РОСИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОСИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М.
__________ _____________ 201__г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010800.62 «Механика и
математическое моделирование», профиль «Механика жидкости и газа»
очная форма обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы ___________________/Зубков П.Т./
«__»___________2011 г.
Рассмотрено
на
заседании
кафедры
математического
моделирования
«__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем ______стр.
И.о зав. кафедрой _________________ /Татосов А.В./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и
информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического моделирования
ЗУБКОВ П.Т.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 010800.62 «Механика и математическое моделирование»,
профиль подготовки «Механика жидкости и газа»
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2011
Зубков П.Т. Математические модели механики сплошной среды. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010800.62
«Механика и математическое моделирование», профиль подготовки «Механика жидкости
и газа», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 13 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Математические модели
механики
сплошной
среды
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено
проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и.о. зав. кафедрой математического моделирования,
д.ф.-м.н., доцент Татосов А.В.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© П.Т. Зубков, 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Математические модели механики сплошной
среды» является получение фундаментальных знаний по механике сплошной среды,
включая следующие вопросы: гидромеханика идеальной жидкости; интегралы уравнений
Эйлера; потенциальные и вихревые течения; плоские и пространственные задачи
обтекания тел жидкостями и газами; распространение волн; гидромеханика вязкой
жидкости; точные решения уравнений Навье-Стокса и приближения по числу Рейнольдса;
пограничный слой и явление отрыва; турбулентность; уравнения Рейнольдса и
полуэмпирирические модели турбулентности; общая теория нелинейного термоупругого
тела; линейная теория упругости; плоские и пространственные статические задачи; волны
в упругих телах; модели вязкоупругих сред; деформационные теории пластичности и
теории течения; упрочнение материалов; квазистатические задачи теории пластичности;
теория размерности; подобие и моделирование механических явлений; взаимодействие
сплошных сред с электромагнитным полем; проводимость; поляризация и
намагничивание; модели магнитной гидродинамики и электрогидродинамики. При
освоении дисциплины вырабатываются навыки математического и механического
подходов к проблеме моделирования разнообразных физических явлений: умение
логически мыслить, формулировать математические модели и постановки задач,
проводить анализ уравнений и построение решений, применять полученные знания для
решения актуальных практических задач. Получаемые знания лежат в основе
общемеханического образования и необходимы для понимания и освоения задач
специального практикума и материалов специальных курсов по механике.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина содержится в блоке профессиональных дисциплин в базовой части.
Курс «Математические модели механики сплошной среды» является непосредственным
продолжением курса «Основы механики сплошной среды». Знания, полученные в этом
курсе, используются в дальнейшем специальных курсах, как обязательных по выбору
кафедры, например «Гидромеханика», «Механика деформируемого твердого тела» и др.,
так и по выбору студента. Слушатели должны владеть знаниями курса теоретической
механики и математических дисциплин, изучаемых на первом и втором курсах.
1.3.
Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в
результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими
профессиональными компетенциями:
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат (ПК-5);
умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата (ПК6).
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7).
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8).
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9).
пониманием корректности постановок задач (ПК-10).
3
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11).
глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-12).
обретением опыта самостоятельного различения различных типов знания (ПК-13).
способностью передавать результат проведенных физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося явления (ПК-15).
умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных
библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17).
умением публично представить собственные и известные научные результаты
(ПК-18).
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок
прикладных задач (ПК-19).
владением методами математического и алгоритмического моделирования при
решении прикладных и инженерно-технических задач (ПК-20).
умением грамотно использовать программные комплексы при решении задач
механики (ПК-21).
пониманием того, что фундаментальное математическое знание является главным
инструментом механики (ПК-22).
владением методами математического и алгоритмического моделирования при
решении задач механики (ПК-23).
владением проблемно-задачной формой представления задач механики (ПК-24).
владением методом физического моделирования при анализе проблем механики
(ПК-25).
владением проблемно-задачной формой представления математических знаний
(ПК-26).
владением проблемно-задачной формой представления естественнонаучных
знаний (ПК-27)
умением самостоятельно математически корректно ставить инженерно-физические
задачи (ПК-28).
