Загрузил Vito NNL

ДЗ 11

Реклама
ФГБОУ ВО «МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Домашняя работа
Задание 9 Вариант №13
По дисциплине:
Дискретная математика
Выполнил
Студент 2 курса
Группы 171-362
Цапин Д. М.
Проверил
___________Набебин А.А
МОСКВА 2018
Задание 9
Найти решение линейного неоднородного рекурретного уравнения с
постоянными коэффициентами.
7x(k+3) – x(k+2) = 12k k=0,1,……
Начальные условия:
x(0)=1,x(1)=0,x(2)=1
Решение:
Характеристическое уравнение:
7λ3 – λ2 =0
λ(7λ2 – λ)=0
Корни: λ=0 кратности 1, λ=1/7 кратности 2
Переходим к эквивалентному уравнению:
7y(k+1)-y(k)=12(k-2)=12k-24 k=2,3,…..
y(0)=1,y(1)=0,y(2)=1
Решение y(k) этого уравнения,начиная с k=2,совпадает с решением z(k)
уравнения
7z(k+1)-z(k)=12k k=0,1,2,….
z(0)=2,z(1)=0
в том смысле,что решение y(k+2)=z(k), k=0,1,2,….
Характеристическое уравнение 7λ – λ =0
Корень: λ=0 кратности 1
zОН(k) = zЧН(k)+zОО(k) = zЧН(k) + C1 * 0K
zЧН(k)=z(k)=ak+b, z(k+1)=a(k+1)+b=ak+a+b
Подставляем z(k) и z(k+1)
В уравнение 7z(k+1)-z(k)=12k и получаем:
7(ak+a+b)-ak+b=12k
7ak+7a+7b-ak+b=12k
( 7a=12
(a= 12/7
6ak+7a+8b=12k
( 7a+8b=0
(b= -3/2
zЧН(k)= 12/7k-3/2
zОН =
24𝑘−21
14
(zОН(0) =
(zОН(1) =
+ C1*0K Находим C1
24∗0−21
14
24∗1−21
14
+ C1*00 = -21/14 +1=-7/14=-0/5
+ C1*01=3/14+0=3/14
C1= -63/14
z(k)=
24𝑘−21
14
-63/14*0K k=0,1,2….
Ответ:
x(0)=1,x(1)=0,x(2)=1
x(k)=
24𝑘−21
14
-63/14*0K k=2,3,4….
Скачать
Случайные карточки
Онегин, дядя

4 Карточек Cards

Всякая еда

5 Карточек Cards

Физические термины

8 Карточек Cards

Создать карточки