Примерное содержание контрольной работы 1. Дайте определение понятиям ( 1. 10 баллов):

Примерное содержание контрольной работы 1.
1.
Дайте определение понятиям ( 10 баллов):
а) математика, б) геометрия, в) число, г) функция, д) уравнение, с) треугольник.
2. Составьте математическую модель по предложению ( 10 баллов):
а) Учащийся х старше учащегося у на 1 год.
б) Студент а не выше студента b.
в) Масса а втрое меньше массы d.
г) Прирост населения города определяется смертностью и рождаемостью граждан.
д) Завод увеличил выпуск продукции на 20%.
е) вес а на 3 больше среднего арифметического веса m и n.
3. Выполните задания ( 20 баллов):
2,5 2  1,5 2
 (125  53 ) 0,5

4
а) вычислите
;
б) постройте график: у = 5х – |x|;
в) решите уравнение: х2 + 4(х –а) = 0;
г) решите задачу: Цена продукта увеличилась на 10% затем уменьшилась на 5 %, как
связаны цены начальная и конечная?
д) решите задачу: У двух товарищей 70 рублей вместе. Если первый отдаст второму 12,5%
своей суммы, то денег станет поровну. Сколько денег у каждого.
е) решите задачу: В треугольнике АВС, О – точка пересечения медиан. Найдите отношение
площадей треугольника АВС и треугольника АОС.
ж) решите задачу: На балу каждый кавалер танцевал с 3 дамами, а каждая дама – с 3
кавалерами. Докажите, что дам и кавалеров было поровну.
4. Перечислите математические знания, на которых основано выполнение задания из № 3
( 10 баллов).
Итого за контрольную можно получить  50 баллов при условии правильного выполнения и
обоснования решений.
Контрольная работа по разделу № 2 (> 50 баллов).
1. Сформулируйте и докажите одно из свойств операций над множествами.
а) А  (В  С) = (А  В)  С
д) А  A = U
б) А  (В  С) = (А  В)  (А  С)
в) A  B  A  B
г) А  U = А
е) A = А
ж) А \ В = А  B
з) А  В = (А  В) \ (А  В).
Приведите пример (> 10 баллов).
2. Дайте определение, укажите в нем родовое понятие и видовое отличие. Покажите родовидовые отношения на кругах Эйлера (> 10 баллов).
а) диаметр окружности
д) линейная функция
б) уравнение
е) теорема
в) обыкновенная дробь
ж) предикат
г) разность множеств
з) конъюнкция высказывания.
3. Вместо многоточия поставьте слова «необходимо» и (или) «достаточно»; установите
истинность полученных высказываний (> 15 баллов).
а) Для того, чтобы фигуры были равновеликими, …., чтобы они были равными.
б) Для того, чтобы целое число делилось на 4, …., чтобы запись его оканчивалась на 0
или 4.
в) Для того, чтобы две прямые пересекались, …., чтобы они лежали в одной плоскости.
г) Для того, чтобы дробь равнялась 0, …., чтобы числитель был равным 0.
д) Чтобы х было натуральным, …., чтобы оно было положительным.
е) Чтобы а было натуральным, ….., чтобы а + 5  6.
ж) а || b и b || c, …., чтобы а || с.
з) а > b и с > 0, …., чтобы ас > bc.
4. Сформулируйте теоремы обратные и противоположные тем, что получились в № 3.
установите их истинность (> 15 баллов).
Контрольная работа по разделу № 3 (> 50 баллов).
1. Отношение Р: «число х на 3 больше у». Задано на множестве Х = {0; 3; 4; 6; 7}(> 25
баллов).
а) постройте граф отношения Р;
б) постройте график Р;
в) перечислите все пары чисел из Х, находящиеся в отношении Р;
г) задайте отношение Р уравнением;
д) сформулируйте отношение обратное и противоположное Р и постройте их графики.
2. Определите свойства и вид отношений заданных на множестве студентов группы (> 10
баллов).
а) «студент х живет в том же общежитии, что и студент у»;
б) «студент а на 1 год старше студента b»;
в) «студент m живет ближе к колледжу, чем студент n»;
г) «студент а и с ходят в одну секцию».
3. Назовите множества, на которых в школьном курсе рассматриваются отношения:
а) «быть равными»;
б) «быть больше» (> 8 баллов).
4. Задайте функциональное отношение, укажите его область определения и множество
значений. Постройте график (> 8 баллов).
Контрольная работа по разделу № 4 (> 50 баллов).
Задача 1. Найти число точек пересечения диагоналей, лежащих внутри выпуклого nугольника, если никакие 3 из них не пересекаются в одной точке.
Задача 2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа
потребуется наладка 1-го станка – 0,6; 2-го – 0,8; 3-го – 0,7. Определите вероятность того,
что в течение часа: а) хотя бы 1 станок потребует наладки; б) ни один станок не потребует
наладки; в) только 1 станок потребует наладки.
Задача 3. В урну, содержащую 2 шара опущен 1 белый шар. Затем наудачу извлечен 1
шар. Найти вероятность того, что он белый, если равно возможны все возможные
предположения о первоначальном составе шаров в урне по их цвету (черные или белые).
I тур
II тур
мастерству игрок?
финал
победитель
Задача 4. В теннисном турнире
играют 8 игроков. Номер, вынимаемый
игроком наудачу, определяет его место в
турнирной лестнице.
Какова вероятность того, что
место победителя займет 2-й по