Высшая математика - Владивостокский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины
Основная образовательная программа
38.03.06 «Торговое дело»
38.03.07 «Товароведение»
38.03.03 «Управление персоналом»
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2015
ББК
Рабочая программа учебной дисциплины «Высшая математика» составлена в
соответствии с требованиями ООП для студентов направлений подготовки 38.03.03
«Управление персоналом», 38.03.06 «Торговое дело», 38.03.07 «Товароведение» на базе
ФГОС ВПО.
Составитель: Панченко Г.Л., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики и
моделирования
Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 7.02.2011 г.,
протокол № 7, редакция 2015 г., протокол №11 от 24.06.2015 г.
© Издательство Владивостокский
государственный университет
экономики и сервиса, 2015
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время математические методы широко используются для решения самых
разнообразных технических и технологических задач. Поэтому студент должен предвидеть,
что и после окончания вуза он не раз столкнётся с необходимостью применить свои
математические знания в практической деятельности.
Обучение направлено на прочность приобретаемых знаний студентами, т.е.
предусматривается высокая степень их запоминания. Знания приобретаются не только для
объёма, но и для использования в дальнейшей учебной и самостоятельной работе, для
формирования научного мировоззрения и для практического применения.
Математические знания, которые студент должен приобрести в результате изучения
настоящего курса, призваны сыграть важную роль в процессе его дальнейшего обучения.
Они понадобятся ему для успешного изучения общетеоретических и специальных предметов
специализации.
Курс «Высшая математика» призван создать у студента прочные навыки логического
мышления, столь необходимые каждому специалисту.
Изучение курса «Высшая математика» откроет перед студентом возможность усвоить
основы математической науки. В результате дальнейшего совершенствования и расширения
своих математических знаний студент в будущем сможет изучить близкие к своей
специальности математические работы отечественных и зарубежных специалистов и
использовать их результаты в своей практической деятельности, а также позволит
значительно продвинуть вперёд изучение разделов математики, которые потребуют их
использование в практических приложениях.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. Цели освоения учебной дисциплины
Целью освоения дисциплины «Высшая математика» является формирование у
бакалавров компетенции в области владения методами количественного анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Задачи дисциплины:
- привитие бакалаврам умений квалифицированного использования методов
математического анализа и моделирования;
- формирование комплексных знаний и практических навыков в области
теоретического и экспериментального исследования;
- обучение навыкам владения математическим аппаратом при решении
профессиональных задач.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Высшая математика» относится к базовой части математического и
естественнонаучного цикла. Освоение данной дисциплины необходимо обучающемуся для
успешного изучения следующих курсов: «Теория принятия решений», «Эконометрика».
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения учебной
дисциплины.
Таблица 1. Формируемые компетенции
Название ООП
Блок
Компетенции
(сокращенное
название ООП)
38.03.06
Торговое дело
Б.2
ПК-1- способностью
применять основные
законы социальных,
гуманитарных,
экономических и
естественно-научных наук
в профессиональной
деятельности, а также
методы математического
анализа и моделирования,
теоретического и
экспериментального
исследования; владением
математическим
аппаратом при решении
профессиональных
проблем
ОК-10- использованием
основных законов
естественнонаучных
дисциплин в
профессиональной
деятельности, применяет
методы математического
анализа и моделирования,
теоретического и
экспериментального
исследования
Знания/ умения/ владения (ЗУВ)
Знания:
Умения:
аналитической геометрии и
линейной алгебры, теории
вероятностей
и
статистические
методы
обработки
экспериментальных данных
решать
типовые
математические
задачи,
используемые при принятии
управленческих решений
Владения:
навыками
использования
современных программных
продуктов
и
математического аппарата
для
решения
профессиональных задач
Знания:
возможности
применения
теоретических
основ
и
методов
математики,
элементов теории множеств,
теории
вероятности,
математической статистики
Умения:
применять математические
методы
для
решения
практических задач
Владения:
Знания:
38.03.07
Товароведение
Б.2
38.03.03
Управление
персоналом
Б.2
ПК-5 - способностью
использовать знания
основных законов
естественнонаучных
дисциплин для
обеспечения качества и
безопасности
потребительских товаров
ОК-5 владением
культурой мышления,
способностью к
восприятию, обобщению и
экономическому анализу
информации, постановке
цели и выбору путей ее
достижения
Умения:
математическим аппаратом
необходимым для
профессиональной
деятельности
знать основные понятия и
инструменты алгебры и
геометрии, математического
анализа,
теории
вероятностей,
математической
и
социально-экономической
статистики
уметь
решать типовые
математические
задачи,
используемые при принятии
управленческих решений
Владения:
владеть математическими,
статистическими
и
количественными методами
решения
типовых
организационноуправленческих задач
Знания:
основных понятий и
инструментов алгебры и
геометрии, математического
анализа, теории
вероятностей
математической и
социально-экономической
статистики
решать типовые
математические задачи,
используемые при принятии
управленческих решений
навыками использования
современных программных
продуктов и
математического аппарата
для решения
профессиональных задач
Умения:
Владения:
1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения
Объем и сроки изучения дисциплины.
