ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» в г.
СМОЛЕНСКЕ
Рабочая программа дисциплины (модуля)
__________Методы математической физики_________________
(Наименование дисциплины (модуля)
Направление подготовки ________210100 ______________________________
_____Электроника и наноэлектроника_______
Профиль подготовки
№1_____________________________________
____________________________________________________________________
Квалификация (степень) выпускника бакалавр _______________________
____________________________________________________________________
(бакалавр, магистр)
Форма обучения
_____
очная ______________________________
(очная, очно-заочная и др.)
Смоленск - 2011 г.
Цикл:
МиЕН
Часть цикла:
вариативная
№ дисциплины по учебному плану:
Б2.В.2.1
Часов (всего) по учебному плану:
72
2 семестр
Трудоемкость в зачетных единицах
2
2 семестр
Лекции
18
2 семестр
Практические занятия
36
2 семестр
Лабораторные работы
0
Объем самостоятельной работы
18
2семестр
по учебному плану (всего)
зачет
2 семестр
1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля):
Изучение законов, закономерностей математической физики и отвечающих им методов расчета. Формирование навыков
построения и применения моделей, возникающих в инженерной практике, и проведения расчетов по таким моделям.
Основные дидактические единицы (разделы).
Краевые задачи для линейных дифференциальных операторов второго порядка. Уравнение теплопроводности. Волновое
уравнение. Уравнения Лапласа и Пуассона. Уравнение в частных производных второго порядка. Решение уравнений
математической физики с помощью метода сеток. Метод конечных элементов.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина является базой для изучения других дисциплин естественно-научного и профессионального цикла.
Дисциплина опирается на базовое среднее образование и Б2.Б.1, Б2.В.ОД.1.
Знания и навыки, полученные студентами в процессе изучения дисциплины «Методы математической
физики», используются при изучении дисциплин Б2.В.ОД.3; Б2.В.ОД.4; Б2.В.ОД.5; Б2.В.ДВ.1.1,2;
Б3.Б.1; Б3.Б.2; Б3.Б.4; Б3.Б.5; Б3.Б.6; Б3.Б.7; Б3.В.ОД.1; Б3.В.ОД.2; Б3.В.ОД.3; Б3.В.ОД.5; Б3.В.ОД.6;
Б3.В.ДВ.3.1,2 .
3 Требования к результатам освоения дисциплины (модуля)
При освоении дисциплины «Методы математической физики» формируются компетенции, представленные в
таблице:
Σ общее количество
Темы,
Количество Код компетенции
компетенций
разделы дисциплины часов
10
1
Методы
математической
72
ОК
ПК
2
физики
В результате изучения дисциплины «Методы математической физики» студент должен:
знать: основные понятия методов математической физики, использующихся при изучении общетеоретических и
специальных дисциплин и в инженерной практике;
уметь: применять основные методы математической физики для решения профессиональных задач; пользоваться
математической литературой для самостоятельного изучения инженерных вопросов;
владеть: современными методами математической физики; методами построения математических моделей для задач,
возникающих в инженерной практике, и численными методами их решения.
Основные темы:
Тема 1. Моделирование физических процессов. Уравнения в частных производных
(основные понятия). Уравнения второго порядка. Простейшие свойства решений однородного линейного уравнения.
Вывод некоторых уравнений математической физики. Постановка начальных и краевых условий.
Тема 2. Классификация линейных уравнений второго порядка. Сведение к первой и
второй канонической форме.
Тема 3.Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Решение линейной краевой задачи сведением к задачам Коши. Самосопряженный дифференциальный оператор. Задача
Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций для уравнения Штурма-Лиувилля. Теорема
Стеклова.
Тема 4. Колебания бесконечной и конечной струны. Метод Даламбера.
Физический смысл решения. Решение
смешанной задачи для уравнения колебания струны методом Фурье
(свободные и вынужденные колебания, однородные и неоднородные краевые условия.)
Тема 5. Решение однородной и неоднородной задач для уравнения теплопроводности конечного стержня методом Фурье.
Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Преобразование Фурье для уравнения теплопроводности бесконечного стержня.
Функция точечного источника. Формула Пуассона.
Тема 6. Эллиптические уравнения. Уравнение Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач. Свойства решений. Решение
внешней и внутренней задач Дирихле для круга методом Фурье. Формула Пуассона для задачи Дирихле в круге.
Тема 7. Разностные схемы: сетки, сеточная функция, операторные и разностные уравнения; сходимость,
аппроксимируемость и устойчивость разностной схемы. Разностные схемы для уравнений параболического типа. Явные и
неявные схемы.. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа.
Тема 8. Аппроксимация и устойчивость разностных схем. Метод баланса для составления разностных схем. Спектральный
метод исследования устойчивости.
Тема 9. Метод конечных элементов
1
2
3
4
5
6
Разделы и темы дисциплины
Неделя семестра
№
п/
п
Семестр
4 Структура и содержание дисциплины (модуля)
Общая трудоемкость дисциплины составляет _2__ зачетных единиц, __72_(18+36+18)__ часов
Виды учебной
работы,
включая
самостоятельну
ю работу
студентов и
трудоемкость
(в часах)
Моделирование физических процессов. Уравнения в частных
производных
(основные понятия). Уравнения второго порядка. Простейшие
свойства решений однородного линейного уравнения. Вывод
некоторых уравнений математической физики. Постановка начальных и
краевых условий
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка Решение линейной краевой задачи сведением к
задачам Коши. Самосопряженный дифференциальный оператор.
Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и
собственных функций для уравнения Штурма-Лиувилля. Теорема.
Стеклова
Классификация линейных уравнений второго порядка. Сведение к
каноническим формам записи.
2
1-2
лк
2
2
3-4
2
Колебания бесконечной и конечной струны. Метод Даламбера.
Физический смысл решения. Решение смешанной задачи для
уравнения колебания струны методом Фурье (свободные и
вынужденные колебания, однородные и неоднородные краевые
условия.)
2
Решение однородной и неоднородной задач для уравнения
теплопроводности конечного стержня методом Фурье. Интеграл Фурье.
Преобразование Фурье. Преобразование Фурье для уравнения
теплопроводности бесконечного стержня. Функция точечного источника.
Формула Пуассона.
2
Эллиптические уравнения. Уравнение Лапласа и Пуассона.
Постановка краевых задач. Свойства решений. Решение внешней и
внутренней задач Дирихле для круга методом Фурье. Формула
Пуассона для задачи Дирихле в круге.
2
пр
4
2
4
сам
2
2
2
5-6
2
4
2
7-8
2
4
2
9-10
1112
2
2
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
2
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
2
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
Контрольная работа
4
4
7
8
9
Разностные схемы: сетки, сеточная функция, операторные и
разностные уравнения; сходимость, аппроксимируемость и
устойчивость разностной схемы. Разностные схемы для уравнений
параболического типа. Явные и неявные схемы.. Разностные схемы
для уравнений эллиптического типа.
Аппроксимация и устойчивость разностных схем. Метод баланса для
составления разностных схем. Спектральный метод исследования
устойчивости.
2
Метод конечных элементов
2
2
13-14
15-16
17-18
2
2
2
2
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
2
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
4
4
4
2
Индивидуальные
задания к практ.
занятиям
Контрольная работа
зачет
итого
72
18 36
18
5 Образовательные технологии
По основным разделам дисциплины предусмотрено проведение интернет-тестирования.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и
учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов:
-домашние задания;
-контрольные работы или интернет - тестирование по темам:
1. Классификация УЧП
2. Метод Фурье
3. Устойчивость сеточных схем.
Аттестация по дисциплине – зачет. Зачет проводится устно по содержанию лекционных и практических занятий.
Вопросы к зачету с оценкой по курсу «Метода математической физики»:
1. Решить задачу Штурма-Лиувилля
 y  2 y  0

