Министерство образования и науки Российской Федерации Балаковский инженерно-технологический институт – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Кафедра «Промышленное и гражданское строительство» Дисциплина: Сопротивление материалов Расчетно-графическая работа №1 «Определение внутренних силовых факторов и построение их эпюр в статически определимых системах» Выполнил: студент группы СЗС-21 Кутанов М.И. Проверил: доц., к.т.н. Паницкова Г.В. Балаково 2017 Шифр 6 4 9 2 5 а б в г д Таблица 1 Интенсивность равномерно распределённо й нагрузки Сосредоточенные силы № строки Сосредоточенные моменты Интенсивность распределённой моментной нагрузки Упругие системы по схеме 1 на рис. 1 M - m - - P - - + - q 2 на рис. 2 - 2M - 2m 2P - - - + 2q - 3 на рис. 3 - M m - - 2P - + - - 2q 4 на рис. 4 2M - 2m - - P - - + q - 5 на рис. 5 3M - m - P - - + - 2q - 6 на рис. 6 - M - 3m 2P - - - + 3q - 7 на рис. 7 - 2M - m - - 2P - + - 2q 8 на рис. 8 M - 2m - - 3P - - + - q 9 на рис. 9 - M - 2m - - P + - q - 2M - - m - - 3P + - - 2q 10 на рис. 10 а M1 M2 m1 m2 P1 P2 P3 P4 P5 q1 q2 г б д в Таблица вариантов Лист 2 Рисунок 6 Лист 3 1.Определение внутренних усилий при осевом растяжении – сжатии. Сечение 1-1 N1 = 0 Сечение 2-2 N2 = 0 Сечение 3-3 (0 ≤ x ≤ a) N3 (x) = -P1 - q1x N3 (x=0) = -P1 = -qa N3 (x=a) = -P1 - q1a = = -qa - qa = -2qa Задача №1 Лист 4 2.Определение внутренних нормальных усилий стержневой конструкции 1) ∑Fx = 0 N3 = 0 2) ∑MA = 0 -P1 ∙ (a/2) + N2 ∙ a = 0 -qa ∙ a/2 + N2 ∙ a = 0 N2 = qa ∙a 2 a = qa2 2 a qa2 = 2a = qa 2 3) ∑Fy = 0 N1 – P1 + N2 = 0 N1 – qa + N1 = qa - qa 2 qa 2 =0 = Задача №2 qa 2 Лист 5 3.Построение эпюры крутящих моментов сечение 1-1 Mк1 (x) = -M2 + = -2qa2 сечение 2-2 (0 ≤ x ≤ 2a) Mк2 (x) = -M2 + m1 ∙x Mк2 (x=0) = -M2 = -2qa2 Mк2 (x=2a) = -M2 + m1 ∙2a = -2qa2 + 2qa ∙ 2a = -2qa2 + 4qa2 = 2qa2 Задача №3 Лист 6 4.Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов 1) ∑Fx = 0, HA= 0 2) ∑MA = 0 -qa ∙ a/2 – P ∙ 2a + RB ∙ 3a = 0 -qa ∙ a/2 – qa ∙ 2a + RB ∙ 3a = 0 RB = 𝑞𝑎2 2 + 2𝑞𝑎2 3𝑎 5 = 6 𝑞𝑎 2) ∑MB = 0 -RA∙3a + qa ∙ (2a + a/2) + P∙a = 0 -RA∙3a + qa∙(2a + a/2) + qa∙a = 0 RA = 𝑎 2 𝑞𝑎 ∙(2𝑎 + )+𝑞𝑎2 3𝑎 7 = 6qa 4) ∑Fy = 0 RA – qa – P + RB = 7 5 = 6qa – qa – qa + 6 