глубокое понимание роли экспериментальных исследований в механике (ПК-29).
умением самостоятельно математически корректно ставить задачи механики (ПК30).
способностью передавать результат проведенных физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося явления (ПК-31).
умением точно представить фундаментальные знания в устной форме (ПК-32).
умением точно представить математические знания в устной форме (ПК-34).
умением точно представлять механические знания в устной форме (ПК-35).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
●
Знать:
как классические модели механики сплошной среды (модели идеальной и
вязкой несжимаемых жидкостей, идеального газа и линейно-упругой среды), так и
4
некоторые модели сред со сложными свойствами (жесткопластические и
вязкопластические
среды,
пластические
течения,
модели
магнитной
гидродинамики и электрогидродинамики). Студенты должны знать логические
связи между ними.
●
Уметь:
адекватно подойти к проблеме моделирования данного физического
явления, сформулировать математическую модель и постановку задачи в рамках
механики сплошной среды, провести анализ уравнений и построение решения,
применить полученные знания для решения актуальных практических задач.
●
Владеть:
методами механики сплошной среды.
2. Структура и трудоемкость дисциплины
Дисциплина «Математические модели механики сплошной среды» читается в пятом
семестре. Форма промежуточной аттестации – экзамен. Общая трудоемкость дисциплины
составляет 4 зачетные единицы (144 часов).
3. Тематический план
2
3
Итого
количе
ство
баллов
Самостоятельная
работа
1
Итого
часов
по
теме
Из них
в
интера
ктивно
й
форме
Семинарские
(практические)
занятия
Тема
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа, в час.
Лекции
№
недели семестра
Таблица 1.
4
5
6
7
8
9
Модуль 1
1
Гидромеханика идеальной
жидкости
1-3
6
6
10
22
2
0-10
2
Гидромеханика вязкой
жидкости
4-6
6
6
10
22
2
0-15
7
2
2
4
8
2
0-5
3 Пограничный слой
5
Всего
14
14
24
52
6
0-30
Модуль 2
4
Основы теории
турбулентности
5
6
8-9
4
4
8
16
2
0-10
Упругопластические
деформации
10-11
4
4
8
16
2
0-10
Линейная теория
вязкоупругости
12-13
4
4
8
16
2
0-10
12
12
24
48
6
0-30
Всего
Модуль 3
7 Теория размерности
8
14-15
4
4
10
18
4
0-8
16-18
6
6
10
22
4
0-12
18
0
0
4
4
Всего
10
10
24
Итого (часов, баллов):
36
36
72
из них в интерактивной
форме
10
10
Основы магнитной
гидродинамики
Итоговая контрольная
работа
0-20
8
144
0-40
0-100
20
20
Курсовая работа
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
контрольная работа
решение задач на
практическом
занятии
выполнение
домашнего задания
2
3
4
5
6
Итого количество
баллов
ответ на
практическом
занятии
1
Письменные работы
собеседование
№ темы
Устный опрос
7
Модуль 1
1. Гидромеханика идеальной
жидкости
0-1
0-1
0-3
0-5
0-10
2. Гидромеханика вязкой жидкости
0-1
0-1
0-3
0-10
0-15
6
3. Пограничный слой
Всего
0-2
0-1
0-1
0-3
0-5
0-3
0-7
0-18
0-30
Модуль 2
4. Основы теории турбулентности
0-1
0-1
0-3
0-5
0-10
5. Упругопластические деформации
0-1
0-1
0-3
0-5
0-10
6. Линейная теория вязкоупругости
0-1
0-1
0-3
0-5
0-10
0-3
0-3
0-9
0-15
0-30
Всего
Модуль 3
7. Теория размерности
0-1
0-1
0-1
0-5
0-8
8. Основы магнитной гидродинамики
0-1
0-1
0-2
0-8
0-12
Итоговая контрольная работа
0-20
0-20
Всего
0-2
0-2
0-20
0-3
0-13
0-40
Итого
0-7
0-8
0-20
0-19
0-46
0-100
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Виды СРС
Недел
я
Дополнительн
семес
ые
тра
обязательные
1
2
3
4
Объе
м
часов
Кол-во
баллов
5
6
7
Модуль 1
1
Гидромеханика
идеальной жидкости
работа
с
литературой;
выполнение
домашнего
задания
1-3
10
0-5
