М а т

Математический тренажер
для повторения
 Курсов математики 5 – 6 классов
 Курсов алгебры 7 – 9 классов
 Курсов алгебры и начал анализа 10 – 11 классов.
Устные упражнения для повторения (5 класса).
Натуральные числа.
1. Какое число больше 54 на 7?
2. Во сколько раз 9 меньше 126?
3. Сколько минут в 3-х часах?
4. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
5. Во сколько раз 24 меньше 72?
6. Прочитайте числа 35 678 354, 230567, 5600786, 34000450056, 400560007.
7. Назовите наименьшее натуральное число.
8. Всем известно, что на ноль делить нельзя. Объясните, почему?
9. Чего не хватает в записи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, чтобы она обозначала
натуральный ряд?
10.Сколько метров составляет: половина километра; четверть километра;
десятая доля километра?
11.Пусть буква n обозначает натуральное число, то n+1 обозначает
следующее за ним натуральное число. Какое число обозначает n+1, если n
обозначает число8, 9, 10, 34, 99, 450, 560, 506, 999?
12. В чем сходство и в чем различие отрезка и луча, луча и прямой?
13. Пусть буква n обозначает натуральное число. Как записать число,
предшествующее натуральному числу n? Любым ли числом в этом случае
может быть n?
14. Что больше: два часа или 40 минут; десять центнеров или одна тонна; 1 кг
ваты или 1 кг железа?
15. В каком случае может быть верным равенство: 19 + 15 = 10?
16.Задумано трехзначное число, следующее за ним в натуральном ряде число
четырехзначное. Какое число задумано?
17. Из Санкт-Петербурга в Москву поезд шел 1 час 20 минут, а из Москвы в
Санкт-Петербург – 80 минут. Почему?
18. Сколько соток в 8000 м2?
19. Задумано четырехзначное число, предшествующее ему в натуральном
ряде число трехзначное. Какое число задумано?
20. Во многих западных странах использовалась единица площади акр. Акр
примерно равен 4047 м2. Сравните 1 акр и 1 га.
21. Андрею необходимо купить 1 кг крупы за 24 руб, буханку хлеба за 14 руб.
В магазине есть мороженое за 9, 12, и 18 рублей. Хватит ли ему 56 рублей
на покупку и мороженое?
22. Сколько килограммов в 4 ц; 54 ц; в 2 т ?
23. Сколько тонн в 19 ц; 34000 кг; 200 ц?
24. Сколько будет: «дважды два, умноженное на два»?
25. Какой цифрой оканчивается произведение всех чисел от 7 до 12?
26. Разность чисел 65 и 3 увеличили на 7, сколько получилось?
27. 1 сентября день длится 14 часов, а 22 сентября – на 2 часа меньше. Какова
продолжительность ночи 22 сентября?
28. Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 12 см.
29. Можно ли найти два натуральных числа, произведение которых равно
нулю?
30. Задумано число. После того как его сложили с самим собой, получили
ноль. Какое задумали число?
31. Какой цифрой оканчивается произведение всех однозначных натуральных
чисел?
32. Задумано число. После того как его сложили с самим собой 100 раз,
получилось оно само. Какое задумано число?
33. Рассмотрите ряд чисел: 1, 4, 9, 25, 36, … . Назовите еще пять чисел этого
ряда.
34. Какова длина ребра куба, если его объем 8 л?
35. Рассмотрите ряд чисел: 1, 8, 27, 64, … . Назовите еще пять чисел этого
ряда.
36. Карусель совершает 20 оборотов за 3 минуты. За сколько секунд она
делает один оборот?
37. Какой геометрической фигурой является: вершина куба, ребро куба, грань
куба?
38. При каких значениях k каждое из выражений: k+4; k–1; 3k + 1; 5 : k; 80 - k
принимает значение 10?
39. Не вычисляя квадратов чисел, найдите значения числовых выражений: 2 2 :
2; 142 : 14; 1232: 123.
40.Найдите длину квадрата, если его площадь равна 25 м2.
41. Дополняя вычитаемое до «круглого» числа, вычислите: а) 666 – 98;
б) 777 – 88; в) 2341 – 279; г) 5632 – 2984.
42. Если одно яйцо варится 4 минуты. То сколько времени будут вариться
одновременно 4 яйца?
43. Найдите объем куба, если его ребро равно 2 м.
44. Сколько концов у пяти палок?
45. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, когда
встанет на обе ноги?
46. Часы с боем отбивают один удар за 1 секунду. Сколько времени
потребуется часам, чтобы отбить 12 часов?
47. Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья осталось бы
столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня.
Какой же сегодня день?
48. Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее –
груша или персик?
49. 2 мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра,
если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инсрументах?
50. В натуральном ряде число 238 стоит между числами 139 и 339. От какого
из них оно дальше?
51. Какое число одинаково удалено от чисел 12 и 2?
52. Если n обозначает какое-то четное число, то каким будет число n+1 –
четным или нечетным, а n+2?
53. Можно ли, имея 2 сосуда емкостью 3 л и 4 л, набрать из водопроводного
крана 5 л воды?
54. Известно, что один бегемот весит 1 т 800 кг. Сколько бегемотов может
увезти машина грузоподъемностью 5 т?
Тест для повторения темы «Обыкновенные дроби».
Номер
вопроса
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вариант I
Вариант II
441
.
27
Ответ: а) 12; б) 25; в) 16; г) 15.
11
Превратите 4 в неправильную
43
дробь.
Ответ: а) 183/43; б) 44/43; в) 15/43; г)
58/43.
6
2
Вычислите 17  3 .
13
13
Ответ:
8
8
4
18
а) 20 ; б )14 ; в )14 ; г )14 .
13
13
13
13
5
2
12
Вычислите: 13  ( 2  6 ).
13
13
13
1
4
2
6
Ответ: а )9 ; б )4 ; в )18 ; г )6 .
13
13
13
13
Сократите дробь:
12  35  143
.
34  77  39
Ответ: а) 22/17; б) 143/119; в) 5/51; г)
10/17.
Выделите целую часть дроби
3
12
 2х  4 .
23
23
15
12
2
7
Ответ: а )9 ; б )4 ; в )2 ; г ) .
23
23
23
23
Известно, что у/х = 2, а 3у – х = 25.
Найдите х.
Ответ: а) х=5; б) х=1; в) х=2; г) х=4.
Решите уравнение: 5
Выделите целую часть дроби
Решите уравнение: 5
I
II
1
в
в
2
а
г
329
.
23
Ответ: а) 12; б) 25; в) 14; г) 15.
13
Превратите 5
в неправильную дробь.
29
Ответ: а) 65/29; б) 18/29; в) 187/29; г)
158/29.
7
3
5 .
11
11
7
10
19
14
Ответ: а )11 ; б )12 ; в )6 ; г )27 .
11
11
23
23
Вычислите 17
5
21
11
 ( 4  5 ).
23
23
23
4
9
19
14
Ответ: а )7 ; б )10 ; в )6 ; г )27 .
23
23
23
23
36  77  65
Сократите дробь:
.
42  117  11
13
10
15
36
Ответ: а ) ; б ) ; в ) ; г )
35
3
9
117
Вычислите: 17
7
9
 3х  1 .
11
11
2
9
3
9
Ответ: а )2 ; б )3 ; в )1 ; г ) .
11
11
11 11
Известно, что у/х = 2, а 3у – х = 25.
Найдите х.
Ответ: а) х=5; б) х=1; в) х=2; г) х=4.
Ключ к тесту
3
4
в
б
г
в
5
г
б
6
г
в
7
а
г
Проверочная работа на повторение курса математики 6 класса.
1 вариант.
1.Выполните сложение: а) 3,57 + 2, 23;
б) -3,5 + 5,67;
2.Выполните деление чисел: а) 5,508 : 0,27;
в) 89,345 + (-3,467);
б) 3,45 : (-5,5);
в) 3
2
4
г) 1  3
.
7
13
7
5
: ( 2 ) ; г) -16,16 :
12
6
16.
3.Решите уравнение 1.5х – 1,15 = 1,1.
516
.
13
5.Турист проехал 2/3 пути, а оставшиеся 6 км прошел пешком. Чему равен весь путь
туриста?
6.Из данных чисел 13426784, 674583453, 44533089270, 5412987706 выберите число,
которое делится на 2 и на 3.
7. Укажите верную пропорцию: А) 2 :3 = 5 : 10; Б) 2: 3 = 10 : 15; В) 5 : 10 = 8 : 4; г) 12 : 18
= 3 : 2.
8. Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят эту работу два
ученика?
25  72  77
9. Сократите дробь
.
