современные методы оптимизации
реклама
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА Проф. Майкл Дж. Экономидес Хьюстонский университет, Хьюстон, США АННОТАЦИЯ Проблема отдачи скважин, подвергнутых гидроразрыву с последующей обработкой, является предметом постоянного обсуждения в литературе по нефтедобыче. Проблема охватывает все аспекты – от исследования свойств потока до разработки оптимальной конструкции. Оптимизация может затрагивать экономическую концепцию в целом, а также и сводиться к уменьшению стоимости расходов на выполнение работ, или же к достижению максимального темпа добычи или объема закачиваемой жидкости в единицу времени. Вне зависимости от конечного критерия морфология трещины определяется прежде всего проницаемостью пласта. В малопроницаемых пластах оправдано образование длинных трещин, широкие же и короткие трещины более эффективны в высокопроницаемых пластах. Для пласта с заданными размерами и проницаемостью масса расклинивающего агента, закачиваемого в продуктивный пласт, постоянна и определяется единственным образом, и эта величина – число расклинивающего агента – обеспечивает максимальный коэффициент продуктивности скважины, который можно получить при оптимальном значении безразмерной удельной проводимости трещины. Число расклинивающего агента и оптимальная безразмерная удельная проводимость трещины полностью и однозначно определяют оптимальные размеры трещины. В результате усовершенствования технологий гидроразрыва и разработки методики гидроразрыва высокопроницаемых пластов (high permeability fracturing: HPF), которую на профессиональном сленге называют обычно “frac & pack” (разрыв с расклиниванием), технологию гидроразрыва, применявшуюся ранее лишь для малопроницаемых пластов, удалось распространить на все виды скважин. В первую очередь это касается газовых скважин. В настоящее время технология гидроразрыва пласта применяется при разработке более 60 процентов нефтяных и 85 процентов газовых скважин, и область применения этого метода продолжает расширяться. Основная идея данной статьи, а также книги, посвященной тому же вопросу (Economides, Oligney and Valkó, 2002), заключается в возможности применения гидроразрыва к пластам любой проницаемости. Этот подход, названный нами Единой методикой расчета трещины (Unified Fracture Design: UFD), хорошо обоснован теоретически и может применяться на практике. При этом он одинаково применим ко всем типам пластов – как малопроницаемых, так и высокопроницаемых, в твердой или мягкой породе. Таким образом, разработанная методика является универсальной. ВВЕДЕНИЕ Технология нефтедобычи включает в себя целый ряд мероприятий, связанных с продуктивностью скважины и индексом приемистости. В сущности, есть разница между технологией разработки пласта, которая охватывает широкий круг вопросов, связанных с нефтяными и газовыми коллекторами (в частности, объемом и временным охватом извлечения сжиженных нефтепродуктов), и технологией нефтедобычи, часто относящейся к одной или нескольким конкретным скважинам. Одним из главных факторов является стремление ускорить темпы добычи путем увеличения дебита скважины или объема закачиваемой жидкости в единицу времени. Широко внедряются и используются новые понятия, такие как повышение продуктивности и воздействие на скважину. Иногда настолько же важным является уменьшение депрессии скважины, т.е. разности давления вытеснения (пласта) и динамического забойного давления. На первый взгляд, чем ниже динамическое забойное давление, тем больше должен быть темп добычи, но это не всегда желательно. Понижение динамического забойного давления может повлечь за собой множество вредных последствий, таких как загрязнение, запарафинивание и отложение асфальтена; образование конуса обводнения или газового конуса и вынос песка. Таким образом, очень важно сразу же осознать, что возбуждение и предполагаемое увеличение коэффициента продуктивности скважины не приводят сами по себе к повышению темпа добычи. Коэффициент продуктивности распределяется при этом таким образом, что некая соответствующая его часть идет на повышение темпа выработки и/или уменьшение депрессии, в зависимости от характеристик данной скважины. По всей видимости, гидроразрыв пласта является самым эффективным способом возбуждения притока за всю историю нефтедобывающей промышленности. Инициирование гидроразрыва пласта в скважине представляет собой разрыв при растяжении или гидравлический разрыв окружающей породы вследствие закачивания жидкости(1-6). Трещина распространяется от скважины в пласт по мере закачивания большого количества жидкости в единицу времени. Давление, необходимое для инициирования разрыва, часто оказывается значительно выше давления, требуемого для распространения трещины. Как правило, в соответствующий момент времени к закачиваемой жидкости добавляется расклинивающий агент, назначение которого – удерживать трещину в открытом состоянии. Таким образом, образуется канал для протекания жидкости из коллектора в ствол скважины. Прежде метод гидроразрыва пласта применялся почти исключительно для стимуляции производительности или для закачки в скважины, находящиеся в малопроницаемых пластах(1-3,5). Трещина, полученная таким способом, всегда давала канал высокой проводимости. Соответственно, образование длинной трещины, допускающей значительную глубину прохода пласта по каналу высокой проводимости, всегда было основной целью при разработке малопроницаемых пластов. При отсутствии ограничений на гидроразрыв эта цель достигается без труда. Однако в высокопроницаемых пластах увеличение удельной проводимости, имеющее место при образовании обычной трещины, было бы весьма незначительно и привело бы к образованию трещины с малой удельной проводимостью. Низкая проводимость имеет следствием сильное падение давления по всей длине трещины в процессе выработки. Это было бы экономически невыгодно, поскольку в таком случае длина трещины не работает на повышение производительности скважины. Возможно, некоторые читатели с трудом поймут логику приведенного выше рассуждения. Следует отметить, что именно по проницаемости следует сравнивать движение флюидов сквозь образовавшуюся трещину с движением флюидов в противном случае, т.