2
Гидромеханика
вязкой жидкости
работа
с
литературой;
выполнение
домашнего
задания
4-6
10
0-10
3
Пограничный слой
работа
с
литературой;
выполнение
домашнего
задания
7
4
0-3
24
0-18
Всего по модулю 1:
7
Модуль 2
4
Основы теории
турбулентности
работа
литературой;
выполнение
домашнего
задания
с
8-9
8
0-5
5
Упругопластические
деформации
работа
литературой;
выполнение
домашнего
задания
с
10-11
8
0-5
6
Линейная теория
вязкоупругости
работа
литературой;
выполнение
домашнего
задания
с
12-13
8
0-5
Всего по модулю 2:
24
0-15
Модуль 3
7
Теория размерности
работа
литературой;
выполнение
домашнего
задания
с
14-15
10
0-5
8
Основы магнитной
гидродинамики
работа
литературой;
выполнение
домашнего
задания
с подготовка к
итоговой
контрольной
работе
16-18
10
0-8
Итоговая
контрольная работа
решение
контрольной
работы
18
4
0-20
Всего по модулю 3:
24
0-33
ИТОГО:
72
0-66
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Математические
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
+
8
методы в механике
сплошной среды
2
Гидродинамика
+
+
+
+
-
-
+
+
3
Выпускная
квалификационная
работа
+
+
+
+
+
+
+
+
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Гидромеханика идеальной жидкости: Уравнения Эйлера, интегралы
уравнений Эйлера; потенциальные течения и вихревые течения; плоские и
пространственные задачи обтекания тел жидкостями и газами; движение газа с малыми
возмущениями, распространение волн конечной амплитуды.
Тема 2. Гидромеханика вязкой жидкости: Уравнения Навье-Стокса, движение
вязкой жидкости в цилиндрических трубах, движение жидкости между вращающимися
цилиндрами, течения при малых числах Рейнольдса.
Тема 3. Пограничный слой: Уравнения ламинарного пограничного слоя, задача
Блаузиуса, Эффекты движения вязкой жидкости в пограничном слое, явление отрыва
пограничного слоя.
Тема 4. Основы теории турбулентности:
Основы теории устойчивости,
уравнения Рейнольдса, гипотезы для расчета турбулентных течений: гипотеза Буссинеска,
«Длина пути смешения» Прандтля; универсальные законы распределения скоростей;
Тема 5. Упругопластические деформации: теория малых упругопластических
деформаций, теория пластического течения, теория Прандля-Рейсса, теория течения для
конечных деформаций.
Тема 6. Линейная теория вязкоупругости: Модель Максвелла, связная задача
вязкоупругости.
Тема 7. Теория размерности: Преобразование масштаба, преобразование
структуры, П-теорема, параметры подобия, ревизионный анализ: примеры и некоторые
задачи.
Тема 8. Основы магнитной гидродинамики: Уравнения Максвелла,
Пондеромоторная сила, Электронная теория Лоренца, пьезоэлектрические свойства,
электромагнитные граничные условия, магнитная гидродинамика, уравнения магнитной
гидродинамики.
6. Планы практических занятий
Тема 1. Гидромеханика идеальной жидкости (6 часов)
1) Установившееся течение идеальной жидкости;
2) потенциальное обтекание шара;
3) акустика;
4) волны Римана;
Тема 2. Гидромеханика вязкой жидкости (6 часов)
9
1) Движение вязкой жидкости в цилиндрической трубе;
2) движение шара в вязкой жидкости (линейная задача);
3) движение шара в вязкой жидкости (решение Озеена).
Тема 3. Пограничный слой (2 часа)
1) Задача Блаузиуса;
2) движение вблизи линии отрыва;
Тема 4. Основы теории турбулентности (4 часа)
1) Уравнение Орра-Зоммерфельда ;
2) «длина пути» смешения Прандтля;
3) универсальный закон распределения скоростей;
4) универсальный закон сопротивления для гладких труб;
Тема 5. Упругопластические деформации (4 часа)
1) Теория пластического течения;
2) теория Прандтля-Рейсса;
3) теория течения для конечных деформаций.
