часто допускают грубую ошибку при ... знаменатель — со знаменателем. В то же время известный американский... ВНИМАНИЕ!

ВНИМАНИЕ!
ЗАДАНИЯ ЗАОЧНОЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-ТВОРЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
5-6 классы.
Задача 1. Некоторые школьники, только начинающие изучать действия с обыкновенными дробями,
часто допускают грубую ошибку при сложении дробей: складывают числитель с числителем,
знаменатель — со знаменателем. В то же время известный американский математик М. Клайн в книге
«Математика. Утрата определенности» говорит о возможности создания необычной, но вполне
осмысленной арифметики, в которой дроби должны складываться именно таким образом. Чтобы не
путать это действие с обычным сложением, Клайн вводит специальный значок +. Таким образом,
a
---b
c
a+c
+ ---- = -----d
b+d
Попробуйте объяснить смысл сложения дробей в арифметике Клайна, рассмотрев в качестве примера
дроби Рi/Пi, где Пi — количество продукции, которое должно быть выпущено предприятием в i - м
месяце по плану, Рi — реальное количество продукции, выпущенное в этом же месяце.
Придумайте свой пример, иллюстрирующий смысл описанного арифметического действия. Можно ли
при сложении дробей по Клайну сокращать дроби-слагаемые? Можно ли сокращать сумму? Можно ли
приводить слагаемые к общему знаменателю?
5 баллов
Задача 2. Видели ли вы когда-нибудь игральную кость? Это кубик, на гранях которого точками
обозначены числа — от 1 до 6. При бросании кости может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.
В старину среди морских разбойников — пиратов были популярны различные игры в кости.
Например, такая: бросали кость. Если выпадало нечетное число очков, выигрывал первый игрок,
если четное — второй. Или такая: каждый игрок бросает свою игральную кость. Побеждает тот, у
кого выпало больше очков. Если выпадает одинаковое количество очков — ничья. Поигравший
отдавал победителю мешок золотых монет.
Однажды пират Билли Бонс, который среди пиратов считался неплохим математиком, придумал
новую игру и предложил капитану Флинту сыграть в нее: «Давай бросим две кости. Если выпадет
одинаковое количество очков — ничья. А если разное — вычтем из большего меньшее. Если разность
окажется нечетным числом, побеждаю я, если четным — ты.»
Согласились ли вы на месте Флинта сыграть в такую игру?
4 балла
4-6 классы.
Задача 3. Известны ли вам следующие математические факты:
1). Из всех фигур с одинаковым периметром максимальную (самую большую) площадь имеет круг.
2). Для любых чисел a, b, c справедливо равенство
a х (b - c) = a b - a c.
3). Из всех прямоугольников с одинаковым периметром максимальную площадь имеет квадрат.
4). Уравнение x( a-x) = 0 имеет два корня: x = 0 и x = а.
А теперь попробуйте найти такое значение x, при котором выражение x( 375 - x) имеет
максимальное значение.
5 баллов
Задача 4. Замените сказочные цифры в записи чисел в троичной системе счисления на обычные:
1
Ґ Ґ µ (3) < Ґ µ Ў (3)
3 балла
Задача 5. Решите задачу:
Ученики класса, в котором 25 человек, приняли участие в математической олимпиаде и в
олимпиаде по истории. Семеро учеников не участвовало ни в одной из них и 14 учеников не
участвовало в олимпиаде по истории. Сколько учеников участвовало в обеих олимпиадах, если в
математической олимпиаде не приняло участие 15 учеников?
3 балла
Задача 6. В записи чисел в четверичной системе счисления цифры заменены на буквы. Причем
разные буквы заменяют разные цифры. Определите для каждой буквы, какую цифру она заменяют:
C, A B D (4)
B, C C D (4)
D, C B A (4)
--------------A, A A A (4)
3 балла
2-3 классы
Задача 7.
/....../ 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков, /......./, а 1 кошачий
прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и /........./.
Догонит ли кошка мышку?
3 балла
2 класс
Задача 8. В некотором месяце три /........../ Какой день недели был 20-го числа этого месяца?
