В. И. Сай. Инженерная геодезия. Методические указания к
реклама
МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ростовский государственный университет путей сообщения В. И. Сай ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ Методические указания к выполнению лабораторных работ (Для студентов 3-го курса специальности «С» и «Д») Ростов-на-Дону 2000 УДК 526.06 Инженерная геодезия: Методические указания к выполнению лабораторных работ (Для студентов 3-го курса специальности “С” и “Д”) / В.И. Сай; Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2000. 24 с. Содержатся сведения, необходимые для выполнения лабораторных работ. Методические указания рекомендованы к изданию кафедрой “Изыскания, проектирование и строительство железных дорог”, предназначены студентам РГУПС, изучающим соответствующие разделы курса “Инженерная геодезия”. Табл. 8. Ил. 15. Библиогр.:6 назв. Рецензент канд. техн. наук, доц. В.В. Яковлев (РГСУ) Сай Владимир Иванович Инженерная геодезия Методические указания к выполнению лабораторных работ (Для студентов 3-го курса специальности «С» и «Д») Редактор С. И. Казначеевская Компьютерная вёрстка В. И. Сая Подписано к печати 25.12.2000г. Формат 6084/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Уч. –изд. л. 1,95. Тираж 150. Изд. № 36. Заказ № 229. Ростовский государственный университет путей сообщения. Лицензия ЛР № 020943 от 24 ноября 1994 г. Ризография УИ РГУПС. Лицензия ПЛД № 65-10 от 10 августа 1999 г. Адрес университета: 344038, Ростов н/Д, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2. © Ростовский государственный университет путей сообщения, 2000 СОДЕРЖАНИЕ Лабораторная работа № 1. Изучение топографической карты и решение инженерных задач по ней Лабораторная работа № 2. Изучение устройства теодолита (Т30, 2Т30). Измерение горизонтальных углов Лабораторная работа № 3. I. Измерение вертикальных углов. II. Определение расстояния по нитяному дальномеру Лабораторная работа № 4. Поверки теодолита Лабораторная работа № 5. I. Тригонометрическое нивелирование. II. Тахеометрическая съёмка Лабораторная работа № 6. Изучение устройства нивелира Лабораторная работа № 7. Поверки нивелира Лабораторная работа № 8. Оценка точности геодезических измерений Лабораторная работа № 9. Расчёт кривых Лабораторная работа № 10. Вычисление координат точки Р (прямая засечка) Лабораторная работа № 11. Обратная засечка (задача Потенота) Рекомендуемая литература Лабораторная работа № 1 Изучение топографической карты и решение инженерных задач по ней 1. Перечислить элементы зарамочного оформления карты. 2. Картографическая сетка: а) как нанесена сетка географических координат? б) как нанесена сетка прямоугольных координат? 3. Для двух пунктов 1 и 2 , заданных преподавателем, определить по карте: а) географические координаты; б) прямоугольные координаты; в) расстояние между ними с помощью линейного графического масштаба карты; г) используя масштаб заложения, задаться уклоном iо и проложить на карте между этими точками линию заданного уклона iо = д) дирекционный угол линии 1 – 2 1-2 = е) магнитный азимут линии 1 – 2 Ам1-2 =1-2 – (+) + (+) ; ж) истинный азимут линии 1 – 2 А1-2 =1-2 + (+) . Примечание. Значения и берутся по карте. з) наибольшую крутизну ската max по линии 1 – 2 max = 4. Построить профиль линии 1 – 2 (рис. 1). Рис.1 Примечание. Горизонтальный масштаб принять равным масштабу карты, а вертикальный – 1:500. 5. Определить границу водосборной площади для заданного створа водотока. Лабораторная работа № 2 Изучение устройства теодолита (Т30, 2Т30). Измерение горизонтальных углов Теодолит № _______ Тип ___ 1. Назначение теодолита. 