(38.03.04 ГМУ) - Владивостокский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа дисциплины
по направлению подготовки
38.03.04 Государственное и муниципальное управление
тип ООП прикладной бакалавриат
Владивосток 2015
Рабочая программа дисциплины «Высшая математика» составлена в соответствии с
требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 38.03.04 «Государственное и
муниципальное управление» и Порядком организации и осуществления образовательной
деятельности по образовательным программам высшего образования – программам
бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом
Минобрнауки России от 19 декабря 2013 г. N 1367)
Составитель: Панченко Г.Л., канд. физ.-мат. наук, [email protected]
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г.,
протокол № 11.
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ __________________
подпись
фамилия, инициалы
«____»_______________20__г.
Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ _________________
подпись
«____»_______________20__г.
фамилия, инициалы
1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)
Целью освоения дисциплины «Высшая математика» является формирование у
бакалавров компетенции в области владения методами количественного анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Задачи освоения дисциплины: привитие бакалаврам умений квалифицированного
использования методов математического анализа и моделирования; формирование
комплексных знаний и практических навыков в области теоретического и
экспериментального исследования; обучение навыкам владения математическим
аппаратом при решении профессиональных задач.
2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
(модулю),
соотнесенных
с
планируемыми
результатами
освоения
образовательной программы
Планируемыми результатами обучения по дисциплине (модулю), являются знания,
умения, владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования
компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения
образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате
изучения дисциплины, приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Формируемые компетенции
Название
ООП ВО
(сокращенно
е название)
38.03.04
Государстве
нное и
муниципаль
ное
управление
Компетенции
Название
компетенции
ПК-7
Умение моделировать
административные
процессы и
процедуры в органах
государственной
власти Российской
Федерации, органах
государственной
власти субъектов
Российской
Федерации, органах
местного
самоуправления,
адаптировать
основные
математические
модели к конкретным
задачам управления
Составляющие компетенции
Знания:
Умения:
Владения:
основных понятий и
методов
математического
аппарата
использовать
математические
методы и модели
при принятии
управленческих
решений
методами
математического
анализа
3 Место дисциплины (модуля) в структуре основной образовательной
программы
Дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части для направления
«Государственное и муниципальное управление».
Изучение дисциплины «Высшая математика» не требует предварительного изучения
других дисциплин.
Освоение данной дисциплины необходимо обучающемуся для успешного освоения
следующих дисциплин (модулей) ООП: «Теория принятия решений», «Экономикоматематические методы и модели».
4 Объем дисциплины (модуля)
Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам
учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в
таблице 2.
Таблица 2 – Общая трудоемкость дисциплины
Объем контактной работы (час)
Название
ООП
Б-ГУ
Форма
обучени
я
Индекс
Семестр
курс
Трудоемкость
(З.Е.)
Аудиторная
Внеаудиторная
СРС
Форма
аттестации
Всего
лек
прак
лаб
ПА
КСР
ОФО
Б.2.Б.01
1
5
111
51
51
9
69
Экзамен
ЗФО
Б.2.Б.01
1
7
48
6
6
36
204
Экзамен
5 Структура и содержание дисциплины (модуля)
5.1 Структура дисциплины (модуля)
Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем),
структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с
учебным планом, приведен в таблице 3.