Курс читается для бакалавров первого курса в осеннем семестре для направлений:
- «Управление персоналом» в объеме 252 часов (7 зачетных единиц) из них аудиторных
102 часа. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 94 часов;
- «Товароведение», «Торговое дело» в объеме 252 часов (7 зачетных единиц) из них
аудиторных 102 часа. На самостоятельное изучение дисциплины выделяется 94 час.
Промежуточный контроль по дисциплине — экзамен. Удельный вес занятий, проводимых
в интерактивных формах, для направления «Управление персоналом»
составляет 30
процентов аудиторных занятий, для направлений «Товароведение», «Торговое дело»
составляет 20 процентов аудиторных занятий.
1.5. Виды контроля и отчетности по дисциплине
Контроль успеваемости бакалавров осуществляется в соответствии с рейтинговой
системой оценки знаний студентов (бакалавров).
Текущий контроль предполагает:
- проверку уровня самостоятельной подготовки студента при выполнении
индивидуального домашнего задания;
- опросы и работу у доски;
- проведение контрольных работ по блокам изученного материала;
- тестирование остаточных знаний (предварительные аттестации).
Промежуточный контроль знаний бакалавров осуществляется при проведении –
экзамена, который проводится в форме компьютерного тестирования (СИТО).
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Темы лекций
Тема 1. Матрицы (4 час.).
Общие определения и понятия. Диагональная, единичная, квадратная, вырожденная
(невырожденная), транспонированная матрицы. Матрица-строка, матрица-столбец, нулевая
матрица. Сложение (вычитание) матриц, умножение матрицы на число. Произведение
матриц. Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица. Необходимое и
достаточное условие существования обратной матрицы. Методы вычисления обратной
матрицы (метод присоединенной матрицы). Ранг матрицы. Нахождение ранга матрицы.
Тема 2. Определители (2 час.).
Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Вычисление определителей 3-го
порядка по правилу треугольников. Определение минора и алгебраического дополнения,
разложение определителя по любой строке (столбцу). Единичные, диагональные,
треугольные определители.
Тема 3. Системы линейных уравнений (4 час.).
Определение систем линейных уравнений. Методы решения систем линейных
уравнений: метод Крамера, метод Гаусса и матричный метод. Геометрическая интерпретация
системы линейных уравнений и линейных неравенств с двумя неизвестными.
Тема 4. Векторы (4 час.).
Основные понятия и определения. Сложение, вычитание и умножение вектора на число.
Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов. Свойства, условие
перпендикулярности векторов. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и
геометрический смысл.
Тема 5. Прямая на плоскости (2 час.).
Уравнение линии на плоскости. Уравнения прямых. Уравнение прямой, проходящей
через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Понятие нормального вектора.
Общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках. Геометрический смысл параметров
в уравнении прямой в отрезках. Каноническое уравнение прямой. Понятие направляющего
вектора. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Уравнение прямой,
проходящей через данную точку в заданном направлении. Пучок прямых. Уравнение прямой
с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и
перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Тема 6. Прямая и плоскость в пространстве (2 час.).
Плоскость в пространстве. Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой в
пространстве. Построение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в
пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Прямая и
плоскость. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Пересечение прямой и плоски в пространстве.
Тема 7. Предел последовательности и предел функции (4 час.).
