Законы отражения и преломления света

1. Законы отражения и преломления
света
Согласно закону . Закон преломления=:  равен углу отражения отражения, угол падения луча
утверждает, что при переходе луча из одной среды с показателем преломления n1 в другую с показателем
преломления n2 выполняется соотношение
=
или n1=nsin2 - угол - угол падения луча, а . Здесь sin преломления его (рис.1). Заметьте, что
углы падения, отражения и преломления луча отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восставленного к
границе раздела двух сред в точке падения луча.
Особое внимание обратите на оптическую характеристику среды – показатель преломления, указывающий,
во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данной среде. Значит, для любой среды n 1. В
воздухе, по оптическим свойствам близком к вакууму, n=1.
Особый случай составляет явление полного внутреннего отражения, наблюдаемое при переходе луча из
среды оптически более плотной (с большим показателем преломления) в среду оптически менее плотную (с
меньшим показателем преломления) n1>n2 (рис. 2). Тот минимальный угол падения луча 0 будет равен, при
котором угол преломления 900, называют предельным углом полного внутреннего отражения. И  = 1, sin
тогда, так как sin 0 =
^
.
2. Закон Снеллиуса
Из закона преломления световых лучей следует факт
непрямолинейного распространения света в неоднородной среде.
Такую среду можно представить как набор тонких пластинок с
различными показателями преломления, для которых выполняется
важный и красивый закон Снеллиуса: наличие промежуточных
слоев не сказывается на связи между углом падения из первой среды и углом преломления в последней.
То есть вдоль выбранного направления выполняется соотношение ni sin i = Cоnst.
Действительно, если неоднородную среду составляет набор слоев или пластин с разными показателями
преломления n1, n2, n3, … (рис. 3), и среда прозрачна, то луч проходит сквозь нее, и на границах раздела слоев
(пластин) выполняются соотношения, обусловленные законом преломления:
n1Sin1 = n2Sin2 = n3Sin3 =…= niSini.
То есть вдоль выбранного направления выполняется соотношение niSini
= Cоnst.
Отсюда следует, что если среда непрозрачна, и луч отражается от одного
из ее слоев, то угол падения луча из начальной среды равен углу выхода
этого луча в ту же среду.
^
3. Законы параксиальной оптики
Параксиальная оптика - это   tg  оптика малых углов падения и
преломления лучей. Для малых углов sin . Тогда закон преломления
принимает вид
или n1n=2 - угол - угол падения луча, а .
Здесь , то можнопреломления. Если по ходу решения задачи требуется значение cos воспользоваться
соотношением cos   l - 2.
Один из законов параксиальной оптики утверждает, что узкие пучки параллельных лучей собираются
преломляющей системой в одну точку — фокус (или в одной точке собираются их продолжения —
мнимый фокус).
Второй закон оптики параксиальных лучей состоит в том, что расходящиеся из одной точки под малыми
углами лучи фокусируются преломляющей системой тоже в одну точку (с той же оговоркой
относительно мнимого изображения). На этих законах основано решение многих задач, где одним из
оптических элементов является глаз, — из-за малой величины зрачка глаз фокусирует лучи, падающие на
него под малыми углами. В сущности поэтому мы и видим точку как точку, а не как протяженный источник.
Давно замечено, что при ярком освещении те, кто пользуется не очень сильными очками, могут читать и без
очков.
Объясняется это тем, что резкое изображение предмета несовершенного глаза получается не на сетчатке
глаза, а перед ней, если человек близорук, или за ней, если человек дальнозорок. В обоих случаях
изображение каждой точки на сетчатке глаза получается в виде расплывчатого пятна (рис. 4), диаметр
которого зависит от диаметра зрачка и от степени близорукости (или дальнозоркости) человека.
Чем меньше диаметр зрачка, тем уже пучок лучей, создающих
изображение точки, тем меньше пятно получается на сетчатке.
При ярком освещении диаметр зрачка уменьшается, и
изображение букв для людей, носящих не очень сильные очки,
оказывается слабо размытым
Для тех же, кто пользуется сильными очками, изображение букв получается далеко от сетчатки глаза, и
несмотря на небольшой диаметр зрачка, изображение букв оказывается сильно размытым, так что читать
текст все равно невозможно.
Аналогично объясняется увеличение глубины резкости (то есть области, которая получается на фотопленке
резко) при уменьшении диаметра объектива фотоаппарата (рис. 5).
^
4. Формулы тонкой линзы
Уникальным оптическим прибором, осуществляющим изменение
направления лучей, является линза. Различают линзы собирающие
(положительные) и рассеивающие (отрицательные). Если толщина
линзы такова, что ею можно пренебречь, то линзу называют тонкой.
