Милёхин Л.Н. Тесты по дисциплине &quot

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА (КНИТУ-КАИ)
Л.Н. Милехин
Тесты по дисциплине
«Основы теории управления»
ДЛЯ СТУДЕНТОВ НАПРАВЛЕНИЯ 161100.62 «СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИЯ»
КАЗАНЬ – 2013
Содержание
стр.
Тема 1. Общие сведения о системах автоматического управления…………3
Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной САУ……………..9
Тема 3. Временные и частотные характеристики
динамических звеньев САУ…………………………………………………...13
Тема 4.Типовые динамические звенья и их характеристики……………….17
Тема 5. Структурные схемы непрерывных САУ…………………………….24
Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость
непрерывных САУ……………………………………………………………..28
Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных САУ……………………….32
Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных САУ………...37
2
Тема 1. Общие сведения о системах автоматического управления
1.1. Математическая модель движения САУ имеет вид:
Эта система может быть отнесена к виду:
a) Непрерывная линейная стационарная система.
* b) Непрерывная линейная нестационарная система.
c) Непрерывная нелинейная стационарная система.
d) Непрерывная нелинейная нестационарная система.
e) Линейная дискретная нестационарная система.
1.2. Математическая модель движения САУ имеет вид:
.
Эта система может быть отнесена к виду:
a) Непрерывная линейная стационарная система.
b) Непрерывная линейная нестационарная система.
* c) Непрерывная нелинейная стационарная система.
d) Непрерывная нелинейная нестационарная система.
e) Линейная дискретная нестационарная система.
1.3. Математическая модель движения САУ имеет вид:
.
3
Эта система может быть отнесена к виду:
* a) Непрерывная линейная стационарная система.
b) Непрерывная линейная нестационарная система.
c) Непрерывная нелинейная стационарная система.
d) Непрерывная нелинейная нестационарная система.
1.4. Дана структурная схема разомкнутой системы регулирования (САР)
угловой скорости вращения электродвигателя (П - потенциометрический
датчик, У - усилитель, Д - двигатель, ТГ - тахогенератор, УУ - управляющее
устройство).
Структурная схема замкнутой САР угловой скорости вращения
электродвигателя имеет вид:
a)
4
b)
* c)
1.5. При подаче на вход замкнутой статической САУ (рис.1.1) задающего
воздействия
переходный процесс х(t) при начальном условии
y(0)=0 может иметь вид (см. варианты ответа на рис.1.2):
Рис.1.1.
5
1
1
1.4
0.8
1.2
*a)
0.6
1
1
0.4
0.8
0.2
0.6
b)
0
t
0
-0.2
-0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
1.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t
1
c)
1.2
0.8
1
1
d)
0.6
0.8
0.4
0.6
0.2
0
0.4
0.2
0
0
1
1.4
0
0.4
t
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
Рис.1.2.
1.4
-0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6. Дана функциональная схема замкнутой САУ.
Какая переменная величина обозначает ошибку управления?
a) h
b) z
c) y
* d) x
e) u
f) f
6
1.7. При подаче на вход замкнутой астатической САУ
задающего воздействия g(t)=1(t) переходный процесс y(t) может иметь вид
(рис.1.3):
1
1.4
1
1.2
0.8
a)
0.6
1
1
0.4
0.8
0.2
0.6
*b)
0
t
0
-0.2
-0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t
1
c)
1.2
0.8
1
1
d)
0.6
0.8
0.4
0.6
0.2
0
0.4
0.2
0
0
1
1.4
0
0.4
t
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
Рис.1.3.
1.4
-0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.8. При подаче на вход замкнутой астатической САУ
задающего воздействия g(t)=1(t) переходный процесс х(t) при начальном
условии y(0)=0 может иметь вид (рис.1.4):
7
1
1
1.4
0.8
1.2
a)
0.6
1
1
0.4
0.8
0.2
0.6
b)
0
t
0
-0.2
-0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t
1
c)
1.2
0.8
1
1
*d)
0.6
0.8
0.4
0.6
0.2
0
0.4
0.2
0
0
1
1.4
0
0.4
t
0
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
Рис.1.4.
1.4
-0.4
0
0.2
1.9. На вход реальной САУ подан типовой сигнал
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
и с помощью
регистрирующего прибора получен переходный процесс выходной величины
y(t) на некотором интервале времени
. Требуется определить
передаточную функцию модели САУ W(s)=Y(s)/G(s). Данная задача
относится к группе:
a) Задачи синтеза.
* b) Задачи идентификации.
c) Задачи анализа.
1.10. На вход модели САУ с известной передаточной функцией подан сигнал
. Требуется определить переходный процесс САУ по
управляемой величине y(t). Данная задача относится к группе:
a) Задачи идентификации.
* b) Задачи анализа.
c) Задачи синтеза.
8
Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной САУ
2.1. Определите декремент колебаний системы    , если однородное
T
дифференциальное уравнение её движения имеет вид
y  10 3 y  100 y  0 .
Варианты ответа:
*1.  5 3
2.   2 3
4.   20 3
3.   3
2.2. Определите частоту свободных колебаний системы св  0 1   2 ,
если однородное дифференциальное уравнение её движения имеет вид
y  10 3 y  100 y  0 .
Варианты ответа:
1. св=10 с-1. *2. св=5 с-1.
3. св= 0,5 3 с-1 4. св= 2 3 с-1
2.3.Характеристика звена САУ (рис.2.1) аппроксимирована нелинейной
функцией
 3 
y 2  ky1  A sin 
y1  ,  B  y1  B ,
 2B 
где k=5, А=kB, B=12.
y2
100
50
0
-15
-10
-5
y1
0
5
10
15
-50
-100
Рис.2.1.
Линеаризованная характеристика y2=F(y1)
координатами y1*=0; y2*=F(y1*) имеет вид:
a) y2  k
3
y1 ;
2
b) y2  k  y1 ;
в малой окрестности точки с
 3 
*c) y2  k 1 
 y1 .
2 