Таблица 3 – Структура дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
Название темы
Матрицы
Определители
Системы линейных уравнений
Векторы
Прямая на плоскости
Прямая и плоскость в
пространстве
Вид занятия
Объем
час
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
2
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
3
Кол-во часов в
интерактивной и
электронной
форме
СРС
6
4
6
6
3
3
7
8
9
10
11
12
13
14
Предел последовательности и
предел функции
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
6
Практическое занятие
6
Лекция
4
Практическое занятие
4
Лекция
3
Практическое занятие
2
Лекция
2
Практическое занятие
3
Классическое определение
вероятности. Основные
теоремы теории вероятностей
Лекция
6
Практическое занятие
4
Случайные величины и законы
их распределения
Лекция
6
Практическое занятие
6
Лекция
2
Практическое занятие
3
Дифференциальное исчисление
функции
Неопределенный интеграл
Определенный интеграл
Элементы комбинаторики
Числовые характеристики
случайных величин и их оценки
6
8
6
4
3
6
6
2
5.2 Содержание дисциплины (модуля)
1.Тема 1 Матрицы
Содержание темы
Лекция: Общие определения и понятия. Диагональная, единичная, квадратная,
вырожденная (невырожденная), транспонированная матрицы. Матрица-строка, матрицастолбец, нулевая матрица. Сложение (вычитание) матриц, умножение матрицы на число.
Произведение матриц. Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица.
Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Методы вычисления
обратной матрицы (метод присоединенной матрицы). Ранг матрицы. Нахождение ранга
матрицы.
Практическое занятие: Матрицы, действия над матрицами, обратная матрица. Ранг
матрицы.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
2.Тема 2 Определители
Содержание темы
Лекция: Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Вычисление определителей
3-го порядка по правилу треугольников. Определение минора и алгебраического дополнения,
разложение определителя по любой строке (столбцу). Единичные, диагональные,
треугольные определители.
Практическое занятие: Вычисление определителей второго и третьего порядков.
Свойства определителей. Методы вычисления определителей.
3.Тема 3 Системы линейных уравнений
Содержание темы
Лекция: Определение систем линейных уравнений. Методы решения систем
линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса и матричный метод. Геометрическая
интерпретация системы линейных уравнений и линейных неравенств с двумя неизвестными.
Практическое занятие: Совместность системы линейных алгебраических уравнений.
Решение систем линейных уравнений: методом Крамера, методом Гаусса и матричным
методом.
4.Тема 4 Векторы
Содержание темы
Лекция: Основные понятия и определения. Сложение, вычитание и умножение
вектора на число. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов.
Свойства, условие перпендикулярности векторов. Векторное и смешанное произведение
векторов. Свойства и геометрический смысл.
Практическое занятие: Сложение, вычитание и умножение вектора на число.
Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов. Условие
перпендикулярности векторов. Векторное произведение векторов.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
5.Тема 5 Прямая на плоскости
Содержание темы
Лекция: Уравнение линии на плоскости. Уравнения прямых. Уравнение прямой,
проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Понятие
нормального вектора. Общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках.
Геометрический смысл параметров в уравнении прямой в отрезках. Каноническое уравнение
прямой. Понятие направляющего вектора. Уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном
направлении. Пучок прямых. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между
двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от
точки до прямой.
Практическое занятие: Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение
прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой,
проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Точка пересечения двух
прямых. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых. Условие
параллельности и перпендикулярности прямых.
6.Тема 6 Прямая и плоскость в пространстве
Содержание темы
Лекция: Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой
в пространстве. Построение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в
пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Прямая и
плоскость. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Пересечение прямой и плоски в пространстве.
Практическое занятие: Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение
прямой, проходящей через две заданные точки. Прямая и плоскость. Условие
параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоски в
пространстве.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
7.Тема 7 Предел последовательности и предел функции
Содержание темы
Лекция: Предел последовательности и предел функ¬ции, определение и примеры.
Признак существования предела. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и
бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение порядков бесконечно малых и
бесконечно больших функций. Определение пределов дробно-рациональных функций.
Первый и второй замечательные пределы. Теорема о переходе к пределу в показателе
степени. Односторонние пределы. Теорема о равенстве односторонних пределов.
Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных
функциях. Непрерывность функции на отрезке.
0  
Практическое занятие: Раскрытие неопределенностей вида   ,   . Первый и
0  
второй замечательные пределы. Непрерывность функции.
8.Тема 8 Дифференциальное исчисление функции
Содержание темы
Лекция: Основные свойства производной. Производная сложной функ¬ции.
