Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_______________ А.А.Хмыль
“ ______ ”____________2007г
ПРОГРАММА
вступительного экзамена в магистратуру
по специальности
1-31 80 09 «Прикладная математика и информатика»
Минск, 2007г
Программу составили:
Минченко Л.И.
д.ф.-м.н., профессор, зав. каф. информат. БГУИР
Сиротко С.И.
к. ф.-м.н., доцент кафедры информатики БГУИР
Тараканов А.Н
ассистент кафедры информатики БГУИР
Программа рассмотрена на заседании кафедры информатики БГУИР
(протокол от " "
Зав. кафедрой
2007 г.
Минченко Л.И.
№ )
Целью экзамена по специальности 1-31 80 09 является проверка знаний основ
математики и средств современного программного обеспечения в объеме необходимом
для успешной учебы в магистратуре и проведения исследовательской работы в рамках
специальности под руководством научного руководителя.
В основу программы положены вузовские дисциплины: «Моделирование сложных
систем», «Геометрия и алгебра», «Основы численного анализа», «Дискретная
математика», «Методы оптимизации», «Защита информации», «Конструирование
программ и языки программирования», «Объектно-ориентированное программирование»,
«Вычислительные системы и сети», «Системное программирование», «Операционные
системы и среды», «Объектно-ориентированное программирование», «Системы
управления базами данных», «Методы и технология программирования», «Теория
алгоритмов и методы трансляции».
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ.
Алгебра логики. Булевы функции. Базис булевых функций. Основы теории графов.
Графы и сети. Операции на графах. Отношения на множествах и графы. Исчисление
высказываний. Нормальные формы.
Интуитивные свойства алгоритмов. Формальные уточнения: частично рекурсивные
функции, функции, которые вычисляются на машинах с неограниченными регистрами,
машины Тьюринга и нормальные алгоритмы Маркова.
Сложностная классификация задач. Доказуемо трудные и полные переборные
задачи. Сложность по Колмогорову.
Примитивно рекурсивные, рекурсивные, общерекурсивные и частично
рекурсивные функции. Рекурсивные и рекурсивно пересчитанные предикаты.
Алгоритмические проблемы: разрешимые, неразрешимые и частично разрешимые.
Теория групп и ее приложения. Сравнения. Кольца. Поля Галуа. Основные
теоретико-числовые алгоритмы: расширенный алгоритм Евклида, алгоритм быстрого
возведения в степень. Модулярная арифметика. Классификация алгоритмов шифрования.
Блочные алгоритмы шифрования. Шифрование с открытым ключом. Функция
хэширования и ее алгоритмы вычисления. Электронная цифровая подпись, алгоритмы
генерации ЭЦП. Распределение ключей Диффи-Хеллмана.
Задачи линейного, выпуклого и нелинейного программирования. Необходимые
условия экстремума в конечномерных пространствах. Правило множителей Лагранжа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука. 1971.
2. Яблонский СВ. Введение в дискретную математику. - М.: Наука. 1986.
3. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функционального
анализа. - Г.: Наука. 1989.
4. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. - М.: Мир. 1973.
5. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука. 1988.
6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Э.Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Физматгиз. 1961
7. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин СВ. Оптимальное управление. - М.:
Наука. 1979.
8. Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. - М .: Мир.
1983.
9. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука. 1965.
10. Роджерс X. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость.-М.:
Мир.1972.
11. Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. - М.: ГИФМЛ. 1960.
12. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.
Изд-во "Энергия", М., 1980.
13. Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля. В двух томах. Перевод с англ.
М.,"Мир",1988.
14. В.Н.Нефедов, В.А.Осипова. Курс дискретной математики. М., Изд-во МАИ,
1992. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977.
15. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. Пер. с англ., М.: Мир,
1976.
16. Виноградов И. М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1981.
17. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Пер. с англ., М.: Мир,
1976.
18. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика. Пер. с англ., М.: Мир, 1996.