9
2.4. Дифференциальное нелинейное уравнение движения САУ записано в
виде:
d2y
dy
 10 1  2 y   3 y  13g  0,5 f . Установившийся режим работы САУ
2
dt
dt
происходит при значениях внешних воздействий g*  1; f *  2 и y*  const .
Линеаризованное уравнение возмущённого движения САУ в координатах
x  y  y*; g  g  g*; f  f  f * имеет вид:
a)
d 2x
dx
 30  23x  13g  0,5f ;
2
dt
dt
*b)
d 2x
dx
 90  3x  13g  0,5f ;
2
dt
dt
d 2x
dx
c) 2  10  3x  13g  0,5f .
dt
dt
2.5. Линеаризованная математическая модель электродвигателя может быть
представлена дифференциальным уравнением ( - угловая скорость
выходного вала двигателя; Мс – момент сопротивления на выходном валу со
стороны нагрузки; U – напряжение на обмотке управления.):
a)
d
 k   ku U  k M M c .
dt
*c)
d
 k   ku U  k M M c .
dt
b)
d
 ku U  k M M c .
dt
2.6. Определите относительный коэффициент затухания колебаний
системы  , если однородное дифференциальное уравнение её движения
имеет вид
y  10 3 y  100 y  0 .
Варианты ответа:
*1.   0,5 3 2.   2 3
3.   3
4.   20 3
2.7. Передаточная функция звена, описываемого дифференциальным
уравнением T
dx 2
dx
 x 2  k 1 , имеет вид:
dt
dt
10
a) W  p  
k 2 p  k1
T22 p 2  T1 p  1
b) W ( s ) 
;
k
T 2s2  T s  1
*d) W ( s ) 
c) W ( s )  k (Ts  1),
,
ks
.
Ts  1
2.8. На рис.2.36 приведены графики переходных процессов САУ при типовом
изменении задающего воздействия g(t)=vt, где v=const. Определите тип САУ
и номера графиков переходных процессов g(t), y(t), x(t), где y(t) –
управляемая величина, x(t) – ошибка управления.
1
2
3
Рис.2.36
a) Тип САУ – статическая система; 1 - y(t), 2 - g(t), 3 - x(t).
b) Тип САУ –система с астатизмом первого порядка; 1 - x(t) , 2 - g(t), 3 - y(t).
c) Тип САУ – статическая система; 1 - g(t), 2 - y(t), 3 - x(t).
*d) Тип САУ –система с астатизмом первого порядка; 1 - g(t), 2 - y(t), 3 - x(t).
2.9. На рис.2.35 приведены графики переходных процессов САУ при типовом
изменении задающего воздействия g(t)=vt, где v=const. Определите тип САУ
и номера графиков переходных процессов g(t), y(t), x(t), где y(t) –
управляемая величина, x(t) – ошибка управления.
11
1
2
3
Рис.2.35
a) Тип САУ – статическая система; 1 - y(t), 2 - g(t), 3 - x(t).
b) Тип САУ –система с астатизмом первого порядка; 1 - x(t) , 2 - g(t), 3 - y(t).
*c) Тип САУ – статическая система; 1 - g(t), 2 - y(t), 3 - x(t).
d) Тип САУ –система с астатизмом первого порядка; 1 - g(t), 2 - y(t), 3 - x(t).
2.10.
Применив
к
d 2x
dx
 10  3x  13g  0,5f
2
dt
dt
дифференциальному
уравнению
САУ
прямое преобразование Лапласа с учётом
x0  0, x0  0 , получим выражение:
a) s 2  10s  3X s   3x0  10 x0  13Gs   0,5F s 
b) s 2  10s  3X s   10 x0  sx0  13Gs   0,5F s 
*c) s 2  10s  3X s   s  10x0  x0  13Gs   0,5F s  .
12
Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев САУ
3.1. Связь между переходной и весовой функциями звена может быть
выражена уравнением:
*1)
dh(t )
 w(t ) ;
dt
dw(t )
 h(t ) ;
dt
2)
3) w(t )  h(t   ) .
3.2. Частота среза ср для частотных характеристик разомкнутой САУ с
передаточной функцией W(s), устойчивой в замкнутом состоянии, означает,
что при =ср (определите правильные утверждения):
Варианты ответа:
*1.годограф вектора W(j) пересекает на комплексной плоскости
окружность единичного радиуса с центром в начале координат.
*2. А()=1.
*3. L()=0.
4.      .
*5. Амплитуда колебаний управляемой величины равна амплитуде
колебаний внешнего воздействия.
3.3.При    амплитудная и фазовая частотные характеристики звена с
передаточной функцией W s  
10s  1
стремятся к значениям:
0,01s 2  0,02s  1