Производные высших порядков. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое
дифференцирование, производная сте¬пенно-показательной функции. Дифференциал
функции и его свойства. Теорема единственно¬сти дифференциала. Связь дифференциала с
производной. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Свойства
дифферен¬циала. Приложение производной к исследованию функций. Возрастание и
убывание функции. Необходимое и достаточное условие монотонности, геометрический
смысл. Понятие экстремума функции. Необходимое условие существования экстремума
(теорема Ферма). Критические точки первого рода. Первое и второе достаточные условия
экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклости
функции вверх (вниз). Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости вверх (вниз)
графика функции. Необходимое условие существования точки перегиба. Достаточное
условие существования точки перегиба. Асимптоты графика функции (вертикальные,
горизонтальные, наклонные). Общая схема исследования графика функции.
Практическое занятие: Вычисление производных функции одной переменной.
Правило Лопиталя. Исследование функции и построение её графика.
9.Тема 9 Неопределенный интеграл
Содержание темы
Лекция: Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Основные
методы интегрирования (непосредственное интегрирование, интегрирование по частям,
метод замены переменной, интегрирование тригонометрических функций).
Практическое занятие: Непосредственное интегрирование. Интегрирование заменой
переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование тригонометрических выражений.
10.Тема 10 Определенный интеграл
Содержание темы
Лекция: Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства
определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл с переменным верхним
пределом. Основные правила интегрирования. Замена переменной в определенном
интеграле. Интегрирование по частям определенного интеграла.
Практическое занятие: Вычисление определённого интеграла. Приложения
определенного интеграла.
11.Тема 11 Элементы комбинаторики
Содержание темы
Лекция: Правила суммы и произведения. Упорядоченные последовательности.
Размещения с повторением и без повторения, перестановки и сочетания с повторением и без
повторения.
Практическое занятие: Правила суммы и произведения. Размещения без повторения,
перестановки и сочетания без повторения.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
12.Тема 12 Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории
вероятностей
Содержание темы
Лекция: Определение вероятности события. Свойства вероятности события:
вероятность противоположного события, вероятность невозможного события, вероятность
суммы двух событий. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий,
образующих полную группу. Опыт, сводящийся к схеме случаев. Случаи,
благоприятствующие появлению события. Условная вероятность. Независимые события.
Теоремы умножения вероятностей. Гипотезы по отношению к событию. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Практическое занятие: Классическая формула подсчёта вероятности. Совместные и
несовместные события, зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы
сложения и умножения вероятностей. Гипотезы по отношению к событию. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
13.Тема 13 Случайные величины и законы их распределения
Содержание темы
Лекция: Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения
ДСВ.
Биномиальное
распределение.
Распределение
Пуассона.
Геометрическое
распределение. Гипергеометрическое распределение. Функция распределения и плотность
распределения НСВ. Нормальное распределение.
Практическое занятие: Ряд распределения. Многоугольник распределения. Функция
распределения случайной величины. Плотность распределения случайной величины. Законы
распределения дискретных и непрерывных случайных
величин, их числовые
характеристики. Нормальное распределение. Числовые характеристики нормального
распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в
заданный интервал. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной
величины от среднего значения.
Формы и методы проведения занятий по теме, применяемые образовательные
технологии. Метод кооперативного обучения
14.Тема 14 Числовые характеристики случайных величин и их оценки
Содержание темы
Лекция: Числовые характеристики ДСВ и НСВ. Математическое ожидание.
Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение. Свойства числовых характеристик.
Практическое занятие: Числовые характеристики случайных величин и их оценки.
Свойства числовых характеристик.
5.3 Форма текущего контроля
- проверка индивидуального домашнего задания;
- опросы по изучаемой теме;
- проведение контрольных работ.
6 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля)
Особое внимание следует уделить самостоятельной работе. В соответствии с
государственным образовательным стандартом студент должен овладеть достаточно
сложными математическими понятиями линейной алгебры, математического анализа, теории
вероятностей и математической статистики. Это невозможно без систематической
самостоятельной работы, которая поможет научиться применять на практике полученные
знания.
