Элективный курс. Математика, 11 класс.

Организация элективного курса в 11 классе.
Элективный курс. Математика, 11 класс.
«Математика. Подготовка к ЕГЭ»
Рабочая программа составлена на основе:
- Федерального компонента государственного образовательного стандарта
среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике
утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,
- Примерные программы по математике. «Дрофа» 2008 (Сборник нормативных
документов);
- Программ общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы»,
«Алгебра и начала анализа 10-11», составитель Т. А. Бурмистрова, М., Просвещение, 2009
год.
-УМК МАТЕМАТИКА.Подготовка к ЕГЭ. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, ЛегионМ, Ростов-на-Дону, 2012.
Пояснительная записка
Цель: подготовка учащихся подготовка учащихся к единому государственному экзамену,
к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.
Преподавание спецкурса строится как повторение и углубление вопросов,
предусмотренной программой основного курса. Повторение реализуется в виде обзора
теоретических вопросов по теме и решение задач в виде тестов с выбором ответа.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических
задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры,
развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое
внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой
(нестандартной ситуации). Особая установка спецкурса: целенаправленная подготовка
учащихся к единому государственному экзамену.
Класс 11.
Количество часов: 1 в неделю, всего 34 ч в год.
Содержание курса.
Раздел1. Выражения и преобразования (6 ч).
1. Степени и корни.
2. Тригонометрические выражения.
3. Логарифмические и показательные выражения.
Раздел 2. Функциональные линии (8 ч).
1. Область определения функции.
2. Множество значений функции.
3. Четность и нечетность функции. Периодичность функции.
4. Производная функция. Геометрический и физический смысл производной.
5. Наибольшее и наименьшее значение функции. Монотонность функции,
экстремумы.
Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений (12 ч).
1. Тригонометрические уравнения.
2. Показательные уравнения.
3. Логарифмические уравнения.
4. Иррациональные уравнения.
5. Комбинированные уравнения.
6. Системы уравнений.
7. Нестандартные методы решения уравнений (использование областей
существования функций, использование неотрицательности функций,
использование ограниченности функций, использование свойств синуса и
косинуса, использование производной).
8. Логарифмические и показательные неравенства.
Раздел 4. Задания с параметром (4 ч).
1. Уравнения с параметрами.
2. Неравенства с параметрами.
3. Системы уравнений с параметром.
4. Задачи с условиями.
Раздел 5. Геометрия (4 ч).
1. Решение планиметрических задач по темам: “Треугольник”, “Параллелограмм.
Квадрат”, “Трапеция”, “Окружность”.
2. Решение стереометрических задач по темам: “Пирамида”, “Призма и
параллелепипед”, “Конус и цилиндр”, “Комбинация тел”.
Требования к уровню математической подготовки учащихся.
Раздел 1. Выражения, преобразования.
Цели: обобщить и систематизировать методы преобразования числовых выражений.
Учащиеся должны знать:
 методы преобразования числовых выражений, содержащих корни, степень,
логарифмы;
 способы преобразования тригонометрических и показательных выражений.
Учащиеся должны уметь:
 применять методы преобразования числовых выражений, содержащих корни,
степень, логарифмы на практике;
 применять способы преобразования тригонометрических и показательных
выражений на практике.
Раздел 2. Функциональные линии.
Цели:
научить навыками “чтения” графиков функции,
научить методам исследования функции по заданной ее формуле.
Учащиеся должны знать:
 свойства функции,
 алгоритм исследования функции,
 геометрический и физический смысл производной,
 функциональные методы решения уравнений и неравенств
Учащиеся должны уметь:
 находить область определения функции, множество значений функции;
 исследовать функции на экстремум, четность, периодичность;
 находить производную функции;
 находить наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы функции;
 использовать функциональный подход в решении нестандартных уравнений и
неравенств.
Раздел 3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений.
Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся в решении уравнений, систем
уравнений и неравенств.
Учащиеся должны знать:


1. основные методы решения уравнений,
2. основные методы решения неравенств,
3. методы решения систем уравнений,
4. нестандартные приемы решения уравнений и неравенств.
Учащиеся должны уметь:
 применять методы решения уравнений на практике,
 применять методы решения систем уравнений на практике,
 использовать свойства монотонности функции при решения логарифмических и
показательных неравенств.
Раздел 4. Задания с параметром.
Цели: рассмотреть различные методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Учащиеся должны знать:

методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Учащиеся должны уметь:
 применять методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Раздел 5. Геометрия.
Цели:


