эл. полветра модуль

Муниципальное общеобразовательное учреждение
лицей № 21 города Тамбова
Рабочая программа
элективного предмета
« Уравнения и неравенства с модулем»
11 класс
Разработана учителем
МОУ лицей № 21 г.Тамбова
Шишкиной Т.Ю.
Пояснительная записка.
Разработанный элективный курс может быть использован учителями
математики при подготовке к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.
Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение
определена Правительством России в «Концепции модернизации
российского образования на период до 2010 г.», где ставится задача создания
специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах
общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию
обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных
потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и
кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и
высшего профессионального образования».
Принятая в Концепции гибкая система профильного обучения
предусматривает возможность разнообразных вариантов комбинаций
учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в
себя курсы трех типов: базовые общеобразовательные; профильные
общеобразовательные; элективные.
Единый государственный экзамен-это словосочетание знакомо сегодня
едва
ли
не
каждой
семье,
в
которой
есть
школьник.
Одной из целей проведения ЕГЭ является совмещение итоговой аттестации
выпускников и вступительных испытаний для поступления в вузы. Еще одна
из целей введения ЕГЭ – попытка улучшения качества образования в России
за счет более высокой мотивации на успешное его прохождение. Теперь
детей надо готовить к экзаменам по-иному, так, чтобы они сдавали их
успешно, а результаты можно было сравнить. Выдерживать такие экзамены –
новая задача, как для школьников, так и для педагогов.
Можно привести один из главных выводов эксперимента с ЕГЭ
«Впервые за сто лет в России появился объективный и абсолютно
прозрачный
механизм
оценки
знаний
школьников».
Особое внимание при повторении следует обратить на задачи, содержащие
модуль и параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но
в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко,
бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах
прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с
параметрами и модулями не решались, а если решались сильными
учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений
и неравенств с параметрами и модулями учащимся неизвестно. Поэтому
учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами
решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.
В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся
умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать,
сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно
знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать
предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при
выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы
задача была решена правильно.
При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять
накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на
экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.
В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и
внедрении в учебный процесс элективного предмета по математике по теме:
«Уравнения и неравенства с модулем».
Основными формами проведения элективного предмета являются
изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров,
дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.
Элективный предмет посвящен изучению методов решения уравнений и
неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся
11 классов, которым интересна математика.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных
программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и
значительно расширить спектр задач. Содержание курса не дублирует
базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы
для подготовки выпускников к успешной сдаче выпускников ЕГЭ и
вступительных экзаменов в ВУЗы страны. Данный курс расширяет и
углубляет изучение
тем базовых общеобразовательных программ по
математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными,
«нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать
широкий класс заданий, содержащих модуль, и повышает вероятность того,
что выпускник
успешно и осознанно сделает свой выбор будущей
специальности, связанной с математикой. В практике преподавания
математике в средней общеобразовательной школе и других учебных
заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно ,
а задания на решение уравнений и неравенств , содержащих модуль или
приводящиеся к модулям, являются одними из высокооцениваемых на ЕГЭ
и вступительных экзаменах.
Данный курс предполагает компактное и четкое изложение
теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу.
Программа
курса
включает
углубление
отдельных
базовых
общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых
тем, выходящих за их рамки, не нарушая целостности базовой программы.
Программа рассчитана для учащихся 11 классов общеобразовательных
школ на 34 часа и ориентирована на успешную сдачу ЕГЭ и поступление
в ВУЗы выпускниками.
Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить
знания, связанные с абсолютной величиной, научиться решать
разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и
закреплению навыков работы на компьютере.
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и
практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 11часов
лекций и 23 часов практических занятий.
Содержание курса состоит из пяти разделов, включая введение и итоговое
занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня
сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может
взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на
изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности
представленного материала.
Программа содержит темы творческих работ и список литературы по
предложенным темам.
В процессе изучения данного курса предполагается использование
различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а
также различных форм организации их самостоятельной работы.
Результатом освоения программы курса является представление
школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом
занятии.
Цели курса:
обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме
«Уравнения и неравенства с модулем»; обретение практических навыков
выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической
подготовки школьников.