88  50  21
4.Выделите целую часть из неправильной дроби
Проверочная работа на повторение курса математики 6 класса. 2 вариант.
5
4
1.Выполните сложение: а) 3,67 + 23,7; б) -7,5 + 4,97; в) 54,345 + (-78,467); г) 1  3
7
12
.
5
7
2.Выполните деление чисел: а) 5,505 : 0,5; б) 543,6 : (-1,2); в) 8 : ( 6 ) ; г) -17,17 :
12
9
17.
3.Решите уравнение 2,5х – 0,15 = 1,1.
672
4.Выделите целую часть из неправильной дроби
.
117
5.Турист проехал 2/5 пути, а оставшиеся 15 км прошел пешком. Чему равен весь путь
туриста?
6.Из данных чисел 13426785, 674583453, 4453308927, 5412987706 выберите число,
которое делится на 5 и на 3.
7. Укажите верную пропорцию: А) 4 :7 = 12 : 21; Б) 7: 4 = 12 : 21; В) 7 : 21 = 12 : 4; г) 12 :
14 = 7 : 4.
8. Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту
работу три каменщика?
65  42  77
9. Сократите дробь
.
14  55  35
Часть 1. Упражнения для повторения курсов алгебры
7 – 9 классов
1.
2.
3.
4.
5.
Является ли нулем функции у = х2 + 2х число – 2?
Принадлежит ли графику функции у = 2х2 точка М(-2; 6)?
При каких значениях х выражение 5,7 – 2,3х отрицательно?
От чего зависит число корней квадратного уравнения?
В каком случае произведение нескольких множителей равно нулю?
6. Какие целые числа заключены между числами 15 и 35 ?
7. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 рублей покупатель предъявил вырезанную
из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатит за машину?
8. В выражении 4х2 – 6ху вынесли за скобки общий множитель -2х. Какой двучлен остался в
скобках?
9. Известно, что х >10 и y >20. Какие из неравенств верны: 1) ху > 200; 2) ху >100;
3) ху
> 400?
10. Что можно сказать о монотонности линейной функции?
11. Масса луны равна 7,35 × 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тонн.
12. Запишите 60 км/ч в м/мин.
13. Выразите 12 минут в часах.
14. Назовите наибольшее из чисел: ½; 1,49; 2 .
15. На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений
составило 120 % от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?
16. Какая десятичная дробь соответствует числу 3,6 × 10-5?
17. Укажите наибольшее из чисел 2/7; 4/5; 0,5; 0,55.
18. Что является графиком квадратичной функции?
19. При каких значениях k функция у = kх + b убывает на всей числовой прямой?
20. Назовите корни уравнений: а) х2 = х; б) х2 = - х; в) х2 = 1; г) х2 = 0; д) х2 = 9; е) х2 = -81.
21. Андрей старше Олега на 4 года, а Олег старше Бориса в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет
Борису?
22. Расположите в порядке возрастания числа: 15 ; 3 2 ; 4.
23. О числах а, b, с и d известно, что а > b, b = с, d < с. Сравните числа d и а.
24. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 3 2 см и
25. Между какими целыми числами находится число
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
2 см.
8?
Назовите наибольшее целое число, не входящее в область определения выражения 4  х .
Назовите стандартный вид числа 0,0000019.
При каких значениях k график функции у = k/x убывает на всей области определения?
Из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 выберите все те, при которых значение выражения 3х – 1 меньше
значений выражения 7х + 1.
Найдите периметр квадрата со стороной 34 см.
Назовите точку пересечения графиков функций у = 8х - 4 и у = 4х – 4.
Что является графиком обратной пропорциональности?
Известно, что a и b – положительные числа и a > b. Сравните числа 1/а и 1/ b.
Назовите область определения графика функции у = 7 х  3 .
Сколько это процентов: ¼; ½; ¾; 12; 0,5; 0,25; 6 некоторой величины.
Пересекаются ли графики функций у = 2х -5 и у = 2х + 8?
Известно, что a и b – отрицательные числа и a > b. Сравните числа - а и - b.
Расстояние s в метрах, которое пролетает тело за t с при свободном падении, можно
приближенно вычислить по формуле s = 5t2. За какое время камень, упавший с высоты 80 м,
достигнет земли?
39. Выразите 150 м/мин в км/ч.
34.
35.
36.
37.
38.
40. Найдите площадь квадрата со стороной
15 м.
