по медицинской физике (МПД) Содержание занятий и

Содержание занятий и
домашние задания
по медицинской
физике
(МПД)
II семестр 2014/2015 уч. год
Литература для самоподготовки:
1. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика
и биофизика. ГЭОТАР-Медиа.2010.
2. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика
и биофизика. Практикум. ГЭОТАР-Медиа.2008.
3.
Конспект лекций
I цикл «Биологические мембраны»
Занятие №1
Семинарское занятие «Биофизика мембран. Клеточные мембраны.
Физические методы изучения структуры мембран»
(Изучить самостоятельно и письменно ответь на
контрольные вопросы)
Контрольные вопросы
1. Биологические мембраны (БМ), их основные функции. Липидный бислой,
особенности его формирования. Физические характеристики бислоя: толщина,
электрическое сопротивление. Липидный бислой как электрический конденсатор.
Жидкостно-мозаичная модель биологической мембраны.
2. Методы исследования биологических структур. Электронная микроскопия.
Волновые свойства электронов. Предел разрешения электронного микроскопа. Подготовка
биологического объекта для электронной микроскопии (замораживание и репликация).
Атомная силовая микроскопия.
3. Методы исследования биологических структур. Рентгеноструктурный анализ. Ход
рентгеновских лучей в кристалле, формула Вульфа-Брэггов.
4. Диффузия липидных молекул в мембранах: латеральная, флип-флоп. Частота
перескоков молекул. Люминесцентные методы изучения подвижности молекул в мембране,
флуоресцентные метки и зонды.
Задачи для решения на занятии №1
1. Между внутренней частью клетки и наружным раствором существует разность
потенциалов (мембранный потенциал покоя) порядка U= -80 мВ. Полагая, что
электрическое поле внутри мембраны однородно, и считая толщину мембраны d=8нм,
найдите напряженность электрического поля.
2. Для изучения структуры и функции биологических мембран используют модели –
искусственные фосфолипидные мембраны, состоящие из бимолекулярного слоя
фосфолипидов. Толщина искусственной мембраны составляет около d1=6нм. Найдите
электроёмкость 1см2 такой мембраны, считая, что её диэлектрическая проницаемость ε = 2.
Сравните полученную электроёмкость с аналогичной характеристикой масляного
конденсатора, расстояние между пластинами которого d2= 6 мм, а площадь пластин – 1 см2,
диэлектрическая проницаемость – 2,2. Во сколько раз и за счет чего отличаются их
ёмкости?
Домашняя работа №1
I.Решить задачи:
1. При исследовании молекулы белка методом рентгеноструктурного анализа
обнаружено, что максимум первого порядка наблюдается под углом θ=10-1 радиан. Длина
волны рентгеновского излучения λ=10-10м. Найдите шаг спирали белка.
2. Определить длину волны электронов в электронном микроскопе с ускоряющим
напряжением 100кВ.
II. Самоподготовка: изучить самостоятельно и составить краткий
конспект по контрольным вопросам к следующему занятию.
1.
2.
3.
4.
5.
Занятие №2
Семинарское занятие «Транспорт веществ через биологические
мембраны»
Контрольные вопросы
Электрохимический потенциал, его формула. Транспорт веществ через
биологическую мембрану: пассивный и активный, принципиальные различия
между ними.
Электродиффузионная теория. Диффузия заряженных частиц через БМ,
уравнение Теорелла.
Уравнение Нернста - Планка.
Диффузия незаряжённых частиц. Градиент концентрации. Закон Фика.
Диффузия частиц через полупроницаемую мембрану. Коэффициент
распределения, коэффициент проницаемости. Закон Фика для этого случая.
Задачи для решения на занятии №2
1. Определите градиент концентрации для ионов калия на мембране, если
толщина
мембраны
10нм,
концентрация
[К+]нар=5ммоль/л,
[К+]вн=355ммоль/л, коэффициент распределения k=0,1.
2. Определите коэффициент проницаемости мембраны и плотность потока
незаряженных частиц через мембрану, если коэффициент диффузии 10-5см2/с,
толщина мембраны 8нм, концентрации вещества с внутренней и с внешней
стороны мембраны, соответственно, Свн=12 ммоль/л,
Снар=96 ммоль/л. Коэффициент распределения k=0,2.
Домашняя работа №2 «Транспорт веществ через биологические мембраны»
I.Решить задачу:
1. Найдите коэффициент проницаемости плазматической мембраны
Mycoplasma для формамида, при разнице концентраций этого вещества внутри
и снаружи мембраны, равной 5*10-2 моль/м3, плотность потока его через
мембрану равна 8*10-3 моль/м2*с.
