РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра алгебры и математической логики
Шармин В.Г.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
НАПРАВЛЕНИЕ 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ;
ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Тюменский государственный университет
2011
Шармин В.Г. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ, форма обучения - очная. Тюмень, 2011, 15 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины
опубликована на сайте ТюмГУ:
«Дифференциальная геометрия и топология» [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Шармин В.Г., 2011.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Дифференциальная геометрия и топология" являются: формирование математической культуры студента, подготовка в области
анализа геометрических объектов средствами математического анализа и топологии,
овладение классическим математическим аппаратом для дальнейшего использования в
приложениях.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о дифференциальной геометрии, как одной
из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.
2. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для освоения и использования методов дифференциальной геометрии при решении теоретических и прикладных
задач.
3. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего самообразования в области современной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дифференциальная геометрия и топология входит в цикл математических и естественнонаучных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения достаточно знаний и умений, приобретенных при изучении курсов математического анализа, алгебры и
дифференциальных уравнений в первом-третьем семестрах.
Освоение дифференциальной геометрии и топологии является основанием для
успешного освоения дальнейших базовых курсов – функционального анализа, уравнений
в частных производных, вариационного исчисления; приобретенные знания также могут
помочь в научно-исследовательской работе.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля):
умение строго доказать математическое утверждение (ПК 4);
умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК 6);
умение ориентироваться в постановках задач (ПК 8);
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК 16).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия дифференциальной геометрии и топологии, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, в том числе в компьютерном
моделировании геометрических объектов и явлений.
2) Уметь: решать задачи по дифференциальной геометрии трехмерного евклидова
пространства, по общей и дифференциальной топологии, доказывать утверждения.
3) Владеть: математическим аппаратом дифференциальной геометрии и тензорного
анализа, теории внешних форм, общей и дифференциальной топологии, дифференциально-геометрическими и топологическими методами исследования геометрических объектов.
3
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр: третий и четвертый. Форма промежуточной аттестации: зачет – третий семестр, экзамен – четвертый семестр. Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц; 360 часов.
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
.
Всего часов
140
70
70
220
360
10
Таблица 1.
Семестры
3
4
72
68
36
36
34
34
72
зачет
144
4
148
экзамен
216
6
4
3.
Тематический план.
Тематический план
3 семестр
Таблица 2.
1
2
3
Модуль 1
1.1 Элементы общей то- 1-6
пологии.
Всего
Модуль 2
2.1. Элементы
теории 7-12
выпуклых множеств.
Всего
Модуль 3
3.1. Геометрия кривых в 13-18
евклидовом
пространстве
Всего
Итого (часов, баллов):
В том числе в интерактивной форме
Самостоятельная работа
Виды учебной работы и самостоятельная
работа, в час.
Лекции*
Тема
недели
семестра
Семинарские
(практические)
занятия*
№
5
6
4
Итого
часов
по теме
В том
числе в
интерактивной
форме
7
Итого
количество
баллов
9
12
12
24
48
4
0-30
12
12
24
48
4
0-30
12
12
24
48
2
0-30
12
12
24
48
2
0-30
12
12
24
48
4
0-40
12
36
12
36
24
72
48
144
4
10
0-40
0-100
4
6
10
5
4 семестр
Таблица 3.
1
2
3
Модуль 1
1.1 Геометрия поверхно- 1-6
стей в евклидовом
пространстве
Всего
Модуль 2
2.1. Внутренняя геомет- 7-12
рия поверхностей.
Всего
Модуль 3
3.1. Фундаментальная
13-17
группа топологического пространства.
Всего
Итого (часов, баллов):
В том числе в интерактивной форме
Самостоятельная работа
Виды учебной работы и самостоятельная
работа, в час.
