Алтухова Е.В., Программа дополнительного образования «Решение текстовых задач» учитель математики

Алтухова Е.В.,
учитель математики
лицея №8 «Олимпия»
Программа дополнительного образования
«Решение текстовых задач»
(Экспертное заключение Комитета по образованию Администрации Волгоградской области №290 от 13.02.2008 г.)
Пояснительная записка
Программа «Решение текстовых задач» по содержательной, тематической
направленности является научно-технической; по функциональному предназначениюприкладной; по форме организации- общедоступной; по времени реализации –
годичной.
Программа «Решение текстовых задач» предназначена для обучающихся в 5-6
классах и направлена на обеспечение дополнительной подготовки по математике.
Программа разработана с учетом требований определяемых в соответствии со
стандартом основного общего образования по математике .
Новизна программы состоит в том, что в ней собраны все типы текстовых задач,
которые могут быть решены на уровне 6 класса, рассматриваются общие способы
решения на основе анализа взаимодействия структурных компонентов задачи.
Содержание программы нацелено на формирование практических навыков
решения текстовых задач, на развитие у учащихся алгоритмической культуры и
освоение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни. Содержание программы расширяет представления учащихся о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, знакомит с
универсальными методами решения алгебраических задач, способствует развитию
логического мышления и математической интуиции.
Изучение данного курса актуально в связи с тем, что рассмотрение вопроса
решения текстовых задач не выделено в отдельные блоки учебного материала.
Решение задач встречается в разных темах и не указываются основные общие способы
их решения, как правило, не выделяются одинаковые взаимосвязи между
компонентами задачи. К тому же, недостаточно внимания уделяется решению задач
на проценты, которые рассматриваются в 5-6 классах и затем встречаются в
экзаменационных работах за кур основной и средней (полной) общей школы.
Актуальность данной программы обусловлена также ее практической
значимостью. Дети могут применить полученные знания и практический опыт при
решении задач из других естественно научных дисциплин.
В соответствии с концепцией учебного плана, принятой в лицее, программа
курса рассчитана на 30 часов. Периодичность занятий 1 раз в неделю.
Целью данного курса является формирование навыков решения текстовых задач
различного содержания как один из факторов развития логического мышления,
исследовательской культуры, математического мышления и интуиции, необходимых
для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности, а также
расширение
представления
учащихся
о
возможностях
математического
моделирования.
.Логика освоения учебных тем определяется задачами:
 изучить общие методы решения текстовых задач;
выявить алгоритмы решения ключевых задач;
овладеть навыками построения математических моделей при решении конкретнопрактических задач;
 повысить интерес к математике как универсальной науке;
 уметь определять типы задач и подбирать к ним способы решения;
 развить исследовательские навыки при проведении анализа условия задачи и
полученного результата ее решения;
Содержание курса объединено в 8 тематических модулей, каждый из которых
рассматривает задачи определенного содержания.
Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических
знаний, но и формирование деятельностно-практического опыта.
Практические задания способствуют развитию у детей творческих
способностей, умения создавать математические модели.
Результаты обучения по данному курсу достигаются в каждом образовательном
блоке. В планирование содержания включены итоговые уроки , которые проводятся в
конце изучения каждого тематического блока.
Освоение содержания предполагает два уровня учебных достижений: базовый и
повышенный. Требования к этим уровням определяются в соответствии с
программой курса.
В результате работы по программе «Решение текстовых задач» учащиеся
должны знать:
 основные типы текстовых задач и способы их решения;
 понятие математической модели, составленной по условию задачи;
 правила выполнения арифметических действий с числами;
должны уметь:
 переводить условия реальных задач на математический язык;
 решать несложные практические расчетные задачи, извлекая при
необходимости информацию из справочных материалов;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом;
 интерпретировать результаты решения задач и проверять их на соответствие
исходным данным;
способны решать следующие жизненно-практические задачи:
 производить прикидку и оценку результата вычислений; проверять результат
вычисления на правдоподобие, используя различные приемы;
 проводить расчеты, связанные с вычислением простых и сложных процентов.


2
Учебный план
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование разделов плана
2
Введение.
Задачи на движение
Задачи на покупку
Задачи на нахождение дроби от
числа, числа по его дроби
Задачи на проценты
Задачи на работу
Задачи
с
геометрическим
содержанием
Логические задачи
Решение комбинированных задач
Резерв времени
Итого
Общее
количество
часов
В том числе
3
1
4
3
2
теория
4
1
1
1
1
практика
5
6
4
2
2
1
1
4
3
1
3
3
2
30
1
2
3
2
22
8
3
2
1
3
Учебно-тематический план
№
1
1
Содержание учебных
разделов
2
Введение.