2. Перечислить основные части теодолита Т30 (рис. 2). Рис. 2 3.Поле зрения отсчётного устройства (рис. 3,а,б). Зарисуйте и укажите отсчёт по микроскопу. Рис. 3 4. Порядок работы на станции при измерении горизонтальных углов способом приёмов: а) установить теодолит в рабочее положение: центрировать с помощью отвеса; привести ось вращения инструмента в вертикальное положение; фокусировать; Рис. 4 б) навести визирную ось зрительной трубы на правую точку С измеряемого угла и, закрепив алидаду, взять отсчёт с (рис. 4,а); в) открепив закрепительный винт алидады, на-вести визирную ось зрительной трубы на левую точку измеряемого угла А и, закрепив алидаду, взять отсчёт а. Угол вычисляется по формуле =с - а; г) после измерения угла одним полуприёмом перевести зрительную трубу через зенит, повернуть лимб на 5-10 (примерно) и измерить угол вторым полуприёмом в порядке, указанном выше (рис. 4,б), вычислить угол =с - а. Два полуприёма составляют один приём. Расхождение в полуприёмах не должно превышать двойной точности отсчётного устройства пред =2t. 5. Измерить горизонтальный угол между двумя заданными направлениями и записать результаты измерений в журнал (табл. 1). Таблица 1 № № точки точки визирования стояния 1 2 В С А В С А Круг Отсчёты 3 КП 4 8843,0 4625,0 27328,5 23110,0 КЛ Угол из Среднее полуприё- значение ма угла 5 6 4218,0 4218,5 4218,5 Схема угла 7 Лабораторная работа № 3 I. Измерение вертикальных углов 1.Порядок измерения вертикальных углов: а) устанавливают инструмент в рабочее положение, т.е. центрируют, выводят ось вращения инструмента в отвесное положение при помощи цилиндрического уровня, настраивают резкость по глазу и по предмету (фокусируют); б) наводят визирную ось зрительной трубы при « круге лево» на заданную точку, приводят пузырёк уровня в центр ампулы, берут отсчет по вертикальному кругу (КЛ); в) переводят трубу через зенит и вторично наводят на заданную точку, берут отсчет (КП) при «круге право»; г) вычисляют значение места нуля (МО) и угол наклона линии визирования по формулам (1). Правильность измерения вертикальных углов контролируется постоянством МО, колебания которого в процессе измерений не должны превышать двойной точности отсчётного приспособления. 2. Измерить один вертикальный угол, записи отсчетов произвести в журнале измерения углов (табл. 2). № точки стояния 1 № точки Круг визирования 6 КЛ КП Отсчёт МО 841 17121 0 01 Таблица 2 Угол наклона 840 II. Определение расстояния по нитяному дальномеру 1.Порядок работ при измерении расстояния. Рис. 5 В точке А устанавливают теодолит, а в точке В – рейку (рис. 5,а). Приводят трубу в горизонтальное положение, наводят на рейку и берут отсчеты по дально-мерным нитям n1 и n2 (рис. 5,б), вычисляя дальномерный отсчет l=n2 –n1 . Расстояние вычисляют по формуле 1 D= 2 ctg 2 l=K l, (2) где К - коэффициент дальномера , К=100. Рис. 6 Формула (2) действительна при условии перпендикулярности визирной оси и оси рейки. Если визирная ось наклонна, а рейка вертикальна (рис. 6), то растояние от инструмента до рейки вычисляют по формуле D=K l cos=D cos, (3) где - угол наклона визирного луча. Горизонтальное проложение наклонного расстояния, измеренного нитяным дальномером, определяют по формуле D=K l cos2=D cos2. (4) Точность определения расстояния нитяным дальномером значительно меньше точности определения расстояний лентой. Она характеризуется относительной погрешностью в среднем 1/300, главным образом вследствие малой точности отсчитывания по рейке. 