Методы оптимизации и исследования операций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
Радиофизический факультет
Кафедра радиотехники
УТВЕРЖДАЮ
Декан радиофизического факультета
____________________Якимов А.В.
«18» мая 2011 г.
Учебная программа
Дисциплины Б2.Б10 «Методы оптимизации и исследования операций»
по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Нижний Новгород
2011 г.
1. Цели и задачи дисциплины
Теоретические и прикладные аспекты функционирования информационных технологий,
вопросы эксплуатации информационных систем неразрывно связаны с использованием
современных методов принятия решений. При наличии формализации задачу принятия
решений наиболее целесообразно решать методами математического программирования и
оптимизации. Возможности современных вычислительных средств позволяют делать это
наиболее эффективно. Оптимизация являются базовым методом решения задач исследования
операций, как широкого круга задач принятия решений. Формально исследование операций
определяет применение математических, количественных методов для обоснования решений во
всех областях целенаправленной человеческой деятельности, в том числе и в технической
области. Наряду с классическими подходами, весьма перспективно осуществлять решение
задач исследование операций на основе численных методов поисковой оптимизации. В
отсутствии формализации принятие решений может быть осуществлено с помощью
субъективных подходов и экспертных систем.
Цель курса - сформировать у студентов представление о современных методах компьютерной
оптимизации и принятия решений на примере широкого класса задач исследования операций.
2. Место дисциплины в структуре программы бакалавра
Дисциплина «Методы оптимизации и исследования операций» относится к дисциплинам
базовой части математического и естественнонаучного цикла основной образовательной
программы по направлению 010300 «Фундаментальная информатика и информационные
технологии», преподается в 8 семестре.
Преподавание курса строится с учетом того, что студенты получили необходимые знания из
курсов дисциплин «Языки программирования», «Основы программирования», «Программная
инженерия», «Архитектура вычислительных систем» и «Технология баз данных».
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины «Методы оптимизации и исследование операций»
формируются следующие компетенции:
 владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки
информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией
(ОК-12);
 способность применять в профессиональной деятельности современные языки
программирования и языки баз данных, методологии системной инженерии, системы
автоматизации проектирования, электронные библиотеки и коллекции, сетевые технологии,
библиотеки и пакеты программ, современные профессиональные стандарты информационных
технологий (в соответствии с профилизацией) (ПК–1);
 способность реализовывать процессы управления качеством производственной
деятельности, связанной с созданием и использованием систем информационных технологий,
осуществлять мониторинг и оценку качества процессов производственной деятельности (ПК–
12);
 понимать принципы, на которых основано целочисленное линейное, динамическое и
нелинейное программирование. Знать основы теории игр, модели эффективности производства
экономической системы, методы сетевого планирования (ПК–15)
 уверенно знать теоретические и методические основы, понимать функциональные
возможности методов оптимизации и исследование операций (ПК–25):
 способность квалифицированно применять в профессиональной деятельности современные
языки программирования, системы автоматизации проектирования, электронные библиотеки и
коллекции, библиотеки и пакеты программ (ПК–27);
 способность решать задачи производственной и технологической деятельности на высоком
профессиональном уровне, включая разработку алгоритмических и программных решений
разработку математических, информационных и имитационных моделей по тематике
выполняемых опытно-конструкторских работ и проектов (ПК–28).
В результате изучения студенты должны:
2
 знать историю развития, состояние и тенденции современных задач исследования операций
в различных сферах человеческой деятельности;
 владеть методологией формального описания задачи принятия решений конкретной
информационной системы;
 иметь представление об эффективном решении как компромиссном решении в случае
многокритериальности задачи;
 знать классические и поисковые подходы к решению задачи математического
программирования;
 знать основные этапы постановки задачи оптимизации на ЭВМ;
 иметь навыки практического решения современных задач исследования операций.
 определять направления использования методов оптимизации для решения задач синтеза
информационных систем;
 уметь решать другие формализованные задачи методами оптимизации.
