Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Котовский индустриальный техникум»

Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Котовский индустриальный техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
для специальности
2203 Программное обеспечение вычислительной техники
и автоматизированных систем
среднего профессионального образования
(базовый уровень)
Котовск 2004
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа учебной дисциплины «Численные методы» предназначена для
реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню
подготовки выпускников по специальности 230105 Программное обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения, а также для
всех типов и видов образовательных учреждений, реализующих основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования.
Учебная дисциплина «Численные методы» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Учебная дисциплина рассчитана на студентов, освоивших курсы учебных
дисциплин «Элементы высшей математики» и «Основы алгоритмизации и программирования».
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте знаний по дисциплине при освоении смежных дисциплин
по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности;
знать:
- методы хранения чисел в памяти ЭВМ и действия над ними, оценку точности вычислений, т.е. действия с приближенными числами;
- методы решения основных математических задач - интегрирования, дифференцирования, решения линейных и трансцендентных уравнений и систем уравнений с помощью ЭВМ;
уметь:
- использовать основные численные методы решения математических задач;
- разрабатывать алгоритмы и программы для решения вычислительных задач, учитывая необходимую точность получаемого результата.
Настоящая программа учебной дисциплины рассчитана на 70 часов аудиторных занятий, в том числе 20 часов отводится на практические занятия.
Для проведения занятий рекомендуется использовать лекционносеминарские и лабораторные занятия. Часть времени по программе отведена
для самостоятельного освоения тем, написания рефератов, решения практических работ.
С целью проверки знаний возможно использование различных видов контроля:
- фронтальный и тематический;
- письменный и тестовый;
- выполнение контрольно-тематических, среза знаний.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Наименование разделов и тем
1
Раздел 1
Раздел 2
Тема 2.1
Тема 2.2
Тема 2.3
Тема 2.4
Тема 2.5
Тема 2.6
Введение
Приближенные числа и действия
над ними
Численные методы
Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Интерполирование и экстраполирование функций
Численное интегрирование
Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений
Численное решение задач оптимизации
Всего по дисциплине:
Количество аудиторных часов при очной форме обучения
в т. ч.
Всего
лаб. занят.
2
3
2
4
2
44
18
6
4
8
4
8
2
8
4
8
2
6
2
50
20
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ВВЕДЕНИЕ
Студент должен:
иметь представление:
- о роли и месте знаний по дисциплине в процессе основной профессиональной образовательной программы по специальности;
- о месте методов вычислительной математики в современном мире.
Причины появления вычислительной математики. Место ЭВМ в развитии
вычислительной математики. Проблемы, связанные с применением методов
вычислительной математики.
Раздел 1. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
Студент должен.
знать:
- определение приближенного числа, погрешности;
уметь:
- вычислять погрешность результата действий над приближенными числами.
Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность, относительная погрешность. Верные, сомнительные, значащие цифры. Способы хранения цифр в памяти ЭВМ. Погрешности арифметических действий.
Практическое занятие. Вычисление погрешностей результатов арифметических действий.
Раздел 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Тема 2.1. Приближенные решения алгебраических
и трансцендентных уравнений
Студент должен:
знать:
- способы решения алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами;
уметь:
- находить приближенное значение корней алгебраических и трансцендентных уравнений;
- составлять алгоритмы и программы для нахождения приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений.
Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных. Метод итераций. Сравнение методов.
Практическое занятие. Решение алгебраических и трансцендентных
уравнений приближенными методами (методы половинного деления, хорд, касательных).
Практическое занятие. Решение алгебраических и трансцендентных
уравнений приближенными методами (комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций).
Тема 2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
Студент должен:
знать:
- способы решения системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса, итераций, Зейделя;
уметь:
- составлять алгоритмы и программы для нахождения решения систем линейных уравнений; находить решения систем линейных уравнений.
Метод Гаусса. Вычисление определителей методом Гаусса. Применение
метода Гаусса для вычисления обратной матрицы.
Метод итераций. Метод Зейделя. Сравнение методов.
Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений методом
Гаусса.
Практическое занятие. Решение систем линейных уравнений приближенными методами.
Тема 2.3. Интерполирование и экстраполирование функций
Студент должен:
знать:
- методику интерполяции и экстраполяции функций с использованием
многочлена Лагранжа и формулы Ньютона;
уметь:
- составлять интерполяционные и экстраполяционные формулы;
- составлять алгоритмы и программы, позволяющие интерполировать и
экстраполировать значения функций.
Интерполяция и экстраполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование сплайнами.
Сравнение методов интерполяции.
Практическое занятие. Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.
Практическое занятие. Интерполяция сплайнами.
Тема 2.4. Численное интегрирование
Студент должен:
знать:
- методы вычисления интегралов с использованием формул НьютонаКотеса и Гаусса:
уметь:
- находить значения интегралов численными методами;
- составлять алгоритмы и программы, позволяющие вычислять значения
интегралов.
Формулы Ньютона-Котеса: методы прямоугольников, трапеций, парабол.
Формулы Гаусса. Сравнение методов интегрирования.
Практическое занятие. Вычисление интегралов при помощи формул
Ньютона-Котеса.
Практическое занятие. Вычисление интегралов при помощи формул
Гаусса.
Тема 2.5. Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений
Студент должен:
знать:
- способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта;
уметь:
- составлять алгоритмы и программы, позволяющие определять приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений;
- решать обыкновенные дифференциальные уравнения методом Эйлера.
Метод Эйлера. Уточненная схема Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Сравнение
методов.
Практическое занятие. Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера.
Тема 2.6. Численное решение задач оптимизации
Студент должен:
знать:
- методы минимизации функции одной переменной;
- многомерные методы оптимизации;
уметь:
- находить оптимумы функций одной и двух переменных приближенными
методами;
- составлять алгоритмы и программы, позволяющие определять экстремумы функций.
Методы минимизации функций одной и двух переменных: методы дихотомии, золотого сечения. Многомерные методы оптимизации: методы покоординатного спуска, наискорейшего спуска. Сравнение методов.
Практическое занятие. Нахождение экстремумов функций одной переменной приближенными методами.
Практическое занятие. Нахождение экстремумов функций двух переменных приближенными методами.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Раздел 1
Тема 2.1
Тема 2.2
Тема 2.3
Тема 2.4
Тема 2.5
Тема 2.6
1. Вычисление погрешностей результатов арифметических действий.
2. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (методы половинного деления, хорд,
касательных).
3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций).
4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
5. Решение систем линейных уравнений приближенными методами.
6. Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.
7. Интерполяция сплайнами.
8. Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.
9. Вычисление интегралов при помощи формул Гаусса.
10. Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера.
11. Нахождение экстремумов функций одной переменной приближенными методами.
12. Нахождение экстремумов функций двух переменных приближенными методами.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
2. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВПетербург, 2004.
Дополнительная
1. Бахвалов Н.С., Жидков H.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М;
СПб.: Лаборатория базовых знаний, 2002.
2. Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манжелей С.Г. Программирование и
численные методы. -М.: Издательство МГУ, 2001.
3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990.