е. без образования трещины. В малопроницаемых коллекторах даже при небольшом воздействии на пласт образуется трещина с высокой удельной проводимостью. При этом трещина обязательно должна быть узкой и длинной. Даже нефтяники-эксплуатационники часто об этом забывают. Не так уж трудно закачать большое количество расклинивающего агента и «забить трещину» в малопроницаемом пласте. Часто требуется закачка расклинивающего раствора очень низкой концентрации в течение долгого времени. Напротив, в высокопроницаемых коллекторах именно итоговая удельная проводимость трещины является важнейшим фактором, в то время как длина ее имеет лишь второстепенное значение. Выявлению этого физического условия на гидроразрыв высокопроницаемых пластов в немалой мере способствовала разработка методики образования блока расклинивающего агента на входе в трещину (tip-screen-out: TSO)(7). Этот метод обеспечивает прекращение бокового расширения трещины с последующей закачкой. В результате образуется относительно короткая широкая трещина с гораздо большей удельной проводимостью по сравнению со случаем гидроразрыва без ограничений. Далее, в разрывах небольшой длины протечка флюида в пласт незначительна (что особенно важно при разработке в высокопроницаемых пластах), а это способствует достижению цели обработки. Итак, в последние несколько лет наметились широкие возможности применения гидроразрыва к высокопроницаемым пластам. Об этом и идет речь в следующей главе. Задачи гидроразрыва высокопроницаемых пластов Первая задача заключается в интенсификации притока или нагнетания скважины. Значительная часть данной главы посвящается оптимизации размеров разрыва. Помимо очевидных, имеются следующие основания для применения гидроразрыва высокопроницаемых пластов: 1. Предотвращение повреждения продуктивного пласта Трещина, распространяющаяся за пределы области повреждения призабойной зоны, эффективно предотвращает и сводит на нет эффекты упомянуой зоны повреждения. Если не принять мер против этих эффектов, производительность уменьшится, и произойдет значительное нежелательное падение давления в скважине. Кислотная обработка под давлением ниже давления гидроразрыва часто недостаточно эффективно предотвращает повреждения в призабойной зоне, либо оказывается безрезультатной. 2. Снижение депрессии в призабойной зоне при выходе продукта Депрессия, равная разности давления пласта и динамического забойного давления, является единственной силой, обеспечивающей движение потока от пласта к стволу скважины. Увеличение депрессии может сказаться на прочности пласта. Непрочность пласта может привести к миграции мелких фракций и песка в зону ствола скважины. При коротком и широком разрыве эта проблема решается в результате уменьшения как депрессии, так и скорости песка-коллектора вблизи ствола скважины. 3. Улучшение сообщения между слоями пласта и стволом скважины В многослойных пластах из песка и сланца тонкий слой песка может недостаточно эффективно сообщаться со стволом скважины. Образование трещины обеспечивает непрерывную проницаемую по вертикали связь с перфорационными каналами. 4. Уменьшение воздействия недарсиевого потока в очень осушенном газе и/или в газоконденсатах Обычно для пластов с проницаемостью ниже 5 миллидарси влияние недарсиевого потока незначительно. В высокопроницаемых пластах недарсиев член, возрастает и может существенно уменьшить дебит скважины. Гидроразрыв обеспечивает более высокую удельную проводимость, и скорость потока от резервуара может уменьшиться достаточно для устранения или существенного уменьшения недарсиевых эффектов(8). ВЫБОР ПОДХОДЯЩЕЙ СКВАЖИНЫ Для выявления скважины, подходящей для применения гидроразрыва в высокопроницаемом пласте, и, что еще важнее, размеров трещины и способа ее обработки, удобно разбить скважины на два больших класса по цели воздействия на скважину: 1. Повышение продуктивности. Пласты, к которым неприменима структурная кислотная обработка из-за их минералогических свойств или вследствие слишком распространенной или слишком сильной закупорки, не устранимой посредством структурной кислотной обработки. В стратифицированных слоях песка/сланца имеется несколько продуктивных зон, в которых сообщение стратифицированных слоев со скважиной возможно лишь при условии гидроразрыва. Газовые скважины в высокопроницаемых пластах, разработка которых затруднена недарсиевыми потоками. С помощью гидроразрыва можно существенно уменьшить недарсиевы эффекты. По мнению Сеттари и др (Settari et al.)(8), чем выше пластовое давление, тем менее эффективна трещина для снижения турбулентности в пласте, причем это верно для пласта любой проницаемости. Поэтому требуется трещина большей длины. 2. Решение проблем депрессии в призабойной зоне. Не очень плотные пласты, в которых гидроразрыв заменяет гравийную набивку без соответствующей закупорки, которая практически всегда имеет место в гравийных фильтрах, приводя к образованию широкой призабойной зоны со сниженной проницаемостью. Снижение потока жидкости при нужном дебите скважины вследствие существенного увеличения в зоне контакта со слоем является основным механизмом, благоприятствующим гидроразрыву высокопроницаемого пласта в не очень плотных пластах. Упомянутое увеличение в зоне предотвращает разрыхление песка и его миграцию в сторону скважины. Все скважины, рассматриваемые на предмет заполнения скважинного фильтра гравием, а особенно те, в которых гравийный фильтр может снизить проницаемость призабойной зоны, обычно лучше подходят для гидроразрыва высокопроницаемых пластов. Скважины с низким давлением столба жидкости, в которых пласт не обеспечивает требуемой депрессии для удовлетворительного радиального потока. Порядок выявления подходящей скважины 1. Достоверно установить недостаточную производительность скважины. Сам по себе факт нефтеотдачи ниже ожидаемого уровня еще не означает, что скважина подходит для возбуждения. Для принятия такого решения обязательно требуется знание инженером-эксплуатационником скважины, геологических параметров, давления в пласте и степени истощенности пласта, фактического отбора пластового флюида и, разумеется, проницаемости пласта. 2. Незнание проницаемости пласта и соответствующего скин-эффекта может привести к серьезным ошибкам не только при выборе подходящего способа возбуждения (например, кислотной, или же гидроразрыва). Ниже в данной главе будет показано, что важнейшим параметром для определения размеров гидроразрыва пласта является проницаемость пласта. И его, однако, недостаточно для принятия решения о целесообразности гидроразрыва. Рекомендуется проведение испытаний скважины с переменным давлением на предмет определения регулирующих воздействий на дебит скважины (проницаемость / скин-эффект), особенно в высокопроницаемых пластах. 