2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Классификация погрешностей. Численные методы решения алгебраических и
трансцендентных уравнений: методы секущих, касательных, парабол, Лобачевского.
Сходимость и скорость сходимости методов, сравнение методов.
Аппроксимация функций. Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона.
Равномерное и среднеквадратичное приближение. Многочлен
наилучшего
среднеквадратического приближения. Метод наименьших квадратов. Интерполяция
сплайнами.
Методы численного дифференцирования и интегрирования.
Квадратурные
формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Задачи линейной алгебры. Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ): Гаусса, главного элемента, квадратного корня, прогонки.
Итерационные методы решения СЛАУ (метод простых итераций и метод Зейделя). Метод
Гаусса вычисление обратной матрицы и определителя. Методы решения полной
проблемы собственных значений: Крылова, обращений, отражений. Метод решения
частичной проблемы собственных значений.
Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса, Адамса-Милна для решения задач
Коши.
Уравнения в частных производных. Основные понятия теории разностных схем.
Методы сведение задач к дискретным (разностным) аналогам. Разностные схемы для
уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений на Фортране. - М.: Изд-во Моск. ун-та. 1990.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука. 1975.
3. Воеводин В.В. Численные методы алгебры: теория и алгоритмы. - М.: Наука.
1966.
4. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы
высшей математики. - Минск: Вышэйшая школа. Т.1. 1972. Т.2. 1975.
5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука. 1980.
6. Ортега Дж., Рейболдт. Итерационные метод решения нелинейных систем
уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир. 1975.
7. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука. 1983.
8. Самарский А.А., Андреев В.В. Разностные схемы для эллиптических
уравнений. - М.: Наука. 1976.
9. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука. 1978.
10. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989.
11. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.:
Наука. 1978.
12. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.:
Физматгизиздат. 1963.
13. Хайрег Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений. - М.: Мир. 1990.
3. ОРГАНИЗАЦИЯ ДАННЫХ И СИСТЕМ. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Машинное представление различных структур данных. Математические модели
структур данных. Общие концепции СУБД; четыре модели данных: реляционная,
ерархическая, объектно-ориентированная и сетевая. Требования к СУБД.
Языки манипулирования данными для реляционной модели: алгебра реляций
Кодда, исчисление на кортежах и доменах; эквивалентность. Язык SQL и его версии.
Защита баз данных: целостность, безопасность, администрирование СУБД в сетях.
Объектно-ориентированное программирование.
ориентированного
программирования.
Основные
Инкапсуляция,
понятия
наследование,
объектнополиморфизм.
Классы. Конструкторы и деструкторы. Разработка библиотек классов.
Типы и компоненты структур вычислительных систем (ВС).
Понятие архитектуры вычислительной системы. Вычислительные и логические
возможности, аппаратные средства, программное обеспечение. Элементы архитектуры
традиционных ВС. Структура и формат команд. Способы адресации. Особенности
адре­сации и системы команд современных ВС.
Принципы организации многоуровневой памяти. Проблемы организации памяти
мультипроцессорных систем. Динамическое распределение памяти. Сегментная и
страничная организация памяти. Виртуальная память. Защита памяти. Алгоритмы
управления многоуровневой памятью.
Защита по привилегиям в ВС. Передача управления через уровни привилегий.
Задачи и процессы. Структуры: список готовности, блоки управления процессами.
Операции над процессами, координация и синхронизация процессов. Особенности
управления процессами в ВС различной структуры.
Компьютерные сети. Структура компьютерных сетей. Основные виды протоколов,
которые применяются в сетях. Internet, главные принципы построения и использование.
Сетевые серверы, их классификация и свойства. Программирование для компьютерных
сетей. Средства программирования серверов. Технические средства реализации сетей.
Защита информации в сетях.
Лингвистическое обеспечение. Языки программирования высокого уровня.