𝑞𝑎 = 0 сечение 1-1 (0 ≤ x ≤ a) Q1(x) = RA – q ∙ x 7 Q1(x=0) = RA = 6qa Q1(x=a) = RA – q ∙ a = 7 𝑞𝑎 = 6qa – qa = 6 M1(x) = RA ∙ x – q ∙ M1(x=0) = 0 𝑥2 2 M1(x=a) = RA ∙ a – q ∙ 7 = 6qa ∙ a - 𝑞𝑎2 2 𝑎2 2 = 4 = 6qa2 M1(x=a/2) = RA ∙ a/2 – q ∙ 7 𝑎 6 2 = qa ∙ 𝑎 - q ∙ (2)2 ∙ 1 2 𝑎 ( )2 2 2 = 11 = 24qa2 Задача №4 Лист 7 сечение 2-2 (0 ≤ x ≤ a) 7 Q2(x) = RA – qa = 6qa – qa = M2(x) = RA∙(a + x) – qa ∙ ( 7 𝑎 M2(x=0) = 6qa ∙a – qa ∙ 2 𝑎 2 𝑞𝑎 6 + x) 4 = 6qa2 M2(x=a) = RA∙(a + a) – qa ∙ ( 𝑎 2 7 + a) = 6qa ∙2a – qa ∙ ( 𝑎 2 5 + a) = 6qa2 сечение 3-3 (0 ≤ x ≤ a) 5 Q3(x) = RA – qa – P = 6qa – qa - qa = - 6qa2 7 M3(x) = RA∙(2a + x) – qa ∙ (a+ 𝑎 M3(x=0) = RA ∙ 2a – qa ∙ (a + ) = 6qa ∙ 2a – qa2 2 2 𝑎 M3(x=a) = RA∙(2a + a) – qa ∙ (a+ + x) – P ∙ x 7 𝑎 2 7 𝑞𝑎2 2 5 = 6qa2 + a) – P ∙ a = 6qa ∙ (a + 𝑎 2 + a) – qa ∙ a = 0 сечение 4-4 Q4(x) = 0 M4(x) = 0 Задача №4 Лист 8 5.Построение эпюр поперечных сил изгибающих моментов сечение 1-1 (0 ≤ x ≤ 3a) Q1(x) = 0 M1(x) = M2 = 2qa2 сечение 2-2 (0 ≤ x ≤ a) Q2(x) = q ∙ x Q2(x=0) = 0 Q2(x=a) = qa 𝑥2 M2(x) = M2 - q ∙ 2 M2(x=0) = M2 = 2qa2 M2(x=a) = M2 - q ∙ = 2qa2 - 𝑞𝑎2 2 𝑎2 2 3 = 2qa2 M2(x=a/2) = M2 - q ∙ 2 = 2qa -q 𝑎2 4 2 = = 15 8 Задача №5 𝑎 2 ( )2 2 = qa2 Лист 9 6.Построение эпюр Q и M при косом изгибе сечение 1-1 (0 ≤ x ≤ 2a) Q1z(x) = P1 = qa M1y(x) = -P1 ∙ x M1y(x=0) = 0 M1y(x=2a) = -P1 ∙ 2a = -qa ∙ 2a = -2qa2 сечение 2-2 (0 ≤ x ≤ a) Q2z(x) = P1 - q ∙ x Q2z(x=0) = P1 = qa Q2z(x=a) = P1 - q ∙ x = qa - qa = 0 𝑥2 M2y(x) = -P1 ∙ (2a + x) +q ∙ 2 M2y(x=0) = -P1 ∙ 2a = -qa ∙ 2a = -2qa2 M2y(x=a) = -P1 ∙ (2a + a) +q ∙ 𝑎2 = -qa ∙ 3a + 2 𝑞𝑎2 2 = 5 = - 2qa2 𝑎 ( )2 𝑎 2 M2y(x=a/2) = -P1 ∙ (2a + 2) + q ∙ 𝑎 + 2) + q ∙ 𝑎2 4 1 ∙ 2 =- 19 8 2 = -qa ∙ (2a + qa2 сечение 3-3 (0 ≤ x ≤ a) Q3z(x) = P1 - qa = qa - qa = 0 𝑎 M3y(x) = -P1 ∙ (3a + x) +qa ∙ ( 2 + x) M3y(x=0) = -P1 ∙ 3a +qa ∙ 𝑎 2 𝑞𝑎2 = -qa ∙ 3a + 2 = 5 = - 2qa2 M3y(x=a) = -P1 ∙ (3a + a) +qa ∙ ( = -qa ∙ 4a + 𝑞𝑎2 2 𝑎 2 + a) = 5 + qa2 = - 2qa2 сечение 4-4 (0 ≤ x ≤ a) Q4z(x) = -P1 + q ∙ x Q4z(x=0) = -P1 = -qa Q4z(x=a) = -P1 + qa = -qa + qa = 0 M4z(x) = P1 ∙ x - q∙ M4z(x=0) = 0 𝑥2 2 M4z(x=a) = P1 ∙ a - q∙ M4z(x=a/2) = P1 ∙ 𝑎 2 𝑎2 2 -q∙ = qa2 𝑎 ( )2 2 2 𝑞𝑎2 2 = qa ∙ = 𝑎 2 𝑞𝑎2 2 -q∙ 𝑎 ( )2 4 2 = 3 = 2qa2 Задача №6 Лист 10