Предел последовательности и предел функции, определение и примеры. Признак
существования предела. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно
большие функции, их свойства. Сравнение порядков бесконечно малых и бесконечно
больших функций. Определение пределов дробно-рациональных функций. Первый и второй
замечательные пределы. Теорема о переходе к пределу в показателе степени. Односторонние
пределы. Теорема о равенстве односторонних пределов. Непрерывность функции в точке.
Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность функции
на отрезке.
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции (6 час.).
Основные свойства производной. Производная сложной функции. Производные высших
порядков. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование,
производная степенно-показательной функции. Дифференциал функции и его свойства.
Теорема единственности дифференциала. Связь дифференциала с производной. Приложение
дифференциала к приближенным вычислениям. Свойства дифференциала. Приложение
производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Необходимое и
достаточное условие монотонности, геометрический смысл. Понятие экстремума функции.
Необходимое условие существования экстремума (теорема Ферма). Критические точки
первого рода. Первое и второе достаточные условия экстремума функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклости функции вверх (вниз). Точки
перегиба. Достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции. Необходимое
условие существования точки перегиба. Достаточное условие существования точки
перегиба. Асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные, наклонные). Общая
схема исследования графика функции.
Тема 9. Неопределенный интеграл (4 час.).
Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного
интеграла. Геометрический смысл неопределенного интеграла. Основные методы
интегрирования (непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, метод
замены переменной, интегрирование тригонометрических функций).
Тема 10. Определенный интеграл (3 час.).
Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл с переменным верхним пределом. Основные правила
интегрирования. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям
определенного интеграла.
Тема 11. Элементы комбинаторики (2 час.).
Правила суммы и произведения. Упорядоченные последовательности. Размещения с
повторением и без повторения, перестановки и сочетания с повторением и без повторения.
Тема 12. Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории
вероятностей (6 час.).
Определение вероятности события. Свойства вероятности события: вероятность
противоположного события, вероятность невозможного события, вероятность суммы двух событий.
Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.
Опыт, сводящийся к схеме случаев. Случаи, благоприятствующие появлению события. Условная
вероятность. Независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Гипотезы по отношению к
событию. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 13. Случайные величины и законы их распределения (6 час.).
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения ДСВ.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение.
Гипергеометрическое распределение. Функция распределения и плотность распределения
НСВ. Нормальное распределение.
Тема 14. Числовые характеристики случайных величин и их оценки (2 час.).
Числовые характеристики ДСВ и НСВ. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее
квадратичное отклонение. Свойства числовых характеристик.
2.2. Перечень тем практических/лабораторных занятий
Тема 1. Матрицы (4 часа, метод кооперативного обучения).
Матрицы, действия над матрицами, обратная матрица. Ранг матрицы.
Тема 2. Определители (2 час.).
Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей.
Методы вычисления определителей.
Тема 3. Системы линейных уравнений (4 час.).
Совместность системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных
уравнений: методом Крамера, методом Гаусса и матричным методом.
Тема 4. Векторы (4 час, метод кооперативного обучения).
Сложение, вычитание и умножение вектора на число. Деление отрезка в данном
отношении. Скалярное произведение векторов. Условие перпендикулярности векторов.
Векторное произведение векторов.
Тема 5. Прямая на плоскости (2 час.).
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через
данную точку в заданном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные
точки. Уравнение прямой в отрезках. Точка пересечения двух прямых. Расстояние от точки
до прямой. Взаимное расположение прямых. Условие параллельности и перпендикулярности
прямых.
Тема 6. Прямая и плоскость в пространстве (3 часа, метод кооперативного
обучения).
Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через
две заданные точки. Прямая и плоскость. Условие параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоски в пространстве.
Тема 7. Предел последовательности и предел функции (4 час.).
0  
Раскрытие неопределенностей вида   ,   . Первый и второй замечательные пределы.
0  
Непрерывность функции.
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции (6 час.).
Вычисление производных функции одной переменной.
Правило Лопиталя.
Исследование функции и построение её графика.
Тема 9. Неопределенный интеграл (4 час.).
Непосредственное
интегрирование.
Интегрирование
заменой
переменной.
Интегрирование по частям. Интегрирование тригонометрических выражений.
