Площади четырехугольников

Решение задач по теме « Площади четырёхугольников»
Урок геометрии в 8 классе
Разработала и провела учитель математики
первой квалификационной категории
МБОУ «Васильевская кадетская №1»
Камалиева М.В.
Ход урока
Цели урока
 Закрепление теоретических материалов по теме «Площадь»
 Совершенствование навыков решения задач на вычисление площадей фигур
 Показать применение геометрических формул при решении практических задач
 Воспитание толерантности, уважительного отношения к культуре и истории народов
Республике Татарстан
 Профориентация
I.
Организационный момент
а) Тема урока решение задач по нахождению площадей четырёхугольников
б) Ваша задача на уроке закрепить знания формул площадей четырёхугольников. И продолжить
работу по отработке навыков применения этих формул в решении задач.
II.
Актуализация опорных знаний
а) Повторения свойств четырёхугольников
Параллелограмм, трапеция и их свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат и их
свойства.
S=ab
B
C
A
D
B
C
A
D
S=ah
S=a²
S=½AC·BD
S=½(a+b)·h
б) Устное решение задач на готовых чертежах
Определите вид
четырехугольника
1
ВОА=
DOC
2
C
D
AO- медиана
ABD
BO- медиана
C
ABC
B
O
Найдите периметр и углы
четырехугольников
1
O
b
C
D
40
A
A
C
3
4
ABD и
СBD равносторонние
C
B
D
34
34
56
3
D
P
D
16
FPBK- ромб
B
O
β
A
4
140
E
N
А
A
С
10
70
ANEC- прямоугольник, AN= a , NE= b
D
B
DPKC- параллелограмм.
К
a
B
A
2
ABCD- параллелограмм.
B
P
O
30
C
F
K
Вычислите
площади
многоугольников
CDAB-квадрат
A
6
B
30
F
20
10
140
45
F
D
AC=8
DB= 10
A
C
N
K
B
D
C
M
MKAB-квадрат
A
D
A
20
B
B
M
60
Применение ЗУН при решение практических задач
а) Вы знаете что геометрия это прикладная наука. Она является основой для работы
архитекторов и градостроителей.
Столица нашей республики город Казань с одной стороны город с многовековой историей
с другой стороны это постоянно обновляющийся строящийся город. Город в котором в котором
не только мирно уживаются, но и относятся с большим уважение друг к другу представители
разных национальностей и разных конфессий.
III.
Казань
«Значение Казани велико: это место встречи и
свидания двух миров.
И потому в ней два начала: западное и восточное, и вы
их видите на каждом перекрестке; здесь они от
беспрерывного действия друг на друга сжились,
сдружились, начали составлять нечто самобытное по
характеру».
/А. Герцен/
И не случайно ещё в 19 веке великий литератор Александр Герцен сказал:
«Значение Казани велико: это место встречи и свидания двух миров.
И потому в ней два начала: западное и восточное, и вы их видите на каждом перекрестке; здесь
они от беспрерывного действия друг на друга сжились, сдружились, начали составлять нечто
самобытное по характер».
Казанский Кремль
Самая старинная часть Казани Казанский Кремль . История Кремля – это история города,
она начинается в X веке. В XII веке, в феодальное время, здесь основывается булгарская
крепость, занимавшая площадь около 20 тысяч кв м.
Казанский Кремль
Sкремля=150 000 кв. м
Pстен кремля =1800 м
В настоящее время Казанский Кремль представляет собой частично отреставрированную
средневековую крепость, имеющую форму многоугольника. Общая площадь Кремля составляет
150 тысяч квадратных метров. Наружный периметр стен около 1800 метров.
Башни Казанского Кремля
В XVI-XVII веках было 13 башен. К настоящему времени сохранились лишь восемь. В
2000 году Казанский Кремль был включен в список Всемирного наследия ЮНЕСКО. Всего в
этом списке 12 памятников, находящихся на территории Российской Федерации. Среди них
Московский Кремль, Красная площадь, исторический центр Санкт-Петербурга. Войти в Кремль
сегодня можно через боковую Преображенскую и через Спасскую башню.
