1 9 класс. Введение в курс математики. 16 часов.( 8 алгебра,... Основное содержание по темам.

1
9 класс. Введение в курс математики. 16 часов.( 8 алгебра, 8 геометрия)
Основное содержание по темам.
1. Высказывание Логические операции с
высказываниями.
а, а  в, а  в а  в, а  в. Таблица
истинности. Модель. Упрощение
логических схем и построение
моделей. Доказательство логических
тождеств. Формулы двойственности.
Решение текстовых логических задач.
2. Множества. Элементы множества.
Способы задания множеств. Пустое и
универсальные множества.
Пересечение, объединение и разность
множеств. Законы Моргана.
Диаграммы Эйлера– Венна.
Стандартные обозначения числовых
множеств.
3. Кванторы существования,
всеобщности, существования и
единственности, существование
бесконечного множества. Построение
отрицаний с помощью кванторов.
Кванторы в определениях.
4. Определение. Как устроено
определение. «Произвол в
определениях». Основные понятия.
Аксиомы. Требования к аксиоматике.
5. Теоремы. Виды теорем:
существования, единственности,
теоремы– тождества, если А, то В.
Устройство теоремы вида «если А, то
В». Система теорем. Равносильность
данной и противоположной обратной
(и второй пары теорем).
Доказательство от противного. Пример
и контрпример.
6. Необходимые и достаточные условия.
Следование и равносильность.
Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)
1. Понятия высказывая, истинности и
ложности. Знать логические
операции.
2. Таблица истинности. Уметь
упрощать логические выражения и
доказывать тождества.
3. Уметь строить и упрощать модели.
Решать текстовые логические
задачи.
4. Понятие множества и его
элементов, способы задания.
Операции над множествами.
Доказательство тождеств на
диаграммах Эйлера– Венна.
5. Знать стандартные кванторы.
Уметь строить отрицание
высказываний при помощи
кванторов. Уметь читать
выражения с кванторами.
6. Понятие определения и его
устройство. Равносильность
определений. Аксиомы и
аксиоматика. Требования к
аксиоматике.
7. Теоремы и их виды. Равносильные
теоремы. Устройство теоремы вида
«если А, то В». Система теорем.
Равносильность данной и
противоположной обратной (и
второй пары теорем).
Доказательство от противного.
Пример и контрпример.
8. Необходимые и достаточные
условия. Уметь выделять
необходимость и достаточность.
2
9 класс. Алгебра. 204 часа.
(8 есть в теме «введение в курс математики»)
Степени и корни. 22 часа.
1. Степень с целым показателем.
1. Знать определение степени с целым
Свойства степеней с целым
показателем. Уметь доказывать
показателем.
свойства степеней с целым
2. Корни с натуральными показателями.
показателем.
Определение арифметического корня.
2. Понятие корня с натуральным
3. Извлечение корней нечётной степени
показателем. Арифметический корень.
из отрицательного числа.
3. Свойства корней чётной и нечётной
4. Свойства корней из неотрицательных
степени. Извлечение корня.
чисел
4. Уметь решать простейшие
5. Решение простейших иррациональных
иррациональные уравнения,
уравнений и неравенств, упрощение
доказывать тожества с корнями,
выражений, содержащих знак корня.
находить область определения
6. Формула сложных радикалов.
функций, содержащих знак радикала.
Составление квадратных уравнений с
5. Степень с рациональным показателем
иррациональными корнями. Сравнение
и свойства её. Вычислять значения,
корней. Специальные операции над
упрощать выражения, избавляться от
радикалами.
иррациональности.
7. Степень с рациональным показателем
и её свойства. Вычисление значений и
упрощение выражений, содержащих
рациональные степени.
Функция. 24 часа.
1. Переменные величины. Понятие
1. Знать понятие функции. Область
функции. Область определения и
определения и множество значений
множество значений функции.
функции. Способы задания функции.
Способы задания функции.
2. Определение графика функции.
2. График функции. Графики простейших
Уметь строить графики простейших
функций: у=кх+b,
функций.
3. Знать оновные свойства функции
у= х , у  х. у  х,у=sgnx. Линейные
(чётность – нечётность,
неравенства с двумя переменными.