Тема 10. Определенный интеграл (2 час.).
Вычисление определённого интеграла. Приложения определенного интеграла.
Тема 11. Элементы комбинаторики (3 часа, метод кооперативного обучения).
Правила суммы и произведения. Размещения без повторения, перестановки и сочетания без
повторения.
Тема 12. Классическое определение вероятности. Основные теоремы теории
вероятностей (4 часа, метод кооперативного обучения).
Классическая формула подсчёта вероятности. Совместные и несовместные события, зависимые и
независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Гипотезы по отношению к событию. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 13. Случайные величины и законы их распределения (6 часов, метод
кооперативного обучения).
Ряд распределения. Многоугольник распределения. Функция распределения случайной
величины. Плотность распределения случайной величины. Законы распределения дискретных и
непрерывных случайных величин, их числовые характеристики. Нормальное распределение.
Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность отклонения нормально
распределенной случайной величины от среднего значения.
Тема 14. Числовые характеристики случайных величин и их оценки (3 час.).
Числовые характеристики случайных величин и их оценки. Свойства числовых
характеристик.
2.3. Самостоятельная работа студентов
Тема 1. Нахождение обратной матрицы путем элементарных преобразований.
Тема 2. Определители высших порядков.
Тема 3. Методы вычислений определителей высших порядков.
Тема 4. Системы m линейных уравнений с n неизвестными.
Тема 5. Однородные системы. Свойства однородных систем. Фундаментальная и общая
система решений.
Тема 6. Понятие линейного оператора (преобразование). Представление линейного
преобразования матрицей.
Тема 7. Квадратичные формы.
Тема 8. Кривые второго порядка.
Тема 9. Функции нескольких переменных.
Тема 10. Интегрирование дробно-рациональных функций.
Тема 11. Сочетания, размещения и перестановки с повторениями.
Тема 12. Геометрические вероятности.
Тема 13. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева.
Тема 14. Математическая статистика.
3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Программой дисциплины предусмотрено чтение лекций, проведение практических
занятий. Лекции построены как типичные лекционные занятия по математике в соответствии
с требованиями государственных стандартов для подготовки бакалавров.
На практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами
решения задач, а также получают разъяснения теоретических положений дисциплины. На
практических занятиях применяется метод кооперативного обучения: студенты работают в
малых группах (3 – 4 чел.) над индивидуальными заданиями, в процессе выполнения
которых они могут совещаться друг с другом. Преподаватель, в свою очередь, наблюдает за
работой малых групп, а также поочередно разъясняет новый учебный материал малым
группам, которые закончили работать над индивидуальными заданиями по предыдущему
материалу
Особое внимание следует уделить самостоятельной работе. В соответствии с
государственным образовательным стандартом студент должен овладеть достаточно
сложными математическими понятиями линейной алгебры, теории вероятностей,
математической статистики. Это невозможно без систематической самостоятельной работы,
которая поможет научиться применять на практике полученные знания. Учебным планом
предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
4.1. Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
1. Контрольная работа «Решение систем линейных алгебраических уравнений».
2. Контрольная работа «Аналитическая геометрия на плоскости»
3. Контрольная работа «Пределы».
4. Контрольная работа «Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Формула полной вероятности»
5. Индивидуальное домашнее задание «Матрицы и определители».
6. Индивидуальное домашнее задание «Прямая и плоскость в пространстве».
7. Индивидуальное домашнее задание «Исследование функций и построение графиков».
8. Индивидуальное домашнее задание «Интегралы».
4.2. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной
дисциплины.
К теме 1:
1. Что называется матрицей? Перечислить виды матриц.
2. Какая матрица называется невырожденной?
3. Какие линейные операции выполнимы над матрицами?
4. Что называется произведением матриц?
5. Сформулировать необходимое и достаточное условие существования матрицы,
обратной данной.
6. Каков алгоритм нахождения матрицы, обратной данной?
7. Что называется рангом матрицы?
К теме 2:
1. Дать определения определителей второго и третьего порядков.
2. Сформулировать свойства определителей.
3. Каковы методы вычисления определителей?
К теме 3:
1. Что такое система линейных алгебраических уравнений, решение системы?
2. Сформулировать правило Крамера.