Спасская башня
Высота = 46,6 м
Спасская башня
Построена она была в 1556 г. Свое название получила в честь чудотворного образа Спаса
Нерукотворного. В разные периоды времени башня использовалась и как стрельница, и как
колокольня, и как пожарная каланча. Первоначально башня была двухъярусная , имевшая в
основании квадрат со стороной 23 м и стены толщиной 2,25 м , сложенные из белого камня,
покрытая шатровой крышей с дозорной вышкой. В XVIII веке на башне нарастили два
восьмигранных яруса с шатром, и общая высота постройки стала 46,6 метра.
Благовещенский
собор
Благовещенский собор
На территории кремля находится одно из древнейших сооружений КазаниБлаговещенский собор, строительство которого завершилось 1556 году. За всю историю
существования собор неоднократно подвергся перестройкам. Внутри здания потолки опирались,
как и в Успенском соборе Московского кремля, на круглые колонны, а переход к главному
куполу оформлен тромпами, характерными для мусульманского зодчества. Возможно, так были
оформлены переходы в большой казанской мечети Кул-Шариф, имевшей пять минаретов и
вмещавшей одновременно более тысячи человек.
Мечеть Кул-Шариф
Кул-Шариф
Строительство современного здания мечети Кул Шариф проходило с 1996-2005. Это
8-ми минаретная мечеть, высотой 55 м. В отделке здания применены уникальные отделочные
работы: керамические панно и росписи, выполненные по технологии XVI в., римская мозаика,
ручная резьба по дереву и камню, классические витражи и цветные стекла по технологии
запекания, позолотные работы и золотое шитье, облицовка фасада мрамором и гранитом.
Архитектурные
памятники кремля
Башня Сююмбике.
На территории кремля расположено много исторических архитектурных памятников.
Каждый из них заслуживает достоин внимания, уважения и изучения. Сегодня на уроке нам
предстоит заняться более детальным изучением лишь одного из них с использованием знаний
полученных на уроках геометрии. Речь пойдёт о Признанным архитектурном символе Казани башне Сююмбике широко известной далеко за пределами Татарстана, и признанной всеми
татарами мира за символ своей Родины.
Башня Сююмбике
Без нее невозможно представить наш город, - так же как Париж без Эйфелевой башни,
Лондон без Тауэра или Каир - без пирамид.
Царица Сююмбике
Фрагмент картины В. Худякова
«Плененная царица
Сююмбике, покидающая
Казань». 1870 год
Образ Сююмбике сохранился в памяти народа - до сих пор еще в народе живут легенды,
увязывающие башню с именем Сююмбике. Вкратце они сводятся к следующим сюжетам: 1)
башня построена царицей в память своего мужа Сафа-Гирея, умершего в 1549 году; 2) она
сооружена Иваном Грозным за семь дней (семь ярусов) после взятия Казани в 1552 году как
условие-просьба Сююмбике, которая якобы затем бросилась с седьмого яруса; 3) это минарет
Хан-джами, возведенной Сююмбике, или часть дворца казанских ханов, завершенного
строительством при царице. Все эти легендарные версии хотя и отражают определенные
исторические факты, однако далеки от реальности.
Башня Сююмбике
Какие же варианты предлагает наука. Археологические исследования, проведенные в
районе фундамента башни, показали, что время сооружения этого великолепного здания надо
отнести к XVII в., может быть, к 1645 г., как об этом писал татарский просветитель Каюм
Насыри. Вероятней всего это была сторожевая или дозорная башня.
Что из себя представляет башня с точки зрения архитетуры
58 метров
Башня Сююмбике
S основания=140 кв.м
Это сложенная из большемерного красного кирпича, характерного для XVII века,
семиярусная башня высотой в 58 м (70 м над уровнем Казанки). Нижние три яруса
прямоугольной формы. Они завершаются открытыми круговыми террасами и невысокими
парапетами по краям.