Лекции*
Тема
недели
семестра
Семинарские
(практические)
занятия*
№
5
6
4
Итого
часов
по теме
В том
числе в
интерактивной
форме
Итого
количество
баллов
7
8
9
12
12
50
74
4
0-40
12
12
50
74
4
0-40
12
12
49
73
2
0-30
12
12
49
73
2
0-30
10
10
49
69
2
0-30
10
34
10
34
49
148
69
216
2
8
0-30
0-100
4
4
8
6
3 семестр
Таблица4.
Итого количество
баллов
Устный опрос
коллоквиумы
Модуль 1
1.1.
Всего
Модуль 2
2.1.
Всего
Модуль 3
3.1
Всего
Итого
ответ на семинаре
0-10
0-10
0-5
0-5
0-10
0-10
0-6
0-6
0-12
0-12
0-32
0-8
0-8
0-19
Письменные работы
собеседование
контрольная
работа
тест
0-10
0-10
0-5
0-5
0-30
0-10
0-4
0-4
0-4
0-4
0-6
0-6
0-30
0-30
0-4
0-12
0-12
0-26
0-8
0-8
019
0-40
0-40
0–
100
4 семестр
Таблица 5.
№ темы
Устный опрос
коллоквиумы
Модуль
1
1.1.
Всего
Модуль
2
2.1.
Всего
Модуль
3
3.1
Всего
Итого
ответ на семинаре
Письменные рабо- Итого количеты
ство баллов
собеседование
контрольная
работа
тест
0-12
0-12
0-8
0-8
0-12
0-12
0-8
0-8
0-40
0-40
0-9
0-9
0-6
0-6
0-9
0-9
0-6
0-6
0-30
0-30
0-15
0-15
0-36
0-6
0-6
0-20
0-9
0-9
0-9
0-21
014
0-30
0-30
0 – 100
7
Планирование самостоятельной работы студентов
3 семестр
Таблица 6.
№
Модули и темы
обязательные
Модуль 1
1.1. Элементы общей Домашние
топологии.
задания.
Виды СРС
дополнительные
Чтение дополнительной литературы;
Неделя
семестра
Объем
часов
Колво
баллов
1-6
24
0-30
24
0-30
24
0-30
24
0-30
24
0-40
24
72
0-40
0-100
Знакомство с содержанием электронных
источников.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Элементы теории Домашние
выпуклых
мно- задания.
жеств.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Геометрия
кри- Домашние
вых в евклидовом задания.
пространстве.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
Чтение дополнительной литературы;
7-12
Знакомство с содержанием электронных
источников.
Чтение дополнительной литературы;
12-18
Знакомство с содержанием электронных
источников.
8
4 семестр
Таблица 7.
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательдополнительные
ные
Модуль 1
1.1. Геометрия поверхно- Домашние
стей в евклидовом задания.
пространстве
Чтение дополнительной литературы;
Неделя
семестра
Объем
часов
Колво
баллов
1-6
50
0-40
50
0-40
49
0-30
49
0-30
49
0-20
49
148
0-20
0-100
Знакомство с содержанием электронных источников.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1. Внутренняя геомет- Домашние
рия поверхностей.
задания.
Чтение дополнительной литературы;
7-12
Знакомство с содержанием электронных источников.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1. Фундаментальная
Домашние
группа топологиче- задания.
ского пространства.
Чтение дополнительной литературы;
12-18
Знакомство с содержанием электронных источников.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
9
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.
Функциональный анализ.
2.
Дифференциальные
уравнения
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
3 семестр
4 семестр
1.1
2.1
3.1
1.1
2.1
3.1
+
+
+
+
Содержание дисциплины.
3 семестр.
Модуль 1
1.1. Элементы общей топологии.
Топологическое пространство. Внутренние, внешние и граничные точки множества.
База. Подпространства. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Связность. Линейная связность. Аксиомы отделимости. Компактность. Тологические многообразия. Эйлерова характеристика. Классификация замкнутых двумерных многообразий.
Модуль 2
2.1. Элементы теории выпуклых множеств.
