 + (-0,043) = 11,957 мм. Допуски размеров: - отверстия – ТB = Bmax - Bmin = 11,982 – 11,939 = 0,043 мм - вала – Тb = bmax - bmin = 12,000 - 11,957 = 0,043 мм. 16