II. Самоподготовка: изучить самостоятельно и составить краткий
конспект по контрольным вопросам к следующему занятию.
Занятие №3
Семинарское занятие «Биоэлектрогенез в клетках. Потенциал покоя.
Потенциал действия»
Контрольные вопросы
1.
Биопотенциалы. Микроэлектродный метод регистрации биопотенциалов.
2.
Биопотенциал покоя. Как соотносятся электрохимические потенциалы внутри и
снаружи клетки, находящейся в состоянии покоя? Формула Нернста для расчёта
равновесного мембранного потенциала (её вывод).
3.
Биопотенциал покоя, его физическая природа. Механизм возникновения
потенциала покоя: роль градиентов концентрации и электрического потенциала при
формировании потенциала покоя.
4.
Уравнение Гольдмана. Как соотносятся между собой коэффициенты
проницаемости для разных ионов, если клетка находится в покое?
5.
Биопотенциал действия. Нарисуйте схему регистрации потенциалов действия в
аксоне. Основные свойства потенциалов действия.
6.
Биопотенциал действия. Как соотносятся между собой коэффициенты
проницаемости мембраны для ионов К, Na и Cl при возбуждении клетки? Сравните эти
значения для клетки в покое.
Задачи для решения на занятии №3
1.
Определите величину потенциала покоя на мембране, если
концентрации [К+]ВН= 500 ммоль/л и [К+]НАР= 25 ммоль/л; RT/F=0, 025 В.
2.
Рассчитать напряженность электрического поля на биологической
мембране, находящейся в состоянии покоя, если [К+]нар=50ммоль/л,
[К+]вн=800ммоль/л, толщина мембраны d=8нм, RT/F=0,025В.
3. Начертите график потенциала действия в аксоне. Покажите на графике
величины потенциалов действия, покоя и реверсии. Покажите длительность
потенциала действия и периода остаточной рефрактерности.
Домашняя работа №3
I.Решить задачи:
1. Определите равновесный мембранный потенциал на мембране при
отношении концентраций натрия снаружи и внутри клетки: 1) 1:1, 2) 10:1, 3)
100:1.
2. Определите величину потенциала покоя на мембране, если концентрации
[К+]вн.= 400 ммоль/л и [К+]нар.= 20 ммоль/л; RT/F=0, 025 В.
3. Оцените величину амплитуды нервного импульса, пользуясь уравнением
Нернста для расчета калиевого и натриевого потенциалов, если
[К+]нар=10ммоль/л,
[К+]вн=400ммоль/л,
[Na+]нар=450ммоль/л,
[Na+]вн=50ммоль/л.
4. Концентрация ионов натрия внутри клетки увеличилась. Изменится ли при
этом потенциал покоя? Как изменятся характеристики потенциала действия?
II. Самоподготовка: изучить самостоятельно и составить краткий
конспект по контрольным вопросам к следующему занятию.
1.
2.
3.
4.
5.
Занятие №4
Семинарское занятие «Биоэлектрогенез в клетках. Потенциал действия.
Ионные токи в аксоне.»
Контрольные вопросы
Особенности потенциала действия кардиомиоцита.
Состояния каналов и направления потоков ионов Na, Ca и K в различные фазы
потенциала действия кардиомиоцита.
Электрический ток через мембрану при возбуждении. Эквивалентная
электрическая схема участка возбудимой мембраны.
Уравнение Ходжкина - Хаксли.
Метод фиксации потенциала; в чём состоит его смысл? Калиевый, натриевый
и суммарный ионные токи в процессе возбуждения мембраны. Блокаторы
ионных потоков через мембрану.
Механизм распространения потенциалов действия вдоль нервного волокна,
скорость распространения потенциалов действия по нервному волокну.
Задачи для решения на занятии №4
1. Метод фиксации потенциалов. Постройте графики калиевого, натриевого и
2.
3.
4.
5.
суммарного ионных токов в процессе возбуждения мембраны.
Рассчитайте равновесные потенциалы для ионов Ca2+, К+, Na+ для
кардиомиоцита. Сравните их с равновесными потенциалами для нервного
волокна.
Опишите процесс распространения потенциала действия по безмиелиновому
аксону.
Охарактеризуйте процесс распространения потенциала действия по
миелинизированному аксону.
За какое время потенциал действия распространится на расстояние, равное
S=10см, если принять скорость его распространения ʋ =20м/с?