2. Измерить два расстояния нитяным дальномером. Лабораторная работа № 4 Поверки теодолита 1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизон-тального круга должна быть перпендикулярна к верти-кальной оси прибора (рис. 7). Рис.7 Для поверки этого условия устанавливают уровень параллельно двум подъёмным винтам, с помощью которых пузырёк уровня приводят на середину ампулы. Поворачивают алидаду на 180, если при этом пузырёк уровня остаётся в центре ампулы или отойдёт от неё не более чем на одно деление, то условие считается выпол-ненным. В противном случае на половину дуги отклоне-ния перемещают пузырёк к центру исправительными винтами уровня, а на половину – подъёмными винтами. После чего поверку повторяют. 2. Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения зрительной трубы. Выбирают удалённую, находящуюся на горизонте ясно видимую точку, визируют на неё, например, при положении КП и делают отсчёт R по лимбу горизонтального круга. Затем переводят трубу через зенит, визируют на ту же точку при положении КЛ и снова берут отсчёт L по лимбу. Если коллимационная погрешность с , вычисляемая по формуле L R 180 с 2 , не превышает двойной точности отсчётного устройства, т.е. |c| 2t (для Т30 t=1), то условие практически выполнено. В противном случае наводящим винтом алидады устанавливают на лимбе отсчёт, равный L =L+c . Тогда центр сетки нитей сойдёт с наблюдаемой точки. Ослабив один из вертикальных винтов сетки нитей, двумя другими винтами, расположенными горизонтально, перемещают сетку нитей до совпадения её центра с изображением наблюдаемой точки. После этого поверку повторяют. 3. Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна вертикаль-ной оси инструмента. Устанавливают теодолит в 30-40 м от стены какого-либо здания (рис. 8) и приводят лимб в горизонтальное положение, центр сетки нитей наводят на некоторую высоко расположенную точку А стены и закрепляют алидаду. После этого зрительную трубу опускают до горизонтального положения её визирной оси и отмечают карандашом на стене точку а1 , в которую проектируется центр сетки нитей. Переводят трубу через зенит, открепляют алидаду и при втором положении трубы снова визируют на точку А и далее аналогично намечают а2 .При совпадении точек а1 и а2 условие считается выполненным, в противном случае теодолит исправляют только в мастерской. Рис. 8 4. Одна из нитей сетки должна быть параллельна, другая перпендикулярна к вертикальной оси теодолита. Наводят центр сетки нитей на какую-нибудь точку и медленно поворачивают алидаду вокру её оси вращения, наблюдая за положением точки. Если при пере-мещении алидады изображение точки не будет сходить с горизонтальной нити, то условие выполнено. В противном случае исправляют положение сетки нитей путём её поворота до требуемого положения, предварительно отвинтив закре-пительные винты сетки нитей. После юстировки поверку следует повторить. Лабораторная работа № 5 I. Тригонометрическое нивелирование 1.Схема тригонометрического нивелирования (рис. 9). Уровенная поверхность Рис. 9 2. Порядок работы на станции при тригонометрическом нивелировании: - устанавливают теодолит в точке А и приводят в рабочее положение; - измеряют высоту инструмента i , в точке В устанавливают рейку; - наводят визирную ось зрительной трубы на рейку с отсчетом и измеряют угол наклона и дальномерное расстояние D; - вычисляют превышение h между точками А и В по формуле h h'i - , (1) Где 1 h ' d tg D sin 2 . 