Тема 6. Линейная теория вязкоупругости (4 часа)
1) Модель Максвелла
2) связная задача вязкоупругости
Тема 7. Теория размерности (4 часа)
1) П-теорема;
2) параметры подобия
3) некоторые задачи теории размерности и подобия
Тема 8. Основы магнитной гидродинамики (6 часов)
1) Уравнения Максвелла
2) задачи магнитной гидродинамики
7. Примерная тематика курсовых работ
1. Неньютоновские жидкости.
2. Задача о сильном взрыве.
3. Динамика неравновесного газа.
8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
8.1. Примерные задания для контрольной работы
1. Вычислить силу, действующую со стороны жидкости на шар, при обтекании
шара вязкой несжимаемой жидкостью.
2. Задача отражения ударной волны от твердой стенки.
3. Задача о течении вязкой жидкости в диффузоре.
10
4. Определить движение жидкости, увлекаемой вращающимся бесконечным
диском.
5. Известна часть компонент тензора напряжений в покоящейся сплошной
среде при отсутствии массовых сил. Найти остальные компоненты тензора
напряжений.
6. Задано поле скоростей при установившемся обтекании твердого тела
идеальной несжимаемой однородной жидкостью. Найти распределение
давления. Вычислить силу, действующую на тело со стороны жидкости.
7. Слой линейно-вязкой несжимаемой жидкости движется по наклонной
плоскости под действием силы тяжести. Найти распределение скорости и
давления, определить расход жидкости. Вычислить силу, действующую со
стороны жидкости на единицу площади дна.
8. Цилиндр из линейно-упругого материала, помещенный в жесткую трубу с
тем же диаметром, сжимается с двух сторон жесткими поршнями. Считая
поверхность цилиндра гладкой, найти компоненты тензора напряжений и
относительную объемную деформацию.
8.2. Примерные вопросы для подготовки к экзамену
Интеграл Бернулли.
Потенциальное обтекание шара.
Движение вязкой жидкости в цилиндрической трубе.
Обтекание шара вязкой жидкостью. Решение Озеена
Уравнение Прандтля
Задача Блаузиуса.
Явление отрыва.
Уравнение Рейнольдса. Тензор напряжения Рейнольдса.
Некоторые гипотезы для расчета турбулентных течений (гипотеза Буссинеска,
гипотеза Прандтля, гипотеза Кармана).
10. Теория пластического течения
11. Теория Прандтля-Рейсса.
12. Модель Максвелла.
13. П-теорема.
14. Параметры подобия.
15. Уравнения Максвелла.
16. Уравнения магнитной гидродинамики.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
9. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Математические модели механики сплошной среды»
используются следующие образовательные технологии:
активные и интерактивные формы, лекции, практические занятия, контрольные
работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены. В течение семестра студенты решают задачи,
указанные преподавателем, к каждому семинару. Проводятся контрольные работы (на
11
семинарах). Зачет выставляется после решения всех задач контрольных работ и
выполнения самостоятельной работы.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
10.1. Основная литература
1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. СПб.: Лань, 2004. Т. 1. 528 с. Т. 2.
560 с.
2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 288 с.
3. Галин Г. Я., Голубятников А. Н., Каменярж Я. А. и др. Механика
сплошных сред в задачах. Под ред. М. Э. Эглит. М.: Московский лицей,
1996. Т. 1. Теория и задачи. 369 с. Т. 2. Ответы и решения. 394 с.
4. Ильюшин А. А., Ломакин В. А., Шмаков А. П. Задачи и упражнения по
механике сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1979. 200 с.
10.2. Дополнительная литература
1. Краснобаев К. В. Лекции по основам механики сплошной среды. М.:
Физматлит, 2005. 108 с.
2. Эглит М. Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М.: Изд-во МГУ,
2008. 318 с.
3. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Пер. с нем. под ред.
Л. П. Смирнова и Г. С. Шапиро. М.: ИЛ, 1963. 312 с.
4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. Пер. с англ. под ред.
М. Э. Эглит. М.: Мир, 1974. 320 с.
10.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы
Интернет – ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического
факультета Московского государственного университета http://lib.mexmat.ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru
11. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля)
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием.
12