Математика 5-6 классы, Виленкин

Пояснительная записка
Рабочая Программа составлена на основе:
- федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по
математике;
- примерной программы основного общего образования по математике;
-программы по математике для 5-6 классов автора-составителя В.Н.Жохова /Программа.
Планирование учебного материала. Математика. 5-6 класс/авт.-сост. В.И.Жохов.- М.:
Мнемозина, 2009/;
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную
аттестацию на 2012-2013 учебный год;
- учебного плана МБОУ СОШ №17.
Структура документа
Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание
курса; требования к уровню подготовки учащихся 5-6 классов.
Общая характеристика учебного предмета
Курс математики 5-го класса – важное звено математического образования и развития
школьников.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии
общества в целом и в развитии интеллекта, формировании личности каждого человека.
Значимость математической подготовки в общем образовании современного человека
повлияла на определение следующих целей обучения математике в школе:
Изучение математики на ступени
основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в современном обществе;

формирование представлений о математических идеях и методах;

формирование представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
понимания значимости математики для общественного прогресса.
Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия
числа; выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами,
переводить практические задачи на язык математики; подготовка учащихся к изучению
систематических курсов алгебры и геометрии.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами,
овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для
записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают
знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических
фигур и измерения геометрических величин.
Следует обратить внимание на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
Раздел Содержание программы включает в себя минимальный объем материала,
обязательного для изучения. Содержание распределено не в соответствии с порядком
изложения, принятым в учебнике, а по основным содержательным линиям, объединяющим
связанные между собой вопросы. Это позволяет, отвлекаясь от места конкретной темы в курсе,
оценить ее значение по отношению к соответствующей содержательной линии, правильно
определить и расставить акценты в обучении, организовать итоговое повторение материала.
Содержание программы
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические
действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с
натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сокращение
дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной. Среднее арифметическое.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости.
Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, величины по
ее проценту.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Целые числа: положительные, отрицательные числа, нуль. Противоположные числа.
Модуль числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия
с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые выражения, порядок действий в
них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный,
сочетательный, распределительный.
Выражения и их преобразования. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные
выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка
и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Корни уравнения. Решение
текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства. Функции.
Прямоугольная система координат на плоскости. Графики реальных процессов.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Представление
о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина
отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Многоугольники. Правильные
многоугольники. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Формула объема
прямоугольного параллелепипеда.
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры
объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в
окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Множества и комбинаторика. Множество, элемент множества, подмножество.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Место предмета в учебном плане
Предмет
Математика
Количество учебных часов
в неделю
5 класс
6 класс
5-6 класс
5
175
175
350
В год -175 часов (5 часов в неделю)
В том числе:
Контрольных работ -10 (в 5 классе), 13 (в 6 классе) включая итоговую контрольную работу.
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных
работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
Отличительные особенности рабочей программы
В 5-м классе увеличено на 2 часа изучение темы « Обыкновенные дроби» (в виду ее новизны
изучения в 5 классе) и на 3 часа «Повторение».
В 6-м классе предусмотрено повторение изученного в 5-ом классе (2ч), уменьшено на 3
часа изучение темы «Делимость чисел», так как приемы работы с числами отрабатываться будут
на протяжении всего курса основной школы; увеличены на 1 час темы «Сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями» и « Умножение и деление обыкновенных дробей».
Содержание обучения
5 класс (175ч)
1. Натуральные числа и шкалы (15ч)
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Сравнение
натуральных чисел. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и
построение отрезков. Координатный луч.
Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы»
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21ч)
Арифметические действия над натуральными числами. Сложение и вычитание
натуральных чисел. Свойства сложения и вычитания, их буквенная запись. Решение текстовых
задач арифметическим способом.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Буквенные
выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Буквенная
запись свойств сложения и вычитания. Законы арифметических действий: переместительный,
сочетательный, распределительный. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Корень
уравнения. Решение линейных уравнений.
Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
3.Умножение и деление натуральных чисел (27ч)
Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения, деления, их буквенная
запись. Степень с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач
арифметическими способами. Буквенная запись свойств арифметических действий. Деление с
остатком.
Контрольная работа №3 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
4. Площади и объёмы (12 ч)
Вычисления по формулам. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы измерения длины, площади, объема, массы,
времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до
Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Контрольная работа №4 по теме «Площади и объёмы»
5.Обыкновенные дроби (25ч)
Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби.
Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Контрольная работа № 5 по теме «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел»
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13ч)
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными
дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
десятичной. Приближенное значение числа. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов
вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Решение текстовых задач
арифметическим способом. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Контрольная работа № 6 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»
7. Умножение и деление десятичных дробей (26ч)
Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Контрольные работы:
№7 - по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»
№8 - по теме «Все действия с десятичными дробями»
8. Инструменты для вычислений и измерений (17ч)
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на
проценты. Нахождение процента от величины, величины по его проценту. Примеры таблиц и
диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов.
Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Контрольная работа № 9 по теме «Проценты. Углы»
9. Повторение (19 ч)
Контрольная работа №10 (итоговая)
6 класс (175ч)
1 . Повторение (2ч)
Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби.
2. Делимость чисел (17ч)
Делители и кратные числа. Делимость натуральных чисел Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел».
3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (23ч)
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание
обыкновенных дробей. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Контрольная работы №2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел»
4. Умножение и деление обыкновенных дробей (32ч)
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби: нахождение части от
целого и целого по его части.
Контрольные работы: №3,4 по темам «Умножение обыкновенных дробей», «Деление
обыкновенных дробей»
5. Отношения и пропорции (18ч)
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство
пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Пропорциональная и обратно
пропорциональная зависимости. Задачи на пропорции. Масштаб. Формула длины окружности и
площади круга. Шар.
Контрольные работа № 5,6 по темам «Отношения и пропорции», «Масштаб. Длина
окружности и площадь круга»
6. Положительные и отрицательные числа (13ч)
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Противоположные числа. Модуль
(абсолютная величина) числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Изображение чисел
точками на координатной прямой. Координата точки. Формула расстояния между точками
координатной прямой.
Контрольная работа №7 по теме «Положительные и отрицательные числа»
7.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11ч)
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Сложение и
вычитание положительных и отрицательных чисел, их свойства.
Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел».
8.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12ч)
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел, их свойства. Понятие о
рациональном числе. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной. Применение
законов арифметических действий для рационализации вычислений. Десятичное приближение
обыкновенной дроби.
Контрольная работа №9 по теме «Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел»
9. Решение уравнений (15ч)
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью
линейных уравнений.
Контрольные работа №10,11 по темам «Коэффициент. Подобные слагаемые», «Решение
уравнений»
10. Координаты на плоскости (13ч)
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного
треугольника и линейки.
Прямоугольная система координат на плоскости; координаты точки (абсцисса и ордината).
Примеры графиков, диаграмм.
Контрольная работа № 12 по теме «Координаты на плоскости»
12. Повторение (13ч)
Повторение. Решение задач.
Итоговая контрольная работа №13
Резерв (6 ч)