2 (2) Высота точки В будет равна высоте точки А плюс превышение h: H В H А h. (3) Если на рейке отложить высоту инструмента i и в эту точку визировать трубой, то в этом случае в формуле (1) i= , а превышение будет вычисляться по формуле 1 D sin 2 h=h = 2 (4) Если при этом расстояние АВ=D измеряется лентой, то d=D cos (5) и вместо формулы (4) будем иметь h=D sin. (6) Вычисленные превышения округляют до 0,01 м, знак превышения определяют по знаку угла наклона. 3. Измерить превышения и вычислить отметки наблюдаемых точек, если отметка станции (точки, на которой установлен теодолит) Нcт = II. Тахеометрическая съёмка 1. Порядок работы на станции при тахеометрической съёмке: а) устанавливают теодолит в рабочее положение в вершине теодолитного хода; б) ориентируют теодолит на соседнюю вершину хода, т.е. устанавливают отсчёт по горизонтальному кругу на эту вершину 000’; в) записывают в журнал номер точки стояния, отметку этой точки Hст, высоту инструмента i и номер точки, на которую ориентирован теодолит (табл. 2); г) определяют значение места нуля МО (отсчёты должны быть записаны в журнале); д) наводят трубу теодолита на рейку, измеряют по нитяному дальномеру расстояние до неё D и отсчитывают высоту наведения средней нити на рейку; е) производят отсчёты по горизонтальному и вертикальному кругам; ж) вычисляют угол наклона (вертикальный угол); з) вычисляют горизонтальное проложение d и превышение h по формулам: d=D cos2 ; 1 D sin 2 ; h = 2 . h=h’+i+ ; и) вычисляют отметку реечной точки Н по формуле Н=Нст+h. 2. Произвести съёмку трёх реечных точек при круге лево (КЛ). Таблица 3 Журнал тахеометрической съёмки Станция № I Высота инструмента i=1,52 м Ориентировка на ст. II - 000 Отметка станции Нст=41,17 м № Высо Даль- Отсчёт точ -та номер по Отсчёт МО Угол Гори- Превышения Отмет по накло зон-ка H, -ки наве- -ный горивертидения отсчёт зонталь кальном , м D, м -ному у кругу кругу 1 2,50 87,0 2 1,52 47,4 -на тально h, м е проложение d, м КЛ 733 КП 17229 10640 415 001 +434 86,6 47,3 17919 35719 001 221 h, м +6,4 +5,4 0 2 -1,93 -1,93 м 46,59 39,24 3 4 5 Лабораторная работа № 6 Изучение устройства нивелира Нивелир № Тип ___ 1) Назначение нивелира. 2) Основные части нивелира и их назначение (рис. 10). Рис. 10 3) Порядок работы на станции при техническом нивелировании: а) устанавливают нивелир на равном расстоянии между задней и передней точками и приводят в рабочее положение (рис. 11), т.е. выводят пузырёк круглого уровня в центр ампулы тремя подъёмными винтами, а в нивелируемых точках устанавливают рейки; б) наводят трубу на чёрную сторону задней рейки, пузырёк цилиндрического уровня приводят в нуль-пункт (на середину) при помощи элевационного винта и берут отсчёт по рейке по средней нити сетки; в) наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчёт по чёрной и красной её стороне, предварительно приведя пузырёк цилиндрического уровня в нуль-пункт; г) наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчёт по красной её стороне; д) для контроля вычисляют разность нулей передней РОП =b-b и задней РОЗ =а-а реек. Расхождения разности нулей по абсолютной величине не должны превышать 5 мм ; е) вычисляют дважды превышения по формулам (1) где а, а - задние отсчёты соответственно по чёрной и красной сторонам рейки; b, b - передние отсчёты соответственно по чёрной и красной сторонам рейки. Уровенная поверхность Рис. 11 Измерения считают выполненными правильно, если |h-h|5 мм , в против-ном случае измерения повторяют. После чего вычисляют среднее превышение и отметку передней точки В. hcp h ' h" ; 2 НВ=НА+hcp; (2) (3) ж) наводят трубу на рейку, установленную на промежуточной точке С, и берут отсчёт с по чёрной её стороне. Отметка промежуточной точки вычисляется по формуле НС=НГИ –с, (4) где НГИ – горизонт