Учебный план для групп ЭЛ-12

Методы вычислений и математическое обеспечение
ИЭТ, ЭЛ 12, 13, 14, 17-2003, ЭЛ 16-2003
4 семестр
Составила Сливина Н.А.
План лекций
Лекция 1. Введение: основные этапы решения прикладных задач с
использованием компьютеров, вычислительные задачи, методы, алгоритмы,
корректность вычислительной задачи, обусловленность вычислительной задачи,
анализ ошибок. Классификация численных методов.
Введение в элементарную теорию погрешностей: источники и
классификация погрешностей численного решения задачи, приближенные
числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности арифметических
операций, погрешность функции. Корректность и обусловленность
вычислительной задачи.
Лекция 2. Методы решения нелинейных уравнений: постановка задачи,
обусловленность задачи, методы бисекций, простой итерации, Ньютона.
Методы решения систем нелинейных уравнений (метод простой
итерации, метод Ньютона).
Лекция 3. Численные методы линейной алгебры: прямые и
итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
(метод Гаусса, метод простых итераций, метод Зейделя). Методы решения
проблемы собственных значений: степенной метод.
Лекция 4. Приближение функций: интерполяция, равномерная
интерполяция, интерполяция сплайнами, метод наименьших квадратов.
Лекция 5. Введение в методы численного интегрирования: простейшие
квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.
Лекция 6. Численные методы решения задачи Коши для систем
обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера, методы РунгеКутты. Многошаговые методы Адамса (Башфорта, Моултона).
Лекции 7 - 8. Методы одномерной минимизации: задача одномерной
минимизации, обусловленность задачи, прямой и пассивный поиск, метод
деления пополам, метод золотого сечения, метод Ньютона. Методы
многомерной оптимизации: покоординатный спуск, градиентные методы.
Лекция 9. Обзор.
Литература
1. Н. Бахвалов, Н. Жидков, Г. Кобельков "Численные методы", М-Санкт-Птб,
Физматлит, 2000.
2. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова "Вычислительные методы
для инженеров", М., Высшая школа, 1994.
3. Н.Н. Калиткин "Численные методы", М., Наука, 1978.
4. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш "Численные методы и программное
обеспечение", М., Мир, 1998.
5. А.И.Плис, Н.А.Сливина "Лабораторный практикум по высшей математике",
М., Высшая школа, 1994.
6. А.И.Плис, Н.А.Сливина "Mathcad 2000. Математический практикум", М.,
Финансы и статистика, 2003.
7. www.exponenta.ru
2
План семинарских занятий
Раздел 1
Занятие 1. Корректность вычислительной задачи, обусловленность
вычислительной задачи.
Занятие 2. Введение в элементарную теорию погрешностей: приближенные
числа, абсолютная и условная погрешности, погрешности
арифметических операций, погрешность функции.
Занятие 3. Методы решения нелинейных уравнений: метод бисекций, простых
итераций, методы Ньютона.
Занятие 4. Методы решения систем нелинейных уравнений: метод простых
итераций, метод Ньютона. Контрольная работа.
Раздел 2
Занятие 5. Нормы матрицы. Обусловленность задачи решения линейной
системы. Метод Гаусса с оценкой числа обусловленности.
Занятие 6. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических
уравнений. Метод простых итераций.
Занятие 7. Методы решения проблемы собственных значений. Степенной
метод вычисления собственных значений и собственных векторов.
Контрольная работа.
Раздел 3
Занятие 8. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Задача о наилучшем
равномерном приближении. Пример Рунге.
Занятие 9. Интерполяция сплайнами. Интерполяция и численное
дифференцирование.
Раздел 4
Занятие 10. Введение в методы численного интегрирования: простейшие
квадратурные формулы, квадратурные формулы Гаусса.
Раздел 5
Занятие 11. Численные методы решения задачи Коши для систем
обыкновенных дифференциальных уравнений. Одношаговые
методы: метод Эйлера, методы Рунге-Кутты.
Занятие 12. Контрольная работа.
Раздел 6
Занятие 13. Методы одномерной минимизации. Задача одномерной
минимизации. Метод дихотомии, метод золотого сечения.
Занятие 14. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация
функции нескольких переменных. Методы спуска: метод
покоординатного спуска. градиентные методы.
Занятие 15. Методы многомерной оптимизации. Безусловная минимизация
функции нескольких переменных. Градиентные методы.
Занятие 16. Итоговое занятие. Контрольная работа.