EKSAM_teooria 594KB May 24 2007 12:22:30 AM

FÜÜSIKA II
EKSAM
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1. ЗАКОН КУЛОНА
Q1Q2
R2
F
F k
Q1Q2
R12
R 312
k
1
4 0
k  9 109
Í ì 2
Êë 2
2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, ЕГО НАПРЯЖЕННОСТЬ И
ПОТЕНЦИАЛ
Электростатическое поле и его напряженность
Электростатическое поле - электрическое поле, созданное неподвижными электрическими
зарядами при отсутствии в них электрических токов. Характеристиками точек
электростатического поля являются напряженность и потенциал.
F
1 Qq
R
4 0 R 3
F
1 Q

R
q 4 0 R 3
F
E
q
F  qE
E
1
Q
R
4 0 R 3
Потенциал электростатического поля
Потенциал электростатического поля - энергетическая характеристика точки поля.
В заданной точке поля:
- потенциал электростатического поля равен потенциальной энергии единичного
положительного заряда, помещенного в эту точку;
- потенциал электростатического поля, создаваемого несколькими зарядами, равен
алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов.
 (r ) 
1
Q
4 0 r
Алексей Тепляков
1
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
3. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
2
R2
R
2
Rd R
1
dR
A   Fd R 
qQ  3 
qQ  2 
4 0
R
4 0
R
1
R1
R1
1
 1

qQ  
 R
4 0

 W1  W2
1
W
1
4 0

R2
R1

1
1
1
1
qQ 
qQ

 
R1 4 0
R2
 4 0
qQ
R
W

q
W  q 
4. ТЕОРЕМА ГАУССА И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ
Поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме заключённых в этой поверхности электрических зарядов, делённой
на электрическую постоянную ε0.
1
 EdS  4
S
0
Q
1
Q
dS 
* Q * 4 R 2 
2 
2
R S
4 0 R
0

1 Q
E 

4 0 R 2 

Q
 Ed S 
0
S
 Ed S 
Q
0
Теорема Гаусса применяется для расчета различных электромагнитных полей:

Поле бесконечной плоскости:
E

2 0

Поле бесконечной нити:
E
l
0

Поле шара:
1 R
E 
3 0
Алексей Тепляков
2
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
5. ПОЛЕ ДИПОЛЯ. ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.
ДИЭЛЕКТРИКИ, ПОЛЯРИЗОВАННОСТЬ И ЕЁ СВЯЗЬ СО СВЯЗАННЫМИ
ЗАРЯДАМИ. ВЕКТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
ˆ
E  
1 Q
1 Q
Q 1 1


  
4 0 r 4 0 r 4 0  r r 
Q  r  r 
Q
Q

(r  r ) 
l cos 


2
4 0  r r  4 0 r
4 0 r 2
     
Ql  p  äèï î ëüí û é ì î ì åí ò

p * lr
4 0 r 2
F  QE
p  E
l
M  2 F * sin   Fl sin   QEl sin 
2
M  p E
Алексей Тепляков
3
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
E  const
W  Q *
W  Q(   )
ˆ    d   
E  
dx
x
   E x
W  QxE  Ql cos  E   pE cos 
W   pE
E  E0  E '
E  E0  E ' 
E0

Здесь E0 – поле связанных свободных зарядов, а E’ – поле связанных зарядов.
Алексей Тепляков
4
25.01.2016
FÜÜSIKA II
Q
 Ed S  Q

0
S
EKSAM
Q0
0

Q'
0
Q '  S l
P
p
V
p  0 E
Np
 n p  n 0  E  n   0 E  4   0 E
V
  âî ñï ðèèì ÷èâî ñò ü äèýëåêò ðèêà
P
Q '  Slqn  P  S 
 Pd S
S
  E  P  d S  Q
0
D  0 E  P
P  4   0 E
D   0 E (1  4 )
  1  4
D   0  E
Алексей Тепляков
5
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
6. ПРОВОДНИК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ
ИНДУКЦИЯ
Для проводников характерно то, что
E 0
  const (ï î âåðõí î ñò ü ýêâèï î ò åí öèàëüí à )
Металлы в электрическом поле ведут себя следующим образом:
F  QE
Электрическая индукция равна:
D   0  E
Алексей Тепляков
6
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
7. КОНДЕНСАТОР
Конденсатор — система из двух и более электродов (обкладок), разделённых
диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Такая
система обладает взаимной ёмкостью и способна сохранять электрический заряд.
Основные параметры конденсатора