инструмента. Горизонт инструмента вычисляется по формуле НГИ =НА +а. (5) Примечание. Перед каждым отсчётом (элевационным совмещают центр пузырька с нуль-пунктом ампулы. винтом) 4) Произвести отсчёты по рейкам, установленным на задней, передней и промежуточной точках, и записать в журнал результаты (табл. 4). № станций 1 1 Таблица 4 № Отсчёты Превы- Среднее Гори- Отметки нивели- задний перед- проме- шения превызонт Н, м руемой а ний жуточ- h/h, шение инструточки hср , мм мента b ный мм HГИ, м с 2 3 4 5 6 7 8 9 А 1795 -1019 -1020 77,309 75,514 6577 -1022 С 1344 75,965 В 2814 74,494 7599 Лабораторная работа № 7 Поверки нивелира 1. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения инструмента. Для поверки этого условия подъёмными винтами приводят пузырёк круглого уровня в центр ампулы и поворачивают верхнюю часть нивелира на 180. Если после этого пузырёк останется в центре ампулы, то условие выполнено. В противном случае исправительными винтами круглого уровня перемещают пу-зырёк к центру на половину дуги отклонения и окончательно совмещают пузырёк уровня с центром ампулы с помощью подъёмных винтов. Поверку повторяют до полного выполнения требуемого условия. 2. Вертикальная нить сетки должна быть параллельна оси нивелира. В защи-щённом от ветра месте подвешивают отвес. В 20-25 м от отвеса устанавливают нивелир, приводят его по круглому уровню в рабочее положение и совмещают один из концов вертикальной нити со шнуром отвеса. Если другой конец нити отклоняется от шнура не более 0,5 мм, то условие выполнено. Если условие нарушено, то, ослабив крепёжные винты, пластинку с сеткой нитей поворачивают до совмещения вертикальной нити со шнуром отвеса. 3. Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна оси цилиндри-ческого уровня. Это условие часто называют главным условием нивелира. Проверяют его двойным нивелированием одного и того же отрезка линии. С этой целью закрепляют колышками линию АВ длиной 50-75 м. Нивелир устанавливают на станции рядом с точкой А (рис. 12,а), и берут отсчёты по рейкам, установленным в точках А и В , соответственно а1 и b1 . Затем нивелир устанавливают рядом с точкой В (рис. 12,б) и берут отсчёты по рейкам а2 и b2 . При этом, если визирная ось не будет параллельна оси цилиндрического уровня, то отсчёты по рейке b1 и а2 будут ошибочны на величину x . Из рисунка получим h=а1 – (b1 - x) и h=(a2 - x) – b2 . Рис. 12 Так как в обоих случаях нивелировали одни и те же точки, то левые части формул равны между собой. Следовательно, a1 – (b1 - x) = (a2 - x) –b2 , откуда ошибка в отсчёте по рейке составит a 2 b2 а1 b1 2 2 . Если полученное значение |x| 4 мм, то главное условие практически считается выполненным. В противном случае вычисляют правильный отсчёт по рейке (а2 -x) и с помощью элевационного винта наводят на него среднюю нить сетки, а затем исправительными винтами цилиндрического уровня совмещают изображение концов пузырька в поле зрения трубы. После юстировки поверку повторяют. x Лабораторная работа № 8 Оценка точности геодезических измерений Измерить величину абсолютно точно невозможно, как бы тщательно ни производилось измерение. Разница между измеренным значением l и истинной величиной Х есть истинная погрешность (ошибка) =l –Х . Основным критерием точности измерений принята введённая Гауссом средняя квадратическая погрешность (ошибка) измерений: 2 21 22 ... 