Выпуклые множества и выпуклые комбинации точек. Замыкание и внутренность в.м.
Лемма о луче, строение границы выпуклого тела. Непустота относительной внутренности.
Выпуклая оболочка множества. Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори. Компактность
выпуклой оболочки компактного множества. Теоремы отделимости. В.м. как пересечение
опорных полупространств. Крайние точки в.м., теорема Крейна-Мильмана. Радиус Юнга
множества.
3.1. Геометрия кривых в евклидовом пространстве.
Геометрическая кривая. Касательная. Соприкасающаяся плоскость. Длина кривой. Натуральная параметризация. Кривизна и кручение. Формулы Френе. Теорема о натуральных
уравнениях кривой (существование без доказательства). Эволюты и эвольвенты. Огибающая.
4 семестр.
Модуль 1
1.1. Геометрия поверхностей в евклидовом пространстве
Геометрическая поверхность. Касательная плоскость. Первая квадратичная форма и
внутренняя геометрия поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Теоремы
Эйлера и Менье. Вычисление главных кривизн и главных направлений в произвольной
параметризации поверхности. Соприкасающийся параболоид поверхности. Гауссова и
средняя кривизна поверхности. Линии кривизны. Асимптотические линии.
5.
Модуль 2
2.1 Внутренняя геометрия поверхностей.
Изометричные поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические линии. Полугеодезическая система
координат на поверхности. Формула Гаусса-Бонне (без доказательства) и ее следствия.
10
Модуль 3
3.1. Фундаментальная группа топологического пространства.
Гомотопии. Гомотопические эквивалентности. Определение ф.г. Фундаментальная группа
произведения т.п. Изоморфизм переноса начала ф.г. Односвязные т.п. Теорема о накрывающем пути. Ф.г. окружности. Ф.г. Sn при n  2 (лемма Лебега). Поведение ф.г. при
непрерывном отображении. Ретракции и деформационные ретракции.
6.
Планы семинарских занятий.
3 семестр.
Модуль 1.
Модуль 1.
Занятие 1. Топологическое пространство.
Занятие 2. Внутренние, внешние, граничные точки. Замыкание.
Занятие 3. Непрерывность. Гомеоморфизм.
Занятие 4. Компактность, связность, отделимость.
Занятие 5. Топологические многообразия.
Занятие 6. Коллоквиум №1.
Модуль 2.
Занятие 7. Выпуклые множества и выпуклые комбинации точек.
Занятие 8. Выпуклая оболочка множества.
Занятие 9. Выпуклый конус. Опорные плоскости.
Занятие 10. Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори, Крейна-Мильмана.
Занятие 11. Коллоквиум №2.
Занятие 12. Контрольная работа №1.
Модуль 3.
Занятие 13. Репер Френе.
Занятие 14. Кривизна и кручение кривой.
Занятие 15. Натуральные уравнения
Занятие 16.. Эволюты и эвольвенты. Огибающая.
Занятие 17. Коллоквиум №3.
Занятие 18. Контрольная работа №2.
4 семестр
Модуль 1.
Занятие 1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Занятие 2. Первая квадратичная форма и ее приложения.
Занятие 3. Первая квадратичная форма и ее приложения.
Занятие 4. Вторая квадратичная форма. Гауссова и средняя кривизна.
Занятие 5. Коллоквиум №4.
Занятие 6. Контрольная работа №3.
Модуль 2
Занятие 7. Вычисление главных кривизн и главных направлений в произвольной параметризации поверхности.
Занятие 8. Линии кривизны. Асимптотические линии.
Занятие 9. Коэффициенты Кристоффеля.
Занятие 10. Геодезические линии.
Занятие 11. Коллоквиум №5.
11
Занятие 12. Контрольная работа №4.
Модуль 3.
Занятие 13. Гомотопии. Гомотопические эквивалентности.
Занятие 14. Определение ф.г. Фундаментальная группа произведения т.п.