Домашняя работа №4. Подготовка к коллоквиуму №1.
Занятие №5. Коллоквиум №1
Вопросы к коллоквиуму «Биологические мембраны»
1. Биологические мембраны (БМ), их основные функции. Липидный бислой, особенности его
формирования. Физические характеристики бислоя: толщина, электрическое
сопротивление. Липидный бислой как электрический конденсатор. Жидкостно-мозаичная
модель биологической мембраны.
2. Методы исследования биологических структур. Электронная микроскопия. Волновые
свойства электронов. Предел разрешения электронного микроскопа.
3. Методы исследования биологических структур. Рентгеноструктурный анализ. Ход
рентгеновских лучей в кристалле, формула Вульфа-Брэггов.
4. Диффузия липидных молекул в мембранах: латеральная, флип-флоп. Частота перескоков
молекул. Люминесцентные методы изучения подвижности молекул в мембране,
флуоресцентные метки и зонды.
5. Электрохимический потенциал, его формула. Транспорт веществ через биологическую
мембрану: пассивный и активный, принципиальные различия между ними.
6. Электродиффузионная теория. Диффузия заряженных частиц через БМ, уравнение
Теорелла.
7. Трансмембранная разность потенциалов, определение. Микроэлектродный метод
регистрации биопотенциалов. Нарисуйте схему регистрации мембранной разности
потенциалов в клетке.
8. Механизм возникновения потенциала покоя: роль градиентов концентрации и
электрического потенциала при формировании потенциала покоя.
9. Биопотенциал покоя. Как соотносятся электрохимические потенциалы внутри и снаружи
клетки, находящейся в состоянии покоя? Формула Нернста для расчёта равновесного
мембранного потенциала (её вывод).
10. Уравнение Гольдмана. Как соотносятся между собой коэффициенты проницаемости для
разных ионов, если клетка находится в покое?
11. Биопотенциал действия. Нарисуйте схему регистрации потенциалов действия в аксоне.
Основные свойства потенциалов действия.
12. Биопотенциал действия. Как соотносятся между собой коэффициенты проницаемости
мембраны для ионов К, Na и Cl при возбуждении клетки? Сравните эти значения для клетки
в покое.
13. Начертите график потенциала действия в аксоне. Покажите на графике величины
потенциалов действия, покоя и реверсии. Покажите длительность потенциала действия и
периода остаточной рефрактерности.
14. Электрический ток через мембрану при возбуждении. Эквивалентная электрическая схема
участка возбудимой мембраны. Уравнение Ходжкина - Хаксли.
15. Метод фиксации потенциала; в чём состоит его смысл? Калиевый, натриевый и
суммарный ионные токи в процессе возбуждения мембраны. Блокаторы ионных потоков
через мембрану.
16. Механизм распространения потенциалов действия вдоль нервного волокна, скорость
распространения потенциалов действия по нервному волокну.
II цикл «Физические основы диагностики»
Занятие №6
Семинарское занятие «Рентгеновское излучение. Физические принципы
рентгенодиагностики»
Контрольные вопросы
1. Шкала электромагнитных волн. Свойства ЭМ волн в различных диапазонах.
2. Устройство рентгеновской трубки.
3. Каков механизм возникновения тормозного рентгеновского излучения? Почему спектр
тормозного излучения сплошной. Как определить его коротковолновую границу?
4. Как осуществляется регулировка интенсивности и жесткости рентгеновского излучения в
рентгеновских аппаратах? Как и от чего зависит поток тормозного рентгеновского
излучения?
5. Объясните механизм возникновения характеристического рентгеновского излучения.
Какую информацию можно получить на основании изучения характеристических
рентгеновских спектров?
6. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом: когерентное рассеяние,
фотоэффект, Комптон-эффект. Взаимодействие -, -, - излучений с веществом.
7. Почему жесткое рентгеновское излучение, которое в меньшей степени поглощается
веществом, более вредно по биологическому действию, чем мягкое?
8. Вывести закон ослабления рентгеновского излучения при взаимодействии рентгеновского
излучения с веществом.
9. На чем основано использование рентгеновского излучения в диагностике? Опишите
методы контрастирования кровеносного русла, ЖКТ и других мягких тканей.
10. Каковы принципы и возможности рентгеновской компьютерной томографии?
11. Каковы способы снижения дозы облучения пациента при рентгенодиагностическом
обследовании?
Задачи для решения на занятии №6
1. Шкала электромагнитных волн. В каком частотном диапазоне находится рентгеновское
излучение?