2п т п п . = Теория вероятности даёт возможность определить, с какой степенью доверия получается сама средняя квадратическая погрешность, по формуле тт т 2п . Средняя ошибка - среднее арифметическое из абсолютных значений слу-чайных ошибок определяется по формуле 2 ... п 1 п п . Наиболее надежным результатом из любого числа равноточных измерений является среднее арифметическое (арифметическая средина): l l ... l n l x 1 2 n n . Уклонение результатов измерений от арифметической средины называется вероятнейшей погрешностью l x. Сумма вероятнейших погрешностей из ряда измерений одной и той же величины равна нулю 1 2 ... n 0. Так как истинные погрешности бывают известны в редких случаях, то чаще средняя квадратическая погрешность отдельного измерения находится по вероятнейшим погрешностям (формула Бесселя): m 12 22 ... п2 2 п 1 = п 1 . Средняя квадратическая погрешность арифметической вычисляется по формуле М средины т п. В качестве предельной погрешности принята утроенная средняя квадратическая погрешность пред=3m. Вероятность превышения этой погрешности составляет 0,3 %, такие погрешности считаются грубыми и в расчетах не используются. Среднюю квадратическую, среднюю, предельную погрешности называют абсо-лютными. Отношние абсолютной погрешности к среднему значению измеренной величины, выраженное дробью с числителем единица, называют относительной погрешностью. т f отн= l . Задача 1. В табл. 5 приведены невязки в сумме углов 20 треугольников ряда триангуляции 1-го класса. Вычислить среднюю квадратическую погрешность суммы измеренных углов одного треугольника, среднюю и предельную погреш-ности, проследить закономерность распределения погрешностей в данном ряду, т.е. определить количество погрешностей, превышающих пред = 3т , max , количество положительных и отрицательных погрешностей и их сумму, среднее арифметическое из случайных погрешностей, число погрешностей, не превышаю-щих т , 2т , 3т . № треугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Невязка -0,65 -1,79 +0,80 +2,14 +0,80 +1,10 -1,23 -0,78 +0,87 2 № треугольника Невязка 11 12 13 14 15 16 17 18 19 +2,15 +0,54 +1,00 -1,97 -0,83 -0,54 -0,72 +1,15 -1,18 2 Таблица 5 Формулы 2 п т= тт п т 2п 10 -0,76 20 +0,82 M m . n пред=3m Задача 2. При исследовании мерного прибора было произведено 12 измерений одной и той же линии (табл. 6). Вычислить наиболее надёжное значение линии, среднюю квадратическую погрешность измерения, относительную погрешность и среднюю квадратическую погрешность арифметической средины по приведенным результатам измерений. № измерения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Результаты , см измерений, м 170,09 170,14 170,10 170,04 170,06 170,16 170,09 170,07 170,11 170,03 170,03 170,05 2 , см 2 Таблица 6 Формулы l х= n =l-x x=x+ /n 2=2+()2/n 2 п 1 m M n т т= тт= 2п 1 Лабораторная работа № 9 Расчёт кривых 1. Схема кривой (рис. 13) Т R tg 2 ; K Б R( sek R 180 ; 1); 2 Д=2Т – К ; l l 2 m 1 ; 2 120 R 2 2 l2 l ; p 1 24 R 112 R 2 T p p tg Рис. 13 Б р sek 2 ; 2 ; T T p m ; Тс=Т + Т ; Кс=К + l ; Бс=Б + Б ; Дс=Д + Д ; l Т 2 . Д=2 2. Вычислить элементы кривых и определить пикетажное положение ее точек. Ведомость расчёта кривых Б. Вычислить пикетажное положение главных точек кривой. Пикетажное положение главных точек кривой по формулам (2) вычисляется по схеме: Вычисление ВУП 1 Тс_________________ НК Кс__________________ КК НК 0,5 Кс _______________ CК Контроль ВУП 1 Тс _________________ Дс _________________ КК ВУП 1 0,5 Дс_______________ СК Лабораторная работа № 10 Вычисление координат точки Р (прямая засечка) Определить координаты точки Р по координатам двух других точек А и В, горизонтальным углам 1 и 2 (рис. 14). Рис. 14 Исходные данные: ХА=________ , YA=________ , ХB=________ , YB=________ , 1=_________ , 2=________ . Определить: XP= ? , YP= ? Решение