Ёмкость
Удельная ёмкость
Номинальное напряжение
Полярность
Паразитные параметры



Электрическое сопротивление изоляции конденсатора
Эквивалентное последовательное сопротивление
Эквивалентная последовательная индуктивность
Формулы ёмкости и потенциала
C
Q

  const

Q
4 0 R
C  4 0 R
C
Q
 0  
Алексей Тепляков
7
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
8. ФОРМУЛА ЁМКОСТИ ПЛОСКОГО, ЦИЛЛИНДРИЧЕСКОГО И
СФЕРИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРОВ
Плоский конденсатор
C
Q



E1 
;E 
2 0
0


E
    x  0
x
0
Q
 S
C 0  0
d
d
 0 S
C
d
Цилиндрический конденсатор
Í àï ðÿæ ¸ í í î ñò ü ì åæ äó î áêëàäêàì è :
1 q
E
2 0 lr
Ðàçí î ñò ü ï î ò åí öèàëî â :
R2
1  2   Edr 
R1
C
q
R2
R
dr
q

ln 2
r 2 0 l R1
R1
2  l 
0
2 0 l
R
ln 2
R1
Сферический конденсатор
Í àï ðÿæ ¸ í í î ñò ü ì åæ äó î áêëàäêàì è :
1 q
E
4 0 r 2
Ðàçí î ñò ü ï î ò åí öèàëî â :
R2
1  2   Edr 
R1
C  4 0
q
4 0
R2
dr
r
R1
2

R2  R1
4 0 R1 R2
q
R1 R2
R2  R1
Алексей Тепляков
8
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
9. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО
КОНДЕНСАТОРА
Энергия электрического поля
A   FdR 
 2S
d
2 0
F  QE

2 0
Q S
E
 2 Sd 1  2
1

 Sd   0 E 2 Sd
2 0
2 0
2 0
2
A
1
WE   0 E 2 Sd
2
Энергия заряженного конденсатора
W
 2S
1  2 d2
1 0S  2 2 1
d

S

d  CU 2
0
2 0
2  02
d
2 d  02
2
1
W  CU 2
2
10. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. СИЛА И ПЛОТНОСТЬ ТОКА
Постоянный ток - электрический ток, неизменный (в различных смыслах) во времени.
Сила тока
q
t
 I   1 A
I
Плотность тока
j
I
S
 j   
A
2
 m 
Алексей Тепляков
9
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
11. ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ
Закон Ома в дифференциальной форме
 vn 
a
1
a
2
eE
m
eE
2m
j  en  vn 
 vn 
j

e 2 n
E
2m
1

   Ñì 
j  E
Закон Ома в интегральной форме
S El
l
S
I  * El
l
U  El
Sj 
I
U
R
Алексей Тепляков
10
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
12. Э.Д.С.

j   E  E*

Sj  S E  S E *
eS E S E *l

l
l
1
1
Sj  eE  lE *
R
R
U 1
I    lE
R R
A  Fl  eEl
A  1Q  2Q  eU
Sj 
A  Q

A
Q
U 1
 
R R
IR  U
IR  U  
U  IR  
I
IR  
I

Rr
Алексей Тепляков
11
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
13. ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА
A  NQEl  nV  QEv nt  nS  l  QE  v nt 
 S  nv nQ  lE  t  IUT
 j  nvnQ; I  Sj;U  lE 
A  IUT  Q
Q  IUT
A
t
N  IU
N
14. ПРАВИЛА КИРХГОФА
I
U
R
I

Rr
U  1   2
U    IR
1   2  1  I1 R1

 2  3   3  I 3 R3
      I R
2
2 2
 3 1
0    i   I i Ri
i
i
   I R
i
i
i
i
i
1) Выбираем схему на замкнутом контуре;
2) Выбираем направление обхода;
3) Выбираем направление токов;
4)
   I R ;
i
i
5)
I
i
i
i
i
 0.
i
Алексей Тепляков
12
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
15. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА
Магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное
поле.
d F 12 


0  dl2  dl1 , r12  
I1 I 2
4
r123
dl2  dl1  r12
C  AB sin 
d F 12 
dB  k '