3. В чем заключается суть метода Гаусса решения системы уравнений?
4. Какие системы уравнений называются однородными?
5. Какие системы называются совместными (несовместными)? Определенные
(неопределенные) системы.
6. Дать формулировку теоремы Кронекера-Капелли.
К теме 4:
1. Что такое вектор?
2. Какой вектор называется нулевым, единичным?
3. Как производятся линейные операции над векторами?
4. Что получается в результате скалярного произведения?
5. Что получается в результате векторного произведения?
К теме 5:
1. Перечислить способы задания прямой на плоскости.
2. Как определить угол между двумя прямыми на плоскости?
3. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
4. Как вычислить расстояние от точки до прямой?
К теме 6:
1. Как выглядит уравнение плоскости в общем виде?
2. Как найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки?
3. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в
пространстве.
4. Перечислите неполные уравнения плоскости и свойства плоскостей, заданных такими
уравнениями.
5. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в
пространстве.
К теме 7:
1. Что называется функцией, областью определения? Каковы способы задания функции?
2. Что называется окрестностью точки?
3. Дать определение предела функции в точке.
4. Какие пределы функции называются односторонними?
5. Какие функции называются бесконечно малыми и бесконечно большими? Каковы их
свойства?
6. Сформулировать первый и второй замечательные пределы.
7. Дать определение непрерывности функции в точке. Какова классификация точек
разрыва?
8. Сформулировать свойства функций, непрерывных в точке.
9. Перечислить свойства функций, непрерывных на отрезке.
К теме 8:
1. Что называется производной функции в точке?
2. Каков геометрический смысл производной функции в точке?
3. Каковы правила нахождения производной функции?
4. Как находится производная функции, заданной неявно?
5. Какие точки называются критическими точками?
6. Что такое точки экстремума, экстремальные значения функции?
7. Сформулировать необходимое условие существования экстремума функции в точке.
8. Сформулировать достаточное условие существования экстремума функции в точке.
9. Какие точки называются точками перегиба графика функции?
10. Сформулировать достаточное условие существования перегиба графика функции в
точке.
11. Что называется асимптотами графика функции?
12. то называется дифференциалом функции?
13. Каков геометрический смысл дифференциала функции?
К теме 9:
1. Что такое первообразная функции?
2. Что называется неопределенным интегралом и каковы его свойства?
3. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
4. Как используется метод замены переменной в неопределенном интеграле?
5. Какова формула интегрирования по частям?
К теме 10:
1. Что называется определенным интегралом?
2. Каковы свойства определенного интеграла?
3. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
4. Как вычисляются площади плоских фигур?
К теме 11:
1. Сформулируйте правила сложения и умножения?
2. Что такое сочетания, размещения и перестановки?
3. Чего больше сочетаний или перестановок из n по m?
К теме 12:
1. Что изучает предмет теории вероятностей?
2. Какие события называются совместными, несовместными?
3. Какие события называются равновозможными?
4. Какие исходы называются благоприятными?
5. Что такое элементарные исходы?
6. Что называется полной группой событий?
7. Какие события называются противоположными?
8. Какие события называются независимыми, зависимыми?
9. Сформулировать классическое определение вероятности появления события.
10. Какое событие называется суммой событий, произведением событий?
11. Теоремы сложения вероятностей (формулировки и формулы).
12. Теоремы умножения вероятностей (формулировки и формулы).
13. Сформулировать теорему о полной вероятности появления события.
14. Каково назначение формулы Байеса, следствие?
К темам 13 и 14:
1. Дать определение случайной величины?
2. Какова классификация случайных величин?
3. Что называется рядом распределения, многоугольником распределения вероятностей
случайной величины?
4. Что называется законом распределения случайной величины и каковы способы его
задания?
5. Что называется функцией распределения вероятностей случайной величины?
6. Перечислить числовые характеристики случайных величин и их вероятностный смысл.
7. Каковы свойства числовых характеристик случайных величин?
8. Как определяется биномиальное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
9. Как определяется равномерное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
10. Как определяется нормальное распределение и чему равны его числовые
характеристики?
4.3. Методические рекомендации по организации СРС
Для бакалавров в качестве самостоятельной работы предполагается самостоятельное
изучение литературы, выполнения домашних и индивидуальных домашних заданий.