2. Найти коротковолновую границу рентгеновского спектра, если напряжение между анодом
и катодом трубки 120кВ. Изменится ли min при увеличения напряжения на катоде
трубки?
Домашнее задание № 6
I.
Решить задачи:
1. Чему равна энергия кванта рентгеновского излучения с длиной волны 10нм?
2. Почему спектр тормозного рентгеновского излучения является сплошным?
3. Во сколько раз изменится скорость электронов в рентгеновской трубке при увеличении
напряжения от 10кВ до 100кВ?
4. Найти коротковолновую границу рентгеновского спектра, если напряжение между анодом
и катодом трубки 200кВ. Изменится ли min при увеличении напряжения между анодом и
катодом рентгеновской трубки?
II.
Самоподготовка: изучить самостоятельно и
составить краткий конспект по контрольным вопросам к следующему
занятию
Занятие №7
Практическая работа «Лазер и его использование для определения
размеров эритроцитов»
Контрольные вопросы
Принцип Гюйгенса-Френеля.
Интерференция света. Условия максимума и минимума.
Дифракция света. Формула дифракционной решетки.
Лазер, принцип его действия. Инверсная заселенность. Метастабильные
уровни. Индуцированное излучение.
5. Устройство лазера, работающего по трёхуровневой схеме.
6. Особенности лазерного излучения.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
Задачи для решения на занятии №7:
Какова пространственная протяженность L цуга волн, образующегося за время
t высвечивания атома?
Разность хода волн от двух когерентных источников света в некоторой точке
экран равна =4,36мкм. Каков результат интерференции, если длина волны
равна:
1) 670нм, 2) 438нм, 3) 536нм?
Длина волны света, падающего на дифракционную решетку перпендикулярно
её плоскости, составляет 500нм. Период решетки – 0,005 мм. Под каким углом
можно будет увидеть 5-ый дифракционный максимум?
Если при фотолюминесценции в двух различных веществах ΔЕ1=1,6 эВ и
ΔЕ2=2,2 эВ. Сравните длины волн излучения этих веществ.
1эВ=1,6 ·10-19 Дж.
Домашнее задание № 7
I. Решить задачи:
На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с
длиной волны 600нм. Определите наибольший порядок спектра, полученный
с помощью этой решетки, если постоянная решетки d=2мкм.
Диапазон длин волн лазерного излучения, применяемого в медицине, лежит в
пределе от 0,193мкм до 10,6мкм. Определить границы частотного диапазона
лазерного излучения и диапазон энергии квантов.
Найти энергии квантов (в эВ и Дж) лазерного излучения, используемого в
медицине, если 1 Дж= 6,25·1018 эВ:
а) в терапии, =0,63мкм (красный цвет);
б) в хирургии для рассечения тканей, =10,6мкм (ИК); и для коагуляции (ИК),
=1,06мкм.
II. Самоподготовка: Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему занятию.
Занятие №8
Семинар «Электрическая активность органов»
Контрольные вопросы
8а. Генез ЭКГ по теории Эйнтховена
1. Что такое электрический заряд? Какими бывают электрические заряды? Как
они взаимодействуют?
2. Что такое электрическое поле? Сформулируйте определение напряженности
электрического поля. Какова единица напряженности? Формула
напряженности электрического поля точечного заряда.
3. Силовые линии электрического поля. Силовые линии электрического поля
точечного положительного заряда, отрицательного заряда.
4. Электрический диполь. Силовые линии электрического поля диполя.
Электрический дипольный момент.
5. Потенциал электростатического поля. Единицы измерения. Разность
потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.
6. Электрическая активность органов. Электрография, ее виды, блок-схема.
Электрокардиография.
7. Прямая и обратная задачи электрографии. Принцип эквивалентного
генератора.
8. Особенности потенциала действия в клетках миокарда. Сопоставьте процесс
генерации потенциала действия в кардиомиоците с активацией в нем
калиевых, натриевых и кальциевых каналов.
9. Перечислите фазы распространения волны возбуждения в сердце в течение
одного кардиоцикла.
10.Токовый диполь как эквивалентный генератор сердца. Что называют
электрическим моментом токового диполя?
11.Основные положения теории Эйнтховена.
12.Как и почему изменяется интегральный электрический вектор (ИЭВ) сердца
в течение цикла работы сердца?
13.Как регистрируется разность потенциалов на поверхности тела человека, чем
определяется ее величина? Электрокардиограмма.