Общее
количество
часов
3
1
В том числе
теория
практика
4
1
5
2 Задачи на движение
2.1 Задачи на движение по суше
4
2
1
0,5
3
1,5
2.2 Задачи на движение по воде
2
0,5
1,5
Задачи на покупку
Задачи на нахождение дроби от
числа, числа по его дроби
5 Задачи на проценты
5.1 Нахождение процентов от числа,
числа по его процентам
3
2
1
1
2
1
6
2
2
0,5
4
1,5
5.2
5.3
5.4
6
7
Задачи на концентрацию
Простой процентный рост
Сложный процентный рост
Задачи на работу
Задачи
с
геометрическим
содержанием
2
1
1
4
2
0,5
0,5
0,5
1
1
1,5
0,5
0,5
3
1
8
9
Логические задачи
Решение
комбинированных
задач
Резерв времени
Итого
3
3
1
3
4
3
4
2
30 часов
2
4
Содержание учебных тем
1. Введение. 1 ч
Цели и задачи курса. Компоненты задачи: условие, решение, ответ. Выделение
взаимосвязей данных и искомых величин в задаче.
2. Задачи на движение. 4 ч.
Виды движения по суше: встречное, в одном направлении, в противоположном
направлении, вдогонку. Особенности каждого вида движения. Связь трех
компонентов задачи (скорость, время, расстояние) при каждом виде движения. Виды
движения по воде: по течению, против течения, в стоячей воде.
3. Задачи на покупку 3 ч.
Основные компоненты задачи: цена, количество,
взаимозависимость. Правила нахождения компонентов задачи.
стоимость
и
их
4. Задачи на нахождение дроби от числа, числа по его дроби 2 ч
Понятие обыкновенной дроби. Правила нахождения дроби от числа и числа по
его дроби. Анализ полученных результатов в зависимости от величины дроби.
5. Задачи на проценты 6 ч
Понятие процента. Перевод процентов в дроби и обратно. Нахождение
процентов от числа и числа по его процентам. Понятие концентрации. Нахождение
концентрации раствора. Формула простого процентного роста. Понятие «пеня» и
«банковский процент». Формула сложного процентного роста.
6. Задачи на работу 4 ч
Понятие и типы задач на работу. Основные компоненты задачи:
производительность, время, объем работы. Правила нахождения компонентов задачи.
7. Задачи с геометрическим содержанием 2 ч
Понятие периметра, площади, объема. Формулы вычисления периметра
геометрических фигур, площади прямоугольника, объема прямоугольного
параллелепипеда.
8. Логические задачи 4 ч.
Понятие логических задач. Способы решения логических задач. Применение
графов при решении. Табличное представление данных задачи. Проведение анализа и
исследования условия.
9. Решение комбинированных задач 3 ч
Этапы решения задач с помощью уравнения. Алгоритм составления уравнения.
Прикидка и анализ полученного результата. Решение задач на отыскание задуманного
числа. Основные приемы решения уравнений.
5
Методическое обеспечение
образовательного процесса.
Занятия по данной программе состоят из теоретической и практической частей,
причем большее количество времени занимает практическая часть. Форму занятий
можно определить как исследовательско-поисковую деятельность детей.
Методика организации теоретических и практических занятий может быть
представлена следующим образом:
На занятиях учащиеся знакомятся с различными видами текстовых задач с
конкретно-практическим содержанием. Освоение материала в основном происходит в
процессе практической творческой деятельности. Взаимосвязи компонентов задачи, а
также способ нахождения каждого из них могут быть представлены в виде правил,
алгоритмов.
Вместе с тем, применение правил ни в коем случае не должно носить характер
навязанных педагогом догматических предписаний. Ценными знания для данной
практики становятся лишь в случае косвенного воздействия, знания никак не могут
подменить собой воображения творчества ребенка.
Эффективным для математического развития детей является такое введение
нового теоретического материала, которое вызвано требованиями практики. Ученик
должен уметь сам сформулировать задачу, новые знания теории помогут ему в
процессе решения этой задачи. Данный метод позволяет на занятии сохранить
высокий творческий тонус при обращении к теории и ведет к более глубокому ее
усвоению.
Важным условием придания обучению проблемного характера является подбор
материала для изучения. Каждый последующий этап должен включать в себя
какие-то новые, более сложные задачи, требующие создания математической модели.
Прохождение каждой новой теоретической темы предполагает постоянное
повторение пройденных тем, обращение к которым диктует практика. Такие
методические приемы, как «забегание вперед», «возвращение к пройденному»
придают объемность «линейному», последовательному изложению материала в
данной программе, что способствует лучшему ее усвоению.