Часть 2. Повторение курсов алгебры 7 – 9 класса.
I вариант
7
2 8
1.Вычислите: 1  11 : 5 .
27
3 11
(2а  1) 2  8а
2. Упростите выражение
.
2а  1
7,52  8,52
3. Вычислите:
.
7,52  2  7,5  8,5  8,52
4. Корнями уравнения х4 – 3х2 – 4 = 0
являются числа: а) 2; -2; 1; -1. б) -1; 4. в) 2; 2. г) 1; 2.
5. При каких значениях а уравнение
х2 - ах + 1 = О имеет одно решение?
6. Если первый член геометрической
прогрессии равен 4, а четвертый член
равен
- 32, то сумма первых ее шести членов
равна: а) 84; б) – 84; в) – 82; г) 6.
д) Верный ответ не указан.
7. Назовите наибольшее целое решение
неравенства х2>4.
8. Точка пересечения линий у = 11 — 2х и
у = 16 — х имеет координаты:
а) (3; 5); б) (2,1; 6,8); в) (2; 7); г) (0;
II вариант
1
3
1. Вычислите: 12  12 : 0,75 .
3
5
х у
2. Упростите выражение   2 .
у х
1,674 2  2,52 1,674  1,26 2
.
(1,674  1,26) 2
4. Найдите корни уравнения 256х2 + х – 257 =
0. 5. Уравнение рх2 - 2х + 1 = 0 не имеет
решений при: а) р < 1; б) р>1; в) р < 1 ; г ) р>-1;
д) Верный ответ не указан.
6. В арифметической прогрессии сумма
первого и девятого членов равна нулю, тогда
ее пятый член равен: а) 0;
б) 4; в) – 3;
г) 0,5.
д) Верный ответ не указан.
7. Решениями неравенства х3 < 8 являются
числа: а) - 2 < х < 2; б) О < х < 2; в) х < 2; г)
х < - 2;
Д) точный ответ не указан.
8. Графики функций у = 6 х - 2 и у = 1- 4/ х
пересекаются в точке:
11); д) Точка не указана.
а) (- 0,5; - 5); б) (0,3; - 0,2); в) (0,2; - 0,3);
9. 25 % от числа 72 составляет 60 % от г) (0,5; - 1); д) верный ответ не указан.
числа:
9. 40% от числа 70 составляет 14% от числа:
5
А) 3,92; б) 24,5; в) 17; г) 200; д) Нет
а) 10,8;
б) 172,8; в) 20 ; г) 30.
ответа.
6
10.
Найдите площадь прямоугольника со
10. Найдите площадь квадрата со
сторонами 2  1 и 2  1 .
стороной 3  1 см.
11. Вершина параболы у = х2 – 4х имеет
11. Определите лишнее число:
б) (2; -4); в) (4;
а) 837;
б) 612;
в) 549; г) 422; д) координаты: а) (0; 0);
0); г) (-4; 32); д) нет верного ответа.
342.
12. Артем играет на гитаре, Николай играет на
12. Определите следующий член
рояле, Сергей играет на…: а) скрипке; б)
последовательности 3, 7, 15, 31, ... .
баяне; в) флейте; г) тромбоне; д) трубе.
а) 63; б) 35; в) 37; г) 46; д) 61.
13. Назовите наименьшее целое решение
13. Определите лишнее слово:
неравенства х2 < 16.
а) станция; б) опера; в) абориген; г) дефект;
14. Найдите значение выражения:
д) милиция.
2
14. Число 7 будет решением уравнения
(2  7)  (2  7 ) 2 .
2
2х + ах – 7 = 0 при а равном:
а) 2 7 ; б) 4; в) 14 ; г) 4 + 2 7 .
а) 13;
б) 14 ; в) – 7; г) -13.
3. Вычислите:
Часть 3. Устные упражнения для повторения курса алгебры 9 класса.
1.
Задание
Найдите значение выражения
2.
Из формулы выразите величину
3.
Найдите область определения
функции
у=
Назовите корни уравнения
Решите неравенство
Найдите вершину параболы
Укажите возрастающую функцию
на всей области определения.
3х2 + х = 0
2x + 4< 3
У = -х2 + 6х - 8
1) у = 2 – х;
2) у = -6/х;
4.
5.
6.
7.
1 вариант
2 х  1 при х = 40
Из формулы мощности
N = A/ t работу A
2х  4
3) у = 8.
