თავი I კინემატიკა § 1.1. მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით ◊1.1.1*. სურათზე მოყვანილია მოძრავი რეაქტიული თვითმფრინავის „გადღაბნილი ფოტოსურათი“. თვითმფრინავის სიგრძეა 30მ, ხოლო მისი ცხვირის სიგრძე 10მ. განსაზღვრეთ ამ „ფოტოსურათის“ მიხედვით თვითმფინავის სიჩქარე. ფოტოაპარატის საკეტის დაყოვნების დროა 0,1წმ. თვითმფრინავის ფორმა სურათზე გამოსახულია წყვეტილი ხაზით. 1.1.2. რადიოლაკატორი მოძრავი თვითმფრინავის კოორდინატებს განსაზღვრავს ჩრდილო პოლუსის მიმართულებასა და თვითმფრინავის მიმართულებას შორის კუთხისა და რადიოლოკატორიდან თვითფრინავამდე მანძილის გაზომვით. დროის რაღაც მომენტში თვითმფრინავის მდებარეობა განისაზღვრება კოორდინატებით: კუთხე 𝛼1 = 44°, მანძილი 𝑅1 = 100კმ. ამ მომანტიდან 5წმ-ის შემდეგ რადიოლოკატორზე თვითმფრინავის კოორდინატებია: კუთხე 𝛼2 = 46°, მანძილი 𝑅2 = 100 კმ. დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში ჩრდილოეთისკენ მიმართული 𝑦 ღერძითა და რადიოლოკატორით კოორდინატთა სათავეში გამოსახეთ თვითფრინავის მდებარეობა დროის ორივე მომენტში; განსაზღვრეთ მისი სიჩქარის მოდული და მიმართულება. კუთხის ათვლა დაიწყეთ საათის ისრის მიმართულებით. 1.1.3. ღია ფანჯრიდან ოთახში შეფრინდა ხოჭო. მანძილი ხოჭოდან ჭერამდე იცვლება 1 მ⁄წმ სიჩარით, ფანჯრის მოპირდაპირე კედლამდე მანძილი იცვლება 2 მ⁄წმ სიჩქარით, გვერდით კედლამდე − 2 მ⁄წმ სიჩქარით. ფრენის შემდეგ ხოჭო მოხვდა ჭერსა და ოთახის გვერდით კედელს შორის მდებარე კუთხეში. განსაზღვრეთ ხოჭოს ფრენის სიჩქარე და ადგილი ფანჯარაში, საიდანაც ის შეფრინდა ოთახში. ოთახის სიმაღლეა 2, 5 მ., სიგანე 4 მ, სიგრძე 4 მ. ◊1.1.4. 𝐴 და 𝐵 მრიცხველები, რომლებიც არეგისტრირებენ 𝛾-კვანტის მოსვლის მომენტს, განლაგებულია ერთმანეთისაგან 2მ მანძილზე. მათ შორის რომელიღაც წერტილში მოხდა 𝜋 0 -მეზონის დაშლა ორ 𝛾-კვანტად. იპოვეთ ამ წერტილის მდებარეობა, თუ 𝐴 მრიცხველმა დააფიქსირა 𝛾-კვანტი 10−9 წმ-ით უფრო გვიან, ვიდრე 𝐵 მრიცხველმა. სინათლის სიჩქარე 3 ∙ 108 მ⁄წმ. ◊1.1.5*. ერთ წრფეზე, 𝐴, 𝐵, 𝐶 წერტილებში განლაგებულმა სამმა მიკროფონმა თანმიმდევრულად დაარეგისტრირეს 𝑡𝐴 > 𝑡𝐵 > 𝑡𝐶 დროის მომენტებში 𝐴𝐶 მონაკვეთზე მდებარე 𝑂 წერტილში მომხდარი აფეთქებისგან წამოსული ბგერა. იპოვეთ 𝐴𝑂 მონაკვეთი, თუ 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐿. დროის რომელ მომენტში მოხდა აფეთქება? სინათლის სიჩქარეა 𝑐. 1.1.6. სპორტსმენები მირბიან 𝑙 სიგრძის კოლონად 𝑣 სიჩქარით. მათ შესახვედრად მირბის მწვრთნელი 𝑢 < 𝑣 სიჩქარით. ყოველი სპორტსმენი, როგორც კი გაუსწორდება მწვრთნელს, ბრუნდება უკან და იწყებს უკან სირბილს მოდულით იგივე 𝑣 სიჩქარით. როგორი იქნება კოლონის სიგრძე, როდესაც ყველა სპორტსმენი შემოტრიალდება? 