2
2
1) A   10;      . *2) A  0;     / 2. 3) A   1;      .
4) A  ;     .
3.4. Для звена с передаточной функцией W s  
10
вектор частотной
0,2s  1
передаточной функции может быть записан в виде:
1) W  j  
1
0,2  1
e j 0, 2 ;
*2) W  j  
10
0,04  1
2
e jarctg0, 2  ;
13
3) W  j  
5) W  j  
1
0,2  1
10
0,2  1
e jarctg0, 2  ; 4) W  j  
10
0,04  1
2
e j   0 , 2  ;
e jarctg0, 2  .
3.5. Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой звена,
описываемого уравнением x2 t   W  px1 t  , называют:
* a) график функции L()=20lg(|W(j)|) в логарифмическом масштабе по оси
абсцисс при изменении частоты от нуля до бесконечности.
b) годограф вектора W(j) на комплексной плоскости при изменении частоты
от нуля до бесконечности.
c) график функции А()=|W(j)| в логарифмическом масштабе по оси абсцисс
при изменении частоты от нуля до бесконечности.
d) график функции ()=Arg(W(j)) в логарифмическом масштабе по оси
абсцисс при изменении частоты от нуля до бесконечности.
3.6. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, приведённые на рисунке, построены для звена
с передаточной функцией:
14
* a)
b)
c)
d)
3.7. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, приведённые на рисунке, построены для звена с
передаточной функцией:
a)
b)
* c)
d)
3.8. Высокочастотная асимптота ЛАЧХ звена с передаточной функцией
имеет наклон, равный:
a) -60 дБ/дек
* b) -40 дБ/дек
c) -20 дБ/дек
d) 0 дБ/дек
15
3.9. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, приведённые на рисунке, построены для звена
с передаточной функцией:
a)
b)
c)
* d)
3.10. При  ЛФЧХ звена с передаточной функцией
стремится к величине, равной:
a) -/2;
* b) -;
c) 0;
d) /2.
3.11. При изменении входной величины динамического звена по формуле
xt   N 1t  и при условии, что начальное значение выходной величины
y0  0 , реакция звена на входное воздействие может быть записана в виде:
a)* yt   N  ht  ; b) yt   N  wt ;
c) y t  
1
 ht  ;
N
d) y t  
1
 wt  .
N
16
Тема 4.Типовые динамические звенья и их характеристики
4.1. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
k
p
a)
* b)
c)
d)
e)
f)
4.2. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
* a)
b)
c)
d)
e)
f)
4.3. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
a)
b)
* c)
d)
e)
f)
4.4. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
17
x1 t 
a)
* b)
c)
d)
x2 t 
k
2 2
T p  2Tp  1
e)
4.5. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
x1 t 
a)
b)
c)
* d)


