РП_геометрия_8 кл - МБОУ Гимназия, г. Новый Уренгой

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Гимназия
Рассмотрена на заседании МО
и рекомендована к утверждению
протокол №__от «___»____ 2015
Руководитель МО___________
Согласована:
Зам. директора по УВР
«_______»____2015
___________________
Утверждена:
Приказ №
от
2015
Директор МБОУ Гимназия
Сапожникова С.М.________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ
Учитель Котова Г.М.
Год составления - 2015-2016 учебный
Классы - 8а, 8б, 8в
Количество часов по плану – 68 часов
Количество часов в неделю – 2 часа
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом МБОУ Гимназия, на основе
федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и
примерной программы по учебным предметам. Математика: 5-9 кл. (Стандарты второго поколения).
Учебник: Геометрия. 7-9: учеб. для общеобразоват. орган. с прил. на электрон. носителе / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014
г. Новый Уренгой
2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена в соответствии с Учебным планом МБОУ Гимназия на
2015-2016 уч.г., на основе федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования, Примерной программы по учебным предметам.
Математика: 5-9 кл. (Стандарты второго поколения), ООП ООО МБОУ Гимназия на 201516 уч.г., с учетом Концепции развития российского математического образования.
Изучение геометрии в 8 классе направлено на реализацию целей и задач,
сформулированных в Федеральном Государственном образовательном стандарте основного
общего образования.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства. Изучение геометрии на ступени основного общего
образования: способствует овладению системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования; благотворно влияет на интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности
мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирует
представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов; воспитывает культуру личности, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
Цели курса геометрии в 8 классе:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в
практической деятельности, продолжения образования;
- приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
- освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора
решений;
- приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
- развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные
факты и методы планиметрии;
- развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения
смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших
классах;
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи:
- овладеть символическим языком геометрии, выработать формально- оперативные
геометрические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
- изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения
геометрических задач и задач смежных дисциплин;
- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
- развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической
речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения
собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы,
перефразировать мысль, формулировать выводы.
Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается
использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет
ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и
ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы
(текст, таблица, схема и др.). Контрольно-оценочная деятельность осуществляется в виде
контрольных работ, самостоятельных работ и тестов.
Общая характеристика предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности
они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные
тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные
перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения
содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии,
познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
В курсе геометрии 8 класса изучаются наиболее важные виды четырехугольников параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция; даётся представление о фигурах,
обладающих осевой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные
в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;
выводятся формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
доказывается одна из главных теорем геометрии - теорему Пифагора; вводится понятие
подобных треугольников; рассматриваются признаки подобия треугольников и их
применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата
геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя
замечательными точками треугольника; знакомятся обучающиеся с выполнением действий
над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.
Описание места курса математики в учебном плане
Согласно Учебного плана МБОУ Гимназия на 2015-2016 учебный год на изучение
геометрии в 8 классе отводится 68 часов (2 часа в неделю), из них на контрольные работы –
5 часов.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения геометрии в 8
классе
Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
•
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
•
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
•
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
•
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
•
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
•
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
•
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;
2) в метапредметном направлении
•
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
•
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
•
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость
их проверки;
•
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть
различные стратегии решения задач;
•
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом;
•
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения
учебных математических проблем;
•
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера; умение осуществлять контроль по результату и по способу
действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
•
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения,
установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовых связей;
•
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
•
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу
работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на
основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
•
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3) в предметном направлении:
•
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение)
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные
процессы и явления;
•
умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с
применением математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования;
•
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
•
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений,
неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для
интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические
преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов
курса;
•
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания
и анализа реальных зависимостей;
•
овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о вероятностных моделях.
В результате изучения геометрии в 8 классе обучающиеся должны
знать/понимать:
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур; вычислять значения геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов), в том числе
находить стороны, углы
треугольников;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир);
 выполнять задачи из разделов курса VШ класса. Знать понятия: теорема, свойство,
признак. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
 умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание учебного предмета
1.Четырехугольники (14 ч)
Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Знать определения основных понятий, формулу суммы углов выпуклого
многоугольника; формулировки и доказательства; свойства равнобедренной трапеции
Уметь выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника и применять ее при
решении задач; доказывать признаки параллелограмма, свойства параллелограмма,
ромба, прямоугольника, квадрата и применять их при решении задач.
2.Площадь (14 ч)
Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления
учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных
теорем геометрии – теорему Пифагора.
Знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему об
отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу и теорему Пифагора.
Уметь выводить формулы для вычисления площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции, доказывать теорему Пифагора
применять формулы и теорему Пифагора при решении задач.