Основной формой подготовки студента ЗФО является самостоятельная работа над
учебным материалом, состоящая из изучения материала по учебникам, решения задач,
ответов на вопросы для самопроверки и выполнения одной контрольной работы с ее
защитой. В помощь студентам кафедра математики и моделирования организует чтение
обзорных лекций.
6.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
1. Контрольная работа «Решение систем линейных алгебраических уравнений».
2. Контрольная работа «Аналитическая геометрия на плоскости»
3. Контрольная работа «Пределы».
4. Контрольная работа «Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Формула полной вероятности»
5. Индивидуальное домашнее задание «Матрицы и определители».
6. Индивидуальное домашнее задание «Прямая и плоскость в пространстве».
7. Индивидуальное домашнее задание «Исследование функций и построение
графиков».
8. Индивидуальное домашнее задание «Интегралы».
При решении задач по дисциплине «Высшая математика», а также при подготовке к
контрольным работам окажутся полезными пособия основного списка литературы, в
которых дано краткое изложение теории и приведено большое количество примеров
решения задач.
Для выполнения ИДЗ по темам «Матрицы и определители», «Прямая и плоскость в
пространстве», «Исследование функций и построение графиков» «Интегралы» будут
полезны пособия 1, 4, 5 из основного списка литературы, 1, 2 из дополнительного.
Для подготовки к контрольным работам по темам «Решение систем линейных
алгебраических уравнений», «Аналитическая геометрия на плоскости», «Пределы» будут
полезны пособия 1, 4, 5 из основного списка литературы, 1, 2 из дополнительного.
Для подготовки к контрольной работе по теме «Классическое определение
вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности»
будут полезны пособия 2, 3 из основного списка литературы и 3 из дополнительного списка.
6.2 Перечень тем для самостоятельного изучения
1. Нахождение обратной матрицы путем элементарных преобразований.
2. Определители высших порядков.
3. Методы вычислений определителей высших порядков.
4. Системы m линейных уравнений с n неизвестными.
5. Однородные системы. Свойства однородных систем. Фундаментальная и общая
система решений.
6. Понятие линейного оператора (преобразование). Представление линейного
преобразования матрицей.
7. Квадратичные формы.
8. Кривые второго порядка.
9. Функции нескольких переменных.
10. Интегрирование дробно-рациональных функций.
11. Сочетания, размещения и перестановки с повторениями.
12. Геометрические вероятности.
13. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева.
14. Математическая статистика.
6.3 Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения
учебной дисциплины
1. Что называется матрицей? Перечислить виды матриц.
2. Какая матрица называется невырожденной?
3. Какие линейные операции выполнимы над матрицами?
4. Что называется произведением матриц?
5. Сформулировать необходимое и достаточное условие существования матрицы,
обратной данной.
6. Каков алгоритм нахождения матрицы, обратной данной?
7. Что называется рангом матрицы?
8. Дать определения определителей второго и третьего порядков.
9. Сформулировать свойства определителей.
10. Каковы методы вычисления определителей?
11. Что такое система линейных алгебраических уравнений, решение системы?
12. Сформулировать правило Крамера.
13. В чем заключается суть метода Гаусса решения системы уравнений?
14. Какие системы уравнений называются однородными?
15. Какие системы называются совместными (несовместными)? Определенные
(неопределенные) системы.
16. Дать формулировку теоремы Кронекера-Капелли.
17. Что такое вектор?
18. Какой вектор называется нулевым, единичным?
19. Как производятся линейные операции над векторами?
20. Что получается в результате скалярного произведения?
21. Что получается в результате векторного произведения?
22. Перечислить способы задания прямой на плоскости.
23. Как определить угол между двумя прямыми на плоскости?
24. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
25. Как вычислить расстояние от точки до прямой?
26. Как выглядит уравнение плоскости в общем виде?