монотонность, ограниченность,
3. Общие свойства функций: чётность–
периодичность). Уметь приводить
нечётность, периодичность,
примеры. Понятие экстремума и
монотонность, экстремумы.
наибольшего (наименьшего)
Наибольшее и наименьшее значения.
значения, их отличие. Уметь
Ограниченность. Чтение графиков
находить наибольшее (наименьшее)
функции.
значение.
4. Функции у=х2, у=1/х, у=к/х их свойства
4. Уметь исследовать основные
и графики.
функции у=х2, у=1/х, у=к/х ,
5. Квадратичная функция, её график и
квадратичную функцию и дробносвойства. Общие точки параболы и
линейную функцию.
прямой. Зависимость свойств функции
График функции у  п х ,
ах 2  bx  c от коэффициентов.
6. Дробно-линейная функция и её график.
7. График функции у  п х ,
у  х м / п ,у=1/f.
8. Исследование функций и построение
у  х м / п ,у=1/f.
5. Уметь составлять простейшую
производственную функцию.
3
графиков.
9. Применение свойств квадратичной
функции к решению задач на
нахождение наибольшего и
наименьшего значений.
10. Понятие о простейших математических
моделях. Функции в экономике.
Производственная функция.
Уравнения. 22 часа.
1. Понятие уравнения. Тождества. ООУ.
2. Понятие равносильности уравнений.
1. Понятие уравнения. Тождества. ООУ
Следствия уравнений. Теоремы
Понятие равносильности уравнений
равносильности.
Следствия уравнений. Теоремы
3. Целые рациональные уравнения.
равносильности. Уметь их
Основные методы их решения:
доказывать.
разложение на множители, введение
2. Уметь решать целые, рациональные,
новой переменной. Формулы Виета для
дробно-рациональные,
уравнений высших степеней.
иррациональные уравнения методом
4. Дробно-рациональные уравнения.
подстановки, разложением на
5. Модуль. Уравнения с модулем.
множители, используя теоремы
6. Линейные уравнения с параметром.
равносильности. Применять теорему
Квадратные уравнения с параметром.
Виета. Уметь решать
7. Симметрические уравнения третьей и
симметрические и
четвёртой степеней.
кососимметрические уравнения 3 и 4
Кососимметрические уравнения
степеней.
четвёртой степени и сводящиеся к ним.
3. Уравнения с модулем.
8. Решение уравнений старших степеней
4. Понятие параметра. Линейные и
методом разложения на множители и
квадратные (и сводящиеся к ним)
заменой переменной.
уравнения с параметрами.
9. Иррациональные уравнения. Теоремы
Простейшие иррациональные
равносильности. Различные способы
уравнения с параметрами.
решения иррациональных уравнений.
Квадратичная функция и её график. 8 часов.
1. Определение коэффициентов
Уметь определять знаки коэффициентов по
квадратичной функции по её графику.
графику, находить Н и Д условия
2. Построение параболы. Зависимость
нахождения корней относительно заданной
решений от коэффициентов.
точки или промежутка.
3. Расположение корней относительно
точки, промежутка.
Неравенства. 16 часов.
1. Числовые неравенства. Простейшие
1. Понятие числового неравенства.
свойства. Действия с числовыми
Аксиома неравенств. Уметь
неравенствами. Доказательство
доказывать свойства неравенств и
числовых неравенств. (от очевидного к
действия с ними.
данному, по определению,
2. Уметь доказывать неравенства
равносильностью, используя
различными способами.
классические неравенства).
3. Знать основные этапы метода
Неравенство Коши.
интервалов. Решать неравенства
2. Решение неравенств методом
методом интервалов.
интервалов. Неравенства с модулем.
4. Решать неравенства с модулем и
Неравенство треугольника и следствия
линейные и квадратные неравенства
из него.
с параметром.
4
3. Линейные и квадратные неравенства с
параметром.
4. Графическая интерпретация
неравенств и системы с двумя
переменными.
Системы уравнений. 12 часов.
1. Основные определения и методы
1. Понятие системы уравнений. Уметь
решения систем: метод подстановки,
решать системы: метод подстановки,
метод алгебраического сложения
метод алгебраического сложения
уравнений, метод замены переменной
уравнений, метод замены
2. Однородные и симметрические
переменной
системы.