0 dl2  dl1  r12
4
r123
 I I
1 2
i  dl , r 
r3
idl sin 
dB  k '
r2
 idl sin 
dB  0
4
r2
16. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ИНДУКЦИЯ ПОЛЯ, СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ПОЛЯ
Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии
изменяющегося во времени электрического поля. Изменяющееся во времени
электрическое поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными
моментами электронов в атомах (постоянные магниты).
d F12  I 2 dl2  d B1


d B1 
0  dl1 , r 
0 dl1  r
I

I1
1
4 r 3
4
r3
dB 
0 dl  r
I
4 r 3


Силовые линии определяются по правилу правого винта.
Алексей Тепляков
13
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
17. СИЛА ЛОРЕНЦА
 
F  I  l  B   QnvS  l  B   QnSl  v  B  
 NQ  v  B 
F  I lB
v  dl

F  Q v B

 
F  Q E  v B

18. СИЛА АМПЕРА
Сила ампера — сила, с которой магнитное поле, характеризуемое вектором магнитной
индукции B, действует на элементарный отрезок проводника dl, по которому течёт ток
силы I.
d F  Idl  B
Алексей Тепляков
14
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
19. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОГО И КРУГОВОГО ТОКОВ
Поле бесконечного тока
0 dl  r
4 r 3
bd
dl 
sin 2 
dB 
x  dl  sin 
x  r  d
rd

dl  sin 

b  r  sin   r  b

sin 
 bd I
 I cos 
d  0 2 2  0
d
4 r sin  4
b

B  2 2
0
0
I
I cos  d  0
4 b
2 b
0 I
2 b
B
Поле кругового тока
0 I  dl  sin 

4
R2

dB 

2
0 I  dl

4 R 2
 I
B   dB  0  2
4 R
0 I
dB 
B
0
I
 dl  4  R
2
 2  R 
0 I

2 R

2 R
Алексей Тепляков
15
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
20. КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ (ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
ЭНЕРГИЯ КОНТУРА И МОМЕНТ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА НЕГО)
0
A   Fd R   Md   Pm B sin  d   Pm B  cos  0  1 
0
  Pm B cos   Pm B
Pm B  0
A  W   Pm B cos    Pm  B
W   Pm  B
dF  I  dl  B|| 
M  F R
M  F1 R1  F2 R2  I  dl  B||  R1  I  dl  B||  R2 
 IB|| ( R1  dl1  R2  dl2 )  IB|| dS
M  .   M  IBS
( IS  Pm )
M  Pm  B||
21. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ТОКА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

FL
FL  q  (v  B )
F  qvB
E  vB

v

B
F  Eq
A

q

A   FdR   E  q  dR  q  Edl
A

q
 Edl

 Edl    (v  B)  dl  dt   

l

l
l
dt 
B  dl  v  dt
dt
v  dt  dR
v  dt  dR
B  dl  dR d
d
 dt  dt  B  l  dR; l  dR  dS  dt  B  dS
A d
    B  dS
q dt
A  q
d
B  dS
dt 
Алексей Тепляков
16
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
22. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ. ПОЛЕ СОЛЕНОИДА И ТОРРОИДА
Теорема о циркуляции
B 
 BdS  0 (ò åî ðåì à Ãàóññà)
S
Öèðêóëÿöèÿ ï î î ï ð - þ ðàâí à
d
 Bdl
Ðàññì àò ðèâàåì ñëî é ï ðÿì î ãî ò î êà :
 I
B 0
2  R
( R  ðàññò î ÿí èå äî ò î ÷êè)
 Bdl   Bdl  B  dl  Bl
l
l

B
l
 B  l è B  const 
0  I
 2 R  0  I
2  R
l  2 R  Bl 
 Bdl  
0
I
l
 ñëó÷àå í åñêî ëüêèõ ï ðî âî äî â:
 Bdl   
k