27. Как найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки?
28. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в
пространстве.
29. Перечислите неполные уравнения плоскости и свойства плоскостей, заданных
такими уравнениями.
30. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности прямой и
плоскости в пространстве.
31. Что называется функцией, областью определения? Каковы способы задания
функции?
32. Что называется окрестностью точки?
33. Дать определение предела функции в точке.
34. Какие пределы функции называются односторонними?
35. Какие функции называются бесконечно малыми и бесконечно большими? Каковы
их свойства?
36. Сформулировать первый и второй замечательные пределы.
37. Дать определение непрерывности функции в точке. Какова классификация точек
разрыва?
38. Сформулировать свойства функций, непрерывных в точке.
39. Перечислить свойства функций, непрерывных на отрезке.
40. Что называется производной функции в точке?
41. Каков геометрический смысл производной функции в точке?
42. Каковы правила нахождения производной функции?
43. Как находится производная функции, заданной неявно?
44. Какие точки называются критическими точками?
45. Что такое точки экстремума, экстремальные значения функции?
46. Сформулировать необходимое условие существования экстремума функции в
точке.
47. Сформулировать достаточное условие существования экстремума функции в
точке.
48. Какие точки называются точками перегиба графика функции?
49. Сформулировать достаточное условие существования перегиба графика функции в
точке.
50. Что называется асимптотами графика функции?
51. то называется дифференциалом функции?
52. Каков геометрический смысл дифференциала функции?
53. Что такое первообразная функции?
54. Что называется неопределенным интегралом и каковы его свойства?
55. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
56. Как используется метод замены переменной в неопределенном интеграле?
57. Какова формула интегрирования по частям?
58. Что называется определенным интегралом?
59. Каковы свойства определенного интеграла?
60. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
61. Как вычисляются площади плоских фигур?
62. Сформулируйте правила сложения и умножения?
63. Что такое сочетания, размещения и перестановки?
64. Чего больше сочетаний или перестановок из n по m?
65. Что изучает предмет теории вероятностей?
66. Какие события называются совместными, несовместными?
67. Какие события называются равновозможными?
68. Какие исходы называются благоприятными?
69. Что такое элементарные исходы?
70. Что называется полной группой событий?
71. Какие события называются противоположными?
72. Какие события называются независимыми, зависимыми?
73. Сформулировать классическое определение вероятности появления события.
74. Какое событие называется суммой событий, произведением событий?
75. Теоремы сложения вероятностей (формулировки и формулы).
76. Теоремы умножения вероятностей (формулировки и формулы).
77. Сформулировать теорему о полной вероятности появления события.
78. Каково назначение формулы Байеса, следствие?
79. Дать определение случайной величины?
80. Какова классификация случайных величин?
81. Что называется рядом распределения, многоугольником распределения
вероятностей случайной величины?
82. Что называется законом распределения случайной величины и каковы способы его
задания?
83. Что называется функцией распределения вероятностей случайной величины?
84. Перечислить числовые характеристики случайных величин и их вероятностный
смысл.
85. Каковы свойства числовых характеристик случайных величин?
86. Как определяется биномиальное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
87. Как определяется равномерное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
88. Как определяется нормальное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
7 Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной
работы
Для обеспечения самостоятельной работы студентов разработаны
комплекты
индивидуальных домашних заданий с решением типовых задач. Условия для
индивидуальных домашних заданий студенты берут из источников 5, 7 основного списка
литературы.
8 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
В соответствии с требованиями ФГОС ВО для аттестации обучающихся на
соответствие их персональных достижений планируемым результатам обучения по
дисциплине созданы фонды оценочных средств (Приложение 1).
9 Перечень основной и дополнительной
необходимой для освоения дисциплины (модуля)
учебной
литературы,
а) основная литература
1.Малыхин В. И. Высшая математика: учеб. пособие для студентов вузов - 2-е изд.
перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2012.
2.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Юрайт : ИД Юрайт, 2011.