Занятие 15. Односвязные т.п.
Занятие 16. Ретракции и деформационные ретракции.
Занятие 17. Коллоквиум №6.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ .
Не предусмотрена.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Контрольные работы; В каждом семестре проводятся контрольные работы (на семинарах).
Коллоквиумы.
Тестирование (письменное или компьютерное) по разделам дисциплины;
Промежуточная аттестация:
Тестирование по дисциплине;
Зачёт и экзамен (письменно-устная форма). Зачёт выставляется после решения всех задач
контрольных работ и выполнения самостоятельной работы.
Экзамены оцениваются по системе: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо,
отлично.
Текущий и промежуточный контроль освоения и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной) и традиционной (4-балльной) систем
оценок.
.
Примеры тестовых заданий.
1. Касательная к параболе
образует угол
в точке ________ .
2. Угол, под которым пересекаются кривые
, равен ________.
3. Длина линии
между точками
равна _______.
4. Сумма координат единичного вектора главной нормали к кривой
в
точке равна _______.
5. Касательная плоскость, параллельная к плоскости для кривой
имеет уравнение _________.
6. Кривизна окружности
равна _________.
7. Произведение внутренних координат точки поверхности
, имеющей внешние координаты (3, 5, 7) ,
равно ______.
8. Нормаль поверхности
(3, 5, 7) пересекает плоскость XOY в точке _______.
9. Отрезок в тривиальной топологии на прямой является множеством
12
a. Открытым
b. Замкнутым
c. Открытым и замкнутым одновременно.
10. Установить соответствие:
Тип точек
Параболические
Эллиптические
Гиперболические
1
2
3
A
B
C
D
Поверхность, целиком состоит из
указанного типа точек
Сфера
Тор
Гиперболический цилиндр
Псевдосфера
Контрольные работы.
Контрольная работа № 1.
1. Доказать, что в хаусдорфовом топологическом пространстве все одноточечные
подмножества замкнуты.
2. Указать все окрестности точки и найти ее замыкание на плоскости с концентрической топологией.
3. Во множестве
задано семейство
. Убедиться,
что Ф – топологическая структура, найти ее базис и замыкание множества
.
4. Записать при помощи линейных неравенств аналитическое задание выпуклой
четырехугольной призмы, заданной координатами вершин.
Контрольная работа № 2.
1. Найти трехгранник Френе, кривизну и кручение кривой.
2. Составить уравнения ребер и граней трехгранника Френе в заданной точке.
3. Найти касательные прямые, параллельные осям координат.
4. Найти нормальные плоскости, перпендикулярные осям координат.
Контрольная работа № 3.
Найти уравнение касательной плоскости, первую и вторую квадратичные формы,
гауссову и среднюю кривизну.
Контрольная работа № 4.
1. Вычислить символы Кристоффеля заданной поверхности.
2. Найти линии кривизны и асимптотические линии заданнной поверхности.
Темы коллоквиумов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Элементы общей топологии.
Элементы теории выпуклых множеств.
Геометрия кривых в евклидовом пространстве.
Геометрия поверхностей в евклидовом пространстве.
Внутренняя геометрия поверхностей.
Фундаментальная группа топологического пространства.
Вопросы к экзамену (коллоквиуму).
13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Кривизна кривой.
Кручение кривой.
Формулы Френе. Натуральные уравнения.
Определение топологического пространства. Примеры.
Внутренние, внешние, граничные точки. Свойства. Примеры.
Замкнутые множества и их свойства. Свойства. Примеры.
Замыкание множества. Свойства. Примеры.
Выпуклая оболочка. Свойства. Примеры.
Выпуклое множество в евклидовом пространстве. Свойства. Примеры.
Выпуклое тело в евклидовом пространстве. Свойства. Примеры.
Звездность выпуклого тела. Примеры.
Предельный конус. Свойства. Примеры.
Опорная плоскость. Свойства. Примеры.