Традиционные технологии программирования. Структурное программирование. Средства
ускоренной разработки программ.
Непроцедурные языки программирования. Параллельные алгоритмы,
классификация, особенности, модели и методы оценки эффективности. Лингвистическое
обеспечение параллельного программирования.
Операционная система Windows. Различия Windows и Windows NT.
Многозадачность в Windows. Взаимодействие процессов. Работа с файлами.
Трансляторы. Кросс-трансляторы. Компиляторы и интерпретаторы. Лексика,
синтаксис и семантика языка программирования.
Надежность и безопасность программ. Защита программ и данных.
Спецификация, верификация, тестирование и отладка программного обеспечения.
Характеристики качества.
Организация взаимодействия программ различного уровня и на разных языках.
Модульное программирование. Сложности, возникающие при разработке
многомодульной многоязыковой системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Боуман Дж., Эмерсон С, Дарновели М. Практическое руководство по SQL. -К.:
Диалектика. 1997.
2. Грей П. Логика, алгебра и базы данных. - М.: Машиностроение. 1989.
3. Дейт К. Введение у системы баз данных. - К.: Диалектика. 1998.
4. Дейт К. Руководство по реляционной СУБД DB-2. - Г.: Фин. и стат. 1988.
5. Мейер Д. Теория реляционных баз данных. - М.: Мир. 1987.
6. Ульман Дж. Основы систем баз данных. - М.: Фин. и стат. 1983.
7. Архитектура, протоколы и тестирование открытых информационных сетей.
Толковый словарь. - М.: Фин. и стат. 1990.
8. Крол Э. Все об INTERNET.- К.: BVH. 1999.
9. Локальные сеты NetWare. - Рига: О.О.О. Бис. 1991.
10. Хант К. Персональные компьютеры в сетях TCP/IP. - К.: BVH. 1999.
11. Локальные сети NetWare. - Рига: О.О.О. Бис. 1991.;
12. Андерсен Р. Доказательство правильности программ. - М.: Мир. 1982.
13. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование. - К.: Бином, Спб.
1998
14. Грис Д. Наука программирования. - М.: Мир. 1994.
15. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ.-М.: Мир.
1979.
16. Лингер Р., Миллс X., Уатт Б. Теория и практика структурного
программирования. - М.: Мир. 1982.
17. Логическое программирование. Сб. статей. - М.: Мир. 1988.
18. Математическая логика в программировании. Сб. статей. - М.: Мир. 1990.
19. Минаси М.,Кристиансен Э.,Шепер К. Windows 98.Полное руководство.К.:BVH.1999.
20. Редько В.Н., Басараб И.А. Базы данных и информационные системы.М.:Знание.1986.
21. Страуструп Б. Язык программирования C++.- К.: Бином, Спб. 1998
22. Хендерсон П. Функциональное программирование. Применение и реализация. М.: Мир. 1983.
23. Хоггер К. Введение в логическое программирование. - М.: Мир. 1988.
24. Янг Майкл Дж. Visual C++6. Полное руководство, т. 1. - К.: BHV. Ирина. 1999.
25. Льюис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования
компиляторов. - М.: Мир. 1979.
26. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных
машин. -М.:Мир. 1975.
27. Пратт Т. Языки программирования: разработка и реализация. - М.: Мир. 1979.
28. Зельковиц М., Шоу А., Гэннон Дж. Принципы разработки программного
обеспечения. М.:Мир, 1982г.
29. Архитектуры и среды для разработки приложений.- К.: Крещатик, 1992.
30. Робачевский A.M. Операционная система UNIX.-Cn6,:BNV-Cn6, 1997.
31. Немет Э., Снайдер Г., Сиббасс С, Хейн Т.Р. UNIX-руководство
системного оператора: Пер. с aHra.-K.:BNV,2000.
32. Шамс Н.К. Основы C++ и объектно-ориентированного
программирования.-К.: Диалектика, 1996.