3. Обширный скин-эффект перед обработкой не обязательно означает закупорку, и тем более закупорку, устранимую посредством кислотной обработки. Обширный скинэффект может быть следствием других факторов, например, фазового поведения или турбулентности. Этот последний фактор особо важен для высокопроницаемых газовых или двухфазных скважин. Анализ дебита скважины и определение препятствий к повышению дебита должны проводиться очень тщательно как в смысле расчетов, так и в смысле оценки обработки пласта для вызова притока. 4. Нужно тщательно определить породу пласта и химические свойства жидкости, особенно при возможности нежелательных побочных воздействий кислотной обработки. Ранее, когда гидроразрыв применялся лишь к низкопроницаемым пластам, выбора не существовало: проницаемость ниже 1 мд означала необходимость гидроразрыва, а при более высокой проницаемости применяли кислотную обработку. Если же избежать нежелательных побочных явлений было невозможно, инженеру оставался единственный выбор: произвести обработку или принять на себя ответственность за отказ от нее. В настоящее время, с применением высокопроницаемого гидроразрыва, можно вполне оправданно избежать закупорки в пласте любой проницаемости. Теперь стало возможным принять одновременно разумное и экономически выгодное решение. 5. Безусловно, пласты с выносом песка представляются наиболее привлекательными с точки зрения высокопроницаемого разрыва. В связи с этим решение принимается однозначно. Практически во всех случаях проблемы скважин с выносом песка гораздо лучше решаются посредством гидроразрыва, чем с помощью иных способов борьбы с песком, таких, например, как заполнение скважинного фильтра гравием. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГИДРОРАЗРЫВА ВЫСОКОПРОНИЦАЕМЫХ ПЛАСТОВ В целом гидроразрыв высокопроницаемого пласта не отличается от гидроразрыва малопроницаемого пласта. Оптимальное достижимое значения безразмерной удельной проводимости трещины равно 1.6 для любого объема расклинивающего агента в бесконечном разрабатываемом пласте (согласно Пратсу (Prats)(9)). Безразмерная удельная проводимость трещины по Синко-Лей (Cinco-Ley)(10) определяется по формуле: C fD kf w (1) kx f где CfD – безразмерная удельная проводимость трещины, kf – проницаемость пачки расклинивающего агента, w – среднее значение ширины трещины, k – проницаемость пласта и xf – полудлина трещины. При оценке скин-эффекта учитывается и проницаемость трещины, и ее длина, sf, используемая для «учета» стимулирующего воздействия гидроразрыва. При сложении с безразмерным членом давления, описывающим поведение пласта данный скин-эффект учитывается в радиальном и псевдорадиальном потоке в точности как любой другой скин-эффект. При гидроразрыве высокопроницаемого пласта основным требованием является гораздо более высокая проницаемость трещины по сравнению со случаем неограниченного распространения трещины; длина трещины при этом играет второстепенную роль. Высокая проницаемость трещины достигается за счет увеличения ее ширины (по сравнению с гораздо меньшей шириной трещины при гидроразрыве малопроницаемого пласта) при высокой проницаемости пачки расклинивающего агента и малой длине трещины (по сравнению с требуемой длиной трещины в малопроницаемых пластах). Необходимость высокой концентрации расклинивающего агента в трещине иногда требует использования высокой концентрации расклинивающего агента в глинистом буровом растворе. Таким образом, высокопроницаемый гидроразрыв требует тщательного планирования, ясного понимания реологии как жидкости, так и расклинивающего агента, а также более точного расположения пачки расклинивающего агента по сравнению с малопроницаемыми пластами. Для достижения максимальной концентрации расклинивающего агента в трещине и более высокой удельной проводимости применяется метод образования блока расклинивающего агента на входе в трещину (TSO)(7). При использовании метода TSO боковое распространение трещины приостанавливается (необходимо полное выпадение расклинивающего агента из жидкости разрыва), после чего при продолжении закачки ширина трещины увеличивается. В результате получаем короткую трещину с высокой удельной проводимостью. Для правильного применения TSO необходимо точно оценить давление и время смыкания трещины, а также свойства жидкости путем опробования перед обработкой или путем создания микротрещин. Протечка флюидов может заметно затруднить обработку трещины в высокопроницаемом пласте. Для уменьшения проникновения продуктов, образующих корку, в пласт в направлении, перпендикулярном распространению трещины, применяются жидкости для гидроразрыва с образованием скин-эффекта (например, структурированные полимеры). Неуправляемое проникновение продуктов, образующих корку, может привести к серьезному повреждению пласта. Разъяснение факторов воздействия на отдачу трещин с ограниченной удельной проводимостью и описание типов повреждений, снижающих производительность, приведено в работах Синко-Лей и Саманиего (Cinco-Ley and Samaniego)(10,11): 1. Снижение проницаемости пачки расклинивающего агента В этом случае имеет место значительное изменение свойств пачки расклинивающего агента внутри трещины. Причиной этого является измельчение расклинивающего агента главным образом вследствие наличия нераздробленного слоя полимеризованной жидкости для гидроразрыва. Явления такого рода пагубным образом влияют на удельную проводимость трещины, их необходимо избегать либо сводить к минимуму. Проблемы, связанные с измельчением расклинивающего агента, можно существенно уменьшить посредством выбора расклинивающих агентов соответствующей прочности. При гидроразрыве высокопроницаемого пласта следует любой ценой избегать «острых углов» в частицах расклинивающего агента. Фактически, принимая во внимание сравнительно малые объемы расклинивающих агентов при гидроразрыве высокопроницаемого пласта, стремление к высокому качеству и прочности расклинивающего агента вполне оправдано. При этом кажущаяся выгода в результате экономии на расклинивающем агенте полностью уничтожается даже незначительным снижением его проницаемости. В последние годы ведутся обширные исследования по технологии дробления в области устранения проблем, связанных с полимеризацией. Предпринимаются попытки подбора химических агентов и разработки методики их подачи. 