4.Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
Виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графическая работа
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Всего часов
108
36
24
0
0
12
0
36
0
0
0
0
экзамен (36)
Семестры
8
36
24
0
0
12
0
36
0
0
0
0
экзамен (36)
5. Содержание дисциплины
5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№ п/п
Раздел дисциплины
1.
Введение. Основные методологии принятия
решений.
2.
Формальное описание системы. Прямая и обратная
задача исследования операций
3.
Оптимизация как эффективная методика принятия
решений.
4.
Численные методы поисковой оптимизации.
5.
Решение математических задач методами
оптимизации.
6.
Решение задач синтеза информационных технологий и базовых задач исследования операций.
Лекции
2
ПЗ (или С)
ЛР
6
6
4
2
6
4
6
5.2. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Введение. Основные методологии принятия решений.
Предмет и структура курса. Аналитическая задача и задача принятия решений. Понятие
операции. Типовые задачи исследования операций, основные подходы к решению. Связь с
курсами математического анализа, системного анализа, теории информации. Примеры
3
формализованных и неформализованных задач принятия решений. Классификация задач.
Раздел 2. Формальное описание системы. Прямая и обратная задача исследования
операций.
Структурно-функциональное описание информационной системы. Показатели качества ее
функционирования. Два уровня описания внутреннего состояния системы. Структура системы
и параметры ее функциональных элементов. Определение структуры, определение
функционального элемента. Единство структуры и функций. Математическая модель. Прямая и
обратная задача исследования операций. Примеры формального описания систем и задач.
Общая постановка обратной задачи (синтеза, принятия решений). Классификация обратных
задач. Два основных метода их решения. Классические методы синтеза. Их основные
недостатки. Морфологические методы принятия решений. Примеры.
Раздел 3. Оптимизация как эффективная методика принятия решений.
Общая постановка задачи векторной оптимизации. Понятие эффективного (Паретооптимального) ее решения. Отыскание эффективных решений методом скаляризации векторной
задачи. Целевая функция. Экстремальные задачи математического программирования, их
классификация. Относительные показатели качества функционирования системы (частные
критерии). Методы их формирования. Основные методы отыскания эффективных решений
оптимизационной задачи. Метод главного критерия, его достоинства и недостатки. Метод
обобщённого критерия как основной метод формирования целевых функций в задачах
математического программирования. Метод минимаксного критерия, его особенности. Метод
последовательных уступок, рекомендации к использованию. Комбинированные методы
отыскания эффективных решений. Примеры общей постановки задачи оптимизации систем.
Раздел 4. Численные методы поисковой оптимизации.
Решение экстремальных задач математического программирования численными поисковыми
методами. Поисковые алгоритмы, их классификация. Основные требования к поисковому
оптимизатору (глобальность, надежность, эффективность). Локальный симплексный алгоритм
Нелдера - Мида. Глобальный симплексный алгоритм минимизации целевой функции.
Дискретные (сеточные) алгоритмы минимизации. Демонстрация работы численных поисковых
алгоритмов минимизации на различных классах целевых функций, оценка их характеристик.
Раздел 5. Решение математических задач методами оптимизации.
Решение уравнений, систем трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений,
систем неравенств методами поисковой оптимизации. Решение нелинейных однородных задач
математического программирования с заданной системой нелинейных ограничений (типа
неравенств, типа равенств). Неоднородная поисковая оптимизация - оптимизация в
неоднородном многомерном пространстве. Примеры решения задач смешанного
(неоднородного) математического программирования.
Раздел 6. Задачи синтеза информационных технологий и базовых задач исследования
операций.
Общая постановка задачи многофункционального синтеза информационной системы.
Формирование абсолютных и относительных критериев. Формирование функции качества
(функции цели). Структура компьютерного пакета синтеза. Функциональный редактор, его
назначение. Задача парольной защиты информационной системы. Задачи дискретного синтеза
систем. Организация производства как базовая задача исследования операций. Другие примеры
решения задач исследования операций.
