7. Транспорт. Транспортная задача. Классическая транспортная задача имеет целью минимизацию транспортных издержек при перевозках однотипных грузов от нескольких поставщиков, расположенных в разных местах, к нескольким потребителям. При этом, в транспортной задаче принимаются в расчет только переменные издержки, т.е. считается, что совокупные издержки пропорциональны количеству перевезенных грузов. При постановке транспортной задачи необходимо создать две таблицы: таблицу транспортных издержек и таблицу перевозок. Таблица транспортных издержек на одну перевозку (с) состоит из m строк (по количеству поставщиков) и n столбцов (по количеству получателей). Таблица перевозок имеет те же размеры (m*n) и содержит переменные решения. В таблице также указываются имеющиеся запасы у поставщиков (Stock) и объемы заказов потребителей (Demand). В транспортной задаче необходимо вывести запасы каждого поставщика и удовлетворить заказ каждого потребителя. Это возможно только в случае, если сумма запасов всех поставщиков равна сумме заказов всех потребителей. Это, так называемое, условие сбалансированности транспортной задачи. Решением транспортной задачи является минимизация суммарных издержек, связанных с перевозками. Транспортные издержки рассчитываются как произведение стоимости перевозки (с) на количество перевозок (x). Суммарные транспортные издержки представляют собой суммарную стоимость всех перевозок. Поскольку комбинация перевозок может быть самая разнообразная, то необходимо выбрать оптимальный m вариант: n C x i 1 j 1 ij * cij min Задача выполняется в Excel заданием команды «Поиск решения». Несбалансированность в транспортной задаче возникает в случае, когда сумма запасов превышает (излишек) или меньше (дефицит), чем сумма заказов. В такой ситуации сначала необходимо сбалансировать транспортную задачу. m Если n S D i 1 i j 1 j , т.е. присутствуют излишки запасов, то для сбалансирования задачи необходимо добавить «фиктивного потребителя», чтобы объем его заказа был равен размеру излишков. В этом случае в таблицы издержек и перевозок добавляется по одному столбцу для такого потребителя. В результате оптимизации в этом столбце окажется количество грузов (запасов), которое должно остаться у каждого из поставщиков. m Если n S D i 1 i j 1 j , т.е. наблюдается дефицит, то для сбалансированности задачи необходимо добавить «фиктивного поставщика». В этом случае в таблицы издержек и перевозок добавляется по одной строке для такого поставщика. В результате оптимизации в этой строке окажется количество грузов (запасов), которое не получит каждый потребитель. Еще одно осложнение (ограничение) транспортной задачи заключается в том, что в составляемом плане перевозок может быть «наложен запрет» на перевозку от i - го поставщика к j – му потребителю (ремонт дороги, неплатеж и т.д.). В этом случае следует указать стоимость перевозки (с) значительно больше максимальной стоимости по таблице издержек. Фактически это и будет означать запрет на перевозку, т.к. перевозка по данному маршруту будет крайне невыгодна. 1. Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции с четырех складов фирмы 11-ти клиентам на следующий месяц. Цены перевозки на одну машину, объем запасов на складах и заявки от поставщиков представлены в таблице. Составьте план перевозок, минимизирующий издержки. Стоимость перевозки: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Скл1 15 15 20 23 25 27 28 29 30 35 38 Скл2 13 13 21 23 19 24 29 31 27 29 35 Скл3 12 13 16 23 26 26 26 31 33 33 32 Скл4 11 15 20 24 19 25 27 27 32 35 33 Запасы на складах: Склад 1 Запасы 30 Склад 2 75 Заказы (заявки) от клиентов: 1 2 3 4 5 Заявки 15 20 15 20 15 6 10 Склад 3 55 7 25 8 10 Склад 4 40 9 10 10 25 11 35 2. В таблице представлены издержки по транспортировке контейнеров с 5-ти складов (W1…W5) 10-ти потребителям (D1…D10). Составьте план перевозок с минимальными издержками, принимая во внимание, что в ближайшее время пункт назначения D4 будет недоступен для поставщика W3, клиент D9 недоступен для W1 и D7 недоступен для W5. Стоимость перевозки: D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 W1 14 6 5 12 6 14 14 11 6 12 W2 13 10 4 15 14 9 8 16 4 17 W3 15 13 11 5 9 7 6 7 14 6 W4 12 17 4 12 14 6 11 7 9 12 W5 18 12 11 9 8 17 8 11 8 9 Запасы на складах: W1 W2 Запасы 17 23 Заказы (заявки) от клиентов: D1 D2 D3 D4 D5 Заявки 6 11 11 3 12 W3 10 D6 12 W4 24 D7 8 D8 3 W5 5 D9 2 D10 11 3. Менеджер получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товаров на следующий месяц. Составьте план перевозок, обеспечивающий максимальную прибыль для компании. Прибыль от поставок ($): Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 D1 345 335 350 350 D2 340 360 340 335 Запасы на складах: Склад 1 Товары 45 D3 360 355 340 350 D4 360 355 345 340 Склад 2 78 Заказы (заявки) от клиентов: D1 D2 D3 D4 Заявки 26 14 28 17 D5 350 345 350 360 D6 355 345 345 360 Склад 3 63 D5 13 D6 18 D7 335 350 350 365 D8 340 350 345 360 Склад 4 62 D7 34 D8 54 4. Менеджер получил прогнозы заказов и данные об ожидаемом наличии товаров на следующий месяц. Составьте план перевозок, обеспечивающий максимальную прибыль для компании. Прибыль от поставок ($): Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 D1 255 270 260 250 D2 270 270 270 270 Запасы на складах: Склад 1 Товары 65 D3 255 270 255 245 D4 270 260 245 265 Склад 2 119 Заказы (заявки) от клиентов: D1 D2 D3 D4 Заявки 31 32 28 42 D5 250 265 260 260 D6 265 255 245 260 Склад 3 63 D5 46 D6 29 D7 270 250 255 245 D8 250 260 255 265 Склад 4 69 D7 41 D8 89 5. С семи асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для строительства 5-ти участков дорог области. Транспортные издержки, заказы строителей и возможности поставок представлены в таблице. Составьте оптимальный план перевозок. Транспортные издержки ($): АБЗ 1 АБЗ 2 АБЗ 3 АБЗ 4 АБЗ 5 АБЗ 6 АБЗ 7 D1 450 460 570 600 370 470 470 D2 510 360 420 500 530 460 530 Возможности поставок: АБЗ 1 АБЗ 2 АБЗ 3 Асфальт 49 39 64 D3 610 380 390 590 440 410 510 АБЗ 4 69 Заказы (заявки) от строителей: D1 D2 D3 Заявки 45 61 57 D4 470 390 360 640 430 610 560 АБЗ 2 48 D5 520 390 550 500 550 390 400 АБЗ 3 46 D4 54 АБЗ 4 70 D5 179 6. Производственная компания может производить закупки сырья для пяти своих заводов у четырех поставщиков. Стоимость одной перевозки представлена в таблице. Стоимость перевозки ($): Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 Поставщик 4 Завод А 130 110 60 140 Завод Б 70 80 100 80 Завод В 140 120 100 100 Завод Г 70 60 80 100 Возможности поставок: Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 Сырье 30 48 20 Завод Д 50 80 110 150 Поставщик 4 30 Заказы (заявки) от строителей: Завод А Завод Б Завод В Завод Г Завод Д Заявки 18 27 42 26 15 Составьте план перевозок, минимизирующий издержки.