Полные выпуклые поверхности. Их классификация.
Классификация замкнутых выпуклых множеств в евклидовом пространстве.
Клеточные пространства. Примеры.
Топологические многообразия. Примеры.
Топологическая классификация двумерных замкнутых многообразий.
Кривые на гладкой поверхности.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Длина дуги кривой на регулярной поверхности.
Угол между линиями на поверхности.
Теорема Менье.
Соприкасающийся параболоид.
Главные кривизны и главные направления. Свойства.
Вычисление главных кривизн и главных направлений.
Деривационные формулы.
Кривизна кривой на поверхности.
Внутренняя геометрия поверхности. Факты внутренней геометрии.
Полугеодезическая система координат. Свойства. Примеры.
Геодезическая линия. Свойства. Примеры.
Гомотопные непрерывные отображения. Примеры.
Гомотопически эквивалентные топологические пространства. Примеры.
Фундаментальная группа.
Односвязные пространства. Свойства. Примеры.
Ретракт. Деформационный ретракт. Примеры.
10. Образовательные технологии.
При чтении лекций применяются технологии объяснительно-иллюстративного и
проблемного обучения в сочетании с современными информационными технологиями
обучения (различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного
оборудования).
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные
информационные технологии обучения (самостоятельное изучение студентами учебных
материалов в электронной форме, выполнение студентами электронных практикумов,
различные демонстрации с использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
14
изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии обучения (системы
поиска информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на
сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция, проблемное практическое
занятие, работа в малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
11.1.
Основная литература:
1. Мищенко А. С. и др. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: учеб. Пособие. - Москва: Физматлит, 2004. - 412 с. - Библиогр.: с. 410411.
2. Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и
топологии: учеб. для студ. вузов. - Москва: Физматлит, 2004. - 304 с.
11.2.
Дополнительная литература:
Александров А. Д., Нецветаев А. Д. Геометрия. - Москва: Наука, 1990. - 672 с.
Алгебра. Дифференциальная геометрия. Топология [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые дан.. - Москва: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. - 1 эл. опт.
диск (CD-ROM); 12 см: цв. - (Электронная библиотека).
Бакельман И. Я. Введение в дифференциальную геометрию "в целом": учеб. пособие
для физ.-мат. фак. ун-тов и пед. ин-тов/ И. Я. Бакелдьман. - Москва: Наука, 1973. 440 с.
Дифференциальная геометрия и топология [Электронный ресурс]. - Электрон. текстовые дан. - Москва: Компьютерные информационные технологии: Регулярная и хаотическая динамика, 2005. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM); 12 см: цв. - (Электронная библиотека).
Погорелов, А. В. Геометрия: 2-е изд. - Москва: Наука, 1984. - 288 с.
Погорелов, А. В. Дифференциальная геометрия: учеб. для мат. спец. ун-тов и пед. интов. - 6 изд.. - Москва: Наука, 1974. - 176 с.
Феденко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. – М.: Наука, 1979.
11.3.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www.edu.ru/
2. Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов≫ http://schoolcollection.edu.ru/
11. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий.
15
Приложение 1.