3. Подобные треугольники (19 ч)
Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки
подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Знать определения основных понятий; свойство биссектрисы треугольника; теорему о
площадях подобных треугольников; признаки подобных треугольников; теоремы о
средней линии треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике; основные тригонометрические тождества, значения синуса, косинуса,
тангенса для углов 30,45,60 градусов
Уметь доказывать признаки подобных треугольников; теоремы о средней линии
треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять
их при решение задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном
отношении и решать задачи на построение методом подобия; решать прямоугольные
треугольники.
4. Окружность (16 ч)
Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 8
классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с
четырьмя замечательными точками треугольника.
Знать определения основных понятий; возможные случаи взаимного
расположения прямой и окружности; свойство и признак касательной; как определяется
градусная мера дуги; теоремы о вписанном угле, о произведении отрезков
пересекающихся
хорд, об окружности, вписанной в треугольник и окружности, описанная
около треугольника.
Уметь доказывать свойство и признак касательной; теоремы о вписанном угле, о
произведении отрезков пересекающихся хорд, об окружности, вписанной в треугольник
и окружности, описанной около треугольника и применять их при решении задач.
5. Повторение (5 ч)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
№№
урок
ов
1, 2
Основное содержание материала
Повторение геометрии за курс 7 класса.
Треугольники. Параллельные прямые.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Коли
честв
о
часов
2
3
Многоугольник. Выпуклый
многоугольник.
1
4
Четырехугольник.
1
Характеристика основных видов деятельности обучающихся
Решать задачи повышенной сложности. Уметь извлекать необходимую
информацию, уметь использовать для решения познавательных задач
справочную литературу.
Уметь решать задачи на доказательство равенства треугольников, периметра
треугольника, уметь использовать признаки равенства, свойства
равнобедренного треугольника. Уметь распознавать на готовых чертежах и
моделях пары различных прямых, решать задачи, применяя изученные
признаки и свойства фигур.
Распознавать на чертежах многоугольники выпуклые и невыпуклые, используя
определение, выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника
Знать: определение многоугольника, выпуклого многоугольника, формулу
суммы углов выпуклого многоугольника.
Уметь: выполнять рисунки, делать краткую запись, решать простейшие задачи.
Четырехугольник. Элементы четырехугольника. Применять формулу суммы
углов выпуклого четырехугольника, решать задачи разного уровня сложности.
5
Параллелограмм.
1
Доказывать свойства параллелограмма
Знать: определение параллелограмма и его свойства. Уметь: распознавать на
чертежах среди четырехугольников.
6
Признаки параллелограмма.
1
7
Решение задач по теме:
«Параллелограмм».
1
Доказывать признаки параллелограмма, решать задачи повышенной трудности
по данной теме. Знать дополнительные свойства параллелограмма.
Знать: признаки параллелограмма. Уметь применять их при решении
простейших задач.
Свободно решать творческие задачи, пользоваться справочной литературой.
Выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны
параллелограмма, используя свойства углов и сторон. Знать определение
параллелограмма, его свойства и признаки, уметь применять при решении
простейших задач.
8
Трапеция.
1
9
Трапеция. Теорема Фалеса.
1
Извлекать необходимую информацию, использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать: определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.
Уметь: распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить угля и
стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства. Знать: определение
трапеции, свойства равнобедренной трапеции.
Доказывать теорему Фалеса.
Знать формулировку теоремы Фалеса, основные этапы ее доказательства. Уметь
применять ее в процессе решения задач. Знать формулировку теоремы Фалеса,
уметь ее применять при решении простейших задач.
10
Решение задач по теме «Трапеция.
Теорема Фалеса».
1
Свободно решать творческие задачи, пользоваться справочной литературой.
Уметь решать задачи по готовым чертежам; выполнять чертежи по условию
задачи. Знать формулировки определений, свойств, признаков и умело
применять при решении простейших задач.
11
Прямоугольник.
1
Знать определение прямоугольника, его элементы, свойства.
Знать определение ромба, квадрата, их свойства и признаки.
12
13
Ромб. Квадрат.
Решение задач по теме: «Прямоугольник.
Ромб. Квадрат».
1
1
14
Осевая и центральная симметрии.
1
15
Решение задач на применение свойств и
признаков параллелограмма.
1
Пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного стиля.
Уметь выполнять чертеж по условию задачи, применять свойства и признаки
при решении задач. Знать формулировки свойств, определений.
Пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного стиля.
Знать виды симметрии в многоугольниках, уметь строить симметричные точки
и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией. Знать
определение осевой и центральной симметрии.