2. Закупорка Здесь мы имеем в виду закупорку призабойной зоны внутри трещины. Это явление аналогично скин-эффекту. Нарушение такого рода имеет причиной либо миграцию мелких фракций при выдаче и их скопление вблизи скважины (внутри трещины), либо закачку излишнего количества продавочной жидкости в конце обработки (в случае, если это произошло, исправить ситуацию невозможно), либо ошибку в выполнении перфорационных каналов, соединенных с трещиной. Предположим, что в поврежденной области имеет место установившийся поток (11). Тогда скин-эффект в результате закупорки можно вычислить следующим образом: x s k s fs (2) b fs k fs где xs, bfs, kfs – соответственно длина, ширина и проницаемость поврежденной трещины. Схематическое изображение повреждения типа закупорки приведено на Рисунке 1: bf kf k зона повреждения k fs скважина трещина xs xf Рисунок 1. Вертикальная трещина с повреждением типа закупорки 3. Повреждение поверхности трещины Такое повреждение обычно происходит вследствие протечки жидкости для гидроразрыва. Оно нарушает проницаемость снаружи трещины в направлении, перпендикулярном поверхности трещины. Метод оценки таких повреждений на основании скин-эффекта приводится также у Синко и Саманиего (Cinco and Samaniego) (11). Расчет производится по формуле: b k (3) s fs s ( 1) 2x f ks где bs – распространение повреждения перпендикулярно поверхности трещины, а ks – нарушенная проницаемость внутри данной области. Схематическое изображение этого вида повреждений приведено на Рисунке 2: зона повреждения скважина ks bs kf bf трещина xf Рисунок 2. Вертикальная трещина с повреждением поверхности. 4. Комбинированные воздействия В работе Матур и др. (Mathur et al.)(12) предложен способ расчета комбинированных повреждений, выраженных через скин-эффект. Комбинированный скин-эффект такого рода может быть представлен в виде следующей формулы: b1 b2 k R b1 b2 k R sd (4) 2 b1 k 3 x f b1 k 2 b1 k1 x f b1 k R x f На Рисунке 3 приведено схематическое изображение комбинированных повреждений, рассчитанных по формуле для sd. радиальное повреждение трещина rs повреждение поверхности трещины xf Рисунок 3. Вертикальная трещина с комбинированным повреждением Складывая непосредственно скин-эффект в результате повреждения, заданный Уравнением 4, с оценкой эквивалентного скин-эффекта трещины sf, (Синко и Саманиего: Cinco and Samaniego(10)) получаем полный скин-эффект: st s d s f (5) где sf определяется из Рисунка 4. 3 sf+ln(xf/rw) 2.5 2 1.5 1 0.5 0.1 1 10 100 1000 C fD Рисунок 4. Соотношение sf, xf, rw, CfD(10). Сравнительно легко видеть, что для длинной трещины (>>100 футов) воздействие повреждения поверхности трещины на производительность скважины незначительно. Для коротких трещин со значительным распространением повреждения и небольшой проницаемостью это неверно. В коротких трещинах, какие выполняют в высокопроницаемых пластах, необходимо рассматривать нарушения проницаемости вследствие повреждения поверхности трещины совместно с фактором проницаемости трещины, имеющим в любом случае большое значение. Хант и др. (Hunt et al.)(13) высказывают предположение, что ухудшение начальной продуктивности пласта вследствие повреждения поверхности трещины можно минимизировать правильно подобранным типом обработки. По выводу Аггура и Экономидеса (Aggour and Economides)(14) распространение повреждения перпендикулярно поверхности трещины имеет большее значение, чем степень повреждения. Если распространение повреждения сведено к минимуму, даже при 99% нарушения проницаемости пласта имеет место отрицательный скин-эффект. Этот важный вывод дает основание полагать, что даже при ожидаемом увеличении со временем продуктивности высокопроницаемых трещин в результате откачивания можно существенно уменьшить или свести на нет начальные потери продуктивности, правильно выбирая и применяя жидкость для гидроразрыва. В работе Аггура и Экономидеса (Aggour and Economides)(14) для уменьшения распространения повреждения предлагается прибегнуть к повышенной загрузке структурированной полимеризующейся жидкости для гидроразрыва. При подборе жидкости для гидроразрыва особо важно наличие эффективных раскрепителей и присадок для образования корки. При правильно подобранной жидкости для гидроразрыва мгновенная водоотдача и протечка существенно снижаются. Итак, при гидроразрыве высокопроницаемых пластов особая важность придается образованию трещины с высокой удельной проводимостью; а обычные методы обработки должны применяться таким образом, чтобы предотвратить повреждение поверхности трещины, каковое представляет наибольшую потенциальную опасность. Причины недостаточной продуктивности Недостаточная продуктивность также может быть обусловлена следующими факторами: Невозможность воспроизведения проектных геометрических параметров, таких как свободное увеличение высоты, и невозможность остановить боковое распространение посредством образования блока расклинивающего агента на входе в трещину Дефект перфорационных каналов, который может повлечь образование множественных извилистых трещин вместо расчетной вертикальной трещины Асимметричное распространение трещины, особо характерное для истощенных пластов, и Недостаточная зона действия трещины в многоярусном пласте, что приводит к разрыву связи между пластом и скважиной. Далее, недостаточная продуктивность скважины может быть также связана с образованием жидкого конденсата в газоконденсатных коллекторах. Об этом речь пойдет ниже в этой же главе. ОТДАЧА ТРЕЩИНЫ Расчетная отдача трещины В работах Валко и Экономидеса (Valkó and Economides)(15), а также Фана и др. (Fan et al.)(16) представлено физическое толкование расчетной отдачи трещины в высокопроницаемых пластах, а также способ оптимизации отдачи трещины, полученной гидроразрывом, с учетом как длины, так и удельной проводимости трещины. Прежде всего, размерный коэффициент продуктивности J для псевдоустановившегося потока определяется как функция безразмерного коэффициента продуктивности JD: q 2kh (6) J JD p pwf 1 B где k – проницаемость пласта, h – продуктивная толща, B – объемный коэффициент пласта, – вязкость флюида,, – постоянная пересчета, q – дебит скважины и pwf – динамическое забойное давление. Для полностью проницаемой вертикальной скважины безразмерный коэффициент продуктивности, выраженный через коэффициент формы и скин-эффект, представляется в виде: 1 (7) JD 1 4A s ln 2 e C A rw2 Для скважины, расположенной в центре круговой зоны дренирования, Уравнение 7 сводится к 1 (8) JD re 3 ln s rw 4 Для трещины, заполненной расклинивающим агентом, коэффициент продуктивности может быть включен в расчет стимулирующего воздействия несколькими способами: Например, через скин-эффект: 1 JD re 3 ln s f rw 4 (9a) или эквивалентный радиус скважины: 