14.Сопоставьте зубцы ЭКГ, регистрируемые одновременно в трех отведениях, с
петлями, описываемыми ИЭВС.
8б. Анализ электроэнцефалограмм. Теорема Фурье.
1. Сложное периодическое колебание, его характеристики. Что такое основная
частота сложного колебания?
2. Как формулируется теорема Фурье?
3. Что такое электроэнцефалограмма? Каковы особенности электрических
колебаний, регистрируемых на электроэнцефалограмме?
4. Какие ритмы различают при изучении электрической активности мозга,
каковы их частотные диапазоны?
5. Какая физическая характеристика измеряется для картирования ЭЭГ мозга?
6. Каковы этапы построения карт электрического поля мозга?
Задачи для решения на занятии №8:
1. При регистрации ЭКГ напряжение в I отведении равно 0,1 мВ. При каких
положениях ИЭВС напряжение в этом отведении станет равно нулю?
Отрицательным?
2. Построение электрокардиограмм. Остановить построение трёх петель,
которые описывает ИЭВС во фронтальной плоскости в последней четверти
QRS - комплекса (в середине петли Т) и зарисовать фрагмент кардиограммы,
полученной для одного из отведений.
3.Фибрилляция желудочков сердца заключается в их хаотическом
сокращении. Большой кратковременный ток, пропущенный через область
сердца, возбуждает клетки миокарда, и может восстановить нормальный ритм
сокращения
желудочков.
Соответствующий
аппарат
называется
дефибриллятором. Он представляет собой конденсатор, который заряжается
до значительного напряжения и затем разряжается через электроды,
приложенные к телу больного в области сердца. Найти значение
максимального тока при действии дефибриллятора, если он заряжен до
напряжения 5 кВ, а сопротивление участка тела человека равно 500 Ом.
Домашнее задание № 8
Решить задачи:
I.
1. Найдите электрический момент системы электрон-ядро атома водорода,
рассматривая систему как диполь, если расстояние между ядром и
электроном принять равным r=10-8 см.
2. Согласно представлениям Эйнтховена, сердце подобно электрическому
диполю. Электрический момент сердца-диполя периодически изменяется как
по модулю, так и по направлению. Нарисуйте линии напряженности и
эквипотенциальные поверхности для одной из возможных ориентаций этого
диполя.
II.
Самоподготовка: Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему занятию
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Занятие №9
Семинар «Методы измерения вязкости жидкости»
Контрольные вопросы
Какая жидкость называется идеальной? Что такое вязкость? Формула Ньютона
для силы внутреннего трения.
Какие жидкости называются ньютоновскими и неньютоновскими? Кровь как
неньютоновская жидкость.
Капиллярный вискозиметр, его устройство. Как измеряется вязкость жидкости
с помощью капиллярного вискозиметра?
Измерение вязкости методом Стокса.
Основные гидродинамические показатели: линейная и объемная скорости,
давление. Закон неразрывности струи.
Закон Пуазейля. График распределения давления вдоль сосуда.
Графики падения давления вдоль сосуда для жидкостей с разной вязкостью.
Задачи для решения на занятии №9:
1. Определить скорость оседания эритроцитов в плазме крови в мм/час, если
считать, что эритроциты имеют форму шариков диаметром 7 мкм. Плотность
плазмы крови 1050 кг/м3, плотность эритроцитов
1092 кг/м3, вязкость крови – 5*10-3 Па*с.
2. Допустим, что в двух кровеносных сосудах градиент давления одинаков, а
поток крови (объёмный расход) во втором сосуде меньше на 80%, чем в
первом. Найдите отношение их диаметров.
Домашнее задание № 9
Решить задачи:
1. Во сколько раз меняется скорость оседания эритроцитов у людей, больных
сфероцитозом, по сравнению с нормой, если средний радиус эритроцита при
увеличивается в 1,5 раза? (см. задачу 1 из задач для решения на занятии №9).
2. Средняя скорость крови в аорте радиусом 1 см равна 30 см/с. Выяснить,
является ли данное течение ламинарным? Плотность крови 1050 кг/м3;
коэффициент вязкости 4•10-3 Па•с, Reкр=2300. При большой физической
нагрузке скорость кровотока иногда увеличивается вдвое. Пользуясь данными
задачи (3), определите характер течения в этом случае
II.
Самоподготовка: Подготовка к коллоквиуму №2.
I.
Занятие №10. Коллоквиум №2
Вопросы к коллоквиуму «Физические основы диагностики»
1. Люминесценция. Виды люминесценции. Механизмы фотолюминесценции.
