Правительство Российской Федерации

Правительство Российской Федерации
Санкт – Петербургский государственный университет
Математико-механический факультет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Дополнительные главы аналитической механики»
«Complementarychaptersofanalyticalmechanics»
Язык(и)обучения – Русский
Трудоёмкость (границы трудоемкости) в зачётных единицах:
Регистрационный номер рабочей программы:
Санкт - Петербург
2012
1
025849
Раздел 1. Характеристики учебных занятий
1.1. Цели и задачи учебных занятий
Цель курса – познакомить аспирантов с общими принципами и методами исследований
различных
механических
задач,
основанными
на
уравнениях
Лагранжа.
В результате работы над данным курсом аспирант должен овладеть основами лагранжевой
механики, её терминологией, техникой и языком. Аспирант должен научиться теоретическому
мышлению на новом уровне, включающем в себя применение полученных теоретических знаний к
решению вычислительных задач механики.
Задача курса – дать аспиранту представление об основных методах аналитической
механики, научить решать широкий класс задач, сформировать общекультурные и
профессиональные навыки. Курс состоит из лекционных и практических занятий,
сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя с аспирантами.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
занятий (пререквизиты).
Слушатели курса должны овладеть методами механического, физического и
математического исследования при анализе проблем фундаментальной математики и механики на
основе глубоких знаний фундаментальных физико-математических дисциплин и компьютерных
наук.
Построение курса подразумевает постоянное акцентирование внимания аспирантов на
общекультурном, историческом и социальном контексте формирования и использования
изучаемых математических понятий и методов.
1.3. Перечень результатов обучения (learningoutcomes)
ОКA-1 – готовность применять научный подход в своей профессиональной деятельности,
разделять ценности научно-педагогического сообщества
ОКA-2– готовность работать с текстами профессиональной направленности и сообщать о
результатах своей учебной и научной работы на английском/иностранном и русском языках;
ОКA-3–готовность исполнять обязанности исследователя в соответствии с научной
специальностью, в том числе обеспечение руководства обучением в индивидуальном порядке и в
форме семинаров, проведение исследований по специальности, разработка и подготовка к
изданию научных трудов и статей.
1.4. Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий
Лекции в виде диалога и дискуссии с аудиторией.
Лекции-консультации.
Практические занятия
Раздел 2.Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 Основной курс 1 год обучения
Трудоёмкость
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
9
1
9
Семестр 1
0.5
9
1
9
Семестр 2
ИТОГО
0.5
18
2
18
1
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Виды итоговой аттестации
Формы текущего
Виды промежуточной
(только для программ итоговой
Период обучения (модуль)
контроля
аттестации и дополнительных
аттестации
успеваемости
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
текущий контроль
Семестр 1
Семестр 2
текущий контроль
2.2. Структура и содержание учебных занятий
Основной курс Основная траектория Очная форма обучения
Период обучения (модуль): Семестр 1
№
п/п
Наименование темы (раздела, части)
1
РАЗДЕЛ 1. «Дополнительные сведения о
вариационных принципах механики»
Касательное
пространство
к
абстрактному
многообразию положений механической системы.
Идеальность линейных неголономных связей
второго порядка.
Геометрическая интерпретация дифференциальных
вариационных принципов механики.
Принципы Даламбера-Лагранжа, Суслова-Журдена,
Гаусса.
Обобщенные принципы Гаусса и ГамильтонаОстроградского.
2
РАЗДЕЛII. «Неголономные системы со связями
высокого порядка»
Смешанная задача механики.
Интерпретация неголономных связей высокого
порядка.
Обобщенные уравнения Аппеля и Маджи.
Движение искусственного спутника Земли с
постоянным ускорением как неголономная задача с
нелинейной неголономной связью второго порядка.
Плавный перелет спутника с одной круговой орбиты
на другую как неголономная задача с линейной
неголономной связью третьего порядка.