.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики ученик должен знать/уметь:
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных
предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
(в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с
понятием обыкновенной дроби.
Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби,
правила действий с обыкновенными дробями.
Выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями, отрицательными
числами.
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и
отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.).
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя
при необходимости калькулятор), использовать понятия отношения и пропорции при
решении задач.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам;
определять координаты точек.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по
формулам.
Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние;
работа, производительность, время и т. п.) при решении текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным
данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры,
конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов
геометрических фигур в окружающем мире.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления
с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Для реализации рабочей программы используется
учебно-методический комплект учителя:
1. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.
Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2005 - 2008.
2. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. Методические рекомендации для
учителя.
3. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс — М.:
Просвещение, 2007—2008.
учебно-методический комплект ученика:
1. Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.
Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2005 - 2008.
2. А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 6 класс — М.:
Просвещение, 2007—2008.
Перечень разделов программы (тем)
5 класс
Темы
Натуральные числа и шкалы
Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел
Площади и объёмы
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби. Сложение и вычитание
десятичных дробей
Умножение и деление десятичных дробей
Инструменты для вычислений и измерений
Повторение
Количество часов
15
21
27
12
25
13
26
17
19
Контрольных работ – 10
6 класс
Темы
Количество часов
Повторение
Делимость чисел
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
Умножение и деление обыкновенных
дробей
Отношения
Положительные и отрицательные числа
Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел
Решение уравнений
Координаты на плоскости
Повторение. Решение задач
Резерв
Контрольных работ – 13
2
17
23
32
18
13
11
12
15
13
13
6