Bk dl   k
l
 B dl
k
B  0  I k
 Bdl    I
0
k
Поле соленоида и тороида

B  const
d
d  l
 Bdl
 0 I
 Bdl
 B  dl  Bl  0  N  I
l
l
l
Bl  0  N  I
B  0 
N
I
l
B  0  n  I
Алексей Тепляков
17
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
23. ЭФФЕКТ ХОЛЛА
FL  Q (v  B )
QE  QvB
U
d
U
E H
b
UH
 vB
b
U
v H
bB
I  jS  jab  Qnvab
E
n
I
Qvab
Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток,
поместить в перпендикулярное ей магнитное поле, то между её гранями, параллельными
току и полю, возникает разность потенциалов U H  RbjB .
24. ФЕРРО-, ДИА- И ПАРАМАГНЕТИКИ
Ферромагнетики
К ферромагнитным веществам относятся четыре химических элемента – железо, кобальт,
никель и гадолиний, а также большое число различных сплавов и химических соединений.
Ферромагнетизм появляется только тогда, когда соответствующее вещество находится в
критическом состоянии. Для каждого вещества имеется определенная температура (точка
Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают и ферромагнетик превращается
в обычный парамагнетик (вещества которые ведут себя подобно железу, т.е. втягиваются
в магнитное поле).
При намагничивании и размагничивании ферромагнетика индукция В как бы отстает от
В0 — индукции внешнего поля. Это отставание В от В0 называется явлением гистерезиса.

1
T  TC
T  TC  ï àðàì àãí åò èê
T  TC  ô åððî ì àãí åò èê
  10000  100000
Алексей Тепляков
18
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
Диамагнетики
Диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном
поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля.
К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов, молекул или ионов
которых в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Диамагнетиками являются
инертные газы, молекулярный водород и азот, цинк, медь, золото, висмут, парафин и
многие другие органические и неорганические соединения.
 1
M  Pm  B
Парамагнетики
Парамагнетик — вещество, намагничивающееся во внешнем магнитном поле по
направлению поля. В отсутствие внешнего магнитного поля парамагнетик немагнитен.
Атомы (ионы) парамагнетика обладают собственным магнитным моментом, но
характерной для ферро- и антиферромагнетиков магнитной структуры у парамагнетиков
нет. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов (ионов)
парамагнетиков (у парамагнитных металлов — спины части электронов проводимости)
ориентируются преимущественно по направлению поля.
  1 
1
T
Pm  H

25. НАМАГНИЧЕННОСТЬ. ГИПОТЕЗА АМПЕРА. СВЯЗЬ
НАМАГНИЧЕННОСТИ И ТОКОВ АМПЕРА. НАПРЯЖЕННОСТЬ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Намагниченность
Намагниченность — характеристика магнитного состояния макроскопического
физического тела; в случае однородно намагниченного тела намагниченность
определяется как магнитный момент J единицы объёма тела:
J
M
,
V
где М — магнитный момент тела, V — его объём.
В случае неоднородно намагниченного тела намагниченность определяется для каждой
точки тела (точнее, для каждого физически малого объёма dV):
J
dM
,
dV
где dM — магнитный момент объёма dV.
Алексей Тепляков
19
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
Гипотеза Ампера
Магнитные свойства тела определяются микроскопическими токами внутри вещества.
Если направления этих токов неупорядочены, порождаемые ими магнитные поля
компенсируют друг друга, то есть тело не намагничено. Во внешнем магнитном поле
происходит упорядочение этих токов, вследствие чего в веществе и возникает
«собственное» магнитное поле (вещество намагничивается).
Напряженность магнитного поля
H
B
0 
26. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ПОТОК МАГНИТНОГО
ПОЛЯ
Закон электромагнитной индукции
Электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводнике пропорциональна
скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.
Величина ЭДС не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение
самого магнитного поля или движение проводника в неоднородном магнитном поле.
Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.
 
dB
dt
Для катушки:
  N
dB
dt
Поток магнитного поля
B   B  d S
d S  dS  n
n  åäèí è÷í û é âåêò î ð, í î ðì àëüí û é ê ï î âåðõí î ñò è
Алексей Тепляков
20
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
27. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. ИНДУКТИВНОСТЬ. САМОИНДУКЦИЯ.
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
Правило Ленца
Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток
компенсирует изменения внешнего магнитного потока.
Индуктивность
B  0
N
I
l
N 2S
  BSN  0
I
l
L  0
N 2S
l
  LI
Самоиндукция
d
dI
 L
dt
dt
dI
 L
dt
i  
 s.i.
Взаимная индукция
1  L11 I1  L12 I 2
  B2 S  N1  0
L11 
N 2 N1S
I2
l
0 N12 S
l
 2  L21 I1  L22 I 2
1  L11 I1 (t )  L12 I 2 (t )
1i   L11
dI1
dI
 L12 2
dt
dt
Алексей Тепляков
21
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
28. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Уравнения Максвелла
Q
 EdS  
S
0
 Bdl
  0I  
 