2. Спектры возбуждения и люминесценции. Правило Стокса.
3. Лазер, принцип его действия. Инверсная заселенность. Метастабильные уровни.
Индуцированное излучение.
4. Устройство лазера, работающего по трёхуровневой схеме. Особенности лазерного
излучения
5. Устройство рентгеновской трубки.
6. Каков механизм возникновения тормозного рентгеновского излучения? Почему спектр
тормозного излучения сплошной. Как определить его коротковолновую границу?
7. Как осуществляется регулировка интенсивности и жесткости рентгеновского излучения в
рентгеновских аппаратах? Как и от чего зависит поток тормозного рентгеновского
излучения?
8. Объясните механизм возникновения характеристического рентгеновского излучения.
Какую информацию можно получить на основании изучения характеристических
рентгеновских спектров?
9. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом: когерентное рассеяние,
фотоэффект, Комптон-эффект. Взаимодействие -, -, - излучений с веществом.
10. Вывести закон ослабления рентгеновского излучения при взаимодействии рентгеновского
излучения с веществом.
11. На чем основано использование рентгеновского излучения в диагностике? Опишите
методы контрастирования кровеносного русла, ЖКТ и других мягких тканей.
12. Каковы принципы и возможности рентгеновской компьютерной томографии?
13. Электрическая активность органов. Электрография, ее виды, блок-схема.
Электрокардиография. Прямая и обратная задачи электрографии. Принцип
эквивалентного генератора.
14. Основные положения теории Эйнтховена.
15. Как регистрируется разность потенциалов на поверхности тела человека, чем
определяется ее величина? Электрокардиограмма.
16. Что такое электроэнцефалограмма? Каковы особенности электрических колебаний,
регистрируемых на электроэнцефалограмме?
17. Какая жидкость называется идеальной? Что такое вязкость? Формула Ньютона для силы
внутреннего трения.
18. Какие жидкости называются ньютоновскими и неньютоновскими? Кровь как
неньютоновская жидкость.
19. Основные гидродинамические показатели: линейная и объемная скорости, давление. Закон
неразрывности струи.
20. Закон Пуазейля. График распределения давления вдоль сосуда.
III цикл «Математическое моделирование в биофизике.
Радиометрия и дозиметрия»
Занятие №11
Семинарское занятие «Математическое моделирование в биофизике.
Математические модели изменения численности популяции (модель
Мальтуса, модель Ферхюльста, модель Вольтерра)»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Контрольные вопросы
(изучить самостоятельно и законспектировать к семинарскому
занятию)
Метод моделирования.
Основные этапы моделирования.
Модели в биофизике, медицине и биологии.
Моделирование роста биологической популяции при различных условиях
функционирования системы: цели моделирования и допущения.
Модель Мальтуса.
Модель Ферхюльста.
Модель Вольтерра. Фазовый портрет системы «хищник-жертва». Применение
этой модели в медицине.
Домашнее задание № 11
I.
Решить задачи:
1. Увеличение числа микроорганизмов за единицу времени пропорционально
их количеству в данный момент времени (коэффициент пропорциональности
– k= 0,1 час-1). Составить дифференциальное уравнение. Найти общее и
частное решения, если при t=0, N = 103.
2. Уменьшение числа микроорганизмов за единицу времени
пропорционально их количеству в данный момент времени (коэффициент
пропорциональности – k=1 час-1). За какое время количество
микроорганизмов уменьшится в 2 раза, если, если при t=0, N = 105? Решение
проиллюстрировать графически.
II.
Самоподготовка: Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему занятию.
Занятие №12а
Семинарское занятие «Математическое моделирование в биофизике.
Фармакокинетическая модель»
1.
2.
3.
4.
Контрольные вопросы
Схемы введения лекарственных препаратов в организм: инфузия и инъекция
лекарственных средств.
Дифференциальное уравнение изменения концентрации лекарственного
препарата в организме при разовом вводе (инъекция). График m (t).
Дифференциальное уравнение изменения концентрации лекарственного
препарата в организме при непрерывном вводе (инфузия). График m(t).
Уравнение изменения концентрации лекарственного препарата при сочетании
инъекции и инфузии, соответствующие графики изменения концентрации.
Условия мгновенного установления оптимальной концентрации.
Домашнее задание № 12а:
I. Решить задачи:
1. При инъекции скорость уменьшения массы лекарственного препарата в
крови пропорциональна его количеству в данный момент времени
(коэффициент пропорциональности k=0,3час-1). Составить дифференциальное
уравнение для изменения массы лекарственного средства с течением времени.