4.1. Формула Рене Декарта
Если обозначить расстояние от источника света (или предмета) до
линзы d, расстояние от линзы до изображения f, фокусное расстояние линзы F- (рис. 6), то основной закон
тонкой линзы принимает вид: ±
. Такой вид формулы линзы принадлежит Рене Декарту (15961650). Здесь за точку отсчета как бы был взят геометрический центр линзы (или сама линза, так как
толщиной ее можно пренебречь).
Следует обратить внимание на знаки, стоящие в формуле тонкой линзы: фокус собирающей линзы –
положителен, ^ F > 0; фокус рассеивающей линзы – отрицателен, F < 0, что и определяет названия линз.
Действительное изображение всегда перевернутое и получается только с помощью собирающей линзы, при
этом f > 0 и значит
> 0 ( в формуле тонкой линзы ставится перед
ставится знак +).
Мнимое изображение всегда прямое (то есть не перевернутое), при этом f < 0 и значит
формуле ставится знак минус).
< 0 (перед
в
Мнимое изображение может давать как собирающая линза, так и рассеивающая. Собирающая линза дает
мнимое изображение в случае, когда предмет находится между фокусом и линзой, и изображение его
увеличенное.
Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение (рис. 7).
Таким образом, формула тонкой линзы имеет несколько вариаций:
+
- собирающая линза дает действительное
изображение предмета; при этом предмет располагается перед
F, и изображениесобирающей линзой на расстоянии, большем фокусного, то есть d предмета перевернутое
(увеличенное или уменьшенное);
+
- собирающая линза дает мнимое изображение предмета; при этом предмет F, а
изображение прямое;находится между линзой и фокусом, d
- рассеивающая линза, всегда дающая мнимое изображение.
Например, если предмет находится на расстоянии 30 см от тонкой линзы, фокусное расстояние которой 20
см, то местоположение изображения может быть найдено по формуле
;
= 60 см.
4.2. Формула И. Ньютона
И. Ньютон изменил «точку отсчета» и взял их не одну, а две – в точках переднего и заднего фокуса. Если
обозначить a – расстояние от предмета до переднего фокуса линзы, а b – расстояние от заднего фокуса линзы
до изображения (рис. 8) , то формула тонкой линзы приобретет вид:
формула Ньютона (1642-1727).
. Эта формула известна как
Обратимся к только что разобранному примеру: определим местоположение изображения в тонкой линзе,
фокусное расстояние которой 20 см, а предмет находится на расстоянии 30 см от нее, используя формулу
Ньютона.
Здесь а = 10 см, F = 20 см, значит,
202/10 = 40 см. То есть изображение находится на расстоянии 40
см от заднего фокуса линзы или на расстоянии f = 60 см от самой линзы.
4.3. Формула В. Ананта
Профессор физики США В. Ананта предложил помещать «точку отсчета» на главной оптической оси на
расстоянии nF от линзы, где n –целое число. За положительное направление Ананта предложил считать
направление от фокуса к линзе. Если поместить «точку отсчета» в точку двойного фокуса, обозначить буквой
А – расстояние от предмета до точки двойного фокуса перед линзой, а буквой В – расстояние от изображения
до точки двойного фокуса за линзой, то формула Ананта примет вид:
. Если предмет расположен
за двойным фокусом, то есть d2F, то А0. Если же предмет расположен на расстоянии от линзы меньшем,
чем двойное фокусное, то А0.
Так, в рассмотренном примере F=20 см, А=(30–40)= -10 см; тогда
В=
см. Знак «минус» означает, что расстояние В отсчитывается от точки двойного
фокуса в направлении от линзы (рис. 8).
Задача 1. Предмет расположен на расстоянии 105 см перед объективом фотоаппарата, фокусное
расстояние которого 50 мм. Где должна быть расположена фотопленка?
Решение. Расчеты можно вести в сантиметрах, так как других единиц измерения в формулах нет.
Выполним расчеты по разным формулам.
1.
По формуле Декарта: «точка отсчета» – центр линзы;
d = 105см, F= 5 см;
5,25 см (от линзы).
2.
По формуле Ньютона: «точка отсчета» - фокус линзы; а = 105 – 5 = 100 см;
(от заднего фокуса линзы или 5,25 см от линзы).
0,25 см
3.
По формуле Ананта: «точка отсчета» - двойной фокус линзы;
А = 105 – 10 = 95 см; В =
есть на расстоянии 5,25 см от линзы).
4,75 см (от точки двойного фокуса по направлению к линзе, то
Получили во всех трех случаях одинаковые результаты. Это значит, что в каждом конкретном случае можно
использовать ту формулу из выше приведенных, которая дает наиболее простые вычисления.