4.4. Рекомендации по работе с литературой
При решении задач по дисциплине «Высшая математика», а также при подготовке к
контрольным работам окажутся полезными пособия основного списка литературы, в
которых дано краткое изложение теории и приведено большое количество примеров
решения задач.
Для выполнения ИДЗ по темам «Матрицы и определители», «Прямая и плоскость в
пространстве», «Исследование функций и построение графиков» «Интегралы» будут
полезны пособия 1, 2, 3 из основного списка литературы, 1, 4 из дополнительного.
Для подготовки к контрольным работам по темам «Решение систем линейных
алгебраических уравнений», «Аналитическая геометрия на плоскости», «Пределы» будут
полезны пособия 1, 2, 3 из основного списка литературы, 1, 4 из дополнительного.
Для подготовки к контрольной работе по теме «Классическое определение вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности» будут
полезны пособия 4, 5 из основного списка литературы и 2, 3 из дополнительного списка.
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Основная литература
1. Малыхин В. И. Высшая математика: учеб. пособие для студентов вузов - 2-е изд.
перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2012.
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Юрайт : ИД Юрайт, 2011.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для
бакалавров. - 12-е изд. - М. : Юрайт, 2013. - 479 с.
4. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. Сборник задач по
высшей математике. С контрольными работами. 1 курс: учеб. пособие для студентов. - 9-е
изд. - М. : Айрис-пресс, 2011. - 576 с.
5. Шуман Г.И., Волгина О.А. Высшая математика: практикум. – 1-4 части. –
Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010 г.
6. Первухин М. А., Степанова А.А. Дискретная математика и теория кодирования
(Комбинаторика): практикум. - Владивосток. гос. ун-т экономики и сервиса. - Владивосток:
Изд-во ВГУЭС, 2010.
7. Одияко Н.Н., Голодная Н.Ю. Теория вероятностей: учебное пособие. – Владивосток:
Изд-во ВГУЭС, 2010.
5.2. Дополнительная литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс : учеб.
пособие для студентов вузов. - 11-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2013. - 608 с.
2.Лурье Г.Б., Фунтикова С.П. Высшая математика. Практикум: - М.: Вузовский учебник:
ИНФРА-М, 2013. - 160 с.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической
статистике, математическому программированию с решениями: учеб. пособие для студентов
вузов. - 7-е изд. - М. : Дашков и К*, 2011. - 432 с.
5.3 Интернет-ресурсы
1. www.vvsu.ru (ресурсы  хранилище полнотекстовых материалов).
2. www.exponenta.ru.
3. www.allmath.ru.
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения лекционных занятий в аудитории должно быть оборудование для
представления презентационных материалов.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Алгебраическое дополнение элемента - минор этого элемента, умноженный на -1 в
степени, равной сумме номера строки и номера столбца, на пересечении которых находится
выбранный элемент.
Асимптота кривой — это прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на этой
кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по
кривой.
Бесконечно большая — это функция, если при указанном стремлении аргумента ее
предел равен бесконечности.
Бесконечно малая — это функция, если при указанном стремлении аргумента ее
предел равен нулю.
Благоприятствующий (благоприятные) случай некоторому событию — если появление
этого случая влечет за собой появление интересующего события.
Вероятность некоторого события равна отношению числа случаев, благоприятствующих
ему, к общему числу случаев.
Вероятность события — численная мера степени объективной возможности
наступления события.
Геометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл от
неотрицательной функции численно равен площади криволинейной трапеции.
Геометрический смысл производной: производная функции в точке равна угловому
коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
График функции - это множество всех точек плоскости Оху, для каждой из которых
абсциссой является значение аргумента, а ординатой — соответствующее значение функции.
Два события независимы, если вероятность одного из них не меняется от того,
произошло другое событие или нет. В противном случае события зависимы.
Диагональная матрица — квадратная матрица, у которой все элементы, кроме
элементов главной диагонали, равны нулю.
Дискретная (прерывная) случайная величина — величина, множество значений
которой конечно, или бесконечно, но счетно (элементы множества можно перенумеровать
натуральными числами).
Дисперсия (рассеяние) случайной величины — это математическое ожидание квадрата
ее отклонения от математического ожидания.
