ФГБОУ ВО «МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Домашняя работа Задание 9 Вариант №13 По дисциплине: Дискретная математика Выполнил Студент 2 курса Группы 171-362 Цапин Д. М. Проверил ___________Набебин А.А МОСКВА 2018 Задание 9 Найти решение линейного неоднородного рекурретного уравнения с постоянными коэффициентами. 7x(k+3) – x(k+2) = 12k k=0,1,…… Начальные условия: x(0)=1,x(1)=0,x(2)=1 Решение: Характеристическое уравнение: 7λ3 – λ2 =0 λ(7λ2 – λ)=0 Корни: λ=0 кратности 1, λ=1/7 кратности 2 Переходим к эквивалентному уравнению: 7y(k+1)-y(k)=12(k-2)=12k-24 k=2,3,….. y(0)=1,y(1)=0,y(2)=1 Решение y(k) этого уравнения,начиная с k=2,совпадает с решением z(k) уравнения 7z(k+1)-z(k)=12k k=0,1,2,…. z(0)=2,z(1)=0 в том смысле,что решение y(k+2)=z(k), k=0,1,2,…. Характеристическое уравнение 7λ – λ =0 Корень: λ=0 кратности 1 zОН(k) = zЧН(k)+zОО(k) = zЧН(k) + C1 * 0K zЧН(k)=z(k)=ak+b, z(k+1)=a(k+1)+b=ak+a+b Подставляем z(k) и z(k+1) В уравнение 7z(k+1)-z(k)=12k и получаем: 7(ak+a+b)-ak+b=12k 7ak+7a+7b-ak+b=12k ( 7a=12 (a= 12/7 6ak+7a+8b=12k ( 7a+8b=0 (b= -3/2 zЧН(k)= 12/7k-3/2 zОН = 24𝑘−21 14 (zОН(0) = (zОН(1) = + C1*0K Находим C1 24∗0−21 14 24∗1−21 14 + C1*00 = -21/14 +1=-7/14=-0/5 + C1*01=3/14+0=3/14 C1= -63/14 z(k)= 24𝑘−21 14 -63/14*0K k=0,1,2…. Ответ: x(0)=1,x(1)=0,x(2)=1 x(k)= 24𝑘−21 14 -63/14*0K k=2,3,4….