1.1.7. წყალქვეშა ნავიდან, რომელიც ვერტიკალურად და თანაბრად ეშვება, უშვებენ 𝜏0 ხანგრძლივობის ბგერით იმპულსებს. ფსკერიდან არეკვლილი იმპულსის მიღების ხანგრძლივობაა 𝜏. ბგერის სიჩქარე წყალში არის 𝑐. რა სიჩქარით ეშვება წყალქვეშა ნავი? ◊1.1.8. ტრანსპორტიორის ლენტს აქვს 𝑤 სიჩქარე. ლენტის თავზე მოძრაობს ავტომატი, რომელიც დროის ერთეულში აფრქვევს 𝜈 ბურთულას. ბურთულები ეწეპებიან ლენტს. ბურთულების მრიცხველი ფოტოელემენტით ითვლის მხოლოდ იმ ბურთულებს, რომლებმაც უშუალოდ მის წინ გაიარეს. რამდენ ბურთულას დაითვლის მრიცხველი დროის ერთეულში, თუ ავტომატის სიჩქარე 𝑣 < 𝑤, მრიცხველის სიჩქარე 𝑢 < 𝑤? 1.1.9. ა. ფეთქებადი ნივთიერებისაგან დამზადებულია 𝑙 სიგრძის ღერო. დეტონაციის სიჩქარე (ფეთქებადი ნივთიერების ახალი უბნების აფეთქებაში ჩართვის სიჩქარე) უდრის 𝑣, ხოლო აფეთქების პროდუქტების მიმოფანტვის სიჩქარე 𝑢 < 𝑣. როგორ იცვლება დროთა განმავლობაში უბანი, რომელიც დაკავებულია აფეთქების პროდუქტებით, თუ ღერო ფეთქდება ერთ-ერთი ბოლოდან? გააკეთეთ ნახატი. ◊ბ*. ამავე ფეთქებადი ნივთიერებისაგან უნდა დამზადდეს ისეთი თხელკედლიანი კონუსური გარსი, რომ წვეროდან მისი აფეთქების შემდეგ აფეთქების პროდუქტები ერთდროულად დაეცნენ ფილაზე. როგორი კუთხე უნდა შეირჩეს კონუსის ღერძსა და მსახველს შორის? ◊1.1.10*. სწორ გზატკეცილზე მოძრაობს ავტობუსი მუდმივი 𝑣 სიჩქარით. თქვენ შეამჩნიეთ ავტობუსი, როცა ის იმყოფებოდა რომელიღაც 𝐴 წერტილში. გზატკეცილის 2 მახლობლად მდებარე რომელი უბნიდან დაეწევით ამ ავტობუსს, თუ თქვენი სირბილის სიჩქარე 𝑢 < 𝑣? დახატეთ ეს უბანი 𝑢 = 𝑣 ⁄2-თვის. 1.1.11*. ზებგერითი თვითმფრინავი მიფრინავს ჰორიზონტალურად. ერთ ვერტიკალზე, ერთმანეთისაგან 𝑙 მანძილზე მოთავსებული ორი მიკროფონი არეგისტრირებს თვითმფრინავისგან ბგერის მოსვლას ∆𝑡 დროის დაგვიანებით. ბგერის სიჩქარე ჰაერში არის 𝑐. როგორია თვითმფრინავის სიჩქარე? ◊1.1.12. ორი ღერო იკვეთება 2𝛼 კუთხით და მოძრაობენ თანაბარი 𝑣 სიჩქარეებით თავისი თავის მართობულად. როგორია ღეროების გადაკვეთის წერტილის სიჩქარე? ◊1.1.13. კოორდინატის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკის მიხედვით ააგეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. ◊1.1.15. სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკის მიხედვით ააგეთ კოორდინატის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი. б და в შემთხვევებში იპოვეთ საშუალო სიჩქარე დიდ დროში. ◊1.1.16. ნაწილაკი მოძრაობს ერთ სიბრტყეში. სიჩქარის 𝑣𝑥 და 𝑣𝑦 