k T 2 p 2  2Tp  1
x2 t 
e)
4.6. Выберите из предложенных вариантов уравнение звена
a)
b)
c)
18
* d)
e)
f)
4.7. График переходной функции интегрирующего звена x2(t)= h(t) при
входном сигнале x1(t)=1(t-1) представлен на рисунке с номером:
Варианты ответа:
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
1.5
10
1.5
9
7
3)
2)
1)
8
1
1
0.5
0.5
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
0
6
0
1
2
3
x2(t)=h(t)
4
5
0
6
10
0
1
2
3
4
5
12
x2(t)=h(t)
8
1.4
6
7
8
9
10
x2(t)=h(t)
x 10
9
7
7
1.2
*4)
8
6
1
6)
5
6
0.8
5)
5
0.6
4
4
3
3
0.4
2
2
0.2
1
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
4.8. График переходной функции апериодического звена x2(t)= h(t) при
входном сигнале x1(t)=1(t-1) представлен на рисунке с номером:
Варианты ответа:
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
1.5
10
1.5
9
2)
8
1)
7
6
1
*3)
1
5
4
0.5
0.5
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
0
6
0
1
2
3
x2(t)=h(t)
4
5
6
0
1
2
3
4
5
12
x2(t)=h(t)
10
0
8
1.4
6
7
8
9
10
x2(t)=h(t)
x 10
9
7
1.2
8
4)
7
6
6
1
6)
5
0.8
5
4
0.6
4
5)
3
0.4
2
3
2
0.2
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
4.9. График весовой (импульсной) функции интегрирующего звена x2(t)= w(t)
при входном сигнале x1(t)=(t-1) представлен на рисунке с номером:
19
20
Варианты ответа:
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
10
x2(t)=h(t)
1.4
1.5
9
1.2
8
1)
7
6
1
1
0.8
5
2)
0.6
4
3
0.4
3)
0.5
2
0.2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
0
2
4
6
8
x2(t)=w(t)
10
12
14
16
18
0
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x2(t)=w(t)
x2(t)=w(t)
0.02
0.025
0.025
0.015
0.02
0.02
4)
0.01
6)
0.015
0.015
*5)
0.005
0.01
0.01
0
0.005
0.005
-0.005
-0.01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.10. График весовой (импульсной) функции апериодического звена x2(t)=
w(t) при входном сигнале x1(t)=(t-1) представлен на рисунке с номером:
Варианты ответа:
x2(t)=h(t)
x2(t)=h(t)
10
x2(t)=h(t)
1.4
1.5
9
1.2
8
1)
7
6
1
1
0.8
5
2)
0.6
4
3
0.4
3)
0.5
2
0.2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
10
0
2
4
6
8
x2(t)=w(t)
10
12
14
16
18
0.02
0
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x2(t)=w(t)
x2(t)=w(t)
0.025
0.025
0.015
4)
0.01
0.02
0.02
0.015
0.015
5)
0.005
0.01
*6)
0.01
0
0.005
0.005
-0.005
-0.01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.11. Уравнение ФЧХ типового динамического звена с передаточной
функцией W s  
k имеет вид:
Ts  1
Варианты ответа:
20
2T


arctg
при 0    1 / T ;

1.
1  T 2 2
    
 arctg 2T  
при 1 / T     .
2 2

1 T 
2T

arctg
при 0    1 / T ;

2
2

2.
1 T 
    
arctg 2T  
при 1 / T     .

1  T 2 2
*3.     arctg T .
4.     arctgT .
4.12.Амплитудная
и
фазовая
передаточной функцией W  p  
частотные
характеристики
звена
с
k
на частоте c сопряжения асимптот
Tp  1
приближённой АЧХ имеют значения:

k

;  c    . 2) A c   k ;   c    . 3)
4
4
2
*1) Ac  
4) Ac   k ;  c   0.
5) Ac  
A c  
k
2
;   c   0.

;   c    .
2
2
k
4.13.Амплитудная и фазовая частотные характеристики звена с передаточной
функцией W  p  k Tp  1 на частоте c сопряжения асимптот приближённой
АЧХ имеют значения:


;   c    . 2) A c   k 2 ;   c    .
4
4
2
1) Ac  
k
3) Ac  
k
2
;   c   0. 4) Ac   k ;  c   0. *5) A c   k 2 ;   c  

