Министерство образования Красноярского края краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Красноярский колледж радиоэлектроники и информационных технологий» Специальность: 09.02.04 "Информационные системы (по отраслям)" КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «» Отделение: Заочное / Фамилия И.О./ Студент группы ЗИС-1.18К_____________________________________ / Приходько М.А./ Преподаватель______________________________________________ Оценка ____________ Красноярск 2018 Вариант 1. №1.Решить уравнение 𝑛! 20𝑛! = (𝑛 − 5)! (𝑛 − 3)! 1 20 = (𝑛 − 5)! (𝑛 − 3) 1= 20(𝑛 − 5)! (𝑛 − 3)(𝑛 − 4)(𝑛 − 5) (n-3)(n-4)=20 n2-7n+12=20 n2-7n-8=0 (n-8)(n+1)=0 n1=-1 -не подходит, т.к. nЄN n2=8- подходит. Ответ:8 №2.В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. Наудачу отбирают семь человек. Найти вероятность, что среди отобранных окажется три женщины. Вероятность выбора первой женщины равна 7/(7+3) = 0,7. Вероятность выбора второй женщины равна 6/(6+3) = 2/3. Вероятность выбора третьей женщины равна 5/(5+3) = 5/8 = 0,625. Общая вероятность находится путем перемножения этих трех вероятностей, она равна . №3. На стеллаже в библиотеке в случайном порядке раставлено 15 учебников, причем 5 из них в твердом, а остальные-в мягком переплете. Наудачу взяты 3 учебника. Найти вероятность, что: А) хотя бы один окажется в твердом переплете Б) только один в твердом переплете; C₁₅³ = 455 C₅⁰ = 1 C₁₀³ = 120 №4. Две штамповщицы обработали одинаковое количество деталей. Вероятность, что первая допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1. При проверке деталей была обнаружена бракованная деталь. Найти вероятность, что ошиблась первая штамповщица. Вводим в рассмотрение гипотезы: H1 – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей'' Н2 –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей '' По условию р(H1)=p(H2)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили) р(H1)+p(H2)=1 Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте'' р(А/H1)=0,05 р(А/H2)=0,1 По формуле полной вероятности: р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)= =0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075 По формуле Байеса: Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,025/0,075= =1/3=0,333333... О т в е т. 1/3 ≈ 0,3 №5. Построить ряд распределения количества стандартных изделий в партии из 5 изделий, если вероятность того, что изделие окажется стандартным равна 0,9. Найти МХ и ДХ. Случайная величина X имеет область значений (0,1,2,...,n). Вероятности этих значений можно найти по формуле: Pn(m) = Cmnpmqn-m где Cmn - число сочетаний из n по m. Найдем ряд распределения X. P5(0) = (1-p)n = (1-0.9)5 = 1.0E-5 P5(1) = np(1-p)n-1 = 5(1-0.9)5-1 = 0.00045 P5(5) = pn = 0.95 = 0.591 Математическое ожидание. M[X] = np = 5x0.9 = 4.5 Дисперсия. D[X] = npq = 5x0.9x(1-0.9) = 0.45 Проверим найденные числовые характеристики исходя из закона распределения. xi 0 1 2 3 4 5 pi 1.0E-5 0.00045 0.0081 0.073 0.33 0.59 Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi. Математическое ожидание M[X]. M[x] = 0*1.0E-5 + 1*0.00045 + 2*0.0081 + 3*0.0729 + 4*0.328 + 5*0.591 = 4.5 Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2. Дисперсия D[X]. D[X] = 02*1.0E-5 + 12*0.00045 + 22*0.0081 + 32*0.0729 + 42*0.328 + 52*0.591 - 4.52 = 0.449 Среднее квадратическое отклонение σ(x).