Для того, чтобы подвести детей, особенно 11-12 лет, к освоению системы
понятий, предлагается метод применения образных моделей. Процесс учебного
познания в случае применения данного метода делится на три стадии: формирование
представлений об элементах задачи или закономерности, подсказка в виде схемы или
таблицы и наложение увиденной в данной модели системы взаимосвязей элементов на
конкретный материал познаваемого предмета. Таким образом, применение данного
метода позволяет восстановить оптимальный баланс образного и понятийного
мышления и тем самым приобщить ребенка к основным категориям и
закономерностям освоения теории буквально с первых шагов обучения.
При всей важности освоения теоретических знаний следует учитывать, что они
являются средством для достижения главной цели обучения, основой для
практических занятий. Создание математической модели конкретно-практической
жизненной ситуации представляет собой сложную творческую деятельность,
состоящую из четырех основных действий: это анализ условия задачи, выявление
компонентов задачи и их взаимосвязи, составление и осуществление плана решения
задачи, прикидка и корректировка результатов. Каждое из этих действий, в свою
6
очередь, делится на ряд операций, поэтому достижение успешного результата
возможно лишь с опорой на дидактический принцип разделения сложной задачи на
простые составляющие.
Ученик должен не только грамотно и убедительно решать каждую из
возникающих по ходу его работы творческих задач, но и осознавать саму логику их
следования. Поэтому важным методом обучения решению задач является разъяснение
ученику последовательности действий и операций.
При отборе средств ребенок также последовательно должен выбрать
подходящий тип задачи, затем приступить к поиску нужного способа решения.
Прием объяснения ребенком собственных действий, а также прием совместного
обсуждения вопросов, возникающих по ходу работы, с педагогом или другими детьми
при индивидуально-групповой форме занятий помогают расширить представления о
средствах, способах, возможностях данной творческой деятельности и тем самым
способствуют развитию логики, грамотной математической речи.
Методический прием оценки и самооценки призван культивировать чувство
творческой неудовлетворенности, основанное на противоречии между идеальным
образом данной работы и ее конкретным воплощением. Это чувство заставляет
совершенствовать умение выбора оптимального рационального способа решения, а не
просто любыми путями найти правильный ответ.
Для преодоления трудностей, возникающих по ходу решения задач, ребенку
может быть предложен ряд упражнений, направленных на формирование
необходимых вычислительных навыков. Особое внимание следует обратить приемам
устного счета.
Среди методов, направленных на стимулирование творческой деятельности,
можно выделить методы, связанные непосредственно с содержанием этой
деятельности, а также методы, воздействующие на нее извне путем создания на
занятиях обстановки, располагающей к творчеству: подбор увлекательных и
посильных ребенку творческих заданий, проблемная ситуация, использование
эвристических приемов, создание на занятиях доброжелательного психологического
климата, внимательное и бережное отношение к детскому творчеству,
индивидуальный подход.
Значительно оживить занятие, придать ему характер творческого соревнования
можно с помощью введения игровых ситуаций. Например, применение таких форм
проведения занятий, как «Аукцион задач», «Математические эстафеты»,
«Путешествия по задачной стране» сделают занятия наиболее интересными.
И, наконец, необходимо всячески поощрять активность учащихся, их участие в
различных формах предметных конкурсах, викторинах, олимпиадах.
Методика реализации курса основывается на гуманитарно-целостном и
компетентностном подходах к осуществлению математического образования.
Содержания образования предпочтительно реализовывать посредством технологий
проблемного обучения, имитационного моделирования.
Данный математический курс поможет формированию п рактической
математической,
социально-личностной
и
общекультурной
компетентности.
Организационные условия, позволяющие реализовать содержание учебного
курса, не предполагают наличие какого-либо специального оборудования. Из
дидактического обеспечения необходимо наличие тренировочных упражнений,
7
индивидуальных карточек, текстов контрольных работ, разноуровневых заданий,
лото, кроссворды и т.д.. Так же может быть использована компьютерные программы
«Современный учебно-методический комплекс. Математика 5-6», «Интерактивная
математика. Электронное учебное пособие 5-9», «Математика 5-11. Практикум»,
что позволяет информационный материал передавать учащимся в качестве
средства самостоятельной подготовки.
8
Литература
1. Процентные вычисления. 10-11 кл.: Учебно-методическое пособие /
Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. – М.: Дрофа, 2003.
2. Клименченко Д.В. задачи для любознательных: Книга для учащихся 5-6 кл.
средней школы. – М.: Просвещение, 1992
3. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя.М.:Просвещение, 1990.
4. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы для 6 класса. – М.:
Просвещение, 1999.
5. Математика. 6 класс:Дидактические материалы к учебнику «Математика 6» под
ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова,
И.Ф.Шарыгин и др.- 6-е изд., - М.:Дрофа, 2002
9