обобщить и систематизировать основные темы курса планиметрии и стереометрии;
отработать навыки решения планиметрических и стереометрических задач.
Учащиеся должны знать:
 свойства геометрических фигур (аксиомы, определения, теоремы),
 формулы для вычисления геометрических величин.
Учащиеся должны уметь:
 применять свойства геометрических фигур для обоснования вычислений,
 применять формулы для вычисления геометрических величин,
 записывать полное решение задач, приводя ссылки на используемые свойства
геометрических фигур.
Тематическое планирование
элективного курса математики для 11 класса.
Часы
Тема учебного занятия
Методы обучения
1
Степени и корни.
Обобщение и систематизация
2
Степени и корни.
Урок-практикум
3
Степени и корни.
4
Тригонометрические выражения.
Урок коррекции знаний,
умений и навыков.
Обобщение и
систематизация
5
6
Тригонометрические выражения.
Тригонометрические выражения.
7
8
9
Область определения функции.
Множество значений функции.
Четность и нечетность функции.
Периодичность функции.
Четность и нечетность функции.
10
Урок-практикум
Урок коррекции знаний,
умений и навыков.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Урок коррекции знаний и
15
Периодичность функции.
Производная функции.
Геометрический и физический
смысл производной.
Производная функции.
Геометрический и физический
смысл производной.
Наибольшее и наименьшее
значение функции.
Наибольшее и наименьшее
значение функции.
Тригонометрические уравнения.
16
17
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические уравнения.
18
Иррациональные уравнения.
19
Иррациональные уравнения.
20
Комбинированные уравнения.
21
Комбинированные уравнения.
22
23
Системы уравнений.
Нестандартные методы решения
уравнений.
24
Нестандартные методы решения
уравнений.
Нестандартные методы решения
уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Уравнения с параметрами.
Неравенства с параметрами.
Системы уравнений с параметром.
Задачи с условиями.
Решение задач «Треугольник»,
«Четырехугольник»,
«Окружность».
Решение задач
«Треугольник»,
«Четырехугольник»,
«Окружность».
Решение
стереометрических задач.
Решение
стереометрических задач.
11
12
13
14
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
умений.
Комбинированный урок.
Урок коррекции знаний и
умений.
Комбинированный урок.
Урок коррекции знаний и
умений.
Обобщение и
систематизация
Урок коррекции знаний,
умений и навыков.
Урок-практикум
Урок коррекции знаний и
умений.
Комбинированный урок.
Урок коррекции знаний и
умений.
Комбинированный урок.
Урок коррекции знаний и
умений.
Комбинированный урок.
Обобщение и
систематизация
Урок-практикум
Урок коррекции знаний и
умений.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный урок.
Комбинированный
урок.
Комбинированный
урок.
Литература:
1. Единственные реальные варианты заданий для подготовки к единому
государственному экзамену. ЕГЭ – 2007, 2008. Математика/ А.Г.Клово. – М.:
Федеральный центр тестирования, 2007, 2008.
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2008. Вступительные испытания. Под редакцией
Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на Дону: Легион, 2013г.
3. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 кл. общеобразоват.учреждений: базовый и
профил. уровни (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин).
– 6-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
4. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 11 кл. общеобразоват.учреждений: базовый и
профил. уровни (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин).
– 6-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
5. Математика. ЕГЭ – 2013. Тематические тесты. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. –
Ростов-на-Дону: Легион, 2013.
6. 6.Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил.
Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011..
7. 7.ЕГЭ 2014. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания
группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012,2013
8. ЕГЭ 2013. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий
В.С. М.: Экзамен, 2011
9. ЕГЭ 2013. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все
задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012.
10. ЕГЭ 2013. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C.,
Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр, 2012.
11. ЕГЭ 2014. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов
М.А. М.: Экзамен, 2012
12. ЕГЭ 2012. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012.
13. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель, 2011
14. ЕГЭ 2013. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ:
задание С5. Иванов С.О. и др. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Ростов
н/Д: Легион-М, 2011
15. ЕГЭ 2013. Математика. Решение заданий типа С1. Тригонометрические уравнения:
методы решений и отбор корней. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
16. ЕГЭ 2013. Математика. Решение заданий типа С4. Планиметрические задачи с
неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
17. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2013 . Решение заданий типа С2. Многогранники:типы задач
и методы их решения. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
18. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2013. Решение заданий типа С3. Системы неравенств с одной
переменной. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
19. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2013. Решение заданий типа С5. Функция и параметр.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
20. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2013. Решение заданий типа С6. ЗАДАЧИ НА ЦЕЛЫЕ
ЧИСЛА (от учебных задач до олимпиадных) Корянов А.Г., Прокофьев А.А.
Организация элективного курса в 9 классе.
Элективный курс. Математика, 9 класс. «Текстовые задачи»
Рабочая программа.
Пояснительная записка.
Программа составлена по учебным пособиям «Математика. ЕГЭ.2012»
под редакцией Ф. Ф. Лысенко, «ЕГЭ 3000 задач» под редакцией А.Л. Семенова, И.В.
Ященко.
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ с момента его
существования говорят о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу,
составляет год от года чуть больше или меньше 30%. Такая ситуация позволяет сделать
вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых
задач и не умеет за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания,
которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы.
По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного
раздела элементарной математики.
Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых
задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому
представленный элективный курс «Текстовые задачи» рекомендуется вводить с 9-го
класса. Хотя при творческом подходе учителя к его проведению, исключив пока ещё не
изученные на уроках темы, можно ввести этот курс и раньше. Подобный подход
возможен, так как каждая тема, за исключением первой, является вполне самостоятельной
и не связана с другими. За счёт высвободившихся часов можно увеличить количество
практических занятий по другим темам.
Всего на проведение занятий отводится 35 часа. На изучение методов
решения типовых задач выделено 11 часов. Провести их можно в форме обзорных лекций
с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на
предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим
обсуждением. На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 10 часов,
из них 2 часа в заключение курса изучения – на самостоятельную итоговую работу и
решение задач повышенной сложности, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы
и на ЕГЭ. В программе предусмотрено проведение 3-х тематических зачетов (по одному
часу каждый).
В конце программы дан перечень литературы, которая позволит учителю и
учащимся более качественно и шире изучить рассматриваемые темы и творчески подойти
к проведению занятий.
Представленный элективный курс содержит 8 тем.
Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной
по данному разделу математики. При её раскрытии акцент должен быть сделан на
выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Кроме того,
следует также обратить внимание учащихся на важность умелого письменного
оформления. Материалы этой темы могут быть использованы учителем в 5-х и 6-х
классах.
Следующие четыре темы - «Задачи на движение», «Задачи на смеси, сплавы,
растворы», «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии» - закрепляют и дополняют знания
учащихся, полученные на уроках.
Последние три темы - «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи на
числа», «Разные задачи» - выходят за рамки школьной программы и значительно
совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач.
После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие
результаты обучения:
 уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения,
используя при этом разные способы;


уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
уметь использовать дополнительную математическую литературу.
Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих
расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля
обучения в старших классах и качественно подготовиться к ГИА и ЕГЭ и конкурсным
экзаменам в вузы. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках
знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения,
которые не рассматриваются в рамках школьной программы.
Цели курса.
 Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
 Формирование у учащихся полного представления о решении текстовых задач.
 Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к
профильному обучению в школе и вузе.
 Воспитание понимания, что математика является инструментом познания
окружающего мира.





Задачи курса.
Систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач.
Познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и
различными способами их решения.
Развивать и укреплять межпредметные связи.
Научить применять математические знания в решении повседневных жизненных
задач бытового характера.
Ожидаемые результаты
После изучения курса учащиеся должны:
уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения;
Учебный план.
Тема 1. Текстовые задачи и техника их решения. – 3 час
Тема 2. Задачи на движение - 7 часов
Тема 3. Задачи на сплавы, смеси, растворы. – 6 часа
Тема 4. Задачи на работу. – 4 часа
Тема 5. Задачи на прогрессии. – 4 часа
Тема 6. Задачи с экономическим содержанием. – 4 часа
Тема 7. Задачи на числа. – 3 часа
Тема 8. Разные задачи. – 3 часа
Повторение изученного материала. – 1 час
Всего - 35 часа
Содержание программы.
Текстовые задачи и техника их решения (3ч).
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы
решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по
действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или
их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи.
Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение
для построения математической модели.
Задачи на движение (7ч).
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения
тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по
окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости
расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах
движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков
движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с
использованием элементов геометрии.
Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение.
Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления
математической модели.
Задачи на сплавы, смеси, растворы (6ч).
Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от
концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»).
Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы.
Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для
составления математической модели.
Задачи на работу (4ч).
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её
выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу.
Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления
математической модели.
Задачи на прогрессии (4ч).
Формулы общего члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической
прогрессий. Формулы арифметической и геометрической прогрессий, отражающие их
характеристические свойства. Особенности выбора переменных и методики решения
задач на прогрессии.
Задачи с экономическим содержанием (4ч).
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики
решения задач с экономическим содержанием.
Задачи на числа (3ч).
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности
выбора переменных и методика решения задач на числа.
Разные задачи (3ч).
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений. Особенности
методики решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений.
Формы контроля знаний.
Зачёт № 1. Задачи на движение.
Зачёт № 2. Задачи на сплавы, смеси, растворы.
Зачёт № 3. Задачи работу, на прогрессии и с экономическим содержанием.
Самостоятельная работа. Текстовые задачи ГИА и ЕГЭ и вступительных экзаменов вузов.
Дополнительная литература.
1. Ю.В. Садовничий Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть
6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский
отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).
2. М.А. Иванов Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для
абитуриентов Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф»,
2002г.
3. М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное
руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,
1990г.
4. Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов Пособие по математике для
поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука.
Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.
5. Б.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Математика. Учебник для
экономистов 10 – 11 классов. – М.: Сантакс - Пресс, 1996г.
6. В.А. Нырко, В.А. Табуев Задачи с параметром. Текстовые задачи. Пособие для
поступающих в вузы. – Екатеринбург: Издательство УМЦ – УПИ, 2001г.
7. Н.И. Попов, А.Н. Марасанов Задачи на составление уравнений. Учебное пособие.
Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.
8. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая
газета «Математика», №46, 47, 2004г.
9. Сборник задач по математике для поступающих в вузы под редакцией
М.И.Сканави. Москва «Высшая школа» 2000г.