Первый способ 1. Определить дирекционный угол ВА и горизонтальное проложение dAB, решив обратную геодезическую задачу: X A X B ; Y Y A YB . Y ; X Y arctg ; X tg BA rBA По знакам приращений координат определяют название румба rBA и формулу, по которой находят дирекционный угол BA через румб. Горизонтальное проложение вычисляют по формуле X Y d AB X 2 Y 2 . cos BA sin BA 2. Из решения треугольника АВР по теореме синусов найти sin 2 S AP d AB ; sin 1 2 sin 1 S BP d AB . sin 1 2 3. Вычислить дирекционные углы АР АВ 1 ; ВР ВА 2 . 4. Решив прямую геодезическую задачу, вычислить координаты точки Р: X p X A S AP cos AP ; YP Y A S AP sin AP . Контроль: X P' X B S BP cos BP ; YP' YB S BP sin BP . Второй способ (формулы Юнга) X A ctg 2 X B ctg1 Y A YB ; ctg1 ctg 2 Y ctg 2 YB ctg1 X A X B YP A . ctg1 ctg 2 Результаты вычислений координат точки Р свести в табл. 7. XP Пункт 1 2 Х ctg1 ctg 2 ctg1 + ctg 2 Таблица 7 Y А В Р Лабораторная работа № 11 Обратная засечка (задача Потенота) Определить координаты точки Р по координа-там трёх точек А, В, С и горизонтальным углам 1 ,2 (рис. 15). Рис. 15 Исходные данные: XA=_________ ,XB=________ ,XC=_______ , YA=_________ ,YB=________ ,YC=_______ , 1=_________ , 2=________ . Определить: XP= ? ,YP= ? Решение 1. Вычислить дирекционный угол РА по формулам: YB Y A ctg1 Y A YC ctg 2 X C X B tg PA . X B X A ctg1 X A X C ctg 2 YC YB rPA= arctgPA ; rPA ---- PA . 2. Определить дирекционные углы РВ и РС по формулам: РВ= РА+ 1 ; РС= РА+ 2 . 3. Вычислить координаты точки Р : Y Y A X A tg PA X B tg PB XP B ; tg PA tg PB YP X P X C tg PC YC . Контроль вычислений: Y YB X B tg PB X C tg PC X 'P C ; tg PB tg PC YP' X P' X A tg PA Y A . 4. Вторично вычислить дирекционный угол РВ по формулам: Y YP ' tg PB B ; XB XP Y YP ' rPB arctg B ; ' ' X B X P rPB PB . ' Полученное значение PB принимается за окончательное. В случае, ' если вычисленное значение РВ будет отличаться от РВ , вычисленного ранее на 180, то дирекционные углы РА и РС должны быть изменены на 180. Результаты вычислений свести в табл. 8. Таблица 8 1 3 5 9 ХА ХВ ХС ХВ-ХА 10 ХС-ХВ 11 ХА-ХС 17 (9)(15) Схема вычислений Исходные данные Координаты точек 2 YA 4 YB 6 YC 7 8 1 2 Углы Вспомогательные данные 12 YB15 ctg1 YA 13 YC16 ctg2 YB 14 YAYC Вычисление дирекционных углов (ХВ-ХА) 20 (12)(15) (YB-YA) 18 (11)(16) ctg1 (ХА-ХС) ctg2 - (YC-YB) 19 23 - (13) 25 27 29 31 (24):(23) PB=PA+1 tgPB (25) - (29) 33 34 35 36 (12) (1)(25) - (3)(29) 49 50 tgPA tgPB 21 (14)(16) 22 24 (10) rPA 28 30 32 26 PA PC=PA+2 tgPC (29) – tgPB (30) tgPC Вычисление координат YB-YA 41 (13) 42 (3)(29) ХА tgPA 43 - (5)(30) - ХВ tgPB 44 (39) + (6) ХР ХР - ХС (ХР - ХС) tgPC YP (4) – (40) (3) – (37) Контрольные вычисления (YB - YP) 51 (49)(50) (XB – XP) 52 37 (36):(31) 38 (37) – (5) 39 (38)(30) 40 tgPA 53 PA ctg1 (YA-YC) ctg2 (ХС-ХВ) 45 46 47 YC-YB ХВ tgPB - ХС tgPC (44):(32) (45) – (1) (46)(25) XP (XP – X1) (XP – X1) tgPA 48 (47) + (2) YP Окончательный результат tgPB tgPB PB tgPC РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Инженерная геодезия/ Под ред. Л. С. Хренова. М. : Высшая школа, 1985. 2. Практикум по геодезии/ Под ред. В. В. Бакановой. М. : Недра, 1983. 3. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. М. : Недра, 1989. 4. Сай В. И. Теодолитная съёмка: Методические указания к контрольной работе. Ростов н/Д: РГУПС, 1999. 5. Сай В. И. Обработка материалов тахеометрической съёмки: Методические указания к контрольной работе. Ростов н/Д: РГУПС, 1996. 6. Сай В. И.Нивелирование трассы: Методические указания к контрольной работе. Ростов н/Д: РГУПС, 1996.