4
.
4.14.Выберите график АФХ, соответствующий данному звену:
x1 t 


k T 2 p 2  2Tp  1
x2 t 
Варианты ответов:
21
АФХ
АФХ
Im
W(j1)
Re
0
-2 0
-4
-5
Im
1,5
5
10
15
0,5
0
-1 -0,5 0
-8
-2
-10
-12
АФ
Х
*Г)
0
вращения
вектора W(j) с ростом 
Im
Im
АФХ
Д)
-2
2>1
0
-20
2>1
5
1
В)
10
Re
15
-4
Re
00
0
0,5
W(j1)
0
0
2
0
1
-40
Re
-1,5
Направление
4
0
3
W(j2)
Re
2
1
-1
W(j2)
2>1
-60
2>1
W(j2)
1
-6
А)
АФХ
Im
Б)
-6
20
W(j1)
W(j1)
W(j2)
4.15.Выберите график АФХ, соответствующий данному звену
X1(s)
exp Ts 
X2(s)
Варианты ответов:
АФ
Х
А)
-2
-40
2>1
-20
0
5
10
Re
0
АФХ
Im
Re
W(j1)
Re
0
-5
15
-2 0
-4
5
10
15
-6
-4
00
-60
2>1
0
4
0
3
0
2
0
1
W(j2)
АФХ
Б)
Im
Im
-8
-10
W(j1)
-6
W(j2)
20
В)
W(j1)
АФХ
Im
-12
2>1
W(j2)
АФХ
2>1
*Д)
Im
1,5
W(j2)
1
0,5
-2
0
-1 -0,5 0
Re
1
2
-1
Re
0
0,5
W(j1)
1
Г)
-1,5
Направление вращения
вектора W(j) с ростом 
4.16.Выберите график АФХ, соответствующий данному звену (рис.4.16).
Варианты ответов:
22
АФХ
Im
x1(t)
x2(t)
k
Tp  1
А)
АФХ
Im
2>1
W(j2)
W(j2)
W(j1)
Рис.4.16
Re
0
0,5
Re
1
0
2>1
АФ
Х
В)
Im
Im
-2
0
2
0
1
W(j2)
-40
-20
2>1
2>1
5
10
Re
0
-6
20
Im
Re
15
Б)
АФХ
W(j1)
W(j2)
8
6
4
2
-4
00
-60
АФХ
*Г)
0
1
W(j1)
0
4
0
3
0,5
W(j1)
W(j2)
Re
0
Д)
0
5
10
2>1
15
20
W(j1)
4.17.
x1
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Звено «Transport Delay» имеет
передаточную функцию W s   exp s .
1
4
2
5
Дано: Звено «Step» генерирует сигнал
x1(t)=1(t-0,1).
Звено
«Switched
derivative…..» формирует на своём
выходе сигнал Y5=dx1/dt, который
поступает на входы 4-х динамических
звеньев, выходные сигналы которых
обозначены Y1, Y2, Y3, Y4. Приведены
графики
переходных
процессов
сигналов, регистрируемые звеньями
«Scope».
Задание:
Определите соответствие между
выходными сигналами звеньев и
графиками из предложенных
вариантов:
1) 1 -Y1; 2 -Y2; 3- Y3; 4 -Y4; 5 -Y5.
2) 1-Y5; 2 - Y2; 3 –Y1; 4 –Y3; 5 –Y4.
3) 1 –Y2; 3 –Y1; 3 –Y4; 4 –Y5; 5 –Y3.
3 3 –Y2; 4 –Y4; 5 –Y5.
4) 1 –Y3; 2 –Y1;
5) 1 –Y5; 2 –Y1; 3 –Y2; 4 -Y4; 5 -Y3.
*a)1–Y5; 2–Y1; 3–Y2; 4 – Y3; 5–Y4.
b) 1–Y4; 2–Y3; 3–Y1; 4 – Y2; 5–Y5.
c) 1–Y1; 2–Y2; 3–Y3; 4 – Y4; 5–Y5.
d) 1–Y3; 2–Y4; 3–Y5; 4 – Y1; 5–Y2.
23
Тема 5. Структурные схемы непрерывных САУ
5.1. Передаточные функции замкнутой системы (рис.2.9) Ф(s)=Y(s)/G(s),
Фx(s)=X(s)/G(s) имеют вид:
a)
b)
c)
* d)
5.2. Определите выражения для передаточных функций замкнутой
системы Ф(s)=Y(s)/G(s), Фx(s)=X(s)/G(s) (рис.2.3).
x(t)
g(t)
-
k p  1
Tp  1
y(t)
Рис.2.3
Варианты ответа:
24
k s  1
Ts  1
;  x s  
.
k  T s  1  k
k  T s  1  k
*1. s  
2.
 s  
3. s  
4.
 s  
Ts  1
k s  1
;  x s  
.
k  T s  1  k
k  T s  1  k
k s  1
kTs 2  k  T s  k
Ts  1
kTs  k  T s  k
2
;  x s  
;  x s  
Ts  1
kTs 2  k  T s  k
k s  1
kTs  k  T s  k
2
.
.
5.3. Передаточные функции замкнутой системы (рис.2.10) Ф(s)=Y(s)/G(s),
Фx(s)=X(s)/G(s) имеют вид:
g(t)
x(t)
k
p
1
p
y(t)
Рис.2.10
k
s 2  ks
;  x s   2
*a) s   2
;
s  ks  k
s  ks  k
k
s 2  ks
;  x s   2
b) s   2
;
s  ks  1
s  ks  1
c) s  
ks  1
1
;  x s   2
;
s  ks  k
s  ks  k
d) s  
s 2  ks
ks
;  x s   2
.
2
s  ks  k
s  ks  k
2
25
5.4. На рис.2.43 приведена асимптотическая ЛАЧХ последовательного
корректирующего устройства САУ. Передаточная функция
корректирующего устройства в соответствии с графиком ЛАЧХ имеет вид:
L, дБ
40
20
0
2=20 с-1
1=2 с-1
1
0
10
10
, с-1
2
10
-20
-40
Рис.2.43
a) W  p  
0,5 p  10,05 p  1
0,1 p  10,01 p  1
*b) W  p  
c) W  p  
0,1 p  10,01 p  1
0,5 p  10,05 p  1
d) W  p  
0,1 p  10,05 p  1
0,5 p  10,01 p  1
0,5 p  10,01 p  1
0,1 p  10,05 p  1
5.5. Уравнение элемента структурной схемы САУ
x1
x3
x2
имеет вид: a) x3  x2  x1 ; *b) x3  x1  x2 ;
d) x3  x1 / x2 .
c) x3  x2  x1 ;
5.6. Уравнение элемента структурной схемы САУ
x1
x3
x2
имеет вид: a) x3  x2  x1 ; b) x3  x1  x2 ; *c) x3  x2  x1 ;
d) x3  x1 / x2 .
5.7.Фрагмент структурной схемы САУ
x1
W1(p)
x3
W2(p)
x2
можно заменить эквивалентным звеном с
передаточной функцией:
а) W  p  W1  p  W2  p ; b) W  p  
*c) W  p  
W1  p 
1 W1  p W2  p 
W1  p 
;
1 W1  p W2  p 
26
5.8. Фрагмент структурной схемы САУ
x1
W1(p)
x3
x2
можно заменить эквивалентным звеном с
передаточной функцией:
а) W  p  W1  p  W2  p ; *b) W  p  
W2(p)
c) W  p  
W1  p 
.
1 W1  p W2  p 
W1  p 
;
1 W1  p W2  p 
5.9. Фрагмент структурной схемы САУ
x1
W(p)
x2
можно заменить эквивалентным звеном с
передаточной функцией:
W  p
;
1W  p
W  p
1
c) Wэ  p  
; d) Wэ  p  
.
1  W  p
1 W  p
а) Wэ  p   1  W  p  ; *b) Wэ  p  
x3
5.10. Фрагмент структурной схемы САУ
x2
x1
x3
W(p)
можно заменить эквивалентным звеном с
передаточной функцией:
W  p
;
1W  p
W  p
1
c) Wэ  p  
; *d) Wэ  p  
.
1  W  p
1 W  p
а) Wэ  p   1  W  p  ;
b) Wэ  p  
27
Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость
непрерывных САУ
6.1.Уравнения движения САУ записаны в переменных состояния:
dx1