6. Лабораторный практикум
№п/
п
1.
№ раздела
дисциплины
4
Наименование лабораторных работ
Поисковые методы решения задач нелинейного
4
2.
6
программирования.
Параметрический синтез радиоэлектронных систем.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Рекомендуемая литература.
а) основная литература:
1. Воинов Б.С., Бугров В.Н., Воинов Б.Б. Информационные технологии и системы: поиск
оптимальных, оригинальных и рациональных решений. М., Наука, 2007.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций, М.: Наука,1988, 207 с.
3. Моисеев Н.Н.,Иванилов Ю.П., Столяров Е.М. Методы оптимизации..- М.:Наука, 1978, 352 с.
4. М.Мину. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Статистика,1990.
5. Вагнер Г. Основы исследования операций, М.: Мир,1976 (в трёх томах) .
6. Батищев Д.И., Львович Я.Е, Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. - Воронеж, Изд. ВГУ, 1997,
416 с.
7. Богатырев Ю.К., Бугров В.Н., Воронков Ю.В. Компьютерный анализ и синтез
радиотехнических устройств. Учебное пособие. НГТУ, 1996 г.
8. Основы современных компьютерных технологий. /Под ред. А.Д.Хомоненко. – СПб.:
Корона-принт, 1998.
б) дополнительная литература:
1. И. Влах, К. Сингхал “ Машинные методы анализа и проектирования электронных схем”, М.:
Связь , 1988.
2. Одрин В.М. Морфологические методы поиска. Киев: Наукова думка, 1986.
3. Бугров В.Н., Воинов Б.С., Савин В.А. Синтез устройств новой техники СВЧ. Учебное
пособие. ННГУ, 1990 г.
4. Корячко В.П., Курейчик В.М. Теоретические основы САПР - М.:Связь,1987 г.
5. Чуев Ю.В. Основы исследования операций в военной технике, М.: Сов.радио, 1965.
9. Бугров В.Н. Проектирование цифровых фильтров методами целочисленного нелинейного
программирования. // Вестник ННГУ, 2009, № 6. с. 61 – 70.
6. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. - М.: Наука, 1984, 227 с.
8. Вопросы для контроля
1. Понятие решения, понятие операции
2. Формализованные и неформализованные задачи принятия решений (синтеза).
3. Какие методологии принятия решений существуют?
4. Прямая и обратная задачи исследования операций.
5. Классификация обратных задач (синтеза).
6. Основные методы их решения.
7. Оптимизация как эффективная методология принятия решений
8. Задача векторной оптимизации. Эффективное её решение.
9.. Экстремальной задачи математического программирования в общем аспекте.
10. Что характеризует целевая функция в решении задач?
11. Какие методы решения задачи математического программирования существуют?
12. Поисковые методы решения. Требования к алгоритмам минимизации.
13.. Основные характеристики численных итерационных алгоритмов.
14. Основные методы формирования целевых функций.
15. Дискретные задачи исследования операций.
9. Критерии оценок
Превосходно
Отлично
Очень хорошо
Превосходная подготовка с очень незначительными
погрешностями
Подготовка, уровень которой существенно выше среднего с
некоторыми ошибками
В целом хорошая подготовка с рядом заметных ошибок
5
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Плохо
Хорошая подготовка, но со значительными ошибками
Подготовка, удовлетворяющая минимальным требованиям
Необходима дополнительная подготовка для успешного
прохождения испытания
Подготовка совершенно недостаточная
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки
Курсовые работы не предусмотрены.
6
Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным
стандартом
высшего
профессионального
образования
по
направлению
010300
«Фундаментальная информатика и информационные технологии»
Автор программы _________________ Бугров В.Н.
Программа рассмотрена на заседании кафедры 4 марта 2011 года протокол № 10
Заведующий кафедрой ___________________ Орлов И.Я.
Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года
протокол № 05/10
Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н.
7