1 JD r 3 ln e r'w 4 (9b) или же безразмерный коэффициент продуктивности может быть функцией параметров трещины. JD = функция(геометрические параметры объема дренирования, параметр трещины) ....... (9c) Последний способ является общепринятым. Он удобнее всех прочих, особенно для скважин с разрывами в прямоугольной зоне дренирования. (xe, ye, ze= h) w 2xf (0, 0, 0) Рисунок 5. Обозначение отдачи трещины. Метод Валко – Экономидеса Рассмотрим вертикальную скважину, пересекающую вертикальную трещину прямоугольного сечения, при этом имеет место последующее распространение трещины сверху донизу в квадратной зоне дренирования (Рис. 5). Отдача зависит от соотношения проницаемости по направлению x, Ix: 2x f (10) Ix xe и, как говорилось выше, от безразмерной удельной проводимости трещины: kf w C fD kx f Следует отметить, что проницаемость и безразмерная удельная проводимость трещины по горизонтальному сечению зависят от одной и той же величины: объема расклинивания. При фиксированных параметрах пласта и расклинивающего агента можно выбрать оптимальные значения длины и ширины трещины. Объем расклинивания налагает ограничения на два безразмерных параметра в следующей формуле: 4k f x f w (11) I x2 C fD const kxe2 Ix2CfD можно рассматривать как отношение двух поперечных площадей: отношение площади расклинивания к площади пласта, умноженное на удвоенное соотношение проницаемости. Умножив числитель и знаменатель на толщину продуктивной части пласта hp, получим: 4k f x f w 4k f x f wh p 2k f V p N prop I x2 C fD (12) kVr kxe2 kxe2 h p где Nprop определяется Валко и Экономидесом(15) как безразмерное число расклинивающего агента, представляющее собой взвешенное по проницаемости отношение объема расклинивания к объему пласта, Vp – объем расклинивания (два крыла со дополнительным свободным поровым проемом между частицами расклинивающего агента) и Vr – объем дренирования, т.е. площадь зоны дренирования, умноженная на толщину продуктивной части пласта. Разработан удобный алгоритм расчета JD(15). На Рисунке 6 величина JD показана как функция безразмерной характеристики проницаемости трещины CfD с параметром Ix. При больших значениях CfD кривые оказываются более пологими, а предельные значения, отображенные на графике как функция соотношения проницаемости, показывают отдачу трещины с «бесконечной» удельной проводимостью. Dimensionless Productivity index, J D Безразмерный коэффициент продуктивности трещины J0 2 Ix = 1 0.9 0.8 ye = xe 2xf 1.5 0.7 0.6 xe 0.5 1 0.4 0.3 0.2 0.5 0.1 0.01 0 0.01 0.1 1 10 100 1000 Безразмерная удельная проводимость CfD Dimensionless Fracture Conductivity,трещины C 10000 fD Рисунок 6. Расчетный безразмерный коэффициент продуктивности как функция безразмерной удельной проводимости трещины(15, 17). Безразрмерный коэффициент продуктивности трещины J0 Dimensionless Productivity Index, J D Однако Рисунок 6 не обеспечивает явного решения проблемы оптимизации для фиксированного количества расклинивающего агента. На Рисунке 7 даны отдельные кривые, показывающие JD при фиксированном значении числа расклинивающего агента Nprop. 2 1.5 CfD = kf w / (k xf) 2xf 5.0 2.0 xe 1 Nprop = (Ix)2CfD = 10.0 Ix = 2xf / xe ye = xe 1.0 0.5 0.5 0.1 0.2 0.01 0 0.1 1.6 1 Безразмерная удельная проводимость трещины Dimensionless Fracture Conductivity, CfD CfD 10 Рисунок 7. Расчетный безразмерный коэффициент продуктивности трещины как функция безразмерной удельной проводимости трещины и числа расклинивающего агента(15, 17). При заданном значении Nprop достигается оптимальное значение безразмерной удельной проводимости трещины. Это и есть наилучший компромисс между способностью пласта к выдаче потока в трещину и способностью трещины проводить поток в скважину. При "низком" числе расклинивающего агента (малый объем расклинивающего агента), оптимальное решение имеет место при CfD = 1.6. Абсолютный максимум при JD, равном 6/, равен 1.909 (он представляет собой значение коэффициента продуктивности для идеального линейного потока в квадратном коллекторе). При увеличении объема расклинивания оптимальная величина достигается при больших значениях безразмерной удельной проводимости трещины (проницаемость не может превышать единицу). На Рисунке 7 оптимальные коэффициенты продуктивности соотносятся с кривой в виде стрелки. Начало стрелки соответствует CfD = , а конец – CfD = 1.6. Из Рисунка 7 также видно, что при Nprop = 1 мы находимся как раз «на полпути» к теоретически рассчитанной максимальной отдаче. Обычно при гидроразрыве высокопроницаемых пластов используются расклинивающие агенты с малым числом, не превышающим 0.1. При Nprop, меньших 0.1, оптимальное значение безразмерной удельной проводимости трещины равно 1.6 (при выводе этого значения используется коэффициент псевдо-скинэффекта Синко-Лей). При более высоких значениях Nprop рекомендуется использование другого соотношения по результатам, представленным на Рис. 7. В пластах с высокой проницаемостью (выше 50 мд) оказывается фактически невозможным достигнуть числа расклинивающего агента выше 0.1. Число расклинивающего агента при гидроразрыве высокопроницаемых пластов находится в пределах порядка 0.0001 – 0.01. Таким образом, оптимальная безразмерная удельная проводимость трещины всегда равна CfDopt = 1.6. Оптимизация отдачи Приведенный ниже метод оптимизации отдачи можно использовать в предположении наличия псевдоустановившегося потока. Этот режим несколько отличается от режима неустановившегося первоначального потока, однако имеющееся различие не играет особой роли в случае гидроразрыва высокопроницаемого пласта, где время установления границ определяется часами и даже, в большинстве случаев, днями. Данное различие является значимым только для пластов с очень малой проницаемостью, а этот случай в данной главе не рассматривается. Максимально достижимый безразмерный коэффициент продуктивности является просто функцией числа расклинивающего агента. 1 0.990 0.5 ln N prop J D max N prop 0 . 423 0.311N prop 0.089( N prop ) 2 6 exp 2 1 0.667 N prop 0.015( N prop ) при N prop 0.1 (13) при N prop 0.1 где: N prop 2k f V p (14) kVr Для малых чисел расклинивающего агента оптимальная безразмерная удельная проводимость трещины равна 1.6. Для более высоких Nprop оптимальная безразмерная удельная проводимость трещины достигает значения Nprop, ожидаемого при проницаемости, близкой к единице. Для CfDopt получаем соотношение 1.6 при 0.1 N prop 0.583 1.48 ln N prop 1.6 exp при 0.1 N prop 10 (15) C fDopt N prop 1 0.142 ln N prop N prop при N prop 10 Соотношения JDmax и CfDopt графически представлены на Рисунке 8. При известной оптимальной безразмерной удельной проводимости трещины можно определить оптимальные значения длины и ширины трещины: x fopt k fVf C kh fDopt 0.5 и wopt C fDoptkVf k h f 0.5 (16) где Vf – объем крыла расклинивающего агента, Vf = Vp/2. 