2 балла
Задача 9. Задумано трехзначное число, у которого с любым из чисел 672, 473, 653 совпадает один
из разрядов, а два других не совпадают. Какое число могло быть задумано?
2 балла
Задача 10. При составлении расписания уроков на среду трое учителей высказали пожелания,
чтобы их уроки были: по математике 1-й или 2-й; по естествознанию 1-й или 3-й; по русскому языку
2-й или 3-й. Сколькими способами можно составить расписание так, чтобы учесть пожелания всех
учителей?
3 балла
Задача 11. Три подруги вышли в белом, черном и красном платьях. Их туфли были одного из тех же
трех цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпали. Ни платье, ни туфли Вали не
были /..../.
ЗАДАНИЯ ПО ЕСТЕСТВОЗНАНИЮ ДЛЯ 2-7 КЛАССОВ
Автор Е. Чудинова
Космические путешествия привели к открытию новой звезды Дельты. Туда отправился
исследовательский звездолет.
1.
(3-7 кл.) В звездной системе Дельта обнаружены 2 планеты. Их назвали Терра и Ора. Их
взаимное движение показано на схеме.
Какая из двух планет является спутником другой? Почему?
Космонавты высадились на Оре. Нарисуй, какой они могут видеть планету Терру?
2
А звезду Дельту? (Нарисуй несколько возможных видов)
2.
(2-7 кл.) Космонавты высадились на Терре, предварительно сделав карту материка. Место
высадки — точка Х. Рассмотри карту и условные знаки. Определи, какой из трех пейзажей видят
космонавты, когда смотрят в сторону восхода Дельты.
Как ты определил?
3.
(2-7 кл.) Неожиданно космонавты обнаруживают
необходимые исследования и делают вывод, что он неживой.
светящийся
камеь.
Они
проводят
(6-7 кл.) На каком основании можно сделать такой вывод?
Какие исследования необходимо провести?
После того, как было установлено, что камень неживой, они наблюдали за камнем 3 дня. Вот
результат их наблюдений:
погода
камень
1 день
тепло
осадки
шум
свечение
камня
2 день
тепло
нет осадков
шум
нет свечения камня
3 день
холодно
осадки
шум
свечение камня
Какая причина вызывает свечение камня?
Какой опыт нужно поставить, чтобы проверить твою гипотезу?
Что сделаешь?
Что увидишь?
4. (2-7 кл.) Иногда на светящийся камень прилетает и садится аспид — крылатая змея с птичьим
клювом. Про него уже известно, что он живет в горах, предпочитает температуру выше 0 градусов по
Цельсию и влажность не менее 30 мм осадков в год. На карте материка закрась предположительную
область обитания аспида.
ЗАДАНИЯ ПО РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Автор Н. Рогалева
2-3 классы
1. Есть некоторый язык. В нем:
мараба – думал
йумрубу – думает
мурубу - будет думать
3
мраба- думала
и, мрубу - думай
мирыбан - тот, кто думает /мыслитель/
миробан – те, кто думает /мыслители/
ай, мрубан - думающий
камрабан - думавший
Чем отличается этот язык от русского языка? Постройте несколько словоформ, которые могли бы
существовать в данном языке.
2. Представьте, что Вам необходимо создать письменность для народа, у которого ее еще не было.
На чем бы вы основывались?
3. Докажите, что синонимия и омонимия свойственны не только лексическому уровню языка.
3 класс
4. Верно ли утверждение:
Слова мисс, кенгуру, пони имеют нулевые окончания! Докажите свой ответ.
3-5 классы
5. Могут ли быть части речи в языке, в котором слова состоят только из корневого морфа? Почему?
6. Как связаны /соотносятся/ речь и язык?
3-7 классы
7. В языке папуасского племени телефол - времен 10.
- настоящее: я говорю
- только что прошедшее: вот я сказал
- только что прошедшее обычное: я говорил /в пределах последних суток/
- обычное прошедшее: я говорил /много раз, в разное время/
- вчерашнее прошедшее: я сказал
- обобщенное многоточечное прошедшее: я говаривал /за день или раньше до момента речи, причем
много раз/
- вчерашнее прошедшее: я сказал
- ближайшее будущее: вот я сейчас скажу
- завтрашнее будущее: я скажу /завтра/
- обобщенное будущее: я скажу /вообще когда-нибудь/
Чем отличается значение времени в языке этого племени и в русском языке? Есть ли в русском языке
способы выражения этих значений?