პროექციების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკების მიხედვით ააგეთ ნაწილაკის ტრაექტორია, თუ 𝑥(0) = 2მ, 𝑦(0) = 1მ. 3 ◊1.1.17. სხივის მოძრაობა ოსცილოგრაფის ეკრანზე აღიწერება 𝑥 და 𝑦 კოორდინატების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკებით. როგორი სურათი გაჩნდება ეკრანზე 𝜏𝑦 = 𝜏𝑥 , 𝜏𝑥 ⁄3 , 3𝜏𝑥 დროის მომენტებისათვის? განიხილეთ ორი შემთხვევა (იხ. ნახ.). а შემთხვევაში ჰორიზონტალური ხაზები ეკრანზე თითქმის არ ჩანს. რატომ? Б შემთხვევაში 𝜏𝑥 და 𝜏𝑦 როგორი თანაფარდობის დროს იქნება სხივის ტრაექტორია ეკრანზე ჩაკეტილი? ◊1.1.18*. ავტომობილი 𝑣 სიჩქარით შორდება გრძელ კედელს, რომლის მიმართ მოძრაობს 𝛼 კუთხით. იმ მომენტში, როდესაც კედლამდე მისი დაშორება იყო 𝑙, მძღოლი აძლევს მოკლე ხმოვან სიგნალს. რა მანძილის გავლის შემდეგ გაიგონებს ავტომობილის მძღოლი ექოს? ბგერის სიჩქარე ჰაერში არის 𝑐. ◊1.1.19. რა კუთხით შეიცვლება სფეროს სიჩქარის მიმართულება 𝛼 კუთხით გადაკვეთილ კედლებზე ორი დრეკადი დარტყმის შემდეგ? როგორ გაფრინდება სფერო, 𝜋 თუ კუთხე 𝛼 = 2 ? მოძრაობა ხდება კედლების მართობულ სიბრტყეში. გლუვ უძრავ კედელზე სფეროს დრეკადი დარტყმის დროს სფეროს ვარდნის კუთხე არეკვლის კუთხის ტოლია. 4 ◊1.1.20*. 𝑎 და 𝑏 გვერდების მქონე ბილიარდის მაგიდაზე უშვებენ ბურთს 𝑏 გვერდის შუა წერტილიდან. რა კუთხით უნდა დაიწყოს ბურთმა მოძრაობა მაგიდის კიდის მიმართ, რომ ისევ დაბრუნდეს საწყის წერტილში? ◊1.1.21. მთვარემავალზე დაყენებული კუთხური ამრეკლი წარმოადგენს სამ ურთიერთმართობულ სარკეს. როგორი მდგენელები ექნება სინათლის სიჩქარეს 𝑦𝑂𝑧 სიბრტყეში მდებარე სარკიდან არეკვლის შემდეგ, თუ ამრეკლზე ეცემა სინათლე, რომლის სიჩქარეა 𝑐 = (𝑐𝑥 , 𝑐𝑦 , 𝑐𝑧 )? სამივე სარკიდან არეკვლის შემდეგ? ◊1.1.22. 𝑅 რადიუსის მქონე გლუვ კედლებიანი დამაგრებული ცილინდრის შიგნით დაფრინავს პატარა ბურთულა, რომელიც დრეკადად ირეკლება კედლებიდან ისე, რომ მისგან ცილინდრის ღერძამდე მინიმალური მანძილი ℎ-ს ტოლია. რამდენ ხანს იმყოფება ის ცილინდრის ღერძიდან 𝑟-ზე ნაკლებ და ℎ-ზე მეტ მანძილზე? ◊1.1.23*. მსროლელი ცდილობს მოარტყას 𝑅 რადიუსის მქონე დისკოს, რომელიც მოძრაობს ერთი კედლიდან მეორესკენ მოდულით მუდმივი სიჩქარით ისე სწრაფად, რომ თვალს ვერ მიადევნებ. დახატეთ დისკოში ტყვიის მოხვედრის ალბათობის დამიზნების წერტილსა და მარცხენა კედელს შორის მანძილზე დამოკიდებულების გრაფიკი. გასროლები წარმოებს იატაკიდან 𝑅 სიმაღლეზე დისკოს მოძრაობის მიმართულების მართობულად. დამიზნების რომელ წერტილშია მოხვედრის ალბათობა ყველაზე ნაკლები? ყველაზე მეტი? რისი ტოლია ისინი? განიხილეთ 𝐿 > 4𝑅, 4𝑅 > 𝐿 > 2𝑅 შემთხვევები, სადაც 𝐿 − კედლებს შორის მანძილია. 5 6