3.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие
для бакалавров. - 12-е изд. - М. : Юрайт, 2013. - 479 с.
4.Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по
высшей математике. С контрольными работами. 1 курс: учеб. пособие для студентов. - 9-е
изд. - М. : Айрис-пресс, 2011. - 576 с.
5.Шуман Г.И., Волгина О.А. Высшая математика: практикум. – 1-4 части. –
Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010 г.
6.Первухин М. А., Степанова А.А. Дискретная математика и теория кодирования
(Комбинаторика): практикум. - Владивосток. гос. ун-т экономики и сервиса. - Владивосток:
Изд-во ВГУЭС, 2010.
http://www.vvsu.ru/ebook/courseware/details/material/9108/diskretnaya_matematika_i_teoriya
7.Одияко Н.Н., Голодная Н.Ю. Теория вероятностей: учебное пособие. – Владивосток:
Изд-во ВГУЭС, 2010.
б) дополнительная литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс : учеб.
пособие для студентов вузов. - 11-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2013. - 608 с.
2.Лурье Г.Б., Фунтикова С.П. Высшая математика. Практикум: - М.: Вузовский
учебник: ИНФРА-М, 2013. - 160 с.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической
статистике, математическому программированию с решениями: учеб. пособие для студентов
вузов. - 7-е изд. - М. : Дашков и К*, 2011. - 432 с.
10 Перечень ресурсов информационно - телекоммуникационной сети
«Интернет»
а) полнотекстовые базы данных
1. http://lib.vvsu.ru
2. http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
б) интернет-ресурсы
1. www.exponenta.ru
2. www.allmath.ru
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Для проведения лекционных занятий по данной дисциплине используются аудитории,
оснащенные мультимедийным оборудованием.
12 Словарь основных терминов
Алгебраическое дополнение элемента - минор этого элемента, умноженный на -1 в
степени, равной сумме номера строки и номера столбца, на пересечении которых находится
выбранный элемент.
Асимптота кривой - это прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на этой
кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по
кривой.
Бесконечно большая - это функция, если при указанном стремлении аргумента ее
предел равен бесконечности.
Бесконечно малая - это функция, если при указанном стремлении аргумента ее
предел равен нулю.
Благоприятствующий (благоприятные) случай некоторому событию - если
появление этого случая влечет за собой появление интересующего события.
Вероятность
некоторого
события
равна
отношению
числа
случаев,
благоприятствующих ему, к общему числу случаев.
Вероятность события - численная мера степени объективной возможности
наступления события.
Геометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл от
неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.
Геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому
коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
График функции - это множество всех точек плоскости Оху, для каждой из которых
абсциссой является значение аргумента, а ординатой - соответствующее значение функции.
Два события независимы, если вероятность одного из них не меняется от того,
произошло другое событие или нет. В противном случае события зависимы.
Диагональная матрица - квадратная матрица, у которой все элементы, кроме
элементов главной диагонали, равны нулю.
Дискретная (прерывная) случайная величина - величина, множество значений
которой конечно, или бесконечно, но счетно (элементы множества можно перенумеровать
натуральными числами).
Дисперсия (рассеяние) случайной величины - это математическое ожидание квадрата
ее отклонения от математического ожидания.
Дифференциал функции в точке - это главная часть ее приращения, равная
произведению производной функции на дифференциал независимой переменной.
Достоверное событие - событие, которое в результате испытания обязательно должно
произойти.
Дробно-рациональная функция (или рациональная дробь) - это функция, равная
отношению двух многочленов.
Закон распределения случайной величины - всякое соотношение, устанавливающее
связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им
вероятностями.
Интервальная оценка - оценка, которая определяется двумя числами – концами
интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Испытание (опыт, эксперимент) - выполнение определенного комплекса условий, в
которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.
Квадратная матрица - матрица, у которой число строк равно числу столбцов.
Комбинаторика - раздел математики, изучающий, в частности, методы решения
комбинаторных задач - задач на подсчет числа различных комбинаций.