 0,005 x2 ;

dt

dx2
 (6.1)
 100 x3  10 x2  20 f ;

dt

dx3

4
4
 1,5 10 u  1,5 10 x1  100 x3 .
dt

В векторно-матричной форме уравнения (6.1) имеют вид: X  AX  Bu  Mf .
Определите матрицы А, В, М. Варианты ответов:
0


*a) A   0
  1,5 104

 0,005

b) A   0
1,5 104

0,005
 10
0
0 
 0 
 0 





100 ; B   0 ; M    20 .
1,5 104 
 0 
 100 




0 
0


 0 





 10 100 ; B  
0
; M   0 .
  1,5 104 
  20 
0  100 




0
 0
0
 1,5 10 4 


0
c) A   0,005  10
; B  0 0 1,5 104 ; M  0  20 0.
 0
100
 100 



6.2. Уравнения движения САУ записаны в переменных состояния:
X  AX  Bu  Mf .
Пусть уравнение выхода имеет вид: y  1 0 0X .Это значит, что
управляемой величиной является:
*a) x1;
b) x2;
3) x3.
6.3.Для САУ, уравнения движения которой получены в виде
X  AX  Bu  Mf , а числовые значения матриц соответствуют уравнениям


(6.1), вычислена матрица Q  B AB A 2 B ... A n1 B :
 0

Q 0
1,5 104

0
1,5 10


 1,65 10 
1,5 108 
7500
6
 1,5 106
8
28
Определите ранг матрицы Q и сделайте вывод о свойстве САУ. Варианты
ответов: a) rang Q  3 , САУ полностью наблюдаема. *b) rang Q  3 , САУ
полностью управляема. с) rang Q  2 , САУ не является полностью
наблюдаемой. d) rang Q  2 , САУ не является полностью управляемой.
6.4. Для САУ, уравнения движения которой получены в виде
X  AX  Bu  Mf , а числовые значения матриц соответствуют уравнениям


(6.1), вычислена матрица R  C T AT C T ( AT ) 2 C T ... ( AT ) n1 C T :
0
1

R   0 5 103
0
0



 5 10 
0,5 
0
2
Определите ранг матрицы R и сделайте вывод о свойстве САУ. Варианты
ответов: *a) rang R  3 , САУ полностью наблюдаема. b) rang R  3 , САУ
полностью управляема. с) rang R  2 , САУ не является полностью
наблюдаемой. d) rang R  2 , САУ не является полностью управляемой.
6.5.Стационарная линейная САУ описывается уравнениями:
d 2 xt 
dxt 
 10
 3xt   13g t   0,5f t ; yt   xt  . Введя обозначения переменных
2
dt
dt
состояния x1 t   xt , x2 t   xt  , получим модель САУ в виде
X  AX  Bg  Mf ; y  CX , где:
0
3 
13 
 0 
 ; B    ; M  
 ; C  0 1 .
a) A  
 1  10 
0
  0,5 
1 
 0
0
 0 
 ; B    ; M  
 ; C  1 0 .
  3  10 
13 
  0,5 
*b) A  
 1
0 
0
  0,5 
 ; B    ; M  
 ; C  1 0
c) A  
  10  3 
13 
 0 
6.6. Уравнения движения САУ записаны в переменных состояния:
X  AX  Bu  Mf .
Пусть уравнение выхода имеет вид: y  1 0  2X .Это значит, что
управляемой величиной является:
*a) x1-2 x3;
b) x2;
3) x3-2 x1.
29
6.7.Структурная схема САУ с учётом переменных состояния x1, x2, x3
приведена на рис. 6.7.
f
u
x3
k2
Ty p  1
k1
k4
Tm p  1
k3
Tm p  1
x2
k5
p
x1
y=x1
Рис.6.7.
Уравнения движения САУ, записанные в переменных состояния, имеют вид:
X  AX  Bu  Mf .
(6.7)
Второе уравнение системы (6.7) имеет вид:
a)
dx2 k3
1
k