Дифференциал функции в точке - это главная часть ее приращения, равная
произведению производной функции на дифференциал независимой переменной.
Достоверное событие — событие, которое в результате испытания обязательно должно
произойти.
Дробно-рациональная функция (или рациональная дробь) — это функция, равная
отношению двух многочленов.
Закон распределения случайной величины — всякое соотношение, устанавливающее
связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им
вероятностями..
Интервальная оценка - оценка, которая определяется двумя числами – концами
интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Испытание (опыт, эксперимент) — выполнение определенного комплекса условий, в
которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.
Квадратная матрица — матрица, у которой число строк равно числу столбцов.
Комбинаторика — раздел математики, изучающий, в частности, методы решения
комбинаторных задач — задач на подсчет числа различных комбинаций.
Критические точки - точки, в которых производная функции равна нулю или не
существует.
Линия на плоскости рассматривается (задается) как множество точек, обладающих
некоторым только им присущим геометрическим свойством.
Максимум (минимум) функции - значение функции в точке максимума (минимума).
Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности
Матрица — это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины.
Минор некоторого элемента определителя n -го порядка — определитель n  1 -го
порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении
которых находится выбранный элемент. .
Многоугольник распределения вероятностей — ломаная, соединяющая точки,
координатами которых являются возможные значения случайной величины и
соответствующие вероятности их принятия.
Невозможное событие — событие, которое в результате испытания не может произойти.
Невырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой не равен нулю.
Непрерывность функции в некоторой точке, если существует предел функции в этой
точке и он равен значению функции в этой точке.
Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно
возможными и несовместными исходами испытания.
Несовместные (несовместимые) события — если наступление одного из них исключает
наступление любого другого. В противном случае события совместные.
Окрестность точки - любой интервал, содержащий данную точку.
Определенная система — совместная система, имеющая единственное решение.
Определенный интеграл от функции на данном отрезке (или в указанных пределах) это предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных
отрезков стремится к нулю.
Перестановки — это множества, составленные из одних и тех же элементов,
отличающиеся порядком расположения этих элементов.
Правильная рациональная дробь - если степень числителя меньше степени
знаменателя.
Произведение нескольких событий — событие, состоящее в совместном наступлении
всех этих событий (для произведения событий характерен союз «и»).
Производная функции в точке - это предел отношения приращения функции к
приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Размещения — это множества, составленные из n различных элементов по m в каждом,
отличающиеся либо составом, либо порядком выбранных элементов.
Ранг матрицы — наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля.
Случайная величина — переменная, которая в результате испытания в зависимости от
случая принимает только одно из возможного множества своих значений (какое именно —
заранее не известно).
Случайное событие (возможное событие или просто событие) - любой факт, который в
результате испытания может произойти или не произойти.
Сочетания — это множества, составленные из n различных элементов по m в каждом,
отличающиеся хотя бы одним элементом.
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение или стандарт)
случайной величины - арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии.
Сумма нескольких событий — событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из
данных событий (для суммы событий характерен союз «или»).
Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности случайных
явлений.
Точка перегиба - точка графика непрерывной функции, отделяющая его части разной
выпуклости.
Точки разрыва - точки, в которых нарушается непрерывность функции.
Транспонированная матрица — матрица, полученная из данной заменой каждой ее
строки столбцом с тем же номером.
Треугольная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, расположенные по
одну сторону от главной диагонали, равны нулю.
Уравнением линии (или кривой) на плоскости Оху называется такое уравнение с
двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки этой линии и не
удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Функция - это правило или закон, по которому каждому значению одной переменной
ставится в соответствие одно определенное значение другой переменной. Первая переменная
является независимой и называется аргументов, а вторая переменная — зависимой и
называется функцией.
Функция распределения случайной величины - функция, выражающая для каждого
значения случайной величины вероятность того, что случайная величина примет значение,
меньшее указанного значения.
Функция, имеющая производную в каждой точке интервала, является
дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции дифференцирование функции.
Эквивалентные матрицы — матрицы, полученные одна из другой с помощью
элементарных преобразований.
Элементарные исходы (случаи или шансы) — исходы некоторого испытания, которые
образуют полную группу событий и равновозможны.