1.5 15 1 10 0.5 0 0.001 5 0.01 0.1 1 Proppant Number, Npropp 10 0 100 Оптимальная безразмерная проницаемость трещины, CfDopt 20 Optimal Dimensionless Fracture Conductivity, CfDopt JDmax Максимальный безразмерный коэффициент продуктивности, Maximum Dimensionless Productivity Index, JDmax 2 Расклинивающее число, Npropp Рисунок 8. Соотношения JDmax и CfDopt с числом расклинивающего агента в качестве коррелированного параметра(15, 17). Для чисел расклинивающего агента, меньших 0.1, получаем выражение безразмерного коэффициента продуктивности через число расклинивающего агента и безразмерную удельную проводимость трещины. Эти соотношения получены соотнесением простой кривой с результатами численного метода Синко-Лей и Менга (Cinco-Ley, Meng)(18). Они дают лучшее представление о роли числа расклинивающего агента и безразмерной удельной проводимости скважины. Данные соотношения имеют смысл для чисел расклинивающего агента, меньших 0.1. Для данного диапазона значений безразмерный коэффициент продуктивности задается формулой: 1 при Nprop < 0.1 (17) J D ( N prop , C fD ) C fD 0.629 0.5 ln f C fD N prop где функция Синко-Лей и Саманиего имеет вид 1.65 0.328u 0.116u 2 f C fD где u ln C fD 1 0.18u 0.064u 2 0.005u 3 (18) Максимальное значение JD(Nprop,CfD) , имеющее смысл для Nprop < 0.1, задается формулой 1 (19) J D max J D ( N prop ,1.6) 0.990 0.5 ln N prop которая следует из более общего соотношения для JDmax. На основании этих соотношений производится расчет физически оптимальных трещин. Алгоритм расчета Расчет оптимальной трещины выполняется в несколько этапов: 1. Определение количества расклинивающего агента, необходимого для достижения нужного уровня 2. Определение числа расклинивающего агента 3. Определение оптимальной безразмерной удельной проводимости трещины при известном числе расклинивающего агента 4. Определение оптимальных значений длины и ширины трещины исходя из оптимальной безразмерной удельной проводимости трещины и имеющегося расклинивающего агента 5. Определение времени закачки и программы изменения содержания расклинивающего агента для достижения оптимальных размеров. При известных значениях объема расклинивающего агента, который следует ввести в крыло трещины (Vf ), и оптимальной безразмерной удельной проводимости трещины (CfD,opt) можно вычислить оптимальные размеры трещины по формулам 1/ 2 Vf k f (20) xf . hk 16 и 16 . Vf k w hk f 1/ 2 (21) Следует особо подчеркнуть, что вышеописанный алгоритм обеспечивает оптимизацию чисто физических параметров для максимального увеличения нефтеотдачи при данном объеме расклинивающего агента. Для высокопроницаемых пластов, при разработке которых всегда есть риск потери доходов, эта процедура экономически оптимальна. Этот метод имеет огромное значение для расчета нужной морфологии трещины, т.е. соотношения ее геометрических параметров. Здесь, разумеется, следует отметить, что возможность практического получения трещины необходимой морфологии будет рассмотрена в других разделах данного сборника. Пример расчета оптимизации трещины Пусть нужно произвести гидроразрыв скважины в пласте с k = 15 мд, h = 45 футов, re = 2100 футов, с 50,000 фунтов расклинивающего агента с kf = 60,000 мд. Используя Уравнения 20 и 21 и полагая оптимальное значение CfD равным 1.6 (это будет показано ниже), получаем оптимальную длину и ширину 90 футов и 0.4 дюйма соответственно. Из Уравнения 12 следует, что Nprop равно 0.0038, а это (см. Рис. 7) ясно показывает правильность допущения, что оптимальное CfD равно 1.6. Из Рис. 7 и тем более из Уравнения 13 следует, что оптимальное значение JD = 0.26. Таким образом, приходим к sf = -4.3 и Jfrac/J = 2.14. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОДУКТИВНОСТИ Азимут трещины при гидроразрыве четко определен и в подавляющем большинстве случаев направлен вертикально и перпендикулярно к направлению минимального горизонтального усилия. Одной из распространенных ошибок оказывается неверный выбор азимута трещины, такой, что направление минимального горизонтального усилия совпадает с направлением минимальной проницаемости. Таким образом, наименьшая проницаемость оказывается доминирующей в потоке от пласта в трещину.(19). В качестве альтернативы вертикальным трещинам с гидроразрывом пласта возможно бурение горизонтальных трещин. В работе Брауна и Экономидеса (Brown, Economides)(20) представлен ряд исследований, посвященных сравнению отдачи горизонтальных скважин по сравнению с вертикальными. Наиболее перспективная точка зрения состоит в том, что можно производить бурение горизонтальной скважины точно в самом благоприятном направлении, т.е. перпендикулярно максимальной горизонтальной проницаемости. В сильно анизотропных пластах предпочтение следует отдавать горизонтальным скважинам(19). Гидроразрыв горизонтальных скважин Гидроразрыв можно производить и в горизонтальных скважинах. Бурение этих скважин возможно либо перпендикулярно азимуту трещины (что приведет к образованию поперечных трещин) или вдоль азимута трещины (что приведет к образованию продольной трещины). Первая из перечисленных конфигураций применяется в пластах с относительно малой проницаемостью, вторая – в высокопроницаемых пластах(19). В высокопроницаемых пластах вертикальные скважины, подвергнутые гидроразрыву, всегда дают трещины с конечной удельной проводимостью, что можно исправить методом образованием блока расклинивающего агента на входе в трещину. При продольном гидравлическом разрыве скважины(19-21) образуется полоса бесконечно большой удельной проводимости в среде, которая в противном случае имеет ограниченную удельную проводимость(21). В горизонтальной скважине, подвергнутой гидроразрыву, падение давления меньше, чем в трещине, пересекающей вертикальную скважину. Таким образом, горизонтальные скважины, подвергнутые гидроразрыву, не просто заслуживают дальнейшего исследования, но могут использоваться как мощный инструмент повышения продуктивности. Однако их применение, разумеется, возможно только в том случае, если это экономически выгоднее, чем выполнение гидроразрыва вертикальной скважины или бурение горизонтальной скважины без применения гидроразрыва. Поэтому важно определить, какая именно конфигурация