1
C2
C
d
EdS
dt S
 BdS  0
S
 Edl
l

d
BdS
dt S
Электромагнитные волны
Электромагнитное излучение (электромагнитные волны) — распространяющееся в
пространстве возмущение электрических и магнитных полей. Обладает квантовыми
свойствами «дуализм волна-частица».
Наиболее известным примером электромагнитного излучения является видимый свет.
Скорость распространения электромагнитного излучения равна скорости света.
Особенности электромагнитных волн: наличие трёх взаимноперпендикулярных векторов:
волнового вектора, вектора напряжённости электрического поля E и вектора
напряжённости магнитного поля H.
Волновые свойства
Электромагнитные волны — это поперечные волны (волны сдвига), в которых вектора
напряжённостей электрического и магнитного полей колеблются перпендикулярно
направлению распространения волны.
Квантовые свойства
Квантовые свойства излучения проявляются при взаимодействии излучения с веществом.
E1  E01  ei (1t  k1r1 )
E2  E02  ei (2t  k2 r2 )
E  E1  E2
I
E2
Алексей Тепляков
22
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
29. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА (КОНДЕНСАТОР, ИНДУКТИВНОСТЬ)
Емкость
U (t )  U 0 cos(t )
  2 
C
2
T
Q
U
Q
C
i  CU 0 sin(t )
U 0 cos(t ) 
i  CU 0 sin(t )
U  U 0 cos(t )


i  CU 0 cos  t  
2



U 0 cos  t  
2

i
1
C
ZC 
1
C
Индуктивность
 (t )   0 cos(t )
di
dt
di
 0 cos(t )  L  0
dt
 sin(t )
iL 0
 0 cos(t )  L

 0 sin(t )

L
ZL  L
i


 0 cos  t 
Алексей Тепляков
L


2
23
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
30. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ЭФФЕКТИВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
u (t )  u0 cos(t )

i (t )  cos(t   )
p (t )  u (t )  i (t )  u0 cos(t )  i0 cos(t   )
u i
1
u (t )  i (t )  dt  0 0  cos(t )  cos(t   ) 

T 0
T 0
T
P
T
u i
 0 0  cos 2 (t )  cos   cos(t )  sin(t )  sin   dt 
T 0
T
u0  i0
u i
u
i
cos   cos 2 (t )dt  0 0 cos   0  0  cos   uÝ  iÝ  cos  
T
2
2 2
0
T

P  uÝ  iÝ  cos 
uÝ 
u0
2
iÝ 
i0
2
31. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
Колебательный контур и свободные электрические колебания
Колебательный контур — электрическая цепь, содержащая последовательно соединённые
катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока
(и напряжения).
CU o2
2
LI 02
EL 
2
di
uL   L L
dt
du
iC  C C
dt
2
d i (t ) 1

i (t )  0
dt 2
LC
1

LC
i (t )  I a cos(t   )  â í à÷àëüí û é ì î ì åí ò âðåì åí è
EC 
I a  àì ï ëèò óäà êî ëåáàí èé
  í à÷àëüí àÿ ô àçà
Алексей Тепляков
24
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
Резонанс
1
C
  2 f
f  ðåçî í àí ñí àÿ ÷àñò î ò à
L 
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
1.—2. УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. СКОРОСТЬ, ДЛИНА, ЧАСТОТА ВОЛНЫ
y ( x)  A sin(kx)
1
[k ]   
ì 
2
k

y (t )  A sin(t )
y ( x, t )  A sin(kx  t )
v
v

k

k

2
  
2

v   
Длина волны — расстояние между двумя ближайшими точками волны, находящимися в
одинаковой фазе колебания. Одна из основных характеристик колебаний. Величина
обратная длине волны называется волновым числом.
  cT
Алексей Тепляков
25
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
3. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ
Сложение колебаний
Система уравнений:
Преобразуем:
Введём новый параметр:
Окончательно имеем:
Алексей Тепляков
26
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
Фигуры Лиссажу
Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей
одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами
и амплитудами обоих колебаний.
В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы,
которые при разности фаз 0 или p вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2
и равенстве амплитуд превращаются в окружность.
Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом
координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них
на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
4. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
Эффект Доплера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником,
вызванное движением их источника или приёмника.
Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн
(длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по
направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны
уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.
Алексей Тепляков
27
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
ОПТИКА
1. ПЛОСКОПОЛЯРИЗОВАННАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА.
ПОЛЯРИЗАТОР
Поляризация
Поляризация — для электромагнитных волн направление колебаний вектора
электрической индукции E. Когерентное электромагнитное излучение может иметь:

