Зачет по теме «Стереометрия» Вариант 1 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Дайте определение прямоугольного параллелепипеда. Сделайте чертеж. Назовите элементы прямоугольного параллелепипеда. Что такое куб. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда Запишите формулы площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда (Sбок., Sполн.). Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Решите следующие задачи: 1) Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. 2) Одна из граней прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Диагональ параллелепипеда равна √8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда. 3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 5, AD = 3, AA1 = 4. 5) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1 = 1, CD = 2, AD = 2. Найдите длину диагонали CA1. 6) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Зачет по теме «Стереометрия» Вариант 2 ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Дайте определение прямоугольного параллелепипеда. Сделайте чертеж. Назовите элементы прямоугольного параллелепипеда. Что такое куб. Свойство диагонали прямоугольного параллелепипеда Запишите формулы площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда (Sбок., Sполн.). Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда и куба. Решите следующие задачи: 1) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 24, AD = 10, AA1 = 22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1, и C. 2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длину ребра AA1. 3) Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. 4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4. 5) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. 6) Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