возможна в материально-техническом отношении. В некоторых пластах траектории скважин вдоль требуемого направления максимального горизонтального усилия или неосуществимы, или имеются серьезные препятствия к их выполнению(22). В работе Валко и Экономидеса (Valkó, Economides)(21) показано, что отдача горизонтальной скважины с продольным гидроразрывом в пласте часто выше, чем в вертикальной скважине, подвергнутой гидроразрыву, или в горизонтальной скважине без гидроразрыва. Для пластов от 1 до 10 мд скважина с продольной трещиной ведет себя как скважина с трещиной бесконечной удельной проводимости. При 100 мд скважина с продольной трещиной также более продуктивна, чем вертикальная скважина, подвергнутая гидроразрыву, или горизонтальная скважина без гидроразрыва. Однако при данной конфигурации фактор бесконечной удельной проницаемости отсутствует. Кроме того, в работе Валко и Экономидеса (Valkó, Economides)(21) доказано, что показатели горизонтальной скважины с продольным гидроразрывом и при наличии в десять раз меньшего количества расклинивающего агента все же превосходят показатели вертикальной скважины с гидроразрывом проницаемостью от 1 до 10 мд, и вполне сравнимы с показателями такой скважины проницаемостью 100 мд. Гидроразрыв в высокопроницаемых пластах не обязательно означает выполнение широких трещин; такие трещины можно получить только с помощью метода образования блока расклинивающего агента на входе в трещину. Оптимальной конфигурации можно достичь, комбинируя горизонтальные скважины и продольные разрывы средней ширины. Далее, безразмерная удельная проводимость трещины, близкая к единице, не является необходимым условием в случае, если трещина пересекает не вертикальную, а горизонтальную скважину. При этом относительная выгода гидроразрыва горизонтальной скважины увеличивается с обратно пропорционально отношению толщины пласта к полудлине трещины (т.е. hD = h/xf)(21). В случае анизотропного пласта дополнительно следует учитывать вертикальную составляющую потока, так что задача становится трехмерной. Индекс анизотропии Iani равен квадратному корню отношения горизонтальной проницаемости к вертикальной (19): kH (22) I ani kV где kv – вертикальная, а kH – горизонтальная проницаемость, равная квадратному корню произведения значений горизонтальной проницаемости по двум основным направлениям. Villegas et al.(22) conducted a study to evaluate the effects of both vertical and areal permeability anisotropy on the performance of longitudinally fractured horizontal well. Their results showed that the vertical anisotropy has little effect on the pressure and rate performance and the response of the fractured horizontal well is not very sensitive to the horizontal-to-vertical anisotropy. In fact, vertical-to-horizontal permeability anisotropy, a major problem in horizontal wells (e.g., in laminated reservoirs), can be corrected with hydraulic fracturing. В исследовании Вилегаса и др. (Villegas et al.)(22) приемистость вертикальной скважины, подвергнутой гидроразрыву, в анизотропном пласте, оказывается ниже, чем у горизонтальной скважины с продольным гидроразрывом, вне зависимости от степени анизотропии. Однако при наличии горизонтальной анизотропии дебит скважины, подвергнутой гидроразрыву, снижается. При большой анизотропии проницаемости коллектора по площади оптимально ориентированная скважина без гидроразрыва (т.е. пробуренная по минимальному горизонтальному усилию и, следовательно, перпендикулярно максимальной проницаемости) является более выгодной по сравнению с любой скважиной, подвергнутой гидроразрыву. Скважины комплексного типа Еще робкие, как это и бывает в начале любого исследования, попытки разработки скважин комплексного типа, дают пищу множеству новых идей в области конфигурации скважин. Вполне возможно, что некоторые из них будут применяться вместо гидроразрыва простых горизонтальных и даже вертикальных скважин. Проблемы, возникающие в этом случае, связаны как с экономическими показателями, так и с частными вопросами, такими как устойчивость ствола скважины. Так, поскольку во многих пластах отдача горизонтальных скважин с гидроразрывом теоретически превышает отдачу вертикальных скважин, необходимость бурения в высокопроницаемых пластах горизонтальных скважин вдоль максимального горизонтального усилия связана с проблемой долгосрочной устойчивости ствола скважины. Есть способы обойти эту проблему. Можно, например, предпринять смелую попытку бурения горизонтальной скважины в устойчивом пласте выше или ниже нужного коллектора, а затем выполнить гидроразрыв, распространяющийся до потенциально неустойчивого пласта. Таким образом обеспечивается выход через трещину в скважину, которая в этом случае работает как простой канал для потока. Другая, более новаторская идея заключается в том, чтобы пробурить горизонтальную скважину в материнской породе, а затем – вертикальные скважины, ведущие из материнской породы в коллектор(1). Такая конфигурация предусматривает расположение ствола скважины в крепком, более устойчивом непроизводительном интервале. Бурение вертикальных ответвлений вместо горизонтальных имеет несколько явных преимуществ: (1) возможность выполнения трещины без извилин, поворотов и прочих проблемных факторов, (2) гораздо более простая стратегия перфорации, (3) меньшая вероятность закупорки. Хотя, разумеется, подобная конфигурация, допускающая при должном расстоянии между ответвлениями ту же продуктивность, что и эквивалентное количество вертикальных скважин, требует тщательного соблюдения особых условий в плане структуры, исполнения и разобщения пластов. ОБОЗНАЧЕНИЯ Bo = коэффициент пластового объема нефти, RB/STB bs = ширина повреждения (закупорки) трещины, фут CfD = безразмерная удельная проводимость трещины h = толщина пласта, фут hp = толщина продуктивной части пласта, фут hf = высота пласта, фут Ix = коэффициент распространения, вычисляется для квадратной зоны дренирования Iani = индекс анизотропии J = коэффициент продуктивности скважины, BOPD/футов на кв. дюйм JD = безразмерный коэффициент продуктивности скважины k = фактическая проницаемость пласта, мд kH = проницаемость в горизонтальном направлении, мд kv = проницаемость в вертикальном направлении, мд kf = фактическая проницаемость пачки расклинивающего агента, мд ks = проницаемость зоны повреждения (закупорки) Nprop = число расклинивающего агента = среднее пластовое давление, футов на кв. дюйм p pwf = гидродинамическое забойное давление, футов на кв. дюйм q = дебит нефтяной скважины, STB/D qi = скорость закачивания жидкости, баррелей в минуту rp = коэффициент проницаемости по площади rw = радиус скважины, фут r'w = эквивалентный радиус скважины в результате гидроразрыва, фут Rf = радиус образованной трещины, фут sf = фактор псевдо-скин-эффекта в результате гидроразрыва Vp = объем расклинивающего агента, включающий два крыла в продуктивной части пласта, фут3 Vr = объем дренирования: чистая высота по площади дренирования, фут3 xf = полудлина трещины, фут xe = размеры площади работ в направлении x ye = размеры площади работ в направлении y w = ширина трещины, заполненной расклинивающим агентом, фут 1 = переводной коэффициент (для полевых блоков 887.22) p = пористость пачки расклинивающего агента, фракция = вязкость пластового флюида, сантипуаз REFERENCES: 1. Экономидес М.