Вид учебных занятий
Количество
часов
лекции
5
практические занятия
1
по методическим
материалам
лекции
4
практические занятия
1
по методическим
материалам
Период обучения (модуль): Семестр 2
№
п/п
1
Наименование темы (раздела, части)
Вид учебных занятий
РАЗДЕЛIII.«Связь неголономной механики с
некоторыми задачами управления»
Постановка
задач
управления
о
переводе лекции
механической системы за заданное время из одного
фазового состояния в другое.
Связь решений подобных задач, полученных по
принципу максимума Понтрягина, со смешанными практические занятия
задачами механики.
Применение для решения подобных задач
Количество
часов
9
0
№
п/п
Наименование темы (раздела, части)
Вид учебных занятий
Количество
часов
обобщенных принципов Гаусса и ГамильтонаОстроградского.
по методическим
Решение о гашении колебаний тележки с материалам
маятниками.
Раздел 3.Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1. Методические указания по освоению дисциплины
Методические пособия.
3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы
Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу:
1. Касательное пространство к абстрактному многообразию положений механической
системы.
2. Геометрическая интерпретация дифференциальных вариационных принципов
механики.
3. Обобщенный принцип Гаусса.
4. Обобщенный принцип Гамильтона-Остроградского.
5. Обобщенные уравнения Аппеля.
6. Обобщенные уравнения Маджи.
7. Движение искусственного спутника Земли с постоянным ускорением.
8. Плавный перелет спутника с одной круговой орбиты на другую.
9. Связь некоторых решений некоторых задач управления, полученных по принципу
максимума Понтрягина, со смешанными задачами механики.
10. Гашение колебаний тележки с маятниками.
3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
и критерии оценивания
Реализацию текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации согласно
графику преподаватель осуществляет за счет часов, предусмотренных нормами времени на
рецензирования контрольных работ (домашних заданий, тестов), проведение консультаций и пр.
3.1.4. Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные средства)
На первом занятиипреподаватель доводит до сведения студентов график (сроки) текущего
контроля их самостоятельной работы и критерии оценки знаний по всем формам контроля
иучебным процедурам (устный опрос, контрольная работа, тест, проверка домашних заданий).
Преподаватель имеет право устанавливать количество модулей по дисциплине, количество
контрольных точек в семестре по различным формам контроля.
3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества учебного
процесса
3.2.
Кадровое обеспечение
3.2.1. Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц, допущенных к
проведению учебных занятий.
К чтению лекций должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень доктора
или кандидата наук (в том числе степень PhD, прошедшую установленную процедуру признания и
установления эквивалентности) и/или ученое звание профессора или доцента. Преподаватели,
привлекаемые к проведению практических занятий, должны иметь базовое образование и/или
ученую степень, соответствующие профилю преподаваемой дисциплины.
3.2.2. Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом.
Не требуется
3.3.
Материально-техническое обеспечение
Не требуется
3.3.1. Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Лекционные аудитории оборудованные для проведения интерактивных
видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.
лекций:
3.3.2. Характеристики аудиторного оборудования, в том числе неспециализированного
компьютерного оборудования и программного обеспечения общего пользования
Не требуется
3.3.3. Характеристики специализированного оборудования
Не требуется
3.3.4. Характеристики специализированного программного обеспечения
Не требуется
3.3.5. Перечень и объемы требуемых расходных материалов.
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4,канцелярские товары, картриджи
принтеров, диски, флеш-накопители и др. в объёме, необходимом для организации и проведения
занятий, по заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки.
3.4.
Информационное обеспечение
3.4.1. Список обязательной литературы
1. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику. М., 1964.,
2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., 1966.
3. Лагранж Ж. Аналитическая механика (Том 1). М., 1950.
4. Лагранж Ж. Аналитическая механика (том 2). М., 1950.
3.4.2. Список дополнительной литературы
1. Айзерман М.А. Классическая механика. М., 1980.
2. Аппель П. Теоретическая механика (том 1). М., 1960.
3. Аппель П. Теоретическая механика (том 2). М., 1960.
4. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., 1989.
5. Уиттекер Е. Аналитическая динамика. М., 2004.
3.4.3. Перечень иных информационных источников
Раздел 4. Разработчики программы
М.П.Юшков, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической и прикладной механики