x3  x2  4 f
dt Tm
Tm
Tm
*c)
dx2 k3
1
k

x3 
x2  4 f ;
dt Tm
Tm
Tm
b)
dx2 k3
1
k

x3  x2  4 f .
dt Tm
Tm
Tm
6.8. Структурная схема САУ с учётом переменных состояния x1, x2, x3
приведена на рис. 6.8.
f
u
k2
Ty p  1
k1
x3
k4
Tm p  1
k3
Tm p  1
x2
k5
p
x1
y=x1
Рис.6.8.
Уравнения движения САУ, записанные в переменных состояния, имеют вид:
X  AX  Bu  Mf .
(6.8)
Первое уравнение системы (6.8) имеет вид:
a) x1 
1 dx2
;
k5 dt
*b)
dx1
 k5 x2 ;
dt
c)
dx2
 k5 x1 .
dt
30
6.9. Структурная схема САУ с учётом переменных состояния x1, x2, x3
приведена на рис. 6.9.
f
u
x3
k2
Ty p  1
k1
k4
Tm p  1
k3
Tm p  1
x2
x1
k5
p
y=x1
Рис.6.9.
Уравнения движения САУ, записанные в переменных состояния, имеют вид:
X  AX  Bu  Mf .
(6.9)
Третье уравнение системы (6.9) имеет вид:
a)
dx3
1
kk
kk
  x3  1 2 x1  1 2 u
dt
Ty
Ty
Ty
*c)
dx3 1
kk
kk
 x3  1 2 x1  1 2 u ;
dt Ty
Ty
Ty
b)
dx3
1
kk
kk
  x3  1 2 x1  1 2 u .
dt
Ty
Ty
Ty
6.10. Структурная схема САУ с учётом переменных состояния x1, x2, x3
приведена на рис. 6.9.
f
u
k1
k2
Ty p  1
x3
k4
Tm p  1
k3
Tm p  1
x2
x1
k5
p
y=x1
Рис.6.9.
Уравнения движения САУ, записанные в переменных состояния, имеют вид:
X  AX  Bu  Mf .
(6.9)
Матрица уравнения выхода имеет вид:
*a) С  1 0 0 ;

b) B   0 0

T
k1k 2 
;
Ty 

k
c) M   0  4
Tm

T

0  .