Дж., Уоттерс Л.Т., Данн-Норман С. «Строительство нефтяной скважины». – Economides, M.J., Watters, L.T., Dunn-Norman, S.: ”Petroleum Well Construction”, Wiley, 1994. 2. Экономидес М.Дж., Хилл А.Д., Элиг-Экономидес К. «Система нефтедобычи». – Economides, M.J., Hill, A.D., Ehlig-Economides, C.,: “Petroleum Production System,” Prentice Hall, 1994 3. Экономидес М.Дж., Нолт К.Г. «Возбуждение пласта». – Economides, M.J., Nolte, K.G.: “Reservoir Stimulation,” Third Edition, Wiley, 2000. 4. Дастерхофт Р.Г., Чемпен Б.Дж. «Повышение продуктивности высокопроницаемых пластов с помощью гидроразрыва». – Dusterhoft, R.G., Chapman, B.J.: ”Fracturing High Permeability Reservoirs Increases Productivity,” Oil and Gas Journal, June 20, 1994. 5. Махерджи Х. «Продуктивность скважины, подвергнутой гидроразрыву: ключ к успешной обработке трещины». – Mukherjee, H.: “Fractured Well Performance: Key to Fracture Treatment Success,” Paper SPE 50976, 2000. 6. Фан Й., Экономидес М.Дж. «Размеры скважины при возбуждающем воздействии путем гидроразрыва с применением расклинивающего агента». – Fan, Y., Economides, M.J.: “Fracture Dimensions in Frac&Pack Stimulation,” Paper SPE 30469,1995. 7. Смит М.Б., Миллер И.И.У.К., Хага Й. «Гидроразрыв с образованием блока расклинивающего агента на входе в трещину: разработка технологии для мягких неустойчивых пластов». – Smith, M.B., Miller I I, W.K., Haga, J.: “Tip Screenout Fracturing: A Technique for Soft, Unstable Formation,” SPEPE (May 1987) 95-103. 8. Сеттари А., Старк А.Дж., Джонс Дж.Р. «О применении гидроразрыва газовых скважин в высокопроницаемых пластах с целью уменьшения недарсиевого скин-эффекта». – Settari, A., Stark, A.J., Jones, J.R.,: “Analysis of Hydraulic Fracturing of High Permeability Gas Wells to Reduce Non-Darcy Skin Effects,” JCPT May 2000, Volume 39, No.5. 9. Пратс М. «Влияние вертикальных трещин на повещение пласта: Случай несжимаемой жидкости». – Prats, M.: “Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior, Incompressible Fluid Case,” SPEJ (June 1961) 105-118. 10. Синко-Лей Х., Саманиего В.Ф. и Домингес А.Н. «Поведение неустановившегося давления в скважинах с вертикальной трещиной ограниченной проводимости». – CincoLey, H., Samaniego-V., F. and Dominguez-A., N.: “Transient Pressure Behavior for a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture,” SPEJ, (Aug. 1978) 253-264. 11. Синко-Лей Х. и Саманиего В.Ф. «Анализ неустановившегося давления: Случай трещины с ограниченной проводимостью в сравнении со случаем закупоренной трещины». – Cinco-Ley, H. and Samaniego-V., F.: “Transient Pressure Analysis: Finite Conductivity Fracture Case Versus Damage Fracture Case,” Paper SPE 10179, 1981. 12. Матур А.К., Нинг Кс., Марсино Р.Б., Элиг-Экономидес К.А. и Экономидес М.Дж. «Возбуждение гидроразрывом высокопроницаемых пластов: Влияние параметров критической трещины на продуктивность нефтяной скважины». – Mathur, A.K., Ning, X., Marcineau, R.B., Ehlig-Economides, C.A., and Economides, M.J.: "Hydraulic Fracture Stimulation of Highly Permeable Formations: The Effect of Critical Fracture Parameters on Oilwell Production," Paper SPE 30652, 1995. 13. Хант Дж.Л., Чен К.К., Солимен М.Й. «Отдача трещины, полученной гидроразрывом высокопроницаемых пластов». – Hunt, J.L., Chen, C.C., Soliman, M.Y.: “Performance of Hydraulic Fractures in High Permeability Formations,” SPE Paper 28530, 1994 14. Аггур Т.М., Экономидес М.Дж. «Воздействие отбора жидкости при гидроразрыве высокопроницаемых пластов». – Aggour, T.M, Economides, M.J.: “Impact of Fluid Selection on High Permeability Facturing,” Paper SPE 54536, 1999. 15. Валко П.П. и Экономидес М.Дж. «Добыча сырой нефти в пластах неглубокого залегания: Сравнение длинных горизонтальных скважин и горизонтальных трещин». – Valkó, P. P. and Economides, M.J.: “Heavy Crude Production from Shallow Formations: Long Horizontal Wells Versus Horizontal Fractures,” Paper SPE 50421, 1998. 16. Фан Й., Маркителл Б.Н., Марпл Б.Д. и Валко П.П. «Расчет вскрытия пласта гидроразрывом с применением расклинивающего агента на о. Юджин». – Fan, Y., Markitell, B.N., Marple, B.D. and Valkó, P.P.: “Evaluation of Frac-and-Pack Completions in the Eugene Island,” Paper SPE 63107, 2000. 17. Валко П.П. «Сводная таблица расчета гидроразрыва пласта». – Valkó, P.P., “Frac Design Spreadsheet,” 1999. 18. Синко-Лей Х., Менг Х.З. «Анализ неустановившегося давления в скважинах с вертикальными трещинами конечной проводимости в пластах с удвоенной пористостью». – Cinco-Ley, H., Meng, H.Z., “Pressure Transient Analysis of Wells With Finite Conductivity Vertical Fractures in Double Porosity Reservoirs,” Paper SPE 18172, 1988. 19. Экономидес М.Дж. «Горизонтальные скважины: отдача, вскрытие и возбуждение пласта». – Economides, M.J.: “Horizontal Wells: Performance, Completions and Stimulation,” IHRDC, Boston 1993. 20. Браун Дж.Э. и Экономидес М.Дж. «Анализ горизонтальных скважин, подвергнутых гидроразрыву». – Brown, J.E. and Economides, M.J.: “An Analysis of Hydraulically Fractured Horizontal Wells.” Paper SPE 24322, 1992. 21. Валко П.П., Экономидес М.Дж. «Отдача горизонтальных скважин, подвергнутых гидроразрыву, в высокопроницаемых пластах». – Valkó, P.P., Economides, M.J.: “Performance of Fractured Horizontal Wells in High Permeability Reservoirs,” Paper SPE 31149, 1996. 22. Вилегас М.Э., Уоттенберг Р.А., Валко П.П., Экономидес М.Дж. «Отдача горизонтальных скважин, подвергнутых гидроразрыву в продольном направлении, в высокопроницаемых анизотропных пластах». – Vilegas, M.E., Wattenberg, R.A., Valkó, P.P., Economides, M.J.: “Performance of Longitudinally Fractured Horizontal Wells in High Permeability Anisotropic Formations,” Paper SPE 36453, 1996.
