Лабораторная работа 1 . Решение транспортной задачи в пакете MS Excel. Транспортная задача – это задача о минимизации транспортных расходов, связанных с обеспечением пунктов потребления определенным количеством однородной продукции, производимой в нескольких пунктах производства. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом. Однородный продукт, сосредоточенный в m пунктах производства, необходимо распределить между n пунктами потребления. Стоимость перевозки единицы продукции известна для всех маршрутов. Необходимо составить такой план перевозок, при котором запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счет имеющихся продуктов в пунктах производства и общие транспортные расходы по доставке продуктов были бы минимальными. Примем следующие обозначения: i – номер пункта производства, j –номер пункта потребления, ai – количество продукта, имеющееся в i-ом пункте производства, b j – количество продукта, необходимое для j-го пункта потребления, cij – стоимость перевозки единицы продукта из i-го пункта производства в j-й пункт потребления, xij – количество груза, планируемого к перевозке из i-го пункта производства в j-й пункт потребления, i=1,2,…,m; j=1,2,…,n. Математическая модель транспортной задачи будет выглядеть следующим образом: m n C cij xij min, i 1 j 1 n x ij j 1 m x ij i 1 ai , i 1,..., m, bj , xij 0, j 1,..., n, i 1,..., m, j 1,..., n. Условия задачи удобно записывать в виде таблицы, которая называется матрицей планирования: с11 с12 … с1n a1 … ... сm1 сm2 … сmn am b1 b2 … bn Рассмотрим транспортную задачу, матрица планирования которой имеет вид: Bj B1 B2 B3 B4 B5 Ai A1 14 25 18 19 23 33 A2 2 17 16 24 2 25 A3 29 3 7 15 22 25 A4 5 33 20 11 17 11 23 11 10 17 34 bj ai Рассмотрим решение транспортной задачи в табличном процессоре MS Excel. Для решения транспортной задачи введем данные, как показано на рис.6. Рис.6. Исходные данные транспортной задачи. В ячейки B2 : F5 введем стоимость перевозок. Ячейки B8 : F11 отведены под значения объемов перевозок, пока неизвестные. В ячейки H8 : H11 введены объемы производства, а в ячейки B13 : F13 - потребности (спрос) в продукции в пунктах потребления. В ячейку G12 вводится целевая функция = СУММПРОИЗВ (B2 : F5; B8 : F11) . В ячейки B12 : F12 вводятся формулы = СУММ (B8 : B11), = СУММ (C8 : C11), = СУММ (D8 : D11), = СУММ (E8 : E11), = СУММ (F8 : F11), определяющие объем продукции, ввозимой в пункты потребления. В ячейки G8 : G11 введены формулы = СУММ (B8 : F8), = СУММ (B9 : F9), = СУММ (B10 : F10), = СУММ (B11 : F11), характеризующие объем продукции, вывозимой из пунктов производства. Далее выбираем команду Сервис, Поиск решения и заполняем открывшееся диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис.7. Рис.7. Диалоговое окно Поиск решения для транспортной задачи. В диалоговом окне Параметры поиска решения установить флажок Линейная модель (рис.8). Рис.8. Диалоговое окно Параметры поиска решений. После нажатия кнопки Выполнить получаем оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 9). Рис.9. Оптимальное решение транспортной задачи. Варианты заданий. Решить транспортную задачу в MS Excel. 1) 40 26 6 5 35 36 11 3 37 29 9 22 12 33 21 20 26 3 26 35 24 42 23 36 2) 11 39 28 28 13 9 22 4 7 43 12 7 36 19 33 30 28 32 37 45 17 49 35 45 3) 40 22 23 32 19 33 27 23 26 11 8 15 39 34 10 32 24 41 17 25 43 33 15 27 4) 12 30 9 6 37 20 25 8 11 15 37 20 39 12 11 38 29 36 16 48 24 48 31 17 5) 28 12 22 32 41 36 33 27 31 24 17 35 26 39 15 34 7 40 19 37 26 35 31 33 6) 11 5 9 35 13 14 15 28 32 27 6 20 31 23 31 3 35 23 4 20 44 44 39 49 7) 29 33 35 31 38 11 32 39 10 40 41 6 42 14 20 42 28 3 42 24 36 50 20 50 8) 37 13 10 34 25 14 38 19 36 21 7 14 40 16 32 39 31 10 14 17 45 26 17 19 9) 16 29 7 4 25 13 25 19 37 11 7 22 30 32 15 3 20 29 25 15 38 54 33 29 10) 4 28 23 11 33 33 40 13 18 37 10 39 18 29 14 22 34 16 33 10 32 33 32 46 11) 38 39 42 38 36 38 40 39 3 49 34 30 8 36 28 37 18 40 16 16 37 38 37 51 12) 37 6 14 11 21 4 36 5 30 31 28 4 10 12 17 35 25 39 8 26 33 29 28 43 13) 12 39 27 7 20 40 8 42 16 11 19 19 15 31 41 27 11 14 42 43 41 52 32 35 14) 29 8 24 41 45 12 20 33 6 14 10 37 34 13 18 35 7 4 21 48 32 41 43 51 15) 6 41 29 24 39 16 26 30 36 11 35 31 7 22 13 13 35 34 22 29 26 30 46 47 16) 41 4 16 21 41 38 25 14 23 11 13 29 38 28 13 9 30 4 36 49 22 27 43 34 17) 9 25 29 37 11 19 33 33 21 44 13 29 3 11 46 11 41 7 33 30 33 28 54 37 18) 14 35 11 23 14 15 29 18 38 15 12 32 36 23 47 35 4 4 33 27 29 30 18 54 19) 4 17 41 38 37 42 10 39 12 19 15 20 4 41 21 13 4 10 3 30 46 40 45 43 20) 20 11 15 23 42 15 4 20 16 25 32 26 32 34 25 35 19 10 8 35 36 54 51 39 21) 2 21 19 4 39 18 16 20 36 11 35 31 17 21 13 10 25 14 22 29 26 30 46 47 22) 21 14 16 29 41 18 25 12 23 11 13 19 28 28 13 19 30 15 16 49 22 27 43 34 23) 19 35 27 17 11 19 33 31 21 44 10 29 3 18 46 17 41 27 23 30 33 28 54 37 24) 11 35 17 23 14 18 29 18 38 15 12 22 16 20 47 15 44 24 33 27 29 30 18 54 11 27 41 18 37 22 30 29 12 19 15 20 12 41 21 23 14 10 33 30 46 40 45 43 26) 20 11 25 33 42 19 19 20 16 25 32 26 32 34 25 35 13 18 12 35 36 54 51 39 25)