Найти общее и частное решения, если при t=0, m=4мг. Найдите период
полувыведения лекарственного средства.
2. При инфузии скорость увеличения массы m лекарственного препарата в
крови пациента определяется разностью скоростей ввода – Q(1,2 мг/час) и
вывода – P=km (k=0,3час-1) лекарственного средства. Составить
дифференциальное уравнение для изменения массы лекарственного средства
с течением времени. Найти общее и частное решения, если при t=0, m=0мг.
3. Постройте график изменения массы лекарственного средства в организме
пациента при сочетании инъекции и инфузии, если m0= 4 мг, Q=1,2 мг/час,
k=0,3час-1. Объясните ход графика.
Занятие №12б
Семинарское занятие «Математическое моделирование в биофизике.
Гемодинамика движения крови по сосудам. Модель Франка»
Контрольные вопросы
1.
Элементы сердечно-сосудистой системы и их биологические функции.
2.
Пульсовая волна.
3.
Характеристики пульсовой волны: амплитуда в различных участках
сосудистого русла, длина волны, скорость ее распространения.
4. Роль эластичности сосудов в системе кровообращения.
5. Модель кинетики кровотока.
6. Модель Франка.
1.
2.
1)
2)
3.
4.
III.
Задачи для решения на занятии №12б:
Изучите механизм образования пульсовой волны с помощью модели на
компьютере и зарисуйте в тетради этапы её образования.
Радиус аорты составляет 1 см, радиус артерии - 1,1 мм. Во сколько раз
гидравлическое сопротивление участка аорты меньше, чем гидравлическое
сопротивление артерии?
Длины участков аорты и артерии, вязкость крови считать одинаковыми.
При равных длинах участков сосудов, учесть отличие вязкости крови в аорте
и в артерии.
Чему равно давление крови на расстоянии 2 см от начала артериолы, если в
начале сосуда давление 0,8 104 Па, вязкость крови – 0,005 Па·с, средняя
линейная скорость движения крови 0,2 см/с, радиус артериолы 0,15мм.
Объяснить физические принципы измерения давления крови по методу Н. С.
Короткова.
Домашнее задание № 12б:
I. Решить задачи:
1. Скорость пульсовой волны в артерии составляет 8 м/с. Чему равен модуль
упругости этих сосудов, если известно, что отношение радиуса просвета к
толщине стенки сосуда равно 6, а плотность крови равна 1,15 г/см3?
2. Найдите объёмную скорость кровотока в аорте, если радиус просвета
аорты равен 1,75 см, а линейная скорость кровотока составляет 0,5 м/с.
Самоподготовка. Ответить письменно на контрольные вопросы к
следующему семинарскому занятию.
Занятие №13
Семинарское занятие «Радиометрия и дозиметрия»
Контрольные вопросы
1. Явление радиоактивности, определение. -, - и - излучения; привести уравнения для - и
- распадов.
2. Основной закон радиоактивного распада (вывод). График.
Постоянная распада, период полураспада: связь между этими величинами.
3. Активность радиоактивного препарата, единицы измерения. Изменение активности во
времени.
4. Взаимодействие -,-,-излучений с веществом. Ионизирующая и проникающая
способности -, -, - излучений. Способы защиты от этих излучений.
5. Дозиметрия радиоактивного излучения. Поглощенная, экспозиционная, эквивалентная и
эффективная дозы. Соотношения между ними.
6. Единицы измерения доз в СИ и внесистемные единицы.
7. Мощность дозы. Единицы измерения мощности дозы. Зависимость мощности
экспозиционной дозы от активности препарата.
8. Естественный радиоактивный фон Земли, его основные источники. Мощность
экспозиционной дозы фона при нормальных условиях. Нарушения радиоактивного фона при
техногенных катастрофах. Расчёт мощности экспозиционной дозы по активности
радиоактивного препарата.
9. Получение радионуклидов. Циклотрон. Принципы радионуклидных методов диагностики.
10. Методы ядерной физики в медицине. Позитронно-эмиссионная томография.
11. Магнитно-резонансная томография.
Задачи для решения на занятии №13
1.Опишите состав атомов тория 230 90Th и радия 226 88Rа.
2.Ядро атома изотопа азота 14 7N поглощает нейтрон, испускает протон и превращается в ядро Х.
Напишите реакцию и определите ядро Х.
