Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Саратовский государственный технический университет

Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный
технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
по дисциплине «Моделирование физических систем»
для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная
техника» и специальности 230105.65 «Программное обеспечение
вычислительной техники автоматизированных систем»
дневной формы обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного
технического университета
Саратов 2011
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ.
Цель работы: реализовать компьютерную модель сложения
колебательных процессов. Построить траектории – фигуры Лиссажу, при
различных параметрах колебательных процессов, составляющих
полученные траектории.
Основные понятия
Теоретические основы сложения колебаний и визуализации фигур
Лиссажу изложены в [1],[2].
Фигуры Лиссажу – замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой,
совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами),
фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства
обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при
разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз
π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды
обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется,
вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно
различных периодах, фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если
периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный
наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова
возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более
сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр
которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям
координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных
амплитудам колебаний (рис. 1).
Рис. 1. Фигуры Лиссажу при различных параметрах колебаний
2
Задания для самостоятельной работы
1. Построить компьютерную модель сложения двух колебаний с
возможностью интерактивного изменения параметров колебаний (шаг по
времени, длительность, амплитуда, частота, фаза).
2. Получить график при выключении одного из колебаний. Частота
другого колебания =21 рад/с, шаг по времени t=0.15 c, амплитуда
единичная. Подобрать с использованием метода Рунге шаг по времени t
для «правильного» отображения колебания.
3. Построить компьютерную модель сложения N колебаний, число
которых можно задавать интерактивно, для следующих зависимостей от
частоты
(1)
.
4. Построить фигуры Лиссажу для следующих случаев:
 При равенстве амплитуд и частот обоих колебаний,
составляющих траекторию движения, и разности фаз 0 или , а
также /2.
 При равенстве амплитуд и неточном совпадении частот обоих
колебаний.
 При заданных частотах колебаний, отличающихся в два, три раза
и пять раз.
 При заданных частотах колебаний не кратных друг другу.
 При малой разности фаз колебаний, составляющих траекторию
движения, или близости значения разности фаз к .
В каких случаях фигуры Лиссажу вырождаются в горизонтальный
или вертикальный отрезки?
Литература
1. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А.
Детлаф. М.: Наука, 1964. 848 с.
2. Медведев Д.А. Моделирование физических процессов и явлений
на ПК / Д.А. Медведев, А.П. Куперштох, Э.Р. Пруэл и др. Н.: НГУ, 2010.
101 с
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ.
Цель работы: реализовать компьютерную модель сложения
колебательных процессов. Построить траектории – фигуры Лиссажу, при
различных параметрах колебательных процессов, составляющих
полученные траектории.
4