9.
Найдите площадь квадрата со
стороной
Найдите величину
10.
11.
Назовите стандартный вид числа
12.
Какое целое число заключено
между числами
13.
На счет в банке, процентная
ставка которого составляет 2%,
внесли а рублей. Какая сумма
будет на счету через n лет?
Найдите корни квадратного
трехчлена
14.
15.
Укажите наименьшее из чисел
17.
18.
19.
20.
Упростите выражение
Известно, что х > у. Верно ли,
что
Найдите значение выражения
При каких значениях х имеет
смысл выражение
У=
1
5х  3
у = х2 – 6х + 5
х2 + 5х - 6 = 0
4 – 2x > 3
У = (х + 2)2 + 1
1) у = - х2;
12х2 + х – 11 = 0
-x – 3 < 5
У = (х – 3)2
1) у = 2 + х;
2) у = 7/х
3) у = -6х + 5
3+1
0,0018
4 5
; ; 0,67; 0,7
5 6
15 и 17
Если а = 1000 и n = 1
х2 – 7х + 12
х2  2 х
х0 = 4
8х + 4(1 – х)2
x–3>у-3
(1,6 ×10-5) × (4 × 102)
2х  1
3 2  4 10  5
Из формулы скорости
V = 20 – 2,5t время t
3-1
Что является графиком функции
Является ли число х0 корнем
уравнения?
2 2 2 9
2) у = 2 х  5
3) у = 12/х
если 30 % её равны 12
3 вариант
Из формулы F=1,8C+23
переменную С
х 1
У = 2х + 4
16.
2 вариант
если она составляет 2/3
от 90
0,00023
3;
63
24
и
5 ; 1,4;
7
4
69
21
Если а = 2000 и n = 2
2х2 + 6х + 4
8
х
х  5  2 х  13
1-
3
если она в два раза
больше разности 13 - 5
0, 178
30 ; 3 3 ; 5,5
1,67×102 и 132
Если а = 1000 и n =2
х2- 6х + 9
У=
у = 8х + 4(1 – х)2
х0 = 6
4c(c – 2) – (c – 4)2
2 + х =0
Х0 = -2
3a(a + 2) – (a + 3)2
- x < -y
(6 ×103) × (1,4 × 10-6)
у6
4  у2
х у

3 3
(2,6 ×10-3) × (4 × 106)
х 1
6
Задания для повторения темы «Квадратичная функция (9 класс)
1 вариант
1. Найдите дискриминант уравнения
2х2 – 5х – 3 = 0.
2. Найдите область определения
функции
у = х 2  7х  8 .
3. Решите неравенство х2 + 6х + 8 ≤ 0.
4. Скорость пешехода 7,2 км/ч.
Выразите скорость в м/с.
5. Мальчик живет на 9-м этаже, а
девочка – на третьем. Во сколько раз
больше, чем девочка, мальчик пройдет
ступенек на лестнице?
6. Какие значения принимает функция
у = х2 – 2х + 5?
7. Имеет ли корни уравнение 5х2 – 5х +
2 = 0?
8. Решите уравнение х2 – х = 0?
9. Что представляет собой график
функции: а) у = х2;
б) у = 6/х; в) у = -12х + 6? В каких
координатных четвертях он находится?
10. Сколько корней имеет система
уравнений:
х 2  у 2  4
а) 
;
 у  5
 у  5х 2
б) 
.
 ху  8
2 вариант
1. Найдите дискриминант уравнения
2х2 – 5х – 3 = 0.
2. Найдите область определения
функции у = х 2  7 х  8 .
3. Решите неравенство х2 + 6х + 8 ≤ 0.
4. Скорость пешехода 7,2 км/ч.
Выразите скорость в м/с.
5. Мальчик живет на 9-м этаже, а
девочка – на третьем. Во сколько раз
больше, чем девочка, мальчик пройдет
ступенек на лестнице?
6. Какие значения принимает функция
у = х2 – 2х + 5?
7. Имеет ли корни уравнение 5 х2 – 5х
+ 2 = 0?
8. Решите уравнение х2 – х = 0?
9. Что представляет собой график
функции: а) у = х2;
б) у = 6/х; в) у = -12х + 6? В каких
координатных четвертях он находится?
10. Сколько корней имеет система
уравнений:
х 2  у 2  4
а) 
;
 у  5
 у  5х 2
б) 
.
 ху  8