Линейную поляризацию — в направлении, перпендикулярном направлению
распространения волны;

Круговую поляризацию — правую либо левую, в зависимости от направления
вращения вектора индукции;

Эллиптическую поляризацию — случай, промежуточный между круговой и
линейными поляризациями.
Некогерентное излучение может не быть поляризованным, либо быть полностью или
частично поляризованным любым из указанных способов. В этом случае понятие
поляризации понимается статистически.
При теоретическом рассмотрении поляризации волна полагается распространяющейся
горизонтально. Тогда можно говорить о вертикальной и горизонтальной линейных
поляризациях волны.
Электромагнитная волна может быть разложена (как теоретически, так и практически) на
две поляризованные составляющие, например поляризованные вертикально и
горизонтально. Возможны другие разложения, например по иной паре взаимно
перпендикулярных направлений, или же на две составляющие, имеющие левую и правую
круговую поляризацию. При попытке разложить линейно поляризованную волну по
круговым поляризациям (или наоборот) возникнут две составляющие половинной
интенсивности.
Поляризатор
Поляризатор, поляризационный фильтр — устройство для получения полностью или
частично поляризованного оптического излучения из излучения с произвольными
поляризационными характеристиками.
Алексей Тепляков
28
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
2. ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
Закон преломления света
Падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке
падения лежат в одной плоскости.
n  sin   n ' sin  '
Закон отражения света
sin(   )   sin 
3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Интерференция света — явление взаимного усиления или ослабления света до полной
темноты (гашения) при наложении двух его волн, которые имеют одинаковые частоты
колебаний. Интерференция возникает, когда два когерентных источника света, т. е.
испускающие полностью однородные лучи света с постоянной разностью фаз,
расположены очень близко друг от друга. Такими источниками света являются, например,
два зеркальных изображения одного источника света. У двух разных источников света
никогда не сохраняется постоянная разность фаз волн, поэтому их лучи не
интерферируют.
  k 0 (k  0,1, 2, ...)  ðàçí î ñò ü õî äà
l
0 (k  0,1, 2, ...)
d
1 l

   k   0 (k  0,1, 2, ...)
2d

xmax   k
xmin
Алексей Тепляков
29
25.01.2016
FÜÜSIKA II
EKSAM
4.—5. ДИФРАКЦИЯ И ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА
Дифракция
Дифракция света — явление, наблюдаемое при распространении света в среде с резкими
неоднородностями. Свет отклоняется от прямолинейного распространения при
прохождении его через малое отверстие или узкие щели (0,1—1,0 мм). В этом случае лучи
света распространяются не только прямо, но и в стороны, отчего вокруг светлого кружка
или светлой полосы появляется цветная кайма — дифракционные кольца или полосы.
Первые легко наблюдать, если смотреть сквозь малое отверстие на стоящий недалеко
источник света. Чем меньше отверстие, тем больше диаметр первого кольца дифракции. С
увеличением отверстия его диаметр уменьшается.
Вследствие дифракции при освещении непрозрачных экранов на границе тени, где,
согласно законам геометрической оптики, должен был бы происходить скачкообразный
переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмных дифракционных полос.
Дифракционная решётка
Дифракционная решётка, оптический прибор, представляющий собой совокупность
большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой
формы, нанесённых на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Таким образом,
Д. р. представляет собой периодическую структуру: штрихи с определённым и
постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый
промежуток d, называется периодом Д. р.
В Д. р. происходит дифракция света. Основное свойство Д. р. — способность разлагать
падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в
спектральных приборах. Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то Д. р.
называются плоскими, если на вогнутую (обычно сферическую) поверхность —
вогнутыми.
При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны l под углом
α на Д. р., состоящую из щелей ширины b, разделённых непрозрачными промежутками,
происходит интерференция волн, исходящих от разных щелей. В результате после
фокусировки положения максимумов на экране определяются уравнением:
d (sin α + sin β) = mλ,
где b — угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол
дифракции); целое число m = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... равно количеству длин волн, на которое
волна от некоторого элемента данной щели
Угловая дисперсия:
Разрешающая способность:
Алексей Тепляков
30
25.01.2016