5-7 классы
8. Глагол, стоящий в такой форме, обозначает, что данное действие кому-то снится или он о нем
мечтает или оно ему кажется… Это предложение характеризует особенность абхазского языка. Что
это за форма? Есть ли в русском языке подобные формы?
5-6 классы
9. Два римлянина поспорили, кто скажет более короткую фразу.
Один из них сказал:
-Ещкгы. - Я еду в деревню.
-Ш. - Поезжай.
Какой единицей языка является ответ второго римлянина?
6-7 классы
4
10. Известно, что в прошедшем времени форм лица нет. Но раньше они были. Значит ли это, что в
прошедшем времени нет и значения лица, или для его выражения используется другой способ.
11. В английском языке:
Фт удузрфте кгты вщцтф вщп. — Слон догоняет собаку.
Ф вщп кгты вщцт фт удузрфте. — Собака догоняет слона.
Сравните способы, которыми выражается одно и то же значение в русском и английском языках.
12. Возможно ли существование в некотором языке таких грамматических значений: круглый
предмет, плоский предмет, длинный предмет? Почему?
13. Придумайте и опишите язык, в котором грамматические значения выражались бы иначе, чем в
русском.
ЗАДАНИЯ ПО ЛИТЕРАТУРЕ.
Автор Н. Рогалева.
1. Придумайте сказку с таким концом:
2 кл.
Серый цвет печально вздохнул: «Да, все-таки тяжело быть серым в разноцветном мире. Но может
мир только потому и выглядит разноцветным, что на свете есть Серый?!»
3 кл.
«…И Тучкины слезы в лучах Солнца заиграли и заискрились самоцветами. Так из серой, невзрачной,
неуклюжей Тучки родилась гибкая и волшебно-яркая Радуга... А кто бы мог подумать?!!
4 кл.
«...А камень остался лежать на обочине дороги, размышляя о том, какие все-таки разные люди и
камни...?»
5 кл.
«...Старый Башмак был рад и этому. Ведь ты жив, пока хоть на что-то годишься…»
6-7 кл.
«...И Мудрость взяла Печаль за руку. …С тех пор их можно часто встретить вместе…»
«...И Счастье задумалось, что же оно такое, если каждый понимает его по-своему....»
«...И по сей день одни люди смеются над Мечтой, а другие готовы следовать за ней на Край Света...»
2. Напиши текст с соблюдением всех законов жанра сказки, эпиграфом к которому могло бы
послужить высказывание:
2-4 кл.
«Глаза дружбы редко ошибаются!» /Ф. Вольтер/
5-7 кл.
«Жалею тех, кому нечего или некому подарить» /В. Тушнова/
3. Напиши, какая история могла бы произойти с:
5
2 кл.
С Бабушкой-которая-умела-вязать-только-носки.
З кл.
С Джентльменом-который-всегда-чистил-только-один-ботинок.
4 кл.
С Деревом-не-желавшим-сбрасывать-листья.
5 кл.
С Великой-Спорщицей-не-умевшей-спорить.
6-7 кл.
С Мистером-Кто-ставшим-Мистером-Никто.
С Мудростью-никогда-не-говорившей-правды.
4. Расскажи о себе от имени:
2 кл.
Хлебоеда Большого
З кл.
Послушника Необыкновенного
4 кл.
Мистера Вверх-ногами
5 кл.
Хрымца
6-7 кл.
Тс-с-с-с-са.
ЗАДАНИЯ ПО ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМУ ИСКУССТВУ И ЛИТЕРАТУРЕ
Автор В. Брофман
1. Нарисуйте праздник и придумайте историю про праздник или историю праздника.
2. Придумайте себе герб или девиз.
3. Придумайте рассказ об истории герба и девиза и нарисуйте иллюстрации к рассказу.
6