elektivnyy_kurs_11_klx - МАОУ СОШ № 35 города Тюмени

«Рассмотрено»
«Согласовано»
«Утверждено»
Руководитель МО
Заместитель директора
Директор
МИФ
по УВР
МАОУ СОШ №35
___________
Н.В.Грекова
Протокол №1 от.________
_____________
М.П.Морозова
___________2013 г._
___________
Т.П.Суслова
_______2013 г.
Элективный курс
по алгебре
для ____11_____ класса
(уровень: базовый)
Учитель Грекова Наталья Викторовна,
____2________квалификационная категория
Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика»/
Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров – М:Вита –
Пресс, 2004
2013/2014 учебный год
Замечательные неравенства, их применение и обоснование.
Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс «Замечательные неравенства, их обоснование и
применение» ( автор С.А.Гомонов, канд.физ.-мат.наук ) ориентирован на
обучающихся старших классов общеобразовательных учреждений, реализующих
профильную подготовку.
Курс рассчитан на 9 часов при учете 1час в неделю.
Целью данного курса является изучение избранных классов неравенств с
переменными и научное обоснование методов их получения, а также применение
изученного теоретического материала при решении неравенств.
Задачи курса:
- закрепление основ знаний о неравенствах и их свойствах;
- расширение представления о неравенствах;
- формирование умений решать неравенства с переменными;
- повышение общей математической культуры;
- развитие логического мышления обучающихся.
Запланированный данной программой объем знаний необходим для овладения
обучающимися методами решения некоторых классов задач оптимизационного
характера без применения средств дифференциального исчисления, а также для
ознакомления с некоторыми идеями такого раздела современной математики, как
выпуклый анализ; решения примеров на установление истинности простейших и
более сложных числовых неравенств, встречающихся на ЕГЭ по математике.
Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует
развитию логического мышления, использует ряд меж предметных связей, прежде
всего с физикой.
Компетенции
Требования к усвоению курса:
Знать:
- определение числового неравенства и его свойства;
- определение средних величин и их свойства;
Уметь:
- правильно употреблять математическую терминологию;
- работать с литературными источниками, находить и использовать информацию в
бумажных и электронных изданиях;
- исследовать функцию на выпуклость, вогнутость;
- находить наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных
неравенств;
- применять неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.
Ожидаемый результат изучения курса:
- знание учащимися методов решения неравенств с использованием свойств, входящих
в них функций;
- умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее использовать при
выполнении заданий;
- приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути решения
неравенств;
- практика работы в группе: умение распределять обязанности, учитывать мнение
каждого члена группы, адекватно оценивать работу одноклассников (при условии
коллективной формы организации обучения).
Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки.
Уровень достижений учащихся определяется в результате:
- наблюдения активности на практикумах;
- беседы с учащимися;
- анализа творческих, исследовательских работ;
- проверки домашнего задания;
- выполнения письменных работ;
Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения
предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании
курса.
Тематическое планирование.
№
п/п
Наименование тем
Числовые неравенства и их свойства
Цели
Учебное время
Лекция
Семинар
Вспомнить понятие положительного и отрицательного числа, числа
нуль; основные законы сложения и умножения чисел; понятия
«больше», «меньше», «не больше», «не меньше» их геометрические
интерпретации и свойства
0,5
0,5
Основные методы установления
истинности числовых неравенств
Рассмотреть сравнение двух числовых выражений «по
определению», путем сравнения их отношения с единицей, путем
сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточным
числом
0,5
0,5
3.
Решение задач на установление
истинности неравенств с переменными
Рассмотреть различные методы установления истинности
неравенств с переменными: метод «от противного», метод анализа,
метод подстановки; отработать эти методы на примерах
0,5
0,5
4.
Частные случаи неравенства Коши
Рассмотреть частные случаи неравенства Коши и их применение
0,5
0,5
Метод математической индукции
Ввести понятие индукции вообще и в математике в частности;
рассмотреть схему применения принципа математической
индукции и некоторые ее модификации на примерах
0,5
0,5
0,5
0,5
1.
2.
5.
6.
Неравенство Коши для произвольного
числа переменных
Рассмотреть неравенство Коши для произвольного числа
переменных; его функциональное доказательство и некоторые
неравенство, эквивалентные неравенству Коши
7.
Неравенства подсказывают методы их
обоснования
Рассмотреть методы обоснования неравенств: метод штурма;
использование симметричности, однородности цикличности левой
и правой частей неравенства; геометрический метод
1
1
8.
9.
Заключительное занятие
Всего
Обобщить и систематизировать материал курса
-
1
9 часов
Литература для учащихся.
Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. М.: Дрофа, 2005.
Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач. М.: Просвещение, 1984.
Дорофеев Г.В. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1976.
Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1998.
Литература для учителя.
1.
2. Седракян Н.М., Авоян А.М. Неравенства. Методы доказательства. М.: Физматлит, 2002.
3. Петров В.А.. Прикладные задачи на уроках математике. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2001.
4. Монахов В.М. и др. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике:
5. Пособие для учителей. М.: Просвещение,1978.
Статьи в журнале «Математика в школе».
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вороной А.Н. Пять способов доказательства одного неравенства. № 4, 2000.
Ярский. А.С. Как научить доказывать неравенства. № 1, 1997.
Курляндчик Л.Д. Неравенство Коши. № 5, 1987.
Далингер В.А. Как сделать теорему о среднем арифметическом и средним геометрическом средством
познания. № 9, 2003.
Фирстова Н.И. Решение некоторых видов уравнений при помощи неравенств. № 1, 2002.