Задачи курса
 систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных
программных знаний по теме «Модуль числа»,
 сформировать навыки применения данных знаний при решении
разнообразных задач различной сложности;
 подготовить учащихся к ЕГЭ;
 расширить математические представления о приемах и методах
решения задач с модулями;
 повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в
вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения
уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций,
содержащих модуль,
 сформировать навыки работы со справочной литературой, с
компьютером;
 сформировать умения и навыки исследовательской работы;
 способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся и
логической культуры;
 способствовать
формированию
познавательного
интереса
к
математике.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
 правила решения неравенств, метод интервалов
 понятие модуль числа;
 основные операции и свойства абсолютной величины;
 алгоритмы решения уравнений и неравенств с модулями;
 правила построения графиков функций, содержащих модуль;
должны уметь:
 решать рациональные неравенства и их системы;
 использовать метод интервалов при решении неравенств;
 применять определение, свойства абсолютной величины числа при
решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с
модулем;
 решать уравнения и неравенства , содержащих переменную под
знаком модуля;
 уметь строить графики функций, содержащих модуль;
 овладеть исследовательской деятельностью.
Содержание курса.
В данном курсе будет рассмотрен и изучен следующий теоретический
материал:
1. Неравенства.
Решение линейных, квадратных ,рациональных неравенств и их систем.
Метод интервалов.
2.Модуль числа. Решение уравнений с модулем.
Определение модуля и его основные теоремы. Геометрическая
интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами.
упрощение выражений, содержащих переменную под знаком абсолютной
величины.
Решение простейших уравнений вида f ( x)  a , f ( x)  g ( x) и решение
уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.
Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по
определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе ,
возведение обеих частей уравнения f x   g x  в квадрат, метод введения
новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении
уравнений , содержащих « модуль в модуле».
3.Решение неравенств с модулем.
Решение неравенств вида f ( x)  a, f ( x)  a , f ( x)  g ( x), f ( x)  g ( x) .
Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком
модуля. Метод интервалов.
4.Функция. Графики функций, содержащих модуль.
Свойства и графики элементарных функций. Преобразования
графиков функций. Функция y  f ( x ) и ее график. Функция y  f (x) и ее
график. Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем.
5.Решение задач ЕГЭ.
Учебно – тематический план
№
Наименование
тем курса
Всего
часов
в том числе
лекция
практика
Форма контроля
1
Неравенства
3
1
2
2
Модуль числа.
Решение
уравнений с
модулем.
11
3
8
Самостоятельная
работа
3
Решение
неравенств с
модулем
6
3
3
Самостоятельная
работа
4
Функция.
Графики
функций,
содержащих
модуль
9
3
6
Домашняя работа
с элементами
исследовательской
деятельности
5
Решение задач
ЕГЭ
5
1
4
Проверочная
работа
Календарно- тематический план занятий
№
1
2
3
Тема
1. Неравенства
Решение рациональных неравенств и их
систем
2.Модуль числа. Решение уравнений с
модулем.
определение модуля и его основные
теоремы
Решение простейших уравнений вида
Кол-во часов Дата
3
3
11
2
2
f ( x)  a
4
Решение простейших уравнений вида
2
f ( x)  g ( x )
5
6
7
Решение уравнений, содержащих не
менее двух выражений под знаком
модуля
Решение уравнений
3.Решение неравенств с модулем
Решение простейших неравенств вида
2
3
6
2
f ( x)  a, f ( x)  a
8
Решение простейших неравенств вида
2
f ( x)  g ( x), f ( x)  g ( x)
9
10
11
12
13
14
Решение неравенств, содержащих не
менее двух выражений под знаком
модуля
4.Функция. Графики функций,
содержащих модуль
Свойства и графики элементарных
функций. Преобразования графиков
функций.
Функция y  f ( x ) и ее график
Функция y  f (x) и ее график
Графический способ решения
уравнений и неравенств с модулем
5.Решение задач ЕГЭ
Решение заданий повышенного и
высокого уровня с модулями
2
9
2
2
2
3
5
5
Литература для учителя.
1.И.И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968г..
2.П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями
и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005г.
3.А.Г. Цыпкин , А.И.Пинский. Справочник по методам решения задач
по математике.Москва «Наука».Главная редакция физико-математической
литературы, 1989г.
4.Еженедельная
учебно-методическая
газета
«Математика».
Издательский дом «Первое сентября». 2003-2006 г.
5.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной
математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».1991г.
6.М.А. Галицкий,М.М. Мошкович., С.И. Шварцдурд. Углубленное
изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.
«Просвещение».1990г.
7.Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ,
1983.
8.Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.:
Просвещение, 1993.
9.Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.:
Просвещение, 1995.
10.Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.:
Просвещение, 1983.
11.Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков:
Гимназия, 2003.
Литература для учащихся.
1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник.
Задачник.Мнемозина.2009г.
2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой
справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 1999г.
3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко.
Ростов-на-Дону. Издательство «Легион» .2004-2009г.
4.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач:
Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.
5.Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к
Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.
6.Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
7.Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.
8.Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.:
Просвещение, 1978.
9.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.:
Просвещение, 1995.
10.Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
11Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.:
Просвещение, 1989.
12.Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
13.Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение,
1986.