Башня Сююмбике
План 1 яруса
Первый ярус, занимающий площадь в 140 кв. м, имеет проездные ворота, состоит из 2
пилонов, соединенных цилиндрическим сводом над проездом. В толще каждого пилона
располагаются' наклонные сводчатые коридоры с лестницей наверх. На западном и восточном
фасадах пилоны имеют по две приставные декоративные колонны стилизованного ордера. Стены
кирпичные раствор кладки известковый, шатер облицован кровельным железом, фундаменты
каменные и покоятся на дубовых сваях, вбитых для уплотнения грунта.. Интересно оформление
его лицевых стен колоннами, завершенными, как и в булгарских постройках, капителями в виде
консолей-сталактитов. Второй и третий ярус прямоугольники со сводчики перекрытиями.
Башня Сююмбике
План 3 яруса
План 2 яруса
. Четыре верхних этажа восьмигранные, причем шестой имеет характер усеченного
шатрового покрытия, завершенного также восьмигранной дозорной вышкой-фонарем.
Башня Сююмбике
План 6 яруса
План 7 яруса
Башня Сююмбике возведена из большемерного, хорошо обожженного кирпича и имеет
заметный наклон в северо-восточную сторону: на сегодняшний день отклонение ее шпиля от
вертикали составляет 1,98 м.
Башня Сююмбике
1, 98 м
В 1914-16 г.г. в связи с отклонением башни от вертикали были проведены
реставрационные работы, в частности, нижний ярус был укреплен широким стальным бандажом
на уровне пяты свода, несколько исказившим ее архитектурный облик. 2 Этот бандаж, в сущности
не решающий проблемы инженерного укрепления башни, давно уже ослаб, потерял прочность, и,
вероятно, будет снят при последующей реставрации. В 1918 г. башня была передана декретом
Совнаркома "в вечное пользование трудящимся мусульманам" и увенчана посеребренным
полумесяцем. Сброшенным в 1934 году. С 1991 года башня используется как минарет для чтения
азана во время поминальной молитвы в честь жертв 1552 года и в связи с этим в 1993 г. была
увенчана золоченым полумесяцем.
Памятник пережил несколько косметических реставраций в советское время: в 1958-1959
гг., 1970 и в конце 1980-х гг. Они сводились к замене выветрившейся кирпичной облицовки,
ликвидации трещин и выпучен в кладке.
б) На данном уроке я предлагаю вам провести расчёты для проведения реставрационных работ
этой башни. Предполагаемая реставрация заключается в полной замене верхнего слоя кирпича
трёх ярусов. Каждая группа получит, а работать вы будете в трёх группах, получит
технологическое задание в котором указаны строительные характеристики вашего объекта, все
необходимые размеры здания и строительного материала указаны на чертежах.
Задание для первой группы
Задание для второй группы
(1 ярус)
(4 ярус)
1
0
,2
м
4,2 м
5,4 м
14
0,
м
0,08 м
7м
0,3 м
0,3 м
2,5 м
6,7 м
10,2 м
0,08 м
2,4 м
0,8 м
3,8 м
14
0,
м
Задание для третей группы
Результаты вычисления
(часть 6 яруса)
№
S1
1,8 м
Площадь
Кол-во
Кирпичей
0,08 м
5м
0,8 м
S1
S2
0,3 м
14
0,
м
S2
S3
S3
Итого
2,2 м
(каждая группа получает задание). В заключение вашей работы вы должны будите определить
общую площадь поверхности вашего объекта и количества необходимого строительного
материала т.е кирпича. Время на проведение расчётов ограничено.
в) По истечение времени полученные результаты записываются на доске.
IV.
Тестовое задание.
В заключение урока я предлагаю вам проверить свои знания, пройдя тест по данной теме
« Площади четырёхугольников»
V.
Подведение итогов урока
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Какие ЗУН вы применяли при решение задач
VI.
Домашние задание
Домашние задание у вас будет творческим. Вам необходимо составить и решить геометрическую
задачу в тексте которой фигурировала бы Спасская башня Казанского Кремля и её параметры.
Все необходимые данные вы можете найти на сайтах казанского кремля.