3.Ядро тория 230 90Th превратилось в ядро радия 226 88Rа. Какую частицу выбросило ядро тория?
Напишите уравнение этого радиоактивного распада.
4.При бомбардировке нейтронами атома алюминия 2713Al испускается альфа-частица. В ядро какого
изотопа превращается ядро алюминия? Напишите уравнение реакции.
5.Укажите три основных вида защиты от ионизирующего излучения.
6.Радиоактивный препарат имеет постоянную распада λ = 1,44∙10-3 час-1. Через сколько времени
распадется 75% первоначального количества ядер?
7.Мягкие ткани человека подвергаются рентгеновскому облучению в течение 1,5 часа, при этом
экспозиционная доза составила 0,6 Р. Чему равна поглощенная доза для мягких тканей в радах? Какова
мощность экспозиционной дозы? Как соотносятся между собой экспозиционная и эквивалентные
дозы?
8.Рабочий в течение 6 часов должен находиться в 2м от точечного источника гамма-излучения.
Какова должна быть активность источника гамма-излучения, чтобы можно было обойтись без
защитного экрана? Постоянная гамма распада – 1,35 Р м2/час Кu. Допустимая доза равна 0,01 Р.
9.Циклотрон позволяет ускорять протоны до энергий 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотрона,
если магнитная индукция B=2Тл.
Домашнее задание № 13
I. Решить задачи:
1) Период полураспада радиоактивного фосфора 30
15Р составляет 3 минуты. Чему равна постоянная
распада этого элемента?
2) Средняя мощность экспозиционной дозы облучения в рентгеновском кабинете равна 6,45*10-12
Кл/(кг*с). Врач находится в кабинете в течение дня 5 часов. Какова доза облучения за шесть рабочих
дней?
3) Какую опасность для человека несёт выброс различных изотопов в атмосферу? Одинаково ли
действие их на организм? Какие основные показатели определяют степень их воздействия на
организм?
II.
Самоподготовка: Подготовка к коллоквиуму №3.
Занятие №14. Коллоквиум №3
Вопросы к коллоквиуму «Математическое моделирование в биофизике.
Радиометрия и дозиметрия»
1. Метод моделирования. Основные этапы моделирования.
Модели в биофизике, медицине и биологии.
2. Моделирование роста биологической популяции при различных условиях
функционирования системы: цели моделирования и допущения. Модель Мальтуса. Модель
Ферхюльста.
3. Модель Вольтерра. Фазовый портрет системы «хищник-жертва». Применение этой модели
в медицине.
4. Схемы введения лекарственных препаратов в организм: инфузия и инъекция
лекарственных средств. Основные допущения модели.
5. Дифференциальное уравнение изменения концентрации лекарственного препарата в
организме при разовом вводе (инъекция). Дифференциальное уравнение изменения
концентрации лекарственного препарата в организме при непрерывном вводе (инфузия).
Уравнение изменения концентрации лекарственного препарата при сочетании инъекции и
инфузии, соответствующие графики изменения концентрации. Графики C(t).Условия
мгновенного установления оптимальной концентрации.
6. Пульсовая волна. Характеристики пульсовой волны: амплитуда в различных участках
сосудистого русла, длина волны, скорость ее распространения.
Модель Франка.
7. Явление радиоактивности, определение. -, - и - излучения; привести уравнения для - и
- распадов.
8. Основной закон радиоактивного распада (вывод). График. Постоянная распада, период
полураспада: связь между этими величинами.
9. Активность радиоактивного препарата, единицы измерения. Изменение активности во
времени.
10. Взаимодействие -,-,-излучений с веществом. Ионизирующая и проникающая
способности -, -, - излучений. Способы защиты от этих излучений.
11. Дозиметрия радиоактивного излучения. Поглощенная, экспозиционная, эквивалентная и
эффективная дозы. Соотношения между ними.
12. Единицы измерения доз в СИ и внесистемные единицы.
13. Мощность дозы. Единицы измерения мощности дозы. Расчёт мощности экспозиционной
дозы по активности радиоактивного препарата.
14. Естественный радиоактивный фон Земли, его основные источники. Мощность
экспозиционной дозы фона при нормальных условиях. Нарушения радиоактивного фона
при техногенных катастрофах.
15. В чём состоит опасность выброса радионуклидов в атмосферу и окружающую среду?
16. Получение радионуклидов. Циклотрон. Принципы радионуклидных методов диагностики.
17. Методы ядерной физики в медицине. Позитронно-эмиссионная томография.
18. Магнитно-резонансная томография.