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»
код
НАПРАВЛЕНИЕ 010500.62 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
профили подготовки: ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ; ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
Формулировка компетенции
Результат
обучения в
целом
ПК-8
Знает
умение ориентироваться в постановках задач
Умеет
Владеет
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
о формулировках простейших задач дифференциальной геометрии и топологии
определять относится
ли данная задача к
дифференциальной
геометрии и топологии
пониманием поставленной стандартной
задачи с внешней помощью
о целях и задачах
дифференциальной
геометрии и топологии
определять относится
ли данная задача к
дифференциальной
геометрии и топологии и корректировать
постановку задачи в
случае необходимости
пониманием поставленной стандартной
задачи
Виды занятий
Оценочные средства
о целях, задачах и
перспективах дифференциальной геометрии и топологии
самостоятельно ставить задачи
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
пониманием поставленной задачи повышенной сложности
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
1
ПК-4
Знает
умение строго доказать математическое утверждение
Умеет
Владеет
ПК-6
Знает
умение самостоятельно увидеть
следствия сформулированного
результата
Умеет
имеет представление
о доказательствах и
строении теоремы
понимать доказательство простейших утверждений из вузовского учебника
воспроизводит доказательство простейших утверждений из
вузовского учебника
имеет представление
о приемах логического мышления
самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в простейшей
ситуации
строение теоремы и
стандартные методы
доказательства в дифференциальной геометрии и топологии
строение теоремы и
стандартные и нестандартные методы
доказательства в дифференциальной геометрии и топологии
строго доказывать ут- строго доказывать
верждения дифферен- утверждения диффециальной геометрии и ренциальной геометтопологии из вузоврии и топологии саского учебника
мостоятельно
воспроизводит доказа- методами строгого
тельство утверждений доказательства утиз вузовского учебни- верждений диффека
ренциальной геометрии и топологии
о методах получения о методах получения
логических следствий логических следствий
самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в стандартной ситуации
самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата в дифференциальной геометрии и
топологии
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
2
Владеет
ПК-16
Знает
выделение главных смысловых
аспектов в доказательствах
Умеет
Владеет
приемами логического мышления с
помощью извне
имеет представление
о доказательствах и
строении теоремы
выделить главное в
простейших доказательствах
приемами логического мышления с
помощью извне
приемами логического мышления в стандартной ситуации,
связанной с анализом
устных и письменных
сообщений
строение теоремы и
стандартные методы
доказательства в дифференциальной геометрии и топологии
приемами логического мышления в
любой ситуации, связанной с анализом
устных и письменных
сообщений
строение теоремы и
стандартные и нестандартные методы
доказательства в дифференциальной геометрии и топологии
выделить главное в
выделить главное в
доказательствах теодоказательствах теорем из вузовского
рем из любых исучебника
точников информации
приемами логическо- приемами логичего мышления, связан- ского мышления, свяными с умением выде- занными с умением
лять главное в станвыделять главное в
дартной ситуации
любой ситуации
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
Лекции,
практические
занятия
Тестирование,
контрольная работа
3
Приложение 1 было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики
протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Дифференциальная геометрия и топология»
направления 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем»
Зав. кафедрой АиМЛ, профессор
В.Н.Кутрунов
Приложение 2.
Изменение литературы было рассмотрено на заседании кафедры алгебры и математической логики протокол № 2 от 17.10.2014 по дисциплине «Дифференциальная геометрия и
топология» направления 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование
информационных систем»
Литература
Основная:
1. Львова Л. В.. Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебное
пособие для мат. специальностей пед. вузов / Л. В. Львова, К. О. Кизбикенов: учебное пособие для мат. специальностей пед. вузов/ Л. В. Львова ; науч. ред. К. О.
Кизбикенов ; Алтайская гос. пед. акад.. - Барнаул: [б. и.], 2011. - 107 с. Режим доступа : http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/645021/. - ISBN 5-88210-170-0.
2. Бурова Н. А.. Дифференциальная геометрия [Электронный ресурс] : учебнометодическое пособие / Н. А. Бурова, Ю. Н. Ковшова, Л. В. Лапина: учебнометодическое пособие/ Н. А. Бурова, Ю. Н. Ковшова, Л. В. Лапина ; Новосиб. гос.
пед. ин-т. - Новосибирск: НГПУ, 2013. - 132 с.. Режим доступа :
http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/644444/. - ISBN 978-5-00023-049-7.
3. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для вузов по направлению 050100
"Педагогическое образование"/ С. А. Франгулов [и др.]. - 2-е изд., доп. - СанктПетербург: Лань, 2014. - 256 с.
Зав.кафедрой А и МЛ
В.Н.Кутрунов