2. Решение однородных и
3. Системы с модулем
симметрических систем.
4. Системы уравнений с тремя
3. Уметь графически решать системы
неизвестными.
двух уравнений степени не выше
5. Графическое решение систем.
второй.
Графическая интерпретация системы
4. Решать системы с параметром.
уравнений с двумя переменными.
5. Решать системы неравенств с одной
6. Решение систем с параметром.
переменной. Геометрическая
7. Системы неравенств с одной
иллюстрация.
переменной
Последовательность. ММИ. 16 часов.
1. Понятие числовой последовательности.
1. Понятие числовой
Способы задания (как у функции и
последовательности (частный случай
рекуррентный). Формула общего
функции). Способы задания.
члена. Монотонные и ограниченные
Свойства числовых
последовательности.
последовательностей. Исследовать
2. Описание ММИ. Аксиома
последовательности на
матиндукции. Доказательство
ограниченность и монотонность.
тождеств, нахождение сумм,
2. Аксиома и метод МИ. Уметь
выдвижение гипотезы.
доказывать тождества, неравенства
3. Делимость по индукции.
методом ММИ. Доказательство
Доказательство неравенств методом
делимости ММИ..
МИ.
Прогрессии. 14 часов.
1. Арифметическая прогрессия. Формула
1. Знать определения арифметической и
общего члена, Н и Д условия
геометрической прогрессий, их
существования арифметической
свойства, Н и Д условия
прогрессии. Свойства её. Сумма п
существования.
первых членов арифметической
2. Находить члены прогрессий и суммы
прогрессии.
прогрессий. Решать уравнения и
2. Геометрическая прогрессия. Формула
текстовые задачи.
общего члена, Н и Д условия
3. Бесконечно убывающая геометрическая
существования геометрической
прогрессия. Её сумма.
прогрессии. Свойства её. Сумма п
4. Уметь пользоваться формулой сложных
первых членов геометрической
процентов.
прогрессии. Бесконечно убывающая
5. Решать задачи на комбинации
геометрическая прогрессия и её сумма.
прогрессий.
3. Изображение членов арифметической
и геометрической прогрессий точками
координатной плоскости. Линейный и
экспоненциальный рост. Сложные
5
4.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
проценты.
Решение задач на комбинации
прогрессий.
Начала тригонометрии. 20 часов.
Радианная мера. Длина дуги и площадь
1. Понятие радиана и других мер
сектора. Поворот точки на угол α
измерения углов (грады, румбы,
вокруг начала координат.
градусы).
Определение тригонометрических
2. Связь между радианной и градусной
функций угла, числа, дуги. Ось
мерой. Радианная мера угла, дуги и
тангенсов и котангенсов.
числа.
Свойства тригонометрических
3. Определение тригонометрических
функций.
функций угла, числа, дуги. Ось
Построение угла по его функции.
тангенсов и котангенсов.
Простейшие тригонометрические
4. Знать свойста тригонометрических
уравнения.
функций (на круге) и уметь их
Основные тригонометрические
доказывать (на круге).
тождества.
5. Уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения и
доказывать тригонометрические
тождества.
Элементы комбинаторики, теории вероятности и статистики. 10 часов.
Решение комбинаторных задач
1. Уметь применять правило
перебором вариантов. Правило
умножения и сложения при решении
умножения и сложения. Факториал.
комбинаторных задач. Знать
Введение в вероятность. Классическое
определение факториала.
определение. Достоверные,
2. Классическое и философское
невозможные и случайные события.
определение вероятности. Виды
Понятие геометрической вероятности.
событий. Простейшие задачи
Представление данных в виде таблиц,
геометрической вероятности.
диаграмм, графиков. Статистические
3. Уметь читать графики, диаграммы.
характеристики набора данных:
4. Знать статистические
среднее арифметическое, медиана,
характеристики набора данных:
мода, наибольшее и наименьшее
среднее арифметическое, медиана,
значение, размах, дисперсия.
мода, наибольшее и наименьшее
Репрезентативная и
значение, размах, дисперсия.
нерепрезентативная выборки.
Репрезентативная и
нерепрезентативная выборки
Повторение курса алгебры. 18 часов.
Резерв. 16 часов.
6