 y( 1 )  y( 2 )  0
2. Определить тип УЧП и указать замену
переменных для приведения к каноническому
виду
u xx  4u xy  6u yy  u  0
1. Решить задачу Штурма-Лиувилля
 y  2 y  0

 y( 1 )  y( 2 )  0
2. Определить тип УЧП и указать замену
переменных для приведения к каноническому
виду
u xx  4u xy  7u yy  u  0
3. Найти решение задачи
u xx  u t  0

u( x ,0 )  2 sin( x )  3 sin( 2x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

3.Найти решение задачи
u xx  u t  0

u( x ,0 )  5 sin( 3x )  7 sin( 5x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

4. Согласно шаблону составить разностную
схему для уравнения теплопроводности,
определить
ее
тип
и
исследовать
устойчивость
u xx  u t  0

u( x ,0 )   ( x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

4. Согласно шаблону составить разностную
схему для уравнения теплопроводности,
определить
ее
тип
и
исследовать
устойчивость
u xx  u t  0

u( x ,0 )   ( x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

Решить задачу Штурма-Лиувилля
 y  2 y  0

 y( 1 )  y( 2 )  0
2. Определить тип УЧП и указать замену
переменных для приведения к каноническому
виду
u xx  4u xy  4u yy  u  0
Решить задачу Штурма-Лиувилля
 y  2 y  0

 y( 1 )  y( 2 )  0
2. Определить тип УЧП и указать замену
переменных для приведения к каноническому
виду
u xx  6u xy  7u yy  u  0
3. Найти решение задачи
u xx  u t  0

u( x ,0 )  7 sin( 5x )  3 sin( 7x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

3. Найти решение задачи
u xx  u t  0

u( x ,0 )  9 sin( 7x )  3 sin( 4x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

4. Согласно шаблону составить разностную 4. Согласно шаблону составить разностную
схему для уравнения теплопроводности, схему для уравнения теплопроводности,
определить
ее
тип
устойчивость
u xx  u t  0

u( x ,0 )   ( x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

и
исследовать определить
ее
тип
устойчивость
u xx  u t  0

u( x ,0 )   ( x )
u( 0 ,t )  u( 1,t )  0

и
исследовать
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1. Владимиров. В.С Уравнения математической физики. – М.:Наука, 1988. ─200 с.
2. Волков Е.А. Численные методы. –СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 256с.
3. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по спецкурсам высшей математики (типовые расчеты). ). – СПб.: «Лань»,2005.-128 с
4.
5.
6.
7.
8.
9.
б) дополнительная литература:
Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. –М.: Наука, 1972.- 120 с.
Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа,
1970.- 713 с.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971. - 553 с.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979.- 393 с.
Эльсгольц Л.Э.. Вариационное исчисление: Учебник. – М.: КомКнига, 2006. – 208с.
Фарлоу С. 24 Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. —М.: Мир, 1985.—
384 с.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по
направлению 210100 – Электроника и наноэлектроника и профилю подготовки №1 ________
_______________________________________________________________________________ .
Автор доцент Денисов В.Н.. _________________________________________________
Рецензент(ы) _______________________________________________________________
Программа одобрена на заседании кафедры высшей математики ___________________
(от ___________ года, протокол № ________.
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет) от ___________ года, протокол № ________.