31
Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных САУ
7.1. ЛЧХ, построенные для разомкнутой системы с передаточной функцией
, приведены на рис.2.22.
Определите приближенные значения запасов устойчивости замкнутой
системы по амплитуде и фазе.
a) Замкнутая система неустойчива.
c)
.
* b)
.
d)
7.2. Уравнения состояния системы, характеризующие ее свободное
движение, представлены системой нелинейных дифференциальных
уравнений
. (2.11) Если решить уравнения
, то корни этих уравнений можно рассматривать
как:
a) характеристики устойчивости системы.
32
b) решение уравнений (2.11)
произвольных начальных условий
для
.
* c) решение уравнений (2.11), характеризующее установившийся процесс,
когда переменные состояния принимают постоянные значения
7.3. Математическая модель возмущенного движения системы в
пространстве состояния задана дифференциальными уравнениями первого
приближения
Если хотя бы один из
корней характеристического уравнения
имеет
положительную вещественную часть, то:
a) система нейтрально устойчива.
* b) система неустойчива.
c) система устойчива.
7.4. Математическая модель возмущенного движения системы в
пространстве состояния задана дифференциальными уравнениями первого
приближения
Если среди корней
характеристического уравнения
имеется один
или несколько нулевых корней, а вещественные части других корней
отрицательны, то:
* a) система нейтрально устойчива.
33
b) система неустойчива.
c) система устойчива.
7.5. Определите, для какого варианта математической модели системы
третьего порядка не выполняются условия устойчивости Гурвица:
a)
* b)
c)
d)
7.6. Пусть разомкнутая система с передаточной функцией
устойчива. Тогда можно утверждать,
что:
a)
b)
* c)
d)
7.7. Запасы устойчивости замкнутой системы по амплитуде и фазе на
основании ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис.2.50) имеют
приближенные значения:
34
Рис.2.50
a) Замкнутая система не имеет запасов устойчивости.
b) Lз  0; γ з  π / 4 .
*c) Lз  ; γ з  π / 4 .
d) Lз  80 дБ; γ з  π / 2 .
7.8. Пусть характеристический определитель замкнутой системы имеет вид:
D p   2 p 2  10 p  4,5. Вектор D j   2 j  1  j  2  при изменении
частоты вынужденных колебаний от 0 до  повернётся на угол, равный:
a)  arg D j   π/2 .
*b)  arg D j   π .
d)  arg D j   π .
e)  arg D j   0 .
0 
0 
0 
c)  arg D j   π/2 .
0 
0 
7.9. Характеристический определитель замкнутой системы имеет вид:
D p   2 p 2  10 p  4,5. Можно утверждать, что данная система:
a) неустойчива; *b) устойчива, имеет апериодический характер переходной
функции h(t);
с) устойчива, имеет колебательный характер
переходной функции h(t);
d) находится на границе устойчивости.
35
7.10. На рис.2.33 показан фрагмент АФЧХ разомкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы W(p)=k/(рC(p)), где k –
коэффициент усиления разомкнутой системы, C(p) – операторный полином,
корни которого имеют отрицательные вещественные части.
Анализируя фрагмент АФЧХ, можно утверждать (выберите верные
утверждения):
v 
u 
(1)
W  j 2 
(2)
2>1
W  j1 
Рис.2.33. Фрагмент АФЧХ разомкнутой системы
( 0,1    1000 ).
;
.
a) Замкнутая система устойчива, запас устойчивости по амплитуде равен 1.
*b) Замкнутая система находится на границе колебательной устойчивости.
*c) Характеристическое уравнение замкнутой системы 1+ W(p)=0 имеет одну
пару мнимых сопряжённых корней и один отрицательный вещественный
корень.
*d) При  значение ФЧХ ()= -1,5.
36
Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных САУ
8.1. Определите по ЛЧХ разомкнутой системы (рис.2.27) частоту среза и
время переходного процесса замкнутой САУ, структурная схема которой
приведена на рис.2.26.
g(t)
-
10
p
y(t)
Рис.2.26
Рис.2.27.
* a)
b)
c)
d)
8.2. ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства Lк() связана с
располагаемой Lр() и желаемой Lж() ЛАЧХ разомкнутой САУ формулой:
a)
* b)
c)
37
8.3. Передаточная функция последовательного корректирующего устройства
Wк(s) связана с передаточными функциями располагаемой Wр(s) и желаемой
Wж(s) разомкнутой САУ формулой:
a) Wк(s)= Wр(s)/ Wж(s); b) Wк(s)= Wж(s) – Wр(s);
*c) Wк(s)= Wж(s)/ Wр(s) .
8.4. Статическая ошибка замкнутой САУ (рис.2.23) при входном воздействии
имеет величину:
a) хст=0,02
b) хст=0,05
* c) хст=0
d) хст=1
8.5. Скоростная ошибка хс замкнутой САУ (рис.2.24) при входном
воздействии
a) хс=0,02
имеет величину:
* b) хс=1
c) хс=0
d) хс=0,01
8.6. Статическая ошибка замкнутой САУ (рис.2.25) при входном воздействии
имеет величину:
38
a) хст=0,9
b) хст=0,05
c) хст=0
* d) хст=1
8.7. Определите ординату контрольной точки на графике L() разомкнутой
САУ, если при гармоническом изменении задающего воздействия
амплитуда колебаний ошибки не
должна превышать максимального значения
. Известно, что
.
a) L(k)=100 дБ
* b) L(k)=40 дБ
c) L(k)=10 дБ
d) L(k)=20 дБ
8.8. Для того, чтобы количество полных колебаний переходной функции
замкнутой САУ до момента входа графика h(t) в 5% трубку не превышало
1…2, необходимо, чтобы среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой
системы пересекала ось частот с наклоном:
a) -60 дБ/дек;
b) -40 дБ/дек;
*с) -20 дБ/дек;
d) +20 дБ/дек.
8.9. Задающее воздействие на входе САУ (рис.2.56) имеет вид:
g t   g max sin k t  , gmax  10, k  10 c 1 . Определите величину
коэффициента усиления k, если при заданных параметрах задающего
воздействия допустимая амплитуда колебаний ошибки регулирования
xm = 0,1.
39
g(t)
k
p
y(t)
*с) k=1000;
d) k=1.
x(t)
Рис.2.56
a) k=10;
b) k=100;
8.10.Установившееся значение ошибки регулирования можно определить по
формуле:
a) x()  lim
X ( s)
.
s
s 
b) x()  lim s  1X ( s) .
s 1
*c) x()  lim sX ( s ) .
s 0
40