Критические точки - точки, в которых производная функции равна нулю или не
существует.
Линия на плоскости рассматривается (задается) как множество точек, обладающих
некоторым только им присущим геометрическим свойством.
Максимум (минимум) функции - значение функции в точке максимума (минимума).
Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности
Матрица - это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой
длины.
Минор некоторого элемента определителя n -го порядка - определитель n  1 -го
порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении
которых находится выбранный элемент. .
Многоугольник распределения вероятностей - ломаная, соединяющая точки,
координатами которых являются возможные значения случайной величины и
соответствующие вероятности их принятия.
Невозможное событие - событие, которое в результате испытания не может
произойти.
Невырожденная матрица - квадратная матрица, определитель которой не равен
нулю.
Непрерывность функции в некоторой точке, если существует предел функции в
этой точке и он равен значению функции в этой точке.
Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно
возможными и несовместными исходами испытания.
Несовместные (несовместимые) события - если наступление одного из них
исключает наступление любого другого. В противном случае события совместные.
Окрестность точки - любой интервал, содержащий данную точку.
Определенная система - совместная система, имеющая единственное решение.
Определенный интеграл от функции на данном отрезке (или в указанных пределах) это предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных
отрезков стремится к нулю.
Перестановки - это множества, составленные из одних и тех же элементов,
отличающиеся порядком расположения этих элементов.
Правильная рациональная дробь - если степень числителя меньше степени
знаменателя.
Произведение нескольких событий - событие, состоящее в совместном наступлении
всех этих событий (для произведения событий характерен союз «и»).
Производная функции в точке - это предел отношения приращения функции к
приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Размещения - это множества, составленные из n различных элементов по m в
каждом, отличающиеся либо составом, либо порядком выбранных элементов.
Ранг матрицы - наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от
нуля.
Случайная величина - переменная, которая в результате испытания в зависимости от
случая принимает только одно из возможного множества своих значений (какое именно заранее не известно).
Случайное событие (возможное событие или просто событие) - любой факт,
который в результате испытания может произойти или не произойти.
Сочетания - это множества, составленные из n различных элементов по m в каждом,
отличающиеся хотя бы одним элементом.
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение или стандарт)
случайной величины - арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии.
Сумма нескольких событий - событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из
данных событий (для суммы событий характерен союз «или»).
Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности
случайных явлений.
Точка перегиба - точка графика непрерывной функции, отделяющая его части разной
выпуклости.
Точки разрыва - точки, в которых нарушается непрерывность функции.
Транспонированная матрица - матрица, полученная из данной заменой каждой ее
строки столбцом с тем же номером.
Треугольная матрица - квадратная матрица, все элементы которой, расположенные
по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Уравнением линии (или кривой) на плоскости Оху называется такое уравнение с
двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки этой линии и не
удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Функция - это правило или закон, по которому каждому значению одной переменной
ставится в соответствие одно определенное значение другой переменной. Первая переменная
является независимой и называется аргументов, а вторая переменная - зависимой и
называется функцией.
Функция распределения случайной величины - функция, выражающая для каждого
значения случайной величины вероятность того, что случайная величина примет значение,
меньшее указанного значения.
Функция, имеющая производную в каждой точке интервала, является
дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции дифференцирование функции.
Эквивалентные матрицы - матрицы, полученные одна из другой с помощью
элементарных преобразований.
Элементарные исходы (случаи или шансы) - исходы некоторого испытания, которые
образуют полную группу событий и равновозможны.
Лист изменений и согласований
Дополнения и изменения в учебной программе на 201 __/201__ учебный год.
В
рабочую
программу
вносятся
следующие
изменения:
_________________________________________________________________ ______
Редакция _________г. утверждена на заседании кафедры _____________от __.__.__.___г.,
протокол № __
Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ ___________________
подпись
«____»_______________20__г.
фамилия, инициалы