Доказывать свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба,
квадрата. Извлекать необходимую информацию, использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
Формулировать их свойства и признаки, распознавать их на чертеже, находить
стороны и углы, используя свойства, решать простейшие задачи.
16
Контрольная работа №1
«Четырехугольники».
1
Извлекать необходимую информацию, использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
Формулировать их свойства и признаки, распознавать их на чертеже, находить
стороны и углы, используя свойства, решать различные задачи.
17
Понятие площади многоугольника.
1
18
Площадь прямоугольника.
1
Извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать представление о способе измерения площади многоугольника, свойства
площадей. Уметь вычислять площадь квадрата, прямоугольника, используя
формулы. Знать понятие площади, формулу площади прямоугольника.
19
Площадь параллелограмма.
1
Доказывать теоремы о площади параллелограмма и треугольника. Решать
задачи повышенной сложности.
Знать формулу площади параллелограмма и треугольника, уметь вычислять
площадь параллелограмма и треугольника, используя формулы.
Площадь треугольника.
2
Площадь трапеции.
1
Доказывать теорему и применять ее для решения задач.
Знать формулировку теоремы об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Знать формулировку теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Формулировать теоремы о площади трапеции уметь ее доказывать, уметь
находить площадь трапеции, используя формулу.
Уметь находить площадь трапеции, используя формулу. Знать формулу
площади трапеции.
20-21
22
23-24 Решение задач на нахождение площади.
2
25
Теорема Пифагора.
1
26
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
27-28 Решение задач по теме: «Теорема
Пифагора»
2
29
Формула Герона.
1
30
Контрольная работа № 2 «Площадь».
1
31
Пропорциональные отрезки. Определение
подобных треугольников.
1
Уметь решать задачи повышенной сложности.
Знать и уметь применять формулы площадей при решении задач.
Уметь решать задачи на вычисление площадей. Знать формулы площадей
фигур.
Пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного стиля.
Знать формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства.
Уметь находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора.
Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.
Решать задачи повышенной сложности.
Знать: формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.
Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника,
используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему,
обратную теореме Пифагора.
Пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного стиля.
Знать формулу Герона и уметь применять ее в процессе решения задач.
Решать задачи повышенной сложности.
Уметь решать задачи на вычисление площадей. Знать формулы площадей
фигур. Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы
треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника,
используя теорему, обратную теореме Пифагора.
Пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного стиля.
Знать определение пропорциональных отрезков подобных треугольников,
свойство биссектрисы треугольника. Уметь находить элементы треугольника,
используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны. Знать
определение подобных треугольников.
32
Отношение площадей подобных
треугольников
1
33
Первый признак подобия треугольников.
1
34
Решение задач на применение первого
признака подобия треугольников.
1
35
Второй и третий признаки подобия
треугольников.
1
36-37 Решение задач на применение признаков
подобия треугольников.
2
Извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать формулировку теоремы об отношении площадей подобных
треугольников. Уметь находить отношения площадей, составлять уравнения,
исходя из условия задачи.
Извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы
его доказательства. Уметь применять его при решении задач, выполнять чертеж
по условию задачи..
Уметь решать задачи повышенной сложности.
Уметь доказывать подобие треугольников, находить элементы треугольника,
используя первый признак подобия.
Уметь доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные
признаки подобия.
Знать формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников.
Уметь применять признаки при решении задач.
Уметь доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные
признаки подобия.
Уметь доказывать подобие треугольников, находить элементы треугольника,
используя признаки подобия. Знать все три признака подобия треугольников.
38
Контрольная работа № 3 «Признаки
подобия треугольников».
39-40 Средняя линия треугольника.
Свойство медиан треугольника.
1
2
41
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
1
42
Практические приложения подобных
треугольников.
1
Уметь решать задачи повышенной сложности.
Уметь доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные
признаки подобия.
подобия.
Знать все три признака подобия треугольников.
Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника,
решать задачи творческого характера.
Знать определение средней линии треугольника, формулировку теоремы о
средней линии треугольника.
Уметь находить среднюю линию треугольника.
Знать определение медианы треугольника, формулировку свойства медиан
треугольника, уметь находить элементы треугольника, используя свойство
медианы.
Уметь пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного
стиля.
Знать понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного
треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь находить
элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты.
Уметь пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного
стиля.
Знать теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике,
уметь использовать их при решении задач. Уметь решать задачи, выполнять
чертежи по условию задачи.
Уметь применять подобия треугольников в измерительных работах на
местности.
43
Подобие произвольных фигур.
1
44
Решение задач на применение свойств
биссектрисы треугольника, средней линии
треугольника.
Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
1
Значения синуса, косинуса, тангенса для
углов 300, 450, 600.
1
45
46
1
47-48 Решение задач на применение подобия
треугольников и соотношений между
сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
2
Контрольная работа № 4 «Применение
теории подобия треугольников при
решении задач»
1
49
Уметь доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные
признаки подобия.
подобия.
Знать все три признака подобия треугольников.
Уметь решать задачи, выполнять чертежи по условию задачи.
Уметь решать простейшие задачи.
Уметь выводить основное тригонометрическое тождество, используя
прямоугольный треугольник.
Уметь находить значения одной из тригонометрических функций по значению
другой. Знать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.
Уметь выводить значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600.
Уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению
углов. Знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600.
Уметь пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного
стиля.
Уметь решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса.
Знать и уметь применять теорию подобия треугольников, соотношения между
сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач.
Уметь выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с
использованием тригонометрии.
Уметь решать задачи, выполнять чертежи по условию задачи.
50
Взаимное расположение прямой и
окружности.
1
51
Касательная к окружности.
1
52
Касательная к окружности. Решение задач.
1
53
Градусная мера дуги окружности.
1
54
Теорема о вписанном угле.
1
Уметь работать с текстом научного стиля.
Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять
чертеж по условию задачи. Знать случаи взаимного расположения прямой и
окружности.
Уметь доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить
касательную к окружности.
Знать понятие касательной к окружности, точек касания, свойство касательной
и ее признак.
Уметь решать задачи повышенной трудности.
Уметь находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по
касательной и наоборот. Знать взаимное расположение прямой и окружности,
формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу;
формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Уметь пользоваться справочной литературой, работать с текстом научного
стиля.
Знать понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла.
Уметь решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги
окружности.
Уметь доказывать теорему о вписанном угле и следствия из нее. Решать задачи
творческого характера.
Уметь распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину
вписанного угла. Знать определение вписанного угла, теорему о вписанном угле
и следствия из нее.
55
Теорема о вписанном угле.
1
56
Решение задач по теме «Центральные и
вписанные углы».
1
57
Свойства биссектрисы угла.
1
58
Свойства серединного перпендикуляра к
отрезку.
1
59
Теорема о пересечении высот
треугольника.
1
60
Вписанная окружность.
1
Уметь доказывать теорему об отрезках пересекающихся хорд. Решать задачи
повышенной трудности.
Знать формулировку теоремы, уметь применять ее при решении задач,
выполнять чертеж по условию задачи.
Решать задачи повышенной трудности
Уметь находить величину вписанного и центрального углов, решать
простейшие задачи. Знать формулировки определений вписанного и
центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.
Уметь доказывать теорему о свойстве равноудаленности каждой точки
биссектрисы угла. Решать задачи повышенной трудности.
Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы угла;
выполнять чертеж по условию задачи. Знать формулировку теоремы о свойстве
равноудаленности каждой точки биссектрисы угла.
Уметь доказывать теорему. Решать задачи повышенной трудности.
Уметь применять теорему для решения задач на нахождение элементов
треугольника. Знать понятие серединного перпендикуляра, формулировку
теоремы о серединном перпендикуляре.
Уметь доказывать теорему. Уметь пользоваться справочной литературой,
работать с текстом научного стиля.
Уметь находить элементы треугольника в процессе решения задач. Знать
четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о
пресечении высот треугольника.
Уметь доказывать теорему, решать задачи творческого характера.
Уметь распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы
треугольника, используя свойства вписанной окружности. Знать понятие
вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.
61
Вписанная окружность.
1
62
Описанная окружность.
1
63
Описанная окружность.
1
64
Решение задач по теме «Окружность»
1
Знать формулировки определений и свойств.
65
Контрольная работа № 5 «Окружность».
1
66
Повторение курса геометрии 8 класса.
1
Уметь извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Знать формулировки определений и свойств.
67
Итоговый тест за курс 8 класса
1
68
Заключительный урок
1
Итого
68 ч
Уметь извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Уметь применять свойство описанного четырехугольника при решении задач,
выполнять чертеж по условию задачи. Знать теорему о свойстве описанного
четырехугольника и этапы ее доказательства.
Уметь проводить доказательство теоремы, решать задачи. Знать определение
описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной
около треугольника.
Уметь проводить доказательство теоремы, решать задачи. Знать формулировку
теоремы о вписанном четырехугольнике.
Уметь извлекать необходимую информацию, уметь использовать для решения
познавательных задач справочную литературу.
Описание учебно – методического и материально – технического
обеспечения образовательного процесса
Литература.
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия. Тематические тесты ГИА 8 класс. Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков,
Москва, Просвещение, 2013.
3. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. СПб.: НПО «Мир и семья – 95», 2013.
4. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7 – 9 классы.
Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону, «Феникс», 2013.
Информационно-методическое обеспечение учебного процесса
- Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое
сентября»: http://www.mat.1september.ru
- Федеральное государственное учреждение «Государственный научноисследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»:
http://www.informatika.ru
- Тестирование on-line 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
- Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru
Перечень учебно-методического обеспечения
1.
Математика. Типовые тестовые задания. / А.Л. Семенова, И.В. Ященко, М.:
«Экзамен», 2010. – 56 с.
2.
CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М).
Дидактико-технологическое обеспечение учебного процесса
- учебники, дидактические материалы, справочные материалы, тесты, раздаточный
материал;
- проектор, экран;
- ноутбук;
- модели геометрических тел;
- настенные таблицы;
- чертежные инструменты;
- презентации, проекты учителя и обучающихся.
Интернет-ресурсы
1.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика
«Математика»)
2.
www.uztest.ru, www.решуегэ рф - информационные ресурсы и интерактивные
сервисы для подготовки и проведения занятий по математике.
3.
http://www.1september.ru/ru/main-slow.htm – Объединение педагогических
изданий «Первое сентября».
4.
http://school-collection.edu.ru – Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов.
5.
http://www.center.fio.ru/som- методические рекомендации учителюпредметнику (математика). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и
активизации процесса обучения в старшей школе.
6.
http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет - школы издательства Просвещение.
На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии,
включают подготовку сдачи ЕГЭ.
7.
http://mathedu.ru/ - Математическая библиотека и журнал «Полином».
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ.
Изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь
следующих результатов
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач;
4) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений;
Календарно-тематическое планирование
№
урока
Содержание материала
1
Повторение геометрии за
курс 7 класса. Треугольники.
Параллельные прямые.
Повторение геометрии за
курс 7 класса. Соотношения
между сторонами и углами
треугольника.
Многоугольник. Выпуклый
многоугольник.
Четырехугольник.
Параллелограмм.
Признаки параллелограмма
Решение задач по теме
«Параллелограмм»
Трапеция.
Трапеция. Теорема Фалеса
Решение задач по теме
«Трапеция. Теорема Фалеса»
Прямоугольник.
Ромб. Квадрат.
Решение задач по теме
«Прямоугольник. Ромб.
Квадрат»
Осевая и центральная
симметрии
Решение задач на
применение свойств и
признаков параллелограмма
Контрольная работа № 1
«Четырехугольники»
Понятие площади
многоугольника
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Решение задач на
нахождение площади.
Решение задач на
нахождение площади
Теорема Пифагора.
Теорема, обратная теореме
Пифагора
Решение задач по теме
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Колво
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
проведения
(по плану)
Дата
Примечание
проведения
(фактически)
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
«Теорема Пифагора»
Решение задач по теме
«Теорема Пифагора»
Формула Герона.
Контрольная работа № 2
«Площадь»
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных
треугольников
Отношение площадей
подобных треугольников
Первый признак подобия
треугольников
Решение задач на
применение первого
признака подобия
треугольников
Второй и третий признаки
подобия треугольников
Решение задач на
применение признаков
подобия треугольников
Решение задач на
применение признаков
подобия треугольников
Контрольная работа № 3
«Признаки подобия
треугольников»
Средняя линия
треугольника. Свойство
медиан треугольника
Средняя линия
треугольника. Свойство
медиан треугольника
Пропорциональные отрезки
в прямоугольном
треугольнике
Практические приложения
подобных треугольников
Подобие произвольных
фигур
Решение задач на
применение свойств
биссектрисы треугольника,
средней линии треугольника
Синус, косинус, тангенс
острого угла прямоугольного
треугольника
Значения синуса, косинуса,
тангенса для углов 300, 450,
600
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Решение задач на
применение подобия
треугольников и
соотношений между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника.
Решение задач на
применение подобия
треугольников и
соотношений между
сторонами и углами
прямоугольного
треугольника
Контрольная работа № 4
«Подобие»
Взаимное расположение
прямой и окружности
Касательная к окружности
Касательная к окружности.
Решение задач
Градусная мера дуги
окружности
Теорема о вписанном угле
Теорема о вписанном угле
Решение задач по теме
«Центральные и вписанные
углы»
Свойства биссектрисы угла
Свойства серединного
перпендикуляра к отрезку
Теорема о пересечении
высот треугольника
Вписанная окружность
Вписанная окружность
Описанная окружность
Описанная окружность
Решение задач по теме
«Окружность»
Контрольная работа № 5
«Окружность»
Повторение курса геометрии
8 класса
Итоговый тест за курс 8
класса
Заключительный урок
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1